DAFTAR ISI
Rangkuman, 70 Contoh Soal & Pembahasan Vektor Kelas X
Pengertian
Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Contoh : vektor memiliki titik pangkal P dan titik ujung Q. Sedangkan panjang vektor 
dilambangkan dengan 
. Vektor dapat ditulis dengan huruf kecil misalkan 
, 
, 
. Misalkan pada gambar dibawah ini:
Maka vektor 
dapat ditulis 
. Pada diagram cartesius jika dimisalkan titik A (a1, a2) dan titik B (b1, b2)
Operasi Aljabar Pada Vektor
Penjumlahan dan Pengurangan vektor
Secara geometri penjumlahan vektor 
dapat dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut
- Cara segitiga
titik pangkal vektor
berimpit ruas dengan titik ujung vektor 
. Jumlah vektor dan didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor ke titik ujung vektor . Ruas garis ini diwakili oleh vektor 
. Sehingga 
.
- Aturan jajar genjang
Titik pangkal vektor dan harus berimpit.
Jika vektor dan di R2
Jika menggunakan pasangan terurut
+ = (a1 + b1, a2 + b2)
– = (a1 – b1, a2 – b2)
Perkalian Vektor
- Perkalian skalar dengan vektor
Jika k skalar tak nol dan vektor = a1 i + a2 j + a3 k maka vektor k = (ka1, ka2, ka3). - Perkalian skalar dua vektor
Jika vektor = a1 i + a2 j + a3 k dan vektor = b1 i + b2 j + b3 k maka . = a1 b1 + a2b2 + a3b3 - Perkalian skalar dua vektor jika membentuk sudut
Jika dan vektor tak nol dan sudut α diantara vektor dan . Maka perkalian skalar vektor dan adalah . = ||.|| cos α
Sifat Operasi Aljabar Pada Vektor
Hubungan Vektor Dengan Vektor Lain
Saling Tegak Lurus
Jika tegak lurus antara vektor dengan vektor maka . = 0
Sejajar
Jika vektor sejajar dengan vektor kalau = β dengan syarat β ≠ 0
Jika β > 0 dua vektor tersebut searah
Jika β < 0 dua vektor saling berlawanan arah
Sudut Dua Vektor
Jika vector (a1, a2, a3) dan vektor (b1, b2, b3) sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor terbut adalah
Proyeksi vektor
- Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah
- Proyeksi vektor a pada vektor b adalah vektor
Perbandingan vektor
Perbandingan PN : NQ = m : n terdapat dua jenis, yaitu:
- Titik N membagi PQ di dalam
PN : NQ = m : n - Titik N membagi PQ di luar
PN : NQ = m : (-n)
Contoh Soal & Pembahasan Vektor Kelas X/10
dan 
maka adalah …
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Persegi panjang OPRQ
S adalah titik tengah OP
C titik potong RS dengan diagonal PQ
dan
RC : SC = 2 : 1
Maka:
Jawaban : C
adalah …- -3
- 2
- 3
- 0
- -2
PEMBAHASAN :
Titik A(2, 4, 8) dan B(2, 4, -4)
Titik P membagi AB dengan perbandingan 3 : 1
Menghitung vektor P sebagai berikut:
Maka panjang = ||
Jawaban : C
= 2
+ 3
– 
, 
= a – 2 + 2 dan 
= -3 + – . Vektor tegak lurus vektor maka ( + ) = ….- –
+ - – + +
- + + 2
- 3 – –
- 2 – 5 +
PEMBAHASAN :
Diketahui:
vektor = 2 + 3 –
vektor = a – 2 + 2
vektor = -3 + –
Vektor tegak lurus vektor
Jawaban : A
= 2 + 3 – dan = a – 2 + 2 saling tegak lurus, maka nilai a adalah …- 1
- -1
- 3
- -3
- 0
PEMBAHASAN :
Diketahui:
= 2 + 3 –
= a – 2 + 2
Vektor saling tegak lurus . = 0
⇒ 3.2 + a.4 + (-2).1 = 0
⇒ 6 + 4a – 2 = 0
⇒ 4a = – 4
⇒ a = – 1
Jawaban : B
= 3 + 2 + , = + + . Nilai bilangan positif p agar panjang proyeksi vektor p pada vektor sama dengan 8 adalah …
PEMBAHASAN :
Jawaban : D
Jika
tegak lurus 
maka 
adalah …
PEMBAHASAN :
tegak lurus maka nilai x dapat diperoleh sebagai berikut:
= 0
(2x)(-3) + (3x)(1) + (-3)(4) = 0
-6x + 3x – 12 = 0
-3x -12 = 0
x = -4
Untuk x = -4, maka dapat diperoleh sebagai berikut:
Jawaban : D
- 30°
- 60°
- 90°
- 120°
- 180°
PEMBAHASAN :
Diketahui:
u = (-2, 1, -1)
v = (1, -2, -1)
Perkalian skalar dua vektor u dan v sebagai berikut:
u . v = |u| . |v| . cos θ
Menentukan nilai |u| sebagai berikut:
|u| = √6
Menentukan nilai |v| sebagai berikut:
|v| = √6
Menghitung perkalian skalar dua vektor, sebagai berikut:
u . v = x1 . x2 + y1 . y2 + z1 . z2
u . v = (-2)(1) + (1)(-2) + (-1)(-1)
u . v = -2 + (-2) + 1
u . v = -3
Maka besar sudut yang dibentuk dua vektor tersebut, sebagai berikut:
θ = 120°
Jawaban : D
- (½, ½)
- (3/2, 3/2)
- (¾, ¾)
- (√6, √6)
- (1,1)
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Titik (2,1), pada garis y = x
Misalkan:
Proyeksi menghasilkan titik (p,p)
Titik A (2,1), titik B (p,p), dan titik O (0,0)
tegak lurus dengan 
Maka proyeksi titik dapat diperoleh sebagai berikut:
. = 0
(2 – p, 1 – p) . (0 – p, 0 – p) = 0
(2 – p, 1 – p) . (-p, -p) = 0
(2 – p)(-p) + (1 – p)(-p) = 0
-2p + p² – p + p² = 0
2p² – 3p = 0
(p)(2p – 3) = 0
p = 0 atau p = 3/2
Jawaban : B
PEMBAHASAN :
Diketahui:
A (2,1), B (4,2), dan C (3,2)
Titik D proyeksi titik C pada garis AB
Maka panjang AD dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban : C
adalah …- 1 : 1
- 2 : 3
- 1 : 5
- 3 : 4
- 1 : 2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
P, Q, dan R segaris sehingga vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik itu akan saling berkelipatan atau memiliki perbandingan yang sama.
P (2, 1, 4), Q (3, 2, 5), dan R (5, 4, 7)
Menentukan 
sebagai berikut:
= Q – P = (3, 2, 5) – (2, 1, 4) = (1, 1, 1)
Menentukan 
sebagai berikut:
= R – Q = (5, 4, 7) – (3, 2, 5) = (2, 2, 2)
Jawaban : E
contoh dan soal teknik fisika serta pembahasan sangat membantu untuk saya belajar lebih semangat