Yudi

Rangkuman Matriks

Operasi Aljabar Pada Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Caranya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangi elemen seletak,

Contoh:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat1

Tentukan:

A + B

mat2

DOWNLOAD RANGKUMAN MATRIKS DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Perkalian matriks

Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks berikut:

mat3

Tentukanlah 3A

mat4

Perkalian dua matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.

Contoh Soal:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat5

Tentukan AB

mat6

Transpos Matriks

Matriks A transpos (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.

Contoh:

mat7

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.

  1. (A + B)t = At + Bt
  2. (At)t = A
  3. (cA)t = cAt, c adalah konstanta
  4. (AB)t = BtAt

Determinan

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|

Jika Berordo 2×2, menentukan determinannya:

mat8

Jika berordo 3×3 menggunakan kaidah Sarrus

mat9

Invers Matriks

Invers dari matriks A dinotasikan dengan A-1

mat10

Syarat suatu matriks A mempunyai invers.

  • Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
  • Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear

Jika ada sistem persamaan linear berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut.

mat11

Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat

berikut.

  1. Jika AX = B, maka X A-1B, dengan |A| ≠ 0
  2. Jika XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (UN 2009)
Diketahui matriks A =   dan B =  .jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’  maka determinan matriks x adalah …
  1. 46
  2. 33
  3. 27
  4. -33
  5. -46

PEMBAHASAN :
mat12
Jawaban : D

Soal No.2 (SNMPTN DASAR 2011)
jika A adalah matriks 2×2 yang memenuhi  dan  Maka hasil kali  adalah …

PEMBAHASAN :
mat13
Jawaban : C

Soal No.3 (UN 2009)
Diketahui 3 matriks
A = , B =  dan C = . Jika A X Bt – C =  dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …
  1. -1 dan 2
  2. 1 dan -2
  3. -1 dan -2
  4. 2 dan -1
  5. -2 dan 1

PEMBAHASAN :
mat14
Jawaban : A

Soal No.4 (SBMPTN 2014 DASAR)
Jika P = dan  = 2 P -1
dengan P(-1) menyatakan  invers matriks P, maka  x+y=….
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

PEMBAHASAN :
mat15
Jawaban : C

Soal No.5 (UN 2008)
Diketahui matriks P =  dan Q =  Jika P-1 adalah invers matriks P dan Q-1 adalah invers matrik Q. Maka determinan matriks P -1Q-1 adalah…
  1. 223
  2. 1
  3. -1
  4. -10
  5. -223

PEMBAHASAN :
mat16
Jawaban : B

Soal No.6 (SNMPTN 2010 DASAR)

Jika M adalah matriks sehingga Mx , maka determinan matriks M adalah ……

  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. -2
  5. 2

PEMBAHASAN :
mat17
Jawaban : A

Soal No.7 (UN 2004)
Diketahui matriks S =  dan M = . Jika fungsi f(S+M, S-M) adalah …

PEMBAHASAN :
mat18
Jawaban : A

Soal No.8 (SNMPTN 2012 DASAR)
Jika A = , B = , dan det (AB) = 12 maka nilai x adalah …
  1. -6
  2. -3
  3. 0
  4. 3
  5. 6

PEMBAHASAN :
mat19
Jawaban : B

Soal No.9 (EBTANAS 2003)
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan  adalah …
  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9

PEMBAHASAN :
mat20
Jawaban : A

Soal No.10 (SNMPTN 2014 DASAR)
Jika matriks A = , B = Dan C =  memenuhi A + B = C dengan Ct transportase matriks C maka 2x+3y = …
  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

PEMBAHASAN :
mat21
Jawaban : C

Soal No.11 (EBTANAS 2000)
Diketahui A = , B =  dan A2 = xA + yB. Nilai xy =…
  1. -4
  2. -1
  3. 2

PEMBAHASAN :
mat22
Jawaban : B

Soal No.12 (SNMPTN 2014 DASAR)
Jika  dengan b2  ≠ 2a2  maka x + y = ….
  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2

PEMBAHASAN :
mat23
Jawaban : C

Soal No.13 (SNMPTN 2012 DASAR)
Jika AB =  dan det (A) =2 maka det (BA-1) adalah ….
  1. 8
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. 1

PEMBAHASAN :
mat24
Jawaban : D

Soal No.14 (SNMPTN 2009 DASAR)
Matriks A =   mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika matriks C = dan matriks D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B maka matriks C + D adalah …..

PEMBAHASAN :
mat25
Jawaban : D

Soal No.15 (UM UGM 2004)
Jika I matriks satuan dan matriks A =     sehingga A2 = pA + ql maka p+q sama dengan ….
  1. 15
  2. 10
  3. 5
  4. -5
  5. 10

PEMBAHASAN :
mat26
Jawaban : D

DOWNLOAD RANGKUMAN MATRIKS DALAM BENTUK PDF Klik Disini

 

KINI HADIR LAYANAN BERTANYA TUGAS & PR PREMIUM (FAST RESPOND!!)

CUKUP PAKAI FASILITAS SMS, WA atau BBM Dan PR Mu Terbantu Dengan Cepat

Hanya Rp. 5.000 (Lima Ribu Rupiah) Per soal yang ditanyakan.
Mata pelajaran yang bisa ditanyakan Kimia, Fisika, Biologi, Matematika. (Tingkat SMP & SMA).
Misal kamu mau nanya 3 soal berarti tinggal di kali Rp. 5 rb Jadi totalnya 15 rb
Dana bisa di transfer ke rekening BNI 0360871320 an Yudi Syarif H
Pertanyaan akan kami layani sesudah menunjukan bukti transfer lewat WA dengan no HP ada di bawah

Dijawab oleh guru yang sudah ahli di bidangnya
Layanan Bantuan PR/Tugas dari jam 14.00 s.d 21.30 WIB
(menghindari kecurangan saat ujian)

INFORMASI LEBIH LANJUT HUB : 089622667471 (SMS / WA)

ARTIKEL TERKAIT

Tinggalkan Balasan

Pesan kamu*

Komentar kamu akan ditinjau dulu sebelum ditampilkan

Name*
Email*
Url