Rangkuman, Contoh Soal Statistika Pembahasan & Jawaban

Rangkuman Materi Statistika Kelas XII

Perumusan Ukuran Statistika

Perumusan ukuran statistika dibedakan menjadi 2 jenis data, yaitu:

Data tunggal
Data yang diruliskan dengan mendaftar satu per satu

Data kelompok
Data yang dituliskan dengan bentuk interval kelas.

Ukuran Pemusatan

Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus

Mean (Rataan Hitung)

Merupakan ukuran pemusatan atau rata-rata hitung

Mean data tunggal

sta1
Keterangan:
∑x = jumlah data
n = banyaknya data
xi = data ke-i

Mean data distribusi frekuensi

sta2
Keterangan:
fi = frekuensi untuk nilai xi
xi = data ke-i

Mean data kelompok

sta2
Keterangan:
fi = frekuensi untuk nilai xi
xi = titik tengah rentang tertentu

Cara lain:

  1. Menentukan rataan sementaranya.
  2. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
  3. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
  4. Menghitung rataan sesungguhnya.

sta3
Keterangan:
sta11

Median (Me)

Merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan

Median data tunggal

Data ganjil: ambil nilai yang berada di tengah
Data genap: ambil rata rata dua data yang berada di tengah

Median data kelompok

sta12
Ket:
L2 = tepi bawah kelas median
n = banyak data
(∑f)2 = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f2 = frekuensi kelas median
c = panjang interval kelas

Modus (Mo)

Merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi

Modus data tunggal

Ambil data yang jumlahnya paling banyak

Modus data kelompok

sta13
Ket :
L0= Tepi bawah kelas modus
d1= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d2= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = panjang interval kelas

Ukuran Letak

Ukuran letak meliputi kuartil (Q), desil (D), dan Persentil (P).

Kuartil (Q)

Membagi data yang telah menjadi empat bagian yang sama banyak
sta4
Keterangan:
xmin = data terkecil
xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3

Kuartil data tunggal

sta5
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i
n = banyak data

Kuartil data kelompok

sta14
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
Li = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
(∑f)i = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

Desil dan persentil

Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sedangkan persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

Desil dan persentil data tunggal

Desil
sta7
Keterangan:
Di = desil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 9
n = banyaknya data
Persentil
sta8
Keterangan:
Pi = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, . . ., 99
n = banyaknya data

Ukuran Penyebaran

menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan (lebar data) dari suatu nilai tertentu. Contoh : jangkauan, hamparan, simpangan, quartil, dan simpangan rata-rata

Jangkauan (J)

Selisih antara data terbesar dengan data terkecil

Jangkauan data tunggal

J = xmaks – xmin

Jangkauan data kelompok

J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Hamparan (Jangkauan antar kuartil) (R)

Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah

Hamparan untuk data tunggal dan kelompok:

R = Q2 – Q1
Keterangan:
Q2 = kuartil atas
Q1 = kuartil bawah

Simpangan kuartil (Qd)

Simpangan antar kuartil

Simpangan antar kuartil untuk data tunggal dan kelompok:

Qd = (Q3 – Q1 )

Simpangan rata rata

Simpangan terhadap rata rata

Simpangan rata-rata data tunggal

sta9
Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
n = ukuran data
xi = data ke-i dari data x1, x2, x3, …, xn
x = rataan hitung

Simpangan rata-rata data kelompok

sta10

Simpangan baku

akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data

Simpangan baku data tunggal

sta15
Keterangan: n = banyaknya data

Simpangan baku data kelompok

sta16

Ragam/Variasi

Ragam data tunggal

sta17
Keterangan: n = banyaknya data

Ragam data kelompok

sta18
Keterangan: n = banyaknya data

Contoh Soal Statistika Pembahasan & Jawaban Kelas 12

Contoh Soal Statistika Pilihan Ganda (PG)

Soal No.1 (UTBK 2019)
Diberikan 7 data, setelah diurutkan, sebagai berikut: a, a+1, a+1, 7, b, b, 9. Jika rata-rata data tersebut 7 dan simpangan rata-ratanya , maka a + b = ….
  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15
  5. 16

PEMBAHASAN :

⇒3a + 2b + 18 = 49
⇒ 3a + 2b = 31
Dengan melihat a < 7 dan b > 7, dan mencoba ‘memasukkan’ nilai a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan b = 7,8,
akan didapat nilai a dan b yang tepat masing-masing adalah 5 dan 8, yang memenuhi 3a + 2b = 31
∴ a + b = 5 + 8 = 13
Jawaban B

Soal No.2 (UN 2012)
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
sta19
Nilai modus dari data pada tabel adalah….
  1. sta20
  2. sta21
  3. sta22
  4. sta23
  5. sta24

PEMBAHASAN :
sta25
Jawaban : D

Soal No.3 (SNMPTN 2012 DASAR)
Rata-rata nilai tes matematika 10 siswa adalah 65. Jika ditambah 5 nilai siswa lainnya maka rata-ratanya menjadi 70. nilai rata-rata 5 siswa yang di tambahkan adalah..
  1. 75
  2. 78
  3. 80
  4. 82
  5. 85

PEMBAHASAN :
sta26
Jawaban : C

Soal No.4 (UN 2006)
Perhatikan gambar berikut ini !
sta27
Nilai ulangan matematika satu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Median nilai tersebut adalah….
  1. 64,5
  2. 65
  3. 65,5
  4. 66
  5. 66,5

PEMBAHASAN :
sta28
Jawaban : C

Soal No.5 (UM UGM 2012 MAT DASAR)
Nilai rata-rata tes matematika di suatu kelas adalah 72. Nilai rata-rata siswa putra adalah 75 dan nilai rata-rata siswa putri adalah 70. Jika banyaknya siswa putri 6 lebih banyak dari siswa putra, maka banyaknya siswa di kelas tersebut adalah…
  1. 30
  2. 35
  3. 40
  4. 45
  5. 50

PEMBAHASAN :
sta29
Jawaban : A

Soal No.6 (UN 2014)
Kuartil atas dari data berikut adalah …
sta30
  1. 49,25
  2. 48,75
  3. 48,25
  4. 47,75
  5. 47,25

PEMBAHASAN :
sta40
Jawaban : A

Soal No.7 (TKPA SBMPTN 2012)
Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% di antaranya p + 01, 40% lainnya adalah p – 0,1, dan 10% lainnya lagi adalah p – 0,5, dan rata-rata 30% data sisanya adalah p + q maka q = ….
  1. 1/5
  2. 7/30
  3. 4/15
  4. 3/10
  5. 1/3

PEMBAHASAN :
sta41
Jawaban : B

Soal No.8 (UN 2013)
Kuartil bawah pada table berikut ini adalah…
sta42
  1. 59,5
  2. 60,7
  3. 62,5
  4. 63,0
  5. 64,5

PEMBAHASAN :
sta43
Jawaban : D

Soal No.9 (SNMPTN 2012 MAT DASAR)
Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII
sta44
  1. 12%
  2. 15%
  3. 20%
  4. 22%
  5. 80%

PEMBAHASAN :
Jumlah Siswa dengan nilai 8 yaitu 22-19=3 siswa
Jumlah siswa = 25
Maka persentasinya = 3/25 x 100% =12%
Jawaban : A

Soal No.10 (UN 2007)
Perhatikan tabel berikut!
sta45
Median dari data yang disajikan berikut adalah….
  1. 32
  2. 37,625
  3. 38,25
  4. 43,25
  5. 44,50

PEMBAHASAN :
sta46
Jawaban : B

Soal No.11 (TKDU SBMPTN 2013)
Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah di urutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal maka hasil kali data pertama dan ketiga adalah…
  1. 24
  2. 27
  3. 30
  4. 33
  5. 36

PEMBAHASAN :
sta47
Jawaban : B

Soal No.12 (SIMAK UI 2012 MAT DASAR)
Diketahui bahwa jika Deni mendapat nilai 75 pada ulangan yang akan datang maka rata-rata nilai ulangannya menjadi 82. Jika Deni mendapatkan nilai 93 maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyak ulangan yang sudah di ikuti deni adalah…
  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

PEMBAHASAN :
sta48
Jawaban : C

Soal No.13 (SBMPTN 2015 MATDAS)
Diagram di atas menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulangan mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangannya adalah 6 maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah….
  1. 6,33
  2. 6,50
  3. 6,75
  4. 7,00
  5. 7,25

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah mahasiswa yang lulus tanpa ujian ulang
Nilai 6 = 1 orang
Nilai 7 = 4 orang
Nilai 8 = 3 orang
Sedangkan mahasiswa yang lulus dengan ujian ulang
Nilai 6 = 2 orang
Jumlah mahasiswa yang lulus totalnya = 10 orang
Maka nilai rata-rata mahasiswa yang lulus baik tanpa ujian ulang atau dengan ujian ulang adalah:

Jawaban : D

Soal No.14 (SBMPTN 2016 MATDAS)
Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika p menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 maka nilai p terbesar yang mungkin adalah….
  1. 5
  2. 7
  3. 9
  4. 11
  5. 14

PEMBAHASAN :
Diketahui:
p = banyak siswa yang memperoleh nilai < 7 atau mendapat nilai 6.
5 orang mendapat nilai = 7
Menentukan jumlah nilai untuk 30 siswa (∑ x30)


Maka ∑ x30 = 30 x 8 = 240
∑ x30 = 6p + 5.7 + (30-5-p)10
240 = 6p + 35 +(25-p)10
240 = 6p + 35 + 250 – 10p
240 – 285 = -4p
p = 45/4 = 11,25
Maka nilai yang mungkin paling besar adalah 11
Jawaban : D

Contoh Soal Statistika Esai

Soal No.15
Diketahui nilai ulangan matematika siswa

Hitung rataan hitung, median dan modusnya

PEMBAHASAN :
Menentukan rataan hitung


Menentukan median
Jumlah data/siswanya (n) = 35 (ganjil),

Mediannya nilai ke 18 jika diurut berdasarkan frekuensi maka nilai ke 18 adalah 5
Menentukan modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya paling banyak muncul. Maka modusnya yaitu nilai 6 sebanyak 15 kali

Soal No.16
Jika diketahui data:
4, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 3, 6
Tentukan jangkauan semi interkuartil

PEMBAHASAN :
Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil

Menentukan Q1 dan Q3
dari data 4, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 3, 6

Maka Q1 = 2

Maka Q3 = 3
Menentukan SQ
SQ = ½(Q3 – Q1) = ½ (3 -2) = ½

Soal No.17
Tentukan varians dari data berikut:
4,5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 3, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 5, 4, 6

PEMBAHASAN :

Menentukan rataan

B = 2 x 10-3 T
Periode yang diperlukan untuk menempuh satu lingkaran penuh:

dengan R adalah panjang jari-jari lintasan dengan rumusan

Maka waktu/periode yang ditempuh untuk setengah lingkaran adalah

Soal No.18
Dalam satu sekolah jika diambil 3 kelas dan dihitung rata-rata nilai matematikanya. Kelas IPA 1, IPA 2 dan IPA 3 memiliki jumlah siswa 35, 32, 34 dan diketahui rata-rata gabungan nilai matematikanya adalah 54,3. Jika rata-rata nilai kelas IPA 1 adalah 45 dan rata-rata kelas IPA 2 adalah 65. Tentukan rata-rata nilai kelas IPA 3!

PEMBAHASAN :
Menentukan rata-rata nilai matematika kelas IPA 3 dari rata-rata gabungan




Data Berikut untuk menjawab soal No 19 dan 20
Diketahui data no sepatu siswa dalam salah satu kelas sebagai berikut

Soal No.19
Tentukan mediannya

PEMBAHASAN :
Menentukan median
Median adalah nilai tengah, jika diurut berdasarkan frekuensi maka mediannya berada pada interval 33-35.

Diketahui:
tepi bawah (tb) = 32,5
panjang interval kelas (c) = 3
Jumlah data (n) = 32
Jumlah frekuensi sebelum kelas median (Σ fi) = 4 + 5 = 9
frekuensi median (fq) = 7

Soal No.20
Dari data tabel di atas. Tentukan Modusnya

PEMBAHASAN :
Modus adalah data yang sering muncul. Jika dilihat dari frekuensi yang paling banyak. Maka modus ada pada interval: (33-35)
Diketahui:
tepi bawah (tb) = 32,5
panjang interval kelas (c) = 3
frek kelas modus – frek kelas sebelum = d1 = 7 – 5 = 2
frek kelas modus – frek kelas sesudah = d2 = 7 – 4 = 3
Menentukan Modus dengan rumusan

Mo = 33,7

Soal No.21
Diketahui data pada tabel berikut
Jika kuartil atasnya adalah 49,1. Tentukan nilai x

PEMBAHASAN :
Karena titik tengah memiliki selisih = 3, maka panjang interval kelasnya (c) = 3. Kuartil atas berada pada titik tengah 49,1 berada pada interval 48-50.
Diketahui:
Q3 = 49,1
tepi bawah (tb) = 48,5
panjang interval kelas (c) = 3
banyaknya data (n) = 23 + x
Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil (Σ fi) = 20
Untuk menentukan nilai x ditentukan dari rumusan kuartil atas:




0,8x = 69 + 3x – 80
2,2x = 11
x = 5

Soal No.22
Jika diketahui data dengan rata-rata 42 dengan jangkauan 9. Jika data tersebut keduanya dikali x kemudian di tambah y maka dihasilkan rata-rata yang baru yaitu 85 dan jangkauan menjadi 19. Tentukan nilai 6x + y

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Rata-rata awal = 42
jangkauan awal (J) = 9
Maka sesudah dikali x dan ditambah y maka nilainya menjadi

J = 9x + y = 19 ……pers (2)
Jika di eliminasi y, maka nilai x
33x = 66
x = 2
maka nilai y
9x + y = 19
9(2) + y = 19
18 + y = 19
y = 19 – 18 = 1
maka nilai 6x + y
6(2) + 1 = 13

Soal No.23
Dari lima anak yang mengikuti ulangan Matematika. Nilai Matematikanya adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan bakunya.

PEMBAHASAN :


Soal No.24
Jika hasil tes mata pelajaran Matematika dari 30 siswa dalam suatu kelas ditunjukan pada tabel berikut
Tentukan simpangan baku dari data tersebut!

PEMBAHASAN :


Sebelumnya Rangkuman, Contoh Soal Eksponen & Logaritma dan Pembahasannya
Selanjutnya Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Gelombang Bunyi

2 Komentar

  1. Iqshan Pramudya H

    Permisi Izin Copas yang di atas yaa, buat tugas sekolah

  2. Ada yg bisa bantu kah dg soal di bawah ini, trmksh

    Diketahui dari sebuah penelitian terdapat jumlah populasi sebanyak 856, dan peneliti akan mengambil sampel sebanyak 150 orang. Peneliti akan menarik sampel secara sistematis, dan diketahui bahwa angka pertama yang terpilih sebagai sampel adalah responden nomer urut 10.
    a. Tentukan nilai intervalnya
    b. Tentukan 18 sampel berikutnya.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.