Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Rangkuman, 30 Contoh Soal & Pembahasan Turunan

Rangkuman Materi Turunan Kelas XI/11

Turunan Pertama

Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

Jika f(x) = xn, maka f ’(x) = nxn-1, dengan n ∈ R
Jika f(x) = axn, maka f ’(x) = anxn-1, dengan a konstan dan n ∈ R
Rumus turunan fungsi aljabar:
Jika y = c maka y’= 0
Jika y = u + v, maka y’ = u’ + v’
Jika y = u – v, maka y’ = u’ – v’
Jika y = k u, maka y’ = k u’
Jika y = u v, maka y’ = u’v + uv’
Jika y = , maka y’ =
Jika y = un, maka y’ = n un-1
Jika y = f(u), maka y’ = f ’(u).u’
Jika y = (g o h)(x) = g(h(x)), maka y’ = g’(h(x)).h’(x)
Jika y = In x, maka y ’=

Turunan Fungsi Trigonometri

  1. Jika y = sin x, maka y’= cos x
  2. Jika y = cos x, maka y’ = -sin x
  3. Jika y = tan x, maka y’= sec2x
  4. Jika y = cot x , maka y’= -cosec2x
  5. Jika y = sec x , maka y’ = sec x tan x
  6. Jika y = cosec x , maka y’ =-cosec x cot x

Persamaan Garis Singgung

Jika kurva y = f(x), maka gradien garis singgung kurva tersebut di x = a adalah:

Persamaan garis singgung dari kurva y = f(x) melalui (x1, y­1) adalah:
(y – y1) = m(x – x1) atau (y – y1) = f ‘(x1) (x – x1)

Fungsi Naik Turun

Fungsi dikatakan naik jika f’ (x) > 0
Fungsi dikatakan turun jika f’ (x) < 0

Stasioner

Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f ’ (x) = 0
Jenis titik stasioner ada 3 yaitu:

  1. titik balik maksimum, jika f “(x) < 0
  2. titik balik minimum, jika f ”(x) > 0
  3. titik belok horizontal, jika f “(x) = 0

Turunan Kedua

Turunan kedua dari suatu fungsi y = f(x) adalah turunan dari turunan pertama dan diberi lambang:

Contoh Soal & Pembahasan Turunan Kelas XI/11

Soal No.1 (SBMPTN 2014 )
Diketahui f(0)=1 dan f’(0)=2. Jika g(x) = , maka g’(0)=…
  1. -12
  2. -6
  3. 6
  4. 8
  5. 12

PEMBAHASAN :
g(x)= =(2(f(x) – 1)-3
g'(x)=(-3)(2(f(x) – 1)-4.(2)(f ‘(x)) = (-6)(f ‘(x))(2(f(0)- 1)-4
g’ (0)=(-6)(f’ (0))(2(f(0) – 1)-4 = (-6)(2)(2(1) – 1)-4 = -12
Jawaban : A

Soal No.2 (UN 2007)

Turunan pertama dari f (x) = adalah f ’(x) =…

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.3 (SNMPTN 2011 IPA)
Diketahui
Pernyataan berikut semua benar, kecuali…
  1. f(0) = 1
  2. f’(-1) tidak ada
  3. f turun pada x > 0
  4. f(x) diskontinu di titik x =-1
  5. f(x) kontinu di titik x=5

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.4 (UN 2008)
Turunan pertama dari y = adalah y’ =…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.5 (SNMPTN 2012)
Grafik fungsi f(x)= ax3 – x2 + cx + 12 naik jika…
  1. b2 – 4ac < 0 dan a ˃ 0
  2. b2 – 4ac < 0 dan a ˂ 0
  3. b2 – 3ac > 0 dan a ˂ 0
  4. b2 – 3ac < 0 dan a˃ 0
  5. b2 – 3ac < 0 dan a˂ 0

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = ax3 – x2 + cx + 12, maka f’(x) = 3ax2 – 2bx + c
fungsi f(x) akan naik jika:
f’(x) > 0
3ax2 – 2bx + c > 0
Agar fungsi bernilai positif :

  • koefisien x2 > 0
    3a > 0
    a > 0
  • D < 0
    (-2b)2 – 4(3a)(c) < 0
    4b2 – 12ac < 0
    b2 – 3ac < 0

Jawaban : D

Soal No.6 (UN 2008)
Di ketahui f(x) = . Jika f(x) menyatakan turunan pertama f(x) maka f(0) + 2 f ’(0) = …
  1. -10
  2. -9
  3. -7
  4. -5
  5. -3

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2011)
Kolam berenang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut. keliling kolam renang sama dengan a satuan panjang. Agar luas luas kolam renang maksimum maka x =… satuan panjang.

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.8 (EBTANAS 1998)
Turunan pertama fungsi f(x) = e(3x+5) + In (2x+7) adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.9 (SBMPTN 2014 )
Jika m dan n bilangan real dan fungsi f(x) =mx3 + 2x2 – nx + 5 memenuhi f’(1) = f’(-5) = 0 , maka 3m-n =…
  1. -6
  2. -4
  3. -2
  4. 2
  5. 4

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = mx3 + 2x2 – nx + 5 maka f ’(x) = 3mx2 + 4x – n
Diketahui
f(1) = 0
3m(1)2 + 4(1) – n = 0
3m – n = -4
Jawaban : B

Soal No.10 (UN 2003)
Fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 turun pada interval ….
  1. 1 < x < 3
  2. -1 < x < 3
  3. -3 < x < 1
  4. x < -3 atau x > 1
  5. x < -3 atau x > 3

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = x3 – 3x2 – 9x – 7
maka f ‘(x) = 3x2 + 6x -9
Fungsi akan turun jika f ‘(x) < 0, maka:
3x2 + 6x -9 < 0
x2+ + 2x – 3 < 0
(x+3)(x-1) < 0

Maka fungsi f(x) turun saat -3 < x < 1
Jawaban : C

Soal No.11 (SNMPTN 2009)
Jika (a,b) adalah titik minimum grafik fungsi f(x) = 7 – maka nilai a2 + b2 adalah …
  1. 4
  2. 5
  3. 8
  4. 10
  5. 13

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.12 (EBTANAS 2001)
Nilai minimum fungsi f(x) = x3 + x2 – 3x + 1 pada intrerval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …..
  1. -1
  2. 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.13 (SIMAK UI 2009)
Diberikan grafik fungsi f(x)=x+, x≠0 maka ….
  1. Fungsi naik pada himpunan {x ∈R|x ˂ 0 atau x ˃2}
  2. Fungsi turun pada himpunan {x ∈R|˂ 0 x ˃2}
  3. Terjadi minimum lokal di titik (2,3)
  4. Terjadi maksimum lokal di titik (0,0)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.14 (UN 2014)
Diketahui fungsi g(x)= x3 – A2x + 7, A konstanta. Jika f(x)= g(2x + 1) dan f turun pada ≤ x ≤ , nilai minimum relatif g adalah …
  1. 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.15 (SIMAK UI 2009)
Diketahui = 2y-3 maka nilai maksimum dari 3xy + 6x –3 adalah ….
  1. 0
  2. 5

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2013)
Diketahui dua bilangan bulat p dan q yang memenuhi hubungan q – 2p = 50. Nilai minimum dari p2 + q2 adalah …
  1. 100
  2. 250
  3. 500
  4. 1250
  5. 5000

PEMBAHASAN :
Diketahui:
q – 2p = 50
q = 50 + 2p
Jika dimisalkan, x = p2 + q2
x = p2 + (50+2p)2 = p2+ 2500 + 200p + 4p2 = 5p2 + 200p+ 2500
Menentukan nilai minimum
x’ = 0
10p + 200 = 0
p= -20
q = 50 + 2(-20) = 10
Maka, p2 + q2 = (-20)2 + (10)2 = 500
Jawaban : C

Soal No.17 (UM UGM 2013)
Jika kurva y = (x2-a) (2x+b)3 turun pada interval -1 < x < maka nilai ab =…
  1. -3
  2. -2
  3. 1
  4. 2
  5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2009)
Garis l menyinggung kurva y = 3 di titik yang berabsis 4. Titik potong garis l dengan sumbu x adalah …
  1. (-12,0)
  2. (-4,0)
  3. (4,0)
  4. (6,0)
  5. (12,0)

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.19 (SBMPTN 2013)
Diketahui f(x) = x3 x2-3x+. Jika g(x) = f(2x-1) maka g turun pada selang…
  1. -1 ≤ x ≤
  2. -1 ≤ x ≤ 1
  3. -1 ≤ x ≤ 0
  4. 0 ≤ x ≤ 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.20 (UN 2011)
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar (9.000 + 1.000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan terjual habis dengan harga Rp5.000 untuk satu produknya maka laba maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …
  1. Rp. 149.000,00
  2. Rp. 249.000,00
  3. Rp. 391.000,00
  4. Rp. 609.000,00
  5. Rp. 757.000,00

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah produk = x produk
Biaya B(x) =(9.000 +1.000 +10x2)
Harga jual H(x)= 5.000x
Fungsi laba :
L(x)=H(x) – B(x)
L(x) = 5.000x – (9.000 +1.000 +10x2) = -10x2 + 4.000x – 9000
Menentukan laba maksimum
L ̍(x) = 0
-20x + 4000 = 0
x = 200
L(200) = -10(200)2 + 4000 (200) – 9000 = 391.000
Jawaban : C

Soal No.21 (UM UGM 2010)
Diketahui f(x) = g(x – ) Jika f ’(3) = 6 maka g’(-1)=…
  1. 12
  2. 16
  3. 20
  4. 24
  5. 28

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.22 (UN 2009)
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28 m2. Volume akan maksimum jika jari-jari alas sama dengan …
  1. \frac{1}{3}\sqrt{7} m
  2. m
  3. m
  4. m
  5. m

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.23 (UN 2007)
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik B adalah….
  1. (3,2)

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.24 (UN 2008)
Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah….
  1. 2 m, 1 m, 2 m
  2. 2 m, 2m, 1 m
  3. 1 m, 2 m, 2 m
  4. 4 m, 1 m, 1 m
  5. 1 m, 1 m, 4 m

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.25 (UN 2003)
Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = – t3 + t2 + 2t + 10 maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah….
  1. 26
  2. 18
  3. 16
  4. 14
  5. 12

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.26 (UN 2013)
Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 108 cm3. Agar luas permukaan kotak maksimum maka nilai x adalah….
  1. 3 cm
  2. 4 cm
  3. 6 cm
  4. 9 cm
  5. 12 cm

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.27
Turunan pertama dari fungsi contoh soal mat turunan adalah f'(x) = …
  1. contoh soal mat turunan
  2. contoh soal mat turunan
  3. contoh soal mat turunan
  4. contoh soal mat turunan
  5. contoh soal mat turunan

PEMBAHASAN :
Berlaku sebagai berikut:
contoh soal mat turunan
contoh soal mat turunan
Maka:
contoh soal mat turunan
contoh soal mat turunan
contoh soal mat turunan
Jawaban : A

Soal No.28
Turunan pertama dari fungsi contoh soal mat turunanadalah …
  1. Y’ = cos 3x
  2. Y’ = 3 cos 3x
  3. Y’ = 6 cos 2 x
  4. Y’ = cos 2x
  5. Y’ = cos 6x

PEMBAHASAN :
contoh soal mat turunan
contoh soal mat turunan
Y’ = cos 6x
Jawaban : E

Soal No.29
Jika y = 2 sin 3x – 3 cos 2x, maka contoh soal mat turunan
  1. 2 sin 6x – 3 cos 6x
  2. – 2 sin 3x + 2 cos 3x
  3. 3 cos 6x – 2 sin 6x
  4. 6 cos 3x +  6 sin 2x
  5. – 6 cos 3x + 6 sin 2x

PEMBAHASAN :
y = 2 sin 3x – 3 cos 2x
contoh soal mat turunan
Jawaban : D

Soal No.30

Grafik dari contoh soal mat turunan naik untuk interval …

 

  1. x < – 2 atau x > 4
  2. – 2 < x < 4
  3. 4 < x < – 2
  4. x < – 4 atau x > 2
  5. x > – 2 atau x < 4

PEMBAHASAN :
contoh soal mat turunan
Berlaku, kurva naik ketika:
f'(x) > 0
x2 – 2x – 8 > 0
(x – 4)(x + 2) > 0
x < – 2 atau x > 4
Maka kurva naik pada interval sebagai berikut:
x < – 2 atau x > 4
Jawaban : A

Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Sebelumnya Rangkuman, 20 Contoh Soal & Pembahasan Imbas Elektromagnetik
Selanjutnya Contoh Soal Tajuk Rencana Bahasa Indonesia SMP

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.