Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11
- -2
- 0
- 1
- 2
- 4
- -9
- -3
- 3
- 9
- 12
PEMBAHASAN :
Karena habis dibagi, berarti sisa pembagiannya nol:
(2 – a)x – b – 3 = 0
⇒ 2 – a = 0 dan -b – 3 = 0
⇒ a = 2 dan b = -3
∴ 3a – b = 3.(2) – (-3) = 6+3 = 9
Jawaban D
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 12
- 10
- 9
- 6
- 3
- x3 – x2 – 2x – 1
- x3 + x 2 – 2x – 1
- x 3 + x2 + 2x – 1
- x3 + 2x2 – x – 1
- x3 + 2x2 + x + 1
PEMBAHASAN :
Sesuai algoritma pembagian dan teorema sisa:
- Jika f(x) dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), sehingga:
f (x)= (x2 + 2x – 3)(ax + b) + (3x – 4) = (x – 1)(x + 3)(ax + b) + (3x – 4)
f (1) = 3(1) – 4 = -1
f(-3) = 3(-3) – 4 = -13 - Jika f(x) dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3), sehingga:
f(x) = (x2 – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x – 2)(x + 1)(ax + b) + (2x + 3)
f(1) = -1
(-1)(2)(a + b)+(2+3) = -1
-2a – 2b = -6
a + b = 3 …(1)
f(-3)= -13
(-5)(-2)(-3a + b)+(2(-3)+ 3) = -13
-30a + 10b = -10
-3a + b = -1…(2)
Persamaan (1) dan (2) dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2.
Sehingga:
f (x)= (x2 – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x2 – x – 2)(x + 2) + (2x + 3)
f (x)= x3 + x2 – 2x – 1
Jawaban : B
- -2
- -1
- 0
- 1
- 2
- 2x + 1
- 2x + 3
- x – 3
- x – 2
- x – 1
- 8
- 6
- 4
- 2
- 1
PEMBAHASAN :
- Jika Q(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 4
Q(1) = 4
- P(x)Q(x) dibagi x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) menghasilkan sisa (3x + 5)
- x = 1
P(1)Q(1) = 3(1) + 5 = 8
P(1)(4) = 8
P(1) = 2 - x = -1
P(-1)Q(-1) = 3(-1) + 5 = 2
- x = 1
- Jika P(x) dibagi (x – 1) akan menghasilkan sisa = P(1) = 2
Jawaban : A
- 8
- 6
- 3
- 2
- -4
- 10
- 0
- 5
- 15
- 25
PEMBAHASAN :
Diketahui p(x) = (x – 1)(x2 – x – 2)q(x) + (ax + b) = ( x – 1)(x + 1)(x – 2).q(x) + (ax + b).
- Jika p(x) dibagi (x + 1) menghasilkan sisa 10
p(-1) = 10
-a + b = 10 …. (1)
- Jika p(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 20
p(1) = 20
a + b = 20 …. (2)
Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15
- Maka jika p(x) dibagi (x – 2) menghasilkan (ax + b)
p(2) = 2a + b = 2(5) + (15) = 25
Jawaban : E