Rangkuman Materi Elastisitas Kelas XI

Merupakan kemampuan suatu benda untuk kembali ke keadaan semula setelah gaya yang dikenakan padanya dilepaskan. Sifat elastis suatu bahan berkaitan erat dengan modulus elastis. Modulus elastis disebut juga modulus Young. Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh suatu benda.

Tegangan

merupakan hasil bagi antara gaya tarik yang dialami benda dengan luas penampangnya, dan dirumuskan:

Keterangan:
s : tegangan (N/m2)
F : gaya (N)
A : luas penampang (m2)

Regangan

merupakan hasil bagi antara pertambahan panjang dengan panjang awal, dan dirumuskan:

Keterangan:
e : regangan (tanpa satuan)
∆l : pertambahan panjang (m)
l_o : panjang awal (m)
l : panjang akhir (m)

Modulus Elastis

Yaitu perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami oleh suatu benda, dan dirumuskan:

Hukum Hooke

Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastisitas pegas, pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya. Jika dirumuskan sebagai berikut:

F = k.Δx

Keterangan:
F = gaya pada pegas (N)
k = konstanta gaya
Δx = pertambahan panjang (m)

Hukum Hooke Untuk Susunan Pegas

Pegas Tersusun Seri

Sumber gambar : https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/

• Tetapan pegas pengganti seri
  
• Gaya tarik yang dialami tiap pegas akan sama besar
  F₁ = F₂ = F₃
• Pertambahan panjang pegas pengganti seri = total pertambahan panjang tiap-tiap pegas
  Δx = Δx₁ + Δx₂

Pegas Tersusun Paralel

Sumber gambar : https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/

• Tetapan pegas pengganti paralel
  k_p = k₁ + k₂
• Gaya tarik pada pegas pengganti F = total gaya tarik pada tiap pegas
  F = F₁ + F₂
• Gaya tarik yang dialami tiap pegas akan sama besar
  Δx = Δx₁ = Δx₂

Contoh Soal dan Pembahasan Elastisitas Kelas 11

1. 1 : 4
2. 1 : 2
3. 1 : 1
4. 2 : 1
5. 4 : 1

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.2 (SBMPTN 2018)

Sebuah sistem mekanik diperlihatkan pada gambar. Sudut kemiringan bidang θ = 30⁰ dan bidang miring licin. Sistem berada dalam keadaan setimbang serta massa katrol dan massa pegas diabaikan. Jika setiap massa dijadikan dua kali semula, salah satu cara yang dapat dilakukan agar sistem tetap setimbang adalah….

1. konstanta pegas tetap dan pertambahan panjang pegas menjadi 2 kali semula
2. konstanta pegas menjadi 0,5 kali semula dan pertambahan panjang pegas menjadi 2 kali semula
3. konstanta pegas tetap dan pertambahan panjang pegas menjadi setengah kali semula
4. konstanta pegas menjadi dua kali semula dan pertambahan panjang pegas tetap
5. konstanta pegas tetap dan pertambahan panjang pegas menjadi 4 kali semula

PEMBAHASAN :
Menggambarkan gaya – gaya yang terlibat pada benda.

Untuk mengetahui situasi pegas (pada komponen sumbu x) maka yang ditinjau hanya pada arah sumbu ini.
Dalam kondisi setimbang
ΣF_x = 0
(kita anggap benda 1 bergerak tepat akan atas atau benda 2 tepat akan bergerak ke bawah, maka pada arah ini gaya bernilai positif)
w₂– T + T – w₁ sin θ – F_pemulih = 0
w₂ – w₁ sin θ = F_pemulih
w₂ – w₁ sin 30⁰ = F_pemulih
m₂g – m₁g  ½ = ½ k Δx²               (Situasi 1)
Jika semua massa dijadikan dua kali semula
m₂’ = 2m₂ dan m₁’ = 2m₁
maka:
m₂‘g – m₁’g ½ = ½ k’ Δx²             (Situasi 2)
2m₂g – 2m₁g ½ = ½ k’ Δx²
2( m₂g – m₁g ½) = ½ k’ Δx²
agar sistem tetap setimbang (tidak bergerak) Δx harus dikondisikan tetap konsekuensinya
k’ = 2k
Artinya konstanta pegas menjadi 2 kali semula dan pertambahan panjang pegas tetap
Jawaban D

Soal No.3 (SBMPTN 2018)

Tiang baja berbentuk silinder pejal digunakan untuk menyangga sebuah beban. Akibat pembebanan tersebut, tiang baja mengalami pemendekan sebesar Δl. Jika digunakan dua tiang baja identik yang disambung dan digunakan untuk menyangga beban yang sama, pemendekan yang dialami oleh setiap tiang tersebut adalah…

1. 4(Δl)
2. 2(Δl)
3. Δl
4. (Δl)/2
5. (Δl)/4

PEMBAHASAN :
Situasi 1

Jika situasi ini dianggap pegas maka
F = k ΔL₁
mg  = k ΔL₁        (1)

Situasi 2

Jika situasi ini dianggap pegas yang dirangkai seri maka
F = k_seri ΔL₂
mg = = k_seri ΔL₂

K_S = ½ K
mg = ½ K ΔL₂    (2)
Subsitusi 1 ke 2
K ΔL₁ = ½ K ΔL₂
ΔL₁ = ½ ΔL₂
ΔL₂ = 2 ΔL₁
ΔL₂ merupakan pemendekan 2 buah silinder pejal yang identik
ΔL₂ = 2ΔL_silinder
2ΔL₁ = 2ΔL_silinder
ΔL_silinder = ΔL₁
Jawaban B

Soal No.4

Sebuah pegas memiliki tetapan 5 Nm^-1. Berapakah massa beban yang harus digantungkan agar pegas bertambah panjang 98 mm? Berapakah periodenya jika beban tersebut digetarkan? (g = 9,8 m s^-2)

PEMBAHASAN :

Soal No.5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter (d) = 3,5 mm
Jari-jari (r) = 4 mm/2 = 2 x 10^-3 m
L = 5 m
m = 50 kg
ΔL = 3 mm = 3 x 10^-3 m

1. Menentukan tegangan kawat
   Menggunakan rumus berikut:
   
   
   
2. Menentukan regangan dapat ditentukan dengan rumusan
   
3. Menentukan Nodukus elastis
   

PEMBAHASAN :
Diketahui:
E = 7,0 x 10¹⁰
L_o = 800 mm
ΔL = 1 mm
d = 2,0 mm
r = 1/2 x 2 mm = 1 mm = 10^-3 m
A = πr² = 3,14. (10^-3)² = 3,14. 10^-6
Menentukan gaya tarik dari modulus elastis
, maka:

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Gaya tarik = 800π N
Tegangan tarik maksimum = 200 MPa = 2 x 10⁸ Pa
Menentukan diameter minimum dari rumusan tegangan

PEMBAHASAN :
Diketahui :
F = 140 N
Lo = 80 cm = 0,8 m
d = 1/π cm = 1/π x 10^-2 m
E = 2,0 x 10¹¹ N/m2

1. Menentukan tegangan
   
   
2. Menentukan pertambahan panjang dari rumusan modulus Young
   
   Maka pertambahan panjangnya
   
   
3. Menentukan panjang senar jika ditarik
   ΔL = L – Lo
   L = ΔL + Lo = 80 cm + 0,0074 cm = 80,00704 cm
4. Menentukan regangan
   

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L_o = 1 m
A = 1,25 x 10^-3 m²
F = 2500 N
E = 1,6 x 10¹⁰ N/m²

1. Menentukan tegangan
   
2. Menentukan regangan
   
3. Menentukan pertambahan volume
   Pertambahan volume ditentukan dengan rumus
   ΔV = A.ΔL
   Dapat ditentukan dari rumus
   
   
   

PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = 6 cm²
W_lift = 24.000 N
Tegangan maksimal (σ_maks) = 20% dari batas elastisitas kabel= 20% x 32.000 N/cm² = 6.400 N/cm²
Menentukan gaya maksimum (Fmaks)


Gaya yang bekerja adalah gaya ke atas Fm dan berat liwt W lift, sehingga menurut hukum II Newton,

∑F = m.a
+Fm – mg = m a_m

Jika W = mg = 24000

Maka percepatan ke atas maksimum (a_m) adalah

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L_o = 15 cm
pertambahan panjang dengan gaya 0,5 N
x = L – L_o = 27 – 15 = 12 cm = 12 x 10^-2 m
Untuk menentukan panjang pegas L ketika ditarik oleh gaya 0,7 N maka kita bisa membandingkannya

nilai k sama, maka bisa dicoret sehingga menjadi:



Maka panjang pegas L menjadi
L = L_o + x = 15 cm + 16,8 cm = 31,8 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
F = 300 N
Pertambahan panjang (x) = 0,25 mm = 2,5 x 10^-4 m
Menentukan energi potensial
EP = 1/2 F.x = 1/2. 300. 2,5 x 10^-4 = 3,75 x 10^-2

PEMBAHASAN :
diketahui :
m = 100 gram = 10^-1 kg
x = 15 – 10 = 5 cm = 5. 10^-2 m
Besarnya gaya tarik sebesar berat beban
F = m.g = 10^-1. 10 = 1 newton
Maka besarnya energi potensialnya adalah
EP = 1/2 F. x = 1/2 1.5.10^-2 = 2,5. 10^-2 joule

Soal No.14

Jok suatu motor turun 5 cm ketika pengendara bermassa 50 kg duduk di atasnya. Jika shockbreaker dianggap pegas. Tentukan energi potensialnya jika seseorang bermassa 75 kg naik sepeda motor tersebut? (g = 10 m/s²)

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = 50 kg, maka berat:
F₁ = m.g = 50. 10 = 500 N
F₂ = m.g = 75. 10 = 750 N
x₁ = 5 cm = 5 x 10^-2
Menentukan tetapan gas (k)
F₁ = k.x₁

Menentukan penyusutan pegas saat diberikan beban 75 kg
F₂ = k.x₂

Menentukan energi potensial saat diberi beban 75 kg
EP = 1/2.kx² = 1/2. 10⁴. (7,5 x 10^-2)² = 28,125 joule

Soal No.15

Seorang penerjun diikat dengan tali yang elastis. Terjun dari ketinggian 60 m. Panjang tali 20 meter dengan tetapan elastik 225 N/m. Jika massa penerjun tersebut adalah 70 kg dan g = 10 m/s², tentukanlah apakah atlet tersebut sampai ke tanah atau tidak.

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = 70 kg
g = 10 m/s²
h = 60 m
L_o = 20 m
k = 250 N/m
Menentukan atlet tersebut sampai ke tanah atau tidak bisa ditentukan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. Dimana energi potensial maksimum di titik terendah tali = energi potensial elastik tali.
Ep_maks = EP_tali
m.g.h = 1/2 kx²


Maka titik terendahnya adalah
L = L_o + x = 20 + 18,33 m = 38,33 m
L < h
38,33 m< 60 m
Artinya atlet belum sampai ke tanah

Soal No.16

Jika sebuah pegas yang digantung pada langit-langit lift kemudian dibagian bawahnya di beri beban 40 gram. Pada kondisi diam pegas bertambah panjang 10 cm. Tentukan pertambahan pegas ketika:
a. lift bergerak ke atas dengan percepatan 5 m/s²
b. lift bergerak ke bawah dengan percepatan 5 m/s²
(percepatan gravitasi = 10 m/s²)

PEMBAHASAN :
Tinjau benda:

Diketahui:
m = 40 gram = 4 x 10^-2 kg
g = 10 m/s²
x = 10 cm = 0,1 m
menentukan konstanta pegas (k) ditinjau dari hukum II Newton:
∑F = ma
+kx -mg = 0
kx = mg

1. Menentukan pertambahan panjang pegas ketika lift bergerak ke atas dengan a = 4 m/s²
   ΣF = ma
   +kx – mg = ma
   kx = m (a + g)
   
2. Menentukan pertambahan panjangpegas ketika lift sedang bergerak ke bawahh dengan a = -4
   ΣF = ma
   +kx – mg = ma
   kx = m (a + g)
   

Soal No.17

Sebuah balok jatuh dari meja yang memiliki ketinggian 0,5 m. Balok tepat jatuh di ujung sebuah pegas yang memiliki tetapan 2,8 kN/m. Jika tinggi pegas semula adalah 20 cm. Ketika jatuh bendah tersebut menekan pegas sehingga memiliki tinggi terendah 10 cm. Tentukan massa balok. (g = 10 m/s²)

PEMBAHASAN :
Diketahui:
h₁ = 50 cm = 0,5 m
h₂ = 10 cm = 0,1 m
h₁ – h₂ = 0,5 – 0,1 m = 0,4 m
k = 2,8 kN/m = 2,8 x 10³ N/m
g = 10 m/s²
x = 20- 10 = 10 cm = 0,1 m
Kondisi benda awal dan akhir

berlaku hukum kekekalan energi mekanik
(EP_balok + EP_pegas)_awal = (EP_balok + EP_pegas)_akhir
mgh₁ + 0 = mgh₂ + 1/2 kx²

Soal No.18
Tentukan nilai perbandingan period susunan pegas pada a dan b

PEMBAHASAN :
Menentukan tetapan pegas pengganti

1. ka = (k paralel k paralel k)seri (k paralel k)
   ka = (k + k + k) seri (k + k)
   ka = 3k seri 2k
   
2. kb = (k paralel 2k) seri (k paralel 2k)
   kb = (k + 2k) seri (k + 2k)
   kb = 3k seri 3k
   

menentukan perbandingan period pegas a dan b




Jadi T_a : T_b = 1 : 2

Soal No.19

Sebuah pegas memerlukan usaha 70 joule untuk meregang sepanjang 5 cm. Tentukan usaha yang diperlukan untuk meregangkan pegas tersebut sepanjang 35 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
W₁ = 70 joule
x₁ = 5 cm
x₂ = 3 cm
Menentukan usaha yang diperlukan untuk meregangkan pegas 3 cm

Soal No.20

Ahmad memiliki massa 60 kg menggantung pada sebuah pegas dengan konstanta pegas sebesar 12.000 N/m. Maka pegas tersebut akan bertambah panjang sebesar … (g = 10 m/s²)

1. 1 cm
2. 0,5 cm
3. 5 cm
4. 4,5 cm
5. 0,05 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = 60 kg
k = 12.000 N/m
g = 10 m/s²

Maka pertambahan pegas akibat berat beban dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban C

Soal No.21

Terdapat dua pegas identik yang tersusun secara parallel, memiliki konstanta masing-masing 2.000 N/m. Kemudian pada sistem pegas tersebut diberi beban 8 kg, maka susunan pegas akan memiliki energi potensial sebesar … (g = 10 m/s²)

1. 0,8 J
2. 8 x 10^-5 J
3. 100 J
4. 5,5 J
5. 0,08 J

PEMBAHASAN :
Diketahui:
k₁ = k₂ = 2.000 N/m
m = 8 kg
g = 10 m/s²
Untuk konstanta pegas yang disusun parallel berlaku:
k_p = k₁ + k₂
= 2.000 N/m + 2.000 N/m
= 4.000 N/m

Menghitung pertambahan Panjang pegas sebagai berikut:

Maka energi potensialnya dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A

Soal No.22

Sebuah pegas memiliki panjang 15 cm ditarik dengan gaya 60 N sehingga panjangnya menjadi 20 cm. Maka panjang total pegas jika ditarik dengan gaya 90 N adalah …

1. 10,2 cm
2. 12,5 cm
3. 18,8 cm
4. 22,5 cm
5. 24,0 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
x₁ = 20 cm – 15 cm = 5 cm
F₁ = 60 N
F₂ = 90 N
Panjang total pegas dapat dihitung sebagai berikut:
F = k.x₁

Maka panjang total pegas = 15 cm + 7,5 cm = 22,5 cm
Jawaban D

Soal No.23

Perhatikan gambar berikut ini!

Empat buah pegas yang tersusun di atas adalah identik, dengan k = 400 N/m. Maka besar konstanta penggantinya adalah …

1. 300 N/m
2. 200 N/m
3. 400 N/m
4. 500 N/m
5. 250 N/m

PEMBAHASAN :
Diketahui:
k = 400 N/m

k_p = k + k + k = 3ke

Jawaban A