Admin

Rangkuman Suku Banyak

Pengertian

Merupakan suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Dinyatakan sebagai berikut:

anxn + an-1xn + an-2xn-2 + ….+a2x2 +a1x + ao
Dengan syarat:
n merupakan bilangan cacah
an ≠ 0
an, an-1, .., a2,a1, a merupakan bilangan real yang disebut koefisien suku banyak

xn, xn-1, …., x2, x disebut variabel atau peubah

DOWNLOAD RANGKUMAN SUKU BANYAK DALAM BENTUK PDF Klik Disini

NILAI SUKU BANYAK

Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu

Cara Substitusi

Jika suku banyak f(X) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika nilai x diganti k maka nilai suku banyak f(x) = ak3 + bk2 + ck + d

Contoh soal :
Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan
f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3
Jawaban:
f(x) = 2x3 + 4x2 – 18
f(3) = 2.33 + 4. 32 – 18
f(3) = 2 . 27 + 4.9 – 18
f(3) = 54 + 36 – 18
f(3) = 72
Maka nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 adalah 72

LIHAT JUGA : Video Pembelajaran Suku Banyak

Cara Horner/bangun/skema/Sintetik

Jika akan menentukan nilai suku banyak f(x) = ax2 + bx + c untuk x = k dengan cara Horner maka dapat disajikan dengan bentuk skema berikut.

suk1
Contoh soal:
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini
f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5
suk2
Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186

Derajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian

Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suku banyak. Contoh ax3 + bx2 + cx + d memiliki derajat n = 3

Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu maka akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n-1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta

Contoh soal:
Tentukan derajat dan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut.
2x3 + 4x2 – 18 dibagi x – 3

Cara Horner
suk3
Diperoleh 2x2 + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat

  1. Suku banyak f(x) dibagi (ax + b) menghasilkan \frac{hx}{a} sebagai hasil bagi dan f\left (-\frac{b}{a} \right ) sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga f(x) = (ax + b)\frac{hx}{a} + f\left (-\frac{b}{a} \right )
    Contoh Soal:
    Tentukanlah hasil bagi dan sisanya jika memakai cara horner
    f(x) = 2x3 + x2 + x + 10 dibagi (2x + 3)
    Jawaban:
    suk4
    Karena pembaginya
    2x + 3 = 2\left (x+\frac{3}{2} \right )
    Faktor pengalinya = -\frac{3}{2}
    Hasil baginya =\frac{2x^2-2x+4}{2} = x2 – x + 2
    Maka sisa pembagian = 4
  2. Suku banyak f(x) dibagi ax2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi
    (ax – p1)(x – p2) dapat ditulis f(x) = (ax2 + bx + c) . h2(x) + (ax – p1).h1(p2) + f\left ( \frac{p_1}{a} \right )
    di mana h2(x) merupakan hasil bagi dan (ax – p1) h1(p2) + f\left ( \frac{p_1}{a} \right ) merupakan sisa pembagian.
    Contoh soal:
    Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian jika 2x3+ + x2 + 5x – 1 dibagi (x2 – 1)
    Jawab:
    (x2 – 1) dapat difaktorkan menjadi (x+1)(x-1)
    Cara Horner
    suk5
    Jadi (2x + 1) merupakan hasil bagi dan 7x merupakan sisa pembagian

Teorema sisa

  1. Jika suku banyak f(x) dibagi (x k), maka sisa pembaginya adalah f(k).
  2. Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisa pembaginya adalah f\left (-\frac{b}{a} \right ).
  3. Jika suku banyak f(x) dibagi (x a)(x b), maka sisanya adalah px + q dimana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q.

Teorema faktor

  1. Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x a) faktor dari f(x) jika dan hanya jika a akar persamaan f(a) = 0.
  2. (ax-b) adalah faktor dari suku banyak f(x), jika dan hanya jika f\left ( \frac{b}{a} \right ) = 0
  3. Suku banyak f(x) habis dibagi (x-a) jika dan hanya jika f(a) = 0

Akar-akar rasional persamaan suku banyak

  1. Suku banyak berderajat dua: ax2 + bx + c = 0
    1. x1 + x2-\frac{b}{a}
    2. x1x2\frac{c}{a}
  2. Suku banyak berderajat tiga: ax3 + bx2 + cx + d = 0
    1. x1 + x2 + x3-\frac{b}{a}
    2. x1x2 + x2x3 + x1x3\frac{c}{a}
    3. x1x2x3-\frac{d}{a}
  3. Suku banyak berderajat empat: ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
    1. x1 + x2 + x3 + x4-\frac{b}{a}
    2. x1x2x3 + x2x3x4 + x3x4x1 + x4x1x2\frac{c}{a}
    3. x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4-\frac{d}{a}
    4. x­1x2x3x4\frac{e}{a}

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (SBMPTN 2013 IPA)
suku banyak x3 + 3x2 + 9x + 3 membagi habis x4 + 4x3 + 2ax2 + 4bx + c. Nilai a + b adalah…
  1. 12
  2. 10
  3. 9
  4. 6
  5. 3

PEMBAHASAN :
suk6
Jawaban : C

Soal No.2 (UN 2014)
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x² + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika dibagi (x² – x -2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah …
  1. x3 – x2 – 2x – 1
  2. x3 + x 2 – 2x – 1
  3. x 3 + x2 + 2x – 1
  4. x3 + 2x– x – 1
  5. x3 + 2x2 + x + 1

PEMBAHASAN :
Sesuai algoritma pembagian dan teorema sisa:

  1. Jika f(x) dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), sehingga:
    f (x)= (x2 + 2x – 3)(ax + b) + (3x – 4) = (x – 1)(x + 3)(ax + b) + (3x – 4)
    f (1) = 3(1) 4 = -1
    f(-3) = 3(-3) – 4 = -13
  2. Jika f(x) dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3), sehingga:
      f(x) = (x2 – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x – 2)(x + 1)(ax + b) + (2x + 3)
     f(1) = -1
    (-1)(2)(a + b)+(2+3) = -1
    -2a – 2b = -6
    a + b = 3 …(1)
    f(-3)= -13
    (-5)(-2)(-3a + b)+(2(-3)+ 3) = -13
    -30a + 10b = -10
    -3a + b = -1…(2)

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2.
Sehingga:
f (x)= (x2 – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x2 – x – 2)(x + 2) + (2x + 3)
f (x)= x3 + x2 – 2x – 1
Jawaban : B

Soal No.3 (SIMAK UI 2010 IPA)
Diketahui 2x2 + 3px – 2q dan x2 + q mempunyai faktor yang sama, yaitu x – a, dimana p, q dan a merupakan konstanta bukan nol. Nilai 9p2 + 16q adalah …
  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2

PEMBAHASAN :
suk7
Jawaban : C

Soal No.4 (UN 2013)
Salah satu faktor dari suku banyak f(x)= 2x3 + ax2 -11x + 6 yaitu (x + 2). Faktor linier yang lain adalah …
  1. 2x + 1
  2. 2x + 3
  3. x – 3
  4. x – 2
  5. x – 1

PEMBAHASAN :
suk8
Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014)
Diketahui P dan Q suatu polinomial sehingga P(x) Q(x) dibagi x2 – 1 bersisa 3x + 5. Jika Q(x) dibagi x – 1 bersisa 4, maka P(x) dibagi x – 1 bersisa….
  1. 8
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. 1

PEMBAHASAN :

  • Jika Q(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 4
    Q(1) = 4
  • P(x)Q(x) dibagi x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) menghasilkan sisa (3x + 5)
    • x = 1
      P(1)Q(1) = 3(1) + 5 = 8
      P(1)(4) = 8
      P(1) = 2
    • x = -1
      P(-1)Q(-1) = 3(-1) + 5 = 2
  • Jika P(x) dibagi (x – 1) akan menghasilkan sisa = P(1) = 2

Jawaban : A

Soal No.6 (UN 2011)
Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah faktor-faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 – 13x + b. Jika akar-akar persamaaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka nilai x1 – x2 – x3 = …
  1. 8
  2. 6
  3. 3
  4. 2
  5. -4

PEMBAHASAN :
suk9
Jawaban : B

Soal No.7 (UMPTN 2006)
Diketahui p(x) = (x – 1)(x2 – x – 2) q(x) + ax + b dengan q(x) suatu suku banyak. Jika p(x) dibagi dengan (x + 1) bersisa 10 dan jika dibagi dengan (x – 1) bersisa 20 maka jika p(x) dibagi dengan (x – 2) bersisa….
  1. 10
  2. 0
  3. 5
  4. 15
  5. 25

PEMBAHASAN :
Diketahui p(x) = (x – 1)(x2 – x – 2)q(x) + (ax + b) = ( x – 1)(x + 1)(x – 2).q(x) + (ax + b).

  • Jika p(x) dibagi (x + 1) menghasilkan sisa 10
    p(-1) = 10
    -a + b = 10 …. (1)
  • Jika p(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 20
    p(1) = 20
    a + b = 20 …. (2)

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15

  • Maka jika p(x) dibagi (x – 2) menghasilkan (ax + b)
    p(2) = 2a + b = 2(5) + (15) = 25

Jawaban : E

Soal No.8 (UN 2010)
Suku banyak x3 + 2x2 – px + q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p + q  = …
  1. 17
  2. 18
  3. 19
  4. 20
  5. 21

PEMBAHASAN :
Diketahui f(x) = x3 + 2x2 – px + q.
Sesuaikan teorema sisa maka

  1. f(2) = 16
    (2)3 + 2(2)2 – p(2) + q = 16
    -2p + q = 0
  2. f(-2) = 20
    (-2)3 + 2 (-2)2 – p(-2) + q = 20
    2p + q = 20

Dari persamaan i dan ii diperoleh nilai dari 2p + q = 20
Jawaban : D

Soal No.9 (UM UGM 2013)
Suku banyak P(x) dibagi x2 – x – 2 mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2. Jika Q(x) dibagi x + 2 mempunyai sisa 3, maka sisa P(X) dibagi x2 +3x + 2 adalah….
  1. -11x – 10
  2. -10x – 11
  3. 11x – 10
  4. 10x + 11
  5. 11x + 10

PEMBAHASAN :

  • Jika Q(x) dibagi x + 2 menghasilkan sisa 3
  • Jika P(x) dibagi x2 – x – 2 = (x – 2)(x + 1) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2 sehingga
    P(x) = (x – 2)(x + 1)Q(x) +(x + 2)
    P(x) = (x – 2)(x + 1){(x + 2).H(x) + (3)} + (x + 2)
    untuk x = -1
    P(-1) = (-1) + 2 = 1
    untuk x = -2
    P(-2) = (-2 – 2)(-2 + 1)(0 + 3) + (-2 + 2) = 12
  • Jika P(x) dibagi x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) menghasilkan sisa (ax + b)
    P(x) = (x + 2)(x + 1). Q(x) + (ax + b)
    P(-1) = -a + b
    -a + b = -1 …..(1)
    P(-2) = -2a + b
    -2a + b = 12 …..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = -11 dan b = -10
Maka sisanya adalah -11x – 10
Jawaban : A

Soal No.10 (UN 2004)
Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi oleh (x2 – x – 2) sisanya sama dengan …
  1. 16x + 8
  2. 16x – 8
  3. -8x + 16
  4. -8x – 16
  5. -18x – 24

PEMBAHASAN :
Diketahui P(x) = (x2 – x – 2)(x + 1) pembagi suku banyak f(x) = (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)
Karena pembagiannya berderajat 2 maka sisanya berderajat 1 yaitu S(x) = mx + n
Sisa dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
f(x) = (x – 2)(x + 1). H(x) + (mx + n)

  1. Untuk x = 2
    (2)4 – 3(2)3 – 5(2)2 + (2) – 6 = 2m + n
    2m + n = -32
  2. Untuk x = -1
    (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -m + n
    -m + n =-8

Persamaan i dan ii dieliminasi diperoleh
m = -8 dan n = -16
Maka, sisanya adalah -8x – 16.
Jawaban : D

Soal No.11 (SNMPTN 2011 IPA)
Kedua akar suku banyak S(x) = x2– 63x + c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah…
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. lebih dari 3

PEMBAHASAN :
S(x) = x2 – 63x = c memiliki akar x1 dan x1, maka x1 + x2 = -\frac{b}{a}= -\frac{63}{1} = 63 dan x1.x2 = \frac{c}{1} = c
Dari penjumlahan dua akar diatas diketahui bernilai ganjil (63) maka satu bilangan merupakan ganjil dan satu bilangan mrupakan bilangan genap.
Diketahui kedua akar merupakan bilangan prima maka bilangan genap yang merupakan bilangan prima adalah 2 (x1 = 2) sedangkan bilangan ganjil nya dapat dihitung dengan penjumlahan kedua akarnya tadi. x1+x= 63 sehingga diperoleh x2 = 61. Maka, banyaknya nilai c yang mungkin ada 1, yaitu (2 x 61 = 122)
Jawaban : C

Soal No.12 (EBTANAS 1991)
Suku banyak f(x) dibagi oleh (x2 – 2) memberikan sisa (3x + 1) sedangkan dibagi oleh (x2 + x) sisanya (1 – x). Sisa pembagian f(x) oleh (x2 – 1) adalah …
  1. (x + 3)
  2. (3 – x)
  3. (x – 3)
  4. (3x + 1)
  5. 2

PEMBAHASAN :
Menurut teorema sisa

  1. Jika f(x) dibagi (x2 – 2) = x(x – 1) memiliki sisa (3x – 1)
    1. f(0) = 3(0) + 1 = 1
    2. f(3) = 3(3) + 1 = 10
  2. Jika f(x) dibagi (x2 + 2) = x(x+1) memiliki sisa (1- x)
    1. f(0) = 1 – (0) = 1
    2. f(1) = 1 – (-1) = 2

Sisa pembagian f(x) oleh (x2 – 1) = (x – 1) (x + 1) dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + S(x)
f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + (mx + n)

  1. Untuk x = 1
    f(1) = m + n → m + n = 4
  2. Untuk x = -1
    f(-1) = -m + n → -m + n = 2

Dari hasil i dan ii diperoleh m = 1 dan n = 3.
Dan sisanya adalah x + 3 .
Jawaban : A

Soal No.13 (SIMAK UI 2012 IPA)
Sisa dari pembagian (3x – 10)10 + (-4x + 13)13 + (5x – 16)16 + (ax + b)19 oleh x -3. Nilai a dan b yang mungkin adalah …
  1. a = 1, b = -3
  2. a = 0, b= 0
  3. a = -1, b = 3
  4. a = -6, b = 19

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = ( 3x – 10) 10 + (-4x + 13)13 + (5x – 16)16 + (ax + b)19. dibagi (x – 3) menghasilkan sisa 3 maka f(3) = 3 sehingga
(3(3)-10)10– (-4(3) + 13)13 + (5(3)-16)16 + (a(3)+b)19 = 3
1 + 1 + 1 + (3a + b)19 = 3
(3a + b)19 = 0
3a + b = 0

  1. a = 1, b = -3 (benar)
    3(1) + (-3) = 0
  2. a = 0, b = 0 (benar)
    3(0) + (0) = 0
  3. a = -1, b = 3 (benar)
    3(-1) + (3) = 0
  4. a = -6, b = 19 (salah)
    3(-6) + 19 ≠ 0

Jawaban benar 1, 2, 3
Jawaban : A

Soal No.14 (EBTANAS 2002)
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =…
  1. -1
  2. -2
  3. 2
  4. 9
  5. 12

PEMBAHASAN :
Diketahui f(x) = (2x3 + ax2 – bx + 3).
Jika f(x) dibagi (x2-4) = (x-2)(x+2) akan memiliki sisa (x + 23), maka

  1. f(2) = (2) + 23
    2(2)3 + a(2)2 – b(2) + 3 = 25
    2a – b = 3
  2. f(-2) = (-2) + 23
    2(-2)3 + a(-2)2 – b(-2) + 3 = 21
    2a + b = 17.

Dari i dan ii diperoleh a = 5 dan b = 7. Maka a + b = 12.
Jawaban : E

Soal No.15 (UMPTN 2005)
Jika f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b ) x + 4 di bagi dengan (x – 1) sisanya 10, sedangkan jika di bagi dengan (x+2) sisanya 2, nilai a dan b berturut-turut adalah…
  1. \frac{4}{3} dan 1
  2. \frac{3}{4} dan 1
  3. 1 dan \frac{4}{3}
  4. 1 dan \frac{3}{4}
  5. -\frac{4}{3} dan 1

PEMBAHASAN :
Diketahui
f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a-b) x + 4

  • Jika f(x) dibagi (x-1) memiliki sisa 10
    f(1) = 10
    a(1)3 + 3b(1)2 + (2a – b)(1) + 4 = 10
    3a + 2b = 6 … (i)
  • Jika f(x) dibagi (x + 2 ) sisa 2
    f(-2) = 2
    a(-2)3 + 2b(-2)2 + (2a – b)(-2) + 4 = 2
    -12a + 14b = -2
    6a – 7b = 1 … (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) di peroleh
a = \frac{4}{3} dan b = 1
Jawaban : A

Soal No.16 (UN 2005)
Suku banyak P(x)= x3 – 2x + 3 dibagi oleh x2 – 2x – 3, sisanya adalah …
  1. 4\frac{1}{2}x-2 \frac{1}{2}
  2. 9x – 5
  3. 5x + 3
  4. 11x – 9
  5. 5x + 9

PEMBAHASAN :
suk10
Jawaban : E

Soal No.17 (SNMPTN 2012 IPA)
Jika suku banyak 2x3 – x2 + 6x – 1 dibagi 2x – 1 maka sisanya adalah…
  1. -10
  2. -1
  3. 1
  4. 2
  5. 23

PEMBAHASAN :
suk11
Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2007)
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x+2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …
  1. \frac{4}{5}x+5 \frac{3}{5}
  2. \frac{4}{5}x+2 \frac{2}{5}
  3. 4x + 12
  4. 4x + 4
  5. 4x – 4

PEMBAHASAN :
suk12
Jawaban : A

Soal No.19 (SIMAK UI 2012 IPA)
Misalkan f(x) = (x – 3)3 + (x – 2)2 + (x – 1). Maka sisa dari pembagian f(x + 2) oleh x2 – 1 adalah …
  1. -2 + 5x
  2. -9 + 14x
  3. 5 – 2x
  4. 14 – 9x
  5. 11 + 19x

PEMBAHASAN :
f(x) = (x – 3)3 + (x – 2)2 + (x – 1)
f(x + 2) = ((x+2) – 3)3 + ((x + 2) – 2)2 + ((x +2) – 1) =( x – 3)3 + x2 + (x + 1)
Jika f(x + 2) dibagi x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) berlaku
f(x + 2) = (x – 1)(x + 1). H(x) + (ax + b)

  • Untuk x = 1
    f(3) = a + b
    a + b = (1 – 1)3 + 12 +(1 + 1)
    a + b = 3…(i)
  • Untuk x = – 1
    f(1) = -a + b
    -a + b = (- 1 – 1)3 + (-1)2 + (-1 + 1)
    – a + b = -7 …… (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) akan diperoleh a = 5 dan b = -2 .
Maka, sisanya adalah 5x – 2.
Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2008)
Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 – 15x2 – 10x + n adalah (x + 2) faktor lainnya adalah….
  1. x – 4
  2. x + 4
  3. x + 6
  4. x – 6
  5. x – 8

PEMBAHASAN :
suk13
Jawaban : C

Soal No.21 (SNMPTN 2008 IPA)
Diketahui suku banyak p(x) = x3 + ax2 + bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu nilai y yang memenuhi p(y) = y, maka 9c =…
  1. ab
  2. a + b
  3. ab – a
  4. a – b
  5. ab + 2

PEMBAHASAN :
suk14
Jawaban : C

Soal No.22 (UN 2009)
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa -5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4, jika h(x) = f(x).g(x) maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah….
  1. 6x + 2
  2. x + 7
  3. 7x + 1
  4. -7x + 15
  5. 15x – 7

PEMBAHASAN :

  • Jika f(x) dibagi (x – 1) memiliki sisa 4
    f(1) = 4
    Jika f(x) dibagi (x + 3) memiliki sisa-5
    f(-3) = -5
  • Jika g(x) dibagi (x – 1) memiliki sisa 2
    g(1) = 2
    Jika g(x) dibagi (x + 3) memiliki sisa 4
    g(-3) = 4
  • h(x) = f(x). g(x)
    • untuk x = 1
      h(1) = f(1). g(1) = 8
    • untuk x = -3
      h(-3) = f(-3).g(-3) = -20
  • Sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) = (x + 3)(x – 1) dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
    h(x) = (x + 3)(x – 1).H(x) + S(x)
    h(x) = (x + 3)(x – 1).H(x) + (mx + n)

    1. untuk x = -3
      h(-3) = -3m + n
      -3m + n = -20
    2. untuk x = 1
      h(1) = m + n
      m + n = 8

Dari i dan ii diperoleh m = 7 dan n = 1. Maka sisanya adalah 7x + 1
Jawaban : C

Soal No.23 (SIMAK UI 2009 IPA)
Jika suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x – 1) maka sisa pembagian f(x) oleh (x – 1)(x + 1) adalah …
  1. -\frac{f(-1)}{2}(1+x)
  2. -\frac{f(-1)}{2}(1-x)
  3. \frac{f(-1)}{2}(1+x)
  4. \frac{f(-1)}{2}(1-x)
  5. \frac{f(-1)}{2}(x-1)

PEMBAHASAN :
suk15
Jawaban : D

Soal No.24 (UN 2010)
Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3) maka sisa pembagiannya adalah -50. Nilai (a + b) = …
  1. 10
  2. 4
  3. -6
  4. -11
  5. -13

PEMBAHASAN :

  • Jika (x – 2) adalah faktor dari f(x) = 2x3 + a  + bx – 2 maka berlaku f(2) = 0
    2  + a  + b(2) – 2 = 0
    2a + b = -7 …………………(i)
  • f(x) dibagi (x+3) memiliki sisa -50
    f(-3) = -50
    2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) – 2 = -50
    3a – b = 2…………….(ii)
  • Dari (i) dan (ii) diperoleh a = -1 dan b = -5. Maka, a + b = -6.

Jawaban : C

Soal No.25 (SIMAK UI 2010 IPA)
Diketahui P (x) = ax5 + bx – 1, dengan a dan b konstan. Jika P(x) dibagi dengan (x-2010) bersisa 6. Jika P (x) dibagi dengan (x +2010) akan bersisa …
  1. -8
  2. -2
  3. -1
  4. 1
  5. 8

PEMBAHASAN :

  • Jika P(x) dibagi (x – 2010) memiliki sisa 6
    P(2010) = 6
    a (2010)5 + b(2010) – 1 = 6
    (2010)5 a + 2010b-7 = 0…(i)
  • Jika P(x) dibagi (x + 2010) memiliki sisa S(x)
    P(-2010) = S(x)
    a(-2010)5 + b(-2010) – 1= S(x)
    (-2010)5 a – 2010b – 1 = S(x)………………………..(ii)
  • Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh S(x) = -8

Jawaban : A

Soal No.26 (UN 2011)
Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x +1) sisanya 4 dan di bagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4.Nilai dari a + 2b adalah…..
  1. -8
  2. -2
  3. 2
  4. 3
  5. 8

PEMBAHASAN :
suk16
Jawaban : B

Soal No.27 (SIMAK UI 2010 IPA)
Pada pembagian suku banyak 81x3 + 9x2 + 4 dengan (3x – p) diperoleh sisa (3p3 + 2). Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi adalah …
  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
  5. 6

PEMBAHASAN :
suk17
Jawaban : B

Soal No.28 (UN 2012)
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2 – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah…….
  1. x3 – 2x2 + 3x – 4
  2. x3 – 3x2 + 2x – 4
  3. x3 + 2x2 – 3x – 7
  4. 2x3 + 2x2 – 8x + 7
  5. 2x3 + 4x2 – 10x + 9

PEMBAHASAN :
Misal f(x) adalah suku banyak berderajat 3.
Berdasarkan algoritma pembagian dan teorama sisa

  1. Jika f(x) dibagi (x2 – 3x + 2) memiliki sisa (4x – 6),maka
    f(x) = (x2 -3x + 2)(ax + b) + (4x – 6) = (x – 1)(x – 2)(ax + b) + (4x – 6)
    f(1) = 4(1) – 6 = -2
    f(2) = 4(2) – 6 = 2
  2. Jika f(x) dibagi (x2 – x – 6) memiliki sisa (8x – 10) maka
    f(x) = (x2 – x – 6)(ax + b) + (8x – 10) = (x – 3)(x + 2)(ax + b) + (8x – 10)

    • f(1) = -2
      (-2)(3)(a + b) + (8 – 10) = -2
      a + b = 0…….(1)
    • f(2) = 2(-1)(4)(2a + b) + (8(2)-10) = 2
      2a + b=1……(2)

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi,diperoleh a = 1 dan b = -1.
Maka, suku banyak tersebut adalah
f(x) = (x2 – x – 6)(ax + b) + (8x – 10) = (x2 – x – 6)(x – 1) + (8x – 10)
f(x) = x3 – x2 – x2 + x – 6x + 6 + 8x – 10
f(x) = x3 – 2x2 + 3x – 4
Jawaban : A

Soal No.29 (SBMPTN 2014 IPA)
Diketahui P(x) suatu polinomial. Jika P(x + 1) dan P(x – 1)masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing di bagi x – 1, maka P(x) di bagi x2-2x memberikan sisa….
  1. x + 2
  2. 2x
  3. x
  4. 1
  5. 2

PEMBAHASAN :

  • Jika P(x-1) di bagi (x – 1) menghasilkan sisa 2
    P(1+1) = 2
    P(2) = 2
  • Jika P(x – 1) di bagi (x -1) menghasilkan sisa 2
    P(1- 1) = 2
    P(0) = 2
  • P(x) dibagi (x2 – 2x) = x(x – 2) sisa (ax + b)
    P(0) = b
    b = 2
    P(2) = 2a + b
    2a + 2 = 2
    a = 0
    Maka,sisanya 2.

Jawaban : E

Soal No.30 (UN 2013)
Salah satu faktor dari suku banyak P(x) = 2x3 – 5x2 + px + 3 adalah (x+ 1). Faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah……
  1. x – 1
  2. x – 2
  3. x + 2
  4. 2x – 1
  5. 2x + 1

PEMBAHASAN :
suk18
Jawaban : D

DOWNLOAD RANGKUMAN SUKU BANYAK DALAM BENTUK PDF Klik Disini

ARTIKEL TERKAIT