Rangkuman Materi Statistika dan Peluang Kelas 8 SMP

Statistika

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari tentang proses mengumpulkan data, menganalisis, menginterpretasikan, kemudian mempresentasikannya dengan berpedoman pada konsep teori probabilitas.

Populasi dan sampel

Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian populasi yang karakteristiknya akan diteliti. Contoh populasi dan sampel sebagai berikut:

Seorang peneliti akan meneliti/ menganalisis olah raga apa yang paling digemari di SMAN 1 Banyuwangi. Kemudian peneliti menemui dan bertanya kepada beberapa siswa.

Tentukan populasi dan sampelnya!

Penyelesaian:

• Populasinya adalah siswa-siswi SMAN 1 Banyuwangi
• Sampelnya adalah beberapa siswa yang senang berolah raga

Penyajian data

Data yang telah dikumpulkan dapat disajikan dalam bentuk diagram, tabel, dan grafik.

Contoh data:

Hasil pengumpulan data  100 orang siswa di SMAN 1 Banyuwangi berdasarkan olahraga yang digemari, diperoleh sebagai berikut:

Siswa yang senang badminton 20 orang

Siswa yang senang sepak bola 25 orang

Siswa yang senang berenang 15 orang

Siswa yang senang basket 12 orang

Siswa yang senang lari 5 orang

Siswa yang senang bola voli 23 orang

Sajikan data dalam bentuk diagram dan tabel!

Data dalam bentuk diagram, yaitu:

Diagram batang

Diagram garis

Diagram lingkaran

Data dalam bentuk tabel, yaitu:

Tabel biasa

Tabel distribusi frekuensi

Ukuran Pemusatan Data

Ada tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan yaitu mean, median, dan modus.

Mean atau rata-rata

Rumus mean untuk data tunggal:

 = mean

n = banyaknya data

Rumus mean untuk data berkelompok:

= mean

f_i = frekuensi

x_i = nilai tengah

contoh soal:

nilai ujian biologi siswa pada suatu sekolah yaitu 7, 6, 8, 5, 9, 6, 8, 6, 7, 8.  Hitung rata-rata nilai biologi 10 siswa tersebut!

Maka, meannya adalah 7

Median atau nilai tengah

Untuk menentukan nilai median, ada syarat-syarat yang harus terpenuhi:

• Data harus diurutkan terlebih dahulu dari nilai terkecil sampai terbesar.
• Jika data jumlahnya genap maka mediannya adalah rata-rata dari dua data yang di tengah.
• Jika data jumlahnya ganjil maka mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah.

Dari soal di atas, hitunglah nilai mediannya!

Data yang diurutkan = 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9

Banyaknya data = 10

Maka, mediannya adalah 7

Modus atau nilai yang sering muncul

Dari soal di atas, hitung nilai modusnya!

Data yang diurutkan = 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9

Banyaknya data = 10

Maka, modusnya adalah nilai 6 dan 8 yang diperoleh siswa sebanyak masing-masing 3 orang.

Peluang

Peluang adalah angka yang menunjukkan besarnya kemungkinan dari suatu kejadian.

Rumus peluang:

P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyak anggota himpunan kejadian A

n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

contoh 1:

Tiga buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Hitung peluang muncul dua sisi angka dan satu sisi gambar!

Penyelesaian:

S = GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

n(S) = 8

n(A) = {GAA, AAG, AGA}

n(A) = 3

maka,

Contoh 2:

Sebuah dadu dilempar, hitung peluang munculnya mata dadu bernilai ganjil!

Mata dadu ganjil = {1, 3, 5}, n(K) = 3

Jumlah mata dadu = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6

Maka peluang munculnya mata dadu bernilai ganjil adalah ½

Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif merupakan perbandingan banyaknya kejadian yang diteliti dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.

f_i = banyaknya kejadian

n = banyaknya percobaan

contoh:

seseorang melemparkan sebuah mata uang logam sebanyak 100 kali. Hasil pelemparan tersebut diperoleh 72 kali muncul gambar dan 28 kali muncul angka. Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya sisi gambar dan angka!

Penyelesaian:

Frekuensi relatif munculnya sisi gambar

f_i = 72 kali

n = 100 kali

Maka, frekuensi relatifnya adalah 32%

Frekuensi relatif munculnya sisi angka

f_i = 28 kali

n = 100 kali

Maka, frekuensi relatifnya adalah 28% 

Contoh Soal & Pembahasan Statistika & Peluang Kelas VIII SMP

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

PEMBAHASAN :
Jumlah data nilai siswa adalah 9
Diketahui rata-rata nilai siswa adalah 6,23, maka nilai x adalah


6,23 x 9 = 50 + x
56 = 50 + x
x = 56 – 50 = 6
Jawaban B

1. 27
2. 30
3. 31
4. 33

PEMBAHASAN :
Modus merupakan data yang paling sering muncul atau yang frekuensi kemunculannya terbesar. Dari data di soal maka berat badan yang paling banyak ada di siswa adalah 27 kg sebanyak 8 siswa. Maka modusnya adalah 27
Jawaban A

1. 26
2. 27
3. 28
4. 29

PEMBAHASAN :
Median adalah nilai yang tepat ditengah-tengah jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Jika data nya ganjil maka median adalah nilai yang tepat di tengah-tengah. Jika data nya genap maka median merupakan rata-rata data yang ditengah.
Data di soal jika diurutkan dari terkecil ke terbesar
23, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 33, 34
Karena datanya ada 15 (ganjil) maka mediannya tepat ditengah-tengah yaitu 29
Jawaban D

1. 11,3
2. 12,5
3. 14,4
4. 15,2

PEMBAHASAN :
Dari grafik dapat ditentukan bahwa jumlah tahun adalah 5 tahun (jumlah data) dengan data sebagai berikut:
2015 : 16 ton
2016 : 12 ton
2017 : 14 ton
2018 : 12 ton
2019 : 18 ton
Maka rata-rata hasil panen selama 5 tahun adalah


Jawaban C

1. 5,32
2. 5,65
3. 6,67
4. 7,5

PEMBAHASAN :
Mean sama dengan nilai rata-rata, maka nilai meannya adalah


Jawaban C

PEMBAHASAN :
Jumlah kelereng = 24 kelereng
Jumlah kelereng bukan biru = 15 + 4 = 19 kelereng
Maka peluang terambilnya kelereng bukan biru adalah

Jawaban B

1. 2 kali
2. 4 kali
3. 6 kali
4. 8 kali

PEMBAHASAN :
Peluang pemanah gagal mengenai titik di tengah papan sasaran adalah 1 – 0,8 = 0,2
Maka jumlah pemanah tersebut gagal tepat sasaran jika melakukan 30 kali percobaan adalah
30 kali x 0,2 = 6 kali gagal
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Menentukan frekuensi relatif yaitu dengan membandingkan jumlah yang muncul dengan jumlah kejadian, maka frekuensi relatif munculnya mata dadu 6 adalah

Jawaban A

PEMBAHASAN 
Jumlah siswa total = 14 + 18 = 32 orang
maka peluang siswa perempuan yang menjadi ketua murid adalah

Jawaban B

1. 1/6
2. 1/8
3. 1/9
4. 1/7

PEMBAHASAN :
Jika tiga mata uang dilempar bersamaan maka ruang sampelnya adalah {(AAA), (GGG), (AGG), (GAG), (GGA), (AAG), (AGA), (GAA)}. sisi angka bersamaan muncul hanya satu kali dari 8 kali kemungkinan, maka peluangnya adalah
Jawaban B

1. Ruang sampel: semua buah jeruk yang dimiliki penjual
   Titik sampel: tiga jenis jeruk yang dibeli ibu
2. Ruang sampel: semua buah-buahan yang dimiliki penjual
   Titik sampel: buah jeruk yang dibeli ibu
3. Ruang sampel: jenis-jenis jeruk
   Titik sampel: jeruk yang tidak dibeli oleh ibu
4. Ruang sampel: jeruk yang tidak dibeli oleh ibu
   Titik sampel: jeruk yang dibeli oleh ibu

PEMBAHASAN :
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil kemungkinan yang akan muncul pada saat percobaan. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.
Berdasarkan soal di atas yang merupakan ruang sampel adalah semua buah jeruk yang dimiliki penjual dan titik sampelnya adalah tiga jenis jeruk yang dibeli ibu.
Jawaban A

1. Jeruk lemon memiliki rasa asam
2. Deni menyukai olah raga basket
3. Ahmad memiliki tinggi badan 170 cm
4. Risa gemar minum susu

PEMBAHASAN :
Data kualitatif adalah data yang dijabarkan dengan kata-kata sedangkan data kuantitatif adalah data yang dijabarkan dengan angka-angka.

1. Jeruk lemon memiliki rasa asam → data kualitatif
2. Deni menyukai olah raga basket → data kualitatif
3. Ahmad memiliki tinggi badan 170 cm → data kuantitatif
4. Risa gemar minum susu → data kualitatif

Jawaban C

1. Ogive
2. Histogram
3. Lingkaran
4. Poligon

PEMBAHASAN :
Jenis-jenis bentuk diagram sebagai berikut:

1. Ogive
   
   Sumber gambar : Yos3prens.wordpress.com
2. Histogram
   
3. Lingkaran
   
4. Poligon
   

Jawaban D

Soal No.14
Perhatikan tabel di bawah ini!

1. Selasa
2. Sabtu
3. Jumat
4. Kamis

PEMBAHASAN :

Kenaikan pengunjung terbanyak terjadi pada hari sabtu
Jawaban B

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Renang = 60⁰
Basket = 75⁰
Bulu tangkis = 90⁰
Sepak bola = 85⁰
Lari = 360⁰ – (60⁰ + 75⁰ + 80⁰ + 85⁰ ) = 360⁰ – 300⁰ = 60⁰
Maka banyak siswa yang menyukai olah raga lari
Jawaban A

1. 6,18
2. 5,36
3. 6,72
4. 4,24

PEMBAHASAN :
Banyak data = 13 + 7 + 9 + 6 + 10 = 45
Maka nilai rata- rata dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

1. 5,5
2. 7
3. 8
4. 6

PEMBAHASAN :
Jumlah nilai 10 orang  siswa = 10 x 8,2 = 82
Jumlah nilai 10 + 1 orang siswa = 11 x 8 = 88
Maka nilai siswa baru = 88 – 82 = 6
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Persentase pegawai swasta = 100% – (40% + 20% + 20%) = 20%
Jumlah pedagang = 40% x 120 = 48 orang
Jumlah pegawai swasta = 20% x 120 =24 orang
Jumlah pedagang dan pegawai swasta = 48 + 24 = 72 orang
Jawaban A

1. 65
2. 55
3. 90
4. 48

PEMBAHASAN :
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, maka untuk mencarinya adalah sebagai berikut:

Sehingga modusnya adalah 90 cm
Jawaban C

1. 12
2. 13
3. 9
4. 7

PEMBAHASAN :
Rata-rata berat badan balita dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

1. 13
2. 6
3. 12
4. 9

PEMBAHASAN :
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, lihat pada tabel di bawah ini!

Maka modusnya adalah 9 kg, terdapat 8 balita dengan berat badan 9 kg
Jawaban D

1. 75,5
2. 60,5
3. 57,5
4. 85,5

PEMBAHASAN :
Untuk mencari nilai tengah urutkan data dari nilai yang terkecil sampai nilai yang terbesar, sebagai berikut:
60, 62, 65, 70, 75, 76, 85, 87, 90, 92
1     2    3     4    5     6     7     8    9     10
Data berjumlah 10

Nilai tengah atau median terdapat pada urutan ke 5 dan 6, sehingga dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

PEMBAHASAN :
Urutkan nilai PAT siswa dari yang terkecil sampai yang terbesar sebagai berikut:
5, 6, 6, 7, 8, 8, 9
1  2   3  4  5   6  7
Data berjumlah 7

Data berjumlah ganjil, maka nilai median terdapat pada urutan ke 4, sehingga nilai mediannya adalah 7
Jawaban C

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

PEMBAHASAN :

Maka modusnya adalah 7
Jawaban A

1. 1 : 3
2. 2 : 3
3. 1 : 4
4. 1 : 2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Persentase makanan kesukaan sebagai berikut:
Nasi goreng = 60⁰
Mie bakso = 120⁰
Soto = 40⁰
Sate = 60⁰
Mie goreng = 50⁰
Nasi timbel = 30⁰

Pegawai yang menyukai sate 

Pegawai yang menyukai mie bakso

Maka perbandingan yang menyukai sate dan mie bakso
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Kejadian melempar dadu, melempar uang logam, dan kemungkinan akan hujan adalah kejadian-kejadian yang memiliki peluang karena terdapat ruang sampel. Sedangkan kemungkinan matahari tidak terbit adalah kejadian yang memiliki peluang nol karena tidak memiliki ruang sampel.
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Mata dadu ganjil = n(g) = {1,3,5} = 3 → titik sampel
Jumlah mata dadu = n(s) = {1,2,3,4,5,6} = 6 → ruang sampel

Maka peluang muncul mata dadu ganjil dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Ruang sampel = n(S) = 36
Titik sampel = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)} → n(K) = 6

Maka peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah:

Jawaban A

PEMBAHASAN :
S = {1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6
Titik sampel = himpunan bilangan prima = {2,3,5}, n(K) = 3
Maka peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah:

Jawaban C

PEMBAHASAN :
Peluang munculnya mata dadu 3 sebanyak 6 kali, sebagai berikut:

Peluang munculnya mata dadu 5 sebanyak 8 kali, sebagai berikut:

Maka peluang munculnya mata dadu 3 atau 5, sebagai berikut:

Jawaban B

1. 20
2. 30
3. 40
4. 50

PEMBAHASAN :
Diketahui:
n(S) = 36
Kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)} → n(K) = 4
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 pada pelemparan dua buah dadu sebagai berikut:

Jawaban A

PEMBAHASAN :
Diketahui:
n(S) = 12 + 20 + 18 + 10 = 60
n(K) = jumlah bola kuning = 20

Maka peluang terambilnya secara acak sebuah kartu berwarna kuning  sebagai berikut:

Jawaban C

1. Modus
2. Mean
3. Median
4. Titik sampel

PEMBAHASAN :
Ukuran pemusatan data terdiri dari:

1. Mean: ukuran pemusatan data yang menunjukkan nilai rata-rata
2. Median: ukuran pemusatan data yang menunjukkan nilai tengah
3. Modus: ukuran pemusatan data yang menunjukkan nilai yang sering muncul

Jawaban A

PEMBAHASAN :
Diketahui:
n(S) = 50 + 25 + 75 = 150
n(K) = jumlah bunga buka anggrek = 50 + 25 = 75
Peluang terambilnya bukan bunga anggrek, sebagai berikut:

Jawaban D

PEMBAHASAN :
Diketahui:
n(S) = 30
Kelipatan 3 antara 1 sampai 30 = 3,6,9,12,15,18,21,24,27 → n(K) = 9
Peluang terambilnya stik bernomor angka kelipatan 3, sebagai berikut:

Jawaban D

PEMBAHASAN :
Diketahui:
n(S) = jumlah kartu bridge = 52
n(K) = jumlah kartu queen = 4
Maka peluang terambilnya sebuah kartu queen sebagai berikut:

Jawaban A

1. 0,15
2. 0,25
3. 0,35
4. 0,45

PEMBAHASAN :
Peluang hari ini akan cerah, dapat dihitung sebagai berikut:

1 – 0,65 = 0,35
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Frekuensi relatif dari kejadian pelemparan mata dadu, dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

PEMBAHASAN :
Jumlah total kelereng = n(S) = 12 + 16 + 20 = 48
Jumlah kelereng kuning dan putih = n(K) = 12 + 16 = 28
Maka peluang terambilnya kelereng berwarna putih dan kuning, dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A

PEMBAHASAN :
Mata dadu terdiri dari angka = 1,2,3,4,5,6 → n(S) = 6
Mata dadu lebih dari 4 = 5,6 → n(K) = 2
Maka peluang munculnya mata dadu lebih dari 4, dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

1. Statistika
2. Matematika
3. Pengindraan
4. Sosiologi

PEMBAHASAN :
Statistika merupakan bidang ilmu yang mempelajari bagaimana cara mengumpulkan, menganalisis, dan merepresentasikan data. Pengumpulan data berupa populasi dan sampel, kemudian dianalisis, dan merepresentasikannya dalam bentuk tabel dan grafik.
Jawaban A

1. 8
2. 7
3. 6
4. 6,5

PEMBAHASAN :
Jumlah nilai 10 orang siswa = 10 x 8,2 = 82
Jumlah nilai 10 + 1 orang siswa = 11 x 8,0 = 88
Maka nilai siswa yang baru masuk dapat dihitung sebagai berikut:
88 – 82 = 6
Jawaban C