Rangkuman, 100+ Contoh Soal & Pembahasan Trigonometri

Rangkuman Trigonometri Kelas X/10

UKURAN SUDUT

1 radian (rad) didefinisikan sebagai ukuran sudut sudut pada bidang datar yang berada di antara dua jari-jari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu

Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku

Sudut dan Kuadran

Pembagian daerah

Tanda-tanda Perbandingan Trigonometri

Sudut-sudut Khusus

Rumus trigonometri Sudut-sudut berelasi

Sudut (90^o – a)

Sin (90^o – a) = Cos a Cot (90^o – a) = tan a

Cos (90^o – a) = Sin a Sec (90^o – a) = cosec a

Tan (90^o – a) = Cot a Cosec (90^o – a) = Sec a

Sudut (90^o + a)

Sin (90^o + a) = cos a Cot (90^o + a) = -tan a

Cos (90^o + a) = -sin a Sec (90^o + a) = -cosec a

Tan (90^o + a) = -cot a Cosec (90^o + a) = sec a

Sudut (180^o – a)

Sin (180^o – a) = sin a Cot (180^o – a) = -cot a

Cos (180^o – a) = -cos a Sec (180^o – a) = -sec a

Tan (180^o – a) = -tan a Cosec (180^o – a) = cosec a

Sudut (180^o + a)

Sin (180^o + a) = -sin a Cot (180^o + a) = cot a

Cos (180^o + a) = -cos a Sec (180^o + a) = -sec a

Tan (180^o + a) = tan a Cosec (180^o + a) = -cosec a

Sudut (270^o – a)

Sin (270^o – a) = -cos a Cot (270^o – a) = tan a

Cos (270^o – a) = -sin a Sec (270^o – a) = -cosec a

Tan (270^o – a) = cot a Cosec (270^o – a) = -sec a

Sudut (270^o + a)

Sin (270^o + a) = -cos a Cot (270^o + a) = -tan a

Cos (270^o + a) = sin a Sec (270^o + a) = cosec a

Tan (270^o + a) = -cot a Cosec (270^o + a) = -sec a

Sudut (-a)

Sin (-a) = -sin a Cot (-a) = -cot a

Cos (-a) = cos a Sec (-a) = sec a

Tan (-a) = -tan a Cosec (-a) = -cosec a

Sudut (n.360^o – a)

Sin (n.360^o – a) = Sin (-a) = -sin a Cot (n.360^o – a) = Cot (-a) = -cot a

Cos (n.360^o – a) = Cos (-a) = cos a Sec (n.360^o – a) = Sec (-a) = sec a

Tan (n.360^o – a) = Tan (-a) = -tan a Cosec (n.360^o – a) = Cosec (-a) = -cosec a

Sudut (n.360^o + a)

Sin (n.360^o + a) = sin a Cot (n.360^o + a) = cot a

Cos (n.360^o + a) = cos a Sec (n.360^o + a) = sec a

Tan (n.360^o + a) = tan a Cosec (n.360^o + a) = cosec a

Dalil Segitiga

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

Aturan Tangen

Luas Segitiga

Identitas Trigonometri

Hubungan Kebalikan

Hubungan Ekuivalen

Hubungan teorema Phytagoras

Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap

Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus

Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A – B)
2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A – B)
2 sin A cos B = cos (A+B) + cos (A – B)
– 2 sin A sin B = cos (A+B) – cos (A – B)

Persamaan Trigonometri

sin x = sin a ⇒ x = a+ k.2p atau x = (p-a) + k.2p
cos x = cos a ⇒ x = ±a + k. p
tan x = tan a ⇒ x = a + k. p ; k = bilangan bulat

Contoh Soal & Pembahasan Trigonometri Kelas X/10

Soal No.1 (UTBK 2019)

Jika diketahui x = sin α + sin β dan y = cos α – cos β, maka nilai terbesar x² + y² tercapai saat…

α = -β + 45^o
α = -β + 60^o
α = -β + 90^o
α = -β + 120^o
α = -β + 180^o

PEMBAHASAN :
x = sin α + sin β ⇒ x² = sin² α + 2sin α. sin β + sin² β
y = cos α – cos β ⇒ y² + = cos² α – 2cos α. cos β + cos² β +
………………………..x² + y² = 1-2(cos α. cos β – sin α. sin β) + 1
⇒ x² + y² = 2 – 2 cos (α + β)
∴ Nilai terbesar x² + y² terjadi saat:
cos (α + β) = -1
⇒ cos (α + β) = cos 180^o
⇒ α + β = 180^o
⇒ α = -β + 180^o
Jawaban E

Soal No.2 (SBMPTN 2014)

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.3 (UTBK 2019)

Jika (x,y), dengan 0 < x,y< π, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

maka 3 sin x-2 sin y=….

PEMBAHASAN :
cos 2x + cos 2y =
⇒ (1 – 2 sin² x) + (1 – 2 sin² y) =
⇒ 2 – 2 sin² x – 2 (2 sin x)² =
⇒ -10. sin² x =
⇒ sin² x =
⇒ sin x =
Sin y = 2. sin x
⇒ sin y = 2.
⇒ sin y =

Jawaban B

Soal No.4 (UN 2014)

Perhatikan gambar segiempat PQRS!

Panjang QR adalah…..cm

8√2
8√3
16
8√5
8√6

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.5 (UN 2012)

Panjang jari-jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. keliling segi delapan tersebut adalah….. cm

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.6 (SNMPTN 2007)

jika sin x + cos y = 1 dan cos x + sin y = 3/2 maka untuk 0 ˂ x + y ˂ π/2, sin 2(x + y)=

5/8
25/32
5/32 √39
25/32 √39
5/32

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.7 (UN 2010)

Diberikan prisma segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3√7 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …

55√2
60√2
75√3
90√3
120√3

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Bila sin(40⁰+ x )=a, 0⁰< x <45⁰maka cos (70⁰ + x )=….

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.9 (UN 2012)

Jika A + B = π/3 dan cos A cos B= 5/8, maka cos (A-B) = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.10 (SBMPTN 2013)

Nilai cos 105⁰ tan 15⁰ adalah ….

-7 + 4 √3
7 + 4√3
7 – 4√3
-7 – 4√3
-7 + 2√3

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.11 (UN 2012)

Diketahui nilai sin α cos β =1/5 dan sin (α-β) = 3/5 untuk 0^o ≤ α ≤ 180^o untuk 0^o ≤ β ≤ 90^o. Nilai sin(α+β)=…..

-3/5
-2/5
-1/5
1/5
3/5

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.12 (SBMPTN 2012)

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.13 (UN 2014)

Nilai cos 145^o + cos 35^o– cos 45^o = ……

½ √3
½ √2
½
– ½
– ½ √2

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.14 (SIMAK UI 2013)

tan² θ + sin² θ
tan² θ – sin² θ
sin² θ – cos² θ
cos² ½θ + tan² ½θ
sin² ½θ + tan² ½θ

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.15 (UN 2010)

-√3
-½√3
-1/3√3
1/3√3
√3

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.16 (UM UGM 2013)

Jika 1 – cot α = -1/3, maka nilai sin 2α + cos 2α =……

17/25
1
6/5
31/25
7/5

PEMBAHASAN :

Jawaban : d

Soal No.17 (UN 2013)

Diketahui cos x = 3/5 untuk 0^o < x < 90^o. Nilai dari sin 3x + sin x = …..

72/125
96/125
108/125
124/125
144/125

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.18 (SBMPTN 2013)

Pada segitiga ABC diketahui 3 sin A+ 4 cos B = 6 dan 3 cos A + 4 sin B = 1 Nilai sin C = ….

½
½ √2
½ √3
√3
1

PEMBAHASAN :

3 sin A + 4 cos B = 6
9 sin² A + 24 sin A cos B + 16 cos² B = 36…( 1 )
3 cos A + 4 sin B = 1
9 cos² A + 24 cos A sin B + 16 sin² B = 1….( 2)
Dari persamaan (1) dan (2)
9sin²A +24 sinA cosB + 16 cos²B =36
9cos²A + 24 cosA sinB + 16 sin²B = 1
9 + 24 (sinA sinB + cosA sinB) + 16 = 37
sinA cosB + cosA sinB =24/12 = ½

∠A + ∠B + ∠C = ∠180°
sin C = sin (180° – (A + B))
=sin (A + B)
=sinA cosB + cosA sinB
= ½

Jawaban : A

Soal No.19 (UN 2013)

Diketahui sin(x – 60⁰ ) + sin(x + 60⁰) = p. Hasil dari sin 2x = …

2p² – 2p
-2p²+ 2p

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.20 (SIMAK UI 2012)

Dalam segitiga ABC, diketahui sudut α,β, γ berhadapan dengan sisi a, b, c, . Jika b>c maka:

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.21 (SBMPTN 2014)

Diketahui A, B, dan C sudut – sudut dalam segitiga ABC. Jika cos A = 4/5 dan sin B = 1/√5 , maka nilai sin C = …

-½ √5
-2/5 √5
1/25 √5
1/5 √5
2/5 √5

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.22 (SIMAK UI 2013)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.23 (UN 2009)

Himpunan peneyelesaian persamaan sin²2x-2 sin x cos x -2 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360⁰adalah

(45,135)
(135,180)
(45,225)
(135,225)
(135,315)

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.24 (SNMPTN 2012)

Nilai cos x – √3 sin x >0 , jika..

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.25 (UN 2012)

himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.26 (SNMPTN 2010)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.27 (UN 2014)

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos (2x-60⁰) = 1 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah….

(45⁰, 135⁰)
(60⁰, 165⁰)
(45⁰, 180⁰)
(60⁰, 180⁰)
(135⁰, 180⁰)

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.28 (SNMPTN 2008)

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.29 (UN 2000)

Himpunan penyelesaian 3 cos (360-x) ˃ sin x untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah…..

{60 ˂ x˂ 180}
{x ≤ 60 atau x ≥ 180}
{0 ˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ˂ 360}
{0˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ≤ 360}
{60 ≤ x ≤ 180}

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.30 (SNMPTN 2008)

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 1 cm, BC = 2cm dan AC = k cm. Jika a adalah sudut ACB, maka nilai k yang memenuhi cos a < 7/8 adalah …

3/2 < k < 2
3/2 < k < 2 atau k < 0
1/2 < k < 2
1/2 < k < 1 atau k < 0
0 < k < 3/2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.31 (UN 2001)

Himpunan penyelesain dari sin (x-20) + sin (x+70) – 1 ≥0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah……

{x│20 ≤ x≤ 100}
{x│ 35 ≤ x ≤ 100}
{x│ x≤ 50 atau x ≥ 130}
{x│≤ 35 atau x≥ 145}
{x│x ≤ 50 atau x ≥ 310}

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.32 (SIMAK UI 2011)

Nilai-nilai x, untuk 0^o≤ x ≤ 360° yang memenuhi sin x + sin 2x > sin 3x adalah …

0° < x < 120°, 180° < x < 240°
0° < x < 150°, 180° < x < 270°
120° < x < 180°, 240^o < x < 360°
150° < x < 180°, 270° < x < 360°
0° < x < 135°, 180° < x < 270°

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.33

Jika 0° < x < 90° dengan tan x° =

, maka sin x° adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.34

Diketahui sudut a di kuadran IV dan

, maka sin a = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.35

Diketahui ΔPQR siku-siku di Q, ∠P = x, ∠R = x, dan PR = 60, maka keliling ΔPQR = …

30(1 – )
90(1 + 2)
30(2 – )
60(1 + )
20(3 + 2)

PEMBAHASAN :

∠P + ∠R = 90⁰
x + x = 90⁰
2x = 90⁰
x = 45⁰

PQ = PR . sin x
. = 60 . sin 45⁰
. = 60 . ½
. = 30

QR = PR . cos x
. = 60 . cos 45⁰
. = 60 . ½
. = 30

Maka keliling ΔPQR dapat dihitung sebagai berikut:
K ΔPQR = PQ + PR + QR
. = 30 + 60 + 30
. = 60 + 60
. = 60(1 + )
Jawaban : D

Soal No.36

Jika θ = 3/2, maka ¼ sin θ cos θ – tan θ adalah …

½
-1/3
-¼
-½
1/5

PEMBAHASAN :
θ = 3/2
θ = 3/2 x 180⁰ = 270⁰
sin 270⁰ = sin (180⁰ + 90⁰) = 0 + 1 = 1
cos 270⁰ = cos (180⁰ + 90⁰) = -1 + 0 = -1
tan 270⁰ = tan (180⁰ + 90⁰) = 0

Maka ¼ sin θ cos θ – tan θ = ¼ sin 270⁰ cos 270⁰ – tan 270⁰
. = ¼ . 1 . -1 – 0 = -¼
Jawaban : C

Soal No.37

Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang diagonal 4p berpotongan di titik O, X terletak pada OC, dan OX = ½OC. Maka sin ∠XBO adalah …

PEMBAHASAN :

Diagonal bidang AC = BD = 4p
OB = ½ BD = ½ . 4p = 2p
OX = ½ OC = AC = . 4p = p

Maka sin ∠XBO dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : E

Soal No.38

Sin²(20⁰) + sin²(50⁰) + sin²(70⁰) + sin²(40⁰) = …

PEMBAHASAN :
Berlaku sin²a + cos² a = 1
Sin 20⁰ = sin (90⁰ – 70⁰) = cos 70⁰
Sin 50⁰= sin (90⁰ – 40⁰) = cos 40⁰

Maka soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
Sin²(20⁰) + sin²(50⁰) + sin²(70⁰) + sin²(40⁰)
= Cos²(70⁰) + cos²(40⁰) + sin²(70⁰) + sin²(40⁰)
= {Cos²(70⁰) + sin²(70⁰)} + { cos²(40⁰) + sin²(40⁰)}
= 1 + 1
= 2
Jawaban : B

Soal No.39

Diketahui sin α + cos α = 2, maka sin³α + cos³α = …

PEMBAHASAN :
Berlaku sin²α + cos² α = 1
Misalkan:
p = sin α
q = cos α
p + q = 2
(p + q)²= 4
P²+ 2pq + q²= 4
(p²+ q²) + 2pq = 4
1 + 2pq = 4
2pq = 3
pq = 3/2

Maka sin³α + cos³α
= p³+ q³
= (p + q)³+ 3p²q + 3pq²
= (p + q)³ + 3pq(p + q)
= 2³+ 3.3/2(2)
= 8 + 9
= 17
Jawaban : D

Soal No.39

Diketahui ΔABC dengan AB = 100 cm, ∠A = 60⁰, ∠B = 75⁰, dan ∠C = 45⁰. Maka Panjang BC adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.40

Diketahui ΔPQR, Panjang PR = 6, QR = 3

, dan ∠Q = 60⁰. Maka tan ∠P adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.41

Nilai

akan bernilai sama dengan …

1 – sin x
1 + tan x
1 + cos x
½ – sin x
½ – cos x

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.42

Diketahui sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 10 cm yang dibuat segi enam beraturan. Maka panjang sisi segi enam tersebut adalah …

10 cm
6 cm
13 cm
8 cm
11 cm

PEMBAHASAN :

Maka panjang sisi segi enam beraturan tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
Misalkan:
Panjang sisi = a

Jawaban : B

Soal No.43

Terdapat ΔABC dengan a = 3, b = 3, dan c = 4. Maka cos A = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = 3
b = 3
c = 4

Jawaban : A

Soal No.44

Diketahui luas ΔPQR = 20 cm², panjang PR = 10 cm, dan panjang PQ = 8 cm. Maka cos ∠RPQ adalah …

PEMBAHASAN :
Luas ΔPQR = ½ . PR . PQ . sin ∠RPQ
20 = ½ . 10 . 8 . sin P
20 = 40
Sin ∠RPQ =
∠RPQ = 30⁰
Maka cos ∠RPQ = ½
Jawaban : D

Soal No.45

Sebuah segitiga dengan titik-titik sudut (-6,0), (6,0), dan (6 cos α, 6 sin α). Banyak nilai α yang mungkin agar luas segitiga tersebut 12 adalah … (0 ≤ x ≤ 2p).

PEMBAHASAN :

Luas Δ = ½ . alas . tinggi
12 = ½ . 12 . 6 sin α
12 = 36 sin α

Maka terdapat 4 nilai a pada segitiga tersebut
Jawaban : D

Soal No.46

Diketahui tan a =

dan tan b = 1 dengan a dan b adalah sudut lancip. Maka sin (a – b) adalah …

¼ (1 – )
½(1 + )
¼ ( – )
2 (1 + )
(1 – )

PEMBAHASAN :
tan a = , a = 30⁰
tan b = 1 , b = 45⁰

sin a = ½
cos a = ½

sin b = ½
cos b = ½

sin (a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b
= ½ . ½ – ½ . ½
= ¼ – ¼
= ¼ (1 – )
Jawaban : A

Soal No.47

Sebuah segitiga ABC dengan cos ∠A =

, cos ∠B =

, maka sin ∠C = …

PEMBAHASAN :
Diketahui
cos ∠A =
→ sin ∠A =
cos ∠B =
→ sin ∠B =

Maka sin ∠C dapat dihitung sebagai berikut:
Sin ∠C = sin {180⁰– (A + B)}
= sin (A + B)
= (sin A . cos B) + (cos A . sin B)

Jawaban : B

Soal No.48

Hasil perhitungan dari cos 25⁰cos 35⁰ – sin 25⁰sin 35⁰= …

30⁰
40⁰
50⁰
60⁰
90⁰

PEMBAHASAN :
cos 25⁰cos 35⁰ – sin 25⁰cos 35⁰
= cos (25⁰+ 35⁰)
= cos 60⁰
= cos (90⁰– 60⁰)
= sin 30⁰
Jawaban : A

Soal No.49

Jika α – β = ½ π, sin α . sin β = 1/3, dan α dan β adalah sudut lancip. Maka nilai cos (α + β) = …

PEMBAHASAN :
α – β = ½ π
Cos (α – β) = cos ½ π
Cos α cos β + sin α . sin β = ½
Cos α cos β + = ½
Cos α cos β =
cos (α + β) = Cos α cos β – sin α . sin β

Jawaban : E

Soal No.50

Jika sin α – sin β =

dan cos α + cos β =

. Maka cos (α + β) = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
sin α – sin β =
cos α + cos β =

Persamaan 1:
sin α – sin β = (kuadratkan)
sin²α – 2 sin α sin β + sin²β = P

Persamaan 2:
cos α + cos β = (kuadratkan)
cos²α + 2 cos α cos β + cos²β = Q

Berlaku:
sin²x + cos²x = 1

Jumlahkan persamaan 1 dan 2 sebagai berikut:
(sin²α + cos²α) + 2(cos α cos β – sin α sin β) + (sin²β + cos²β) = P + Q
1 + 2(cos α cos β – sin α sin β) + 1 = P + Q
2 + 2 cos (α + β) = P + Q
Cos (α + β) =
Jawaban : B

Soal No.51

Diketahui α dan β merupakan sudut lancip, cos (α – β) =

, dan cos α . cos β =

. Maka

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.52

Jika sin α =

dan α merupakan sudut lancip. Maka nilai cos 2α adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.53

Hasil perhitungan dari 2 sin 30⁰cos 30⁰adalah …

PEMBAHASAN :
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
2 sin 30⁰cos 30⁰= sin (30⁰+ 30⁰) + sin (30⁰– 30⁰)
2 sin 30⁰cos 30⁰= sin 60⁰+ sin 0⁰
2 sin 30⁰cos 30⁰= + 0
2 sin 30⁰cos 30⁰=
Jawaban : D

Soal No.54

Bentuk sederhana dari trigonometri 5 sin A sin B adalah …

– sin B
– 5 cos B
sin A + sin B
sin A – sin B
cos (A + B)

PEMBAHASAN :
5 sin A sin B = 5 x ½ {cos (A – B) – cos (A + B)}
5 sin A sin B = 5 x ½ (cos A – cos B – cos A – cos B)
5 sin A sin B = 5 x ½ (- 2 cos B)
5 sin A sin B = – 5 cos B
Jawaban : B

Soal No.55

Hasil perhitungan dari sin 90⁰+ sin 30⁰= …

PEMBAHASAN :
sin 90⁰+ sin 30⁰= 2 sin ½ (90⁰+ 30⁰) . cos ½ (90⁰– 30⁰)
sin 90⁰+ sin 30⁰= 2 sin ½ (120⁰) . cos ½ (60⁰)
sin 90⁰+ sin 30⁰ = 2 sin 60⁰. cos 30⁰
sin 90⁰+ sin 30⁰= 2 ..
sin 90⁰+ sin 30⁰=
Jawaban : A

Soal No.56

Jika sin α =

, maka nilai sin 2α = …

PEMBAHASAN :
Berlaku:
Sin 2α = 2 sin α cos α
Segitiga dengan tipe teorema Pythagoras, maka cos α =
Sin 2α = 2 sin α cos α
Sin 2α = 2 . .
Sin 2α =
Jawaban : E

Soal No.57

Nilai dari

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.58

Diketahui P, Q, R adalah sudut-sudut ΔPQR dengan P – Q = 60⁰dan sin C = 2/3. Maka sin P cos Q = …

PEMBAHASAN :
Sin P cos Q = ½ {sin (P + Q) + sin (P – Q)}
Sin P cos Q = ½ {sin (180⁰– C) + sin 60⁰}
Sin P cos Q = ½(sin C +)
Sin P cos Q = ½( +)
Sin P cos Q =
Jawaban : C

Soal No.59

Nilai dari cot 90⁰. tan 30⁰= …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.60

Nilai x dari persamaan sin 2x – sin x = 0 (0⁰≤ x ≤ 360⁰) adalah …

0⁰dan 30⁰
0⁰dan 60⁰
20⁰dan 50⁰
30⁰dan 45⁰
45⁰dan 90⁰

PEMBAHASAN :
sin 2x – sin x = 0
2 sin x cos x – sin x = 0
sin x (2 cos x – 1) = 0
sin x = 0 → x = 0⁰
2 cos x – 1 = 0
2 cos x = 1
cos x = ½ → x = 60⁰
Jawaban : B

Soal No.61

Jika cos 2x – cos x = 2 dengan 0⁰≤ x ≤ 360⁰. Maka nilai x yang memenuhi adalah …

90⁰
60⁰
120⁰
270⁰
180⁰

PEMBAHASAN :
(2 cos²x – 1) – cos x – 2 = 0
2 cos²x – cos x – 3 = 0
Misalkan:
cos x = a
Berlaku:
-1 ≤ cos x ≤ 1
Maka 2 cos²x – cos x – 3 = 0 → 2a²– a – 3 = 0
(2a – 3)(a + 1) = 0
2a – 3 = 0
2a = 3
a = 3/2 (tidak memenuhi)
a + 1 = 0
a = – 1 (memenuhi)
cos x = – 1
x = 180⁰
Jawaban : E

Soal No.62

Diketahui persamaan

+ 2 cos x = 0 dengan 0⁰≤ x ≤ 360⁰. Maka nilai x₁dan x₂adalah …

135⁰dan 225⁰
90⁰dan 270⁰
180⁰dan 180⁰
150⁰dan 210⁰
120⁰dan 240⁰

PEMBAHASAN :
+ 2 cos x = 0
2 cos x = –
cos x = – ½
x₁ = 150⁰
x₂= 210⁰
Jawaban : D

Soal No.63

Jika tan A =

dan tan B = . Maka tan (A + B) adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.64

Terdapat sudut lancip α dalam suatu sudut segitiga, jika

. Maka α = …

30⁰
60⁰
90⁰
120⁰
150⁰

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.65

Hasil perhitungan semua anggota himpunan penyelesaian dari persamaan

untuk 0 ≤ x ≤ 2p adalah …

{45⁰, 135⁰, 225⁰, 315⁰}
{30⁰, 60⁰, 180⁰, 270⁰}
{60⁰, 120⁰, 180⁰, 240⁰}
{0⁰, 45⁰, 135⁰, 225⁰}
{90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰}

PEMBAHASAN :

→ kalikan cos x
2 cos²x – 2 cos x + 1 = 0
( cos x – 1)²= 0
( cos x – 1) ( cos x – 1) = 0
cos x – 1 = 0
cos x = ± ½

kuadran I → x = 45⁰
kuadran II → x = 135⁰
kuadran III → x = 225⁰
kuadran IV → x = 315⁰
Jawaban : A

Soal No.66

Nilai-nilai x yang memenuhi 4 cos⁴x – 4 cos²x = 0 dengan 0 ≤ x ≤ ½π adalah …

30⁰ dan 60⁰
0⁰ dan 90⁰
45⁰ dan 45⁰
60⁰ dan 120⁰
90⁰ dan 90⁰

PEMBAHASAN :
4 cos⁴x – 4 cos²x = 0
4 cos²x (cos²x – 1) = 0
4 cos²x = 0
cos x = 0
x = 90⁰
cos²x – 1 = 0
cos x = 1
x = 0⁰
Jawaban : B

Soal No.67

Nilai minimun untuk f(x) = 3 sin (x –

) + 2 adalah …

0
1
– ½
– 1
2

PEMBAHASAN :
Berlaku:
y = a sin kx + c
nilai y minimum = – |a|+ c
f(x) = 3 sin (x – ) + 2
a = 3
c = 2
Maka nilai y minimum = – |3|+ 2 = – 1
Jawaban : D

Soal No.68

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 cos 2x⁰+

≤ 0 dengan 0⁰≤ x ≤ 180⁰adalah …

{x|67,5⁰≤ x ≤ 112,5⁰}
{x|135⁰≤ x ≤ 225⁰}
{x|90⁰≤ x ≤ 120⁰}
{x|45⁰≤ x ≤ 125⁰}
{x|30⁰≤ x ≤ 150⁰}

PEMBAHASAN :
2 cos 2x⁰+ ≤ 0
cos 2x⁰ = -½
2x⁰ = 135⁰ dan 225⁰
x⁰ = 67,5⁰ dan 112,5⁰
Maka nilai yang memenuhi 67,5⁰≤ x ≤ 112,5⁰

Jawaban : A

Soal No.69

Nilai x yang memenuhi persamaan sin (x + 60⁰) + cos (x + 60⁰) = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 360⁰adalah …

{60⁰, 300⁰}
{120⁰, 240⁰}
{90⁰, 270⁰}
{180⁰, – 180⁰}
{- 90⁰, – 270⁰}

PEMBAHASAN :
sin (x + 60⁰) + cos (x + 60⁰) = 0
sin (x + 60⁰) = – cos (x + 60⁰)
berlaku:
cos x = sin (x – 90⁰) atau sin(x + 90⁰)

tan (x + 60⁰) = tan 150⁰
x + 60⁰= 150⁰± k.180⁰
x = 90⁰± k.180⁰
k = 0 → x = 90⁰(memenuhi)
k = 1 → x = – 90⁰(tidak memenuhi) atau x = 270⁰(memenuhi)
k = 2 → x = – 270⁰(tidak memenuhi) atau 450⁰(tidak memenuhi)

Maka himpunan penyelesaiannya = {90⁰, 270⁰}
Jawaban : C

Soal No.70

Perhatikan grafik berikut ini!

Persamaan untuk grafik di atas adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.71

Perhatikan kurva pada grafik berikut ini!

Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …

y = 2 cos (2x – 20^o)
y = 2 cos (x – 20^o)
y = 2 cos (2x – 10^o)
y = 2 cos (x – 10^o)
y = 2 cos (2x – 40^o)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.72

Perhatikan kurva pada grafik berikut ini!

Persamaan yang sesuai dengan kurva di atas adalah …

PEMBAHASAN :
Bentuk umum persamaan kurva pada grafik di atas adalah y = 2 sin x. Kurva tersebut bergeser ke kiri sejauh . Maka persamaannya menjadi:

Jawaban : B

Soal No.73

Nilai minimum dari f(x) = 3 sin (x – π/4) + 2 adalah …

-1
0
1
2
3

PEMBAHASAN :
Bentuk umum dari persamaan tersebut adalah y = a sin kx + c
a = 3
c = 2
Untuk menghitung nilai y minimum sebagai berikut:
Nilai minimum = – |a|+ c = – 3 + 2 = – 1
Jawaban : A

Soal No.74

Diketahui F(x) =

cos 2x + 2 dengan nilai maksimum F(x) adalah p dan nilai minimum F(x) adalah q. Maka nilai p²+ q²= …

PEMBAHASAN :
F(x) = cos 2x + 2
a =
c = 2
Nilai maksimum F(x) = p = |a| + c = + 2
Nilai minimum F(x) = q = – |a| + c = – + 2
Maka:
p²+ q² = (+ 2 )² + (-+ 2 )²
(3 + 4+ 4 ) + (3 – 4+ 4 )
= 14
Jawaban : B

Soal No.75

Nilai maksimum dari

adalah 4. Maka nilai m = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.76

Nilai maksimum dan minimum dari y = 8 sin x + 6 cos x + 12 secara berturut-turut adalah …

10 dan 5
12 dan 4
22 dan 2
18 dan 8
26 dan 10

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.77

Nilai yang memenuhi persamaan

sin x +

cos x = 1 dengan 0 ≤ x ≤ 360⁰adalah …

105⁰dan 345⁰
90⁰dan 180⁰
45⁰dan 135⁰
120⁰dan 240⁰
75⁰dan 225⁰

PEMBAHASAN :
sin x + cos x = 1

Kalikan persamaan di atas dengan ½, sehingga:
½ sin x + ½ cos x = ½
sin 45⁰sin x + cos 45⁰cos x = cos 60⁰
cos (x – 45⁰) = cos 60⁰

Maka diperoleh:
x – 45⁰= ± 60⁰+ k . 360⁰
x₁– 45⁰= 60⁰+ k . 360⁰
x₁= 105⁰+ k . 360⁰
k = 0 → x₁= 105⁰+ k . 360⁰→ x₁= 105⁰+ 0 . 360⁰ = 105⁰(memenuhi)
k = 1 → x₁= 105⁰+ k . 360⁰→ x₁= 105⁰+ 1 . 360⁰= 465⁰(tidak memenuhi)
x₂– 45⁰= – 60⁰+ k . 360⁰
x₂= – 15⁰+ k . 360⁰
k = 0 → x₂= – 15⁰+ k . 360⁰→ x₂= – 15⁰+ 0 . 360⁰= – 15⁰(tidak memenuhi)
k = 1 → x₂= – 15⁰+ k . 360⁰→ x₂= – 15⁰+ 1 . 360⁰= 345⁰(memenuhi)
Jawaban : A

Soal No.78

Himpunan penyelesaian dari tan (30 – ½ x)⁰= cot (x + 60)⁰dengan 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰adalah …

{60⁰, 300⁰}
{45⁰, 180⁰}
{0⁰, 360⁰}
{0⁰, 90⁰}
{120⁰, 240⁰}

PEMBAHASAN :
tan (30 – ½ x)⁰= cot (x + 60)⁰
tan (30 – ½ x)⁰= tan (90 – (x + 60))⁰
tan (30 – ½ x)⁰= tan (- x + 30)⁰
30⁰– ½ x = – x + 30⁰+ k . 180⁰
x – ½ x = k . 180⁰
½ x = k . 180⁰
x = k . 360⁰
k = 0 → x = k . 360⁰→ x = 0⁰
k = 1 → x = 1 . 360⁰→ x = 360⁰
Maka Hp = {0⁰, 360⁰}
Jawaban : C

Soal No.79

Diketahui segitiga ABC dengan cos α =

dan sin β =

maka sin γ = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:

Untuk segitiga lancip berlaku rumus sebagai berikut:
cos γ = – cos (α + β)
sin γ = sin (α + β)
sin γ = sin α.cos β + cos α.sin β

Jawaban A

Soal No.80

Nilai dari

1
2
-1
½
-½

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.81

Jika sin P =

dan

. Sedangkan ∠P dan ∠Q lancip. Maka nilai tan (P – Q) adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠P dan ∠Q lancip

Nilai dari tan (P-Q) dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

Soal No.82

Diketahui

, 0⁰< x < 180⁰maka sudut x adalah …

90⁰
60⁰
120⁰
45⁰
180⁰

PEMBAHASAN :
, 0⁰< x < 180⁰

Identitas trigonometri:
1 + tan²x = sec²x
tan²x = sec²x – 1

cos x = 0
x = 90⁰
Jawaban : A

Soal No.83

Jika cos (A-B) =

dan cos A . cos B =

. Maka nilai tan A . tan B adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
cos A . cos B =
cos (A-B) =
cos A . cos B + sin A . sin B =
+ sin A . sin B =
sin A . sin B = – =

Maka tan A . tan B dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

Soal No.84

Diketahui sin α =

dan sudut α terletak pada kuadran II maka tan α adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
sudut a terletak di kuadran II

Jawaban E

Soal No.85

Diketahui 2 sin² x + 3sin x – 2 = 0, terletak di kuadran I. Maka tan x . cos x adalah …

1
0
-2
½
-1

PEMBAHASAN :
2 sin²x + 3sin x – 2 = 0
(2 sin x – 1)(sin x + 2) = 0
sin x = ½ dan sin x = -2
Terletak di kuadran I, maka nilai yang sesuai adalah sin x = ½

tan x =
cos x =
Maka

Jawaban D

Soal No.86

Diketahui luas segitiga PQR adalah 18 cm², panjang PR = 6 cm, dan panjang PQ = 12 cm. Maka nilai tan ∠A adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L Δ PQR = 18 cm²
Panjang PR = 6 cm
Panjang PQ = 12 cm

L = ½ . PQ . PR . sin P
18 = ½ . 12 . 6 . sin P
18 = 36 . sin P
sin P = ½
P = 30⁰
Maka tan P = tan 30⁰=
Jawaban E

Soal No.87

Luas segi enam beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm².

PEMBAHASAN :
Rumus untuk luas segi-n dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r sebagai berikut:

Jawaban C

Soal No.88

Terdapat segitiga PQR dengan panjang q = 10 cm, panjang r = 6 cm, dan sudut P = 60⁰. Panjang sisi P adalah …

cm
5 cm
cm
cm
6 cm

PEMBAHASAN :
Dapat menggunakan rumus dengan aturan kosinus, yaitu:
p²= q²+ r²– 2pq . cos P
q = 10 cm
r = 6 cm
∠P = 60⁰
p²= 10²+ 6²– 2.10.6. cos 60⁰
= 136 – 120 . ½
= 76
P = cm = cm
Jawaban A

Soal No.89

Diketahui

dan b = sin x. Maka

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.90

Diketahui besar sudut pada segi dua belas beraturan adalah x. Maka cos x + tan x adalah …

PEMBAHASAN :

Sedangkan ∠PQO dapat dihitung sebagai berikut:

Maka x = 75⁰+ 75⁰= 150⁰
Sehingga cos x + tan x = cos 150⁰+ tan 150⁰

Jawaban A

Soal No.91

Jika segitiga ABC siku-siku di B, dengan sin (B + A) = x. Maka cos A – sin C adalah …

0
1
-1
½
∼

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠ ABC , ⊥B
sin (B + A) = x
sin B . cos A + cos B . sin A = x
1 . cos A + 0 = x
cos A = x
sin C = sin [180⁰– (B + A)] = sin (B + A)
= x
Maka cos A – sin C = x – x = 0
Jawaban A

Soal No.92

6 cos²x – cos x – 1 = 0 dengan – ½ π < x < ½ π maka sin x = …

PEMBAHASAN :
6 cos²x – cos x – 1 = 0 , – ½ π < x < ½ π
(2 cos x – 1)(3 cos x + 1) = 0
cos x = ½ dan cos x = – ¹/₃

cos x = ½ → sin x =

cos x = → sin x =
Jawaban B

Soal No.93

Terdapat ΔABC dengan Panjang AB = 6 cm, Panjang AC = 8 cm, dan ∠BAC = 60⁰. Maka cos B adalah …

PEMBAHASAN :
ΔABC
Panjang AB = 6 cm
Panjang AC = 8 cm
∠BAC = 60⁰

Dapat menggunakan rumus dengan aturan kosinus, yaitu:
BC²= AC²+ AB²– 2.AC.AB.cos ∠BAC
= 8²+ 6²– 2.8.6.cos 60⁰
= 64 + 36 – 48
= 52
BC = 2√13
Maka cos B dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban E

Soal No.94

Diketahui ΔLMN dengan ∠LMN = 60⁰, tinggi segitiga pada garis NT, Panjang LN = a

, Panjang LT = a. Maka Panjang sisi MN = …

PEMBAHASAN :
ΔLMN
Tinggi segitiga pada garis NT
∠LMN = 60⁰
Panjang LN = a
Panjang LT = a
contoh soal trigonometri
Perhatikan ΔLNT dengan siku-siku di T sebagai berikut:

Catatan:
Menentukan panjang sisi segitiga dengan sudut yaitu:
30⁰: 60⁰: 90⁰ → 1 : : 2

Maka Panjang MN dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

Soal No.95

Himpunan penyelesaian dari sin 2x > ½ dengan 0⁰≤ x ≤ 180⁰ adalah …

{x|10⁰ < x < 70⁰}
{x|15⁰ < x < 75⁰}
{x|15⁰ < x < 75⁰}
{x|25⁰ < x < 85⁰}
{x|15⁰ < x < 75⁰}

PEMBAHASAN :
sin 2x > ½ , 0⁰≤ x ≤ 180⁰
Menentukan nilai x yang memenuhi dari sin 2x > ½ dengan 0⁰≤ x ≤ 180⁰

Perhatikan gambar di bawah ini!
contoh soal trigonometri
sin 2x > ½
30⁰< 2x < 150⁰→ 15⁰< x < 75⁰
Maka himpunan penyelesaiannya adalah
{x|15⁰ < x < 75⁰}
Jawaban C

Soal No.96

Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 20 mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 30⁰sejauh 40 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah …

PEMBAHASAN :
Ilustrasikan dalam gambar di bawah ini!
Kapal bergerak dari titik P ke titik Q. Kemudian bergerak 30^o ke titik R. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah PR
contoh soal trigonometri
Berlaku aturan kosinus sebagai berikut:
(PR)²= (PQ)²+ (QR)²– 2.(PQ).(QR) cos ∠PQR
= 20²+ 40²– 2.20.40. cos 120⁰
= 400 +1600 – 1600. – ½
= 2800
PR =
Jawaban A

Soal No.97

Diketahui 90⁰< x < 180⁰dan tan x = a . Maka sin x –

= …

PEMBAHASAN :
90⁰< x < 180⁰→ kuadran II
tan x = a , karena berada dikuadran II a bernilai negatif sehingga menjadi tan x = – a.
Juga di kuadran II sin bernilai positif dan cos bernilai negatif.