Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Statistika & Peluang SMP

Rangkuman Materi Statistika Kelas 8

Perumusan Ukuran Statistika

Perumusan ukuran statistika dibedakan menjadi 2 jenis data, yaitu:

Data tunggal
Data yang diruliskan dengan mendaftar satu per satu

Data kelompok
Data yang dituliskan dengan bentuk interval kelas.

Ukuran Pemusatan

Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus

Mean (Rataan Hitung)

Merupakan ukuran pemusatan atau rata-rata hitung

Mean data tunggal

sta1
Keterangan:
∑x = jumlah data
n = banyaknya data
xi = data ke-i

Mean data distribusi frekuensi

sta2
Keterangan:
fi = frekuensi untuk nilai xi
xi = data ke-i

Mean data kelompok

sta2
Keterangan:
fi = frekuensi untuk nilai xi
xi = titik tengah rentang tertentu

Cara lain:

  1. Menentukan rataan sementaranya.
  2. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
  3. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
  4. Menghitung rataan sesungguhnya.

sta3
Keterangan:
sta11

Median (Me)

Merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan

Median data tunggal

Data ganjil: ambil nilai yang berada di tengah
Data genap: ambil rata rata dua data yang berada di tengah

Median data kelompok

sta12
Ket:
L2 = tepi bawah kelas median
n = banyak data
(∑f)2 = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f2 = frekuensi kelas median
c = panjang interval kelas

Modus (Mo)

Merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi

Modus data tunggal

Ambil data yang jumlahnya paling banyak

Modus data kelompok

sta13
Ket :
L0= Tepi bawah kelas modus
d1= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d2= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = panjang interval kelas

Ukuran Letak

Ukuran letak meliputi kuartil (Q), desil (D), dan Persentil (P).

Kuartil (Q)

Membagi data yang telah menjadi empat bagian yang sama banyak
sta4
Keterangan:
xmin = data terkecil
xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3

Kuartil data tunggal

sta5
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i
n = banyak data

Kuartil data kelompok

sta14
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
Li = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
(∑f)i = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

Desil dan persentil

Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sedangkan persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

Desil dan persentil data tunggal

Desil
sta7
Keterangan:
Di = desil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 9
n = banyaknya data
Persentil
sta8
Keterangan:
Pi = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99
n = banyaknya data

Ukuran Penyebaran

menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan (lebar data) dari suatu nilai tertentu. Contoh : jangkauan, hamparan, simpangan, quartil, dan simpangan rata-rata

Jangkauan (J)

Selisih antara data terbesar dengan data terkecil

Jangkauan data tunggal

J = xmaks – xmin

Jangkauan data kelompok

J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Hamparan (Jangkauan antar kuartil) (R)

Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah

Hamparan untuk data tunggal dan kelompok:

R = Q2 – Q1
Keterangan:
Q2 = kuartil atas
Q1 = kuartil bawah

Simpangan kuartil (Qd)

Simpangan antar kuartil

Simpangan antar kuartil untuk data tunggal dan kelompok:

Qd = (Q3 – Q1 )

Simpangan rata rata

Simpangan terhadap rata rata

Simpangan rata-rata data tunggal

sta9
Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
n = ukuran data
xi = data ke-i dari data x1, x2, x3, …, xn
x = rataan hitung

Simpangan rata-rata data kelompok

sta10

Simpangan baku

akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data

Simpangan baku data tunggal

sta15
Keterangan: n = banyaknya data

Simpangan baku data kelompok

sta16

Ragam/Variasi

Ragam data tunggal

sta17
Keterangan: n = banyaknya data

Ragam data kelompok

sta18
Keterangan: n = banyaknya data

Contoh Soal & Pembahasan Statistika & Peluang Kelas VIII SMP

Soal No.1
Diketahui rata-rata nilai siswa dalam sebuah kelas adah 6,23. Nilai-nilai siswa tersebut adalah 7, 6, 8, 5, 6, 7, x, 5, 6. Maka nilai x adalah…
  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

PEMBAHASAN :
Jumlah data nilai siswa adalah 9
Diketahui rata-rata nilai siswa adalah 6,23, maka nilai x adalah


6,23 x 9 = 50 + x
56 = 50 + x
x = 56 – 50 = 6
Jawaban B

Soal No.2
Diketahui data berat badan siswa dalam satu kelas
nilai modusnya adalah….
  1. 27
  2. 30
  3. 31
  4. 33

PEMBAHASAN :
Modus merupakan data yang paling sering muncul atau yang frekuensi kemunculannya terbesar. Dari data di soal maka berat badan yang paling banyak ada di siswa adalah 27 kg sebanyak 8 siswa. Maka modusnya adalah 27
Jawaban A

Soal No.3
Diketahui data no sepatu siswa SMP
26, 27, 25, 25, 27, 30, 31, 34, 23, 33, 28, 29, 30, 32, 33
Nilai mediannya adalah….
  1. 26
  2. 27
  3. 28
  4. 29

PEMBAHASAN :
Median adalah nilai yang tepat ditengah-tengah jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Jika data nya ganjil maka median adalah nilai yang tepat di tengah-tengah. Jika data nya genap maka median merupakan rata-rata data yang ditengah.
Data di soal jika diurutkan dari terkecil ke terbesar
23, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 33, 34
Karena datanya ada 15 (ganjil) maka mediannya tepat ditengah-tengah yaitu 29
Jawaban D

Soal No.4
Diketahui grafik di bawah ini
Grafik tersebut menunjukkan hasil panen jagung selama 5 tahun. Rata-rata hasil panen setiap tahunnya adalah….
  1. 11,3
  2. 12,5
  3. 14,4
  4. 15,2

PEMBAHASAN :
Dari grafik dapat ditentukan bahwa jumlah tahun adalah 5 tahun (jumlah data) dengan data sebagai berikut:
2015 : 16 ton
2016 : 12 ton
2017 : 14 ton
2018 : 12 ton
2019 : 18 ton
Maka rata-rata hasil panen selama 5 tahun adalah


Jawaban C

Soal No.5
Diketahui data nilai siswa kelas 7 adalah 8, 7, 6, 5, 9, 7, 8, 6, 5, 4, 7, 8. Dari data tersebut maka Mean nya adalah…
  1. 5,32
  2. 5,65
  3. 6,67
  4. 7,5

PEMBAHASAN :
Mean sama dengan nilai rata-rata, maka nilai meannya adalah


Jawaban C

Soal No.6
Seorang anak memiliki kelereng dalam sebuah wadah. Jumlah kelereng dalam wadah tersebut adalah 24 kelereng yang terdiri dari 15 kelereng merah, 5 kelereng biru, dan 4 kelereng kuning. Peluang terambilnya kelereng yang bukan berwarna biru adalah

PEMBAHASAN :
Jumlah kelereng = 24 kelereng
Jumlah kelereng bukan biru = 15 + 4 = 19 kelereng
Maka peluang terambilnya kelereng bukan biru adalah

Jawaban B

Soal No.7
Peluang pemanah mengenai titik di tengah papan sasaran adalah 0,8. Jika pemanah melakukan 30 kali memanah, maka kemungkinan pemanah gagal tepat titik tengah papan sasaran adalah….
  1. 2 kali
  2. 4 kali
  3. 6 kali
  4. 8 kali

PEMBAHASAN :
Peluang pemanah gagal mengenai titik di tengah papan sasaran adalah 1 – 0,8 = 0,2
Maka jumlah pemanah tersebut gagal tepat sasaran jika melakukan 30 kali percobaan adalah
30 kali x 0,2 = 6 kali gagal
Jawaban C

Soal No.8
Pemain ludo melempar dadu sebanyak 60 kali. Mata dadu 6 muncul sebanyak 15 kali. Maka frekuensi relatifnya adalah….
  1. ¼
  2. ½
  3. ¾
  4. 1/3

PEMBAHASAN :
Menentukan frekuensi relatif yaitu dengan membandingkan jumlah yang muncul dengan jumlah kejadian, maka frekuensi relatif munculnya mata dadu 6 adalah

Jawaban A

Soal No.9
Dalam satu kelas terdapat 14 siswa pria dan 18 siswa wanita. Saat pemilihan ketua murid peluang terpilihnya siswa wanita adalah….
  1. 14/32
  2. 9/16
  3. 7/16
  4. 15/16

PEMBAHASAN 
Jumlah siswa total = 14 + 18 = 32 orang
maka peluang siswa perempuan yang menjadi ketua murid adalah

Jawaban B

Soal No.10
3 buah mata uang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya sisi angka bersamaan adalah
  1. 1/6
  2. 1/8
  3. 1/9
  4. 1/7

PEMBAHASAN :
Jika tiga mata uang dilempar bersamaan maka ruang sampelnya adalah {(AAA), (GGG), (AGG), (GAG), (GGA), (AAG), (AGA), (GAA)}. sisi angka bersamaan muncul hanya satu kali dari 8 kali kemungkinan, maka peluangnya adalah
Jawaban B

Soal No.11
Seorang ibu berbelanja buah jeruk pada salah satu pedagang buah di Pasar. Ibu tersebut membeli tiga buah jenis jeruk untuk dikonsumsi. Maka ruang sampel dan titik sampelnya adalah …
  1. Ruang sampel: semua buah jeruk yang dimiliki penjual
    Titik sampel: tiga jenis jeruk yang dibeli ibu
  2. Ruang sampel: semua buah-buahan yang dimiliki penjual
    Titik sampel: buah jeruk yang dibeli ibu
  3. Ruang sampel: jenis-jenis jeruk
    Titik sampel: jeruk yang tidak dibeli oleh ibu
  4. Ruang sampel: jeruk yang tidak dibeli oleh ibu
    Titik sampel: jeruk yang dibeli oleh ibu

PEMBAHASAN :
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil kemungkinan yang akan muncul pada saat percobaan. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.
Berdasarkan soal di atas yang merupakan ruang sampel adalah semua buah jeruk yang dimiliki penjual dan titik sampelnya adalah tiga jenis jeruk yang dibeli ibu.
Jawaban A

Soal No.12
Pernyataan di bawah ini adalah data-data kualitatif, kecuali …
  1. Jeruk lemon memiliki rasa asam
  2. Deni menyukai olah raga basket
  3. Ahmad memiliki tinggi badan 170 cm
  4. Risa gemar minum susu

PEMBAHASAN :
Data kualitatif adalah data yang dijabarkan dengan kata-kata sedangkan data kuantitatif adalah data yang dijabarkan dengan angka-angka.

  1. Jeruk lemon memiliki rasa asam → data kualitatif
  2. Deni menyukai olah raga basket → data kualitatif
  3. Ahmad memiliki tinggi badan 170 cm → data kuantitatif
  4. Risa gemar minum susu → data kualitatif

Jawaban C

Soal No.13
Perhatikan diagram di bawah ini!
Diagram tersebut adalah jenis diagram …
  1. Ogive
  2. Histogram
  3. Lingkaran
  4. Poligon

PEMBAHASAN :
Jenis-jenis bentuk diagram sebagai berikut:

  1. Ogive

    Sumber gambar : Yos3prens.wordpress.com
  2. Histogram
    Diagram batang
  3. Lingkaran
    Diagram lingkaran
  4. Poligon

Jawaban D

Soal No.14
Perhatikan tabel di bawah ini!

Nama Hari

Jumlah Pengunjung Bioskop

Senin

96

Selasa

101

Rabu

99

Kamis

112

Jumat

135

Sabtu

257

Minggu

246

Kenaikan jumlah pengunjung terbanyak terjadi pada hari …

  1. Selasa
  2. Sabtu
  3. Jumat
  4. Kamis

PEMBAHASAN :

Nama Hari

Jumlah Pengunjung Bioskop

Jumlah Kenaikan/Penurunan Pengunjung

Senin

96

Selasa

101

+5

Rabu

99

-2

Kamis

112

+13

Jumat

135

+23

Sabtu

257

+122

Minggu

246

-11

Kenaikan pengunjung terbanyak terjadi pada hari sabtu
Jawaban B

Soal No.15
Perhatikan diagram di bawah ini!
Jumlah seluruh siswa sebanyak 30 orang. Banyak siswa yang menyukai olah raga lari … orang.
  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Renang = 600
Basket = 750
Bulu tangkis = 900
Sepak bola = 850
Lari = 3600 – (600 + 750 + 800 + 850 ) = 3600 – 3000 = 600
Maka banyak siswa yang menyukai olah raga lari
Jawaban A

Soal No.16
Perhatikan tabel berikut ini!

Nilai

Frekuensi

3

13

5

7

7

9

4

6

8

10

Nilai rata-rata berdasarkan data di atas adalah …

  1. 6,18
  2. 5,36
  3. 6,72
  4. 4,24

PEMBAHASAN :
Banyak data = 13 + 7 + 9 + 6 + 10 = 45
Maka nilai rata- rata dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

Soal No.17
Nilai rata-rata 10 orang siswa adalah 8,2. Kemudian bertambah seorang siswa dan rata-ratanya menjadi 8. Maka nilai siswa yang baru masuk tersebut adalah …
  1. 5,5
  2. 7
  3. 8
  4. 6

PEMBAHASAN :
Jumlah nilai 10 orang  siswa = 10 x 8,2 = 82
Jumlah nilai 10 + 1 orang siswa = 11 x 8 = 88
Maka nilai siswa baru = 88 – 82 = 6
Jawaban D

Soal No.18
Di suatu daerah penduduknya 40% berprofesi sebagai pedagang, 20% sebagai PNS, 20% sebagai buruh, dan sisanya pegawai swasta. Jumlah penduduknya 120 orang. Maka jumlah penduduk yang berprofesi sebagai pedagang dan pegawai swasta adalah …
  1. 72 orang
  2. 64 orang
  3. 80 orang
  4. 120 orang

PEMBAHASAN :
Persentase pegawai swasta = 100% – (40% + 20% + 20%) = 20%
Jumlah pedagang = 40% x 120 = 48 orang
Jumlah pegawai swasta = 20% x 120 =24 orang
Jumlah pedagang dan pegawai swasta = 48 + 24 = 72 orang
Jawaban A

Soal No.19
Berikut ini adalah data tinggi badan sekelompok balita di sebuah Posyandu:
65  76  65  55  90  48  83  102  89 90
90  88  100 90  80  55  68  75  48  55
(dalam satuan cm)
Modus dari data tersebut adalah … cm
  1. 65
  2. 55
  3. 90
  4. 48

PEMBAHASAN :
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, maka untuk mencarinya adalah sebagai berikut:

Tinggi Badan Balita (cm)

Banyak Balita

65

2

76

1

55

3

90

4

48

2

83

1

102

1

89

1

88

1

100

1

80

1

68

1

75

1

Jumlah

20

Sehingga modusnya adalah 90 cm
Jawaban C

Soal No.20
Perhatikan tabel berikut ini!

Berat Badan Balita (kg)

Banyak Balita

5

5

7

4

6

6

9

8

8

2

13

3

12

4

Jumlah

32

Rata-rata berat badan siswa adalah … kg.

  1. 12
  2. 13
  3. 9
  4. 7

PEMBAHASAN :
Rata-rata berat badan balita dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

Soal No.21
Lihat tabel no 20. Modus data tersebut adalah …
  1. 13
  2. 6
  3. 12
  4. 9

PEMBAHASAN :
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, lihat pada tabel di bawah ini!

Berat Badan Balita (kg)

Banyak Balita

5

5

7

4

6

6

9

8

8

2

13

3

12

4

Jumlah

32

Maka modusnya adalah 9 kg, terdapat 8 balita dengan berat badan 9 kg
Jawaban D

Soal No.22
Data nilai 10 orang siswa yaitu 60, 85, 87, 92, 75, 65, 70, 90, 62, 76. Nilai tengah dari data tersebut adalah …
  1. 75,5
  2. 60,5
  3. 57,5
  4. 85,5

PEMBAHASAN :
Untuk mencari nilai tengah urutkan data dari nilai yang terkecil sampai nilai yang terbesar, sebagai berikut:
60, 62, 65, 70, 75, 76, 85, 87, 90, 92
1     2    3     4    5     6     7     8    9     10
Data berjumlah 10

Nilai tengah atau median terdapat pada urutan ke 5 dan 6, sehingga dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A

2 comments

  1. Terima kasih atas ilmunya Mas/Mbak 😀

  2. Sangat bermanfaat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

You cannot copy content of this page