Rangkuman Vektor

Pengertian

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Contoh : vektor memiliki titik pangkal P dan titik ujung Q. Sedangkan panjang vektor dilambangkan dengan . Vektor dapat ditulis dengan huruf kecil misalkan , , . Misalkan pada gambar dibawah ini:

Maka vektor dapat ditulis . Pada diagram cartesius jika dimisalkan titik A (a_1, a₂) dan titik B (b₁, b₂)

DOWNLOAD RANGKUMAN VEKTOR DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Operasi Aljabar Pada Vektor

Penjumlahan dan Pengurangan vektor

Secara geometri penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut

1. Cara segitiga
   titik pangkal vektor berimpit ruas dengan titik ujung vektor . Jumlah vektor dan didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor ke titik ujung vektor . Ruas garis ini diwakili oleh vektor . Sehingga .
   
2. Aturan jajar genjang
   Titik pangkal vektor dan harus berimpit.
   
   Jika vektor dan di R²
   
   Jika menggunakan pasangan terurut
   + = (a₁ + b₁, a₂ + b₂)
   – = (a₁ – b₁, a₂ – b₂)

Perkalian Vektor

1. Perkalian skalar dengan vektor
   Jika k skalar tak nol dan vektor = a₁ i + a₂ j + a₃ k maka vektor k = (ka₁, ka₂, ka₃).
2. Perkalian skalar dua vektor
   Jika vektor = a₁ i + a₂ j + a₃ k dan vektor = b₁ i + b₂ j + b₃ k maka . = a₁ b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
3. Perkalian skalar dua vektor jika membentuk sudut
   
   Jika dan vektor tak nol dan sudut α diantara vektor dan . Maka perkalian skalar vektor dan adalah . = ||.|| cos α

Sifat Operasi Aljabar Pada Vektor

Hubungan Vektor Dengan Vektor Lain

Saling Tegak Lurus

Jika tegak lurus antara vektor dengan vektor maka . = 0

Sejajar

Jika vektor sejajar dengan vektor kalau = β dengan syarat β ≠ 0

Jika β > 0 dua vektor tersebut searah

Jika β < 0 dua vektor saling berlawanan arah

Sudut Dua Vektor

Jika vector (a₁, a₂, a₃) dan vektor (b₁, b₂, b₃) sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor terbut adalah

Proyeksi vektor

1. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah
2. Proyeksi vektor a pada vektor b adalah vektor

Perbandingan vektor

Perbandingan PN : NQ = m : n terdapat dua jenis, yaitu:

1. Titik N membagi PQ di dalam
   
   PN : NQ = m : n

2. Titik N membagi PQ di luar
   
   PN : NQ = m : (-n)

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

1. u.v = | w |
2. 
3. | u-w | = | v |
4. u – v tegak lurus w
5. u + v tegak lurus w

PEMBAHASAN :
Diketahui:
| v – w | = | u – w |
Kedua sisi di akarkan

v.v + w.w – 2v.w = u.u + w.w – 2 u.w
|v|² + |w|² – 2v.w = |u|² + |w|² – 2u.w
Dari soal diketahui | u | = | v | maka
v.w = u.w
u.w – v.w = 0
(u.w).w = 0
Karena perkaliannya = 0 maka (u-v) tegak lurus w
Jawaban : D

Diketahui vektor = , = ,dan = . Jika tegak lurus , hasil dari +-2 =……

PEMBAHASAN :

Jawaban : A