Rangkuman, Contoh Soal Dimensi Tiga Jawaban & Pembahasannya

Hey..hey kamu kelas XII yang baru naik tingkat. Gimana rasanya jadi anak paling gede di sekolah. Di matematika bab pertama yang kamu pelajari di matematika wajib yaitu dimensi tiga. Disini kita kasih rangkuman materinya, bagian-bagian materi yang wajib kamu kuasai di bab ini. Untuk penguasan yang lebih mendalam kita kasih 20 contoh soal & jawaban berikut pembahasannya lengkap! Ok, bagian-bagianya bisa dilihat di daftar isi yah.

DAFTAR ISI

Rangkuman Materi Dimensi Tiga

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

Titik, ditentukan dari letaknya dan tidak memiliki ukuran digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu.
Garis, hanya memiliki ukuran panjang tidak memiliki ukuran lebar. Sebuah garis bisa dilukiskan sebagian saja disebut wakil garis.
Bidang, dapat digambarkan sebagian saja disebut wakil bidang. Wakil bidang memiliki panjang dan lebar yang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajar genjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan titik terhadap garis

Titik terletak pada garis
Titik di luar garis

Kedudukan titik terhadap bidang

Titik terletak pada bidang
Titik di luar bidang

Kedudukan garis terhadap garis dan garis terhadap bidang

Kedudukan garis terhadap garis lain

Dua garis berpotongan
Dua garis sejajar
Dua garis berimpit
Dua garis bersilangan
Garis g menembus bidang di titik A, titik A tidak terletak pada garis h

Contoh Soal Dimensi Tiga Jawaban Dan Pembahasannya

Soal No.1 (UTBK 2019)
Misalkan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 1 cm, dan AE = 1 cm. Jika P adalah titik tengah AB dan θ adalah ∠EPG, maka cos θ adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.2 (SBMPTN 2018)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk

cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah…. cm

PEMBAHASAN :
Jika kubus digambarkan, dimana t adalah jarak titik H ke garis PQ

panjang rusuk (r) =
Panjang AP = PB =
Panjang BQ = QC =

Menentukan Panjang HP dan HQ

Menentukan panjang PQ

Maka Panjang OQ = 1/2 x 2 = 1

Menentukan Jarak titik H ke garis PQ (t)

Jawaban C

Soal No.1 (SNMPTN 2011)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika titik P berada pada perpanjangan garis GH sehingga HG=GP maka jarak titik G ke garis AP adalah …

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambar sebagai berikut:

Menentukan panjang AQ

Menentukan panjang AP

Menentukan Panjang GG’ dengan cara membandingkan luas

Jawaban : D

DOWNLOAD CONTOH SOAL & PEMBAHASAN DIMENSI TIGA (GEOMETRI RUANG) DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

Soal No.2 (UN 2008)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah … cm

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambarnya sebagai berikut:

Jawaban : C

Soal No.3 (Mat IPA SBMPTN 2013)
Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4cm. Titik P adalah titik tengah CD, titik Q adalah titik tengah EH, dan titik R adalah tengah BF. Jarak P ke QR adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.4 (UN 2014)

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dengan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014)

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing pada AB,BC,CD dan AD sehingga BP=CR=

dan QC=DS =

. Volume limas E.PQRS adalah…volume

PEMBAHASAN :
Jika Kubus ABCD.EFGH digambarkan sebagai berikut

Jika digambarkan limas E. PQRS

Menentukan perbandingan V limas E.PQRS dengan V Kubus

Jawaban : A

Soal No.6 (UN 2014)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.7 (SBMPTN 2014)

Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = AE = 4 dan BC = 3. Titik P dan Q masing-masing titik tengah FG dan GH. Maka tangen sudut bidang diagonal FHDB dan bidang PQDB adalah….

PEMBAHASAN :

Jika digambarkan balok ABCD.EFGH

Jawaban : C

Soal No.8 (UN 2013)

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.9 (SBMPTN 2013)

Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk a. Jika titik P adalah titik tengah rusuk AB maka jarak titil P ke garis TC adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.10 (UN 2013)

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.11 (SBMPTN 2012)

Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.12 (UN 2013)

Nilai kosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang empat beraturan berikut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.13 (SBMPTN 2012)

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan bidang ABCD, maka sin α + cos α = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.14 (UN 2012)

Kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.15 (SNMPTN 2011)

Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm dan

cm. Jika θ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cos θ adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.16 (UN 2012)

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak

cm. Nilai tangen sudut antara TD dengan bidang alas ABCD adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.17 (SNMPTN 2010)

Kubus ABCD.EFGH panjang sisinya 1 dm. titik P pada BC fengan |PC| = t dm. Titik Q adalah proyeksi A pada DP dan R adalah proyeksi Q pada bidang EFGH. Luas segitiga AQR adalah…dm²