DAFTAR ISI
Rangkuman Materi Vektor Kelas X/10
Pengertian
Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Contoh : vektor memiliki titik pangkal P dan titik ujung Q. Sedangkan panjang vektor
Maka vektor
Operasi Aljabar Pada Vektor
Penjumlahan dan Pengurangan vektor
Secara geometri penjumlahan vektor
- Cara segitiga
titik pangkal vektor berimpit ruas dengan titik ujung vektor . Jumlah vektor dan didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor ke titik ujung vektor . Ruas garis ini diwakili oleh vektor. Sehingga
.
- Aturan jajar genjang
Titik pangkal vektor dan harus berimpit.
Jika vektor dandi R2
Jika menggunakan pasangan terurut
+= (a1 + b1, a2 + b2)
–= (a1 – b1, a2 – b2)
Perkalian Vektor
- Perkalian skalar dengan vektor
Jika k skalar tak nol dan vektor = a1 i + a2 j + a3 k maka vektor k = (ka1, ka2, ka3). - Perkalian skalar dua vektor
Jika vektor = a1 i + a2 j + a3 k dan vektor= b1 i + b2 j + b3 k maka
.= a1 b1 + a2b2 + a3b3
- Perkalian skalar dua vektor jika membentuk sudut
Jika danvektor tak nol dan sudut α diantara vektor
dan. Maka perkalian skalar vektor
danadalah . = |
|.|| cos α
Sifat Operasi Aljabar Pada Vektor
Hubungan Vektor Dengan Vektor Lain
Saling Tegak Lurus
Jika tegak lurus antara vektor maka
= 0
Sejajar
Jika vektor kalau
dengan syarat β ≠ 0
Jika β > 0 dua vektor tersebut searah
Jika β < 0 dua vektor saling berlawanan arah
Sudut Dua Vektor
Jika vector (a1, a2, a3) dan vektor (b1, b2, b3) sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor terbut adalah
Proyeksi vektor
- Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah
- Proyeksi vektor a pada vektor b adalah vektor
Perbandingan vektor
Perbandingan PN : NQ = m : n terdapat dua jenis, yaitu:
Contoh Soal & Pembahasan Vektor Kelas X/10
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
PEMBAHASAN :
Diketahui:
|a| =
a.b =
sin α =
menentukan |b| dari rumusan cosinus
|b| =
maka, b.b = |b|2 = (
Jawaban : C
- u.v = | w |
- | u-w | = | v |
- u – v tegak lurus w
- u + v tegak lurus w
PEMBAHASAN :
Diketahui:
| v – w | = | u – w |
Kedua sisi di akarkan
v.v + w.w – 2v.w = u.u + w.w – 2 u.w
|v|2 + |w|2 – 2v.w = |u|2 + |w|2 – 2u.w
Dari soal diketahui | u | = | v | maka
v.w = u.w
u.w – v.w = 0
(u.w).w = 0
Karena perkaliannya = 0 maka (u-v) tegak lurus w
Jawaban : D



- | u + v | = | u – v |
- | v | = | x |
- u.u = v.v, v = -x
- u.u = v.v , v = x
- u.v = v.v
PEMBAHASAN :
Diketahui
u + v tegak lurus u – x, maka:
(u + v ) . ( u – x ) = 0
u.u –u .x +u.v – v.x = 0
Jika v = x maka
u.u – u.v + u.v – v.v = 0
u.u – v.v = 0
u.u = v.v = 0
Jawaban : D




- -4
- -2
- 0
- 2
- 4
( u + v + w )
( u + v + w )
( u + v + w )
( u + v + w )
- u + v + w




- 4
- 2
- 1
- 0
- -1
- 1 : 2
- 2 : 1
- 2 : 5
- 5 : 7
- 7 : 5
- 3
- 5
- (0,9,6)
- (0,3,2)
- (1,8,7)



- -5
- -1
- 1
- 2
- 5


- 30o
- 45o
- 60o
- 90o
- 120o
- 3
- 1
- -1







- 60°
- 45°
- 300
- 250
- 200
- 15o
- 30 o
- 45o
- 90o
- 120 o
PEMBAHASAN :



- 2
- 4
- 8
PEMBAHASAN :


- -3
- -2
- -1
- 1
- 3

- 1
- -1
- 0
- 2
- 3
- -3i – 6j – 9k
- i + 2j + 3k
i +
j + k
- -9i – 18j – 27k
- 3i + 6j +9k
- -9
- -7
- -5
- 5
- 9
- 1
- 2


(i – 2j + k)
(3i – 2j + 2k)
(i – 2j + k)
(3i – j + 2k)
(i – 2j + k)
- -4 atau -2
- -4 atau 2
- 4 atau -2
- 8 atau -1
- -8 atau 1