Contoh Soal & Pembahasan Persamaan & Pertidasamaan Linear Satu Variabel & Dua Variabel SMP

1. 
2. 1
3. 2
4. 3

PEMBAHASAN :
4x + 7 = 12
⇔ 4x = 12 – 7 = 5
⇔ x =
Jawaban A

1. -3
2. -2
3. -1
4. 0

PEMBAHASAN :
6(3x+2) + 4 = 4x + 2
⇔ 18x + 12 + 4 = 4x + 2
⇔ 18x + 16 = 4x + 2
⇔ 18x – 4x = 2 – 16
⇔ 14x = -14

Jawaban C

Nilai x untuk persamaan adalah….

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

PEMBAHASAN :

4x + 2 = 3 x 6
⇔ 4x + 2 = 18
⇔ 4x = 18 – 2 = 16

Jawaban D

1. 4 tahun
2. 5 tahun
3. 6 tahun
4. 7 tahun

PEMBAHASAN :
Jika dimisalkan umur Zaki adalah x
maka dapat dituliskan sebagai berikut
3x = x + 8
⇔ 3x – x = 8
⇔ 2x = 8

Jawaban A

1. x < 1
2. x > 1
3. x < 2
4. x > 2

PEMBAHASAN :
3(4x + 2) – (x – 3) < 8x + 3
⇔ 12x + 6 – x + 3 < 8x + 3
⇔ 11x + 9 < 8x + 3
⇔ 11x – 8x < 3 – 9
⇔ 3x < 6
⇔ x < 2
Jawaban C

Penyelesaian dari  adalah…

1. x < -1
2. x > -1
3. x < -2
4. x > -2

PEMBAHASAN :
  ………….kalikan 6
⇔ 2x – 18x < 8
⇔ -16x < 16
⇔ -x < 1 (dibagi -1, tanda dibalik) ⇔ x > -1
Jawaban B

1. -9
2. -3
3. 7
4. 11

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x dengan cara eliminasi y

Menentukan y dengan mensubstitusikan x ke salah satu persamaan
7x + 2y = 19
⇔ 7.3 + 2y = 19
⇔ 21 + 2y = 19
⇔ 2y = 19 – 21 = -2
⇔ y = -1
Maka
3x – 2y = 3.3 – 2.(-1) = 9 – (-2) = 9 + 2 = 11
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Jika dimisalkan
harga mangga = x
harga jeruk = y
Menentukan harga mangga (x) dengan mengeliminasi y

Menentukan harga jeruk (y) dengan mensubstitusikan x ke salah satu persamaan
x + y =15.000
⇔ 11.000 + y = 15.000
⇔ y = 15.000 – 11.000 = 4.000
Maka selisih harga mangga dan jeruk
x – y = 11.000 – 4.000 = Rp. 7.000
Jawaban C

PEMBAHASAN 
Jika dimisalkan:


maka persamaan menjadi
2x + 3y =  ……dikalikan 4
8x + 12y = 3…………pers (1)
3x + 2y = ………..dikalikan 3
9x + 6y = 4 …………..pers (2)
Menentukan x dengan mengeliminasi x

Menentukan y dengan mensubstitusikan x ke salah satu percobaan
8x + 12y = 3
⇔ 8.½ + 12y = 3
⇔ 4 + 12y = 3
⇔ 12 y = 3 – 4 = -1

maka nilai a dan b

a = 2

b = 12
Sehingga
a – b = 2 – (-12) = 2 + 12 = 14
Jawaban B

1. {0, -1}
2. 
3. 
4. 

PEMBAHASAN :
Menentukan x dengan mengeliminasi x

Menentukan x dengan cara mensubstitusikan y ke salah satu persamaan
x + 2y = 8
x + 2. = 8
x + = 8
x – = 8
x = 8 + =
Maka himpunan penyelesaiannya :
Jawaban B

1. =
2. >
3. <
4. ≤

PEMBAHASAN :
Kalimat terbuka ada dua jenis yaitu:

• Persamaan: kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=)
• Pertidaksamaan : kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda >, ≥, <, dan ≤

Jawaban A

1. =
2. >
3. <
4. ≤

PEMBAHASAN :
Kalimat terbuka ada dua jenis yaitu:

• Persamaan: kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=)
• Pertidaksamaan : kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda >, ≥, <, dan ≤

Jawaban A

1. x > y + 3
2. x + 2 = – 10
3. 2x – y = 15
4. x – 7 < 1

PEMBAHASAN :

• x > y + 3 → pertidaksamaan linear dua variabel
• x + 2 = – 10 → persamaan linear satu variabel
• 2x – y = 15 → persamaan linear dua variabel
• x – 7 < 1 → pertidaksamaan linear satu variabel

Jawaban C

1. – 8 – 6 = 2
2. 5 + 1 > 4
3. 2x – y = 2xy
4. x + 5 = 10

PEMBAHASAN :

• – 8 – 6 = 2 → salah – 8 – 6 = 14
• 5 + 1 > 4 → benar 6 > 4
• 2x – y = 2xy → nilai x dan y belum diketahui, benar/ salah belum diketahui
• x + 5 = 10 → nilai x belum diketahui, benar/salah belum diketahui

Jawaban B

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

PEMBAHASAN :
x = {1,3,5,7, …}
Untuk mengetahui nilai x dapat dilakukan pengujian pada setiap pilihan sebagai berikut:
x = 1 → 3x – 2 = 13 → 3.1 – 2 ≠ 13
x = 3 → 3x – 2 = 13 → 3.2 – 2 ≠ 13
x = 5 → 3x – 2 = 13 → 3.5 – 2 = 13 (memenuhi)
x = 7 → 3x – 2 = 13 → 3.7 – 2 ≠ 13
Jawaban D

1. x = – 5
2. x = 5
3. x = 1
4. x = 11

PEMBAHASAN :
5x – 7 = 18
5x = 25
x = 5
himpunan penyelesiannya adalah x = 5
Jawaban B

Penyelesaian dari persamaan x = 8 adalah …

1. 8
2. 10
3. 12
4. 15

PEMBAHASAN :
x = 8
Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan 3, sehingga diperoleh:
2x = 24
x = 12
Jawaban C

1. -3
2. 1
3. 2
4. -2

PEMBAHASAN :
2(4x + 2) + 6 = 2x – 8
8x + 4 + 6 = 2x – 8
8x + 10 = 2x – 8
6x = – 18
x = – 3
Jawaban A

1. x = – 1
2. x = 2
3. x = 4
4. x = 3

PEMBAHASAN :
11x – 18 = 6x + 2
11x – 6x = 2 + 18
5x = 20
x = 4
Jawaban C

Diketahui persamaan , maka nilai a adalah …

1. 2
2. -3
3. 4
4. -1

PEMBAHASAN :

Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan 6
4a + 2 = 18
4a = 16
a = 4
Jawaban C

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

PEMBAHASAN :
Misalkan variabelnya adalah x, diperoleh persamaan:
3x – 1 = 11
Ruas kiri dan ruas kanan ditambah 1
3x – 1 + 1 = 11 + 1
3x = 12
x = 4
Jawaban D

1. Rp 750.000,00
2. Rp 500.000,00
3. Rp 1.000.000,00
4. Rp 950.000,00

PEMBAHASAN :
Persamaan 1
x = 3y

Persamaan 2
x = y + 500.000

Substistusikan persamaan 1 ke persamaan 2
x = y + 500.000
3y = y + 500.000
2y = 500.000
y = 250.000

Maka jumlah uang karyawan x  sebagai berikut:
x = 3y
x = 3(250.000)
x = 750.000
Jawaban A

1. {0,1,2}
2. {1,2,3}
3. {1,2}
4. {3,4,5, …}

PEMBAHASAN :
3x – 5 < 4 dengan  x ∈ {1,2,3,4, …}
⇔ 3x – 5 < 4
⇔ 3x < 4 + 5
⇔ 3x < 9
⇔ x < 3
Maka nilai x yang memenuhi adalah {1,2}
Jawaban C

1. x ≤ 10
2. x ≤ 11
3. x ≥ – 9
4. x ≥ 8

PEMBAHASAN :
3x – 6 ≤ 2x + 5
3x – 2x ≤ 5 + 6
x ≤ 11
Maka penyelesaiannya adalah x ≤ 11
Jawaban B

pertidaksamaan berikut memiliki penyelesaiannya yaitu …

1. a > 5
2. a > – 8
3. a < -10
4. a < 13

PEMBAHASAN :

Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan 3, maka diperoleh:
⇔ 4a – 7 < 3a + 6
⇔ 4a – 3a < 6 + 7
⇔ a < 13
Maka penyelesaiannya adalah a < 13
Jawaban D

pertidaksamaan berikut memiliki penyelesaiannya yaitu …

PEMBAHASAN :
5x – 12 < 2(3x + 4)
5x – 12 < 6x + 8
5x – 6x < 8 + 12
-x < 20
x > 20

Gambarkan  x  > 20 pada garis bilangan:

Jawaban C

1. -2
2. -1
3. 0
4. 2

PEMBAHASAN :
Pertidaksamaan yang sesuai dengan gambar garis bilangan di atas adalah -2 < x < 3 dan anggotanya yaitu {-1,0,2}
Jawaban A

Diketahui pertidaksamaan  maka penyelesaiannya adalah …

1. x < 1
2. x < – 4
3. x > 3
4. x > -3

PEMBAHASAN :

Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan 12 diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut:
4(2x ) – 3(3x ) < 3(1)
8x – 9x < 3
-x < 3
x > 3
Jawaban C

1. x ≥ -7
2. x ≥ 7
3. x ≤ 3
4. x ≤ -3

PEMBAHASAN :
3a – 2(a + 1) ≤ 2a + 5
3a – 2a – 2 ≤  2a + 5
a – 2 ≤ 2a + 5
a – 2a ≤ 5 + 2
-a ≤ 7
a ≥ 7
Jawaban B

1. a > 1/3
2. a > 1/4
3. a > 1/5
4. a > 1/6

PEMBAHASAN :
3(x – 2) + (5x – 1) > 2(x – 3)
⇔ 3x – 6 + 5x – 1 > 2x – 6
⇔ 8x – 7 > 2x – 6
⇔ 8x – 2x > – 6 + 7
⇔ 6x > 1
⇔ x > 1/6
Jawaban D

1. 5
2. – 5
3. 6
4. 7

PEMBAHASAN :
3x + 3y = 15 | x 4 | 12x + 12y = 60
4x + 3y = 24 | x 3 | 12x + 9y = 72
⇔ 3y = – 12
⇔ y = – 4

Menentukan nilai x sebagai berikut:
3x + 3y = 15
⇔ 3x + 3(-4) = 15
⇔ 3x – 12 = 15
⇔ 3x = 15 + 12
⇔ 3x = 27
⇔ x = 9
Jadi x + y = 9 + (- 4) = 5
Jawaban A

1. 315
2. 420
3. 280
4. 300

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling = 72 cm
p – l = 6 cm

Rumus keliling = 2 (p + l)
72 = 2 (p + l)

36 = p + l …….. persamaan 1
6 = p – l ………. persamaan 2

Maka diperoleh system persamaan linear sebagai berikut:
p + l = 36
p – l = 6
2p = 42
p = 21
⇔ P + l = 36
⇔ 21 + l = 36
⇔ l = 15

Jadi luas persegi panjang dapat dihitung sebagai berikut:
Luas persegi panjang = p x l = 21 x 15 = 315 cm²
Jawaban A

1. 36
2. 16
3. 56
4. 20

PEMBAHASAN :
Misalkan dua bilangan bulat tersebut adalah a dan b
Sehingga diperoleh persamaan linear sebagai berikut:
a – b = 16
a + b = 56
2a = 72
a = 36

Maka nilai b dapat dihitung sebagai berikut:
a – b = 16
36 – b = 16
-b = -20
b = 20
jadi bilangan terkecil adalah 20
Jawaban D

1. 26
2. 30
3. 24
4. 32

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jarak tempuh perjalanan = 212 km
Kecepatan awal = (2a + 12) km/jam, waktu tempuh = 2 jam
Kecepatan selanjutnya = (2a + 18) km/jam, waktu tempuh =  5 jam
Rumus jarak = waktu x kecepatan

Diperoleh persamaan linear sebagai berikut:
212 = 2(2a + 12) + 5(2a + 18)
212 = 4a + 24 + 10a + 90
212 = 14a + 114
14a = 212 – 114
14a = 98
a = 7

Maka kecepatan awal kendaraan dapat dihitung sebagai berikut:
Kecepatan awal = 2a + 12
⇔ 2a + 12
⇔ 2(7) + 12
⇔ 14 + 12
⇔ 26 km/jam
Jawaban A

1. 14
2. -14
3. 11
4. -11

PEMBAHASAN :
2x + 4y = 10 | x 3 | 6x + 12y = 30
3x – 3y = 42 | x 2 | 6x – 6y = 84
18y = – 54
y = – 3

Menentukan nilai x sebagai berikut:
2x + 4y = 10
2x + 4(-3) = 10
2x – 12 = 10
2x = 22
x = 11
Maka nilai x – y = 11 – ( – 3) = 14
Jawaban A

1. 5
2. 10
3. 20
4. 15

PEMBAHASAN :
2p – 3q = 50 | x 1 | 2p – 3q = 50
p + 2q = 18 | x 2 | 2p + 4q = 36
-7q = 14
q = -2

Menentukan nilai p sebagai berikut:
p + 2q = 18
p + 2(-2) = 18
p – 4 =18
p = 22
Maka p + q = 22 + (-2) = 20
Jawaban C

1. 10
2. 14
3. 16
4. 18

PEMBAHASAN :

1. 2x + 3y = 28
2. x + 2y = 12 → x = 12 – 2y

Substitusikan persamaan 2 ke persamaan 1 sebagai berikut:
2x + 3y = 28
2(12 – 2y) =28
24 – 4y = 28
-4y = 28 – 24
-4y = 4
y = – 1

Menentukan nilai x sebagai berikut:
x = 12 – 2y
x = 12 – 2(-1)
x = `12 + 2
x = 14
Jawaban B

1. ½
2. 3
3. 3/2
4. 6

PEMBAHASAN :
3a + 2b = 10
5a – 2b = 14
8a = 24
a = 3

Menentukan nilai b sebagai berikut:
3a + 2b = 10
3(3) + 2b = 10
9 + 2b = 10
2b = 1
b = ½
Maka a : b = 3 : ½ = 6
Jawaban D

1. 244
2. 289
3. 324
4. 378

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling = 72 cm
Panjang sisinya = (p + 2) cm
Rumus keliling persegi = 4 x sisi
72 = 4 x (p + 2)
72 = 4p + 8
4p = 72 – 8
4p = 64
P = 16
Panjang sisi = p + 2 = 16 + 2 = 18 cm

Maka luas persegi  = sisi x sisi = 18 x 18 = 324 cm²
Jawaban C

1. 2
2. – 1
3. – 2
4. 3

PEMBAHASAN :
5(2x + 1) – (3x – 2) = 2x + 6
10x + 5 – 3x + 2 = 2x + 6
7x + 7 = 2x + 6
5x = – 1
x = – 1/5
Maka nilai x . 5 = – 1/5 . 5 = – 1
Jawaban B

1. x > 5
2. x > 4
3. x < 3
4. x < 2

PEMBAHASAN :
4x + 2 – x > 2(x + 5) – 3
3x + 2 > 2x + 10 – 3
3x + 2 > 2x + 7
x > 5
Jawaban A

1. {0, 1 }
2. {0, 1, 2}
3. {0, 1, 2, 3}
4. {0, 1, 2, 3, 4}

PEMBAHASAN :
3x – 10 < – 1 , x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, … }
3x – 10 < – 1
3x < 9
x < 3
Maka nilai x yang memenuhi adalah {0, 1, 2}
Jawaban B

1. x ≤ 5
2. x ≥ – 7
3. x ≤ – 3
4. x ≤ 8

PEMBAHASAN :
3x – 12 ≤ 2x – 4
3x -2x ≤ – 4 + 12
x ≤ 8
Maka penyelesaiannya adalah x ≤ 8
Jawaban D

Penyelesaian pertidaksamaan dari  adalah …

1. d < 12
2. d > 12
3. d = 10
4. d < -12

PEMBAHASAN :
→ kalikan dengan 3
2d – 10 < d + 2
2d – d < 2 + 10
d < 12
Maka penyelesaiannya adalah d < 12
Jawaban A

1. x < 2
2. x < -2
3. x > 2
4. x > -2

PEMBAHASAN :
(3x – 1) – 2(x + 1) < 2x – 5
3x – 1 – 2x – 2 < 2x – 5
x – 3 < 2x – 5
x – 2x < – 5 + 3
– x < – 2
x < 2
Maka penyelesaiannya adalah x < 2
Jawaban A

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah …

1. x > – 5
2. x > 5
3. x < -5
4. x < 5

PEMBAHASAN :
→ kalikan dengan 6
2(x + 6) – (3x + 3) < 2(2)
2x + 12 – 3x – 3 < 4
-x + 9 < 4
-x < 4 – 9
-x < -5
x < 5
Jawaban D

1. 5 kg
2. 2,5 kg
3. 1 kg
4. 3 kg

PEMBAHASAN :
Misalkan berat badan Ayu adalah p
Berdasarkan soal di atas kalimat matematikanya sebagai berikut:
3p = p + 6
3p – p = 6
2p = 6
p = 3
Maka berat badan Ayu adalah 3kg
Jawaban D

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20

PEMBAHASAN :
Misalkan bilangan tersebut adalah x, sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
3x + 5 = 35
3x = 35 – 5
3x = 30
x = 10
Maka bilangan tersebut = x = 10
Jawaban B

1. x > 19
2. x > – 19
3. x ≤ 11
4. x ≤ – 11

PEMBAHASAN :
(2x – 1) + 3(x – 2) > 4(x + 3)
2x – 1 + 3x – 6 > 4x + 12
5x – 7 > 4x + 12
5x – 4x > 12 + 7
x > 19
Maka penyelesaiannya adalah x > 19
Jawaban A

Sebuah persegi memiliki keliling 92 cm dengan panjang sisi (x + 2) cm. Maka luas perseginya adalah … .

1. 144
2. 225
3. 529
4. 441

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling persegi = 92 cm
Panjang sisi = (x + 2) cm
Rumus keliling persegi = 4 x s
4(x + 2) = 92
4x + 8 = 92
4x = 92 – 8
4x = 84
x = 21
Panjang sisi = x + 2 = 21 + 2 = 23 cm
Rumus luas persegi = s x s
= 23 cm x 23 cm
= 529
Jawaban C

1. =
2. ⇔
3. ≅
4. ∼

PEMBAHASAN :
Persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang memiliki penyelesaian sama, dilambangkan dengan ” ⇔ ”
Jawaban B