Rangkuman Materi, 50 Contoh Soal & Pembahasan Fungsi SMP

Rangkuman Materi Fungsi Kelas 8 SMP

Relasi secara sederhana dapat diartikan sebagai hubungan, hubungan antara daerah asal dan daerah kawan. Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya (pemetaan). Setiap relasi belum tentu fungsi, tetapi fungsi pasti merupakan relasi.

Relasi dan fungsi/ pemetaan dapat dibedakan sebagai berikut:

Istilah-istilah daerah pada relasi dan fungsi yaitu:

  • Domain: seluruh anggota dari himpunan daerah asal
  • Kodomain: seluruh anggota dari himpunan daerah kawan
  • Range: daerah hasil dari himpunan daerah asal yang dipasangkan dengan daerah kawan

Relasi

Relasi dari domain A ke kodomain B dapat dituliskan sebagai berikut:

R: A → B

Relasi dapat digambarkan dengan tiga bentuk, yaitu:

  1. Diagram panah
    Diketahui: Murid di suatu kelas menggemari beberapa olah raga sebagai berikut:

    • Dewi dan Hasan menyukai Voli
    • Ahmad, Yusuf, dan Nanda menyukai badminton
    • Tina menyukai Voli dan Tenis
    • Fahmi dan Anggi menyukai Basket

    Misalkan:
    Himpunan A = {Dewi, Hasan, Ahmad, Yusuf, Nanda, Tina, Fahmi, Anggi}
    Himpunan B = {Voli, Tenis, Basket, Badminton}

  2. Diagram kartesius
  3. Himpunan pasangan berurutan
    {(Dewi, Voli), (Hasan, Voli), (Tina, Voli), (Tina, Tenis), (Ahmad, Badminton), (Yusuf, Badminton), (Nanda, Badminton), (Fahmi, Basket), (Anggi, Basket)}.
    Apabila x ∈ A dan y ∈ B maka produk kartesius A ke B merupakan himpunan pasangan secara berurutan (x,y). sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
    A x B = {(x,y) | x ∈ A dan y ∈ B}. Contohnya:
    A = {m,n,o}
    B = {2,3}Pembahasan:

    A x B23
    m(m,2)(m,3)
    n(n,2)(n,3)
    o(0,2)(0,3)

    Diperoleh :

    A x B = {(m,2), (m,3), (n,2), (n,3), (o,2), dan (o,3)}

    Banyaknya produk kartesius dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

    n(A x B) = n(B x A) = n(A) x n(B) , A x B ¹ B x A

Fungsi/Pemetaan

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya (pemetaan). Misalkan A adalah domain dan B adalah kodomain dapat dikatakan sebagai fungsi/ pemetaan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

  • Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan
  • Setiap anggota himpunan A hanya dipasangkan dengan satu anggota pada himpunan B

Fungsi/ pemetaan juga dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Contoh soal fungsi/ pemetaan:
Himpunan A = {1,2,3}
Himpunan B = {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}

Jika fungsi f: A → B ditentukan dengan f(x) = 4 – 3x. Maka gambarkan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan

Pembahasan:
f(x) = 4 – 3x
f(1) = 4 – 3(1) = 1
f(2) = 4 – 3(2) = – 2
f(3) = 4 – 3(3) = – 5

  1. Diagram panah
  2. Diagram kartesius
  3. Himpunan pasangan berurutan: {(1,1), (2,-2), (3,-5)}
  1. Banyaknya Pemetaan
    Untuk menghitung banyaknya anggota pemetaan, misalkan A = domain dan B = kodomain. Jika banyaknya anggota A = n(A) dan banyaknya anggota B = n(B), maka:

    • Banyaknya pemetaan dari himpunan A ke B = n(B)n(A)
    • Banyaknya pemetaan dari himpunan B ke A = n(A)n(B)

    Contoh soal:
    A = {a,b,c} dan B = {1,2,3,4}, hitunglah banyaknya pemetaan dari:

    1. A ke B
    2. B ke A

    Pembahasan:
    A = {a,b,c} → n(A) = 3
    B = {1,2,3,4} → n(B) = 4

    1. Banyaknya pemetaan A ke B = n(B)n(A) = 43 = 64
    2. Banyaknya pemetaan B ke A = n(A)n(B) = 34 = 81
  1. Menghitung nilai fungsi
    Untuk menghitung nilai suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan  nilai ke dalam fungsi f(x).Contoh soal:
    Jika fungsi f(x) = 6x – 3 dengan x = 2, maka nilai fungsi tersebut adalah…Pembahasan:
    f(x) = 6x – 3 ® x = 2
    f(2) = 6(2) – 3 = 9
    Jadi nilai fungsi dari f(x) = 6x – 3 dengan x = 2 adalah 9

Contoh Soal & Pembahasan Fungsi Kelas 8 SMP

Soal No.1
Jika diketahui diagram sebagai berikut!
Relasi dari A ke B adalah
  1. lebih dari
  2. dua kali dari
  3. kuadrat dari
  4. akar dari

PEMBAHASAN :
Relasi A ke B dapat di jelaskan sebagai berikut:

Dari tabel tersebut relasi A ke B adalah kuadrat dari
Jawaban B

Soal No.2
Diketahui A = {3, 6, 7} dan B = {2, 4} maka A x B adalah….
  1. {(2, 3), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (2, 7), (4, 7)}
  2. {(3, 2), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (2, 7), (4, 7)}
  3. {(3, 2), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (7, 2), (7, 4)}
  4. {(2, 3), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (7, 2), (7, 4)}

PEMBAHASAN :
A x B dapat ditentukan sebagai berikut:

Maka himpunan pasangan berurutannya adalah {(3, 2), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (7, 2), (7, 4)}
Jawaban C

Soal No.3
Diketahui fungsi f(x) = 15x + 4. Jika diketahui f(a) = 34, maka nilai a adalah….
  1. 1
  2. 2
  3. -1
  4. -2

PEMBAHASAN :
Jika diketahui fungsi:
f(x) = 15x + 4
dimana f(a) = 34, maka :
f(a) = 15.a + 4
34 = 15a + 4
15a = 34 – 4 = 30
a = = 2
Jawaban B

Soal No.4
Jika diketahui A = {n, a, s, i} dan B = {1,2,3} maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah….
  1. 3
  2. 9
  3. 27
  4. 81

PEMBAHASAN :
Jumlah anggota A : n(A) = 4 dan jumlah anggota B : n(B) = 3 maka banyaknya pemetaan yang mungkin adalah 34 = 81
Jawaban D

Soal No.5
Perhatikan relasi berikut!
(i)   {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
(ii)  {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)}
(iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)}
(iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)}
Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah adalah…
  1. (i)
  2. (ii)
  3. (iii)
  4. (iv)

PEMBAHASAN :
Pemetaan dari A ke B merupakan pemasangan setiap anggota A ke satu anggota B. Sehingga yang termasuk pemetaan adalah (i) yang memasangkan setiap anggota A ke  satu anggota B yaitu hanya pada a saja
Jawaban A

Soal No.6
Diketahui fungsi f : x → 4x + 3. Jika diketahui domain adalah {x| -1 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat}, maka range-nya adalah…
  1. {-1, 0, 2, 4, 12}
  2. {-1, 3, 7, 11, 15}
  3. {1, 4, 7, 9, 13}
  4. {-1, 6, 11, 13, 19}

PEMBAHASAN :
Menentukan domain
Anggota {x| -1 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat} adalah {-1, 0, 1, 2, 3}
Menentukan range dengan substitusi ke fungsi
f(x) = 4x + 3
f(-1) = 4.(-1) + 3 = -1
f(0) = 4.(0) + 3 = 3
f(1) = 4.(1) + 3 = 7
f(2) = 4.(2) + 3 = 11
f(3) = 4.(3) + 3 = 15
Maka range nya adalah {-1, 3, 7, 11, 15}
Jawaban B

Soal No.7
Jika diketahui gambar sebagai berikut
Maka kodomainnya adalah….
  1. {a, b, c}
  2. {(a, 3), (b, 1), (b, 2)}
  3. {1,2,3,4}
  4. {(b, 1), (b, 2)}

PEMBAHASAN :
Kodomain merupakan daerah kawan, maka kodomainnya adalah {1, 2, 3, 4}
Jawaban C

Soal No.8
Jika n(P) = 9 dan n(Q) = 5, maka banyaknya produk Cartesius dari P ke Q adalah….
  1. 32
  2. 50
  3. 45
  4. 76

PEMBAHASAN :
Menentukan banyaknya produk Cartesius bisa diperoleh dengan mengalikan jumlah anggotanya
n(P x Q) = 9 x 5 = 45
Jawaban C

Soal No.9
Jika diketahui f(x) = x + 4 dengan f(16) = 12, maka nilai a adalah….
  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

PEMBAHASAN 
Diketahui fungsi
f(x) = x + 4
f(16) = . 16 + 4 = 12



Jawaban B

Soal No.10
Tinggi sebuah roket setelah t detik ditentukan dengan rumus f(t) = 4t – 2. Jika roket telah diterbangkan selama 10 detik, maka ketinggian roket adalah…m
  1. 30
  2. 35
  3. 38
  4. 40

PEMBAHASAN :
Menentukan tinggi roket setelah 10 detik adalah memasukan waktu ke dalam fungsinya
f(t) = 4t – 2
f(10) = 4.10 – 2 = 40 – 2 = 38 meter
Jawaban C

4 comments

  1. TERIMAKASIH MATERINYA LENGKAP DAN CONTOH SOALNYA BERVARISI

  2. Terima kasih
    Sangat membantu

  3. Bermanfaat sekali min. Semoga semangat bikin konten

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

You cannot copy content of this page