Hey..hey kamu kelas XII yang baru naik tingkat. Gimana rasanya jadi anak paling gede di sekolah. Di matematika bab pertama yang kamu pelajari di matematika wajib yaitu dimensi tiga. Disini kita kasih rangkuman materinya, bagian-bagian materi yang wajib kamu kuasai di bab ini. Bukan hanya rangkuman disini juga kamu bisa simak video pembelajaran mengenai dimensi tiga ada 9 part. Lengkap banget. Ga usah bayar-bayar. Gratis buat kalian. Untuk penguasan yang lebih mendalam kita kasih 20 contoh soal & jawaban berikut pembahasannya lengkap! Ok, bagian-bagianya bisa dilihat di daftar isi yah.

Rangkuman Materi Dimensi Tiga

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

• Titik, ditentukan dari letaknya dan tidak memiliki ukuran digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu.
  
• Garis, hanya memiliki ukuran panjang  tidak memiliki ukuran lebar. Sebuah garis bisa dilukiskan sebagian saja disebut wakil garis.
  
• Bidang, dapat digambarkan sebagian saja disebut wakil bidang. Wakil bidang memiliki panjang dan lebar yang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar, persegi panjang, atau jajar genjang. Nama wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang
  

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan titik terhadap garis

• Titik terletak pada garis
  
• Titik di luar garis
  

Kedudukan titik terhadap bidang

• Titik terletak pada bidang
  
• Titik di luar bidang
  

Kedudukan garis terhadap garis dan garis terhadap bidang

Kedudukan garis terhadap garis lain

• Dua garis berpotongan
  
• Dua garis sejajar
  
• Dua garis berimpit
  
• Dua garis bersilangan
  Garis g menembus bidang di titik A, titik A tidak terletak pada garis h
  

9 Part Video Pembelajaran Dimensi Tiga Kelas XII

Videonya ada 9 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak!

Contoh Soal Dimensi Tiga Jawaban Dan Pembahasannya

Soal No.2 (SBMPTN 2018)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah…. cm

1. 
2. 4
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Jika kubus digambarkan, dimana t adalah jarak titik H ke garis PQ

panjang rusuk (r) =
Panjang AP = PB =
Panjang BQ = QC =

Menentukan Panjang HP dan HQ

Menentukan panjang PQ

Maka Panjang OQ = 1/2 x 2 = 1

Menentukan Jarak titik H ke garis PQ (t)

Jawaban C

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambar sebagai berikut:

Menentukan panjang AQ

Menentukan panjang AP

Menentukan Panjang GG’ dengan cara membandingkan luas

Jawaban : D

PEMBAHASAN :
Jika dibuat gambarnya sebagai berikut:

Jawaban : C

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P,Q,R dan S masing-masing pada AB,BC,CD dan AD sehingga BP=CR= dan QC=DS = . Volume limas E.PQRS adalah…volume

PEMBAHASAN :
Jika Kubus ABCD.EFGH digambarkan sebagai berikut

Jika digambarkan limas E. PQRS

Menentukan perbandingan V limas E.PQRS dengan V Kubus

Jawaban : A

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

PEMBAHASAN :

Jika digambarkan balok ABCD.EFGH

Jawaban : C

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 
2. 
3. 8
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4 cm, 5 cm dan cm. Jika θ sudut antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cos θ adalah …

PEMBAHASAN :


Jawaban : A

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak cm. Nilai tangen sudut antara TD dengan bidang alas ABCD adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. 
2. 
3. 
4. 
5. t² + 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP=TQ=TR=TS= cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besarnya sudut antara bidang TQR dan bidang alas sama dengan…

1. 30^o
2. 45^o
3. 60^o
4. 75^o
5. 90^o

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

PEMBAHASAN :
Gambarkan kubus ABCD.EFGH seperti di bawah ini!

Diketahui:
Panjang rusuk = 8cm
proyeksi DE = DE’
Menentukan panjang proyeksi DE pada bidang BDHF dengan melihat segitiga DHE’ pada bidang BDHF:

Jawaban : D

1. 
2. 
3. 
4. 3 cm
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 6 cm
Panjang diagonal ruang =
Menentukan jarak bidang ACH dan bidang BEG

Gambarkan kubus ABCD.EFGH beserta bidang ACH dan bidang BEG


Jadi, jarak bidang ACH dan bidang BEG yaitu PQ

Jawaban : C

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 12 cm
Panjang diagonal ruang =
Menentukan jarak bidang AFH dengan bidang KLM

Gambarkan kubus ABCD.EFGH beserta bidang AFH dan bidang KLM


Berdasarkan gambar dapat diketahui bahwa jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah ST

Jawaban : D

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = dan AT = 10cm. Apabila P titik tengah CT maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm.

1. 5
2. 6
3. 7
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang AB =
Panjang AT = 10 cm
Titik tengah CT = P

Menentukan jarak P ke diagonal BD

Berdasarkan gambar di atas jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah OP

Jawaban : A

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 12cm
Titik tengah AB = P
Titik tengah AD = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah CD = S

Menentukan sudut sinus antara bidang TPQ dan TRS (sudut VTW)

Jawaban : C

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2cm. Jika P titik tengah AE, Q titik tengah BF,  titik R pada BC dan titik S pada AD sehingga BR = AS =  maka jarak titik A ke bidang PQRS adalah a cm, dengan a = …

1. 
2. 
3. 1
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
Titik tengah AE = P
Titik tengah BF = Q
Titik tengah BC = R
Titik tengah AD = S
Panjang BR = AS = cm

Menentukan jarak A ke bidang PQRS (AT)

Perbandingan luas segitiga pada daerah ΔPAS:

Jawaban : B

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 2cm
FP = 2PG
Bidang α = trapesium BDPQ

Penyelesaian 1:
Panjang  FG = panjang rusuk
FG = 2
FP + PG = 2
2PG + PG = 2
3PG = 2

Penyelesaian 2:
Perhatikan DBCR dan DPGR

Maka CR = CG + GR = 2 + 1 = 3

Penyelesaian 3:
Perhatikan gambar DSCR di bawah ini:

Penyelesaian 4:
Perhatikan DDBR:

Jawaban : A

Diberikan bidang empat ABCD dengan BC tegak lurus BD dan AB tegak lurus bidang BCD. Jika BC = BD = , dan AB = a cm maka sudut antara bidang ACD dan BCD sama dengan …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
BC ⊥ BD
AB ⊥ bidang BCD
BC = BD =
AB = a cm
CE = ED = ½ CD = a

Perhatikan gambar segitiga berikut:


Jawaban : B

Diberikan balok ABDC.EFGH, dengan ∠EBA = dan ∠GBC = . Jika a = ∠EGB maka sin a = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠EBA =
∠GBC =

Balok ABCD.EFGH:

Menentukan BC

Untuk menentukan sin dengan menggunakan aturan cos, sebagai berikut:


Jawaban : A

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Titik Q terletak pada sisi TA
TQ : QA = 1 : 2
Titik R terletak di sisi TC
TR : RC = 2 : 1
Titik S terletak di sisi TB

Misalkan, panjang sisinya = 3 cm
Limas segiempat beraturan T.ABCD

∠T = 60⁰ (sisi tegak berupa segitiga sama sisi)

Perhatikan QTS, dengan sudut siku-siku di Q, dengan aturan cos panjang sisi QS adalah

Jawaban : E