Rangkuman, 48 Contoh Soal Matriks Jawaban +Pembahasan

Rangkuman Materi Matriks

Operasi Aljabar Pada Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Caranya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangi elemen seletak,

Contoh:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat1

Tentukan:

A + B

mat2

Perkalian matriks

Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks berikut:

mat3

Tentukanlah 3A

mat4

Perkalian dua matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.

Contoh Soal:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat5

Tentukan AB

mat6

Transpos Matriks

Matriks A transpos (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.

Contoh:

mat7

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.

  1. (A + B)t = At + Bt
  2. (At)t = A
  3. (cA)t = cAt, c adalah konstanta
  4. (AB)t = BtAt

Determinan

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|

Jika Berordo 2×2, menentukan determinannya:

mat8

Jika berordo 3×3 menggunakan kaidah Sarrus

mat9

Invers Matriks

Invers dari matriks A dinotasikan dengan A-1

Syarat suatu matriks A mempunyai invers.

  • Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
  • Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear

Jika ada sistem persamaan linear berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut.

mat11

Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat

berikut.

  1. Jika AX = B, maka X A-1B, dengan |A| ≠ 0
  2. Jika XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0

Video Pembelajaran Matriks Versi 1 Kelas XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3
  • Part 4

Materi & Contoh Soal Matriks Part 1

Materi & Contoh Soal Matriks Part 2

Materi & Contoh Soal Matriks Part 3

Materi & Contoh Soal Matriks Part 4

Video Pembelajaran Matriks Versi 2 Kelas XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3

Belajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Matriks Part I

Belajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Matriks Part 2

Belajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Matriks Part 3

Contoh Soal Matriks Jawaban +Pembahasan

Soal No.1 (UTBK 2019)
Diketahui B = dan B + C = . Jika A adalah matriks berukuran 2 x 2 sehingga AB + AC = , maka determinan dari AB adalah….
  1. 4
  2. 2
  3. 1
  4. -1
  5. -2

PEMBAHASAN :


Misalkan:




Mencari a,b,c dan d
2a – 3b = 4 |x 1| 2a – 3b = 4
-a + b = 2   |x 2|-2a + 2b = 4      +
……………………………..-b = o,
maka b = o dan a = 2
2c – 3d = -3 |x 1| 2c – 3d = -3
-c + d = 1   |x 2|-2c + d = 2      +
…………………………….-2d = -1,
maka d = ½ dan c = -¾

∴ det (A.B) = det A. det B = 1.2 = 2
Jawaban B

Soal No.2 (UN 2009)
Diketahui matriks A = dan B = .jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’ maka determinan matriks x adalah …
  1. 46
  2. 33
  3. 27
  4. -33
  5. -46

PEMBAHASAN :
mat12
Jawaban : D

Soal No.3 (SNMPTN DASAR 2011)
jika A adalah matriks 2×2 yang memenuhi dan   maka hasil kali adalah …

PEMBAHASAN :
mat13
Jawaban : C

Soal No.4 (UN 2009)
Diketahui 3 matriks
.Jika A X Bt – C = dengan Bt adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …
  1. -1 dan 2
  2. 1 dan -2
  3. -1 dan -2
  4. 2 dan -1
  5. -2 dan 1

PEMBAHASAN :
mat14
Jawaban : A

Soal No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)
Jika P = dan = 2 P -1
dengan P(-1) menyatakan invers matriks P, maka x+y=….
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

PEMBAHASAN :
mat15
Jawaban : C

Soal No.6 (UN 2008)
Diketahui matriks P = dan Q = Jika P-1 adalah invers matriks P dan Q-1 adalah invers matrik Q. Maka determinan matriks P -1Q-1 adalah…
  1. 223
  2. 1
  3. -1
  4. -10
  5. -223

PEMBAHASAN :
mat16
Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2010 DASAR)

Jika M adalah matriks sehingga , maka determinan matriks M adalah ……

  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. -2
  5. 2

PEMBAHASAN :
mat17
Jawaban : A

Soal No.8 (UN 2004)
Diketahui matriks S = dan M = . Jika fungsi f(S+M, S-M) adalah …

PEMBAHASAN :
mat18
Jawaban : A

Soal No.9 (SNMPTN 2012 DASAR)
Jika A = , B = , dan det (AB) = 12 maka nilai x adalah …
  1. -6
  2. -3
  3. 0
  4. 3
  5. 6

PEMBAHASAN :
mat19
Jawaban : B

Soal No.10 (EBTANAS 2003)
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan Contoh Soal Matriks adalah …
  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9

PEMBAHASAN :
mat20
Jawaban : A

Soal No.11 (SBMPTN 2014 DASAR)
Jika matriks A = , B = Dan C = memenuhi A + B = Ct dengan Ct transpos matriks C maka 2x+3y = …
  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

PEMBAHASAN :
mat21
Jawaban : C

Soal No.12 (EBTANAS 2000)
Diketahui A = , B = dan A2 = xA + yB. Nilai xy =…
  1. -4
  2. -1
  3. – ½
  4. 2

PEMBAHASAN :
mat22
Jawaban : B

Soal No.13 (SNMPTN 2014 DASAR)
Jika  dengan b2 ≠ 2a2 maka x + y = ….
  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2

PEMBAHASAN :
mat23
Jawaban : C

Soal No.14 (SNMPTN 2012 DASAR)
Jika AB = dan det (A) =2 maka det (BA-1) adalah ….
  1. 8
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. 1

PEMBAHASAN :
mat24
Jawaban : D

Soal No.15 (SNMPTN 2009 DASAR)
Matriks A =  mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika matriks C = dan matriks D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B maka matriks C + D adalah …..

PEMBAHASAN :
mat25
Jawaban : D

Soal No.16 (UM UGM 2004)
Jika I matriks satuan dan matriks A = Contoh Soal Matriks sehingga A2 = pA + ql maka p+q sama dengan ….
  1. 15
  2. 10
  3. 5
  4. -5
  5. 10

PEMBAHASAN :
mat26
Jawaban : D

Soal No.17
Jika diketahui matriks
Jika P + Q = R’ dan R’ merupakan transpose matriks R, Tentukan nilai x+y!

PEMBAHASAN :
Diketahui:
P + Q = C’

Maka diperoleh:

  • 6 + x = 3, maka x = -3
  • 3 + x – y = 8, maka 3 + (-3) – y = 8
    y = -8

Sehingga diperoleh x + y = -3 + (-8) = -11

Soal No.18
Diketahui matriks A =  dan B =  Tentukan matriks 4AB – BA!

PEMBAHASAN :

Soal No.19
Matrik P =  dan Q =.
Matriks (P – kQ) merupakan matriks singular. Tentukan nilai k

PEMBAHASAN :

Karena Matris (P-kQ) singular maka determinan matriks tersebut bernilai 0
|P – k.Q|= 0
Maka :

(k+1)k = 12
k2 + k = 12
k2 + k – 12 = 0
(k+4)(k-3) = 0
Maka nilai yang memenuhi adalah k = -4 dan k = 3

Soal No.20
Diketahui matriks P = Q = , jika nilai deteminannya adalah 4, Tentukan nilai -2x + y – z = 0

PEMBAHASAN :
Menentukan matriks PQ



Diketahui determinannya = 4, maka:

8(-2x+y+z)-0=4
Maka
-2x+y+z = 0,5

Soal No.21
Diketahui matriks P = dan Q = . Tentukan invers matriks PQ (PQ)-1

PEMBAHASAN :
Menentukan PQ


Menentukan (PQ)-1

Soal No.22
Tentukan matriks x jika berlaku

PEMBAHASAN :
Jika
Maka matriks X
X = P-1.Q


Soal No.23
Tiga buah matriks P = , Q = , R = . Tentukan nilai x yang memenuhi hubungan P-1.Q = R

PEMBAHASAN :
Menentukan P-1 (P-1 = invers matriks P)
P =
P-1 =
Menentukan nilai X
P-1.Q =
P-1.Q = R

Maka:
3x – 10 = 2
3x = 10 + 2 = 12
x = 4

Soal No.24
Tentukan determinan matriks Q jika memenuhi

PEMBAHASAN :
Jika:

Sehingga P. Q = R
Menentukan salah satu determinan bisa menggunakan rumusan
|P|.|Q| = |R|
(2.3-1.1). |Q| = (5.2-0.3)
(5).|Q| = (10)
|Q| = 2

Soal No.25
Diketahui sistem persamaan , Tentukan nilai 2x – 5y !

PEMBAHASAN :
Sistem persamaan tersebut diubah menjadi

PQ = R
Q = P-1.R
Menentukan P-1
P-1 =
Maka:

x = -1 dan y = 1, sehingga:
2x – 5y = 2(-1) – 5(1) = -7

Soal No.26
Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks , dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor 2. Tentukan hasil transformasinya!

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Translasi dengan M1 =
Dilatasi pusat O dan faktor skala 2, M2 =
Menentukan hasil transformasi




Sehingga nilai x dan y
x’ = 6+2x

y’ = -8 + 2y

Maka hasil transformasinya adalah

⇔ 3(x’ – 6) + 2(y’ + 8) = 12
⇔ 3x’ + 2y’ = 14
⇔ 3x + 2y = 14

Soal No.27
Jika  maka x = …
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :
Log (3a + 1) = 1
3a + 1 = 10
3a = 9
a = 3
log (b – 2) = log a
b – 7 = a
b – 7 = 3
b = 10
xlog a = log b
xlog 3 = log 10
xlog 3 = 1
Maka nilai x = 3
Jawaban C

Soal No.28
Diketahui persamaan matriks . Maka nilai x + y = …
  1. 31
  2. 20
  3. 18
  4. 35
  5. 41

PEMBAHASAN :

Dari persamaan matriks di atas diperoleh:
12 – x = 1
x = 11
-9 – x + y = 0
-9 – 11 + y = 0
y = 20
Maka x + y = 11 + 20 = 31
Jawaban C

Soal No.29
Terdapat dua buah matriks P dan Q yaitu  dan . Jika PQ = QP, maka  = …

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.30
Diketahui matriks  tidak mempunyai invers. Hasil kali semua nilai x dari matriks tersebut adalah …
  1. ½
  2. 1
  3. -2
  4. 0

PEMBAHASAN :

x(3x – 1) – 2(x + 2) = 20
3x2 – x – 2x – 4 = 14
3x2 – 3x – 18 = 0 → dibagi 3
x2 – x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0

Maka jumlah semua nilai x yaitu:
x1 + x2 = 3 + (-2) = 1
Jawaban B

Soal No.31
Diketahui matriks  tidak mempunyai invers. Hasil kali semua nilai x dari matriks tersebut adalah …
  1. -1
  2. 2
  3. 4
  4. -5
  5. 4

PEMBAHASAN :

Matriks tidak mempunyai invers → |A| = 0
(x2 – 3x)(x – 4) – (x + 1)(2x – 5) = 0
(x3 – 4x2 – 3x2 + 12x) – (2x2 – 5x + 2x – 5) =0
(x3 – 7x2 + 12x) – (2x2 – 3x – 5) = 0
x3 – 7x2 + 12x – 2x2 + 3x + 5 = 0
x3 – 9x2 + 15x + 5 = 0
a = 1 , b = -9 , c = 15 , d = 5
Maka hasil kali semua nilai x sebagai berikut:

Jawaban D

Soal No.32
Diketahui matriks . Jika P = A + B, maka invers P adalah P-1 = …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.33
Jika . Maka determinan matriks Q adalah …
  1. 0
  2. 10
  3. 1
  4. 5
  5. -3

PEMBAHASAN :

Maka determinan matriks Q yaitu:
= (2 x 3) – ( (-1) x (– 5))
= 6 – 5
= 1
Jawaban C

Soal No.34
Jika M adalah matriks sehingga , maka determinan matriks M adalah …
  1. 0
  2. -1
  3. 5
  4. 1
  5. 2

PEMBAHASAN :
Misalkan:
 adalah matriks A
 adalah matriks B

Maka determinan matriks M, sebagai berikut:
Determinan M . determinan A = determinan B
Determinan M . (ps – rq) = (- s)(p + r) – (- r)(q + s)
Determinan M . (ps – rq) = (- ps – sr) – (- rq – sr)
Determinan M . (ps – rq) = – ps – sr + rq + sr
Determinan M . (ps – rq) = – ps + rq
Determinan M =
Jawaban B

Soal No.35
Transpos matriks  adalah . Jika AT = A-1 , maka ps – qr = …
  1. ½ dan – ½
  2. 0 dan 1
  3. dan –
  4. – 1 dan 0
  5. -1 dan 1

PEMBAHASAN :
AT = A-1
det AT = det A-1
det AT =
(det AT ) . (det A) = 1
(ps – qr)2 = 1
ps – qr = ± 1
Jawaban B

Soal No.36
Jika matriks contoh soal matriks Maka nilai determinan dari matriks (AB + C) = …
  1. 10
  2. 14
  3. 18
  4. 24
  5. 50

PEMBAHASAN :
Diketahui:

Maka (AB + C) sebagai berikut:

Determinan (AB + C) = 13 x 18 – 22 x 10 = 234 – 220 = 14
Jawaban B

Soal No.37
Jika matriks dengan 2A – B = C. Maka nilai x – y = …
  1. -1
  2. 4
  3. -3
  4. 6
  5. 5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Matriks
2A – B = C

4 – x = 8 → x = – 4
6 + y = – 4 → y = – 10
Maka x – y = (- 4) – (- 10) = 6
Jawaban D

Soal No.38
Jika matriks maka invers matriks AB = …

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.39
Berikut ini adalah persamaan matriks:
Maka nilai x + y = …
  1. -5

PEMBAHASAN :

Menentukan nilai x sebagai berikut:
6 + 8x = 0
8x = – 6

Menentukan nilai y sebagai berikut:
4 – 2x + 2y = 0

Maka nilai
Jawaban E

Soal No.40
Matriks P yang memenuhi contoh soal matriks adalah …
  1. contoh soal matriks
  2. contoh soal matriks
  3. contoh soal matriks
  4. contoh soal matriks

PEMBAHASAN :
contoh soal matriks
Jawaban C

Soal No.41
Jika matriks contoh soal matriks. Maka nilai x + xy – 2y adalah …
  1. 6
  2. 12
  3. 31
  4. 14
  5. 5

PEMBAHASAN :
contoh soal matriks

Menentukan nilai x:
3 + x = 6
x = 3

Menentukan nilai y:
y + 9 = 4x
y + 9 = 4 . 3
y + 9 = 12
y = 3

Maka x + xy – 2y
⇔ 3 + 3.3 – 2. 3
⇔ 3 + 9 – 6
⇔ 6
Jawaban A

Soal No.42
Diketahui contoh soal matriks. Maka Det(PQ + R) = …
  1. -19
  2. 25
  3. -30
  4. 14
  5. -23

PEMBAHASAN :
contoh soal matriks
Maka Det(PQ + R) = 5.11 – 6.13 = -23
Jawaban E

Soal No.43
Jika matriks contoh soal matriks. Maka invers dari matriks (P-Q) adalah …
  1. contoh soal matriks
  2. contoh soal matriks
  3. contoh soal matriks
  4. contoh soal matriks
  5. contoh soal matriks

PEMBAHASAN :
contoh soal matriks
Jawaban C

Soal No.44
Diketahui matriks contoh soal matriks tidak mempunyai invers. Maka nilai x adalah …
  1. 1
  2. -2
  3. 2
  4. -4
  5. 3

PEMBAHASAN :
contoh soal matriks
Matriks yang tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0.
Maka Det (P) = 0
(3x + 2)6 – 4(2x – 2) = 0
18x + 12 – 8x + 8 = 0
10x + 20 = 0
10x = – 20
x = – 2
Jawaban B

Soal No.45
Diketahui matriks contoh soal matriks. Maka matriks PQ adalah …
  1. contoh soal matriks
  2. contoh soal matriks
  3. contoh soal matriks
  4. contoh soal matriks
  5. contoh soal matriks

PEMBAHASAN :
contoh soal matriks
Jawaban A

Soal No.46
Tentukan dari matriks matriks 1 dan jika P = Q, maka nilai a – b + x + y adalah …
  1. 8
  2. 10
  3. 12
  4. 15
  5. 20

PEMBAHASAN :
Matriks P = Q
matriks 1 dan
Menentukan nilai a, b, x, dan y sebagai berikut:
2a = 8 → a = 4
3b = 9 → b = 3
3x = 18 → x = 6
y = 5
Maka:
a – b + x + y = 4 – 3 + 6 + 5 = 12
Jawaban A

Soal No.47
Jika matriks 4 maka 2x – y = …
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :
Matriks matriks 4
Menentukan nilai  x dan y sebagai berikut:
4(y – 2) = 16
22(y – 2) = 24
2(y – 2) = 4
2y – 4 = 4
2y = 8
y = 4

2x + 3 = 9
2x = 6
x = 3
Maka 2x – y = 2(3) – 4 = 2
Jawaban B

Soal No.48
Jika matriks 5 maka nilai k adalah …
  1. 0
  2. -2
  3. 2
  4. -5
  5. 5

PEMBAHASAN :
matriks 5
Maka
6matriks 6+ 3(1) + k(2) = -4
3 + 3 + 2k = -4
6 + 2k = -4
2k = – 10
k = -5
Jawaban D

[adinserter block=”3″]
Sebelumnya Rangkuman, Contoh Soal Pemantulan Cahaya & Alat Optik Pembahasan & Jawaban
Selanjutnya Rangkuman Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Tes Potensi Akademik (TPA) Verbal

Satu komentar

  1. Bagus nih contoh-contoh soal & pembahasannya. 🙂
    Sekalian share tulisan saya: “Istilah ‘Matriks’ dalam Matematika berasal dari kata ‘Rahim’ dalam bahasa Latin.”
    https://rk-awan.blogspot.com/2019/07/istilah-matrix-berasal-dari-kata-rahim.html

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.