Pembahasan Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018

Soal No.1
Jika periode fungsi f(x) = 2 cos(ax) + a adalah , maka nilai minimum fungsi f adalah….
  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = 2.cos(ax)+a
Periodenya = 
Menentukan nilai a

maka a = 6
f(x) = 2.cos(6x)+6
fungsi akan minimum jika cos 6x = -1
fmin = 2.(-1) + 6 = -2+6 = 4
Jawaban C

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL SBMPTN MATEMATIKA IPA TAHUN 2018 DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

Soal No.2
JIka titik P(a,b) digeser ke kiri sejauh 4 satuan dan ke atas sejauh 2 satuan, kemudian dicerminkan terhadap garis x = 3, maka bayangannya menjadi P'(2,-3). Nilai a + b adalah….
  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

PEMBAHASAN :

P'(10-a, b+2) = P'(2, -3)
maka nilai a dan b
10-a = 2
a = 8
b+2 = -3
b = -5
Sehingga a + b = 8 + (-5) = 3
Jawaban A

Soal No.3
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah…. cm
  1. 4

PEMBAHASAN :
Jika kubus digambarkan, dimana t adalah jarak titik H ke garis PQ

panjang rusuk (r) =
Panjang AP = PB =
Panjang BQ = QC =

Menentukan Panjang HP dan HQ

Menentukan panjang PQ

Maka Panjang OQ = 1/2 x 2 = 1

Menentukan Jarak titik H ke garis PQ (t)

Jawaban C

Soal No.4
  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.5
Diketahui barisan geometri un, dengan u3 + u4 = 9(u1 + u2) dan u1u4 = 18u2. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah….
  1. 66
  2. 72
  3. 78
  4. 80
  5. 88

PEMBAHASAN :
Menentukan rasio dari persamaan 1
U3 + U4 = 9(U1+U2)
ar2 + ar3 = 9 (a + ar)
ar2(1+r) = 9.a(1+r)
r2 = 9
r = ± 3
Menentukan suku pertama (a) dari persamaan kedua
U1.U4 = 18.U2
a.ar3 = 18.ar
ar2 = 18
a.9 = 18
a = 18/9 = 2
Maka jumlah 4 suku pertama


Jawaban D

Soal No.6
Daerah R dibatasi oleh y = , y = ax2, untuk x ∈ [0,2]. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah 5π maka a =…
  1. -5
  2. -4
  3. -3
  4. -2
  5. -1

PEMBAHASAN :

Jika diasumsikan a < 0
Maka volume benda putar:
Volume = VI + VII




5 = |2a2 – 6a2 – a2|
5 = |-5a2|
(5-a(-5a2))(5+(-5a2)) = 0
(5+5a2)(5-5a2) = 0
a2 = -1
(tidak ada a yang memenuhi)
atau a2 = 1
a = 1 atau a = -1
Jawaban E

Soal No.7
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah….
  1. 7 x 8!
  2. 6 x 8!
  3. 5 x 8!
  4. 7 x 7!
  5. 6 x 7!

PEMBAHASAN :

  • Menyusun 9 orang berbaris = 9!
  • Menyusun 9 orang berbaris dengan Ari & Ira berdampingan = 8 x (2 x 7!) = 2x 8!
  • Menyusun 9 orang dengan Ari dan Ira tak berdampingan
    = 9! – 2×8! = 9 x 8! – 2 x 8! = (9-2) x 8! = 7 x 8!

Jawaban A

Soal No.8
Jika lingkaran x2 + y2 + Ax + Ay + A = 0, dengan A > 0, mempunyai jari-jari , maka nilai A adalah…
  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
  5. 8

PEMBAHASAN :
Dari lingkaran
x2 + y2 − ax − ay + a = 0
Didapat:
A = −a
B = −a
C = a

Menentukan a dari rumus jari-jari lingkaran:



               x 4
a2 = 2a2 − 4a
a2 − 4a = 0
a(a − 4) = 0
a = 0 atau a = 4
Jawaban D

Soal No.9
Sisa pembagian p(x) = x3 + ax2 + 3bx + 21 oleh x2 + 9 adalah b. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa 4b + 1 maka a + b…
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :

Jawaban E

Soal No.10
Jika garis singgung kurva y = 3x2 di titik P(a,b) dengan a ≠ 0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah….
  1. 21/4
  2. 33/4
  3. 52
  4. 184
  5. 200

PEMBAHASAN :

mpq = yx = a
⇒ m = 6a

⇒ 3a2 = 6a2-24a
⇒ 0 = 3a2-24a
⇒ 0 = 3a-24
⇒ 8 = a
b = 3.(8)2 = 192
∴ a+b = 8+192 = 200
Jawaban E

Soal No.11
Nilai ….
  1. 19
  2. 38
  3. 57
  4. 76
  5. 95

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.12
Diketahui (an) dan bn adalah dua barisan aritmatika dengan a1 = 5, a2 = 8, b1 = 3, dan b2 = 7. Jika A = {a1, a2,….,a100} dan B = {b1, b2,…b100}, maka banyaknya anggota A∩B adalah….
  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 23
  5. 24

PEMBAHASAN :
Barisan aritmatika pertama
a1 = 5
a2 = 8
maka bedanya (b) = 3
Untuk suku yang ke-100 atau a100
a100 = a + (n-1)b = 5 + (100-1)3 = 302
sehingga barisan artimatika pertama
a = {5, 8, 11, 14,…, 302} ⇒ Un = 3n + 2
Barisan aritmatika kedua
b1 = 3
b2 = 7
maka bedanya (b) = 4
Untuk suku yang ke-100 atau b100
b100 = a + (n-1)b = 3 + (100-1)4 = 399
sehingga barisan artimatika kedua
b = {3, 7, 11, 15,…, 399} ⇒ Un = 4n – 1
Maka
A B = {11, 23, 35,…299}
Barisan aritmatika tersebut memiliki beda (b) sama dengan KPK 3 & 4 = 12
Menentukan banyaknya anggota
Un = 299 = a + (n-1)b
299 = 11 + (n-1)12
12(n-1) = 299 – 11 = 288

Jawaban Tidak Ada JAwaban

Soal No.13
Himpunan semua bilangan real x pada selang [0, 2π] yang memenuhi 2 – 2cos2x ≤ sin x berbentuk [a,b] ∪ [c,d]. Nilai a+b+c+d adalah….
  1. π

PEMBAHASAN :

  • 2 – 2.cos2x ≤ √3. sin x
    ⇒ 2(1-cos2x) – √3.sinx ≤ 0⇒ 2.sin2x – √3.sinx ≤ 0⇒ sin x (sinx – ½ √3) ≤ 0
  • Batas nilai x pada x ∈ [0 , 2p] :
    sin x = 0                        sin x = ½ √3x = 0 atau x = π           x = π/3 atau x = 2π/3
  • Cek Garis Bilangan

    nilai yang memenuhi
    0 ≤ x ≤ π/3 π ≤ x ≤ 2π/3
    ⇒ [0,π/3] [π, 2π/3] ≡ [a,b] ∴ a + b + c + d = 0 + π/3 + π + 2π/3 = 2π

Jawaban B

Soal No.14
Diketahui f(x) =  dan g(x) = 42x-7. Jika (a,b) adalah interval dengan grafik y = f(x) berada di bawah grafik y = g(x), maka nilai a2 + b2 adalah….
  1. 1
  2. 5
  3. 10
  4. 13
  5. 17

PEMBAHASAN :
 < 42x – 7
⇒ x2 + x – 12 < 4x – 14

⇒ x2 – 3x + 2 < 0
⇒ (x – 1) (x – 2) < 0


1 < x < 2
⇒ (1,2) ≡ (a,b)
∴ a2 + b2 = 12 + 22 = 5
Jawaban B

Soal No.15
Diketahui dua lingkaran x2 + y2 = 2 dan x2 + y2 = 4. Garis l1 menyinggung lingkaran pertama di titik (1,-1). Garis l2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l1. Titik potong garis l1 dan l2 adalah….
  1. (1+, – 1)
  2. (1-, – 1)
  3. (1+, +1)
  4. (1-, – 2)
  5. (1+, + 2)

PEMBAHASAN :

Lingkaran I
L1 ≡ x2 + y2 = 2
Titik pusatnya P1 (0,0)
dengan r1 =
l1 ≡ x1.x + y1.y = 2
⇒ 1.x + (-1).y = 2
⇒ x – y = 2……….persamaan 1
m1 = – (1/-1) = 1
l2 : m1.m2 = -1
1.m2 = -1
m2 = -1
l2 ≡ y = m2.x ± r
⇒ y = -1. x ± 2
⇒ y = -x ± 2
⇒ x + y = 2……….. persamaan 2
atau
x + y = – 2
Menentukan titik potong l1 dan l2
x – y = 2
x + y = 2
dari kedua persamaan di peroleh
x = 1 +
y = – 1
(1 + , – 1)
Jawaban A

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL SBMPTN MATEMATIKA IPA TAHUN 2018 DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

Lihat Juga

Download Soal SBMPTN TKD SAINTEK Tahun 2018

Kali ini kita mau berbagi soal-soal yang diselenggarakan pada tahun 2018 yaitu soal SBMPTN Saintek. …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: