Rangkuman Fungsi Kuadrat Kelas X/10

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x.

Bentuk Umum

Bentuk umum fungsi kuadrat: ƒ(x) = ɑx² + bx + c , (a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0) untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartesius dikenal sebagai parabola.

1. Koordinat titik puncak atau titik balik
   ƒ(x) = y = ɑx² + bx + c , (a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0) mempunyai titik puncak atau titik balik
   
   
2. Sumbu simetri x = x_p
3. Nilai maksimum/minimum y = y_p

Sifat Kurva Parabola

1. Berdasarkan koefisien “ɑ”
   Nilai a berfungsi untuk menentukan arah membukanya sebuah grafik.
   • Jika a > 0, parabola terbuka ke atas sedangkan titik baliknya minimum sehingga mempunyai nilai minimum.
   • Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah sedangkan titik baliknya maksimum sehingga mempunyai nilai maksimum.

2. Berdasarkan koefisien “b”
   Nilai b berfungsi untuk menentukan posisi sumbu simetri pada grafik.
   • Untuk a dan b bertanda sama (a > 0, b > 0) atau (a < 0, b <0) maka, sumbu simetri berada di kiri sumbu y.
   • Untuk a dan b berlainan tanda (a < 0, b > 0) atau (a > 0, b < 0) maka, sumbu simetri berada di kanan sumbu y.

3. Berdasarkan koefisien “c”
   Nilai c berfungsi untuk menentukan titik potong dengan sumbu y.
   • Jika c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif.
   • Jika c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif.

4. Berdasarkan D = b² – 4ac (diskriminan)
   • Jika D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan. Parabola akan memotong sumbu x di dua titik. Untuk D kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional, sedangkan D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.
   • Jika D = 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional. Parabola akan menyinggung di sumbu x.
   • Jika D < 0 persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung di sumbu x.
   1. Untuk D < 0, a > 0 parabola akan selalu berada di atas sumbu x atau disebut definit positif.
   2. Untuk D < 0, ɑ < 0 parabola akan selalu berada di bawah sumbu x atau disebut definit negatif.

Menyusun Fungsi kuadrat

1. Apabila memotong di sumbu x di (x₁,0) dan (x₂,0), maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x₁) (x – x₂).
2. Apabila titik puncak (x_p, y_p) maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x_p)² + y_p.
3. Apabila menyinggung sumbu x di (x₁,0) maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x₁)².

Hubungan Garis Dengan Parabola

Berdasarkan D = b² – 4ac, kedudukan garis terhadap parabola dibagi menjadi 3, yaitu:

1. 1. D > 0 artinya garis akan memotong parabola di dua titik.

1. D = 0 artinya garis memotong parabola di satu titik (menyinggung)
2. D < 0 artinya garis tidak memotong dan tidak menyinggung parabola.