Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Fungsi SMP

Rangkuman Materi Fungsi Kelas 8 SMP

Relasi secara sederhana dapat diartikan sebagai hubungan, hubungan antara daerah asal dan daerah kawan. Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya (pemetaan). Setiap relasi belum tentu fungsi, tetapi fungsi pasti merupakan relasi.

Relasi dan fungsi/ pemetaan dapat dibedakan sebagai berikut:

Istilah-istilah daerah pada relasi dan fungsi yaitu:

  • Domain: seluruh anggota dari himpunan daerah asal
  • Kodomain: seluruh anggota dari himpunan daerah kawan
  • Range: daerah hasil dari himpunan daerah asal yang dipasangkan dengan daerah kawan

Relasi

Relasi dari domain A ke kodomain B dapat dituliskan sebagai berikut:

R: A → B

Relasi dapat digambarkan dengan tiga bentuk, yaitu:

  1. Diagram panah
    Diketahui: Murid di suatu kelas menggemari beberapa olah raga sebagai berikut:

    • Dewi dan Hasan menyukai Voli
    • Ahmad, Yusuf, dan Nanda menyukai badminton
    • Tina menyukai Voli dan Tenis
    • Fahmi dan Anggi menyukai Basket

    Misalkan:
    Himpunan A = {Dewi, Hasan, Ahmad, Yusuf, Nanda, Tina, Fahmi, Anggi}
    Himpunan B = {Voli, Tenis, Basket, Badminton}

  2. Diagram kartesius
  3. Himpunan pasangan berurutan
    {(Dewi, Voli), (Hasan, Voli), (Tina, Voli), (Tina, Tenis), (Ahmad, Badminton), (Yusuf, Badminton), (Nanda, Badminton), (Fahmi, Basket), (Anggi, Basket)}.
    Apabila x ∈ A dan y ∈ B maka produk kartesius A ke B merupakan himpunan pasangan secara berurutan (x,y). sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
    A x B = {(x,y) | x ∈ A dan y ∈ B}. Contohnya:
    A = {m,n,o}
    B = {2,3}Pembahasan:

    A x B23
    m(m,2)(m,3)
    n(n,2)(n,3)
    o(0,2)(0,3)

    Diperoleh :

    A x B = {(m,2), (m,3), (n,2), (n,3), (o,2), dan (o,3)}

    Banyaknya produk kartesius dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

    n(A x B) = n(B x A) = n(A) x n(B) , A x B ¹ B x A

Fungsi/Pemetaan

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya (pemetaan). Misalkan A adalah domain dan B adalah kodomain dapat dikatakan sebagai fungsi/ pemetaan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

  • Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan
  • Setiap anggota himpunan A hanya dipasangkan dengan satu anggota pada himpunan B

Fungsi/ pemetaan juga dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Contoh soal fungsi/ pemetaan:
Himpunan A = {1,2,3}
Himpunan B = {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}

Jika fungsi f: A → B ditentukan dengan f(x) = 4 – 3x. Maka gambarkan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan

Pembahasan:
f(x) = 4 – 3x
f(1) = 4 – 3(1) = 1
f(2) = 4 – 3(2) = – 2
f(3) = 4 – 3(3) = – 5

  1. Diagram panah
  2. Diagram kartesius
  3. Himpunan pasangan berurutan: {(1,1), (2,-2), (3,-5)}
  1. Banyaknya Pemetaan
    Untuk menghitung banyaknya anggota pemetaan, misalkan A = domain dan B = kodomain. Jika banyaknya anggota A = n(A) dan banyaknya anggota B = n(B), maka:

    • Banyaknya pemetaan dari himpunan A ke B = n(B)n(A)
    • Banyaknya pemetaan dari himpunan B ke A = n(A)n(B)

    Contoh soal:
    A = {a,b,c} dan B = {1,2,3,4}, hitunglah banyaknya pemetaan dari:

    1. A ke B
    2. B ke A

    Pembahasan:
    A = {a,b,c} → n(A) = 3
    B = {1,2,3,4} → n(B) = 4

    1. Banyaknya pemetaan A ke B = n(B)n(A) = 43 = 64
    2. Banyaknya pemetaan B ke A = n(A)n(B) = 34 = 81
  1. Menghitung nilai fungsi
    Untuk menghitung nilai suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan  nilai ke dalam fungsi f(x).Contoh soal:
    Jika fungsi f(x) = 6x – 3 dengan x = 2, maka nilai fungsi tersebut adalah…Pembahasan:
    f(x) = 6x – 3 ® x = 2
    f(2) = 6(2) – 3 = 9
    Jadi nilai fungsi dari f(x) = 6x – 3 dengan x = 2 adalah 9

Contoh Soal & Pembahasan Fungsi Kelas 8 SMP

Soal No.1
Jika diketahui diagram sebagai berikut!
Relasi dari A ke B adalah
  1. lebih dari
  2. dua kali dari
  3. kuadrat dari
  4. akar dari

PEMBAHASAN :
Relasi A ke B dapat di jelaskan sebagai berikut:

Dari tabel tersebut relasi A ke B adalah kuadrat dari
Jawaban B

Soal No.2
Diketahui A = {3, 6, 7} dan B = {2, 4} maka A x B adalah….
  1. {(2, 3), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (2, 7), (4, 7)}
  2. {(3, 2), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (2, 7), (4, 7)}
  3. {(3, 2), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (7, 2), (7, 4)}
  4. {(2, 3), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (7, 2), (7, 4)}

PEMBAHASAN :
A x B dapat ditentukan sebagai berikut:

Maka himpunan pasangan berurutannya adalah {(3, 2), (3, 4), (6, 2), (6, 4), (7, 2), (7, 4)}
Jawaban C

Soal No.3
Diketahui fungsi f(x) = 15x + 4. Jika diketahui f(a) = 34, maka nilai a adalah….
  1. 1
  2. 2
  3. -1
  4. -2

PEMBAHASAN :
Jika diketahui fungsi:
f(x) = 15x + 4
dimana f(a) = 34, maka :
f(a) = 15.a + 4
34 = 15a + 4
15a = 34 – 4 = 30
a = = 2
Jawaban B

Soal No.4
Jika diketahui A = {n, a, s, i} dan B = {1,2,3} maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah….
  1. 3
  2. 9
  3. 27
  4. 81

PEMBAHASAN :
Jumlah anggota A : n(A) = 4 dan jumlah anggota B : n(B) = 3 maka banyaknya pemetaan yang mungkin adalah 34 = 81
Jawaban D

Soal No.5
Perhatikan relasi berikut!
(i)   {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
(ii)  {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)}
(iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)}
(iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)}
Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah adalah…
  1. (i)
  2. (ii)
  3. (iii)
  4. (iv)

PEMBAHASAN :
Pemetaan dari A ke B merupakan pemasangan setiap anggota A ke satu anggota B. Sehingga yang termasuk pemetaan adalah (i) yang memasangkan setiap anggota A ke  satu anggota B yaitu hanya pada a saja
Jawaban A

Soal No.6
Diketahui fungsi f : x → 4x + 3. Jika diketahui domain adalah {x| -1 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat}, maka range-nya adalah…
  1. {-1, 0, 2, 4, 12}
  2. {-1, 3, 7, 11, 15}
  3. {1, 4, 7, 9, 13}
  4. {-1, 6, 11, 13, 19}

PEMBAHASAN :
Menentukan domain
Anggota {x| -1 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat} adalah {-1, 0, 1, 2, 3}
Menentukan range dengan substitusi ke fungsi
f(x) = 4x + 3
f(-1) = 4.(-1) + 3 = -1
f(0) = 4.(0) + 3 = 3
f(1) = 4.(1) + 3 = 7
f(2) = 4.(2) + 3 = 11
f(3) = 4.(3) + 3 = 15
Maka range nya adalah {-1, 3, 7, 11, 15}
Jawaban B

Soal No.7
Jika diketahui gambar sebagai berikut
Maka kodomainnya adalah….
  1. {a, b, c}
  2. {(a, 3), (b, 1), (b, 2)}
  3. {1,2,3,4}
  4. {(b, 1), (b, 2)}

PEMBAHASAN :
Kodomain merupakan daerah kawan, maka kodomainnya adalah {1, 2, 3, 4}
Jawaban C

Soal No.8
Jika n(P) = 9 dan n(Q) = 5, maka banyaknya produk Cartesius dari P ke Q adalah….
  1. 32
  2. 50
  3. 45
  4. 76

PEMBAHASAN :
Menentukan banyaknya produk Cartesius bisa diperoleh dengan mengalikan jumlah anggotanya
n(P x Q) = 9 x 5 = 45
Jawaban C

Soal No.9
Jika diketahui f(x) = x + 4 dengan f(16) = 12, maka nilai a adalah….
  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

PEMBAHASAN 
Diketahui fungsi
f(x) = x + 4
f(16) = . 16 + 4 = 12



Jawaban B

Soal No.10
Tinggi sebuah roket setelah t detik ditentukan dengan rumus f(t) = 4t – 2. Jika roket telah diterbangkan selama 10 detik, maka ketinggian roket adalah…m
  1. 30
  2. 35
  3. 38
  4. 40

PEMBAHASAN :
Menentukan tinggi roket setelah 10 detik adalah memasukan waktu ke dalam fungsinya
f(t) = 4t – 2
f(10) = 4.10 – 2 = 40 – 2 = 38 meter
Jawaban C

Soal No.11
Jika himpunan P = {lompat indah, renang, tolak peluru, lari, lompat jauh, voli pantai} dan himpunan Q = {cabang bola voli, cabang akuatik, cabang atletik}. Relasi yang sesuai untuk himpunan P ke himpunan Q adalah …
  1. Jenis –jenis olah raga
  2. Olah raga yang digemari
  3. Ekstrakurikuler
  4. Cabang olah raga yang dipertandingkan

PEMBAHASAN :
Relasi yang sesuai untuk himpunan P ke himpunan Q adalah sebagai berikut:

  • Lompat indah dan renang termasuk cabang olah raga akuatik
  • Tolak peluru, lari, dan lompat jauh termasuk cabang olah raga atletik
  • Voli pantai termasuk cabang olah raga bola voli

Sehingga relasinya adalah cabang olah raga yang dipertandingkan
Jawaban D

Soal No.12
Diketahui himpunan P = {2,3,4,5}, jika relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari”. Maka anggota himpunan Q adalah …
  1. {1,2,3,4,5,6}
  2. {3,6,9,12}
  3. {6,9,12,15}
  4. {-1,-3,-6,-9}

PEMBAHASAN :
Diketahui:
P = {2,3,4,5}
Relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari”
Maka anggota himpunan Q = {6,9,12,15}
Jawaban C

Soal No.13
Suatu relasi dapat dinyatakan dalam bentuk, kecuali …
  1. Diagram kartesius
  2. Diagram panah
  3. Diagram venn
  4. Himpunan pasangan berurutan

PEMBAHASAN :
Relasi dan fungsi dapat dinyatakan/ digambarkan dalam bentuk diagram kartesius, diagram panah, dan himpunan pasangan berurutan. Sedangkan diagram venn adalah salah satu cara yang digunakan untuk menyatakan/ menggambarkan hubungan antara himpunan dalam sekelompok objek yang memiliki kesamaan atau jumlah.
Jawaban C

Soal No.14
Diketahui himpunan P = {2,3,4,5}, jika relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari” sehingga anggota himpunan Q = {3,6,9,12,15,18,21}. Maka himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut adalah …
  1. {(2,6), (3,9), (4,12), (5,15)}
  2. {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15)}
  3. {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15), (6,18), (7,21)}
  4. {(2,6), (3,9), (4,12), (5,15) (6,18), (7,21)}

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Relasi P ke Q adalah relasi “ kelipatan 3 dari”
P = {2,3,4,5}
Q = {3,6,9,12,15,18,21}
Maka himpunan pasangan berurutan tersebut = {(2,6), (3,9), (4,12), (5,15)}
Jawaban A

Soal No.15
Relasi dari A dan B dengan himpunan pasangan berurutan {(1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25)}adalah …
  1. Setengah dari
  2. Lebih dari
  3. Akar kuadrat dari
  4. Kurang dari

PEMBAHASAN :
Himpunan pasangan berurutan berikut:
(1,1) → 12 = 1
(2,4) → 22 = 4
(3,9) → 32 = 9
(4,16) → 42 =16
(5,25) → 52 = 25
Jadi relasi A dan B adalah akar kuadrat dari
Jawaban C

Soal No.16
Berikut ini diketahui beberapa himpunan pasangan berurutan:
A = {(4,1), (4,2) (5,1), (5,2)}
B = {(0,0), (2,1), (4,2), (6,3)}
C = {(1,3), (2,3), (1,4), (2,4)}
D = {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5)}
Dari himpunan  pasangan berurutan di atas yang termasuk fungsi/ pemetaan adalah …
  1. A dan B
  2. B dan C
  3. C dan D
  4. B dan D

PEMBAHASAN :
Pemetaan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Dapat dikatakan sebagai fungsi/ pemetaan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

  • Setiap anggota himpunan domain harus mempunyai pasangan
  • Setiap anggota himpunan domain hanya dipasangkan dengan satu anggota pada himpunan kodomain

Jawaban D

Soal No.17
Jika A = {1,2,3} dan B = {2,4,6} sehingga A x B adalah …
  1. {(1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,3), (3,4), (3,5)}
  2. {(2,2), (2,4), (2,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6)}
  3. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6)}
  4. {(1,1), (1,3), (1,5), (2,1), (2,3), (2,5), (3,1), (3,3), (3,5)}

PEMBAHASAN :

Maka himpunan pasangan berurutan tersebut adalah = {(1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6)}.
Jawaban C

Soal No.18
Diketahui n(A x B) = 16, n(B x C) = 20, dan n(C) = 5 maka n(A) = …
  1. 4
  2. 8
  3. 10
  4. 12

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai n(B):
n(B x C) = 20
n(B) x n(C) = 20
n(B) x 5 = 20
n(B) = 4

Maka nilai n(A):
n(A x B) = 16
n(A) x n(B) = 16
n(A) x 4 = 16
n(A) = 4
Jawaban A

Soal No.19
Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x2 + 3x – 5, sehingga nilai f(2) adalah …
  1. 6
  2. 9
  3. 13
  4. 15

PEMBAHASAN :
f(x) = 2x2 + 3x – 5
Menentukan f(2)

Substitusikan nilai x, sebagai berikut:
f(x) = 2x2 + 3x – 5
f(2) = 2(22 ) + 3(2) – 5
f(2) = 2(4) + 6 – 5
f(2) = 8 + 6 – 5
f(2) = 9
Jawaban B

Soal No.20
Diketahui suatu fungsi f(x) = 10x + 2 dengan f(p) = 12, maka nilai p = …
  1. 0
  2. 1
  3. -1
  4. -2

PEMBAHASAN :
f(x) = 10x + 2
f(p) = 12

substitusikan nilai p:
f(p) = 10(p) + 2
12 = 10p + 2
10 = 10p
P = 1
Jawaban B

Soal No.21
Diketahui suatu fungsi f(x) = (3p + 2)x – 4 dengan f(3) = 29. Maka nilai 6p = …
  1. 18
  2. 16
  3. -15
  4. 12

PEMBAHASAN :
f(x) = (3p + 2) – 4
f(3) = 29

Substitusikan nilai x = 3 sebagai berikut:
f(x) = (3p + 2)x – 4
f(3) = 29
f(3) = (3p + 2)3 – 4
29 = 9p + 6  – 4
29 = 9p + 2
27 = 9p
p = 3
6p = 6(3) = 18
Jawaban A

Soal No.22
Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + 3 dengan f(x + 1) adalah …
  1. 2x – 1
  2. –x + 6
  3. 3x + 1
  4. 2x + 5

PEMBAHASAN :
f(x) = 2x + 3
f(x + 1)

Substitusikan nilai f(x + 1) sebagai berikut:
f(x) = 2x + 3
f(x + 1) = 2(x +1) + 3
f(x + 1) = 2x + 2 + 3
f(x + 1) = 2x + 5
Jawaban D

Soal No.23
Jika A = {r, o, t, i} dan B = {1,2,3}. Banyaknya fungsi/ pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah …
  1. 16
  2. 25
  3. 81
  4. 100

PEMBAHASAN :
A = {r, o, t, i} → n(A) = 4
B = {1,2,3} → n(B) = 3
Banyaknya fungsi/ pemetaan yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81
Jawaban C

Soal No.24
Jika P = {x| -3 ≤ x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat} dengan n(P x Q) = 36. Maka nilai n(Q) adalah …
  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

PEMBAHASAN :
P = {x| -3 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat}
P = {-3,-2,-1,0,1,2} → n(P) = 6
n(P x Q) = 36
n(P) x n(Q) = 36
6 x n(Q) = 36
n(Q) = 6
Jawaban B

Soal No.25
Diketahui fungsi f(x) = ax + b, f(2) = 10, dan f(3)= 12. Sehingga fungsi tersebut adalah …
  1. 3x + 5
  2. –x + 3
  3. 2x – 3
  4. 2x + 6

PEMBAHASAN :
f(x) = ax + b
f(2) = 10
f(3)= 12

Substitusikan nilai x, sebagai berikut:
f(x) = ax + b

  1. f(2) = a(2) + b
    10 = 2a + b
    b = 10 – 2a
  1. f(3) = a(3) + b
    12 = 3a + b
    b = 12 – 3a

Substitusikan persamaan 1 dan 2, sebagai berikut:

  • b = 10 – 2a
    12 – 3a = 10 – 2a
    -a = -2
    a = 2
  • b = 10 – 2(2)
    b = 6

maka fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b → f(x) = 2x + 6
Jawaban D

Soal No.26
Diketahui fungsi f(x) = px + q, f(1) = 9, dan f(2) = 13. Maka nilai p dan q adalah …
  1. 2 dan 3
  2. -1 dan 5
  3. 4 dan 5
  4. 5 dan 4

PEMBAHASAN :
f(x) = px + q
f(1) = 9
f(2) = 13

Substitusikan nilai n sebagai berikut:
f(x) = px + q

  1. f(1) = 9
    p(1) + q = 9
    p + q = 9
    p = 9 – q
  1. f(2) = 13
    p(2) + q = 13
    2p + q = 13
    q = 13 – 2p

Substitusikan persamaan 1 dan 2 sebagai berikut:

  • p = 9 – q
    p = 9 – (13 – 2p)
    p = 9 – 13 + 2p
    p = – 4 + 2p
    -p = -4
    p = 4
  • q = 13 – 2p
    q = 13 – 2(4)
    q = 13 – 8
    q = 5

nilai p = 4 dan q = 5
Jawaban C

Soal No.27
Pernyataan di bawah ini adalah tepat tentang pemetaan himpunan A ke himpunan B yaitu …
  1. Setiap anggota himpunan B dipasangkan tepat satu anggota himpunan A
  2. Anggota himpunan A dapat memliki pasangan lebih dari 1 pada anggota himpunan B
  3. n(A) = n(B)
  4. Setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B

PEMBAHASAN :
Fungsi / pemetaan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Misalkan A adalah domain dan B adalah kodomain dapat dikatakan sebagai fungsi/ pemetaan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

  • Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan
  • Setiap anggota himpunan A hanya dipasangkan dengan satu anggota pada himpunan B

Jawaban D

Soal No.28
Daerah hasil dari himpunan daerah asal yang dipasangkan dengan daerah kawan disebut dengan …
  1. Domain
  2. Range
  3. Kodomain
  4. Relasi

PEMBAHASAN :
Istilah-istilah daerah pada relasi dan fungsi yaitu:

  • Domain: seluruh anggota dari himpunan daerah asal
  • Kodomain: seluruh anggota dari himpunan daerah kawan
  • Range: daerah hasil dari himpunan daerah asal yang dipasangkan dengan daerah kawan

Jawaban B

Soal No.29
Diketahui A = {1,2,3,4} dan B = {3,6,9,12}, sedangkan range = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12)} sehingga relasi yang mungkin dari A ke B adalah …
  1. Dikalikan 3
  2. Sepertiga dari
  3. Kuadrat dari
  4. Kelipatan dari

PEMBAHASAN :
A = {1,2,3,4}
B = {3,6,9,12}
range = {(1,3), (2,6), (3,9), (4,12)}
relasi yang terbentuk:
1 → 3 = dikalikan 3
2 → 6 = dikalikan 3
3 → 9 = dikalikan 3
4 → 12 = dikalikan 3
Jawaban A

Soal No.30
Diketahui banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 256 dengan banyaknya anggota himpunan B adalah 4. Maka banyaknya anggota himpunan A adalah …
  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

PEMBAHASAN :
Banyaknya pemetaan A ke B =256
n(B) = 4

Maka banyaknya pemetaan A ke B :
n(B)n(A) = 256
4n(A) = 44
n(A) = 4
Jawaban A

Soal No.31 (UAN 2006)
Perhatikan relasi berikut:
  1. {(1,a), (2,a), (3,a), (4,a)}
  2. {(2,b), (3,c), (4,d), (2,e)}
  3. {(3,6), (4,6), (5,10), (3,12)}
  4. {(1,5), (3,7), (5,9), (3,11)}

Relasi di atas yang merupakan pemetaan adalah …

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

PEMBAHASAN :
Fungsi / pemetaan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Misalkan A adalah domain dan B adalah kodomain dapat dikatakan sebagai fungsi/ pemetaan apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

  • Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan
  • Setiap anggota himpunan A hanya dipasangkan dengan satu anggota pada himpunan B

Jawaban A

Soal No.32
Fungsi f(x) = ½ x(2x – 5)menyatakan banyaknya diagonal segi x. Persegi panjang memiliki diagonal sebanyak …
  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8

PEMBAHASAN :
Persegi panjang = segiempat (x = 4)
Substitusikan nilai x  ke fungsi f(x) sebagai berikut:
f(x) = ½ x(2x – 5)
f(4) = ½ . 4(2. 4 – 5)
f(4) = 2(3)
f(4) = 6
Maka banyaknya diagonal persegi panjang = 6
Jawaban C

Soal No.33
Diketahui anggota himpunan A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Relasi A ke B adalah “dua kurang dari”, maka range-nya adalah …
  1. {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}
  2. {(1,3), (2,4), (3,5), (4,6)}
  3. {(1,3), (2,3), (3,5), (4,7)}
  4. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}

PEMBAHASAN :
(1,3) → dua kurang dari
(2,4) → dua kurang dari
(3,5) → dua kurang dari
(4,6) → dua kurang dari
Jawaban C

Soal No.34
Diketahui fungsi f(n) = 3n , bayangan 3 oleh fungsi f adalah …
  1. 35
  2. 32
  3. 27
  4. 45

PEMBAHASAN :
Bayangan 3 oleh fungsi f, dapat dihitung sebagai berikut:
f(n) = 3n
f(3) = 33 = 27
Jawaban C

Soal No.35
Daerah kawan disebut juga …
  1. Kodomain
  2. Range
  3. Domain
  4. Pemetaan

PEMBAHASAN :

  • Kodomain: seluruh anggota dari himpunan daerah kawan
  • Range: daerah hasil dari himpunan daerah asal yang dipasangkan dengan daerah kawan
  • Domain: seluruh anggota dari himpunan daerah asal
  • Pemetaan: relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya

Jawaban A

Soal No.36
Jika fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, f(2) = 5, dan f(4) = – 3. Maka nilai b + a = …
  1. 4
  2. 6
  3. 7
  4. 9

PEMBAHASAN :
f(x) = ax + b
f(2) = 5
f(4) = – 3

Persamaan 1:
f(2) = 5
f(x) = ax + b
f(2) = a(2) + b
5 = 2a + b
b = 5 – 2a

Persamaan 2:
f(4) = – 3
f(x) = ax + b
f(4) = a(4) + b
– 3 = 4a + b
b = – 3 – 4a

Substitusikan persamaan 1 dan 2 sebagai berikut:
b = 5 – 2a
-3 – 4a = 5 – 2a
-2a = 8
a = – 4
b = – 3 – 4a
b = – 3 – 4(- 4)
b = 13

Maka b + a = 13 + (- 4) = 9
Jawaban D

Soal No.37
Jika fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b, f(2) = 5, dan f(4) = – 3. Maka nilai b + a = …
  1. 50
  2. 60
  3. 70
  4. 80

PEMBAHASAN :
f(x) = ½ x – 5
f(n) = 25
f(n) = ½ n – 5
25 = ½ n – 5
½ n = 30
n = 60
Jawaban B

Soal No.38
Perhatikan gambar di bawah ini!
Relasi P ke Q adalah …
  1. 3x + 1
  2. x + 3
  3. x + 2
  4. x – 3

PEMBAHASAN :
1 → 4 = ditambah 3
2 → 5 = ditambah 3
3 → 6 = ditambah 3
maka relasi P ke Q adalah x + 3
Jawaban B

Soal No.39
Diketahui P = {0,1,2,3} dan Q = {1,2,3,4}. Relasi dari P ke Q “lebih dari” sehingga diperoleh himpunan pasangan berurutan yaitu …
  1. {(2,1), (3,1), (3,2)}
  2. {(0,1), (3,1), (3,2)}
  3. {(2,1), (2,2), (3,2)}
  4. {(2,1), (3,1), (4,2)}

PEMBAHASAN :
P = {0,1,2,3}
Q = {1,2,3,4}
Himpunan pasangan berurutan dari relasi P ke Q adalah {(2,1), (3,1), (3,2)}
Jawaban A

Soal No.40
Jika fungsi f(x) = 5x + 3 dengan x = 3, maka nilai fungsi tersebut adalah…
  1. 18
  2. 15
  3. -10
  4. -12

PEMBAHASAN :
f(x) = 5x + 3 → x = 3
f(3) = 5(3) + 3 = 18
Jadi nilai fungsi dari f(x) = 5x + 3 dengan x = 3 adalah 18
Jawaban A

Sebelumnya Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Bab Himpunan SMP
Selanjutnya Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Persamaan & Pertidaksamaan Linear SMP

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.