Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Rangkuman, 35 Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar & Pembahasan

Hey kamu yang baru jadi kelas XI. Sekarang di mata pelajaran fisika bab pertama yang dipelajari adalah bab dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Ngapain aja sih, simak ringkasan materi dan 15 contoh soal dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar. Biar ga bingung kamu juga bisa liat-liat di daftar isinya yah.

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Momen Gaya

Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Momen gaya merupakan hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang τ (dibaca: tau).

τ = F . d

Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N . m atau joule.

Momen Inersia Benda Tegar

Momen inersia yaitu ukuran kelembapan suatu benda untuk berputar. Rumusannya yaitu sebagai berikut:

I = mr2

Keterangan:

I = momen inersia benda tegar(kg m2)

m = massa benda (kg)

r = jarak massa ke sumbu putar (m)

Momen inersia bergantung pada :

  1. Bentuk benda
  2. Massa benda
  3. Letak sumbu putar

Jika terdapat banyak partikel maka momen inersia totalnya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik integral dengan persamaan :

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Untuk benda-benda yang beraturan bentuknya, momen inersianya dapat ditentukan sesuai dengan tabel :

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Momen inersia benda terhadap sembarang sumbu rotasi yang paralel dengan sumbu pusat massa menggunakan teorema sumbu paralel.

I = Ipm + Md2

Keterangan :

I = momen inersia (kg m2)

Ipm = momen inersia pusat massa (kg m2)

M = massa benda (kg)

d = jarak sumbu rotasi ke pusat massa (m)

Momentum Sudut

Momentum sudut merupakan hasil kali antara momen inersia dan kecepatan sudut. Dirumuskan sebagai berikut:

L = I.ω

Keterangan :

L = momentum sudut (kg m2 rad/s)

I = momen inersia (kg m2)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut

Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut memenuhi persamaan Hukum II Newton pada gerak translasi. Pada gerak rotasi, berlaku hubungan

τ = I . α

Keterangan:

τ = momen gaya (Nm)

I = momen inersia ( kg m2)

α = percepatan sudut (rad/s2)

Energi Kinetik Sudut

Yaitu energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi, dirumuskan sebagai berikut:

EKrot = ½ I.ω2

Keterangan:

EKrot = energi kinetik rotasi (joule)

I = momen inersia (kg m2)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Gabungan Energi Kinetik

Ketika benda menggelinding maka benda memiliki kecepatan linier v untuk bergerak translasi dan kecepatan sudut untuk bergerak rotasi. Besar energi kinetik totalnya dirumuskan sebagai berikut:

EK = EKtrans + EKrot

EK = mv2 + Iω

Keterangan:

EK = energi kinetik (joule)

EKrot = energi kinetik rotasi ( joule )

EKtrans = energi kinetik transiasi (joule)

I = momen inersia (kg m2)

= kecepatan sudut (rad/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan linier (m/s)

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Dijelaskan bahwa apabila tidak ada momentum gaya yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut akan konstan.

L1 = L2

I1 1 = I2 2

Keterangan:

L1 = momentum sudut awal (kg m2 rad/s)

I1 = momen inersia awal (kg m2)

1 = kecepatan sudut awal (rad/s)

L2 = momentum sudut akhir (kg m2 rad/s)

I2 = momen inersia akhir (kg m2)

2 = kecepatan sudut akhir (rad/s)

Dinamika Rotasi

Jika benda dalam keadaan diam atau setimbang dan bergerak kelajuan konstan maka berlaku:

ΣF = 0 dan Στ = 0

Namun jika benda bergerak dengan percepatan tetap maka,

ΣF = m a dan Στ = I. α

Titik Berat Benda

Titik Berat Benda adalah titik tangkap gaya berat benda dimana dipengaruhi oleh medan magnet.

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Keterangan :

X0 = letak titik benda pada sumbu x

Wn = berat benda ke-n

Xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y0 = letak titik berat benda ke sumbu y

Yn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu y

Untuk nilai percepatan gravitasi g yang dapat dianggap konstan,maka titik pusat massa dirumuskan sebagai berikut:

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Keterangan :

Xpm = pusat massa benda pada sumbu x

mn = massa benda ke-n

xn = pusat massa benda ke-n pada sumbu x

Ypm = pusat massa benda pada sumbu y

yn = pusat massa benda ke-n pada sumbu y

Titik berat benda homogen :

  • Benda berbentuk ruang ( dimensi tiga)

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Keterangan:

x0 = titik berat benda pada sumbu x

Vn = volume benda ke-n

xn = titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y0 = titik berat benda pada sumbu y

Yn = titik berat benda ke-n pada sumbu y

  • Benda berbentuk luasan (dimensi dua)

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Keterangan:

X0 = titik berat benda pada sumbu x

An = luas benda ke-n

Xn = titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y0 = titik berat benda pada dumbu y

Yn = titik berat benda ke-n pada sumbu y

  • Benda berbentuk garis (dimensi satu)

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Keterangan:

X0 = titik berat benda pada sumbu x

In = panjang benda ke-n

Xn = titik berat benda ke-n pada sumbu x

Y0 = titik berat benda pada sumbu y

Yn = titik berat benda ke-n pada sumbu y

Titik Berat Benda Teratur

Titik berat bentuk teratur linear

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

Titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogen

Rangkuman Materi Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas 11

20 Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Kelas XI

Soal No.1 (UTBK 2019)
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Sebuah silinder bermassa 5 kg dengan jari-jari 50 cm berada dalam celah lantai miring seperti ditunjukkan gambar. Sudut kemiringan salah satu sisi lantai adalah θ (tan θ = ¾). Jika silinder ditarik dengan gaya horizontal F = 90 N dan momen inersia relatif terhadap titik A adalah 2,0 kgm2, percepatan sudut sesaat silinder relatif terhadap titik A adalah…
  1. 3,0 rad/s2
  2. 3,5 rad/s2
  3. 4,0 rad/s2
  4. 4,5 rad/s2
  5. 5,0 rad/s2

PEMBAHASAN :
Menggambarkan gaya – gaya yang terlibat pada benda
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Momen gaya τ = F R Sin θ
Dengan ketentuan: Searah jarum jam negatif, berlawanan jarum jam positif
Jumlah Momen gaya pada titik A (gaya di titik itu bernilai τN = 0)
Στ = τF + τW
Στ = F R sin θF – w R sin θw
Στ = F R sin θ – w R sin (90 – θ)
Στ = F R sin θ – w R Cos θ
Dari soal:
tan θ = ¾ maka sin θ = 3/5 dan cos θ = 4/5
m = 5 kg maka w = 50 N
F = 90 N
R = 0,5 meter
Στ = F R sin θ – w R Cos θ
Στ = 90 0,5  3/5 – 50  0,5  4/5
Στ = 27 – 20
Στ = 7 Nm
Hubungan dengan momen inersia, I
Στ = I α
7 = 2α
α = 3,5 rad/s2
Jawaban B

Soal No.2 (UN 2013)
Dua bola masing masing massanya m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg di hubungkan dengan batang ringan tak bermassa seperti pada gambar.
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jika sistem bola diputar pada sumbu di titik a maka besar momen inersia sistem bola adalah….
  1. 0,24 kg.m2
  2. 0,27 kg.m2
  3. 0,30 kg.m2
  4. 0,31 kg.m2
  5. 0,35 kg.m2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r1 = 0,2 m
r2 = 0,3 m
Menentukan momen inersia total
I=m1 r12+ m2 r12
I=2(0,2)2 +3(0,3)2
I=0,08+0,27
I=0,35 kg.m2
Jawaban : E

Soal No.3 (UM UGM 2008)
Batang homogen bermassa m, dalam kondisi setimbang sepeti pada gambar.
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Dengan percepatan gravitasi g, besar torsi yang dialami tiang penumpu terhadap titik tancapnya, A adalah ….
  1. 4 mgh
  2. 2 mgh
  3. mgh
  4. mgh/2
  5. mgh/4

PEMBAHASAN :
Untuk menyelesaikan soal tersebut perhatikan gambar berikut!

ben13

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : D

Soal No.4 (UN 2008)
Gaya F1 , F2 , F3 bekerja pada batang ABCD seperti pada gambar!
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah…
  1. 15 N.m
  2. 18 N.m
  3. 35 N.m
  4. 53 N.m
  5. 68 N.m

PEMBAHASAN :

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Jawaban : D

Soal No.5 (UM UGM 2008)
sistem katrol sepeti pada gambar, katrol tanpa silinder pejal homogen yang dapat berotasi tanpa gesekan terhadap sumbunya yang tetap. Massa beban m1 = m, massa katrol M = 2m, massa beban m2 = 3 m dan diameter katrol d. Bila percepatan gravitasi g dan sistem bergerak tanpa pengaruh luar ,percepatan sudut rotasi katrol sebesar ….
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  1. 2g/5d
  2. 3g/5d
  3. 4g/5d
  4. 6g/5d
  5. g/d

PEMBAHASAN :

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : C

Soal No.6 (UN 2014)

Sebuah katrol dari sebuah pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar.

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β dan tali ditarik Dengan gaya tetap F maka nilai F setara dengan…

  1. F = α. Β.R
  2. F = α. Β2.R
  3. F = α. (Β.R)-1
  4. F = α. Β.(R)-1
  5. F = (α. Β)-1.R

PEMBAHASAN :
Menentukan gaya F dari persamaan torsi:
τ = I α = F. R
Karena I = β, maka
R . F = α. β
F = α. β.(R)-1
Jawaban : D

Soal No.7 (SIMAK UI 2013)
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Balok m1 = 3 kg dan balok m2 = 4 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol (momen inersia katrol I = MR2) Seperti pada gambar. Massa katrol = 2 kg, jari – jari katrol R = 10 cm, dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Kecepatan balok setelah bergerak sejauh 40 cm adalah ….
  1. 1 m/s
  2. √2 m/s
  3. 2 m/s
  4. √6 m/s
  5. 4 m/s

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : A

Soal No.8 (UN 2012)
Letak titik berat bangun bidang seperti pada gambar di samping dari sumbu X adalah..
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  1. 4,5 cm
  2. 4 cm
  3. 3,5 cm
  4. 3 cm
  5. 2 cm

PEMBAHASAN :
Gambar di bagi menjadi dua bagian

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : E

Soal No.9 (UM UGM 2013)
Benda bermassa M berbentuk silinder pejal/massif homogen dengan jari – jari R diliit dengan tali halus (massa tali diabaikan). Ujung tali dimatikan di titik tetap dan benda dibiarkan terjatuh berotasi seperti gambar. Dengan percepatan gravitasi g, besar tegangan tali pada sistem tersebut adalah …
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  1. Mg
  2. 2Mg/3
  3. Mg/2
  4. Mg/3
  5. Mg/4

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : D

Soal No.10 (UN 2009)
Sebuah katrol pejal bermassa (M) dan jari-jarinya (R) seperti pada gambar! Salah satu ujung tak bermassa dililitkan pada katrol,ujung tali yang tali di gantungi beban m kg percepatan sudut katrol (α), jika beban dilepas. Jika pada katrol ditempelkan plastisin A yang yang bermassa M, untuk menghasilkan percepatan sudut yang sama beban harus dijadikan…

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

  1. 3/4 m kg
  2. 3/2 m kg
  3. 2 m kg
  4. 3 m kg
  5. 4 m kg

PEMBAHASAN :

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : C

Soal No.11 (UMB PTN 2009)
Papan loncat serbamasa sepanjang 4 m bermasa 50 kg ditahan dua tempat A dan B seperti pada gambar. Jarak A dan jarak B adalah 0,5 m dan jarak B ke C adalah 3 m. Seorang peloncat indah meloncat dan ujung papan loncat di titik C dengan menjejakan kakinya 103 N (papan diangap tegar). Gaya yang diberikan penahan di titik A pada saat peloncat indah tersebut menjejakan kakinya ke papan loncat adalah …..
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  1. 8,0 kN
  2. 7,5 kN
  3. 7,0 kN
  4. 6,5 kN
  5. 6,0 kN

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Titik berat papan yaitu di titik O, dimana titik O = ½ x panjang papan = ½ x 4 m = 2m
AB = 0,5 m
BC = 3 m,
OB = 1 m,
berat papan Wp= 500 N,
berat orang W= 103 N
sumbu rotasi yaitu titik B, syarat kesetimbangan adalah:
∑τ=0
AB. NA – OB.Wp -BC.W=0
0,5. NA – 1(500)- 3(1.000)=0
NA = 7.000 N = 7,0 kN
Jawaban : C

Soal No.12 (UN 2005)
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Pada sistem kesetimbangan benda tegar seperti pada gambar tersebut, batang A homogen dengan panjang 80 cm beratnya 18N pada ujung B digantung beban yang beratnya 30 N. Batang ditahan oleh tali BC jika jarak AC = 60 cm , tegangan pada tali adalah…
  1. 36 N
  2. 48 N
  3. 50 N
  4. 65 N
  5. 80 N

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : D

Soal No.13 (UMPTN 1994)
Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermasa 1.500 kg berjarak 2m. Pusat massa truk 1,5 m di belakang roda muka. Diandaikan bahwa percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 beban yang dipikul oleh kedua roda muka truk itu sama dengan ……
  1. 1.250N
  2. 2.500N
  3. 3.750N
  4. 3.750N
  5. 6.250N

PEMBAHASAN :

Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Diketahui :
XY = 2 m
PY = 0,5 m
PX = 1,5 m
W = m.g = 1.500 x 10 = 15.000 N
Syarat kesetimbangan :
∑τ=0
W(PY) – Nx(AB)=0
15.000(0,5)- Nx (2) = 0
Nx = 3.750 N
Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2014)
Sebuah benda berbentuk silinder berongga (I = mR2) bergerak menggelinding tanpa tergelincir mendaki bidang miring kasar dengan kecepatan awal 10 m.s-1 , bidang miring itu mempunyai sudut elevasi α dengan tan α = 0,75. Jika gravitasi g = 10 m.s-1 dan kecepatan benda itu berkurang menjadi 5 m.s-1 maka jarak pada bidang miring yang ditempuh benda tersebut adalah…
  1. 12,5 m
  2. 10 m
  3. 7,5 m
  4. 5 m
  5. 2,5 m

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : A

Soal No.15 (SNMPTN 2009)
Batang tak bermasa yang panjangnya 2R dapat berputar di sekitar sumbu vertikal melewati pusatnya seperti yang di tunjukan oleh gambar.
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Sistem berputar dengan kecepatan sudut ω ketika kedua masa m berjarak sejauh R dari sumbu. Masa secara simultan ditarik sejauh R/2 mendekati sumbu oleh gaya yang arah nya sepanjang batang. Berapakah kecepatan sudut baru sistem?
  1. ω/4
  2. ω/2
  3. ω

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : E

Soal No.16 (SNMPTN 2009)
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Sebuah tangga homogen dengan panjang L diam bersandar pada tembok yang licin di atas lantai yang kasar dengan koefisien gesekan statis antara lantai dan tangga adalah μ. Jika tangga membentuk sudut θ tepat saat akan tergelincir, besar sudut θ adalah….
  1. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  2. tan θ = 2μ
  3. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  4. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  5. cos θ = μ

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Syarat setimbang pada keadaan diam
ΣF = 0
Sumbu x
ΣFx = 0
NB − fs = 0
NB = μ. NA ………. persamaan 1
Sumbu y
ΣFy = 0
NA − W = 0
NA = W ……….persamaan 3
Kesetimbangan rotasi, Στ = 0 berporos di A
½ L cos θ. W − L sin θ. NB = 0……persamaan 3
Substitusi persamaan 1 dan 2 ke persamaan 3
½ cos θ. W = sin θ. μ W
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : C

Soal No.17 (UN 2013)
Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya (seperti gambar). FA = FC = 10 N, dan FB = 20 N. Jika jarak AB = BC = 20 cm maka besar momen gaya bidang terhadap titik A adalah….
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  1. 2 N.m
  2. 4 N.m
  3. 6 N.m
  4. 8 N.m
  5. 10 N.m

PEMBAHASAN :
Diketahui:
FA = FC = 10 N
FB = 20 N
AB = BC = 20 cm
Arah putar benda
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Menentukan besar momen gaya bidang terhadap titik A
Στ = τA + τB + τC
Στ = IAFA + IBFB + ICFC sin 30o
Στ = 0 − 0,2(20) − 0,4(10) sin 30o
Στ = − 6 N.m (tanda (-) menunjukkan arah putaran searah jarum jam)
Jawaban : C

Soal No.18 (UN 2014)
Tiga gaya F1, F2, dan F3 bekerja pada batang seperti pada gambar berikut.
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jika massa batang diabaikan dan panjang batang 4 m, maka nilai momen gaya terhadap sumbu putar di titik C adalah….
  1. 12 N.m
  2. 8 N.m
  3. 6 N.m
  4. 2 N.m
  5. Nol

PEMBAHASAN :
Diketahui:
F1 = 5 N
F2 = 0,4 N
F3 = 40 N
Arah putar benda untuk pusat di titik C
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Menentukan besar momen gaya untuk pusat di titik C
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = I1F1 sin 53o + I2F2 + I3F3
Στ = 2(5 sin 53o) − 1(0,4) − 2(4,8)
Στ = − 2 N.m (tanda (-) menunjukkan arah putaran searah jarum jam)
Jawaban : D

Soal No.19 (UN 2014)
Letak koordinat titik berat benda homogen terhadap titik 0 pada gambar berikut adalah….
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  1. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  2. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  3. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  4. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  5. Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

PEMBAHASAN :
Untuk memudahkan kita bagi dua bidang
Bidang 1 = bidang segi empat tanpa lubang (garis ungu)
Bidang 2 = bidang segi empat berlubang (garis jingga)
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Bidang I
x0 = 3 (titik berat benda pada sumbu x)
y0 = 4 (titik berat benda pada sumbu y)
Luas (A) = 6 x 8 = 48
A = A.x0 = 48 x 3 = 144
A = A.y0 = 48 x 4 = 192
Bidang II
x0 = 3 (titik berat benda pada sumbu x)
y0 = 5 (titik berat benda pada sumbu y)
Luas (A) = 2 x 6 = 12
A = A.x0 = 12 x 3 = 36
A = A.y0 = 12 x 5 = 60
Menentukan x0 dan y0 bidang yang diarsir
ΣAx = Ax I – Ax II = 144 – 36 = 108
ΣAy = Ay I – Ay II = 192 – 60 = 132
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : E

Soal No.20 (UN 2014)
Gambar berikut adalah susunan benda pejal homogen terdiri dari silinder pejal dan kerucut pejal. Koordinat titik berat susunan benda terhadap titik O adalah….
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
  1. (0 ; 20) cm
  2. (0 ; 20,5) cm
  3. (0 ; 25) cm
  4. (0 ; 35) cm
  5. (0 ; 50) cm

PEMBAHASAN :
Untuk memudahkan kita bagi dua bidang
Bidang 1 = bidang tabung
Bidang 2 = bidang kerucut
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Bidang I (tabung)
x0 = 0 (titik berat benda pada sumbu x terhadap titik o)
y0 = ½.40 = 20 cm(titik berat benda pada sumbu y terhadap titik o)
Volume (V) = πR2t = π(10)240 = 4000π
V = V.x0 = 4000π x 0 = 0
V = V.y0 = 4000π x 20 = 80.000π
Bidang II (kerucut)
x0 = 0 (titik berat benda pada sumbu x terhadap titik o)
y0 = 40 + ¼.30 = 47,5 cm (titik berat benda pada sumbu y)
Volume (V) = Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda TegarπR2t = Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegarπ(10)230 = 1000π
V = V.x0 = 1000π x 0 = 0
V = V.y0 = 1000π x 47,5 = 47.500π
Menentukan x0 dan y0 benda
ΣVx = Vx I + Vx II = 0 + 0 = 0
ΣVy = Vy I + Vy II = 80.000π + 47.500π = 127.500π
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Contoh Soal Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Jawaban : B

Soal No.21 
Sebuah cakram yang memiliki jari-jari 20 cm berputar pada sebuah poros mendatar. Pada cakram sekelilingnya dililitkan seutas tali yang ujung talinya ditarik dengan gaya tetap sebesar 10 N. Maka besar momen gaya pada cakram adalah …
  1. 0,5 Nm
  2. 2 Nm
  3. 4 Nm
  4. 0,3 Nm
  5. 5 Nm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = jari-jari cakram = 20 cm = 0,2 m
F = gaya Tarik pada tali = 10 N

Maka besar momen gaya pada cakram dapat dihitung sebagai berikut:


τ = r . F sin θ
= (0,2 m) . (10 N) . (sin 900)
= 0,2 m . 10 N . 1
= 2 Nm
Jawaban : B

Soal No.22
Perhatikan gambar berikut ini!
Diketahui tiga buah partikel dengan massa 2m, 3m, dan 4m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu y, maka momen inersia sistem adalah …
  1. 1,5ma3
  2. 4a
  3. 3m
  4. 6ma2
  5. -5ma

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Massa partikel 1 (m1) = 2m, posisi (a,0)
Massa partikel 2 (m2) = 3m, posisi (0,a)
Massa partikel 3 (m3) = 4m, posisi (-a,0)
Sistem diputar terhadap sumbu y sehingga momen inersia pada sistem tersebut yaitu:
Iy = Σmi . ri2
= m1r12 + m2r22 + m3r32
= (2m)(a)2 + (3m)(0)2 + (4m)(-a)2
= 6ma2
Jawaban : D

Soal No.23
Sebuah batang PQ memiliki massa 3 kg diputar melalui titik P memiliki momen inersianya 10 kg.m2 . Jika diputar melalui titik pusat O (PO = OQ), maka momen inersianya menjadi …
  1. 2,5 kgm2
  2. 2 kgm2
  3. 5 kgm2
  4. 3,2 kgm2
  5. 3 kgm2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m (massa batang) = 3 kg
IP (momen inersia batang terhadap titik P = 10 kg.m2
d (Panjang) = PO = OB = ½l

Berlaku rumus sebagai berikut:
Momen inersia batang homogen terhadap pusat massa (I)

Sedangkan momen inersia batang homogen terhadap ujung (I)

Menghitung panjang batang sebagai berikut:

Maka momen inersia terhadap titik pusat O dapat dihitung sebagai berikut:
IP = Io + md2
Io = IP – md2
= (10 kgm2) – (3 kg)(½)2
= (10 kgm2) – (3 kg) kgm2
= (10 kgm2) – (7,5 kgm2)
= 2,5 kgm2
Jawaban : A

Soal No.24
Suatu sistem bekerja pada batang PQRS dengan gaya F1 , F2 , F3 , dan F4 . Perhatikan gambar berikut:
Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik P adalah …
  1. 100 Nm
  2. 28 Nm
  3. 87 Nm
  4. 60 Nm
  5. 52 Nm

PEMBAHASAN :
Berlaku konsep sebagai berikut:

  • Momen gaya positif jika arah putarannya searah jarum jam
  • Momen gaya negatif jika arah putarannya berlawanan arah dengan arah jarum jam

Diketahui:
F1 = 8 N
F2 = 6 N
F3 = 3 N
F4 = 12 N
2 = 2 m
3 = 3 m
4 = 7 m

Dengan massa batang diabaikan, maka momen gaya terhadap titik P yaitu:
StP = (tQ + tS ) – tR
= (F2 2 + F4 4) – F3 3
= [(6 N x 2 m) + (12 N x 7 m) – (3 N x 3 m)] = 12 Nm + 84 Nm – 9 Nm
= 87 Nm
Jawaban : C

Soal No.25
Sebuah gaya dengan lengan momen  terhadap satu titik poros. Besar momen yang dilakukan gaya F terhadap titik poros 30 Nm. Vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian, maka nilai a adalah …
  1. 1,5
  2. -7,5
  3. 7
  4. 5,3
  5. -5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Gaya
Lengan momen
τ = 30 Nm

Menghitung gaya yang dilakukan F terhadap titik porosnya sebagai berikut:

Maka nilai a dapat dihitung sebagai berikut:

30 = τk
30 = 15 – 2a
15 = – 2a
a = -7,5
Jawaban : B

Soal No.26
Sebuah benda berotasi dengan momen inersia 2 x 10-3 kg m2 dan kecepatan sudut awal 6 rad/s. Untuk membuat benda tersebut berhenti dalam selang waktu 1,5 sekon, maka besar momen gaya yang harus dikerjakan adalah …
  1. 7 x 10-3 Nm
  2. 6 x 10-2 Nm
  3. 8,5 x 10-3 Nm
  4. 8 x 10-3 Nm
  5. 10-5 Nm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
I = 2 x 10-3 kg m2
ω0 = 6 rad/s
Δt = 1,5 sekon

Percepatan sudut pada benda selama berputar sampai berhenti (ω) = 0 sebagai berikut:
ω = ω0 + αΔt
0 = 6 rad/s + α(1,5 s)
α(1,5 s) = – 6 rad/s
α = – 4 rad/s2 → bernilai negatif karena benda mengalami perlambatan

Maka besar momen gaya dapat dihitung sebagai berikut:
τ = I . α
= 2 x 10-3 kg m2 . 4 rad/s2
= 8 x 10-3 Nm
Jawaban : D

Soal No.27
Sebuah partikel memiliki massa 0,5 gram bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 8 rad/s dan jari-jari lintasan partikel 2 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah …
  1. 1,6 x 10-8 kg m2/s
  2. 1,6 x 10-6 kg m2/s
  3. 1,6 x 10-10 kg m2/s
  4. 1,6 x 10-12 kg m2/s
  5. 1,6 x 10-4 kg m2/s

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = 0,5 gram = 5 x 10-4 kg
ω = 8 rad/s
r = 2 cm = 2 x 10-2 m

Maka momentum sudut partikel dapat dihitung sebagai berikut:
L = I . ω
= m.r2
= (5 x 10-4 kg).(2 x 10-2 m)2.( 8 rad/s)
= (5 x 10-4 kg).(4 x 10-4 m2).( 8 rad/s)
= 160 x 10-8 kg m2/s
= 1,6 x 10-6 kg m2/s
Jawaban : B

Soal No.28
Terdapat sebuah cakram yang momen inersianya I1 = 18 kgm2 berputar dengan kecepatan sudut ω1 = 30 rad/s. Kemudian cakram kedua mula-mula diam dengan momen inersia I2 = 2 kgm2 digabungkan pada sumbu yang sama dengan cakram pertama. Maka kecepatan sudut cakram kedua (ω2) sekarang adalah …
  1. 27 rad/s
  2. 25 rad/s
  3. 30 rad/s
  4. 32 rad/s
  5. 55 rad/s

PEMBAHASAN :
Diketahui:
I1 = 18 kgm2
ω1 = 30 rad/s
I2 = 2 kgm2

Berlaku hukum kekekalan momentum sudut, kedua cakram dihubungkan dengan sumbu yang sama dan berputar bersama-sama. Maka kecepatan sudut kedua dapat dihitung sebagai berikut:
Lawal = Lakhir
I1 . ω1 = (I1 + I2) . ω2
(18 kgm2). (30 rad/s) = (18 + 2) kgm2 . ω2
540 rad/s = 20 ω2
ω2 = 27 rad/s
Jawaban : A

Soal No.29
Di atas panggung yang licin seorang penari berputar dengan tangan terentang. Kecepatan sudut penari adalah 2,5 putaran persekon dan momen inersianya 4 kgm2 . Kemudian kedua tangannya dilipat menyilang di dadanya. Pasangan dari kecepatan sudut dan momen inersia yang mungkin pada kondisi tersebut adalah …

w (putaran /s)

I (kg m2)

A.

1

10

B.

2

5,0

C.

3

3,3

D.

4

2,5

E.

5

2,0

PEMBAHASAN :
Diketahui:
ω1 = 2,5 putaran/s = 2,5 x 2p rad/s = 5p rad/s
I1 = 4 kgm2
Berlaku hukum kekekalan momentum sudut pada saat kedua tangan penari dilipat menyilang dan berputar di lantai yang licin, sebagai berikut:
L1 = L2
I1 . ω1 = L2 . ω2
4 . 5p = L2 . ω2
L2 . ω2 = 20p        … (i)
Kondisi tangan dilipat menyilang di dada, sehingga ω2 harus lebih besar dari ω1 sedangkan I2 harus lebih kecil dari I1.

Pada tabel di atas pasangan yang mungkin yaitu:
ω2 > ω1 , misalkan:
ω2 = 3 putaran/s
= 3 x 2p rad/s
= 6p rad/s           … (ii)

Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
I2 . ω2 = 20p
I2 . 6p rad/s = 20p
I2 = 3,3 kgm2
Jawaban : C

Soal No.30
Diketahui sebuah silinder pejal dengan massa a dan berjari-jari p bergerak menggelinding dengan kelajuan s. Maka energi kinetik totalnya adalah … joule.

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jari-jari = R = p
Kelajuan = v = s
Massa = m = a
Kecepatan sudut = ω =
Momen inersia = I = ½ . massa. jari-jari kuadrat = ½ . a . p2

Maka energi kinetik total untuk silinder pejal yang bergerak sambil berputar sebagai berikut:

Jawaban : E

Soal No.31
Sebuah silinder pejal (I = ½ mr2) dilepaskan tanpa kecepatan awal dari puncak suatu bidang miring yang kasar tanpa slip dengan kemiringan membuat sudut α terhadap bidang horizontal. Jika percepatan gravitasi g maka silinder tersebut akan …
  1. Menggelinding dengan percepatan g sin α
  2. Menggelinding dengan percepatan ½ g sin α
  3. Menggelinding dengan percepatan 3/2 g sin α
  4. Meluncur dengan percepatan ½ g sin α
  5. Meluncur dengan percepatan g sin α

PEMBAHASAN :
Diketahui:
I = ½ mr2
ω0 = 0
Bidang miring kasar tapi tidak slip
Sudut kemiringan = α
α =

Gerak translasi:
Tinjau sumbu y
ΣFy = 0
N – m g cos α = 0

Tinjau sumbu x
∑Fx = m a
m g sin α – fg = m a                   … (i)

Gerak rotasi:
τ = I α
fg r = I α

Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
mg sin α – fg = ma
mg sin α – ½ ma = ma

Maka silinder pejal menggelinding menuruni bidang miring dengan percepatan
Jawaban : C

Soal No.32
Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kecepatan sudut 12 rad/s. Bidang piringan sejajar bidang horizontal. Massa dan jari-jari piringan 0,8 kg dan 0,4 m. Di atas piringan diletakkan cincin yang mempunyai massa 0,8 kg dan jari-jari 0,2 m. Pusat cincin tepat di atas pusat piringan, maka piringan dan cincin akan bersama-sama berputar dengan kecepatan sudut …
  1. 0,5 rad/s
  2. 2 rad/s
  3. 4 rad/s
  4. 6 rad/s
  5. 8 rad/s

PEMBAHASAN :

Diketahui:
m1 = 0,8 kg
r1 = 0,4 m
ω1 = 12 rad/s
m2 = 0,8 kg
r2 = 0,2 m

Berlaku hukum kekekalan momentum sudut karena piringan silinder dan cincin berputar bersama-sama sebagai berikut:
Lawal = Lakhir
Isilinder . ω1 = (Isilinder + Icincin) ω2
½ m1 r12 ω1 = (½ m1 r12 + m2 r22) ω2
½ x 0,8 x (0,4)2 x 12 = [ ½ x 0,8 x (0,4)2 + 0,8 x (0,2)2 ] x ω2
7,68 x 10-1 = [(6,4 x 10-2) + (3,2 x 10-2)] ω2
7,68 x 10-1 = (9,6 x 10-22
ω2 = 8 rad/s
Jawaban : E

Soal No.33
Bola pejal digelindingkan tanpa slip pada bidang miring yang memiliki sudut kemiringan a dengan percepatan gravitasi g. Maka percepatan linear bola tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Diketahui:

Bidang miring licin

Percepatan gravitasi = g

Momen inersia = I =

Gerak translasi:

w sin α – fg = ma

mg sin α – fg = ma                              … (i)

Gerak rotasi:

τ = I α

fg r = I α

Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:

mg sin α – fg = ma

mg sin α – ma = ma

Maka silinder pejal menggelinding menuruni bidang miring dengan percepatan
Jawaban : B

Soal No.34
Perhatikan gambar di bawah ini!
Berdasarkan gambar di atas balok PQ = 6 m, QX = 2 m, berat balok 90 N, dan X adalah titik berat balok. Maka berat beban R adalah …
  1. 100 N
  2. 80 N
  3. 60 N
  4. 95 N
  5. 75 N

PEMBAHASAN :
PQ = 6 m
QX = 2m
Wb = 80 N
X = titik berat balok homogen
Jika sistem dalam keadaan setimbang, maka berlaku:
ΣτP = 0
WQ (PX) – WR (PQ) = 0
[(90 N)(6 m – 2 m) – WR(6 m)] = 0
360 – 6 WR = 0
WR = 60 N
Jawaban C

Soal No.35
Sebuah batang PQ homogen memiliki panjang 10 m, berat 120 N bersandar pada dinding vertikal licin di Q dan bertumpu pada lantai horizontal di P yang kasar. Batang membentuk sudut 300 di P. Jika batang tepat akan menggeser, maka besar koefisien gesekan di P adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang PQ = 10 m
Berat PQ = W = 120 N

PR = PQ cos 300 = 10 m x
QR = PQ sin 300 = 10 m x ½ = 5 m

Ketika batang dalam keadaan setimbang sebagai berikut:

  1. ΣFx = 0
    NQ – fg = 0
    NQ = fg
  2. ΣFy = 0
    NP – W = 0
    NP = W = 120 N

Berdasarkan persamaan 1 dan 2 diperoleh:

  1. fg = NQ
    μg NP = N

    Ketika batang berada dalam kesetimbangan sebagai berikut:
    ∑τP = 0
    NQ (QR) – W( ½ PR) = 0
    NQ (5 m) – 120 N ( ) = 0
    5NQ =

Maka koefisien  gesek di P , perhatikan persamaan 3 dan 4 sebagai berikut:

Jawaban A

Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Sebelumnya Contoh Soal Peta Dan Pemetaan Berikut Pembahasan
Selanjutnya Contoh Soal Geografi-Interaksi Spasial Antara Desa Dan Kota Berikut Pembahasan

2 Komentar

  1. Silahkan.klik link yang ada

  2. Terima kasih sangat membantu min. Izin share min

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.