Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Rangkuman, Contoh Soal Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jawaban & Pembahasannya

Hey..hey kamu kelas XII yang baru naik tingkat. Gimana rasanya jadi anak paling gede di sekolah. Di matematika bab pertama yang kamu pelajari di matematika wajib yaitu dimensi tiga. Disini kita kasih rangkuman materinya, bagian-bagian materi yang wajib kamu kuasai di bab ini. Bukan hanya rangkuman disini juga kamu bisa simak video pembelajaran mengenai dimensi tiga ada 9 part. Lengkap banget. Ga usah bayar-bayar. Gratis buat kalian. Untuk penguasan yang lebih mendalam kita kasih 20 contoh soal & jawaban berikut pembahasannya lengkap! Ok, bagian-bagianya bisa dilihat di daftar isi yah.

Rangkuman Materi Dimensi Tiga / Geometri Ruang Kelas 12

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

  • Titik, ditentukan dari letaknya dan tidak memiliki ukuran digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu.
  • Garis, hanya memiliki ukuran panjang  tidak memiliki ukuran lebar. Sebuah garis bisa dilukiskan sebagian saja disebut wakil garis.
  • Bidang, dapat digambarkan sebagian saja disebut wakil bidang. Wakil bidang memiliki panjang dan lebar yang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajar genjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan titik terhadap garis

  • Titik terletak pada garis
  • Titik di luar garis

Kedudukan titik terhadap bidang

  • Titik terletak pada bidang
  • Titik di luar bidang

Kedudukan garis terhadap garis dan garis terhadap bidang

Kedudukan garis terhadap garis lain

  • Dua garis berpotongan
  • Dua garis sejajar
  • Dua garis berimpit
  • Dua garis bersilangan
    Garis g menembus bidang di titik A, titik A tidak terletak pada garis h

9 Part Video Pembelajaran Dimensi Tiga Kelas XII

Videonya ada 9 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak!

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3
  • Part 4
  • Part 5
  • Part 6
  • Part 7
  • Part 8
  • Part 9

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 1

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 2

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 3

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 4

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 5

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 6

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 7

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 8

Materi & Contoh Soal Dimensi Tiga Part 9

Contoh Soal Dimensi Tiga/Geometri Ruang Kelas 12 Jawaban Dan Pembahasannya

Soal No.1 (UTBK 2019)
Misalkan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 1 cm, dan AE = 1 cm. Jika P adalah titik tengah AB dan θ adalah ∠EPG, maka cos θ adalah….
  1. 0
  2. 1

PEMBAHASAN :
Contoh soal dimensi tiga
Contoh soal dimensi tiga
Jawaban A

Soal No.2 (SBMPTN 2018)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah…. cm
  1. 4

PEMBAHASAN :
Jika kubus digambarkan, dimana t adalah jarak titik H ke garis PQ

panjang rusuk (r) =
Panjang AP = PB =
Panjang BQ = QC =

Menentukan Panjang HP dan HQ

Menentukan panjang PQ

Maka Panjang OQ = 1/2 x 2 = 1

Menentukan Jarak titik H ke garis PQ (t)

Jawaban C

Soal No.3 (SNMPTN 2011)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika titik P berada pada perpanjangan garis GH sehingga HG=GP maka jarak titik G ke garis AP adalah …

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambar sebagai berikut:

Menentukan panjang AQ

Menentukan panjang AP

Menentukan Panjang GG’ dengan cara membandingkan luas


Jawaban : D

Soal No.4 (UN 2008)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah … cm

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambarnya sebagai berikut:

Jawaban : C

Soal No.5 (Mat IPA SBMPTN 2013)
Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4cm. Titik P adalah titik tengah CD, titik Q adalah titik tengah EH, dan titik R adalah tengah BF. Jarak P ke QR adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.4 (UN 2014)
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dengan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014)
Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing pada AB,BC,CD dan AD sehingga BP=CR= dan QC=DS = . Volume limas E.PQRS adalah…volume

PEMBAHASAN :
Jika Kubus ABCD.EFGH digambarkan sebagai berikut

Jika digambarkan limas E. PQRS

Menentukan perbandingan V limas E.PQRS dengan V Kubus

Jawaban : A

Soal No.6 (UN 2014)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.7 (SBMPTN 2014)
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = AE = 4 dan BC = 3. Titik P dan Q masing-masing titik tengah FG dan GH. Maka tangen sudut bidang diagonal FHDB dan bidang PQDB adalah….

PEMBAHASAN :

Jika digambarkan balok ABCD.EFGH

Jawaban : C

Soal No.8 (UN 2013)
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk  12 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.9 (SBMPTN 2013)
Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB maka jarak titil P ke garis TC adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.10 (UN 2013)
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.11 (SBMPTN 2012)
Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah….
  1. 8

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.12 (UN 2013)
Nilai kosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang empat beraturan berikut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.13 (SBMPTN 2012)
Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan bidang ABCD, maka sin α + cos α = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.14 (UN 2012)
Kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.15 (SNMPTN 2011)
Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm dan cm. Jika θ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cos θ adalah …

PEMBAHASAN :


Jawaban : A

Soal No.16 (UN 2012)
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak cm. Nilai tangen sudut antara TD dengan bidang alas ABCD adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.17 (SNMPTN 2010)
Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. titik P pada BC fengan |PC| = t dm. Titik Q adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga AQR adalah…dm2
  1. t2 + 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.18 (UN 2011)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.19 (SNMPTN 2008)
Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP=TQ=TR=TS= cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besarnya sudut antara bidang TQR dan bidang alas sama dengan…
  1. 30o
  2. 45o
  3. 60o
  4. 75o
  5. 90o

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2010)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT adalah…

PEMBAHASAN :


Jawaban : C

Soal No.21 (UN 2010)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah …

PEMBAHASAN :
Gambarkan kubus ABCD.EFGH seperti di bawah ini!

Diketahui:
Panjang rusuk = 8cm
proyeksi DE = DE’
Menentukan panjang proyeksi DE pada bidang BDHF dengan melihat segitiga DHE’ pada bidang BDHF:

Jawaban : D

Soal No.22 (UN 2007)
Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah …
  1. 3 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 6 cm
Panjang diagonal ruang =
Menentukan jarak bidang ACH dan bidang BEG

Gambarkan kubus ABCD.EFGH beserta bidang ACH dan bidang BEG


Jadi, jarak bidang ACH dan bidang BEG yaitu PQ

Jawaban : C

Soal No.23 (UN 2003)
Pada gambar kubus ABCD.EFGH titik-titik K, L, dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 12 cm
Panjang diagonal ruang =
Menentukan jarak bidang AFH dengan bidang KLM

Gambarkan kubus ABCD.EFGH beserta bidang AFH dan bidang KLM


Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah ST

Jawaban : D

Soal No.24 (UN 2004)
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = dan AT = 10cm. Apabila P titik tengah CT maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm.
  1. 5
  2. 6
  3. 7

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang AB =
Panjang AT = 10 cm
Titik tengah CT = P

Menentukan jarak P ke diagonal BD

Berdasarkan gambar di atas jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah OP

Jawaban : A

Soal No.25 (UN 2003)
Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD, P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 12cm
Titik tengah AB = P
Titik tengah AD = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah CD = S

Menentukan sudut sinus antara bidang TPQ dan TRS (sudut VTW)

Jawaban : C

Soal No.26 (UMB 2009)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2cm. Jika P titik tengah AE, Q titik tengah BF,  titik R pada BC dan titik S pada AD sehingga BR = AS =  maka jarak titik A ke bidang PQRS adalah a cm, dengan a = …
  1. 1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
Titik tengah AE = P
Titik tengah BF = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah AD = S
Panjang BR = AS = cm

Menentukan jarak A ke bidang PQRS (AT)

Perbandingan luas segitiga pada daerah ΔPAS:

Jawaban : B

Soal No.27 (SIMAK UI 2011)
Diberikan kubus ABCD.RFGH dengan panjang rusuk 2cm. titik P terletak pada rusuk FG sehingga FP = 2PG. Jika α adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P maka luas bidang α adalah … cm2 .

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
FP = 2PG
Bidang α = trapesium BDPQ

Penyelesaian 1:
Panjang  FG = panjang rusuk
FG = 2
FP + PG = 2
2PG + PG = 2
3PG = 2

Penyelesaian 2:
Perhatikan DBCR dan DPGR

Maka CR = CG + GR = 2 + 1 = 3

Penyelesaian 3:
Perhatikan gambar DSCR di bawah ini:

Penyelesaian 4:
Perhatikan DDBR:

Jawaban : A

Soal No.27 (SIMAK UI 2012)
Diberikan bidang empat ABCD dengan BC tegak lurus BD dan AB tegak lurus bidang BCD. Jika BC = BD = , dan AB = a cm maka sudut antara bidang ACD dan BCD sama dengan …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
BC ⊥ BD
AB ⊥ bidang BCD
BC = BD =
AB = a cm
CE = ED = ½ CD = a

Perhatikan gambar segitiga berikut:


Jawaban : B

Soal No.28 (SNMPTN 2007)
Diberikan balok ABDC.EFGH, dengan ∠EBA = dan ∠GBC = . Jika a = ∠EGB maka sin a = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠EBA =
∠GBC =

Balok ABCD.EFGH:

Menentukan BC

Untuk menentukan sin dengan menggunakan aturan cos, sebagai berikut:


Jawaban : A

Soal No.29 (SIMAK UI 2013)
Diberikan suatu limas segiempat beraturan T.ABCD dengan sisi tegak berupa segitiga sama sisi. Titik Q terletak pada sisi TA, di mana perbandingan TQ : QA = 1 : 2, sedangkan R terletak di sisi TC, dengan perbandingan TR : RC = 2 : 1. Jika titik S terletak di sisi TB, di mana RS sejajar CB, besar sudut TSQ adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Titik Q terletak pada sisi TA
TQ : QA = 1 : 2
Titik R terletak di sisi TC
TR : RC = 2 : 1
Titik S terletak di sisi TB

Misalkan, panjang sisinya = 3 cm
Limas segiempat beraturan T.ABCD

∠T = 600 (sisi tegak berupa segitiga sama sisi)

Perhatikan QTS, dengan sudut siku-siku di Q, dengan aturan cos panjang sisi QS adalah

Jawaban : E

Soal No.30
Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. P adalah titik tengah EH. Maka jarak titik P ke AG adalah …

PEMBAHASAN :
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = 6 cm
P = titik tengah EH
gambar kubus ABCD.EFGH
AG = diagonal ruang kubus = 6 cm
PT = membagi dua garis AG sama Panjang
AT = TG = 3 cm

Perhatikan ΔAGP:

contoh soal dimensi tiga

ΔAGP adalah segitiga sama kaki karena panjang AP = GP

Menentukan panjang AP, perhatikan ΔAEP dengan siku-siku di E.
contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔAPT:
contoh soal dimensi tiga
Jawaban : A

Soal No.31
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Maka kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …

PEMBAHASAN :
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = 12 cm
Perhatikan ΔOGC, yang merupakan segitiga siku-siku di titik C
contoh soal dimensi tiga
Panjang diagonal bidang = 12 cm
Panjang OC = ½ diagonal bidang
= ½ . 12
= 6 cm
Panjang OG:

Maka kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG, sebagai berikut:

Jawaban : D

Soal No.32
Perhatikan gambar berikut ini!
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Maka Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ..

PEMBAHASAN :
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = 10 cm

Perhatikan segitiga ∠AOH
AH = AC = diagonal bidang = 10 cm
AO = ½ . AC = ½ . 10 = 5 cm

Maka panjang proyeksi AH pada bidang BDHF dapat dihitung sebagai berikut:
contoh soal dimensi tiga
Jawaban : B

Soal No.33
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 8 cm dan titik T adalah titik potong diagonal EG dan FH. Maka jarak antara titik B dan titik P adalah …

PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar kubus berikut ini!
contoh soal dimensi tiga
Pada segitiga BFT siku-siku berada di F
Titik T adalah titik potong diagonal EG dan FH
Panjang BF = 8 cm → Panjang FT = setengah diagonal bidang = 4 cm
Maka jarak antara titik B dan titik P dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.34
Perhatikan gambar berikut ini!
contoh soal dimensi tiga
Limas T.PQRS
Nilai kosinus sudut antara TO dan bidang  alas adalah …
  1. 1
  2. -1
  3. ½
  4. ½

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Perhatikan ΔTOR:
Siku-siku di O

Perhatikan ΔTOM:
Segitiga sama kaki → Panjang TO = Panjang TM
Gunakan aturan kosinus:

Jawaban : A

Soal No.35
Jika kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik U ke garis PR adalah …
  1. 10 cm
  2. cm
  3. 3 cm
  4. 4 cm
  5. cm

PEMBAHASAN :
Contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔQUO:
Siku-siku di Q
Panjang QU = 8 cm
Panjang QO = ½ diagonal bidang = 4 cm
Maka jarak titik U ke garis PR sebagai berikut:

Jawaban : E

Soal No.36
Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 cm. Maka jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah …
  1.   cm
  2. cm
  3. cm
  4. cm
  5. cm

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔPCG:
Siku-siku di C
Panjang CG = 10 cm
Panjang PC = 5 cm

Perhatikan ΔPKC:
contoh soal dimensi tiga

Maka jarak antara titik C dengan bidang BDG = CK sebagai berikut:
CK = sin ∠CPG x CP

Jawaban : D

Soal No.37
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk p dan titik T terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Maka jarak titik T ke bidang BDHF adalah … cm.

PEMBAHASAN :
Contoh soal tiga dimensi

Perhatikan ΔBDT:
BD = DT = p cm
BT = 2p

Gunakan aturan kosinus sebagai berikut:

Maka jarak titik T ke bidang BDHF adalah garis DT = p cm
Jawaban : C

Soal No.38
Diketahui sebuah prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan Panjang AC = BC = 3 cm, AB = 5 cm, dan CF = 4 cm. Maka volume prisma tersebut adalah … cm3.
  1. 16,6
  2. 2,56
  3. 20
  4. 13,2
  5. 15,5

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Berlaku rumus luas segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c sebagai berikut:

catatan:
s = ½ x keliling segitiga
Keliling alas = 5 + 3 + 3 = 11 cm
s = ½ x 11 = 5,5 cm

Luas segitiga dapat dihitung sebagai berikut:

Maka volume prisma = luas alas x tinggi
= 4,15 cm x 4 cm
= 16,6 cm3
Jawaban : A

Soal No.39
Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan titik a, b, dan c terletak di pertengahan rusuk AE, AB, dan CG. Irisan bidang yang melalui titik a, b, dan c dengan kubus ABCD.EFGH berbentuk …
  1. Persegi
  2. Trapesium
  3. Segi lima
  4. Segi enam beraturan
  5. Segi empat sembarang

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Kubus ABCD.EFGH
Titik a, b, dan c terletak di pertengahan rusuk AE, AB, dan CG
contoh soal dimensi tiga
Maka bidang yang terbentuk adalah segi enam beraturan
Jawaban : A

Soal No.40
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk p. Sedangkan jarak C ke bidang diagonal BH adalah …

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = p
Diagonal bidang = CH = p

Perhatikan ΔBHC
Jarak C ke bidang diagonal BH = CS
Siku-siku di C

Maka panjang CS adalah sebagai berikut:

Jawaban : B

Soal No.41
Sebuah kubus PQRS.TUVW dengan titik A adalah titik tengah sisi QR dan B adalah titik tengah diagonal ruang PV. Maka perbandingan antara volume limas A.PQB dan volume kubus PQRS.TUVW adalah …
  1. 1 : 24
  2. 2 : 1
  3. 1 : 15
  4. 3 : 2
  5. 5 : 2

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Misalkan panjang sisi kubus = 1
Maka volume kubus PQRS.TUVW = 1
Tinggi limas A.PQS = ½

Maka volume limas A.PQB dapat dihitung sebagai berikut:

Maka perbandingan antara volume limas A.PQB dan volume kubus PQRS.TUVW

Jawaban : A

Soal No.42
Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Maka Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah … cm.

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Panjang rusuk = 6 cm
Proyeksi AH pada bidang BDHF = HP
Siku-siku di D

Maka panjang HP dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : D

Soal No.43
Diketahui panjang setiap rusuk bidang empat beraturan S.PQR adalah 12 cm. Jika A pertengahan PS dan B pertengahan QR. Maka Panjang AB = … cm.

PEMBAHASAN :
Panjang rusuk = 12 cm
A = pertengahan PS
B = pertengahan QR
contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔPQB siku-siku di B:

Perhatikan ΔPAB siku-siku di A:

Jawaban : C

Soal No.44
Sebuah balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, Panjang BC = 8 cm, dan Panjang AE = 16 cm. Sedangkan titik P berada di pertengahan EH dan titik Q berada pada rusuk AE maka EQ = ¼EA. Jika α adalah sudut antara garis PQ dan bidang BDHF maka besar sudut α = … 0
  1. 0
  2. 30
  3. 45
  4. 60
  5. 90

PEMBAHASAN :
Contoh soal tiga dimensi
Diketahui:
Panjang AB = 8 cm
Panjang BC = 8 cm
Panjang AE = 16 cm
Panjang EK = 8 cm
contoh soal dimensi tiga
ΔKMH = segitiga sama sisi
EQ = ¼EA
Garis QP // KH
Garis KH = proyeksi garis QP
Panjang KH = MH = 8 cm
Maka sudut antara garis PQ dan bidang BDHF = ∠MHL = 300
Jawaban : B

Soal No.45
Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 10 cm, maka panjang proyeksi ST pada bidang  QSWU adalah …

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Proyeksi ST pada bidang  QSWU = SD
Diagonal sisi = 10 cm
Panjang WD = ½ diagonal sisi
= ½ x 10
= 5 cm

Perhatikan ΔSDW siku-siku di W

Jawaban : D

Soal No.46
Perhatikan gambar berikut ini!
contoh soal dimensi tiga
Gambar di atas merupakan limas segitiga beraturan, maka jarak titik P ke OL adalah …
  1.  

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Limas segitiga beraturan
Panjang LM = MN = LN = 8 cm
Panjang MO = NO = ½ x LM = 4 cm
Panjang LP = 10 cm
Perhatikan ΔLMO siku-siku di O

Titik T adalah titik berat ΔLMN sehingga:

Maka jarak titik P ke OL = PT dapat dihitung sebagai berikut:
Perhatikan ΔLTP siku-siku di T

Jawaban : C

Soal No.47
Sebuah prisma tegak segitiga PQR.STU dengan Panjang PQ = 3 cm, QR = 4 cm, dan PR = cm sedangkan QS = 10 cm. Maka volume prisma tersebut adalah … cm3.

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
Prisma tegak segitiga PQR.STU
PQ = 3 cm
QR = 4 cm
PR = cm
QS = 10 cm

Berlaku aturan kosinus, perhatikan DPQR sebagai berikut:

Menghitung luas alas prisma sebagai berikut:

Maka volume prisma = luas alas x tinggi

Jawaban : E

Soal No.48
Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki Panjang rusuk b. X titik tengah PQ dan Y titik tengah RS, sedangkan M adalah titik perpotongan UW dan TV. Maka Jarak titik M ke bidang TXYW adalah …

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
Kubus PQRS.TUVW
Panjang rusuk = b
X titik tengah PQ
Y titik tengah RS
M adalah titik perpotongan UW dan TV
Jarak titik M ke bidang TXYW = MO

Jawaban : B

Soal No.49
Sebuah T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 16 cm dan Panjang rusuk tegak 16 cm. Maka jarak A ke TC = … cm.
  1. 16
  2. 6
  3. 32
  4. 6
  5. 10

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
T.ABCD limas beraturan
Panjang rusuk alas = 10 cm
Panjang rusuk tegak = 16 cm
AC = diagonal bidang = 10 cm

Perhatikan segitiga sama sisi ACT → AC = CT = TA
Panjang CE = ½ x 16 = 8 cm

Perhatikan ΔAEC siku-siku di E, berlaku teorema Phytagoras sebagai berikut:
Jarak A ke TC = AE

Jawaban : D

Soal No.50
Jika limas beraturan T.ABCD memiliki Panjang rusuk 8 cm. Titik P terletak pada CT dengan TP : PC = 3 : 1. Maka jarak P ke bidang BDT = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Limas beraturan T.ABCD
Panjang rusuk = 8 cm
Diagonal bidang = 8 cm
Panjang OC = OA = 4 cm
Titik P terletak pada CT
TP : PC = 3 : 1
Panjang TP = 6 cm
Panjang PC = 2 cm
Jarak P ke bidang BDT = PQ
contoh soal dimensi tiga
Perhatikan ΔTOC!

Jawaban : E

Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Sebelumnya Rangkuman, Contoh Soal Matriks Jawaban +Pembahasan
Selanjutnya Rangkuman, 48 Contoh Soal Integral Pembahasan & Jawaban

3 Komentar

  1. terima kasih,
    .
    .
    .
    salam hangat

  2. Membantu sekali
    Makasih min ☺️

  3. Terimakasih……..sangat bermanfaat

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.