Rangkuman Trigonometri Kelas X/10

UKURAN SUDUT

Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku

Sudut dan Kuadran

Pembagian daerah

Tanda-tanda Perbandingan Trigonometri

Sudut-sudut Khusus

Rumus trigonometri Sudut-sudut berelasi

Sudut (90^o – a)

Sin (90^o – a) = Cos a Cot (90^o – a) = tan a

Cos (90^o – a) = Sin a Sec (90^o – a) = cosec a

Tan (90^o – a) = Cot a Cosec (90^o – a) = Sec a

Sudut (90^o + a)

Sin (90^o + a) = cos a Cot (90^o + a) = -tan a

Cos (90^o + a) = -sin a Sec (90^o + a) = -cosec a

Tan (90^o + a) = -cot a Cosec (90^o + a) = sec a

Sudut (180^o – a)

Sin (180^o – a) = sin a Cot (180^o – a) = -cot a

Cos (180^o – a) = -cos a Sec (180^o – a) = -sec a

Tan (180^o – a) = -tan a Cosec (180^o – a) = cosec a

Sudut (180^o + a)

Sin (180^o + a) = -sin a Cot (180^o + a) = cot a

Cos (180^o + a) = -cos a Sec (180^o + a) = -sec a

Tan (180^o + a) = tan a Cosec (180^o + a) = -cosec a

Sudut (270^o – a)

Sin (270^o – a) = -cos a Cot (270^o – a) = tan a

Cos (270^o – a) = -sin a Sec (270^o – a) = -cosec a

Tan (270^o – a) = cot a Cosec (270^o – a) = -sec a

Sudut (270^o + a)

Sin (270^o + a) = -cos a Cot (270^o + a) = -tan a

Cos (270^o + a) = sin a Sec (270^o + a) = cosec a

Tan (270^o + a) = -cot a Cosec (270^o + a) = -sec a

Sudut (-a)

Sin (-a) = -sin a Cot (-a) = -cot a

Cos (-a) = cos a Sec (-a) = sec a

Tan (-a) = -tan a Cosec (-a) = -cosec a

Sudut (n.360^o – a)

Sin (n.360^o – a) = Sin (-a) = -sin a Cot (n.360^o – a) = Cot (-a) = -cot a

Cos (n.360^o – a) = Cos (-a) = cos a Sec (n.360^o – a) = Sec (-a) = sec a

Tan (n.360^o – a) = Tan (-a) = -tan a Cosec (n.360^o – a) = Cosec (-a) = -cosec a

Sudut (n.360^o + a)

Sin (n.360^o + a) = sin a Cot (n.360^o + a) = cot a

Cos (n.360^o + a) = cos a Sec (n.360^o + a) = sec a

Tan (n.360^o + a) = tan a Cosec (n.360^o + a) = cosec a

Dalil Segitiga

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

Aturan Tangen

Luas Segitiga

Identitas Trigonometri

Hubungan Kebalikan

Hubungan Ekuivalen

Hubungan teorema Phytagoras

Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap

Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus

Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A – B)
2. 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A – B)
3. 2 sin A cos B = cos (A+B) + cos (A – B)
4. – 2 sin A sin B = cos (A+B) – cos (A – B)

Persamaan Trigonometri

1. sin x = sin a ⇒ x = a+ k.2p atau x = (p-a) + k.2p
2. cos x = cos a ⇒ x = ±a + k. p
3. tan x = tan a ⇒ x = a + k. p ; k = bilangan bulat

Contoh Soal & Pembahasan Trigonometri Kelas X/10

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.3 (UTBK 2019)

Jika (x,y), dengan 0 < x,y< π, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

maka 3 sin x-2 sin y=….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
cos 2x + cos 2y =
⇒ (1 – 2 sin² x) + (1 – 2 sin² y) =
⇒ 2 – 2 sin² x – 2 (2 sin x)² =
⇒ -10. sin² x =
⇒ sin² x =
⇒ sin x =
Sin y = 2. sin x
⇒ sin y = 2.
⇒ sin y =

Jawaban B

1. 8√2
2. 8√3
3. 16
4. 8√5
5. 8√6

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 5/8
2. 25/32
3. 5/32 √39
4. 25/32 √39
5. 5/32

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 55√2
2. 60√2
3. 75√3
4. 90√3
5. 120√3

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Bila sin(40⁰ + x )=a, 0⁰ < x <45⁰ maka cos (70⁰ + x )=….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.9 (UN 2012)

Jika A + B = π/3 dan cos A cos B= 5/8, maka cos (A-B) = …

1. 1/4
2. 1/2
3. 3/4
4. 1
5. 5/4

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.10 (SBMPTN 2013)

Nilai cos 105⁰ tan 15⁰ adalah ….

1. -7 + 4 √3
2. 7 + 4√3
3. 7 – 4√3
4. -7 – 4√3
5. -7 + 2√3

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.11 (UN 2012)

Diketahui nilai sin α cos β =1/5 dan sin (α-β) = 3/5 untuk 0^o ≤ α ≤ 180^o untuk 0^o ≤ β ≤ 90^o. Nilai sin(α+β)=…..

1. -3/5
2. -2/5
3. -1/5
4. 1/5
5. 3/5

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.12 (SBMPTN 2012)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.13 (UN 2014)

Nilai cos 145^o + cos 35^o – cos 45^o = ……

1. ½ √3
2. ½ √2
3. ½
4. – ½
5. – ½ √2

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.14 (SIMAK UI 2013)

1. tan² θ + sin² θ
2. tan² θ – sin² θ
3. sin² θ – cos² θ
4. cos² ½θ + tan² ½θ
5. sin² ½θ + tan² ½θ

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.15 (UN 2010)

1. -√3
2. -½√3
3. -1/3√3
4. 1/3√3
5. √3

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.16 (UM UGM 2013)

Jika 1 – cot α = -1/3, maka nilai sin 2α + cos 2α =……

1. 17/25
2. 1
3. 6/5
4. 31/25
5. 7/5

PEMBAHASAN :

Jawaban : d

Soal No.17 (UN 2013)

Diketahui cos x = 3/5 untuk 0^o < x < 90^o. Nilai dari sin 3x + sin x = …..

1. 72/125
2. 96/125
3. 108/125
4. 124/125
5. 144/125

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.18 (SBMPTN 2013)

Pada segitiga ABC diketahui 3 sin A+ 4 cos B = 6 dan 3 cos A + 4 sin B = 1 Nilai sin C = ….

1. ½
2. ½ √2
3. ½ √3
4. √3
5. 1

PEMBAHASAN :

• 3 sin A + 4 cos B = 6
  9 sin² A + 24 sin A cos B + 16 cos² B = 36…( 1 )
  3 cos A + 4 sin B = 1
  9 cos² A + 24 cos A sin B + 16 sin² B = 1….( 2)
  Dari persamaan (1) dan (2)
  9sin²A +24 sinA cosB + 16 cos²B =36
  9cos²A + 24 cosA sinB + 16 sin²B = 1
  9 + 24 (sinA sinB + cosA sinB) + 16 = 37
  sinA cosB + cosA sinB =24/12 = ½

• ∠A + ∠B + ∠C = ∠180°
  sin C = sin (180° – (A + B))
  =sin (A + B)
  =sinA cosB + cosA sinB
  = ½

Jawaban : A

Soal No.19 (UN 2013)

Diketahui sin(x – 60⁰ ) + sin(x + 60⁰) = p. Hasil dari sin 2x = …

1. 
2. 
3. 
4. 2p² – 2p
5. -2p² + 2p

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.20 (SIMAK UI 2012)

Dalam segitiga ABC, diketahui sudut α,β, γ berhadapan dengan sisi a, b, c, . Jika b>c maka:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.21 (SBMPTN 2014)

Diketahui A, B, dan C sudut – sudut dalam segitiga ABC. Jika cos A = 4/5 dan sin B = 1/√5 , maka nilai sin C = …

1. -½ √5
2. -2/5 √5
3. 1/25 √5
4. 1/5 √5
5. 2/5 √5

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.22 (SIMAK UI 2013)

1. 4
2. 3
3. 2
4. 1
5. 0

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.23 (UN 2009)

Himpunan peneyelesaian persamaan sin² 2x-2 sin x cos x -2 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360⁰ adalah

1. (45,135)
2. (135,180)
3. (45,225)
4. (135,225)
5. (135,315)

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.24 (SNMPTN 2012)

Nilai cos x – √3 sin x >0 , jika..

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.25 (UN 2012)

himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.26 (SNMPTN 2010)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.27 (UN 2014)

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos (2x-60⁰) = 1 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰ adalah….

1. (45⁰, 135⁰)
2. (60⁰, 165⁰)
3. (45⁰, 180⁰)
4. (60⁰ , 180⁰)
5. (135⁰, 180⁰)

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.28 (SNMPTN 2008)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.29 (UN 2000)

Himpunan penyelesaian 3 cos (360-x) ˃ sin x untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah…..

1. {60 ˂ x˂ 180}
2. {x ≤ 60 atau x ≥ 180}
3. {0 ˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ˂ 360}
4. {0˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ≤ 360}
5. {60 ≤ x ≤ 180}

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.30 (SNMPTN 2008)

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 1 cm, BC = 2cm dan AC = k cm. Jika a adalah sudut ACB, maka nilai k yang memenuhi cos a < 7/8 adalah …

1. 3/2 < k < 2
2. 3/2 < k < 2 atau k < 0
3. 1/2 < k < 2
4. 1/2 < k < 1 atau k < 0
5. 0 < k < 3/2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.31 (UN 2001)

Himpunan penyelesain dari sin (x-20) + sin (x+70) – 1 ≥0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah……

1. {x│20 ≤ x≤ 100}
2. {x│ 35 ≤ x ≤ 100}
3. {x│ x≤ 50 atau x ≥ 130}
4. {x│≤ 35 atau x≥ 145}
5. {x│x ≤ 50 atau x ≥ 310}

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.32 (SIMAK UI 2011)

Nilai-nilai x, untuk 0^o ≤ x ≤ 360° yang memenuhi sin x + sin 2x > sin 3x adalah …

1. 0° < x < 120°, 180° < x < 240°
2. 0° < x < 150°, 180° < x < 270°
3. 120° < x < 180°, 240^o < x < 360°
4. 150° < x < 180°, 270° < x < 360°
5. 0° < x < 135°, 180° < x < 270°

PEMBAHASAN :

Jawaban : A