Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Trigonometri

Rangkuman Trigonometri Kelas X/10

UKURAN SUDUT

1 radian (rad) didefinisikan sebagai ukuran sudut sudut pada bidang datar yang berada di antara dua jari-jari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu

tri1

Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku

tri2

tri3

Sudut dan Kuadran

Pembagian daerah

tri4

Tanda-tanda Perbandingan Trigonometri

tri5

Sudut-sudut Khusus

tri6

Rumus trigonometri Sudut-sudut berelasi

Sudut (90oa)

Sin (90o – a) = Cos a Cot (90o – a) = tan a

Cos (90o – a) = Sin a Sec (90o – a) = cosec a

Tan (90o – a) = Cot a Cosec (90o – a) = Sec a

Sudut (90o + a)

Sin (90o + a) = cos a Cot (90o + a) = -tan a

Cos (90o + a) = -sin a Sec (90o + a) = -cosec a

Tan (90o + a) = -cot a Cosec (90o + a) = sec a

Sudut (180oa)

Sin (180o – a) = sin a Cot (180o – a) = -cot a

Cos (180o – a) = -cos a Sec (180o – a) = -sec a

Tan (180o – a) = -tan a Cosec (180o – a) = cosec a

Sudut (180o + a)

Sin (180o + a) = -sin a Cot (180o + a) = cot a

Cos (180o + a) = -cos a Sec (180o + a) = -sec a

Tan (180o + a) = tan a Cosec (180o + a) = -cosec a

Sudut (270oa)

Sin (270o – a) = -cos a Cot (270o – a) = tan a

Cos (270o – a) = -sin a Sec (270o – a) = -cosec a

Tan (270o – a) = cot a Cosec (270o – a) = -sec a

Sudut (270o + a)

Sin (270o + a) = -cos a Cot (270o + a) = -tan a

Cos (270o + a) = sin a Sec (270o + a) = cosec a

Tan (270o + a) = -cot a Cosec (270o + a) = -sec a

Sudut (-a)

Sin (-a) = -sin a Cot (-a) = -cot a

Cos (-a) = cos a Sec (-a) = sec a

Tan (-a) = -tan a Cosec (-a) = -cosec a

Sudut (n.360oa)

Sin (n.360o – a) = Sin (-a) = -sin a Cot (n.360o – a) = Cot (-a) = -cot a

Cos (n.360o – a) = Cos (-a) = cos a Sec (n.360o – a) = Sec (-a) = sec a

Tan (n.360o – a) = Tan (-a) = -tan a Cosec (n.360o – a) = Cosec (-a) = -cosec a

Sudut (n.360o + a)

Sin (n.360o + a) = sin a Cot (n.360o + a) = cot a

Cos (n.360o + a) = cos a Sec (n.360o + a) = sec a

Tan (n.360o + a) = tan a Cosec (n.360o + a) = cosec a

Dalil Segitiga

Aturan Sinus

tri7

tri8

Aturan Cosinus

tri9

Aturan Tangen

tri10

Luas Segitiga

tri11

Identitas Trigonometri

Hubungan Kebalikan

tri12

Hubungan Ekuivalen

tri13

Hubungan teorema Phytagoras

tri14

Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

tri15

Sudut Rangkap

tri16

Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus

tri17

Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

  1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A – B)
  2. 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A – B)
  3. 2 sin A cos B = cos (A+B) + cos (A – B)
  4. – 2 sin A sin B = cos (A+B) – cos (A – B)

Persamaan Trigonometri

  1. sin x = sin a ⇒ x = a+ k.2p atau x = (p-a) + k.2p
  2. cos x = cos a ⇒ x = ±a + k. p
  3. tan x = tan a ⇒ x = a + k. p ; k = bilangan bulat

Contoh Soal & Pembahasan Trigonometri Kelas X/10

Soal No.1 (UTBK 2019)
Jika diketahui x = sin α + sin β dan y = cos α – cos β, maka nilai terbesar x2 + y2 tercapai saat…
  1. α = -β + 45o
  2. α = -β + 60o
  3. α = -β + 90o
  4. α = -β + 120o
  5. α = -β + 180o

PEMBAHASAN :
x = sin α + sin β ⇒ x2 = sin2 α + 2sin α. sin β + sin2 β
y = cos α – cos β ⇒ y2 + = cos2 α – 2cos α. cos β + cos2 β  +
………………………..x2 + y2 = 1-2(cos α. cos β – sin α. sin β) + 1
⇒ x2 + y2 = 2 – 2 cos (α + β)
∴ Nilai terbesar x2 + y2 terjadi saat:
cos (α + β) = -1
⇒ cos (α + β) = cos 180o
⇒ α + β = 180o
⇒ α = -β + 180o
Jawaban E

Soal No.2 (SBMPTN 2014)
tri18
  1. tri19
  2. tri20
  3. tri21
  4. tri22
  5. tri23

PEMBAHASAN :
tri24
Jawaban : C

Soal No.3 (UTBK 2019)
Jika (x,y), dengan 0 < x,y< π, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
maka 3 sin x-2 sin y=….

PEMBAHASAN :
cos 2x + cos 2y =
⇒ (1 – 2 sin2 x) + (1 – 2 sin2 y) =
⇒ 2 – 2 sin2 x – 2 (2 sin x)2 =
⇒ -10. sin2 x =
⇒ sin2 x =
⇒ sin x =
Sin y = 2. sin x
⇒ sin y = 2.
⇒ sin y =

Jawaban B

Soal No.4 (UN 2014)
Perhatikan gambar segiempat PQRS!
tri25
Panjang QR adalah…..cm
  1. 8√2
  2. 8√3
  3. 16
  4. 8√5
  5. 8√6

PEMBAHASAN :
tri26
Jawaban : B

Soal No.5 (UN 2012)
Panjang jari-jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. keliling segi delapan tersebut adalah….. cm
  1. tri27
  2. tri28
  3. tri29
  4. tri30
  5. tri31

PEMBAHASAN :
tri32
Jawaban : D

Soal No.6 (SNMPTN 2007)
jika sin x + cos y = 1 dan cos x + sin y = 3/2 maka untuk 0 ˂ x + y ˂ π/2, sin 2(x + y)=
  1. 5/8
  2. 25/32
  3. 5/32 √39
  4. 25/32 √39
  5. 5/32

PEMBAHASAN :
tri33
Jawaban : C

Soal No.7 (UN 2010)
Diberikan prisma segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3√7 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …
tri34
  1. 55√2
  2. 60√2
  3. 75√3
  4. 90√3
  5. 120√3

PEMBAHASAN :
tri35

Jawaban : D

Soal No.8 (SBMPTN 2014)
Bila sin(400 + x )=a, 00 < x <450 maka cos (700 + x )=….
  1. tri36
  2. tri37
  3. tri38
  4. tri39
  5. tri40

PEMBAHASAN :
tri41
Jawaban : B

Soal No.9 (UN 2012)
Jika A + B = π/3 dan cos A cos B= 5/8, maka cos (A-B) = …
  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 3/4
  4. 1
  5. 5/4

PEMBAHASAN :
tri42
Jawaban : C

Soal No.10 (SBMPTN 2013)
Nilai cos 1050 tan 150 adalah ….
  1. -7 + 4 √3
  2. 7 + 4√3
  3. 7 – 4√3
  4. -7 – 4√3
  5. -7 + 2√3

PEMBAHASAN :
tri43
Jawaban : C

Soal No.11 (UN 2012)
Diketahui nilai sin α cos β =1/5 dan sin (α-β) = 3/5 untuk 0o ≤ α ≤ 180o untuk 0o ≤ β ≤ 90o. Nilai sin(α+β)=…..
  1. -3/5
  2. -2/5
  3. -1/5
  4. 1/5
  5. 3/5

PEMBAHASAN :
tri44
Jawaban : C

Soal No.12 (SBMPTN 2012)
tri45
  1. tri46
  2. tri47
  3. tri48
  4. tri49
  5. tri50

PEMBAHASAN :
tri51
Jawaban : E

Soal No.13 (UN 2014)
Nilai cos 145o + cos 35o – cos 45o = ……
  1. ½ √3
  2. ½ √2
  3. ½
  4. – ½
  5. – ½ √2

PEMBAHASAN :
tri52
Jawaban : E

Soal No.14 (SIMAK UI 2013)
tri53
  1. tan2 θ + sin2 θ
  2. tan2 θ – sin2 θ
  3. sin2 θ – cos2 θ
  4. cos2 ½θ + tan2 ½θ
  5. sin2 ½θ + tan2 ½θ

PEMBAHASAN :
tri54
Jawaban : A

Soal No.15 (UN 2010)
tri55
  1. -√3
  2. -½√3
  3. -1/3√3
  4. 1/3√3
  5. √3

PEMBAHASAN :
tri56
Jawaban : E

Soal No.16 (UM UGM 2013)
Jika 1 – cot α = -1/3, maka nilai sin 2α + cos 2α =……
  1. 17/25
  2. 1
  3. 6/5
  4. 31/25
  5. 7/5

PEMBAHASAN :
tri57
Jawaban : d

Soal No.17 (UN 2013)
Diketahui cos x = 3/5 untuk 0o < x < 90o. Nilai dari sin 3x + sin x = …..
  1. 72/125
  2. 96/125
  3. 108/125
  4. 124/125
  5. 144/125

PEMBAHASAN :
tri58
Jawaban : E

Soal No.18 (SBMPTN 2013)
Pada segitiga ABC diketahui 3 sin A+ 4 cos B = 6 dan 3 cos A + 4 sin B = 1 Nilai sin C = ….
  1. ½
  2. ½ √2
  3. ½ √3
  4. √3
  5. 1

PEMBAHASAN :

  • 3 sin A + 4 cos B = 6
    9 sin2 A + 24 sin A cos B + 16 cos2 B = 36…( 1 )
    3 cos A + 4 sin B = 1
    9 cos2 A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1….( 2)
    Dari persamaan (1) dan (2)
    9sin²A +24 sinA cosB + 16 cos²B =36
    9cos²A + 24 cosA sinB + 16 sin²B = 1
    9 + 24 (sinA sinB + cosA sinB) + 16 = 37
    sinA cosB + cosA sinB =24/12 = ½
  • ∠A + ∠B + ∠C = ∠180°
    sin C = sin (180° – (A + B))
    =sin (A + B)
    =sinA cosB + cosA sinB
    = ½

Jawaban : A

Soal No.19 (UN 2013)
Diketahui sin(x – 60⁰ ) + sin(x + 60⁰) = p. Hasil dari sin 2x = …
  1. tri59
  2. tri60
  3. tri61
  4. 2p2 – 2p
  5. -2p2 + 2p

PEMBAHASAN :
tri62
Jawaban : C

Soal No.20 (SIMAK UI 2012)
Dalam segitiga ABC, diketahui sudut α,β, γ berhadapan dengan sisi a, b, c, . Jika b>c maka:
tri63
  1. tri64
  2. tri65
  3. tri66
  4. tri67
  5. tri68

PEMBAHASAN :

tri69
Jawaban : E

Soal No.21 (SBMPTN 2014)

Diketahui A, B, dan C sudut – sudut dalam segitiga ABC. Jika cos A = 4/5 dan sin B = 1/√5 , maka nilai sin C = …

  1. -½ √5
  2. -2/5 √5
  3. 1/25 √5
  4. 1/5 √5
  5. 2/5 √5

PEMBAHASAN :
tri70
Jawaban : E

Soal No.22 (SIMAK UI 2013)
tri71
  1. 4
  2. 3
  3. 2
  4. 1
  5. 0

PEMBAHASAN :
tri72
Jawaban : A

Soal No.23 (UN 2009)
Himpunan peneyelesaian persamaan sin2 2x-2 sin x cos x -2 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 3600 adalah
  1. (45,135)
  2. (135,180)
  3. (45,225)
  4. (135,225)
  5. (135,315)

PEMBAHASAN :
tri73
Jawaban : E

Soal No.24 (SNMPTN 2012)
Nilai cos x – √3 sin x >0 , jika..
  1. tri74
  2. tri75
  3. tri76
  4. tri77
  5. tri78

PEMBAHASAN :
tri79
Jawaban : E

Soal No.25 (UN 2012)
himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…
  1. tri80
  2. tri81
  3. tri82
  4. tri83
  5. tri84

PEMBAHASAN :
tri85
Jawaban : B

Soal No.26 (SNMPTN 2010)
tri86
  1. tri87
  2. tri88
  3. tri89
  4. tri90
  5. tri91

PEMBAHASAN :
tri92
Jawaban : A

Soal No.27 (UN 2014)
Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos (2x-600) = 1 untuk 00 ≤ x ≤ 1800 adalah….
  1. (450, 1350)
  2. (600, 1650)
  3. (450, 1800)
  4. (600 , 1800)
  5. (1350, 1800)

PEMBAHASAN :
tri93
Jawaban : D

Soal No.28 (SNMPTN 2008)
tri94
  1. tria
  2. trib
  3. tric
  4. trid
  5. trie

PEMBAHASAN :
tri95
Jawaban : E

Soal No.29 (UN 2000)
Himpunan penyelesaian 3 cos (360-x) ˃ sin x untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah…..
  1. {60 ˂ x˂ 180}
  2. {x ≤ 60 atau x ≥ 180}
  3. {0 ˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ˂ 360}
  4. {0˂ x ˂ 60 atau 300 ˂ x ≤ 360}
  5. {60 ≤ x ≤ 180}

PEMBAHASAN :
tri96
Jawaban : D

Soal No.30 (SNMPTN 2008)
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 1 cm, BC = 2cm dan AC = k cm. Jika a adalah sudut ACB, maka nilai k yang memenuhi cos a < 7/8 adalah …
  1. 3/2 < k < 2
  2. 3/2 < k < 2 atau k < 0
  3. 1/2 < k < 2
  4. 1/2 < k < 1 atau k < 0
  5. 0 < k < 3/2

PEMBAHASAN :
tri97
Jawaban : A

Soal No.31 (UN 2001)
Himpunan penyelesain dari sin (x-20) + sin (x+70) – 1 ≥0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah……
  1. {x│20 ≤ x≤ 100}
  2. {x│ 35 ≤ x ≤ 100}
  3. {x│ x≤ 50 atau x ≥ 130}
  4. {x│≤ 35 atau x≥ 145}
  5. {x│x ≤ 50 atau x ≥ 310}

PEMBAHASAN :
tri98
Jawaban : A

Soal No.32 (SIMAK UI 2011)
Nilai-nilai x, untuk 0o ≤ x ≤ 360° yang memenuhi sin x + sin 2x > sin 3x adalah …
  1. 0° < x < 120°, 180° < x < 240°
  2. 0° < x < 150°, 180° < x < 270°
  3. 120° < x < 180°, 240o < x < 360°
  4. 150° < x < 180°, 270° < x < 360°
  5. 0° < x < 135°, 180° < x < 270°

PEMBAHASAN :
tri99
Jawaban : A

Soal No.33 
Jika 0° < x < 90° dengan tan x° = , maka sin x° adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.34 
Diketahui sudut a di kuadran IV dan , maka sin a = …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.35 
Diketahui ΔPQR siku-siku di Q, ∠P = x, ∠R = x, dan PR = 60, maka keliling ΔPQR = …
  1. 30(1 – )
  2. 90(1 + 2)
  3. 30(2 – )
  4. 60(1 + )
  5. 20(3 + 2)

PEMBAHASAN :

∠P + ∠R = 900
x + x = 900
2x = 900
x = 450

PQ = PR . sin x
.     = 60 . sin 450
.     = 60 . ½
.     = 30

QR = PR . cos x
.      = 60 . cos 450
.      = 60 . ½
.      = 30

Maka keliling ΔPQR dapat dihitung sebagai berikut:
K ΔPQR = PQ + PR + QR
.               = 30 + 60 + 30
.               = 60 + 60
.               = 60(1 + )
Jawaban : D

Soal No.36 
Jika θ = 3/2, maka ¼ sin θ cos θ – tan θ adalah …
  1. ½
  2. -1/3
  3. 1/5

PEMBAHASAN :
θ = 3/2
θ = 3/2 x 1800 = 2700
sin 2700 = sin (1800 + 900) = 0 + 1 = 1
cos 2700 = cos (1800 + 900) = -1 + 0 = -1
tan 2700 = tan (1800 + 900) = 0

Maka ¼ sin θ cos θ – tan θ = ¼ sin 2700 cos 2700 – tan 2700
.                                                = ¼ . 1 . -1 – 0 = -¼
Jawaban : C

Soal No.37 
Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang diagonal 4p berpotongan di titik O, X terletak pada OC, dan OX = ½OC. Maka sin ∠XBO adalah …

PEMBAHASAN :

Diagonal bidang AC = BD = 4p
OB = ½ BD = ½ . 4p = 2p
OX = ½ OC =  AC = . 4p = p

Maka sin ∠XBO dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : E

Soal No.38 
Sin2 (200) + sin2 (500) + sin2 (700) + sin2 (400) = …
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :
Berlaku sin2 a + cos2 a = 1
Sin 200 = sin (900 – 700 ) = cos 700
Sin 500 = sin (900 – 400) = cos 400

Maka soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
Sin2 (200) + sin2 (500) + sin2 (700) + sin2 (400)
= Cos2 (700 ) + cos2 (400) + sin2 (700) + sin2 (400)
= {Cos2 (700 ) + sin2 (700)} + { cos2 (400) + sin2 (400)}
= 1 + 1
= 2
Jawaban : B

Soal No.39 
Diketahui sin α + cos α = 2, maka sin3 α + cos3 α = …
  1. 11
  2. 20
  3. 13
  4. 17
  5. 25

PEMBAHASAN :
Berlaku sin2 α + cos2 α = 1
Misalkan:
p = sin α
q = cos α
p + q = 2
(p + q)2 = 4
P2 + 2pq + q2 = 4
(p2 + q2) + 2pq = 4
1 + 2pq = 4
2pq = 3
pq = 3/2

Maka sin3 α + cos3 α
= p3 + q3
= (p + q)3 + 3p2q + 3pq2
= (p + q)3 + 3pq(p + q)
= 23 + 3.3/2(2)
= 8 + 9
= 17
Jawaban : D

Soal No.39 
Diketahui ΔABC dengan AB = 100 cm, ∠A = 600 , ∠B = 750 , dan ∠C = 450 . Maka Panjang BC adalah …

PEMBAHASAN :


Jawaban : A

Soal No.40 
Diketahui ΔPQR, Panjang PR = 6, QR = 3, dan ∠Q = 600 . Maka tan ∠P adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.41 
Nilai  akan bernilai sama dengan …
  1. 1 – sin x
  2. 1 + tan x
  3. 1 + cos x
  4. ½ – sin x
  5. ½ – cos x

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.42 
Diketahui sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 10 cm yang dibuat segi enam beraturan. Maka panjang sisi segi enam tersebut adalah …
  1. 10 cm
  2. 6 cm
  3. 13 cm
  4. 8 cm
  5. 11 cm

PEMBAHASAN :

Maka panjang sisi segi enam beraturan tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
Misalkan:
Panjang sisi = a

Jawaban : B

Soal No.43 
Terdapat ΔABC dengan a = 3, b = 3, dan c = 4. Maka cos A = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = 3
b = 3
c = 4

Jawaban : A

Soal No.44 
Diketahui luas ΔPQR = 20 cm2 , panjang PR = 10 cm, dan panjang PQ =  8 cm. Maka cos ∠RPQ  adalah …

PEMBAHASAN :
Luas ΔPQR = ½ . PR . PQ . sin ∠RPQ
20 = ½ . 10 . 8 . sin P
20 = 40
Sin ∠RPQ =
∠RPQ = 300
Maka cos ∠RPQ = ½
Jawaban : D

Soal No.45 
Sebuah segitiga dengan titik-titik sudut (-6,0), (6,0), dan (6 cos α, 6 sin α). Banyak nilai α yang mungkin agar luas segitiga tersebut 12 adalah … (0 ≤ x ≤ 2p).
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :

Luas Δ = ½ . alas . tinggi
12 = ½ . 12 . 6 sin α
12 = 36 sin α


Maka terdapat 4 nilai a pada segitiga tersebut
Jawaban : D

Soal No.46 
Diketahui tan a = dan tan b = 1 dengan a dan b adalah sudut lancip. Maka sin (a – b) adalah …
  1. ¼ (1 – )
  2. ½(1 + )
  3. ¼ ()
  4. 2 (1 + )
  5. (1 – )

PEMBAHASAN :
tan a = , a = 300
tan b = 1 , b = 450

sin a = ½
cos a = ½

sin b = ½
cos b = ½

sin (a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b
= ½ . ½ – ½ . ½
= ¼ – ¼
= ¼ (1 – )
Jawaban : A

Soal No.47 
Sebuah segitiga ABC dengan cos ∠A = , cos ∠B = , maka sin ∠C = …

PEMBAHASAN :
Diketahui
cos ∠A =
→ sin ∠A =
cos ∠B =
→ sin ∠B =

Maka sin ∠C dapat dihitung sebagai berikut:
Sin ∠C = sin {1800 – (A + B)}
= sin (A + B)
= (sin A . cos B) + (cos A . sin B)

Jawaban : B

Soal No.48 
Hasil perhitungan dari cos 250 cos 350  – sin 250 sin 350 = …
  1. 300
  2. 400
  3. 500
  4. 600
  5. 900

PEMBAHASAN :
cos 250 cos 350  – sin 250 cos 350
= cos (250 + 350)
= cos 600
= cos (900 – 600)
= sin 300
Jawaban : A

Soal No.49 
Jika α – β = ½ π, sin α . sin β = 1/3, dan α dan β adalah sudut lancip. Maka nilai cos (α + β) = …

PEMBAHASAN :
α – β = ½ π
Cos (α – β) = cos ½ π
Cos α cos β + sin α . sin β = ½
Cos α cos β +  = ½
Cos α cos β =
cos (α + β) = Cos α cos β – sin α . sin β

Jawaban : E

Soal No.50 
Jika sin α – sin β = dan cos α + cos β = . Maka cos (α + β) = …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
sin α – sin β =
cos α + cos β =

Persamaan 1:
sin α – sin β = (kuadratkan)
sin2 α – 2 sin α sin β + sin2 β = P

Persamaan 2:
cos α + cos β = (kuadratkan)
cos2 α + 2 cos α cos β + cos2 β = Q

Berlaku:
sin2 x + cos2 x = 1

Jumlahkan persamaan 1 dan 2 sebagai berikut:
(sin2 α + cos2 α) + 2(cos α cos β – sin α sin β) + (sin2 β + cos2 β) = P + Q
1 + 2(cos α cos β – sin α sin β) + 1 = P + Q
2 + 2 cos (α + β) = P + Q
Cos (α + β) =
Jawaban : B

Soal No.51 
Diketahui α dan β merupakan sudut lancip, cos (α – β) = , dan cos α . cos β = . Maka

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.52 
Jika sin α =  dan α merupakan sudut lancip. Maka nilai cos 2α adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.53 
Hasil perhitungan dari 2 sin 300 cos 300 adalah …
  1.  
  2. 1

PEMBAHASAN :
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
2 sin 300 cos 300 = sin (300 + 300) + sin (300 – 300)
2 sin 300 cos 300 = sin 600 + sin 00
2 sin 300 cos 300 =  + 0
2 sin 300 cos 300 =
Jawaban : D

Soal No.54 
Bentuk sederhana dari trigonometri 5 sin A sin B adalah …
  1. – sin B
  2. – 5 cos B
  3. sin A + sin B
  4. sin A – sin B
  5. cos (A + B)

PEMBAHASAN :
5 sin A sin B = 5 x ½ {cos (A – B) – cos (A + B)}
5 sin A sin B = 5 x ½ (cos A – cos B – cos A – cos B)
5 sin A sin B = 5 x ½ (- 2 cos B)
5 sin A sin B = – 5 cos B
Jawaban : B

Soal No.55 
Hasil perhitungan dari sin 900 + sin 300 = …
  1.  

PEMBAHASAN :
sin 900 + sin 300 = 2 sin ½ (900 + 300 ) . cos ½ (900 – 300)
sin 900 + sin 300 = 2 sin ½ (1200) . cos ½ (600)
sin 900 + sin 300 = 2 sin 600 . cos 300
sin 900 + sin 300 = 2 ..
sin 900 + sin 300 =
Jawaban : A

Soal No.56 
Jika sin α = , maka nilai sin 2α = …

PEMBAHASAN :
Berlaku:
Sin 2α = 2 sin α cos α
Segitiga dengan tipe teorema Pythagoras, maka cos α =
Sin 2α = 2 sin α cos α
Sin 2α = 2 . .
Sin 2α =
Jawaban : E

Soal No.57 
Nilai dari

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.58 
Diketahui P, Q, R adalah sudut-sudut ΔPQR dengan P – Q = 600 dan sin C = 2/3. Maka sin P cos Q = …

PEMBAHASAN :
Sin P cos Q = ½ {sin (P + Q) + sin (P – Q)}
Sin P cos Q = ½ {sin (1800 – C) + sin 600 }
Sin P cos Q = ½(sin C +)
Sin P cos Q = ½( +)
Sin P cos Q =
Jawaban : C

Soal No.59 
Nilai dari cot 900 . tan 300 = …
  1. 0
  2. 1
  3. ½

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.60 
Nilai x dari persamaan sin 2x – sin x = 0 (00 ≤ x ≤ 3600 ) adalah …
  1. 00 dan 300
  2. 00 dan 600
  3. 200 dan 500
  4. 300 dan 450
  5. 450 dan 900

PEMBAHASAN :
sin 2x – sin x = 0
2 sin x cos x – sin x = 0
sin x (2 cos x – 1) = 0
sin x = 0 → x = 00
2 cos x – 1 = 0
2 cos x = 1
cos x = ½ → x = 600
Jawaban : B

Soal No.61 
Jika cos 2x – cos x = 2 dengan 00 ≤ x ≤ 3600 . Maka nilai x yang memenuhi adalah …
  1. 900
  2. 600
  3. 1200
  4. 2700
  5. 1800

PEMBAHASAN :
(2 cos2 x – 1) – cos x – 2 = 0
2 cos2 x – cos x – 3 = 0
Misalkan:
cos x = a
Berlaku:
-1 ≤ cos x ≤ 1
Maka 2 cos2 x – cos x – 3 = 0 → 2a2 – a – 3 = 0
(2a – 3)(a + 1) = 0
2a – 3 = 0
2a = 3
a =  3/2 (tidak memenuhi)
a + 1 = 0
a = – 1 (memenuhi)
cos x = – 1
x = 1800
Jawaban : E

Soal No.62 
Diketahui persamaan + 2 cos x = 0 dengan 00 ≤ x ≤ 3600 . Maka nilai x1 dan x2 adalah …
  1. 1350 dan 2250
  2. 900 dan 2700
  3. 1800 dan 1800
  4. 1500 dan 2100
  5. 1200 dan 2400

PEMBAHASAN :
+ 2 cos x = 0
2 cos x = –
cos x = – ½
x1 = 150
x2 = 2100
Jawaban : D

Soal No.63 
Jika tan A = dan tan B =  . Maka tan (A + B) adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.64 
Terdapat sudut lancip α dalam suatu sudut segitiga, jika . Maka α = …
  1. 300
  2. 600
  3. 900
  4. 1200
  5. 1500

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.65 
Hasil perhitungan  semua anggota himpunan penyelesaian dari persamaan untuk 0 ≤ x ≤ 2p adalah …
  1. {450 , 1350 , 2250 , 3150 }
  2. {300 , 600 , 1800 , 2700 }
  3. {600 , 1200 , 1800 , 2400 }
  4. {00 , 450 , 1350 , 2250 }
  5. {900 , 1800 , 2700 , 3600 }

PEMBAHASAN :

→ kalikan cos x
2 cos2 x – 2 cos x + 1 = 0
( cos x – 1)2 = 0
( cos x – 1) ( cos x – 1) = 0
 cos x – 1 = 0
cos x = ± ½

kuadran I → x = 450
kuadran II → x = 1350
kuadran III → x = 2250
kuadran IV → x = 3150
Jawaban : A

Soal No.66 
Nilai-nilai x yang memenuhi 4 cos4 x – 4 cos2 x = 0 dengan 0 ≤ x ≤ ½π adalah …
  1. 300 dan 600
  2. 00 dan 900
  3. 450 dan 450
  4. 600 dan 1200
  5. 900 dan 900

PEMBAHASAN :
4 cos4 x – 4 cos2 x = 0
4 cos2 x (cos2 x – 1) = 0
4 cos2 x = 0
cos x = 0
x = 900
cos2 x – 1 = 0
cos x = 1
x = 00
Jawaban : B

Soal No.67 
Nilai minimun untuk f(x) = 3 sin (x – ) + 2 adalah …
  1. 0
  2. 1
  3. – ½
  4. – 1
  5. 2

PEMBAHASAN :
Berlaku:
y = a sin kx + c
nilai y minimum = – |a|+ c
f(x) = 3 sin (x – ) + 2
a = 3
c = 2
Maka nilai y minimum = – |3|+ 2 = – 1
Jawaban : D

Soal No.68 
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 cos 2x0 + ≤ 0 dengan 00 ≤ x ≤ 1800 adalah …
  1. {x|67,50 ≤ x ≤ 112,50}
  2. {x|1350 ≤ x ≤ 2250}
  3. {x|900 ≤ x ≤ 1200}
  4. {x|450 ≤ x ≤ 1250}
  5. {x|300 ≤ x ≤ 1500}

PEMBAHASAN :
2 cos 2x0 + ≤ 0
cos 2x0 = -½
2x0 = 1350 dan 2250
x0 = 67,50 dan 112,50
Maka nilai yang memenuhi 67,50 ≤ x ≤ 112,50

Jawaban : A

Soal No.69 
Nilai x yang memenuhi persamaan sin (x + 600) + cos (x + 600) = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 3600 adalah …
  1. {600 , 3000}
  2. {1200 , 2400}
  3. {900 , 2700}
  4. {1800 , – 1800}
  5. {- 900 , – 2700}

PEMBAHASAN :
sin (x + 600 ) + cos (x + 600) = 0
sin (x + 600 ) = – cos (x + 600)
berlaku:
cos x = sin (x – 900) atau sin(x + 900)

tan (x + 600) = tan 1500
x + 600 = 1500 ± k.1800
x = 900 ± k.1800
k = 0 → x = 900 (memenuhi)
k = 1 → x = – 900 (tidak memenuhi) atau x = 2700 (memenuhi)
k = 2 → x = – 2700 (tidak memenuhi) atau 4500 (tidak memenuhi)

Maka himpunan penyelesaiannya = {900 , 2700}
Jawaban : C

Soal No.70
Perhatikan grafik berikut ini!
Persamaan untuk grafik di atas adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.71
Perhatikan kurva pada grafik berikut ini!
Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …
  1. y = 2 cos (2x – 20o)
  2. y = 2 cos (x – 20o)
  3. y = 2 cos (2x – 10o)
  4. y = 2 cos (x – 10o)
  5. y = 2 cos (2x – 40o)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.72
Perhatikan kurva pada grafik berikut ini!
Persamaan yang sesuai dengan kurva di atas adalah …

PEMBAHASAN :
Bentuk umum persamaan kurva pada grafik di atas adalah y = 2 sin x. Kurva tersebut bergeser ke kiri sejauh . Maka persamaannya menjadi:

Jawaban : B

Soal No.73
Nilai minimum dari f(x) = 3 sin (x – π/4) + 2 adalah …
  1. -1
  2. 0
  3. 1
  4. 2
  5. 3

PEMBAHASAN :
Bentuk umum dari persamaan tersebut adalah y = a sin kx + c
a = 3
c = 2
Untuk menghitung nilai y minimum sebagai berikut:
Nilai minimum = – |a|+ c = – 3 + 2 = – 1
Jawaban : A

Soal No.74
Diketahui F(x) = cos 2x + 2 dengan nilai maksimum F(x) adalah p dan nilai minimum F(x) adalah q. Maka nilai p2 + q2 = …
  1. 10
  2. 14
  3. 16
  4. 20
  5. 30

PEMBAHASAN :
F(x) = cos 2x + 2
a =
c = 2
Nilai maksimum F(x) = p = |a| + c =  + 2
Nilai minimum F(x) = q = – |a| +  c = – + 2
Maka:
p2 + q2 = (+ 2 )2 + (-+ 2 )2
(3 + 4+ 4 ) + (3 – 4+ 4 )
= 14
Jawaban : B

Soal No.75
Nilai maksimum dari  adalah 4. Maka nilai m = …
  1. 20
  2. 18
  3. 28
  4. 32
  5. 40

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.76
Nilai maksimum dan minimum dari y = 8 sin x + 6 cos x + 12 secara berturut-turut adalah …
  1. 10 dan 5
  2. 12 dan 4
  3. 22 dan 2
  4. 18 dan 8
  5. 26 dan 10

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.77
Nilai yang memenuhi persamaan sin x + cos x = 1 dengan 0 ≤ x ≤ 3600 adalah …
  1. 1050 dan 3450
  2. 900 dan 1800
  3. 450 dan 1350
  4. 1200 dan 2400
  5. 750 dan 2250

PEMBAHASAN :
sin x +  cos x = 1

Kalikan persamaan di atas dengan ½, sehingga:
½ sin x + ½ cos x = ½
sin 450 sin x + cos 450 cos x  = cos 600
cos (x – 450) = cos 600

Maka diperoleh:
x – 450 = ± 600 + k . 3600
x1 – 450 = 600 + k . 3600
x1 = 1050 + k . 3600
k = 0 → x1 = 1050 + k . 3600 → x1 = 1050 + 0 . 3600 = 1050 (memenuhi)
k = 1 → x1 = 1050 + k . 3600 → x1 = 1050 + 1 . 3600 = 4650 (tidak memenuhi)
x2 – 450 = – 600 + k . 3600
x2 = – 150 + k . 3600
k = 0 → x2 = – 150 + k . 3600 → x2 = – 150 + 0 . 3600 = – 150 (tidak memenuhi)
k = 1 → x2 = – 150 + k . 3600 → x2 = – 150 + 1 . 3600 = 3450 (memenuhi)
Jawaban : A

Soal No.78
Himpunan penyelesaian dari tan (30 – ½ x)0 = cot (x + 60)0 dengan 00 ≤ x ≤ 3600 adalah …
  1. {600 , 3000}
  2. {450 , 1800}
  3. {00 , 3600}
  4. {00 , 900}
  5. {1200 , 2400}

PEMBAHASAN :
tan (30 – ½ x)0 = cot (x + 60)0
tan (30 – ½ x)0 = tan (90 – (x + 60))0
tan (30 – ½ x)0= tan (- x + 30)0
300 – ½ x = – x + 300 + k . 1800
x – ½ x = k . 1800
½ x = k . 1800
x = k . 3600
k = 0 → x = k . 3600 → x = 00
k = 1 → x = 1 . 3600 → x = 3600
Maka Hp = {00 , 3600}
Jawaban : C

Sebelumnya Soal UTBK Bahasa Inggris Tahun 2012 Dan Pembahasannya
Selanjutnya Rangkuman, Contoh Soal Statistika Pembahasan & Jawaban

2 Komentar

  1. izin download

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.