DAFTAR ISI
Rangkuman Materi Integral Kelas 11
Pengertian
Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.
∫ f(x) dx = F(x) + c
Keterangan:
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x)
c = konstanta pengintegralan
Integral Tak Tentu
Integral Tertentu
Menghitung Luas Daerah
Menentukan Luas Daerah diatas sumbu-x
Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu-x
Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan sumbu-x
Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva
Menghitung Volume Benda Putar
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x
Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y
Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-x
Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y
Contoh Soal Integral Pembahasan & Jawaban Kelas 11

- -5
- -4
- -3
- -2
- -1
PEMBAHASAN :
Jika diasumsikan a < 0
Maka volume benda putar:
Volume = VI + VII
5 = |2a2 – 6a2 – a2|
5 = |-5a2|
(5-a(-5a2))(5+(-5a2)) = 0
(5+5a2)(5-5a2) = 0
a2 = -1
(tidak ada a yang memenuhi)
atau a2 = 1
a = 1 atau a = -1
Jawaban E
- 19
- 38
- 57
- 76
- 95
- 8
- 4
- 0
- -4
- -8
- y = x2 + 3x – 1
- y = x2 + 3x +1
- y = x2 – 3x – 1
- y = x2 – 3x + 1
- y = x2 – 3x + 1
PEMBAHASAN :
y = ∫ 2x – 3dx = x2 – 3x + c
Melalui(-1,5)
5 =(-1)2 – 3(-1) + c
5 = 1 + 3 + c
c = 1
maka, y = x2 – 3x + 1
Jawaban : C
- -√2
- -1
- 0
- 1
- √2
- 1/6
- 1/3
- 5/8
- 2/3
- 3/4
- 1 satuan luas
- 2 satuan luas
- 3 satuan luas
- 4 satuan luas
- 5 satuan luas
PEMBAHASAN :
PEMBAHASAN :
PEMBAHASAN :

PEMBAHASAN :

PEMBAHASAN :
misal u = 9 – x2, maka du = -2x dx, x dx = du/-2

PEMBAHASAN :
misal

PEMBAHASAN :
misal u = 1-2x2, maka du = -4x dx
substitusikan u = 1-2x2 ke persamaan 12u-3 + c

PEMBAHASAN :
dengan mengubah
maka menjadi

PEMBAHASAN :
jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt.
jika dalam sebuah segitiga
Dengan cos 2t = 1-2 sin2 t
PEMBAHASAN :
Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1
g(x) = x2-3x+c
g(2) = 22-3.2 + c
1 = 4-6 + c
1 = -2 + c
c = 1 + 2
c = 3
maka, g(x) = x2 – 3x + 3

PEMBAHASAN :
karena melalui titik (-2, 12), maka
f(-2) = 3(-2)2 – 15(-2) + c
12 = 3.4 + 30 + c
12 = 12 + 30 + c
12 = 42 + c
c = 12 – 42
c = -30
Maka persamaan kurvanya adalah f(x) = 3x2 – 15x – 30

PEMBAHASAN :

PEMBAHASAN :
karena merupakan fungsi genap, maka:
terimakasih atas informasinya