Hey kamu yang baru jadi kelas XI. Sekarang di mata pelajaran fisika bab pertama yang dipelajari adalah bab dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Ngapain aja sih, simak ringkasan materi dan 40 contoh soal dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Biar ga bingung kamu juga bisa liat-liat di daftar isinya yah.

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Momen Gaya

Momen Inersia Benda Tegar

Momen inersia yaitu ukuran kelembapan suatu benda untuk berputar. Rumusannya yaitu sebagai berikut:

I = mr²

Keterangan:

I = momen inersia benda tegar(kg m²)

m = massa benda (kg)

r = jarak massa ke sumbu putar (m)

Momen inersia bergantung pada :

1. Bentuk benda
2. Massa benda
3. Letak sumbu putar

Jika terdapat banyak partikel maka momen inersia totalnya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik integral dengan persamaan :

Untuk benda-benda yang beraturan bentuknya, momen inersianya dapat ditentukan sesuai dengan tabel :

Momen inersia benda terhadap sembarang sumbu rotasi yang paralel dengan sumbu pusat massa menggunakan teorema sumbu paralel.

I = I_pm + Md²

Keterangan :

I = momen inersia (kg m²)

I_pm = momen inersia pusat massa (kg m²)

M = massa benda (kg)

d = jarak sumbu rotasi ke pusat massa (m)

Momentum Sudut

Momentum sudut merupakan hasil kali antara momen inersia dan kecepatan sudut. Dirumuskan sebagai berikut:

L = I.ω

Keterangan :

L = momentum sudut (kg m² rad/s)

I = momen inersia (kg m²)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut

Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut memenuhi persamaan Hukum II Newton pada gerak translasi. Pada gerak rotasi, berlaku hubungan

τ = I . α

Keterangan:

τ = momen gaya (Nm)

I = momen inersia ( kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

Energi Kinetik Sudut

Yaitu energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi, dirumuskan sebagai berikut:

EK_rot = ½ I.ω²

Keterangan:

EK_rot = energi kinetik rotasi (joule)

I = momen inersia (kg m²)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Gabungan Energi Kinetik

Ketika benda menggelinding maka benda memiliki kecepatan linier v untuk bergerak translasi dan kecepatan sudut untuk bergerak rotasi. Besar energi kinetik totalnya dirumuskan sebagai berikut:

EK = EK_trans + EK_rot

EK = mv² + Iω

Keterangan:

EK = energi kinetik (joule)

EK_rot = energi kinetik rotasi ( joule )

EK_trans = energi kinetik transiasi (joule)

I = momen inersia (kg m²)

= kecepatan sudut (rad/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan linier (m/s)

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Dijelaskan bahwa apabila tidak ada momentum gaya yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut akan konstan.

L₁ = L₂

I₁ ⍵₁ = I₂ ⍵₂

Keterangan:

L₁ = momentum sudut awal (kg m² rad/s)

I₁ = momen inersia awal (kg m²)

⍵₁ = kecepatan sudut awal (rad/s)

L₂ = momentum sudut akhir (kg m² rad/s)

I₂ = momen inersia akhir (kg m²)

⍵₂ = kecepatan sudut akhir (rad/s)

Dinamika Rotasi

Jika benda dalam keadaan diam atau setimbang dan bergerak kelajuan konstan maka berlaku:

ΣF = 0 dan Στ = 0

Namun jika benda bergerak dengan percepatan tetap maka,

ΣF = m a dan Στ = I. α

Titik Berat Benda

Titik Berat Benda adalah titik tangkap gaya berat benda dimana dipengaruhi oleh medan magnet.

Keterangan :

X_{0 =} letak titik benda pada sumbu x

W_n = berat benda ke-n

X_{n =} letak titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y_{0 =} letak titik berat benda ke sumbu y

Y_n = letak titik berat benda ke-n pada sumbu y

Untuk nilai percepatan gravitasi g yang dapat dianggap konstan,maka titik pusat massa dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan :

X_pm = pusat massa benda pada sumbu x

m_n = massa benda ke-n

x_n = pusat massa benda ke-n pada sumbu x

Y_pm = pusat massa benda pada sumbu y

y_n = pusat massa benda ke-n pada sumbu y

Titik berat benda homogen :

• Benda berbentuk ruang ( dimensi tiga)

Keterangan:

x₀ = titik berat benda pada sumbu x

V_n = volume benda ke-n

x_n = titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y₀ = titik berat benda pada sumbu y

Y_n = titik berat benda ke-n pada sumbu y

• Benda berbentuk luasan (dimensi dua)

Keterangan:

X_{0 =} titik berat benda pada sumbu x

A_n = luas benda ke-n

X_n = titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y₀ = titik berat benda pada dumbu y

Y_n = titik berat benda ke-n pada sumbu y

• Benda berbentuk garis (dimensi satu)

Keterangan:

X₀ = titik berat benda pada sumbu x

I_n = panjang benda ke-n

X_n = titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y₀ = titik berat benda pada sumbu y

Y_n = titik berat benda ke-n pada sumbu y

Titik Berat Benda Teratur

Titik berat bentuk teratur linear

Titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen

Titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogen

37 Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas XI

Soal No.1 (UTBK 2019)

Sebuah silinder bermassa 5 kg dengan jari-jari 50 cm berada dalam celah lantai miring seperti ditunjukkan gambar. Sudut kemiringan salah satu sisi lantai adalah θ (tan θ = ¾). Jika silinder ditarik dengan gaya horizontal F = 90 N dan momen inersia relatif terhadap titik A adalah 2,0 kgm², percepatan sudut sesaat silinder relatif terhadap titik A adalah…

1. 3,0 rad/s²
2. 3,5 rad/s²
3. 4,0 rad/s²
4. 4,5 rad/s²
5. 5,0 rad/s²

PEMBAHASAN :
Menggambarkan gaya – gaya yang terlibat pada benda

Momen gaya τ = F R Sin θ
Dengan ketentuan: Searah jarum jam negatif, berlawanan jarum jam positif
Jumlah Momen gaya pada titik A (gaya di titik itu bernilai τ_N = 0)
Στ = τ_F + τ_W
Στ = F R sin θ_F – w R sin θ_w
Στ = F R sin θ – w R sin (90 – θ)
Στ = F R sin θ – w R Cos θ
Dari soal:
tan θ = ¾ maka sin θ = 3/5 dan cos θ = 4/5
m = 5 kg maka w = 50 N
F = 90 N
R = 0,5 meter
Στ = F R sin θ – w R Cos θ
Στ = 90 0,5  3/5 – 50  0,5  4/5
Στ = 27 – 20
Στ = 7 Nm
Hubungan dengan momen inersia, I
Στ = I α
7 = 2α
α = 3,5 rad/s²
Jawaban B

1. 0,24 kg.m²
2. 0,27 kg.m²
3. 0,30 kg.m²
4. 0,31 kg.m²
5. 0,35 kg.m²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r₁ = 0,2 m
r₂ = 0,3 m
Menentukan momen inersia total
I=m₁ r₁²+ m₂ r₁²
I=2(0,2)² +3(0,3)²
I=0,08+0,27
I=0,35 kg.m²
Jawaban : E

1. 4 mgh
2. 2 mgh
3. mgh
4. mgh/2
5. mgh/4

PEMBAHASAN :
Untuk menyelesaikan soal tersebut perhatikan gambar berikut!

Jawaban : D

1. 15 N.m
2. 18 N.m
3. 35 N.m
4. 53 N.m
5. 68 N.m

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 2g/5d
2. 3g/5d
3. 4g/5d
4. 6g/5d
5. g/d

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. F = α. Β.R
2. F = α. Β².R
3. F = α. (Β.R)^-1
4. F = α. Β.(R)^-1
5. F = (α. Β)^-1.R

PEMBAHASAN :
Menentukan gaya F dari persamaan torsi:
τ = I α = F. R
Karena I = β, maka
R . F = α. β
F = α. β.(R)^-1
Jawaban : D

1. 1 m/s
2. √2 m/s
3. 2 m/s
4. √6 m/s
5. 4 m/s

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

1. 4,5 cm
2. 4 cm
3. 3,5 cm
4. 3 cm
5. 2 cm

PEMBAHASAN :
Gambar di bagi menjadi dua bagian

Jawaban : E

1. Mg
2. 2Mg/3
3. Mg/2
4. Mg/3
5. Mg/4

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 8,0 kN
2. 7,5 kN
3. 7,0 kN
4. 6,5 kN
5. 6,0 kN

PEMBAHASAN :

Titik berat papan yaitu di titik O, dimana titik O = ½ x panjang papan = ½ x 4 m = 2m
AB = 0,5 m
BC = 3 m,
OB = 1 m,
berat papan Wp= 500 N,
berat orang W= 103 N
sumbu rotasi yaitu titik B, syarat kesetimbangan adalah:
∑τ=0
AB. N_A – OB.W_p -BC.W=0
0,5. N_A – 1(500)- 3(1.000)=0
N_A = 7.000 N = 7,0 kN
Jawaban : C

1. 36 N
2. 48 N
3. 50 N
4. 65 N
5. 80 N

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 1.250N
2. 2.500N
3. 3.750N
4. 3.750N
5. 6.250N

PEMBAHASAN :

Diketahui :
XY = 2 m
PY = 0,5 m
PX = 1,5 m
W = m.g = 1.500 x 10 = 15.000 N
Syarat kesetimbangan :
∑τ=0
W(PY) – N_x(AB)=0
15.000(0,5)- N_x (2) = 0
N_x = 3.750 N
Jawaban : C

1. 12,5 m
2. 10 m
3. 7,5 m
4. 5 m
5. 2,5 m

PEMBAHASAN :


Jawaban : A

Batang tak bermasa yang panjangnya 2R dapat berputar di sekitar sumbu vertikal melewati pusatnya seperti yang di tunjukan oleh gambar.

Sistem berputar dengan kecepatan sudut ω ketika kedua masa m berjarak sejauh R dari sumbu. Masa secara simultan ditarik sejauh R/2 mendekati sumbu oleh gaya yang arah nya sepanjang batang. Berapakah kecepatan sudut baru sistem?

1. ω/4
2. ω/2
3. ω
4. 2ω
5. 4ω

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Sebuah tangga homogen dengan panjang L diam bersandar pada tembok yang licin di atas lantai yang kasar dengan koefisien gesekan statis antara lantai dan tangga adalah μ. Jika tangga membentuk sudut θ tepat saat akan tergelincir, besar sudut θ adalah….

1. 
2. tan θ = 2μ
3. 
4. 
5. cos θ = μ

PEMBAHASAN :

Syarat setimbang pada keadaan diam
ΣF = 0
Sumbu x
ΣF_x = 0
N_B − f_s = 0
N_B = μ. N_A ………. persamaan 1
Sumbu y
ΣF_y = 0
N_A − W = 0
N_A = W ……….persamaan 3
Kesetimbangan rotasi, Στ = 0 berporos di A
½ L cos θ. W − L sin θ. N_B = 0……persamaan 3
Substitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3
½ cos θ. W = sin θ. μ W


Jawaban : C

Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya (seperti gambar). F_A = F_C = 10 N, dan F_B = 20 N. Jika jarak AB = BC = 20 cm maka besar momen gaya bidang terhadap titik A adalah….

1. 2 N.m
2. 4 N.m
3. 6 N.m
4. 8 N.m
5. 10 N.m

PEMBAHASAN :
Diketahui:
F_A = F_C = 10 N
F_B = 20 N
AB = BC = 20 cm
Arah putar benda

Menentukan besar momen gaya bidang terhadap titik A
Στ = τ_A + τ_B + τ_C
Στ = I_AF_A + I_BF_B + I_CF_C sin 30^o
Στ = 0 − 0,2(20) − 0,4(10) sin 30^o
Στ = − 6 N.m (tanda (-) menunjukkan arah putaran searah jarum jam)
Jawaban : C

Tiga gaya F₁, F₂, dan F₃ bekerja pada batang seperti pada gambar berikut.

Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 m, maka nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C adalah….

1. 12 N.m
2. 8 N.m
3. 6 N.m
4. 2 N.m
5. Nol

PEMBAHASAN :
Diketahui:
F₁ = 5 N
F₂ = 0,4 N
F₃ = 40 N
Arah putar benda untuk pusat di titik C

Menentukan besar momen gaya untuk pusat di titik C
Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃
Στ = I₁F₁ sin 53^o + I₂F₂ + I₃F₃
Στ = 2(5 sin 53^o) − 1(0,4) − 2(4,8)
Στ = − 2 N.m (tanda (-) menunjukkan arah putaran searah jarum jam)
Jawaban : D

Letak koordinat titik berat benda homogen terhadap titik 0 pada gambar berikut adalah….

PEMBAHASAN :
Untuk memudahkan kita bagi dua bidang
Bidang 1 = bidang segi empat tanpa lubang (garis ungu)
Bidang 2 = bidang segi empat berlubang (garis jingga)

Bidang I
x₀ = 3 (titik berat benda pada sumbu x)
y₀ = 4 (titik berat benda pada sumbu y)
Luas (A) = 6 x 8 = 48
A_x  = A.x₀ = 48 x 3 = 144
A_y  = A.y₀ = 48 x 4 = 192
Bidang II
x₀ = 3 (titik berat benda pada sumbu x)
y₀ = 5 (titik berat benda pada sumbu y)
Luas (A) = 2 x 6 = 12
A_x  = A.x₀ = 12 x 3 = 36
A_y  = A.y₀ = 12 x 5 = 60
Menentukan x₀ dan y₀ bidang yang diarsir
ΣA_x = A_{x I} – A_{x II} = 144 – 36 = 108
ΣA_y = A_{y I} – A_{y II} = 192 – 60 = 132


Jawaban : E

Gambar berikut adalah susunan benda pejal homogen terdiri dari silinder pejal dan kerucut pejal. Koordinat titik berat susunan benda terhadap titik O adalah….

1. (0 ; 20) cm
2. (0 ; 20,5) cm
3. (0 ; 25) cm
4. (0 ; 35) cm
5. (0 ; 50) cm

PEMBAHASAN :
Untuk memudahkan kita bagi dua bidang
Bidang 1 = bidang tabung
Bidang 2 = bidang kerucut

Bidang I (tabung)
x₀ = 0 (titik berat benda pada sumbu x terhadap titik o)
y₀ = ½.40 = 20 cm(titik berat benda pada sumbu y terhadap titik o)
Volume (V) = πR²t = π(10)²40 = 4000π
V_x  = V.x₀ = 4000π x 0 = 0
V_y  = V.y₀ = 4000π x 20 = 80.000π
Bidang II (kerucut)
x₀ = 0 (titik berat benda pada sumbu x terhadap titik o)
y₀ = 40 + ¼.30 = 47,5 cm (titik berat benda pada sumbu y)
Volume (V) = πR²t = π(10)²30 = 1000π
V_x  = V.x₀ = 1000π x 0 = 0
V_y  = V.y₀ = 1000π x 47,5 = 47.500π
Menentukan x₀ dan y₀ benda
ΣV_x = V_{x I} + V_{x II} = 0 + 0 = 0
ΣV_y = V_{y I} + V_{y II} = 80.000π + 47.500π = 127.500π


Jawaban : B

1. 0,5 Nm
2. 2 Nm
3. 4 Nm
4. 0,3 Nm
5. 5 Nm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = jari-jari cakram = 20 cm = 0,2 m
F = gaya Tarik pada tali = 10 N

Maka besar momen gaya pada cakram dapat dihitung sebagai berikut:


τ = r . F sin θ
= (0,2 m) . (10 N) . (sin 90⁰)
= 0,2 m . 10 N . 1
= 2 Nm
Jawaban : B

1. 1,5ma³
2. 4a
3. 3m
4. 6ma²
5. -5ma

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Massa partikel 1 (m₁) = 2m, posisi (a,0)
Massa partikel 2 (m₂) = 3m, posisi (0,a)
Massa partikel 3 (m₃) = 4m, posisi (-a,0)
Sistem diputar terhadap sumbu y sehingga momen inersia pada sistem tersebut yaitu:
I_y = Σm_i . r_i²
= m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃²
= (2m)(a)² + (3m)(0)² + (4m)(-a)²
= 6ma²
Jawaban : D

1. 2,5 kgm²
2. 2 kgm²
3. 5 kgm²
4. 3,2 kgm²
5. 3 kgm²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m (massa batang) = 3 kg
I_P (momen inersia batang terhadap titik P = 10 kg.m²
d (Panjang) = PO = OB = ½l

Berlaku rumus sebagai berikut:
Momen inersia batang homogen terhadap pusat massa (I)

Sedangkan momen inersia batang homogen terhadap ujung (I)

Menghitung panjang batang sebagai berikut:

Maka momen inersia terhadap titik pusat O dapat dihitung sebagai berikut:
I_P = I_o + md²
I_o = I_P – md²
= (10 kgm²) – (3 kg)(½)²
= (10 kgm²) – (3 kg) kgm²
= (10 kgm²) – (7,5 kgm²)
= 2,5 kgm²
Jawaban : A

1. 100 Nm
2. 28 Nm
3. 87 Nm
4. 60 Nm
5. 52 Nm

PEMBAHASAN :
Berlaku konsep sebagai berikut:

• Momen gaya positif jika arah putarannya searah jarum jam
• Momen gaya negatif jika arah putarannya berlawanan arah dengan arah jarum jam

Diketahui:
F₁ = 8 N
F₂ = 6 N
F₃ = 3 N
F₄ = 12 N
₂ = 2 m
₃ = 3 m
₄ = 7 m

Dengan massa batang diabaikan, maka momen gaya terhadap titik P yaitu:
St_P = (t_Q + t_S ) – t_R
= (F_{2 2} + F_{4 4}) – F_{3 3}
= [(6 N x 2 m) + (12 N x 7 m) – (3 N x 3 m)] = 12 Nm + 84 Nm – 9 Nm
= 87 Nm
Jawaban : C

Sebuah gaya dengan lengan momen  terhadap satu titik poros. Besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros 30 Nm. Vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian, maka nilai a adalah …

1. 1,5
2. -7,5
3. 7
4. 5,3
5. -5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Gaya
Lengan momen
τ = 30 Nm

Menghitung gaya yang dilakukan F terhadap titik porosnya sebagai berikut:

Maka nilai a dapat dihitung sebagai berikut:

30 = τ_k
30 = 15 – 2a
15 = – 2a
a = -7,5
Jawaban : B

1. 7 x 10^-3 Nm
2. 6 x 10^-2 Nm
3. 8,5 x 10^-3 Nm
4. 8 x 10^-3 Nm
5. 10^-5 Nm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
I = 2 x 10^-3 kg m²
ω₀ = 6 rad/s
Δt = 1,5 sekon

Percepatan sudut pada benda selama berputar sampai berhenti (ω) = 0 sebagai berikut:
ω = ω₀ + αΔt
0 = 6 rad/s + α(1,5 s)
α(1,5 s) = – 6 rad/s
α = – 4 rad/s² → bernilai negatif karena benda mengalami perlambatan

Maka besar momen gaya dapat dihitung sebagai berikut:
τ = I . α
= 2 x 10^-3 kg m² . 4 rad/s²
= 8 x 10^-3 Nm
Jawaban : D

1. 1,6 x 10^-8 kg m²/s
2. 1,6 x 10^-6 kg m²/s
3. 1,6 x 10^-10 kg m²/s
4. 1,6 x 10^-12 kg m²/s
5. 1,6 x 10^-4 kg m²/s

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = 0,5 gram = 5 x 10^-4 kg
ω = 8 rad/s
r = 2 cm = 2 x 10^-2 m

Maka momentum sudut partikel dapat dihitung sebagai berikut:
L = I . ω
= m.r² .ω
= (5 x 10^-4 kg).(2 x 10^-2 m)².( 8 rad/s)
= (5 x 10^-4 kg).(4 x 10^-4 m²).( 8 rad/s)
= 160 x 10^-8 kg m²/s
= 1,6 x 10^-6 kg m²/s
Jawaban : B

1. 27 rad/s
2. 25 rad/s
3. 30 rad/s
4. 32 rad/s
5. 55 rad/s

PEMBAHASAN :
Diketahui:
I₁ = 18 kgm²
ω₁ = 30 rad/s
I₂ = 2 kgm²

Berlaku hukum kekekalan momentum sudut, kedua cakram dihubungkan dengan sumbu yang sama dan berputar bersama-sama. Maka kecepatan sudut kedua dapat dihitung sebagai berikut:
L_awal = L_akhir
I₁ . ω₁ = (I₁ + I₂) . ω₂
(18 kgm²). (30 rad/s) = (18 + 2) kgm² . ω₂
540 rad/s = 20 ω₂
ω₂ = 27 rad/s
Jawaban : A

PEMBAHASAN :
Diketahui:
ω₁ = 2,5 putaran/s = 2,5 x 2p rad/s = 5p rad/s
I₁ = 4 kgm²
Berlaku hukum kekekalan momentum sudut pada saat kedua tangan penari dilipat menyilang dan berputar di lantai yang licin, sebagai berikut:
L₁ = L₂
I₁ . ω₁ = L₂ . ω₂
4 . 5p = L₂ . ω₂
L₂ . ω₂ = 20p        … (i)
Kondisi tangan dilipat menyilang di dada, sehingga ω₂ harus lebih besar dari ω₁ sedangkan I₂ harus lebih kecil dari I₁.

Pada tabel di atas pasangan yang mungkin yaitu:
ω₂ > ω₁ , misalkan:
ω₂ = 3 putaran/s
= 3 x 2p rad/s
= 6p rad/s           … (ii)

Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
I₂ . ω₂ = 20p
I₂ . 6p rad/s = 20p
I₂ = 3,3 kgm²
Jawaban : C

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jari-jari = R = p
Kelajuan = v = s
Massa = m = a
Kecepatan sudut = ω =
Momen inersia = I = ½ . massa. jari-jari kuadrat = ½ . a . p²

Maka energi kinetik total untuk silinder pejal yang bergerak sambil berputar sebagai berikut:

Jawaban : E

PEMBAHASAN :
Diketahui:
I = ½ mr²
ω₀ = 0
Bidang miring kasar tapi tidak slip
Sudut kemiringan = α
α =

Gerak translasi:
Tinjau sumbu y
ΣF_y = 0
N – m g cos α = 0

Tinjau sumbu x
∑F_x = m a
m g sin α – f_g = m a                   … (i)

Gerak rotasi:
τ = I α
f_g r = I α

Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
mg sin α – f_g = ma
mg sin α – ½ ma = ma

Maka silinder pejal menggelinding menuruni bidang miring dengan percepatan
Jawaban : C

PEMBAHASAN :

Diketahui:
m₁ = 0,8 kg
r₁ = 0,4 m
ω₁ = 12 rad/s
m₂ = 0,8 kg
r₂ = 0,2 m

Berlaku hukum kekekalan momentum sudut karena piringan silinder dan cincin berputar bersama-sama sebagai berikut:
L_awal = L_akhir
I_silinder . ω₁ = (I_silinder + I_cincin) ω₂
½ m₁ r₁² ω₁ = (½ m₁ r₁² + m₂ r₂²) ω₂
½ x 0,8 x (0,4)² x 12 = [ ½ x 0,8 x (0,4)² + 0,8 x (0,2)² ] x ω₂
7,68 x 10^-1 = [(6,4 x 10^-2) + (3,2 x 10^-2)] ω₂
7,68 x 10^-1 = (9,6 x 10^-2)ω₂
ω₂ = 8 rad/s
Jawaban : E

PEMBAHASAN :

Diketahui:

Bidang miring licin

Percepatan gravitasi = g

Momen inersia = I =

Gerak translasi:

w sin α – f_g = ma

mg sin α – f_g = ma                              … (i)

Gerak rotasi:

τ = I α

f_g r = I α

Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:

mg sin α – f_g = ma

mg sin α – ma = ma

Maka silinder pejal menggelinding menuruni bidang miring dengan percepatan
Jawaban : B

PEMBAHASAN :
PQ = 6 m
QX = 2m
W_b = 80 N
X = titik berat balok homogen
Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka berlaku:
Στ_P = 0
W_Q (PX) – W_R (PQ) = 0
[(90 N)(6 m – 2 m) – W_R(6 m)] = 0
360 – 6 W_R = 0
W_R = 60 N
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang PQ = 10 m
Berat PQ = W = 120 N

PR = PQ cos 30⁰ = 10 m x
QR = PQ sin 30⁰ = 10 m x ½ = 5 m

Ketika batang dalam keadaan setimbang sebagai berikut:

1. ΣF_x = 0
   N_Q – f_g = 0
   N_Q = f_g
2. ΣF_y = 0
   N_P – W = 0
   N_P = W = 120 N

Berdasarkan persamaan 1 dan 2 diperoleh:

3. f_g = N_Q
   μ_g N_P = N_Q 
   
   Ketika batang berada dalam kesetimbangan sebagai berikut:
   ∑τ_P = 0
   N_Q (QR) – W( ½ PR) = 0
   N_Q (5 m) – 120 N ( ) = 0
   5N_Q =
4. 

Maka koefisien  gesek di P , perhatikan persamaan 3 dan 4 sebagai berikut:

Jawaban A

1. Warna dan wujud
2. Bentuk dan warna
3. Bentuk dan volume
4. Kecepatan dan volume
5. Percepatan dan bentuk

PEMBAHASAN :
Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya, sehingga dalam melakukan pergerakan (translasi dan rotasi) benda tersebut tidak mengalami perubahan bentuk dan volume benda.
Jawaban : C

1. Momen gaya
2. Kopel
3. Inersia
4. Vektor
5. Vektor gaya

PEMBAHASAN :
Pasangan dua gaya sejajar yang sama besar dan berlawanan arah disebut kopel. Sedangkan jumlah momen gaya dari masing-masing gaya disebut momen kopel.
Jawaban : B

1. 0,08 kg.m²
2. 0,06 kg.m²
3. 0,1 kg.m²
4. 0,12 kg.m²
5. 1,06 kg.m²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = 500 gram = 0,5 kg
r = 40 cm = 0,4 m
Maka momen inersia partikel dapat dihitung sebagai berikut:
I = m . r^{2
I = 0,5 .(0,4)2}
I = 0,08 kg.m²
Jawaban : A

1. 0,05 kg.m²
2. 0,02 kg.m²
3. 1,1 kg.m²
4. 0,01 kg.m²
5. 1,02 kg.m²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = 0,8 kg
l = 0,4 m
Maka momen inersia silinder pejal dapat dihitung sebagai berikut:


I = 0,01 kg.m²
Jawaban : D

1. 10 putaran/s
2. 6 putaran/s
3. 8 putaran/s
4. 12 putaran/s
5. 4 putaran/s

PEMBAHASAN :
Diketahui:
I = 6 kg.m²
I’ = 3 kg.m²

ω = 4 putaran/s
Maka kelajuan penari balet dapat dihitung sebagai berikut:
I . ω = I’ . ω’

ω’ = 8 putaran/s
Jawaban : C