Rangkuman Materi Statistika Kelas 8

Perumusan Ukuran Statistika

Perumusan ukuran statistika dibedakan menjadi 2 jenis data, yaitu:

Data tunggal
Data yang diruliskan dengan mendaftar satu per satu

Data kelompok
Data yang dituliskan dengan bentuk interval kelas.

Ukuran Pemusatan

Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus

Mean (Rataan Hitung)

Merupakan ukuran pemusatan atau rata-rata hitung

Mean data tunggal

Keterangan:
∑x = jumlah data
n = banyaknya data
x_i = data ke-i

Mean data distribusi frekuensi

Keterangan:
f_i = frekuensi untuk nilai x_i
x_i = data ke-i

Mean data kelompok

Keterangan:
f_i = frekuensi untuk nilai x_i
x_i = titik tengah rentang tertentu

Cara lain:

1. Menentukan rataan sementaranya.
2. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
3. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
4. Menghitung rataan sesungguhnya.

Keterangan:

Median (Me)

Merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan

Median data tunggal

Data ganjil: ambil nilai yang berada di tengah
Data genap: ambil rata rata dua data yang berada di tengah

Median data kelompok

Ket:
L₂ = tepi bawah kelas median
n = banyak data
(∑f)₂ = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f₂ = frekuensi kelas median
c = panjang interval kelas

Modus (Mo)

Merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi

Modus data tunggal

Ambil data yang jumlahnya paling banyak

Modus data kelompok

Ket :
L₀= Tepi bawah kelas modus
d₁= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d₂= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = panjang interval kelas

Ukuran Letak

Ukuran letak meliputi kuartil (Q), desil (D), dan Persentil (P).

Kuartil (Q)

Membagi data yang telah menjadi empat bagian yang sama banyak

Keterangan:
x_min = data terkecil
x_maks = data terbesar
Q₁ = kuartil ke-1
Q₂ = kuartil ke-2
Q₃ = kuartil ke-3

Kuartil data tunggal

Keterangan:
Q_i = kuartil ke-i
n = banyak data

Kuartil data kelompok

Keterangan:
Q_i = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L_i = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
(∑f)_i = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

Desil dan persentil

Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sedangkan persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

Desil dan persentil data tunggal

Desil

Keterangan:
D_i = desil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 9
n = banyaknya data
Persentil

Keterangan:
P_i = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99
n = banyaknya data

Ukuran Penyebaran

menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan (lebar data) dari suatu nilai tertentu. Contoh : jangkauan, hamparan, simpangan, quartil, dan simpangan rata-rata

Jangkauan (J)

Selisih antara data terbesar dengan data terkecil

Jangkauan data tunggal

J = x_maks – x_min

Jangkauan data kelompok

J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Hamparan (Jangkauan antar kuartil) (R)

Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah

Hamparan untuk data tunggal dan kelompok:

R = Q₂ – Q₁
Keterangan:
Q₂ = kuartil atas
Q₁ = kuartil bawah

Simpangan kuartil (Q_d)

Simpangan antar kuartil

Simpangan antar kuartil untuk data tunggal dan kelompok:

Q_d = (Q₃ – Q₁ )

Simpangan rata rata

Simpangan terhadap rata rata

Simpangan rata-rata data tunggal

Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
n = ukuran data
x_i = data ke-i dari data x1, x2, x3, …, xn
x = rataan hitung

Simpangan rata-rata data kelompok

Simpangan baku

akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data

Simpangan baku data tunggal

Keterangan: n = banyaknya data

Simpangan baku data kelompok

Ragam/Variasi

Ragam data tunggal

Keterangan: n = banyaknya data

Ragam data kelompok

Keterangan: n = banyaknya data

Contoh Soal & Pembahasan Statistika & Peluang Kelas VIII SMP

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

PEMBAHASAN :
Jumlah data nilai siswa adalah 9
Diketahui rata-rata nilai siswa adalah 6,23, maka nilai x adalah


6,23 x 9 = 50 + x
56 = 50 + x
x = 56 – 50 = 6
Jawaban B

1. 27
2. 30
3. 31
4. 33

PEMBAHASAN :
Modus merupakan data yang paling sering muncul atau yang frekuensi kemunculannya terbesar. Dari data di soal maka berat badan yang paling banyak ada di siswa adalah 27 kg sebanyak 8 siswa. Maka modusnya adalah 27
Jawaban A

1. 26
2. 27
3. 28
4. 29

PEMBAHASAN :
Median adalah nilai yang tepat ditengah-tengah jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Jika data nya ganjil maka median adalah nilai yang tepat di tengah-tengah. Jika data nya genap maka median merupakan rata-rata data yang ditengah.
Data di soal jika diurutkan dari terkecil ke terbesar
23, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 33, 34
Karena datanya ada 15 (ganjil) maka mediannya tepat ditengah-tengah yaitu 29
Jawaban D

1. 11,3
2. 12,5
3. 14,4
4. 15,2

PEMBAHASAN :
Dari grafik dapat ditentukan bahwa jumlah tahun adalah 5 tahun (jumlah data) dengan data sebagai berikut:
2015 : 16 ton
2016 : 12 ton
2017 : 14 ton
2018 : 12 ton
2019 : 18 ton
Maka rata-rata hasil panen selama 5 tahun adalah


Jawaban C

1. 5,32
2. 5,65
3. 6,67
4. 7,5

PEMBAHASAN :
Mean sama dengan nilai rata-rata, maka nilai meannya adalah


Jawaban C

PEMBAHASAN :
Jumlah kelereng = 24 kelereng
Jumlah kelereng bukan biru = 15 + 4 = 19 kelereng
Maka peluang terambilnya kelereng bukan biru adalah

Jawaban B

1. 2 kali
2. 4 kali
3. 6 kali
4. 8 kali

PEMBAHASAN :
Peluang pemanah gagal mengenai titik di tengah papan sasaran adalah 1 – 0,8 = 0,2
Maka jumlah pemanah tersebut gagal tepat sasaran jika melakukan 30 kali percobaan adalah
30 kali x 0,2 = 6 kali gagal
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Menentukan frekuensi relatif yaitu dengan membandingkan jumlah yang muncul dengan jumlah kejadian, maka frekuensi relatif munculnya mata dadu 6 adalah

Jawaban A

PEMBAHASAN 
Jumlah siswa total = 14 + 18 = 32 orang
maka peluang siswa perempuan yang menjadi ketua murid adalah

Jawaban B

1. 1/6
2. 1/8
3. 1/9
4. 1/7

PEMBAHASAN :
Jika tiga mata uang dilempar bersamaan maka ruang sampelnya adalah {(AAA), (GGG), (AGG), (GAG), (GGA), (AAG), (AGA), (GAA)}. sisi angka bersamaan muncul hanya satu kali dari 8 kali kemungkinan, maka peluangnya adalah
Jawaban B

1. Ruang sampel: semua buah jeruk yang dimiliki penjual
   Titik sampel: tiga jenis jeruk yang dibeli ibu
2. Ruang sampel: semua buah-buahan yang dimiliki penjual
   Titik sampel: buah jeruk yang dibeli ibu
3. Ruang sampel: jenis-jenis jeruk
   Titik sampel: jeruk yang tidak dibeli oleh ibu
4. Ruang sampel: jeruk yang tidak dibeli oleh ibu
   Titik sampel: jeruk yang dibeli oleh ibu

PEMBAHASAN :
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil kemungkinan yang akan muncul pada saat percobaan. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.
Berdasarkan soal di atas yang merupakan ruang sampel adalah semua buah jeruk yang dimiliki penjual dan titik sampelnya adalah tiga jenis jeruk yang dibeli ibu.
Jawaban A

1. Jeruk lemon memiliki rasa asam
2. Deni menyukai olah raga basket
3. Ahmad memiliki tinggi badan 170 cm
4. Risa gemar minum susu

PEMBAHASAN :
Data kualitatif adalah data yang dijabarkan dengan kata-kata sedangkan data kuantitatif adalah data yang dijabarkan dengan angka-angka.

1. Jeruk lemon memiliki rasa asam → data kualitatif
2. Deni menyukai olah raga basket → data kualitatif
3. Ahmad memiliki tinggi badan 170 cm → data kuantitatif
4. Risa gemar minum susu → data kualitatif

Jawaban C

1. Ogive
2. Histogram
3. Lingkaran
4. Poligon

PEMBAHASAN :
Jenis-jenis bentuk diagram sebagai berikut:

1. Ogive
   
   Sumber gambar : Yos3prens.wordpress.com
2. Histogram
   
3. Lingkaran
   
4. Poligon
   

Jawaban D

Soal No.14
Perhatikan tabel di bawah ini!

1. Selasa
2. Sabtu
3. Jumat
4. Kamis

PEMBAHASAN :

Kenaikan pengunjung terbanyak terjadi pada hari sabtu
Jawaban B

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Renang = 60⁰
Basket = 75⁰
Bulu tangkis = 90⁰
Sepak bola = 85⁰
Lari = 360⁰ – (60⁰ + 75⁰ + 80⁰ + 85⁰ ) = 360⁰ – 300⁰ = 60⁰
Maka banyak siswa yang menyukai olah raga lari
Jawaban A

1. 6,18
2. 5,36
3. 6,72
4. 4,24

PEMBAHASAN :
Banyak data = 13 + 7 + 9 + 6 + 10 = 45
Maka nilai rata- rata dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

1. 5,5
2. 7
3. 8
4. 6

PEMBAHASAN :
Jumlah nilai 10 orang  siswa = 10 x 8,2 = 82
Jumlah nilai 10 + 1 orang siswa = 11 x 8 = 88
Maka nilai siswa baru = 88 – 82 = 6
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Persentase pegawai swasta = 100% – (40% + 20% + 20%) = 20%
Jumlah pedagang = 40% x 120 = 48 orang
Jumlah pegawai swasta = 20% x 120 =24 orang
Jumlah pedagang dan pegawai swasta = 48 + 24 = 72 orang
Jawaban A

1. 65
2. 55
3. 90
4. 48

PEMBAHASAN :
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, maka untuk mencarinya adalah sebagai berikut:

Sehingga modusnya adalah 90 cm
Jawaban C

1. 12
2. 13
3. 9
4. 7

PEMBAHASAN :
Rata-rata berat badan balita dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

1. 13
2. 6
3. 12
4. 9

PEMBAHASAN :
Modus adalah nilai yang paling sering muncul, lihat pada tabel di bawah ini!

Maka modusnya adalah 9 kg, terdapat 8 balita dengan berat badan 9 kg
Jawaban D

1. 75,5
2. 60,5
3. 57,5
4. 85,5

PEMBAHASAN :
Untuk mencari nilai tengah urutkan data dari nilai yang terkecil sampai nilai yang terbesar, sebagai berikut:
60, 62, 65, 70, 75, 76, 85, 87, 90, 92
1     2    3     4    5     6     7     8    9     10
Data berjumlah 10

Nilai tengah atau median terdapat pada urutan ke 5 dan 6, sehingga dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A