Rangkuman Materi Matriks
Operasi Aljabar Pada Matriks
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom
Penjumlahan dan pengurangan matriks
Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Caranya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangi elemen seletak,
Contoh:
Diketahui matriks-matriks berikut:
Tentukan:
A + B
Perkalian matriks
Perkalian Bilangan Real dengan Matriks
Jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.
Contoh:
Diketahui matriks berikut:
Tentukanlah 3A
Perkalian dua matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.
Contoh Soal:
Diketahui matriks-matriks berikut:
Tentukan AB
Transpos Matriks
Matriks A transpos (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.
Contoh:
Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.
- (A + B)t = At + Bt
- (At)t = A
- (cA)t = cAt, c adalah konstanta
- (AB)t = BtAt
Determinan
Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|
Jika Berordo 2×2, menentukan determinannya:
Jika berordo 3×3 menggunakan kaidah Sarrus
Invers Matriks
Invers dari matriks A dinotasikan dengan A-1
Syarat suatu matriks A mempunyai invers.
- Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
- Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.
Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear
Jika ada sistem persamaan linear berikut.
ax + by = e
cx + dy = f
Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut.
Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat
berikut.
- Jika AX = B, maka X A-1B, dengan |A| ≠ 0
- Jika XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0
Video Pembelajaran Matriks Versi 1 Kelas XI
- Part 1
- Part 2
- Part 3
- Part 4
Video Pembelajaran Matriks Versi 2 Kelas XI
- Part 1
- Part 2
- Part 3
Contoh Soal Matriks Jawaban +Pembahasan



- 4
- 2
- 1
- -1
- -2
PEMBAHASAN :
Misalkan:
Mencari a,b,c dan d
2a – 3b = 4 |x 1| 2a – 3b = 4
-a + b = 2 |x 2|-2a + 2b = 4 +
……………………………..-b = o,
maka b = o dan a = 2
2c – 3d = -3 |x 1| 2c – 3d = -3
-c + d = 1 |x 2|-2c + d = 2 +
…………………………….-2d = -1,
maka d = ½ dan c = -¾
∴ det (A.B) = det A. det B = 1.2 = 2
Jawaban B


- 46
- 33
- 27
- -33
- -46




- -1 dan 2
- 1 dan -2
- -1 dan -2
- 2 dan -1
- -2 dan 1


- 0
- 1
- 2
- 3
- 4


- 223
- 1
- -1
- -10
- -223
Jika M adalah matriks sehingga , maka determinan matriks M adalah ……
- 1
- -1
- 0
- -2
- 2




- -6
- -3
- 0
- 3
- 6

- 1
- 3
- 5
- 7
- 9



- 3
- 4
- 5
- 6
- 7


- -4
- -1
- – ½
- 1½
- 2

- -2
- -1
- 0
- 1
- 2

- 8
- 6
- 4
- 2
- 1




- 15
- 10
- 5
- -5
- 10
PEMBAHASAN :
Diketahui:
P + Q = C’
Maka diperoleh:
- 6 + x = 3, maka x = -3
- 3 + x – y = 8, maka 3 + (-3) – y = 8
y = -8
Sehingga diperoleh x + y = -3 + (-8) = -11
PEMBAHASAN :
Karena Matris (P-kQ) singular maka determinan matriks tersebut bernilai 0
|P – k.Q|= 0
Maka :
(k+1)k = 12
k2 + k = 12
k2 + k – 12 = 0
(k+4)(k-3) = 0
Maka nilai yang memenuhi adalah k = -4 dan k = 3
Diketahui matriks P =


PEMBAHASAN :
Menentukan matriks PQ
Diketahui determinannya = 4, maka:
8(-2x+y+z)-0=4
Maka
-2x+y+z = 0,5
PEMBAHASAN :
Menentukan PQ
Menentukan (PQ)-1
PEMBAHASAN :
Jika
Maka matriks X
X = P-1.Q
PEMBAHASAN :
Menentukan P-1 (P-1 = invers matriks P)
P =
P-1 =
Menentukan nilai X
P-1.Q =
P-1.Q = R
Maka:
3x – 10 = 2
3x = 10 + 2 = 12
x = 4
PEMBAHASAN :
Jika:
Sehingga P. Q = R
Menentukan salah satu determinan bisa menggunakan rumusan
|P|.|Q| = |R|
(2.3-1.1). |Q| = (5.2-0.3)
(5).|Q| = (10)
|Q| = 2
PEMBAHASAN :
Sistem persamaan tersebut diubah menjadi
PQ = R
Q = P-1.R
Menentukan P-1
P-1 =
Maka:
x = -1 dan y = 1, sehingga:
2x – 5y = 2(-1) – 5(1) = -7

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Translasi dengan M1 =
Dilatasi pusat O dan faktor skala 2, M2 =
Menentukan hasil transformasi
Sehingga nilai x dan y
x’ = 6+2x
y’ = -8 + 2y
Maka hasil transformasinya adalah
⇔ 3(x’ – 6) + 2(y’ + 8) = 12
⇔ 3x’ + 2y’ = 14
⇔ 3x + 2y = 14

- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
PEMBAHASAN :
Log (3a + 1) = 1
3a + 1 = 10
3a = 9
a = 3
log (b – 2) = log a
b – 7 = a
b – 7 = 3
b = 10
xlog a = log b
xlog 3 = log 10
xlog 3 = 1
Maka nilai x = 3
Jawaban C

- 31
- 20
- 18
- 35
- 41
PEMBAHASAN :
Dari persamaan matriks di atas diperoleh:
12 – x = 1
x = 11
-9 – x + y = 0
-9 – 11 + y = 0
y = 20
Maka x + y = 11 + 20 = 31
Jawaban C



PEMBAHASAN :
Jawaban C

- ½
- 1
- -2
- 0
- -½
PEMBAHASAN :
x(3x – 1) – 2(x + 2) = 20
3x2 – x – 2x – 4 = 14
3x2 – 3x – 18 = 0 → dibagi 3
x2 – x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0
Maka jumlah semua nilai x yaitu:
x1 + x2 = 3 + (-2) = 1
Jawaban B

- -1
- 2
- 4
- -5
- 4
PEMBAHASAN :
Matriks tidak mempunyai invers → |A| = 0
(x2 – 3x)(x – 4) – (x + 1)(2x – 5) = 0
(x3 – 4x2 – 3x2 + 12x) – (2x2 – 5x + 2x – 5) =0
(x3 – 7x2 + 12x) – (2x2 – 3x – 5) = 0
x3 – 7x2 + 12x – 2x2 + 3x + 5 = 0
x3 – 9x2 + 15x + 5 = 0
a = 1 , b = -9 , c = 15 , d = 5
Maka hasil kali semua nilai x sebagai berikut:
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Jawaban D

- 0
- 10
- 1
- 5
- -3
PEMBAHASAN :
Maka determinan matriks Q yaitu:
= (2 x 3) – ( (-1) x (– 5))
= 6 – 5
= 1
Jawaban C

- 0
- -1
- 5
- 1
- 2
PEMBAHASAN :
Misalkan:
adalah matriks A
adalah matriks B
Maka determinan matriks M, sebagai berikut:
Determinan M . determinan A = determinan B
Determinan M . (ps – rq) = (- s)(p + r) – (- r)(q + s)
Determinan M . (ps – rq) = (- ps – sr) – (- rq – sr)
Determinan M . (ps – rq) = – ps – sr + rq + sr
Determinan M . (ps – rq) = – ps + rq
Determinan M =
Jawaban B


- ½ dan – ½
- 0 dan 1
dan –
- – 1 dan 0
- -1 dan 1
PEMBAHASAN :
AT = A-1
det AT = det A-1
det AT =
(det AT ) . (det A) = 1
(ps – qr)2 = 1
ps – qr = ± 1
Jawaban B

- 10
- 14
- 18
- 24
- 50
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Maka (AB + C) sebagai berikut:
Determinan (AB + C) = 13 x 18 – 22 x 10 = 234 – 220 = 14
Jawaban B

- -1
- 4
- -3
- 6
- 5
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Matriks
2A – B = C
4 – x = 8 → x = – 4
6 + y = – 4 → y = – 10
Maka x – y = (- 4) – (- 10) = 6
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Jawaban A

- -5
PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x sebagai berikut:
6 + 8x = 0
8x = – 6
Menentukan nilai y sebagai berikut:
4 – 2x + 2y = 0
Maka nilai
Jawaban E

PEMBAHASAN :
Jawaban C

- 6
- 12
- 31
- 14
- 5
PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x:
3 + x = 6
x = 3
Menentukan nilai y:
y + 9 = 4x
y + 9 = 4 . 3
y + 9 = 12
y = 3
Maka x + xy – 2y
⇔ 3 + 3.3 – 2. 3
⇔ 3 + 9 – 6
⇔ 6
Jawaban A

- -19
- 25
- -30
- 14
- -23
PEMBAHASAN :
Maka Det(PQ + R) = 5.11 – 6.13 = -23
Jawaban E

PEMBAHASAN :
Jawaban C

- 1
- -2
- 2
- -4
- 3
PEMBAHASAN :
Matriks yang tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0.
Maka Det (P) = 0
(3x + 2)6 – 4(2x – 2) = 0
18x + 12 – 8x + 8 = 0
10x + 20 = 0
10x = – 20
x = – 2
Jawaban B

PEMBAHASAN :
Jawaban A


- 8
- 10
- 12
- 15
- 20
PEMBAHASAN :
Matriks P = Q
dan
Menentukan nilai a, b, x, dan y sebagai berikut:
2a = 8 → a = 4
3b = 9 → b = 3
3x = 18 → x = 6
y = 5
Maka:
a – b + x + y = 4 – 3 + 6 + 5 = 12
Jawaban A

- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
PEMBAHASAN :
Matriks
Menentukan nilai x dan y sebagai berikut:
4(y – 2) = 16
22(y – 2) = 24
2(y – 2) = 4
2y – 4 = 4
2y = 8
y = 4
2x + 3 = 9
2x = 6
x = 3
Maka 2x – y = 2(3) – 4 = 2
Jawaban B

- 0
- -2
- 2
- -5
- 5
PEMBAHASAN :
Maka
6+ 3(1) + k(2) = -4
3 + 3 + 2k = -4
6 + 2k = -4
2k = – 10
k = -5
Jawaban D
Bagus nih contoh-contoh soal & pembahasannya. 🙂
Sekalian share tulisan saya: “Istilah ‘Matriks’ dalam Matematika berasal dari kata ‘Rahim’ dalam bahasa Latin.”
https://rk-awan.blogspot.com/2019/07/istilah-matrix-berasal-dari-kata-rahim.html