Rangkuman Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Tes Potensi Akademik (TPA) Numerikal

Rangkuman Materi Tes Potensi Akademik (TPA) Numerikal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi

Tes Kemampuan Numerikal

A. Tes Deret

Deret angka maupun huruf digunakan untuk menentukan pola (angka atau huruf) dari satu suku ke suku berikutnya. Pola bilangan pada deret merupakan operasi bilangan matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, penarikan akar, pemangkatan atau gabungan dari beberapa operasi tersebut.

Jenis deret terbagi menjadi dua yaitu satu deret dan dua deret. Sebuah deretan angka atau huruf dengan pola yang dapat ditentukan oleh operasi aljabar antara satu suku dengan suku berikutnya disebut dengan pola bilangan satu deret. Sedangkan pola bilangan dua deret adalah sebuah deretan angka maupun huruf yang ditandai dengan tidak ada hubungan antara satu suku dengan suku lainnya.
Tipe deret terbagi menjadi 4 yaitu:

  1. Larik: barisan bilangan yang nilai bilangan berikutnya diperoleh dari hasil operasi antara nilai bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beroperator. Deret larik terdiri dari satu larik, dua larik, tiga larik, dan empat larik.
  2. Tingkat: deret bilangan dengan ciri memiliki pola bilangan pada pola yang pertama yang telah ditentukan dan pada pola berikutnya.
  3. Fibonacci: tipe deret dengan ciri nilai pada suku berikutnya merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya dengan dua suku pertama merupakan nilai awal.
  4. Kombinasi: deret yang aturannya kombinasi dari deret larik, deret bertingkat, dan fibonacci.

B. Tes Aljabar

  1. Perbandingan
    a. Perbandingan senilai/ perbandingan lurus: perbandingan dua variabel (misal: A dan B), jika A dan B dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama besar maka besarnya perbandingan tetap. Sehingga semakin besar nilai A semakin besar pula nilai B dan sebaliknya semakin kecil nilai A semakin kecil pula nilai B.
    b. Perbandingan berbalik nilai: jika nilai A semakin besar maka nilai B akan semakin kecil, sebaliknya jika nilai B semakin besar maka nilai A semakin kecil.
    c. Nilai perbandingan
    Jika A : B = p : q, berlaku:
    numerikal 1
    Jika A : B = p : q dan A + B diketahui, berlaku:
    numerikal 2
    numerikal 3
    Jika A : B = p : q dan A – B diketahui, berlaku:
    numerikal 4
    numerikal 5
  2. Eksponen
    Bilangan berpangkat:
    a. Pangkat sebenarnya
    an = a x a x a x … x a
    b. Pangkat nol
    Setiap a0 = 1, dengan a ≠ 0. Jika a = 0 maka nilai a0 tidak terdefinisikan
    c. Pangkat negatif
    numerikal 6
    d. Pecahan berpangkat
    numerikal 7
    Aturan dasar operasi hitung bilangan berpangkat, sebagai berikut:
    a. Penjumlahan dan pengurangan
    p x am + q x am = (p + q) am
    an + am = an (1 + am-n )
    p x am – q x am = (p – q) am
    an – am = an (1 – am-n )
    b. Perkalian
    am x an = am+n
    am x a-n = am-n
    a-m x an = a-m+n
    a-m x a-n = a-(m+n)
    numerikal 8
    c. Pembagian
    am : an = am-n
    am : a-n = am-(-n) = am+n
    a-m : an = a-m-n = a-(m+n)
    a-m : a-n = a-m-(-n) = a-m+n
    numerikal 9
    d. Pemangkatan
    (am)n = amxn
    (am)-n = amx(-n)
    numerikal 10
    numerikal 11

    Akar
    a. Operasi hitung bentuk akar

    Penjumlahan dan pengurangan
    numerikal 12
    numerikal 13
    Perkalian
    numerikal 14
    numerikal 15
    Pembagian
    numerikal 16 dengan a≥0 dan b>0
    numerikal 17
    Perpangkatan
    numerikal 18
    numerikal 19
    numerikal 20
    b. Hubungan akar dan pangkat
    numerikal 21
    atau numerikal 22
    c. Merasionalkan bentuk akar

    numerikal 24
    numerikal 25
  3. Himpunan
    Jenis-jenis himpunan:
    a. Himpunan kosong, himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasi: Ø atau { }
    b. Himpunan semesta , himpunan semua anggota yang sedang dibicarakan. Notasi: S
    c. Himpunan bagian, himpunan yang merupakan bagian dari himpunan lainnya. Notasi: ⊂
    d. Himpunan ekuivalen, dua himpunan yang memiliki banyak anggota yang sama. Notasi: ∼
    e. Himpunan sama, dua himpunan yang memiliki anggota yang sama. Notasi: =
    f. Himpunan saling lepas, dua himpunan yang anggotanya tidak ada yang sama. Notasi: ⊃⊂
    Operasi himpunan:
    a. Irisan: operasi himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota dari dua himpunan. Notasi: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
    b. Gabungan: operasi himpunan yang anggotanya merupakan gabungan dua himpunan. Notasi: A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
    c. Selisih: selisih himpunan A dan B yaitu himpunan yang merupakan anggota A tetapi bukan anggota B. Notasi: A – B = {x | x ∈ A, x ∉ B}
    d. Simetri: himpunan yang anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B. Notasi: A + B = {x | x ∈ (A ∪ B), x ∉ (A ∪ B)}
    e. Komplemen: komplemen himpunan A dalam himpunan semesta S adalah semua anggota S yang bukan anggota A. Notasi: A’ = Ac = {x | x ∈ S dan x ∉ A}
  4. Komparasi kuantitatif
    Tipe soal komparasi kuantitatif untuk menentukan hubungan antara dua variabel (<, >, =) atau hubungan dua variabelnya tidak dapat ditentukan.
    Hal-hal yang harus diperhatikan dalam komparasi kuantitatif, yaitu:
    a. Jika kedua variabel dapat ditentukan dengan perhitungan maka bandingkan.
    b. Lakukan penyederhanaan di kedua variabel untuk memudahkan
    c. Agar tidak menghitung sampai akhir, kurangkan kedua variabel sehingga: jika x – y > 0 maka x > y, jika x – y < 0 maka x < y, dan jika x – y = 0 maka x = y
    d. Jika setelah dilakukan perhitungan terdapat hubungan yang berbeda, artinya kedua variabel hubungannya tidak dapat ditentukan.
  5. Persamaan dan pertidaksamaan
    Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan menggunakan tanda ” = “. Bentuk umum: ax + by = c, dengan a, b, c ∈ bilangan real. Beberapa cara menyelesaikan persamaan, sebagai berikut:
    a. Eliminasi: menghilangkan salah satu variabel pada kedua persamaan untuk menentukan nilai variabel lain.
    b. Grafik: menggambarkan titik-titik pada diagram kartesius dan menentukan titik potongnya.
    c. Substitusi: menyatakan satu variabel dari salah satu persamaan kemudian memasukkan nilai tersebut ke persamaan lainnya.
    d. Campuran: gabungan dari eliminasi dan substitusi.
    Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥). Cara menyelesaikan pertidaksamaan, sebagai berikut:
    a. Menambah atau mengurangi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama, tanda ketidaksamaan tetap.
    b. Mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap.
    c. Mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif yang sama, tanda ketidaksamaan harus dibalik atau berubah (< menjadi >, > menjadi <, ≤ menjadi ≥, ≥ menjadi ≤).
    Operasi hitung pada interval suatu pertidaksamaan, sebagai berikut:
    a. Penjumlahan: menjumlahkan ujung-ujung interval.
    b. Pengurangan: kalikan dengan (-) agar tanda berbalik arah, kemudian jumlahkan ujung-ujung intervalnya.
    c. Perkalian: mengalikan ujung-ujung interval sehingga menghasilkan empat kemungkinan. Nilai terkecil dan terbesar adalah batas intervalnya
    d. Pemangkatan: pada ujung-ujung interval yang melewati nol, jadikan nol sebagai batas interval dan perhatikan nilai setiap bilangan yang dipangkatkan. Kemudian sesuaikan dengan tanda pertidaksamaan.

C. Interpretasi Data

Data berisi soal-soal yang disajikan dalam bentuk tabel, sehingga peserta harus mempelajari dahulu konsep matematika dan statistika dasar mengenai penyajian data. Beberapa model soal penyajian data yang mungkin diujikan, diantaranya:
1. Menentukan nilai rata-rata
2. Menentukan modus
3. Menentukan nilai atau data terbesar
4. Menentukan nilai atau data terkecil
5. Menghitung jumlah (frekuensi)

Contoh Soal & Pembahasan Tes Potensi Akademik (TPA) Numerikal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi

Soal No.1
280, 260, 230, 195, 150, 100, …
  1. 40
  2. 60
  3. 80
  4. – 20
  5. – 10

PEMBAHASAN :
Setiap suku pada deret di atas semakin menurun, maka kemungkinan operasi hitungnya adalah pengurangan.
280     260     230     195     150     100
-20      -30     -35      -45     -50
Selisih antar suku belum memiliki pola yang beraturan, sehingga kita coba selisihkan kembali sebagai berikut:
-20     -30      -35     -45     -50
     -10       -5        -10       -5
Dari pola di atas dapat diketahui suku berikutnya yaitu:
280     260     230     195     150     100     40
-20      -30     -35      -45     -50      -60
-10       -5        -10       -5      -10
Jawaban A

Soal No.2
Dua buah persegi memiliki luas dengan perbandingan 9 : 5. Jika jumlah sisi kedua persegi tersebut adalah 28 cm. Maka selisih luas kedua persegi adalah … cm2
  1. 108
  2. 196
  3. 224
  4. 324
  5. 346

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan luas = 9 : 5
Jumlah kedua sisi = 28 cm
TPA numerikal 1
Luasnya = s2
= 182 = 324 cm2
TPA numerikal 2
Luasnya = s2 = 102 = 100 cm2
Maka selisih luas kedua persegi = 324 – 100 = 224 cm2
Jawaban C

Soal No.3
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
  1. 12
  2. 16
  3. 22
  4. 28
  5. 34

PEMBAHASAN :
Diketahui barisan Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
Barisan tipe Fibonacci penjumlahan
Nilai awal 1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
Jawaban E

Soal No.4
2, 8, 20, 44, 92, 188, …
  1. 262
  2. 380
  3. 421
  4. 344
  5. 288

PEMBAHASAN :
Diketahui barisan:
2        8          20         44           92            188              380
+6     +12        +24        +48         +96           +192

Jawaban B

Soal No.5
Jika A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, …, Z = 26. Maka jumlah nilai huruf pada kata POPULASI adalah …
  1. 59
  2. 78
  3. 92
  4. 109
  5. 110

PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, …, Z = 26
Menghitung jumlah nilai huruf pada kata POPULASI sebagai berikut:
P + O + P + U + L + A + S + I
16 + 15 + 16 + 21 + 12 + 1 + 19 + 9
= 109
Jawaban D

Soal No.6
5, 1, 10, 2, 15, 3, 20, …, …
  1. 4, 25
  2. 6, 30
  3. 1, 15
  4. 5, 35
  5. 3, 20

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Terdapat dua pola pada soal di atas
Pola 1: 5, 1, 10, 2, 15, 3, 20, …, 25
             5 + 5 + 5
Pola 2: 5, 1, 10, 2, 15, 3, 20, 4,
1 + 1 + 1
Maka polanya menjadi: 5, 1, 10, 2, 15, 3, 20, 4, 25
Jawaban A

Soal No.7
B, D, F, H, J, …, …
  1. K, L
  2. L, N
  3. K, M
  4. M, N
  5. L, M

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Urutan alphabet A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, …., Z
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, …., Z
Maka polanya menjadi: B, D, F, H, J, L, N
Jawaban B

Soal No.8
312 : 0,5 – y = 2563, maka nilai y adalah …
  1. 624
  2. 3187
  3. -3187
  4. 1939
  5. -1939

PEMBAHASAN :
312 : 0,5 – y = 2563
624  – y = 2563
y = 624 – 2563
y = – 1939
Jawaban E

Soal No.9
Sebuah tim bola voli memenangkan 8 pertandingan, kalah 5 pertandingan, dan seri 2 pertandingan. Maka persentase kemenangan tim tersebut adalah …
  1. 33,3 persen
  2. 47,1 persen
  3. 53,3 persen
  4. 60,5 persen
  5. 68,2 persen

PEMBAHASAN :
Diketahui:
8 kali menang
5 kali kalah
2 kali seri
Maka persentase kemenangan dapat dihitung sebagai berikut:
TPA numerikal 3
TPA numerikal 4
53,3 persen
Jawaban C

Soal No.10
Jika A = 100, B = 1000, C = 10000, maka D = …
  1. 50000
  2. 100000
  3. 150000
  4. 80000
  5. 1000000

PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = 100
B = 1000
C = 10000
Maka nilai D dapat dihitung sebagai berikut:
Pola pada soal di atas adalah perkalian bilangan sebesar 10
D = C x 10
D = 10000 x 10
D = 100000
Jawaban B

Soal No.11
52 – 32 + 42 = …
  1. 32
  2. 36
  3. 42
  4. 48
  5. 56

PEMBAHASAN :
52 – 32 + 42 = 25 – 9 + 16
= 32

Jawaban A

Soal No.12
248 –  90 : 3 + 4 x 10 = …
  1. 284
  2. 262
  3. 258
  4. 240
  5. 224

PEMBAHASAN :
248 –  90 : 3 + 4 x 10
= 248 – (90 : 3) + (4 x 10)
= 248 – 30 + 40
= 258

Jawaban C

Soal No.13
Harga beras standar Rp 720 dan beras premium Rp 1600. Untuk membuat beras harga Rp 1200, maka perbandingannya adalah …
  1. 1 : 3
  2. 2 : 1
  3. 4 : 5
  4. 3 : 2
  5. 5 : 6

PEMBAHASAN :
Misalkan:
Beras standar = x dan beras premium = y
numerikal 26
720 x  + 1600 y = 1200 x + 1200 y
1600 y – 1200 y = 1200 x – 720 x
400 y = 480 x
numerikal 27
Maka perbandingannya = beras standar : beras premium
400 : 480 = 5 : 6
Jawaban E

Soal No.14
Nilai dari (0,3 + 0,2)2 = …
  1. 1,5
  2. 0,02
  3. 0,05
  4. 0,25
  5. 1,2

PEMBAHASAN :
(0,3 + 0,2)2 = (0,5)2
= 0,25

Jawaban D

Soal No.15
Nilai 15% dari 10% dari 100 adalah …
  1. 1,5
  2. 0,2
  3. ¼
  4. ½
  5. ¾

PEMBAHASAN :
15% x 10% x 100 = numerikal 28
= numerikal 29
= numerikal 30
= 1,5
Jawaban A

Soal No.16
4 x b x 25 = 5 x 100 x 6
  1. 15
  2. 20
  3. 25
  4. 30
  5. 35

PEMBAHASAN :
4 x b x 25 = 5 x 100 x 6
b x 100 = 5 x 100 x 6
b = 5 x 6
b = 30
Jawaban D

Soal No.17
Jika 25% dari 300 adalah 75, maka 15% dari 300 adalah …
  1. 45
  2. 23
  3. 25
  4. 35
  5. 30

PEMBAHASAN :
25% dari 300 = 75
15% dari 300 = numerikal 31
= 45

Jawaban A

Soal No.18
Jika 1 x 3 = 7, 3 x 5 = 14, dan 5 x 7 = 28. Maka 7 x 9 adalah …
  1. 42
  2. 48
  3. 56
  4. 58
  5. 62

PEMBAHASAN :
Deret pada bilangan di atas memiliki pola sebagai berikut:
1 x 3 = 7, 3 x 5 = 14, 5 x 7 = 28
Maka 7 x 9 = 28 + 14 = 42 + 14 = 56
Jawaban C

Soal No.19
Jika P = 5, Q = 8, dan R = 11. Maka S adalah …
  1. 11
  2. 13
  3. 14
  4. 17
  5. 21

PEMBAHASAN :
Deret pada bilangan di atas memiliki pola penjumlahan bilangan sebesar 3.
P = 5, Q = 5 + 3 = 8, R = 8 + 3 = 11
Maka S = 11 + 3  = 14
Jawaban C

Soal No.20
Seorang siswa membeli 6 buku dengan harga 30 dolar. Maka total biaya yang harus dibayar adalah …
  1. 155 dolar
  2. 180 dolar
  3. 160 dolar
  4. 178 dolar
  5. 190 dolar

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Harga 1 buku = 30 dolar
Jumlah buku = 6 buah
Maka total biaya pembelian buku dapat dihitung sebagai berikut:
Total biaya = 30 dolar x 6 buah
= 180 dolar
Jawaban B

Soal No.21
3, 6, 9, …, …, 18, 21, 24
  1. 12 dan 15
  2. 10 dan 12
  3. 11 dan 15
  4. 12 dan 16
  5. 10 dan 15

PEMBAHASAN :
3, 6, 9, …, …, 18, 21, 24
Untuk menghasilkan bilangan selanjutnya adalah bilangan kelipatan 3.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Jawaban A

Soal No.22
Di sebuah warung sembako menjual beras dan tepung dengan perbandingan 4 : 3. Jika berat beras dan tepung adalah 280 kg, maka berat masing-masing dari beras dan tepung adalah …
  1. 150 kg dan 130 kg
  2. 180 kg dan 100 kg
  3. 160 kg dan 120 kg
  4. 140 kg dan 140 kg
  5. 170 kg dan 110 kg

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan beras dan tepung = 4 : 3

Berat beras dan tepung = 280 kg
Menghitung berat masing-masing, sebagai berikut:
= 180 dolar
numerikal 32
numerikal 33
Maka berat beras = 160 kg dan tepung = 120 kg
Jawaban B

Soal No.23
Hasil perhitungan dari 120 (11) + 33(120) – 120 (12) adalah …
  1. 3178
  2. 3090
  3. 3290
  4. 3358
  5. 3840

PEMBAHASAN :
120 (11) + 33(120) – 120 (12) = 1320 + 3960 – 1440
= 3840

Jawaban E

Soal No.24
Untuk menyelesaikan pembangunan sebuah rumah dibutuhkan waktu 42 hari dengan 14 orang tenaga kerja. Jika tenaga kerja ditambah menjadi 21 orang, maka waktu yang dibutuhkan untuk membangun rumah tersebut adalah …
  1. 22 hari
  2. 26 hari
  3. 28 hari
  4. 30 hari
  5. 32 hari

PEMBAHASAN :
Diketahui:
14 tenaga kerja untuk 42 hari kerja
Menentukan jumlah hari dengan 21 tenaga kerja
42 hari = 14 tenaga kerja
x hari = 21 tenaga kerja
42 . 14 = x . 21
588 = x . 21
x = 28
Jawaban C

Soal No.25
31          (40)          49
43         ( … )           47
Angka yang tepat untuk mengisi dalam tanda kurung adalah …
  1. 67
  2. 63
  3. 50
  4. 45
  5. 39

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Baris atas → 31    (40)     49
Baris bawah → 43      ( … )       47
Maka untuk menghitung angka pada baris bawah sebagai berikut:
Baris atas: 31 + 49 = 80 → 80 : 2 = 40
Baris bawah: 43 + 47 = 90 → 90 : 2 = 45
Jawaban D

Soal No.26
a, b, c, f, e, d, g, h, i, l, k, j, m, …, …
Huruf selanjutnya adalah …
  1. m dan n
  2. m dan o
  3. n dan o
  4. o dan m
  5. o dan n

PEMBAHASAN :
Perhatikan pola huruf di atas, sebagai berikut:
a, b, c      f, e, d     g, h, i     l, k, j     m, …, …
Huruf yang ditebalkan urutannya terbalik, sedangkan setiap 3 huruf berikutnya normal mengikuti abjad.
Maka urutan pola huruf menjadi sebagai berikut:
a, b, c      f, e, d     g, h, i     l, k, j     m, n, o
Jawaban C

Soal No.27
Nilai dari (¼ + ½) : ¾ adalah …
  1. 1
  2. 0
  3. ¼
  4. ½
  5. ¾

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai dari pecahan di dalam tanda kurung sebagai berikut:
¼ + ½ = ¾
Menentukam nilai dari pecahan dengan operasi hitung pembagian, sebagai berikut:
¾ : ¾ = 1
Maka (¼ + ½) : ¾ = 1
Jawaban A

Soal No.28
Pada tahun 2021 Dani berumur 3,2 dasawarsa. Maka pada tahun 2008 umur Dani adalah … tahun.
  1. 8
  2. 10
  3. 16
  4. 19
  5. 24

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Tahun 2021 umur Dani = 3,2 dasawarsa
1 dasawarsa = 10 tahun
3,2 dasawarsa = 3,2 x 10 = 32 tahun
Tahun lahir Dani = 2021 – 32 = 1989
Maka umur Dani pada tahun 2008, dapat dihitung sebagai berikut:
2008 – 1989 = 19 tahun
Jawaban D

Soal No.29
Dina telah mengikuti 3 kali tes IPA dengan nilai rata-rata 78. Jika Dina ingin memperoleh nilai rata-rata 80, maka nilai tes selanjutnya adalah …
  1. 84
  2. 81
  3. 91
  4. 88
  5. 86

PEMBAHASAN :
Nilai rata-rata 3 kali tes = 78 → jumlah nilai = 3 x 78 = 234
Nilai rata-rata 4 kali tes = 80 → 4 x 80 = 320
Maka nilai yang harus diperoleh selanjutnya = 320 – 234 = 86
Jawaban E

Soal No.30
Nilai x untuk operasi hitung x³ + 4x² + 6x – 25 = x³ + 4x² + 2x – 1
  1. – 8
  2. 6
  3. 4
  4. – 10
  5. – 2

PEMBAHASAN :
x³ + 4x² + 6x – 25 = x³ + 4x² + 2x – 1
6x – 25 = 2x – 1
4x = 24
x = 6
Jawaban B

Sebelumnya Rangkuman Materi, Contoh Soal, dan Pembahasan Tes Potensi Akademik (TPA) Figural
Selanjutnya Rangkuman, Contoh Soal Laju Reaksi Pembahasan & Jawaban

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.