DAFTAR ISI
Rangkuman Trigonometri Kelas X/10
UKURAN SUDUT
Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku
Sudut dan Kuadran
Pembagian daerah
Tanda-tanda Perbandingan Trigonometri
Sudut-sudut Khusus
Rumus trigonometri Sudut-sudut berelasi
Sudut (90o – a)
Sin (90o – a) = Cos a Cot (90o – a) = tan a
Cos (90o – a) = Sin a Sec (90o – a) = cosec a
Tan (90o – a) = Cot a Cosec (90o – a) = Sec a
Sudut (90o + a)
Sin (90o + a) = cos a Cot (90o + a) = -tan a
Cos (90o + a) = -sin a Sec (90o + a) = -cosec a
Tan (90o + a) = -cot a Cosec (90o + a) = sec a
Sudut (180o – a)
Sin (180o – a) = sin a Cot (180o – a) = -cot a
Cos (180o – a) = -cos a Sec (180o – a) = -sec a
Tan (180o – a) = -tan a Cosec (180o – a) = cosec a
Sudut (180o + a)
Sin (180o + a) = -sin a Cot (180o + a) = cot a
Cos (180o + a) = -cos a Sec (180o + a) = -sec a
Tan (180o + a) = tan a Cosec (180o + a) = -cosec a
Sudut (270o – a)
Sin (270o – a) = -cos a Cot (270o – a) = tan a
Cos (270o – a) = -sin a Sec (270o – a) = -cosec a
Tan (270o – a) = cot a Cosec (270o – a) = -sec a
Sudut (270o + a)
Sin (270o + a) = -cos a Cot (270o + a) = -tan a
Cos (270o + a) = sin a Sec (270o + a) = cosec a
Tan (270o + a) = -cot a Cosec (270o + a) = -sec a
Sudut (-a)
Sin (-a) = -sin a Cot (-a) = -cot a
Cos (-a) = cos a Sec (-a) = sec a
Tan (-a) = -tan a Cosec (-a) = -cosec a
Sudut (n.360o – a)
Sin (n.360o – a) = Sin (-a) = -sin a Cot (n.360o – a) = Cot (-a) = -cot a
Cos (n.360o – a) = Cos (-a) = cos a Sec (n.360o – a) = Sec (-a) = sec a
Tan (n.360o – a) = Tan (-a) = -tan a Cosec (n.360o – a) = Cosec (-a) = -cosec a
Sudut (n.360o + a)
Sin (n.360o + a) = sin a Cot (n.360o + a) = cot a
Cos (n.360o + a) = cos a Sec (n.360o + a) = sec a
Tan (n.360o + a) = tan a Cosec (n.360o + a) = cosec a
Dalil Segitiga
Aturan Sinus
Aturan Cosinus
Aturan Tangen
Luas Segitiga
Identitas Trigonometri
Hubungan Kebalikan
Hubungan Ekuivalen
Hubungan teorema Phytagoras
Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut
Sudut Rangkap
Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus
Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus
- 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A – B)
- 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A – B)
- 2 sin A cos B = cos (A+B) + cos (A – B)
- – 2 sin A sin B = cos (A+B) – cos (A – B)
Persamaan Trigonometri
- sin x = sin a ⇒ x = a+ k.2p atau x = (p-a) + k.2p
- cos x = cos a ⇒ x = ±a + k. p
- tan x = tan a ⇒ x = a + k. p ; k = bilangan bulat
Contoh Soal & Pembahasan Trigonometri Kelas X/10
- α = -β + 45o
- α = -β + 60o
- α = -β + 90o
- α = -β + 120o
- α = -β + 180o
PEMBAHASAN :
x = sin α + sin β ⇒ x2 = sin2 α + 2sin α. sin β + sin2 β
y = cos α – cos β ⇒ y2 + = cos2 α – 2cos α. cos β + cos2 β +
………………………..x2 + y2 = 1-2(cos α. cos β – sin α. sin β) + 1
⇒ x2 + y2 = 2 – 2 cos (α + β)
∴ Nilai terbesar x2 + y2 terjadi saat:
cos (α + β) = -1
⇒ cos (α + β) = cos 180o
⇒ α + β = 180o
⇒ α = -β + 180o
Jawaban E
PEMBAHASAN :
cos 2x + cos 2y =
⇒ (1 – 2 sin2 x) + (1 – 2 sin2 y) =
⇒ 2 – 2 sin2 x – 2 (2 sin x)2 =
⇒ -10. sin2 x =
⇒ sin2 x =
⇒ sin x =
Sin y = 2. sin x
⇒ sin y = 2.
⇒ sin y =
Jawaban B
- 8√2
- 8√3
- 16
- 8√5
- 8√6
- 5/8
- 25/32
- 5/32 √39
- 25/32 √39
- 5/32
- 55√2
- 60√2
- 75√3
- 90√3
- 120√3
Jawaban : D
- 1/4
- 1/2
- 3/4
- 1
- 5/4
- -7 + 4 √3
- 7 + 4√3
- 7 – 4√3
- -7 – 4√3
- -7 + 2√3
- -3/5
- -2/5
- -1/5
- 1/5
- 3/5
- ½ √3
- ½ √2
- ½
- – ½
- – ½ √2
- tan2 θ + sin2 θ
- tan2 θ – sin2 θ
- sin2 θ – cos2 θ
- cos2 ½θ + tan2 ½θ
- sin2 ½θ + tan2 ½θ
- -√3
- -½√3
- -1/3√3
- 1/3√3
- √3
- 17/25
- 1
- 6/5
- 31/25
- 7/5
- 72/125
- 96/125
- 108/125
- 124/125
- 144/125
- ½
- ½ √2
- ½ √3
- √3
- 1
PEMBAHASAN :
- 3 sin A + 4 cos B = 6
9 sin2 A + 24 sin A cos B + 16 cos2 B = 36…( 1 )
3 cos A + 4 sin B = 1
9 cos2 A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1….( 2)
Dari persamaan (1) dan (2)
9sin²A +24 sinA cosB + 16 cos²B =36
9cos²A + 24 cosA sinB + 16 sin²B = 1
9 + 24 (sinA sinB + cosA sinB) + 16 = 37
sinA cosB + cosA sinB =24/12 = ½
- ∠A + ∠B + ∠C = ∠180°
sin C = sin (180° – (A + B))
=sin (A + B)
=sinA cosB + cosA sinB
= ½
Jawaban : A
PEMBAHASAN :
Diketahui A, B, dan C sudut – sudut dalam segitiga ABC. Jika cos A = 4/5 dan sin B = 1/√5 , maka nilai sin C = …
- -½ √5
- -2/5 √5
- 1/25 √5
- 1/5 √5
- 2/5 √5
- 4
- 3
- 2
- 1
- 0
- (45,135)
- (135,180)
- (45,225)
- (135,225)
- (135,315)
- (450, 1350)
- (600, 1650)
- (450, 1800)
- (600 , 1800)
- (1350, 1800)
- {60 ˂ x˂ 180}
- {x ≤ 60 atau x ≥ 180}
- {0 ˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ˂ 360}
- {0˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ≤ 360}
- {60 ≤ x ≤ 180}
- 3/2 < k < 2
- 3/2 < k < 2 atau k < 0
- 1/2 < k < 2
- 1/2 < k < 1 atau k < 0
- 0 < k < 3/2
- {x│20 ≤ x≤ 100}
- {x│ 35 ≤ x ≤ 100}
- {x│ x≤ 50 atau x ≥ 130}
- {x│≤ 35 atau x≥ 145}
- {x│x ≤ 50 atau x ≥ 310}
- 0° < x < 120°, 180° < x < 240°
- 0° < x < 150°, 180° < x < 270°
- 120° < x < 180°, 240o < x < 360°
- 150° < x < 180°, 270° < x < 360°
- 0° < x < 135°, 180° < x < 270°
izin download
Izin download