A. Tes Deret

Deret angka maupun huruf digunakan untuk menentukan pola (angka atau huruf) dari satu suku ke suku berikutnya. Pola bilangan pada deret merupakan operasi bilangan matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, penarikan akar, pemangkatan atau gabungan dari beberapa operasi tersebut.

Jenis deret terbagi menjadi dua yaitu satu deret dan dua deret. Sebuah deretan angka atau huruf dengan pola yang dapat ditentukan oleh operasi aljabar antara satu suku dengan suku berikutnya disebut dengan pola bilangan satu deret. Sedangkan pola bilangan dua deret adalah sebuah deretan angka maupun huruf yang ditandai dengan tidak ada hubungan antara satu suku dengan suku lainnya.
Tipe deret terbagi menjadi 4 yaitu:

1. Larik: barisan bilangan yang nilai bilangan berikutnya diperoleh dari hasil operasi antara nilai bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beroperator. Deret larik terdiri dari satu larik, dua larik, tiga larik, dan empat larik.
2. Tingkat: deret bilangan dengan ciri memiliki pola bilangan pada pola yang pertama yang telah ditentukan dan pada pola berikutnya.
3. Fibonacci: tipe deret dengan ciri nilai pada suku berikutnya merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya dengan dua suku pertama merupakan nilai awal.
4. Kombinasi: deret yang aturannya kombinasi dari deret larik, deret bertingkat, dan fibonacci.

B. Tes Aljabar

1. Perbandingan
   a. Perbandingan senilai/ perbandingan lurus: perbandingan dua variabel (misal: A dan B), jika A dan B dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama besar maka besarnya perbandingan tetap. Sehingga semakin besar nilai A semakin besar pula nilai B dan sebaliknya semakin kecil nilai A semakin kecil pula nilai B.
   b. Perbandingan berbalik nilai: jika nilai A semakin besar maka nilai B akan semakin kecil, sebaliknya jika nilai B semakin besar maka nilai A semakin kecil.
   c. Nilai perbandingan
   Jika A : B = p : q, berlaku:
   
   Jika A : B = p : q dan A + B diketahui, berlaku:
   
   
   Jika A : B = p : q dan A – B diketahui, berlaku:
   
   
2. Eksponen
   Bilangan berpangkat:
   a. Pangkat sebenarnya
   aⁿ = a x a x a x … x a
   b. Pangkat nol
   Setiap a⁰ = 1, dengan a ≠ 0. Jika a = 0 maka nilai a⁰ tidak terdefinisikan
   c. Pangkat negatif
   
   d. Pecahan berpangkat
   
   Aturan dasar operasi hitung bilangan berpangkat, sebagai berikut:
   a. Penjumlahan dan pengurangan
   p x a^m + q x a^m = (p + q) a^m
   aⁿ + a^m = aⁿ (1 + a^m-n )
   p x a^m – q x a^m = (p – q) a^m
   aⁿ – a^m = aⁿ (1 – a^m-n )
   b. Perkalian
   a^m x aⁿ = a^m+n
   a^m x a^-n = a^m-n
   a^-m x aⁿ = a^-m+n
   a^-m x a^-n = a^-(m+n)
   
   c. Pembagian
   a^m : aⁿ = a^m-n
   a^m : a^-n = a^m-(-n) = a^m+n
   a^-m : aⁿ = a^-m-n = a^-(m+n)
   a^-m : a^-n = a^-m-(-n) = a^-m+n
   
   d. Pemangkatan
   (a^m)ⁿ = a^mxn
   (a^m)^-n = a^mx(-n)
   
   
   
   Akar
   a. Operasi hitung bentuk akar
   Penjumlahan dan pengurangan
   
   
   Perkalian
   
   
   Pembagian
   dengan a≥0 dan b>0
   
   Perpangkatan
   
   
   
   b. Hubungan akar dan pangkat
   
   atau
   c. Merasionalkan bentuk akar
   
   
   
3. Himpunan
   Jenis-jenis himpunan:
   a. Himpunan kosong, himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasi: Ø atau { }
   b. Himpunan semesta , himpunan semua anggota yang sedang dibicarakan. Notasi: S
   c. Himpunan bagian, himpunan yang merupakan bagian dari himpunan lainnya. Notasi: ⊂
   d. Himpunan ekuivalen, dua himpunan yang memiliki banyak anggota yang sama. Notasi: ∼
   e. Himpunan sama, dua himpunan yang memiliki anggota yang sama. Notasi: =
   f. Himpunan saling lepas, dua himpunan yang anggotanya tidak ada yang sama. Notasi: ⊃⊂
   Operasi himpunan:
   a. Irisan: operasi himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota dari dua himpunan. Notasi: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
   b. Gabungan: operasi himpunan yang anggotanya merupakan gabungan dua himpunan. Notasi: A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
   c. Selisih: selisih himpunan A dan B yaitu himpunan yang merupakan anggota A tetapi bukan anggota B. Notasi: A – B = {x | x ∈ A, x ∉ B}
   d. Simetri: himpunan yang anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B. Notasi: A + B = {x | x ∈ (A ∪ B), x ∉ (A ∪ B)}
   e. Komplemen: komplemen himpunan A dalam himpunan semesta S adalah semua anggota S yang bukan anggota A. Notasi: A’ = A^c = {x | x ∈ S dan x ∉ A}
4. Komparasi kuantitatif
   Tipe soal komparasi kuantitatif untuk menentukan hubungan antara dua variabel (<, >, =) atau hubungan dua variabelnya tidak dapat ditentukan.
   Hal-hal yang harus diperhatikan dalam komparasi kuantitatif, yaitu:
   a. Jika kedua variabel dapat ditentukan dengan perhitungan maka bandingkan.
   b. Lakukan penyederhanaan di kedua variabel untuk memudahkan
   c. Agar tidak menghitung sampai akhir, kurangkan kedua variabel sehingga: jika x – y > 0 maka x > y, jika x – y < 0 maka x < y, dan jika x – y = 0 maka x = y
   d. Jika setelah dilakukan perhitungan terdapat hubungan yang berbeda, artinya kedua variabel hubungannya tidak dapat ditentukan.
5. Persamaan dan pertidaksamaan
   Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan menggunakan tanda ” = “. Bentuk umum: ax + by = c, dengan a, b, c ∈ bilangan real. Beberapa cara menyelesaikan persamaan, sebagai berikut:
   a. Eliminasi: menghilangkan salah satu variabel pada kedua persamaan untuk menentukan nilai variabel lain.
   b. Grafik: menggambarkan titik-titik pada diagram kartesius dan menentukan titik potongnya.
   c. Substitusi: menyatakan satu variabel dari salah satu persamaan kemudian memasukkan nilai tersebut ke persamaan lainnya.
   d. Campuran: gabungan dari eliminasi dan substitusi.
   Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥). Cara menyelesaikan pertidaksamaan, sebagai berikut:
   a. Menambah atau mengurangi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama, tanda ketidaksamaan tetap.
   b. Mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan positif yang sama, tanda ketidaksamaan tetap.
   c. Mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif yang sama, tanda ketidaksamaan harus dibalik atau berubah (< menjadi >, > menjadi <, ≤ menjadi ≥, ≥ menjadi ≤).
   Operasi hitung pada interval suatu pertidaksamaan, sebagai berikut:
   a. Penjumlahan: menjumlahkan ujung-ujung interval.
   b. Pengurangan: kalikan dengan (-) agar tanda berbalik arah, kemudian jumlahkan ujung-ujung intervalnya.
   c. Perkalian: mengalikan ujung-ujung interval sehingga menghasilkan empat kemungkinan. Nilai terkecil dan terbesar adalah batas intervalnya
   d. Pemangkatan: pada ujung-ujung interval yang melewati nol, jadikan nol sebagai batas interval dan perhatikan nilai setiap bilangan yang dipangkatkan. Kemudian sesuaikan dengan tanda pertidaksamaan.

C. Interpretasi Data

Data berisi soal-soal yang disajikan dalam bentuk tabel, sehingga peserta harus mempelajari dahulu konsep matematika dan statistika dasar mengenai penyajian data. Beberapa model soal penyajian data yang mungkin diujikan, diantaranya:
1. Menentukan nilai rata-rata
2. Menentukan modus
3. Menentukan nilai atau data terbesar
4. Menentukan nilai atau data terkecil
5. Menghitung jumlah (frekuensi)

Contoh Soal & Pembahasan Tes Potensi Akademik (TPA) Numerikal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi

1. 40
2. 60
3. 80
4. – 20
5. – 10

PEMBAHASAN :
Setiap suku pada deret di atas semakin menurun, maka kemungkinan operasi hitungnya adalah pengurangan.
280     260     230     195     150     100
-20      -30     -35      -45     -50
Selisih antar suku belum memiliki pola yang beraturan, sehingga kita coba selisihkan kembali sebagai berikut:
-20     -30      -35     -45     -50
     -10       -5        -10       -5
Dari pola di atas dapat diketahui suku berikutnya yaitu:
280     260     230     195     150     100     40
-20      -30     -35      -45     -50      -60
-10       -5        -10       -5      -10
Jawaban A

1. 108
2. 196
3. 224
4. 324
5. 346

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan luas = 9 : 5
Jumlah kedua sisi = 28 cm

Luasnya = s² = 18² = 324 cm²

Luasnya = s² = 10² = 100 cm²
Maka selisih luas kedua persegi = 324 – 100 = 224 cm²
Jawaban C

1. 12
2. 16
3. 22
4. 28
5. 34

PEMBAHASAN :
Diketahui barisan Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
Barisan tipe Fibonacci penjumlahan
Nilai awal 1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
Jawaban E

1. 262
2. 380
3. 421
4. 344
5. 288

PEMBAHASAN :
Diketahui barisan:
2        8          20         44           92            188              380
+6     +12        +24        +48         +96           +192
Jawaban B

1. 59
2. 78
3. 92
4. 109
5. 110

PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, …, Z = 26
Menghitung jumlah nilai huruf pada kata POPULASI sebagai berikut:
P + O + P + U + L + A + S + I
16 + 15 + 16 + 21 + 12 + 1 + 19 + 9
= 109
Jawaban D

1. 4, 25
2. 6, 30
3. 1, 15
4. 5, 35
5. 3, 20

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Terdapat dua pola pada soal di atas
Pola 1: 5, 1, 10, 2, 15, 3, 20, …, 25
             5 + 5 + 5
Pola 2: 5, 1, 10, 2, 15, 3, 20, 4, …
1 + 1 + 1
Maka polanya menjadi: 5, 1, 10, 2, 15, 3, 20, 4, 25
Jawaban A

1. K, L
2. L, N
3. K, M
4. M, N
5. L, M

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Urutan alphabet A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, …., Z
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, …., Z
Maka polanya menjadi: B, D, F, H, J, L, N
Jawaban B

1. 624
2. 3187
3. -3187
4. 1939
5. -1939

PEMBAHASAN :
312 : 0,5 – y = 2563
624  – y = 2563
y = 624 – 2563
y = – 1939
Jawaban E

1. 33,3 persen
2. 47,1 persen
3. 53,3 persen
4. 60,5 persen
5. 68,2 persen

PEMBAHASAN :
Diketahui:
8 kali menang
5 kali kalah
2 kali seri
Maka persentase kemenangan dapat dihitung sebagai berikut:


53,3 persen
Jawaban C

1. 50000
2. 100000
3. 150000
4. 80000
5. 1000000

PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = 100
B = 1000
C = 10000
Maka nilai D dapat dihitung sebagai berikut:
Pola pada soal di atas adalah perkalian bilangan sebesar 10
D = C x 10
D = 10000 x 10
D = 100000
Jawaban B

1. 32
2. 36
3. 42
4. 48
5. 56

PEMBAHASAN :
5² – 3² + 4² = 25 – 9 + 16
= 32
Jawaban A

1. 284
2. 262
3. 258
4. 240
5. 224

PEMBAHASAN :
248 –  90 : 3 + 4 x 10
= 248 – (90 : 3) + (4 x 10)
= 248 – 30 + 40
= 258
Jawaban C

1. 1 : 3
2. 2 : 1
3. 4 : 5
4. 3 : 2
5. 5 : 6

PEMBAHASAN :
Misalkan:
Beras standar = x dan beras premium = y

720 x  + 1600 y = 1200 x + 1200 y
1600 y – 1200 y = 1200 x – 720 x
400 y = 480 x

Maka perbandingannya = beras standar : beras premium
400 : 480 = 5 : 6
Jawaban E

1. 1,5
2. 0,02
3. 0,05
4. 0,25
5. 1,2

PEMBAHASAN :
(0,3 + 0,2)² = (0,5)²
= 0,25
Jawaban D

1. 1,5
2. 0,2
3. ¼
4. ½
5. ¾

PEMBAHASAN :
15% x 10% x 100 =
=
=
= 1,5
Jawaban A

1. 15
2. 20
3. 25
4. 30
5. 35

PEMBAHASAN :
4 x b x 25 = 5 x 100 x 6
b x 100 = 5 x 100 x 6
b = 5 x 6
b = 30
Jawaban D

1. 45
2. 23
3. 25
4. 35
5. 30

PEMBAHASAN :
25% dari 300 = 75
15% dari 300 =
= 45
Jawaban A

1. 42
2. 48
3. 56
4. 58
5. 62

PEMBAHASAN :
Deret pada bilangan di atas memiliki pola sebagai berikut:
1 x 3 = 7, 3 x 5 = 14, 5 x 7 = 28
Maka 7 x 9 = 28 + 14 = 42 + 14 = 56
Jawaban C

1. 11
2. 13
3. 14
4. 17
5. 21

PEMBAHASAN :
Deret pada bilangan di atas memiliki pola penjumlahan bilangan sebesar 3.
P = 5, Q = 5 + 3 = 8, R = 8 + 3 = 11
Maka S = 11 + 3  = 14
Jawaban C

1. 155 dolar
2. 180 dolar
3. 160 dolar
4. 178 dolar
5. 190 dolar

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Harga 1 buku = 30 dolar
Jumlah buku = 6 buah
Maka total biaya pembelian buku dapat dihitung sebagai berikut:
Total biaya = 30 dolar x 6 buah
= 180 dolar
Jawaban B

1. 12 dan 15
2. 10 dan 12
3. 11 dan 15
4. 12 dan 16
5. 10 dan 15

PEMBAHASAN :
3, 6, 9, …, …, 18, 21, 24
Untuk menghasilkan bilangan selanjutnya adalah bilangan kelipatan 3.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
Jawaban A

1. 150 kg dan 130 kg
2. 180 kg dan 100 kg
3. 160 kg dan 120 kg
4. 140 kg dan 140 kg
5. 170 kg dan 110 kg

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan beras dan tepung = 4 : 3
Berat beras dan tepung = 280 kg
Menghitung berat masing-masing, sebagai berikut:
= 180 dolar


Maka berat beras = 160 kg dan tepung = 120 kg
Jawaban B

1. 3178
2. 3090
3. 3290
4. 3358
5. 3840

PEMBAHASAN :
120 (11) + 33(120) – 120 (12) = 1320 + 3960 – 1440
= 3840
Jawaban E

1. 22 hari
2. 26 hari
3. 28 hari
4. 30 hari
5. 32 hari

PEMBAHASAN :
Diketahui:
14 tenaga kerja untuk 42 hari kerja
Menentukan jumlah hari dengan 21 tenaga kerja
42 hari = 14 tenaga kerja
x hari = 21 tenaga kerja
42 . 14 = x . 21
588 = x . 21
x = 28
Jawaban C

1. 67
2. 63
3. 50
4. 45
5. 39

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Baris atas → 31    (40)     49
Baris bawah → 43      ( … )       47
Maka untuk menghitung angka pada baris bawah sebagai berikut:
Baris atas: 31 + 49 = 80 → 80 : 2 = 40
Baris bawah: 43 + 47 = 90 → 90 : 2 = 45
Jawaban D

1. m dan n
2. m dan o
3. n dan o
4. o dan m
5. o dan n

PEMBAHASAN :
Perhatikan pola huruf di atas, sebagai berikut:
a, b, c      f, e, d     g, h, i     l, k, j     m, …, …
Huruf yang ditebalkan urutannya terbalik, sedangkan setiap 3 huruf berikutnya normal mengikuti abjad.
Maka urutan pola huruf menjadi sebagai berikut:
a, b, c      f, e, d     g, h, i     l, k, j     m, n, o
Jawaban C

1. 1
2. 0
3. ¼
4. ½
5. ¾

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai dari pecahan di dalam tanda kurung sebagai berikut:
¼ + ½ = ¾
Menentukam nilai dari pecahan dengan operasi hitung pembagian, sebagai berikut:
¾ : ¾ = 1
Maka (¼ + ½) : ¾ = 1
Jawaban A

1. 8
2. 10
3. 16
4. 19
5. 24

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Tahun 2021 umur Dani = 3,2 dasawarsa
1 dasawarsa = 10 tahun
3,2 dasawarsa = 3,2 x 10 = 32 tahun
Tahun lahir Dani = 2021 – 32 = 1989
Maka umur Dani pada tahun 2008, dapat dihitung sebagai berikut:
2008 – 1989 = 19 tahun
Jawaban D

1. 84
2. 81
3. 91
4. 88
5. 86

PEMBAHASAN :
Nilai rata-rata 3 kali tes = 78 → jumlah nilai = 3 x 78 = 234
Nilai rata-rata 4 kali tes = 80 → 4 x 80 = 320
Maka nilai yang harus diperoleh selanjutnya = 320 – 234 = 86
Jawaban E

1. – 8
2. 6
3. 4
4. – 10
5. – 2

PEMBAHASAN :
x³ + 4x² + 6x – 25 = x³ + 4x² + 2x – 1
6x – 25 = 2x – 1
4x = 24
x = 6
Jawaban B