Rangkuman, Contoh Soal Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jawaban & Pembahasannya

Hey..hey kamu kelas XII yang baru naik tingkat. Gimana rasanya jadi anak paling gede di sekolah. Di matematika bab pertama yang kamu pelajari di matematika wajib yaitu dimensi tiga. Disini kita kasih rangkuman materinya, bagian-bagian materi yang wajib kamu kuasai di bab ini. Bukan hanya rangkuman disini juga kamu bisa simak video pembelajaran mengenai dimensi tiga ada 9 part. Lengkap banget. Ga usah bayar-bayar. Gratis buat kalian. Untuk penguasan yang lebih mendalam kita kasih 20 contoh soal & jawaban berikut pembahasannya lengkap! Ok, bagian-bagianya bisa dilihat di daftar isi yah.

Rangkuman Materi Dimensi Tiga / Geometri Ruang Kelas 12

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

  • Titik, ditentukan dari letaknya dan tidak memiliki ukuran digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu.
  • Garis, hanya memiliki ukuran panjang  tidak memiliki ukuran lebar. Sebuah garis bisa dilukiskan sebagian saja disebut wakil garis.
  • Bidang, dapat digambarkan sebagian saja disebut wakil bidang. Wakil bidang memiliki panjang dan lebar yang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajar genjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan titik terhadap garis

  • Titik terletak pada garis
  • Titik di luar garis

Kedudukan titik terhadap bidang

  • Titik terletak pada bidang
  • Titik di luar bidang

Kedudukan garis terhadap garis dan garis terhadap bidang

Kedudukan garis terhadap garis lain

  • Dua garis berpotongan
  • Dua garis sejajar
  • Dua garis berimpit
  • Dua garis bersilangan
    Garis g menembus bidang di titik A, titik A tidak terletak pada garis h

Contoh Soal Dimensi Tiga/Geometri Ruang Kelas 12 Jawaban Dan Pembahasannya

Soal No.1 (UN 2003)
Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD, P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 12cm
Titik tengah AB = P
Titik tengah AD = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah CD = S

Menentukan sudut sinus antara bidang TPQ dan TRS (sudut VTW)

Jawaban : C

Soal No.2 (UMB 2009)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2cm. Jika P titik tengah AE, Q titik tengah BF,  titik R pada BC dan titik S pada AD sehingga BR = AS =  maka jarak titik A ke bidang PQRS adalah a cm, dengan a = …
  1. 1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
Titik tengah AE = P
Titik tengah BF = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah AD = S
Panjang BR = AS = cm

Menentukan jarak A ke bidang PQRS (AT)

Perbandingan luas segitiga pada daerah ΔPAS:

Jawaban : B

Soal No.3 (SIMAK UI 2011)
Diberikan kubus ABCD.RFGH dengan panjang rusuk 2cm. titik P terletak pada rusuk FG sehingga FP = 2PG. Jika α adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P maka luas bidang α adalah … cm2 .

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
FP = 2PG
Bidang α = trapesium BDPQ

Penyelesaian 1:
Panjang  FG = panjang rusuk
FG = 2
FP + PG = 2
2PG + PG = 2
3PG = 2

Penyelesaian 2:
Perhatikan DBCR dan DPGR

Maka CR = CG + GR = 2 + 1 = 3

Penyelesaian 3:
Perhatikan gambar DSCR di bawah ini:

Penyelesaian 4:
Perhatikan DDBR:

Jawaban : A

Soal No.4 (SIMAK UI 2012)
Diberikan bidang empat ABCD dengan BC tegak lurus BD dan AB tegak lurus bidang BCD. Jika BC = BD = , dan AB = a cm maka sudut antara bidang ACD dan BCD sama dengan …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
BC ⊥ BD
AB ⊥ bidang BCD
BC = BD =
AB = a cm
CE = ED = ½ CD = a

Perhatikan gambar segitiga berikut:


Jawaban : B

Soal No.5 (SNMPTN 2007)
Diberikan balok ABDC.EFGH, dengan ∠EBA = dan ∠GBC = . Jika a = ∠EGB maka sin a = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠EBA =
∠GBC =

Balok ABCD.EFGH:

Menentukan BC

Untuk menentukan sin dengan menggunakan aturan cos, sebagai berikut:


Jawaban : A

Soal No.6 (SIMAK UI 2013)
Diberikan suatu limas segiempat beraturan T.ABCD dengan sisi tegak berupa segitiga sama sisi. Titik Q terletak pada sisi TA, di mana perbandingan TQ : QA = 1 : 2, sedangkan R terletak di sisi TC, dengan perbandingan TR : RC = 2 : 1. Jika titik S terletak di sisi TB, di mana RS sejajar CB, besar sudut TSQ adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Titik Q terletak pada sisi TA
TQ : QA = 1 : 2
Titik R terletak di sisi TC
TR : RC = 2 : 1
Titik S terletak di sisi TB

Misalkan, panjang sisinya = 3 cm
Limas segiempat beraturan T.ABCD

∠T = 600 (sisi tegak berupa segitiga sama sisi)

Perhatikan QTS, dengan sudut siku-siku di Q, dengan aturan cos panjang sisi QS adalah

Jawaban : E

Soal No.7
Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. P adalah titik tengah EH. Maka jarak titik P ke AG adalah …

PEMBAHASAN :
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = 6 cm
P = titik tengah EH
gambar kubus ABCD.EFGH
AG = diagonal ruang kubus = 6 cm
PT = membagi dua garis AG sama Panjang
AT = TG = 3 cm

Perhatikan ΔAGP:

contoh soal dimensi tiga

ΔAGP adalah segitiga sama kaki karena panjang AP = GP

Menentukan panjang AP, perhatikan ΔAEP dengan siku-siku di E.
contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔAPT:
contoh soal dimensi tiga
Jawaban : A

Soal No.8
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Maka kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …

PEMBAHASAN :
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = 12 cm
Perhatikan ΔOGC, yang merupakan segitiga siku-siku di titik C
contoh soal dimensi tiga
Panjang diagonal bidang = 12 cm
Panjang OC = ½ diagonal bidang
= ½ . 12
= 6 cm
Panjang OG:

Maka kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG, sebagai berikut:

Jawaban : D

Soal No.9
Perhatikan gambar berikut ini!
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Maka Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ..

PEMBAHASAN :
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = 10 cm

Perhatikan segitiga ∠AOH
AH = AC = diagonal bidang = 10 cm
AO = ½ . AC = ½ . 10 = 5 cm

Maka panjang proyeksi AH pada bidang BDHF dapat dihitung sebagai berikut:
contoh soal dimensi tiga
Jawaban : B

Soal No.10
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 8 cm dan titik T adalah titik potong diagonal EG dan FH. Maka jarak antara titik B dan titik P adalah …

PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar kubus berikut ini!
contoh soal dimensi tiga
Pada segitiga BFT siku-siku berada di F
Titik T adalah titik potong diagonal EG dan FH
Panjang BF = 8 cm → Panjang FT = setengah diagonal bidang = 4 cm
Maka jarak antara titik B dan titik P dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.11
Perhatikan gambar berikut ini!
contoh soal dimensi tiga
Limas T.PQRS
Nilai kosinus sudut antara TO dan bidang  alas adalah …
  1. 1
  2. -1
  3. ½
  4. ½

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Perhatikan ΔTOR:
Siku-siku di O

Perhatikan ΔTOM:
Segitiga sama kaki → Panjang TO = Panjang TM
Gunakan aturan kosinus:

Jawaban : A

Soal No.12
Jika kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik U ke garis PR adalah …
  1. 10 cm
  2. cm
  3. 3 cm
  4. 4 cm
  5. cm

PEMBAHASAN :
Contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔQUO:
Siku-siku di Q
Panjang QU = 8 cm
Panjang QO = ½ diagonal bidang = 4 cm
Maka jarak titik U ke garis PR sebagai berikut:

Jawaban : E

Soal No.13
Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 cm. Maka jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah …
  1.   cm
  2. cm
  3. cm
  4. cm
  5. cm

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔPCG:
Siku-siku di C
Panjang CG = 10 cm
Panjang PC = 5 cm

Perhatikan ΔPKC:
contoh soal dimensi tiga

Maka jarak antara titik C dengan bidang BDG = CK sebagai berikut:
CK = sin ∠CPG x CP

Jawaban : D

Soal No.14
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk p dan titik T terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Maka jarak titik T ke bidang BDHF adalah … cm.

PEMBAHASAN :
Contoh soal tiga dimensi

Perhatikan ΔBDT:
BD = DT = p cm
BT = 2p

Gunakan aturan kosinus sebagai berikut:

Maka jarak titik T ke bidang BDHF adalah garis DT = p cm
Jawaban : C

Soal No.15
Diketahui sebuah prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan Panjang AC = BC = 3 cm, AB = 5 cm, dan CF = 4 cm. Maka volume prisma tersebut adalah … cm3.
  1. 16,6
  2. 2,56
  3. 20
  4. 13,2
  5. 15,5

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Berlaku rumus luas segitiga dengan panjang sisi a, b, dan c sebagai berikut:

catatan:
s = ½ x keliling segitiga
Keliling alas = 5 + 3 + 3 = 11 cm
s = ½ x 11 = 5,5 cm

Luas segitiga dapat dihitung sebagai berikut:

Maka volume prisma = luas alas x tinggi
= 4,15 cm x 4 cm
= 16,6 cm3
Jawaban : A

Soal No.16
Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan titik a, b, dan c terletak di pertengahan rusuk AE, AB, dan CG. Irisan bidang yang melalui titik a, b, dan c dengan kubus ABCD.EFGH berbentuk …
  1. Persegi
  2. Trapesium
  3. Segi lima
  4. Segi enam beraturan
  5. Segi empat sembarang

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Kubus ABCD.EFGH
Titik a, b, dan c terletak di pertengahan rusuk AE, AB, dan CG
contoh soal dimensi tiga
Maka bidang yang terbentuk adalah segi enam beraturan
Jawaban : A

Soal No.17
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk p. Sedangkan jarak C ke bidang diagonal BH adalah …

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
Kubus ABCD.EFGH
Panjang rusuk = p
Diagonal bidang = CH = p

Perhatikan ΔBHC
Jarak C ke bidang diagonal BH = CS
Siku-siku di C

Maka panjang CS adalah sebagai berikut:

Jawaban : B

Soal No.18
Sebuah kubus PQRS.TUVW dengan titik A adalah titik tengah sisi QR dan B adalah titik tengah diagonal ruang PV. Maka perbandingan antara volume limas A.PQB dan volume kubus PQRS.TUVW adalah …
  1. 1 : 24
  2. 2 : 1
  3. 1 : 15
  4. 3 : 2
  5. 5 : 2

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Misalkan panjang sisi kubus = 1
Maka volume kubus PQRS.TUVW = 1
Tinggi limas A.PQS = ½

Maka volume limas A.PQB dapat dihitung sebagai berikut:

Maka perbandingan antara volume limas A.PQB dan volume kubus PQRS.TUVW

Jawaban : A

Soal No.19
Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Maka Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah … cm.

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Panjang rusuk = 6 cm
Proyeksi AH pada bidang BDHF = HP
Siku-siku di D

Maka panjang HP dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : D

Soal No.20
Diketahui panjang setiap rusuk bidang empat beraturan S.PQR adalah 12 cm. Jika A pertengahan PS dan B pertengahan QR. Maka Panjang AB = … cm.

PEMBAHASAN :
Panjang rusuk = 12 cm
A = pertengahan PS
B = pertengahan QR
contoh soal dimensi tiga

Perhatikan ΔPQB siku-siku di B:

Perhatikan ΔPAB siku-siku di A:

Jawaban : C

Soal No.21
Sebuah balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, Panjang BC = 8 cm, dan Panjang AE = 16 cm. Sedangkan titik P berada di pertengahan EH dan titik Q berada pada rusuk AE maka EQ = ¼EA. Jika α adalah sudut antara garis PQ dan bidang BDHF maka besar sudut α = … 0
  1. 0
  2. 30
  3. 45
  4. 60
  5. 90

PEMBAHASAN :
Contoh soal tiga dimensi
Diketahui:
Panjang AB = 8 cm
Panjang BC = 8 cm
Panjang AE = 16 cm
Panjang EK = 8 cm
contoh soal dimensi tiga
ΔKMH = segitiga sama sisi
EQ = ¼EA
Garis QP // KH
Garis KH = proyeksi garis QP
Panjang KH = MH = 8 cm
Maka sudut antara garis PQ dan bidang BDHF = ∠MHL = 300
Jawaban : B

Soal No.22
Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 10 cm, maka panjang proyeksi ST pada bidang  QSWU adalah …

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Proyeksi ST pada bidang  QSWU = SD
Diagonal sisi = 10 cm
Panjang WD = ½ diagonal sisi
= ½ x 10
= 5 cm

Perhatikan ΔSDW siku-siku di W

Jawaban : D

Soal No.23
Perhatikan gambar berikut ini!
contoh soal dimensi tiga
Gambar di atas merupakan limas segitiga beraturan, maka jarak titik P ke OL adalah …
  1.  

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Limas segitiga beraturan
Panjang LM = MN = LN = 8 cm
Panjang MO = NO = ½ x LM = 4 cm
Panjang LP = 10 cm
Perhatikan ΔLMO siku-siku di O

Titik T adalah titik berat ΔLMN sehingga:

Maka jarak titik P ke OL = PT dapat dihitung sebagai berikut:
Perhatikan ΔLTP siku-siku di T

Jawaban : C

Soal No.24
Sebuah prisma tegak segitiga PQR.STU dengan Panjang PQ = 3 cm, QR = 4 cm, dan PR = cm sedangkan QS = 10 cm. Maka volume prisma tersebut adalah … cm3.

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
Prisma tegak segitiga PQR.STU
PQ = 3 cm
QR = 4 cm
PR = cm
QS = 10 cm

Berlaku aturan kosinus, perhatikan DPQR sebagai berikut:

Menghitung luas alas prisma sebagai berikut:

Maka volume prisma = luas alas x tinggi

Jawaban : E

Soal No.25
Sebuah kubus PQRS.TUVW memiliki Panjang rusuk b. X titik tengah PQ dan Y titik tengah RS, sedangkan M adalah titik perpotongan UW dan TV. Maka Jarak titik M ke bidang TXYW adalah …

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
Kubus PQRS.TUVW
Panjang rusuk = b
X titik tengah PQ
Y titik tengah RS
M adalah titik perpotongan UW dan TV
Jarak titik M ke bidang TXYW = MO

Jawaban : B

Soal No.26
Sebuah T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 16 cm dan Panjang rusuk tegak 16 cm. Maka jarak A ke TC = … cm.
  1. 16
  2. 6
  3. 32
  4. 6
  5. 10

PEMBAHASAN :
contoh soal dimensi tiga
Diketahui:
T.ABCD limas beraturan
Panjang rusuk alas = 10 cm
Panjang rusuk tegak = 16 cm
AC = diagonal bidang = 10 cm

Perhatikan segitiga sama sisi ACT → AC = CT = TA
Panjang CE = ½ x 16 = 8 cm

Perhatikan ΔAEC siku-siku di E, berlaku teorema Phytagoras sebagai berikut:
Jarak A ke TC = AE

Jawaban : D

Soal No.27
Jika limas beraturan T.ABCD memiliki Panjang rusuk 8 cm. Titik P terletak pada CT dengan TP : PC = 3 : 1. Maka jarak P ke bidang BDT = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Limas beraturan T.ABCD
Panjang rusuk = 8 cm
Diagonal bidang = 8 cm
Panjang OC = OA = 4 cm
Titik P terletak pada CT
TP : PC = 3 : 1
Panjang TP = 6 cm
Panjang PC = 2 cm
Jarak P ke bidang BDT = PQ
contoh soal dimensi tiga
Perhatikan ΔTOC!

Jawaban : E

Soal No.28
Perhatikan gambar berikut ini!gambar
Kubus PQRS.TUVW memiliki rusuk 10 cm dan B adalah titik tengah. Maka jarak titik B ke PV adalah …
  1. 3 cm
  2. 5 cm
  3. 5 cm
  4. 2 cm
  5. 5 cm

PEMBAHASAN :
Gambar
Diketahui:
Panjang rusuk = 10 cm
PB = VB → PVB = segitiga sama kaki
B = titik tengah
Panjang TB = ½ x 10 = 5 cm
PV = diagonal ruang kubus = 10 cm
Garis AB = membagi PV menjadi dua sama panjang
PA = AV = ½ x 10 = 5 cm

Perhatikan segitiga PTB, siku-siku di T
Menentukan panjang PB:
contoh soal dimensi tiga

Perhatikan segitiga PBA, siku-siku di T
Menentukan panjang B ke PV atau BA:
contoh soal dimensi tiga
Jawaban : B

Soal No.29
Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Maka kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …
  1.   
  2.  

PEMBAHASAN :
gambar
Diketahui:
Panjang rusuk = 8 cm
DTGC = segitiga siku-siku, dengan siku-siku di C
Diagonal bidang = 8 cm
TC = ½ x 8 = 4 cm
contoh soal dimensi tiga
Maka:
contoh soal dimensi tiga
Jawaban : E

Soal No.30
Perhatikan gambar berikut ini!
gambar
Kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 12 cm. Maka panjang proyeksi PW pada bidang QSWU adalah …

PEMBAHASAN :
gambar
Diketahui:
Panjang rusuk = 12 cm
Diagonal bidang = 12 cm

Perhatikan ΔPOW!
PW = PR = 12 cm

Menentukan panjang PO:
PO = ½ x PR = ½ x 12 = 6 cm
Maka panjang proyeksi PW pada bidang QSWU (OW) dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.31
Diketahui balok PQRS.TUVW dengan PQ = 2QR = 2PT = 2 cm. Maka panjang PW adalah … cm
  1. 1
  2. √3
  3. √2
  4. 1/2
  5. 1/4

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Balok PQRS.TUVW
PQ = 2QR = 2PT = 2 cm

Perhatikan ΔPSW, siku-siku di S

Maka panjang PW dapat dihitung sebagai berikut:
dimensi tiga
Jawaban : C

Soal No.32
Bangun ruang yang tidak memiliki bidang alas dan titik pojok  adalah …
  1. Kerucut
  2. Bola
  3. Silinder
  4. Prisma
  5. Kubus

PEMBAHASAN :
Bola merupakan bangun ruang yang tidak memiliki bidang alas dan titik pojok. Bola terdiri atas titik-titik dalam dimensi tiga yang memiliki jarak sama terhadap pusatnya. Jarak pusat bola ke titik-titik permukaan lingkaran disebut jari-jari bola.
Jawaban : B

3 comments

  1. terima kasih,
    .
    .
    .
    salam hangat

  2. Membantu sekali
    Makasih min ☺️

  3. Terimakasih……..sangat bermanfaat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

You cannot copy content of this page