Pembahasan Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika IPA Tahun 2018

Soal No.1
Jika periode fungsi f(x) = 2 cos(ax) + a adalah , maka nilai minimum fungsi f adalah….
  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = 2.cos(ax)+a
Periodenya = 
Menentukan nilai a

maka a = 6
f(x) = 2.cos(6x)+6
fungsi akan minimum jika cos 6x = -1
fmin = 2.(-1) + 6 = -2+6 = 4
Jawaban C

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL SBMPTN MATEMATIKA IPA TAHUN 2018 DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

Soal No.2
JIka titik P(a,b) digeser ke kiri sejauh 4 satuan dan ke atas sejauh 2 satuan, kemudian dicerminkan terhadap garis x = 3, maka bayangannya menjadi P'(2,-3). Nilai a + b adalah….
  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

PEMBAHASAN :

P'(10-a, b+2) = P'(2, -3)
maka nilai a dan b
10-a = 2
a = 8
b+2 = -3
b = -5
Sehingga a + b = 8 + (-5) = 3
Jawaban A

Soal No.3
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah…. cm
  1. 4

PEMBAHASAN :
Jika kubus digambarkan, dimana t adalah jarak titik H ke garis PQ

panjang rusuk (r) =
Panjang AP = PB =
Panjang BQ = QC =

Menentukan Panjang HP dan HQ

Menentukan panjang PQ

Maka Panjang OQ = 1/2 x 2 = 1

Menentukan Jarak titik H ke garis PQ (t)

Jawaban C

Soal No.4
  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.5
Diketahui barisan geometri un, dengan u3 + u4 = 9(u1 + u2) dan u1u4 = 18u2. Jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah….
  1. 66
  2. 72
  3. 78
  4. 80
  5. 88

PEMBAHASAN :
Menentukan rasio dari persamaan 1
U3 + U4 = 9(U1+U2)
ar2 + ar3 = 9 (a + ar)
ar2(1+r) = 9.a(1+r)
r2 = 9
r = ± 3
Menentukan suku pertama (a) dari persamaan kedua
U1.U4 = 18.U2
a.ar3 = 18.ar
ar2 = 18
a.9 = 18
a = 18/9 = 2
Maka jumlah 4 suku pertama


Jawaban D

Soal No.6
Daerah R dibatasi oleh y = , y = ax2, untuk x ∈ [0,2]. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah 5π maka a =…
  1. -5
  2. -4
  3. -3
  4. -2
  5. -1

PEMBAHASAN :

Jika diasumsikan a < 0
Maka volume benda putar:
Volume = VI + VII




5 = |2a2 – 6a2 – a2|
5 = |-5a2|
(5-a(-5a2))(5+(-5a2)) = 0
(5+5a2)(5-5a2) = 0
a2 = -1
(tidak ada a yang memenuhi)
atau a2 = 1
a = 1 atau a = -1
Jawaban E

Soal No.7
Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah….
  1. 7 x 8!
  2. 6 x 8!
  3. 5 x 8!
  4. 7 x 7!
  5. 6 x 7!

PEMBAHASAN :

  • Menyusun 9 orang berbaris = 9!
  • Menyusun 9 orang berbaris dengan Ari & Ira berdampingan = 8 x (2 x 7!) = 2x 8!
  • Menyusun 9 orang dengan Ari dan Ira tak berdampingan
    = 9! – 2×8! = 9 x 8! – 2 x 8! = (9-2) x 8! = 7 x 8!

Jawaban A

Soal No.8
Jika lingkaran x2 + y2 + Ax + Ay + A = 0, dengan A > 0, mempunyai jari-jari , maka nilai A adalah…
  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
  5. 8

PEMBAHASAN :
Dari lingkaran
x2 + y2 − ax − ay + a = 0
Didapat:
A = −a
B = −a
C = a

Menentukan a dari rumus jari-jari lingkaran:



               x 4
a2 = 2a2 − 4a
a2 − 4a = 0
a(a − 4) = 0
a = 0 atau a = 4
Jawaban D

Soal No.9
Sisa pembagian p(x) = x3 + ax2 + 3bx + 21 oleh x2 + 9 adalah b. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa 4b + 1 maka a + b…
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :

Jawaban E

Soal No.10
Jika garis singgung kurva y = 3x2 di titik P(a,b) dengan a ≠ 0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah….
  1. 21/4
  2. 33/4
  3. 52
  4. 184
  5. 200

PEMBAHASAN :

mpq = yx = a
⇒ m = 6a

⇒ 3a2 = 6a2-24a
⇒ 0 = 3a2-24a
⇒ 0 = 3a-24
⇒ 8 = a
b = 3.(8)2 = 192
∴ a+b = 8+192 = 200
Jawaban E

Soal No.11
Nilai ….
  1. 19
  2. 38
  3. 57
  4. 76
  5. 95

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.12
Diketahui (an) dan bn adalah dua barisan aritmatika dengan a1 = 5, a2 = 8, b1 = 3, dan b2 = 7. Jika A = {a1, a2,….,a100} dan B = {b1, b2,…b100}, maka banyaknya anggota A∩B adalah….
  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 23
  5. 24

PEMBAHASAN :
Barisan aritmatika pertama
a1 = 5
a2 = 8
maka bedanya (b) = 3
Untuk suku yang ke-100 atau a100
a100 = a + (n-1)b = 5 + (100-1)3 = 302
sehingga barisan artimatika pertama
a = {5, 8, 11, 14,…, 302} ⇒ Un = 3n + 2
Barisan aritmatika kedua
b1 = 3
b2 = 7
maka bedanya (b) = 4
Untuk suku yang ke-100 atau b100
b100 = a + (n-1)b = 3 + (100-1)4 = 399
sehingga barisan artimatika kedua
b = {3, 7, 11, 15,…, 399} ⇒ Un = 4n – 1
Maka
A B = {11, 23, 35,…299}
Barisan aritmatika tersebut memiliki beda (b) sama dengan KPK 3 & 4 = 12
Menentukan banyaknya anggota
Un = 299 = a + (n-1)b
299 = 11 + (n-1)12
12(n-1) = 299 – 11 = 288

Jawaban Tidak Ada JAwaban

Soal No.13
Himpunan semua bilangan real x pada selang [0, 2π] yang memenuhi 2 – 2cos2x ≤ sin x berbentuk [a,b] ∪ [c,d]. Nilai a+b+c+d adalah….
  1. π

PEMBAHASAN :

  • 2 – 2.cos2x ≤ √3. sin x
    ⇒ 2(1-cos2x) – √3.sinx ≤ 0⇒ 2.sin2x – √3.sinx ≤ 0⇒ sin x (sinx – ½ √3) ≤ 0
  • Batas nilai x pada x ∈ [0 , 2p] :
    sin x = 0                        sin x = ½ √3x = 0 atau x = π           x = π/3 atau x = 2π/3
  • Cek Garis Bilangan

    nilai yang memenuhi
    0 ≤ x ≤ π/3 π ≤ x ≤ 2π/3
    ⇒ [0,π/3] [π, 2π/3] ≡ [a,b] ∴ a + b + c + d = 0 + π/3 + π + 2π/3 = 2π

Jawaban B

Soal No.14
Diketahui f(x) =  dan g(x) = 42x-7. Jika (a,b) adalah interval dengan grafik y = f(x) berada di bawah grafik y = g(x), maka nilai a2 + b2 adalah….
  1. 1
  2. 5
  3. 10
  4. 13
  5. 17

PEMBAHASAN :
 < 42x – 7
⇒ x2 + x – 12 < 4x – 14

⇒ x2 – 3x + 2 < 0
⇒ (x – 1) (x – 2) < 0


1 < x < 2
⇒ (1,2) ≡ (a,b)
∴ a2 + b2 = 12 + 22 = 5
Jawaban B

Soal No.15
Diketahui dua lingkaran x2 + y2 = 2 dan x2 + y2 = 4. Garis l1 menyinggung lingkaran pertama di titik (1,-1). Garis l2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l1. Titik potong garis l1 dan l2 adalah….
  1. (1+, – 1)
  2. (1-, – 1)
  3. (1+, +1)
  4. (1-, – 2)
  5. (1+, + 2)

PEMBAHASAN :

Lingkaran I
L1 ≡ x2 + y2 = 2
Titik pusatnya P1 (0,0)
dengan r1 =
l1 ≡ x1.x + y1.y = 2
⇒ 1.x + (-1).y = 2
⇒ x – y = 2……….persamaan 1
m1 = – (1/-1) = 1
l2 : m1.m2 = -1
1.m2 = -1
m2 = -1
l2 ≡ y = m2.x ± r
⇒ y = -1. x ± 2
⇒ y = -x ± 2
⇒ x + y = 2……….. persamaan 2
atau
x + y = – 2
Menentukan titik potong l1 dan l2
x – y = 2
x + y = 2
dari kedua persamaan di peroleh
x = 1 +
y = – 1
(1 + , – 1)
Jawaban A

DOWNLOAD PEMBAHASAN SOAL SBMPTN MATEMATIKA IPA TAHUN 2018 DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

Lihat Juga

VIDEO PEMBAHASAN SBMPTN KIMIA TAHUN 2015

SBMPTN tinggal hitungan bulan lagi. Saatnya kamu berusaha keras mendapatkan keinginan terdekat mu, masuk PTN …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: