Rangkuman, Contoh Soal Eksponen & Logaritma dan Pembahasannya

Rangkuman Materi Eksponen & Logaritma Kelas X

Eksponen

Contoh Soal Eksponen & Logaritma

Logaritma

Contoh Soal Eksponen & Logaritma

Video Pembelajaran Eksponen Versi 1 Kelas X

  • Eksponen 1
  • Eksponen 2
  • Eksponen 3
  • Eksponen 4
  • Logaritma 1
  • Logaritma 2

Materi & Contoh Soal Eksponen Part 1

Materi & Contoh Soal Eksponen Part 2

Materi & Contoh Soal Eksponen Part 3

Materi & Contoh Soal Eksponen Part 4

Materi & Contoh Soal Logaritma Part 1

Materi & Contoh Soal Logaritma Part 2

Video Pembelajaran Eksponen Versi 2 Kelas X

Belajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Eksponen

Contoh Soal Eksponen Kelas 10 dan Logaritma Berikut Pembahasan dan Jawaban

Soal No.1 (UTBK 2019)
Jika 0 < a < 1, maka
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
mempunyai penyelesaian…

  1. x > loga 3
  2. x < -2 loga 3
  3. x < loga 3
  4. x > -loga 3
  5. x < 2 loga 3

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
⇒ 3 < ax
⇒ ax > 3
Karena 0 < a < 1
alog(ax) < alog(3)
⇒ x.alog a < alog 3
⇒ x. 1 < alog 3
⇒ x < loga 3
Jawaban C

Soal No.2 (UN 2014)
Bentuk sederhana dari Contoh Soal Eksponen & Logaritmaadalah…

  1. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  2. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  3. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  4. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : A

Soal No.3 (SNMPTN 2012 DASAR)
Jika blog a + blog a2 = 4 maka nilai alog b adalah …

  1. 3/4
  2. 1/2
  3. 4/3
  4. 2
  5. 3/2

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : A

Soal No.4 (UN 2014)
Bentuk sederhana dari Contoh Soal Eksponen & Logaritma =…

  1. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  2. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  3. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  4. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : D

Soal No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)
jika p = (alog 2)Contoh Soal Eksponen & Logaritma

  1. Contoh Soal Eksponen & Logaritma9
  2. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  3. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  4. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : C

Soal No.6 (UN 2012)
Contoh Soal Eksponen & Logaritma

  1. 32
  2. 60
  3. 100
  4. 320
  5. 640

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : B

Soal No.7 (SIMAK UI 2009)
Contoh Soal Eksponen & Logaritma

  1. 1/3
  2. 3/4
  3. 4/3
  4. 2
  5. 3

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : B

Soal No.8 (UN 2014)
Hasil dari eksponen dan logaritma

  1. 11/4
  2. 15/4
  3. 17/4
  4. 11
  5. 15

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.9 (SNMPTN 2010 DASAR)
Jika n memenuhi Contoh Soal Eksponen & LogaritmaMaka(n-3)(n+2)=…

  1. 36
  2. 32
  3. 28
  4. 26
  5. 24

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : E

Soal No.10 (SBMPTN 2014 DASAR))
Jika 4x – 4x – 1 =6 maka (2x)˟ sama dengan …

  1. 3
  2. 3√3
  3. 9
  4. 9√3
  5. 27

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : B

Soal No.11 (UM UGM 2008)
Contoh Soal Eksponen & Logaritma

  1. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  2. x
  3. 1
  4. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : C

Soal No.12 (UM UGM 2009)
Contoh Soal Eksponen & Logaritma

  1. 3/5
  2. 5/3
  3. 1+ ablog ab²
  4. 1 + ablog a²b
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : E

Soal No.13 (SNMPTN 2008 DASAR)
Dalam bentuk pangkat rasional Contoh Soal Eksponen & Logaritma

  1. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  2. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  3. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  4. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2009)
Akar-akar persamaan 9x -12.3x + 27 = 0 adalah α dan β. Nilai αβ = …..

  1. -3
  2. -2
  3. 1
  4. 2
  5. 3

PEMBAHASAN :
9x − 12.3x + 27 = 0
(3x)2 − 12.3x + 27 = 0
Jika dimisalkan 3x = a, maka:
a2 − 12a + 27 = 0
(a-9)(a-3) = 0
a − 9 = 0
a = 9
3x = a = 9
3x = 32
x = 2 =α
dan
a − 3 = 0
a = 3
3x = a = 3
3x = 31
x = 1 = β
Maka:
αβ = 2.1 = 2
Jawaban : D

Soal No.15 (UN 2009)
Diketahui Contoh Soal Eksponen & Logaritma. Nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah…..

  1. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  2. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  3. 4
  4. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Contoh Soal Eksponen & Logaritma

Contoh Soal Eksponen & Logaritma
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
4x – 16 = 6
4x = 22

Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2008)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen Contoh Soal Eksponen & Logaritma adalah….

  1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
  2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
  3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
  4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen

PEMBAHASAN :
Contoh Soal Eksponen & Logaritma
(32)2x-4 ≥ (3-3)x2-4
4x – 8 ≥ -3x2 + 12
3x2 + 4x – 20 ≥ 0
(3x + 10)(x − 2) ≥ 0
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen dan x = 2
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen

HP = Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen

Jawaban : C

Soal No.17 (UN 2014)
Penyelesaian dari 32x+3 – 84.3x + 9 ≥ 0 adalah….

  1. -1 ≤ x ≤ 2
  2. -2 ≤ x ≤ 1
  3. x ≤ -2 atau x ≥ -1
  4. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  5. x ≤ 1 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
32x+3 – 84.3x + 9 ≥ 0
(3x)2.33 – 84. 3x + 9 ≥ 0
Jika dimisalkan 3x = a
27a2 + 84a + 9 ≥ 0
9a2 − 28a + 3 ≥ 0
(9a − 1)(a − 3) ≥ 0
a = 1/9 dan a = 3

Jika a = 1/9
3x = a = 1/9
3x = (1/3)2
x = -2

Jika a = 3
3x = a = 3
3x = 31
x = 1
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
HP = x ≤ -2 atau x ≥ 1
Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2014)
Himpunan penyelesaian dari 32x − 6.3x < 27 adalah….

  1. {x | x < -3, x ∈ R}
  2. {x | x < -2, x ∈ R}
  3. {x | x < 2, x ∈ R}
  4. {x | x > 2, x ∈ R}
  5. {x | x > 3, x ∈ R}

PEMBAHASAN :
32x − 6.3x < 27
32x − 6.3x − 27 < 0
Jika dimisalkan 3x = a
a2 – 6a – 27 < 0
(a − 9)(a + 3) < 0
a = 9 dan a = -3

Jika a = 9
3x = a = 9
3x = (3)2
x = 2

Jika a = -3
3x = a = -3
3x = -3
x = tidak memenuhi

Maka pilihannya tinggal x < 2 atau x > 2
Jika disubstitusikan nilai = 1 (x <2)ke pertidaksamaan 32x − 6.3x < 27
32.1 − 6.31 < 27
9 – 18 < 27
-9 < 27 (memenuhi)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
HP = x < 2
Jawaban : C

Soal No.19 (UN 2014)
Penyelesaian pertidaksamaan 3log x . 1-2xlog 9 > 2 − 1-2xlog 9 adalah….

  1. 0 < x < Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
  2. 0 < x < Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
  3. 0 < x < Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
  4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen < x < Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
  5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen < x < Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen

PEMBAHASAN :
Syarat terpenuhi:

  • x > 0
  • 1 – 2x > 0, maka x < ½
  • 3log x . 1-2xlog 9 > 2 − 1-2xlog 9
    1-2xlog 32 . 3log x > 1-2xlog (1-2x)21-2xlog 9
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    5x2 + 4x − 1 > 0
    (5x − 1)(x + 1) > 0
    5x -1 = 0
    x = Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    atau
    x + 1 = 0
    x = -1
    Maka garis bilangannya
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    karena x > o dan x < ½ maka:
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    Sehingga penyelesaiannya
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen < x < Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen

Jawaban : D

Soal No.20 (UN 2013)
Penyelesaian dari pertidaksamaan 25log (x-3) + 25log (x + 1) ≤ ½ adalah….

  1. -2 < x < 4
  2. -3 < x < 4
  3. x < -1 atau x > 3
  4. 3 < x ≤ 4
  5. 1 < x < 2 atau 3 < x < 4

PEMBAHASAN :
Syarat terpenuhi:

  • x − 3 > 0, maka x > 3
  • x + 1 > 0, maka x > -1
  • 25log (x − 3) + 25log (x + 1) ≤ ½
    25log ((x − 3)(x + 1)) ≤ 25log 25½
    x2 − 2x − 3 ≤ 5
    x2 − 2x − 8 ≤ 0
    (x − 4)(x + 2) ≤ 0
    x − 4 = 0
    x = 4
    atau
    x + 2 = 0
    x = -2
    Maka garis bilangannya
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    karena x > 3 dan x > -1 maka:
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
    Sehingga penyelesaiannya
    3 < x ≤ 4

Jawaban : D

Soal No.21 (SIMAK UI 2011)
Jika solusi dari persamaan 5x+5 = 7x dapat dinyatakan dalam bentuk x = alog 55, maka nilai a =….

  1. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  2. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  3. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  4. Contoh Soal Eksponen & Logaritma
  5. Contoh Soal Eksponen & Logaritma

PEMBAHASAN :
5x+5 = 7x
log 5x+5 = log 7x
(x + 5) log 5 = x.log 7
x log 5 + 5 log 5 = x log 7
5 log 5 = x log 7 − x log 5
5 log 5 = x log Contoh Soal Eksponen & Logaritma

log 55 = x log Contoh Soal Eksponen & Logaritma

Contoh Soal Eksponen & Logaritma
x = alog 55 = 7/5log 55
maka a = Contoh Soal Eksponen & Logaritma

Jawaban : C

Soal No.22
Jika diketahui x = ¼, y = 3 dan c = -2. Maka nilai dari  adalah….

  1. 3.888
  2. 7.776

PEMBAHASAN :
 = (x)2-(-1) . y-3-2 . z3-1
.                  = (x)3 . (y)-5 . (z)2
.                  = (4-1)3 . (3)-5 . (-2)2
.                  = (4)-3 . (3)-5 . (-2)2
.                  =
Jawaban : B

Soal No.23
Bentuk sederhana dari ….

PEMBAHASAN :

.                         
.                         
.                         
Jawaban : B

Soal No.24
Jika a = 2 dan b = 4, maka nilai dari ….

PEMBAHASAN :

.                           
.                           
Untuk a = 2 dan b = 4, maka:
.                           
Jawaban : B

Soal No.25
Jika f(n) = 2n+2 . 4n-3 dan g(n) = 8n+1 dengan n adalah bilangan asli, maka

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.26
Bentuk  dapat dituliskan tanpa eksponen negatif menjadi …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.27
Jika 9x =25, maka 3x+2 + 9x adalah …

  1. 50
  2. 60
  3. 80
  4. 70
  5. 40

PEMBAHASAN :
9x = 25
32x = 52
3x = 5

Maka 3x+2 + 9x = 3x . 32 + (3x)2
= 5. 32 + 52
= 45 + 25
= 70
Jawaban : D

Soal No.28
Jika p dan q adalah bilangan bulat positif yang memenuhi pq = 210 – 29 , maka p + q adalah …

  1. 10
  2. 11
  3. 12
  4. 13
  5. 14

PEMBAHASAN :
pq = 210 – 29
= 29 . (2 – 1)
= 29
p = 2 dan q = 9
Maka p + q = 2 + 9 = 11
Jawaban : B

Soal No.29
Bentuk pangkat rasional dari adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.30
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!

PEMBAHASAN :


  1. Penyelesaian 1
    x2 – 2 = 0 → x = ± 2
    Penyelesaian 2
    2x + 1 = x – 3
    2x – x = – 4
    x = – 4
    Maka himpunan penyelesaiannya = {2, -2, -4}
  2. x2 – 2x – 15 = 0
    (x + 3)(x – 5) = 0
    x = -3
    x = 5
    Maka himpunan penyelesaiannya = {-3,5}

  3. Penyelesaian 1
    x – 2 = x2 + 8x + 10
    x2 + 8x – x + 10 + 2 = 0
    x2 + 7x + 12 = 0
    (x + 4)(x + 3) = 0
    x = – 4
    x = – 3
    Penyelesaian 2
    Misalkan:
    x + 3 = – 1 → x = – 4 (memenuhi)
    x + 3 = 0 → x = – 3 (memenuhi)
    x + 3 = 1 → x = – 2 (tidak memenuhi)
    Maka himpunan penyelesaiannya = {- 4, – 3}

Soal No.31
Penyelesaian persamaan  yaitu a dan b (a>b), maka a + b = …

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :

x2 – 5x – 28 = 4(- x – 2)
x2 – 5x – 28 = – 4x – 8
x2 – 5x + 4x – 28 + 8 = 0
x2 – x – 20 = 0
(x + 4)(x – 5) = 0
x = – 4 → a
x = 5 → b
maka a + b = – 4 + 5 = 1
Jawaban : A

Soal No.32
Nilai x yang memenuhi persamaan  adalah …

  1. 2
  2. 5
  3. -1
  4. 1
  5. -3

PEMBAHASAN :

6 + 2x – 6 = – 2x + 4
2x + 2x = 4
4x = 4
x = 1
Jawaban : D

Soal No.33
Jika x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 4.2x+1 – 20 = 0 (x1 > x2 ), maka nilai dari 3x1 – 2x2 adalah …

  1. 18
  2. 21
  3. 26
  4. 15
  5. 20

PEMBAHASAN :
22x – 4.22x+1 – 20 = 0
(2x)2 – 8(2x ) – 20 = 0
(2x +2)(2x – 10) = 0
2x = – 2
2x = 10
Maka 3x1 – 2x2 = 3(-2) – 2(10) = – 6 – 20 = – 26
Jawaban : C

Soal No.34
Himpunan penyelesaian persamaan 2.32x  -3.3x+1 + 4 = 0 yaitu a dan b (a > b), maka a + b = …

PEMBAHASAN :
2.32x   – 3.3x+1 + 4 = 0
2(3x )2 – 9(3x ) + 4 = 0
(2.3x – 1)(3x – 4) = 0
2.3x – 1 = 0 → 3x = ½
3x – 4 = 0 → 3x = 4
Maka a + b = ½ + 4 = 4 ½
Jawaban : B

Soal No.35
Akar-akar persamaan 3.22x – 12.2x – 36 = 0 adalah x1 dan x2 , maka nilai x1 – x2 = …

PEMBAHASAN :
3.22x – 12.2x + 24 = 0 , dibagi 3
22x – 4.2x + 8 = 0 , p = 2x
P2 – 4p – 8 = 0
p1.p2 = c/a
22x.22x = 8
22(x + x)  = 23
2(x1 + x2) = 3
x1 + x2 =
Jawaban : E

Soal No.36
Jika 32x + 3-2x = 14, maka 3x + 3-x  adalah …

  1. 4
  2. 6
  3. 8
  4. 12
  5. 24

PEMBAHASAN :
Misalkan:
P = 3x + 3-x  (kuadratkan di kedua ruas)
P2 = (3x + 3-x )2
P2 = 32x + 2 + 3-2x
P2 – 2 = 32x + 3-2x

32x + 3-2x = 14
P2 – 2 = 14
P2 = 16
P = 4
Maka nilai 3x + 3-x  = p = 4
Jawaban : A

Soal No.37
Jika , maka  x = …

  1. 3
  2. ½
  3. 5
  4. 1
  5. 2

PEMBAHASAN :

3.22x + 22x = 16
4.22x = 16
22x = 4
22x = 22
2x = 2
x = 1
Jawaban : D

Soal No.38
Akar-akar persamaan 9x+1 + 3x-2 = 27 adalah …

PEMBAHASAN :
9x+1 + 3x-2 = 27

9x + 3x – 3 = 0
(3x )2 + 3x – 3 = 0, misalkan 3x = a
a2 + a – 3 = 0
a = 1, b = 1, c = – 3
Akar-akarnya dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.39
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen  adalah …

PEMBAHASAN :

2(2x – 3) ≥ – 3(x2 – 3)
4x – 6 ≥ – 3x2 + 9
4x – 6 + 3x2 – 9 ≥ 0
3x2 + 4x – 15 ≥ 0
(3x – 5)(x + 3) ≥ 0

Maka himpunan penyelesaiannya
Jawaban : C

Soal No.40
Penyelesaian pertidaksamaan 32x+1 – 5.3x+1 + 18 ≥ 0 adalah …

  1. x ≤ – 2 atau x ≤ 3
  2. x ≤ 2 atau x ≥ 3
  3. x ≥ 3 atau x ≥ 1
  4. x ≤ – 1 atau x ≤ 3
  5. x ≤ 0 atau x ≥ -1

PEMBAHASAN :
32x+1 – 5.3x+1 + 18 ≥ 0
3.32x – 5.(3.3x ) + 18 ≥ 0 → dibagi 3
32x   – 5.3x + 6 ≥ 0
(3x )2 – 5(3x ) + 6 ≥ 0
(3x – 2)(3x – 3) ≥ 0
3x ≤ 2 atau 3x ≥ 3, 3x = x
x ≤ 2 atau x ≥ 3
Jawaban : B

Soal No.41
Penyelesaian pertidaksamaan 54x – 6.52x + 8 < 0 adalah …

  1. x > 1 atau x > 3
  2. x < 2 atau x > – 4
  3. x > – 3 atau x > 2
  4. x > 2 atau x > 4
  5. x < 0 atau x < 1

PEMBAHASAN :
54x – 6.52x + 8 < 0
(52x )2 – 6.52x + 8 < 0
(52x – 2)(52x – 4) < 0
2 < 52x < 4
21 < 52x < 22
x > 2 atau x > 4
Jawaban : D

Sebelumnya Rangkuman, Contoh Soal Fungsi & Komposisi Berikut Pembahasannya
Selanjutnya Soal UTBK Bahasa Inggris Tahun 2012 Dan Pembahasannya

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.