Rangkuman Materi Statistika Kelas 12

Perumusan Ukuran Statistika

Perumusan ukuran statistika dibedakan menjadi 2 jenis data, yaitu:

Data tunggal
Data yang diruliskan dengan mendaftar satu per satu

Data kelompok
Data yang dituliskan dengan bentuk interval kelas.

Ukuran Pemusatan

Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus

Mean (Rataan Hitung)

Merupakan ukuran pemusatan atau rata-rata hitung

Mean data tunggal

Keterangan:
∑x = jumlah data
n = banyaknya data
x_i = data ke-i

Mean data distribusi frekuensi

Keterangan:
f_i = frekuensi untuk nilai x_i
x_i = data ke-i

Mean data kelompok

Keterangan:
f_i = frekuensi untuk nilai x_i
x_i = titik tengah rentang tertentu

Cara lain:

1. Menentukan rataan sementaranya.
2. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
3. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
4. Menghitung rataan sesungguhnya.

Keterangan:

Median (Me)

Merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan

Median data tunggal

Data ganjil: ambil nilai yang berada di tengah
Data genap: ambil rata rata dua data yang berada di tengah

Median data kelompok

Ket:
L₂ = tepi bawah kelas median
n = banyak data
(∑f)₂ = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f₂ = frekuensi kelas median
c = panjang interval kelas

Modus (Mo)

Merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi

Modus data tunggal

Ambil data yang jumlahnya paling banyak

Modus data kelompok

Ket :
L₀= Tepi bawah kelas modus
d₁= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d₂= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = panjang interval kelas

Ukuran Letak

Ukuran letak meliputi kuartil (Q), desil (D), dan Persentil (P).

Kuartil (Q)

Membagi data yang telah menjadi empat bagian yang sama banyak

Keterangan:
x_min = data terkecil
x_maks = data terbesar
Q₁ = kuartil ke-1
Q₂ = kuartil ke-2
Q₃ = kuartil ke-3

Kuartil data tunggal

Keterangan:
Q_i = kuartil ke-i
n = banyak data

Kuartil data kelompok

Keterangan:
Q_i = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L_i = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
(∑f)_i = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

Desil dan persentil

Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sedangkan persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

Desil dan persentil data tunggal

Desil

Keterangan:
D_i = desil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 9
n = banyaknya data
Persentil

Keterangan:
P_i = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99
n = banyaknya data

Ukuran Penyebaran

menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan (lebar data) dari suatu nilai tertentu. Contoh : jangkauan, hamparan, simpangan, quartil, dan simpangan rata-rata

Jangkauan (J)

Selisih antara data terbesar dengan data terkecil

Jangkauan data tunggal

J = x_maks – x_min

Jangkauan data kelompok

J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Hamparan (Jangkauan antar kuartil) (R)

Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah

Hamparan untuk data tunggal dan kelompok:

R = Q₂ – Q₁
Keterangan:
Q₂ = kuartil atas
Q₁ = kuartil bawah

Simpangan kuartil (Q_d)

Simpangan antar kuartil

Simpangan antar kuartil untuk data tunggal dan kelompok:

Q_d = (Q₃ – Q₁ )

Simpangan rata rata

Simpangan terhadap rata rata

Simpangan rata-rata data tunggal

Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
n = ukuran data
x_i = data ke-i dari data x1, x2, x3, …, xn
x = rataan hitung

Simpangan rata-rata data kelompok

Simpangan baku

akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data

Simpangan baku data tunggal

Keterangan: n = banyaknya data

Simpangan baku data kelompok

Ragam/Variasi

Ragam data tunggal

Keterangan: n = banyaknya data

Ragam data kelompok

Keterangan: n = banyaknya data

Contoh Soal Statistika, Pembahasan & Jawaban Kelas 12

Soal No.1 (UTBK 2019)
Diberikan 7 data, setelah diurutkan, sebagai berikut: a, a+1, a+1, 7, b, b, 9. Jika rata-rata data tersebut 7 dan simpangan rata-ratanya , maka a + b = ….

1. 12
2. 13
3. 14
4. 15
5. 16

PEMBAHASAN :

⇒3a + 2b + 18 = 49
⇒ 3a + 2b = 31
Dengan melihat a < 7 dan b > 7, dan mencoba ‘memasukkan’ nilai a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan b = 7,8,
akan didapat nilai a dan b yang tepat masing-masing adalah 5 dan 8, yang memenuhi 3a + 2b = 31
∴ a + b = 5 + 8 = 13
Jawaban B

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 75
2. 78
3. 80
4. 82
5. 85

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 64,5
2. 65
3. 65,5
4. 66
5. 66,5

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 30
2. 35
3. 40
4. 45
5. 50

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

1. 49,25
2. 48,75
3. 48,25
4. 47,75
5. 47,25

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

1. 1/5
2. 7/30
3. 4/15
4. 3/10
5. 1/3

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. 59,5
2. 60,7
3. 62,5
4. 63,0
5. 64,5

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 12%
2. 15%
3. 20%
4. 22%
5. 80%

PEMBAHASAN :
Jumlah Siswa dengan nilai 8 yaitu 22-19=3 siswa
Jumlah siswa = 25
Maka persentasinya = 3/25 x 100% =12%
Jawaban : A

Median dari data yang disajikan berikut adalah….

1. 32
2. 37,625
3. 38,25
4. 43,25
5. 44,50

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah mahasiswa yang lulus tanpa ujian ulang
Nilai 6 = 1 orang
Nilai 7 = 4 orang
Nilai 8 = 3 orang
Sedangkan mahasiswa yang lulus dengan ujian ulang
Nilai 6 = 2 orang
Jumlah mahasiswa yang lulus totalnya = 10 orang
Maka nilai rata-rata mahasiswa yang lulus baik tanpa ujian ulang atau dengan ujian ulang adalah:

Jawaban : D

PEMBAHASAN :
Diketahui:
p = banyak siswa yang memperoleh nilai < 7 atau mendapat nilai 6.
5 orang mendapat nilai = 7
Menentukan jumlah nilai untuk 30 siswa (∑ x₃₀)


Maka ∑ x₃₀ = 30 x 8 = 240
∑ x₃₀ = 6p + 5.7 + (30-5-p)10
240 = 6p + 35 +(25-p)10
240 = 6p + 35 + 250 – 10p
240 – 285 = -4p
p = 45/4 = 11,25
Maka nilai yang mungkin paling besar adalah 11
Jawaban : D

Diketahui nilai ulangan matematika siswa

Hitung rataan hitung, median dan modusnya

PEMBAHASAN :
Menentukan rataan hitung


Menentukan median
Jumlah data/siswanya (n) = 35 (ganjil),

Mediannya nilai ke 18 jika diurut berdasarkan frekuensi maka nilai ke 18 adalah 5
Menentukan modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya paling banyak muncul. Maka modusnya yaitu nilai 6 sebanyak 15 kali

PEMBAHASAN :
Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil

Menentukan Q₁ dan Q₃
dari data 4, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 3, 6

Maka Q₁ = 2

Maka Q₃ = 3
Menentukan SQ
SQ = ½(Q₃ – Q₁) = ½ (3 -2) = ½

PEMBAHASAN :

Menentukan rataan

Menentukan varians



varians = 1,88

Soal No.18
Dalam satu sekolah jika diambil 3 kelas dan dihitung rata-rata nilai matematikanya. Kelas IPA 1, IPA 2 dan IPA 3 memiliki jumlah siswa 35, 32, 34 dan diketahui rata-rata gabungan nilai matematikanya adalah 54,3. Jika rata-rata nilai kelas IPA 1 adalah 45 dan rata-rata kelas IPA 2 adalah 65. Tentukan rata-rata nilai kelas IPA 3!

PEMBAHASAN :
Menentukan rata-rata nilai matematika kelas IPA 3 dari rata-rata gabungan

Data Berikut untuk menjawab soal No 19 dan 20

Diketahui data no sepatu siswa dalam salah satu kelas sebagai berikut

Soal No.19
Tentukan mediannya

PEMBAHASAN :
Menentukan median
Median adalah nilai tengah, jika diurut berdasarkan frekuensi maka mediannya berada pada interval 33-35.

Diketahui:
tepi bawah (t_b) = 32,5
panjang interval kelas (c) = 3
Jumlah data (n) = 32
Jumlah frekuensi sebelum kelas median (Σ f_i) = 4 + 5 = 9
frekuensi median (f_q) = 7

Soal No.20

Dari data tabel di atas. Tentukan Modusnya

PEMBAHASAN :
Modus adalah data yang sering muncul. Jika dilihat dari frekuensi yang paling banyak. Maka modus ada pada interval: (33-35)
Diketahui:
tepi bawah (t_b) = 32,5
panjang interval kelas (c) = 3
frek kelas modus – frek kelas sebelum = d₁ = 7 – 5 = 2
frek kelas modus – frek kelas sesudah = d₂ = 7 – 4 = 3
Menentukan Modus dengan rumusan

Mo = 33,7

Soal No.21

Diketahui data pada tabel berikut

Jika kuartil atasnya adalah 49,1. Tentukan nilai x

PEMBAHASAN :
Karena titik tengah memiliki selisih = 3, maka panjang interval kelasnya (c) = 3. Kuartil atas berada pada titik tengah 49,1 berada pada interval 48-50.
Diketahui:
Q₃ = 49,1
tepi bawah (t_b) = 48,5
panjang interval kelas (c) = 3
banyaknya data (n) = 23 + x
Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil (Σ f_i) = 20
Untuk menentukan nilai x ditentukan dari rumusan kuartil atas:




0,8x = 69 + 3x – 80
2,2x = 11
x = 5

Soal No.22

Jika diketahui data dengan rata-rata 42 dengan jangkauan 9. Jika data tersebut keduanya dikali x kemudian di tambah y maka dihasilkan rata-rata yang baru yaitu 85 dan jangkauan menjadi 19. Tentukan nilai 6x + y

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Rata-rata awal = 42
jangkauan awal (J) = 9
Maka sesudah dikali x dan ditambah y maka nilainya menjadi

J = 9x + y = 19 ……pers (2)
Jika di eliminasi y, maka nilai x
33x = 66
x = 2
maka nilai y
9x + y = 19
9(2) + y = 19
18 + y = 19
y = 19 – 18 = 1
maka nilai 6x + y
6(2) + 1 = 13

Soal No.23

Dari lima anak yang mengikuti ulangan Matematika. Nilai Matematikanya adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan bakunya.

PEMBAHASAN :

Soal No.24

Jika hasil tes mata pelajaran Matematika dari 30 siswa dalam suatu kelas ditunjukan pada tabel berikut

Tentukan simpangan baku dari data tersebut!

PEMBAHASAN :

Soal No.25

Terdapat tiga buah bilangan p, q, dan r yang telah dipilih sehingga jika setiap bilangan tersebut ditambahkan ke rata-rata dua bilangan lainnya menghasilkan 40, 50, 60. Maka rata-rata dari p, q, dan r adalah …

1. 15
2. 25
3. 35
4. 45
5. 55

PEMBAHASAN :
p + ½ (q + r) = 40 → kalikan dengan dua
2p + q + r = 80
q + ½ (p + r) = 50 → kalikan dengan dua
2q + p + r = 100
r + ½ (p + q) = 60 → kalikan dengan dua
2r + p + q = 120

4p + 4q + 4r = 300
4(p + q + r) = 300
p + q + r = 75
Maka rata-rata dari bilangan p, q, dan r = = 25
Jawaban : B

Soal No.26

Diketahui a₀ adalah nilai rata-rata dari a₁ , a₂ , a₃ , … , a₁₀ . Maka rata-rata nilai a₁₀ + 1 , a₉ + 2, a₈ + 3 , … , a₁ + 10 adalah …

1. a₀ + 10
2. a₀ + 5
3. a₀ + 11
4. a₀ + 5,5
5. a₀ + 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.27

Diketahui p adalah rata-rata dari x₁ , x₂ , x₃ , … , x_n . Maka jumlah dari (½ x₁ + 3), (½ x₂ + 5),….., {½ x_n + (2n + 1)} adalah …

1. n(n + p + 4)
2. n(n – p + 2)
3. ½ n(n + p)
4. n(n + p – 3)
5. ½ n(n – p – 4)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.28

Rata-rata masa usia produktif karyawan adalah 40 tahun. Jika usia produktif yang menjabat manajer adalah 35 tahun dan usia produktif yang menjabat direktur adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya jumlah manajer dan direktur adalah …

1. 1 : 4
2. 2 : 3
3. 4 : 5
4. 1 : 3
5. 1 : 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.29

Hasil ujian 10 orang siswa pada mata pelajaran IPA memiliki selisih nilai terbesar dan terkecil adalah 4,5 dan rata-rata nilai 8 orang siswa lainnya 7. Sedangkan rata-rata nilai seluruh siswa adalah 6,8. Maka nilai terbesar dari hasil ujian tersebut adalah …

1. 9
2. 7,9
3. 9,5
4. 8,25
5. 7,5

PEMBAHASAN :

56 + 2x = 68
2x = 12
x = 6 → rata-rata nilai dua orang dengan nilai terbesar dan terkecil
x_max + x_min = 12

Selisih nilai terbesar dan terkecil = x_max – x_min = 4,5
2 . x_max = (12 + 4,5)
2 . x_max = 16,5
x_max = 8,25
Jawaban : D

Soal No.30

Berikut ini adalah tabel frekuensi hasil ulangan IPS:

Nilai	Frekuensi
11-20	2
21-30	5
31-40	15
41-50	17
51-60	8
61-70	30
71-80	10
81-90	9
91-100	4
Jumlah	100

Siswa yang lulus mendapatkan nilai 65,5. Maka banyak siswa yang lulus adalah …

1. 27
2. 32
3. 38
4. 41
5. 45

PEMBAHASAN :
Misalkan a = jumlah siswa yang tidak lulus
Jumlah siswa = 100 orang
Tepi bawah (TB) = 61-0,5 = 60,5
Panjang kelas = c = 10
Frekuensi siswa yang lulus = f = 30
Nilai siswa yang lulus = 65,5

Maka banyak siswa yang lulus = 100 – 62 = 38
Jawaban : C

Soal No.31

Jika terdapat data sebagai berikut: x₁ , x₂ , x₃ , … , x₁₀ . Tiap nilai data tersebut akan ditambah sebesar 5, maka data yang akan mengalami perubahan adalah …

1. Rata-rata dan jangkauan
2. Rata-rata dan median
3. Median dan simpangan kuartil
4. Simpangan kuartil dan jangkauan
5. Rata-rata dan simpangan kuartil

PEMBAHASAN :
Perhatikan tabel berikut ini!

Data	Nilai data bertambah 5	Perubahan
Rata-rata		Nilai data bertambah
Median (Me)	M’e = Me + 5	Nilai data bertambah
Simpangan kuartil (Sq)	S’q = Sq	Nilai data tetap
Jangkauan (J0)	J’ = J0	Nilai data tetap

Maka jika setiap nilai data ditambah 5, yang mengalami perubahan adalah rata-rata dan median.
Jawaban : B

Soal No.32

Diketahui suatu data memiliki rata rata = 30 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan a dan dikurangi b sehingga diperoleh data baru yaitu rata-rata 40 dan jangkauan 8. Maka nilai 6a + b = …

1. 8
2. 2
3. 10
4. 4
5. 5

PEMBAHASAN :
Rata-rata () = 30
Dikalikan a → ‘ = 30a
Dikurangi b → ” = 30a – b
Jangkauan (J) = 6
Dikalikan a → J’ = 6a
Dikurangi b → J” = 6a

Maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
6a = 8 … (1)
30a – b = 40 … (2)

Substitusikan kedua persamaan di atas, yaitu:
6a = 8

30a – b = 40
40 – b = 40
b = 0

Maka nilai 6a + b = 6 – 0 = 8
Jawaban : A

Soal No.33

Pada perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1000. Sehingga nilai baru menghasilkan jangkauan 30, rata-rata 12, simpangan kuartil 14, dan modus 18. Nilai dari data asli yaitu …

1. Rata-rata = 1000
2. Jangkauan = simpangan kuartil
3. Simpangan kuartil = 1012
4. Modus = 1018
5. Tidak ada yang berubah

PEMBAHASAN :

Data	Nilai data dikurangi 1000
Jangkauan (J)	J’ = J
Rata-rata
Simpangan kuartil (Sq)	Sq’ = Sq
Modus (Mo)	Mo’ = Mo – 1000

Berdasarkan tabel di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
J’ = J = 30
Sq’ = Sq = 14
Mo’ = Mo – 1000
18 = Mo – 1000
Mo = 1018
‘ = – 1000
12 = – 1000
= 1012
Jawaban : D

Soal No.34

Modus dari data pada tabel berikut adalah …

Ukuran	Frekuensi
1 – 5	5
6 – 10	12
11 – 15	20
16 – 20	25
21 – 25	15
26 – 30	10

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Modus (Mo) adalah data yang paling sering muncul pada suatu data statistik.
Berlaku rumus sebagai berikut:

keterangan:
t_b = tepi bawah kelas modus
d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas

Ukuran	Frekuensi
1 – 5	5
6 – 10	12
11 – 15	20
16 – 20	25 (Kelas Modus)
21 – 25	15
26 – 30	10

d₁ = 25 – 20 = 5
d₂ = 25 – 15 = 10
c = 5
t_b = 16 – 0,5 = 15,5

Jawaban : B

Soal No.35

Simpangan baku data 5, 7, 5, 6, 7, 6 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Data = 5, 7, 5, 6, 7, 6
n = 6
Mencari rata-rata hitung sebagai berikut:

Rumus simpangan baku sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.36

Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Interval kelas	Frekuensi
10 – 19	8
20 – 29	10
30 – 39	20
40 – 49	10
50 – 59	6

1. 32,2
2. 35,5
3. 34,5
4. 33,3
5. 31,2

PEMBAHASAN :

Interval kelas	Frekuensi
10 – 19	8
20 – 29	10
30 – 39	20 (kelas modus)
40 – 49	10
50 – 59	6

d₁ = 20 – 10 = 10
d₂ = 20 – 10 = 10
c = 10
t_b = 30 – 0,5 = 29,5

Jawaban : C

Soal No.37

Terdapat data yang dinyatakan dalam tabel berikut:

Nilai	Frekuensi
45 – 49	5
50 – 54	8
55 – 59	10
60 – 64	6
65 – 69	12

Median dari data di atas adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Median adalah nilai tengah dari suatu data statistik. Rumus untuk median sebagai berikut:

Tb = tepi bawah kelas median = 49,5
n = banyak data = 40
f sebelum Me = frekuensi sebelum median = 5
f Me = frekuensi median = 8
I = jarak interval = 5

Nilai	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
45 – 49	5	5
50 – 54	8	13
55 – 59	10	23
60 – 64	6	29
65 – 69	11	40
Total	40

Jawaban : E

Soal No.38

Simpangan baku dari data 3, 5, 7, 9, 11 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Data: 3, 5, 7, 9, 11
n = 5
Menghitung rata-rata sebagai berikut:

Menghitung simpangan baku (S) sebagai berikut:

Jawaban : D

Soal No.39

Rata-rata dari data yang disajikan dalam bentuk histogram berikut ini adalah …

1. 198,867
2. 37,552
3. 43,827
4. 45,622
5. 50,621

PEMBAHASAN :

Berat Badan	fi	Nilai (xi) tengah	fixi
30 – 34	6	32	192
35 – 39	8	37	296
40 – 44	16	42	672
45 – 49	10	47	470
50 – 54	7	52	364
55 – 59	5	57	285
Total			2279

Maka rata-rata hitung pada suatu daftar frekuensi sebagai berikut:

Keterangan:
f_i = banyaknya data x_i
x_i = data pada kelompok ke-i
n = f₁ , f₂ , f₃ , … , f_n

Jawaban : C

Soal No.40

Berikut ini adalah frekuensi histogram yang menunjukkan nilai tes B. Indonesia sekelompok siswa SMP kelas VII-D. Maka rata-rata nilai raport tersebut adalah …

1. 11,9
2. 21,8
3. 23,5
4. 40,2
5. 35,6

PEMBAHASAN :

Tb	fi	xi	fixi
4 – 14	5	9	45
14 – 24	10	19	190
24 – 34	8	29	232
34 – 44	2	39	78
Total	25		545

Maka rata-rata dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : B

Soal No.41

Berikut ini adalah data tinggi badan sekelompok mahasiswa

Tinggi Badan (cm)	Frekuensi
156 – 160	8
161 – 165	12
166 – 170	P
171 – 175	18
176 – 180	6
Total

Jika median data di atas adalah 168,5 cm maka nilai P adalah …

1. 20
2. 32
3. 28
4. 40
5. 50

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Me = 168,5 cm
Tb = tepi bawah kelas median = 165,5
n = banyak data = 44 + P
∑f sebelum Me = frekuensi sebelum median = 20
f Me = frekuensi median = P
I = jarak interval = 5

Tinggi Badan (cm)	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
156 – 160	8	8
161 – 165	12	20
166 – 170	P	20 + P
171 – 175	18	38 + P
176 – 180	6	44 + P
Total	44 + P

Jawaban : A

Soal No.42

Di sebuah kelas terdapat siswa berjumlah 30 orang dengan nilai rata-rata 7. Jika siswa yang memiliki nilai paling rendah tidak diikutsertakan maka rata-ratanya menjadi 7,1. Maka nilai paling rendah tersebut adalah …

1. 5,1
2. 6,0
3. 4,1
4. 4,5
5. 5,3

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Nilai rata-rata 30 orang = 7 → nilai total = 30 x 7 = 210
Nilai rata-rata dari 29 (tanpa nilai paling rendah) = 7,1 → 29 x 7,1 = 205,9
Maka nilai terendah = 210 – 205,9 = 4,1
Jawaban : C

Soal No.43

Berikut daftar nilai ujian siswa di sebuah sekolah yaitu:

Nilai Ujian	Frekuensi
5	4
6	6
7	10
8	20
9	8
10	2

Siswa akan dinyatakan lulus jika nilainya sama dengan atau di atas rata-rata. Maka banyaknya calon yang lulus adalah … orang.

1. 10
2. 30
3. 25
4. 40
5. 20

PEMBAHASAN :
Perhatikan tabel berikut ini:

Nilai Ujian (xi)	Frekuensi (f)	Xi .f
5	4	20
6	6	36
7	10	70
8	20	160
9	8	72
10	2	20
Total	50	378

Menghitung nilai rata-rata sebagai berikut:

Maka banyaknya yang lulus memiliki nilai >7,56 = 20 + 8 + 2 = 30 orang
Jawaban : B

Soal No.44

Simpangan baku dari data 5, 7, 8, 5, 6, 10, 8, 6, 8, 7 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Data: 5, 7, 8, 5, 6, 10, 8, 6, 8, 7
n = 10

Menghitung nilai rata-rata sebagai berikut:

Maka simpangan baku dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.45

Berikut ini adalah modus berat badan siswa yang disajikan pada histogram di samping adalah …

1. 35,55
2. 42,67
3. 34,94
4. 45,05
5. 30,5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
T_b = 30,5
d₁ = 18 -10 = 8
d₂ = 18 – 8 = 10
I = 10

Jawaban : C

Soal No.46

Berikut ini adalah diagram lingkaran yang menunjukkan makanan favorit dari karyawan suatu perusahaan. Jika 30 orang menyukai soto maka karyawan yang menyukai nasi goreng adalah … orang.

1. 110
2. 90
3. 50
4. 80
5. 75

PEMBAHASAN :
Jumlah karyawan yang menyukai nasi goreng dapat dihitung sebagai berikut:
360⁰ – (60⁰ + 90⁰ + 30⁰ + 100⁰) = 360⁰ – 280⁰ = 80⁰

Jawaban : D

Soal No.47

Jumlah siswa putri di suatu sekolah sebanyak 56 orang telah mengikuti ulangan harian mata pelajaran IPA (diperlihatkan dalam bentuk diagram). Para siswi tersebut akan dinyatakan lulus apabila mencapai nilai minimum 6. Maka banyak siswa yang lulus adalah … orang.

1. 32
2. 26
3. 30
4. 42
5. 45

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah siswa = 30 orang
2 + n + 6 + 8 + 10 + 26 = 56
n + 52 = 56
n = 56 – 52
n = 4
Maka banyak siswi yang lulus = 12 + 8 + 4 +2 = 26 siswi
Jawaban : B

Soal No.47

Jumlah siswa putri di suatu sekolah sebanyak 56 orang telah mengikuti ulangan harian mata pelajaran IPA (diperlihatkan dalam bentuk diagram). Para siswi tersebut akan dinyatakan lulus apabila mencapai nilai minimum 6. Maka banyak siswa yang lulus adalah … orang.

1. 32
2. 26
3. 30
4. 42
5. 45

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah siswa = 30 orang
2 + n + 6 + 8 + 10 + 26 = 56
n + 52 = 56
n = 56 – 52
n = 4
Maka banyak siswi yang lulus = 12 + 8 + 4 +2 = 26 siswi
Jawaban : B

Soal No.48

Berikut ini adalah tabel nilai ulangan:

Nilai	Frekuensi
50 – 54	2
55 – 59	3
60 – 64	8
65 – 69	12
70 – 74	6
75 – 79	4

Maka nilai rata-rata ulangannya adalah …

1. 75,69
2. 72,02
3. 70,12
4. 64,44
5. 66,14

PEMBAHASAN :

Catatan:
x_i = nilai tengah interval

Nilai	f	xi	f.xi
50 – 54	2	52	104
55 – 59	3	57	171
60 – 64	8	62	496
65 – 69	12	67	804
70 – 74	6	72	432
75 – 79	4	77	308
Jumlah	35		2315

Sehingga rata-rata nilai ulangan dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : E

Soal No.49

Diketahui data statistika sebagai berikut: 6, 5, 8, 6, 7, 4, 8, 4, 5, 7, 10, 5. Maka nilai kuartil ketiga pada data tersebut adalah …

1. 7,2
2. 8,0
3. 6,3
4. 7,5
5. 5,9

PEMBAHASAN :
Data statistika: 6, 5, 8, 6, 7, 4, 8, 4, 5, 7, 10, 5
Urutkan data menjadi: 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10
. Q₁ Q₂ = Me Q₃
Maka nilai kuartil ketiga dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : D

Soal No.50

Suatu data statistik rata-rata bilangannya adalah 30. Terdapat bilangan yang sebenarnya yaitu 40 tetapi terbaca 20. Setelah dilakukan penghitungan kembali rata-ratanya adalah 32. Maka banyak bilangan pada data statistik tersebut adalah …

1. 15
2. 20
3. 10
4. 40
5. 30

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Misalkan banyak bilangan = n
Rata-rata = 30
Rata-rata sebenarnya = 32
Jumlah total bilangan = 30 x n = 30n
Jumlah nilai sebenarnya = 30n + 20
Menghitung rata-rata sebenarnya:

32n = 30n + 20
2n = 20
n = 10 → banyak bilangan
Jawaban : C

Soal No.51

Diketahui sekumpulan data yaitu: 6, 5, 7, 6, 4, 8. Maka nilai varian data tersebut adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Data: 6, 5, 7, 6, 4, 8
Menghitung rata-rata sebagai berikut:

Maka varian data dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : D

Soal No.52

Jika banyak siswa kelas P adalah 35 dan kelas Q = 25 siswa. Nilai rata-rata ulangan IPA kelas P lebih 5 dari kelas Q. Nilai rata-rata ulangan Bahasa Inggris gabungan dari kelas P dan kelas Q adalah 72. Maka rata nilai ulangan Bahasa Inggris kelas Q adalah …

1. 71
2. 69,1
3. 65,8
4. 74
5. 55

PEMBAHASAN :
Misalkan:
Banyak siswa kelas P = n_P = 35
Banyak siswa kelas Q = n_Q = 25
Rata-rata ulangan Bahasa Inggris kelas P =
Rata-rata ulangan Bahasa Inggris kelas Q =
Rata-rata ulangan Bahasa Inggris gabungan = = 72

Jawaban : B

Soal No.53

Diketahui a₀ adalah rata-rata dari data statistik: a₁, a₂, a₃, … , a₁₀. Jika data bertambah mengikuti pola:

Maka nilai rata-ratanya akan menjadi …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Data statistik: a₁, a₂, a₃, … , a₁₀
Banyak data (n): 10
Pola data:

Dengan data mengikuti pola:

Maka rata-ratanya dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : B

Soal No.54

Perhatikan tabel berikut ini!

Modus dari data pada tabel di atas adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

tb = tepi bawah kelas modus = 40,5
i = panjang kelas = 10
Modus (Mo) adalah data yang paling sering/ banyak muncul pada suatu data statistika. Maka rumus yang dapat digunakan untuk menentukan modus sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.55

Diketahui data 8, 6, 8, 7, 6, 6, 7, 8 . Maka simpangan bakunya adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Data = 8, 6, 8, 7, 5, 6, 7, 7
n = 8

Menentukan rata-rata hitung sebagai berikut:

Rumus simpangan baku sebagai berikut:

Jawaban : E

Soal No.56

Perhatikan data tabel distribusi frekuensi berikut!

Modus dari data tersebut adalah …

1. 12,5
2. 13,17
3. 10,12
4. 14,10
5. 15,01

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.57

Perhatikan tabel di bawah ini!

Median dari data tersebut adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Median adalah nilai tengah dari suatu data statistika.
Rumus untuk menentukan nilai median sebagai berikut:

Letak median = ½ x banyak data = ½ x 40 = 20
tb = tepi bawah kelas median = 39,5
n = banyak data = 40
Σf sebelum Me = frekuensi sebelum median = 10 + 5 = 15
f Me = frekuensi median = 12
i = jarak interval (panjang kelas) = 10

Jawaban : D

Soal No.58

Diketahui data statistika: 5, 7, 8, 6, 4. Maka simpangan baku dari data tersebut adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
Data statistika: 5, 7, 8, 6, 4
n = 5

Menentukan rata-rata hitung sebagai berikut:

Maka simpangan baku dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : A