Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas 10

Soal No.1 (UTBK 2019)

Diketahui grafik fungsi f’ dan g’ dengan beberapa nilai fungsi f dan g sebagai berikut

Jika h(x) = (fog)(x), maka nilai h'(2) adalah…

1. -27
2. -9
3. 0
4. 3
5. 9

PEMBAHASAN :
h(x) = (fog)(x) = f(g(x))
h'(x) = g'(x).f'(g(x))
h'(2) = g'(2).f'(g(2))
Dengan melihat tabel fungsi f(x), g(x) serta kurva f'(x), g'(x), didapat:
g(2) = 3, g'(2) = 3, f'(3) = -3
Maka:
h'(2) = 3. f'(3) = 3. (-3) = -9
Jawaban B

1. x² + 3x + 3
2. x² + 3x + 2
3. x² – 3x + 3
4. x² + 3x – 1
5. x² + 3x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan (f ◦ g)(x)
(f ◦ g)(x)= f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)² + (x + 1)- 1
(f ◦ g)(x)= x² + 2x + 1 + x = x² + 3x + 1
Jawaban : E

Diketahui f(x)= , q≠0 jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f ^-1(q)= -1 maka f ^-1 (2q)=…

1. -3
2. -2
3. 
4. 
5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. -6
2. -3
3. 3
4. 3 atau -3
5. 6 atau -6

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x
(f ◦ g)(x) = -4
f(g (x)) = -4
f(2x – 6) = -4
(2x – 6)² – 4 = -4
2x – 6 = 0
x = 3
Jawaban : C

1. -4
2. -2
3. -1
4. 1
5. 4

PEMBAHASAN :
f (x) = y ↔ f ^-1 (y) = x
f (5) = y
f ^–1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f^{– -1} ◦ f)(5) = p² + 2p-10
f ^-1 (f(5)) = p² + 2p – 10
f^—1(3) = p² + 2p – 10
3(2)-1 = p² + 2p – 10
p² + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah = -1
Jawaban : C

1. 30
2. 60
3. 90
4. 120
5. 150

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai p
g (f (x)) = f (g (x))
g (2x + p) = f (3x + 120)
3 (2x + p) + 120 = 2 (3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
2p = 120
p = 60
Jawaban : B

Jika f(x) = x² + 2 dan g(x) = maka daerah asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…

1. -∞ < x < ∞
2. 1 ≤ x ≤ 2
3. x ≥ 0
4. x ≥ 1
5. x ≥ 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

1. x² – 3x + 3
2. x² – 3x + 11
3. x² – 11x + 15
4. x² – 11x + 27
5. x² – 11x + 35

PEMBAHASAN :
Menentukan (g ◦ f)(x)
(g ◦ f)(x)= g (f (x)) = g (x – 4) = (x – 4)² – 3(x – 4) + 7 = x² – 8x + 16 – 3x + 12 + 7
(g ◦ f)(x) = x² – 11x + 35
Jawaban : E

PEMBAHASAN :
Menentukan g(x)
(g ◦ f)(x) = 2x² + 4x – 6
g(f(x)) = 2x² + 4x – 6
g(x+2) = 2x² + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)² + 4(x – 2) – 6 = 2x² – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x² – 4x – 6
menentukan x₁ + 2x₂
g(x) = 0
2x² – 4x – 6 = 0
x² – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x₁=3 →x₂ = -1, jadi 3
x₁ = 2x₂ = 3+2 (-1) = 1
atau
x₁ = -1 → x₂ = 3, jadi
x₁ + 2x₂ = (-1) + 2(3) = 5
Jawaban : E

1. x² + 2x + 1
2. x² + 2x + 2
3. 2x² + x + 2
4. 2x² + 4x + 2
5. 2x² + 4x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
(g ◦ f)(x) = 2x² + 4x + 5
g(f(x)) = 2x² + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x² + 4x + 5
f(x) = x² + 2x + 1
Jawaban : A