Home / Contoh Soal Matematika / Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Turunan

Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Turunan

Turunan Pertama

Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

Jika f(x) = xn, maka f ’(x) = nxn-1, dengan n ∈ R
Jika f(x) = axn, maka f ’(x) = anxn-1, dengan a konstan dan n ∈ R
Rumus turunan fungsi aljabar:
Jika y = c maka y’= 0
Jika y = u + v, maka y’ = u’ + v’
Jika y = u – v, maka y’ = u’ – v’
Jika y = k u, maka y’ = k u’
Jika y = u v, maka y’ = u’v + uv’
Jika y = , maka y’ =
Jika y = un, maka y’ = n un-1
Jika y = f(u), maka y’ = f ’(u).u’
Jika y = (g o h)(x) = g(h(x)), maka y’ = g’(h(x)).h’(x)
Jika y = In x, maka y ’=

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL TURUNAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Turunan Fungsi Trigonometri

  1. Jika y = sin x, maka y’= cos x
  2. Jika y = cos x, maka y’ = -sin x
  3. Jika y = tan x, maka y’= sec2x
  4. Jika y = cot x , maka y’= -cosec2x
  5. Jika y = sec x , maka y’ = sec x tan x
  6. Jika y = cosec x , maka y’ =-cosec x cot x

Persamaan Garis Singgung

Jika kurva y = f(x), maka gradien garis singgung kurva tersebut di x = a adalah:

Persamaan garis singgung dari kurva y = f(x) melalui (x1, y­1) adalah:
(y – y1) = m(x – x1) atau (y – y1) = f ‘(x1) (x – x1)

Fungsi Naik Turun

Fungsi dikatakan naik jika f’ (x) > 0
Fungsi dikatakan turun jika f’ (x) < 0

Stasioner

Fungsi f(x) dikatakan stasioner jika f ’ (x) = 0
Jenis titik stasioner ada 3 yaitu:

  1. titik balik maksimum, jika f “(x) < 0
  2. titik balik minimum, jika f ”(x) > 0
  3. titik belok horizontal, jika f “(x) = 0

Turunan Kedua

Turunan kedua dari suatu fungsi y = f(x) adalah turunan dari turunan pertama dan diberi lambang:

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (SBMPTN 2014 )
Diketahui f(0)=1 dan f’(0)=2. Jika g(x) = , maka g’(0)=…
  1. -12
  2. -6
  3. 6
  4. 8
  5. 12

PEMBAHASAN :
g(x)= =(2(f(x) – 1)-3
g'(x)=(-3)(2(f(x) – 1)-4.(2)(f ‘(x)) = (-6)(f ‘(x))(2(f(0)- 1)-4
g’ (0)=(-6)(f’ (0))(2(f(0) – 1)-4 = (-6)(2)(2(1) – 1)-4 = -12
Jawaban : A

Soal No.2 (UN 2007)

Turunan pertama dari f (x) = adalah f ’(x) =…

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.3 (SNMPTN 2011 IPA)
Diketahui
Pernyataan berikut semua benar, kecuali…
  1. f(0) = 1
  2. f’(-1) tidak ada
  3. f turun pada x > 0
  4. f(x) diskontinu di titik x =-1
  5. f(x) kontinu di titik x=5

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL TURUNAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Soal No.4 (UN 2008)
Turunan pertama dari y = adalah y’ =…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.5 (SNMPTN 2012)
Grafik fungsi f(x)= ax3 – x2 + cx + 12 naik jika…
  1. b2 – 4ac < 0 dan a ˃ 0
  2. b2 – 4ac < 0 dan a ˂ 0
  3. b2 – 3ac > 0 dan a ˂ 0
  4. b2 – 3ac < 0 dan a˃ 0
  5. b2 – 3ac < 0 dan a˂ 0

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = ax3 – x2 + cx + 12, maka f’(x) = 3ax2 – 2bx + c
fungsi f(x) akan naik jika:
f’(x) > 0
3ax2 – 2bx + c > 0
Agar fungsi bernilai positif :

  • koefisien x2 > 0
    3a > 0
    a > 0
  • D < 0
    (-2b)2 – 4(3a)(c) < 0
    4b2 – 12ac < 0
    b2 – 3ac < 0

Jawaban : D

Soal No.6 (UN 2008)
Di ketahui f(x) = . Jika f(x) menyatakan turunan pertama f(x) maka f(0) + 2 f ’(0) = …
  1. -10
  2. -9
  3. -7
  4. -5
  5. -3

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2011)
Kolam berenang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut. keliling kolam renang sama dengan a satuan panjang. Agar luas luas kolam renang maksimum maka x =… satuan panjang.

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.8 (EBTANAS 1998)
Turunan pertama fungsi f(x) = e(3x+5) + In (2x+7) adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.9 (SBMPTN 2014 )
Jika m dan n bilangan real dan fungsi f(x) =mx3 + 2x2 – nx + 5 memenuhi f’(1) = f’(-5) = 0 , maka 3m-n =…
  1. -6
  2. -4
  3. -2
  4. 2
  5. 4

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = mx3 + 2x2 – nx + 5 maka f ’(x) = 3mx2 + 4x – n
Diketahui
f(1) = 0
3m(1)2 + 4(1) – n = 0
3m – n = -4
Jawaban : B

Soal No.10 (UN 2003)
Fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 turun pada interval ….
  1. 1 < x < 3
  2. -1 < x < 3
  3. -3 < x < 1
  4. x < -3 atau x > 1
  5. x < -3 atau x > 3

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = x3 – 3x2 – 9x – 7
maka f ‘(x) = 3x2 + 6x -9
Fungsi akan turun jika f ‘(x) < 0, maka:
3x2 + 6x -9 < 0
x2+ + 2x – 3 < 0
(x+3)(x-1) < 0

Maka fungsi f(x) turun saat -3 < x < 1
Jawaban : C

Soal No.11 (SNMPTN 2009)
Jika (a,b) adalah titik minimum grafik fungsi f(x) = 7 – maka nilai a2 + b2 adalah …
  1. 4
  2. 5
  3. 8
  4. 10
  5. 13

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL TURUNAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Soal No.12 (EBTANAS 2001)
Nilai minimum fungsi f(x) = x3 + x2 – 3x + 1 pada intrerval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …..
  1. -1
  2. 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.13 (SIMAK UI 2009)
Diberikan grafik fungsi f(x)=x+, x≠0 maka ….
  1. Fungsi naik pada himpunan {x ∈R|x ˂ 0 atau x ˃2}
  2. Fungsi turun pada himpunan {x ∈R|˂ 0 x ˃2}
  3. Terjadi minimum lokal di titik (2,3)
  4. Terjadi maksimum lokal di titik (0,0)

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.14 (UN 2014)
Diketahui fungsi g(x)= x3 – A2x + 7, A konstanta. Jika f(x)= g(2x + 1) dan f turun pada ≤ x ≤ , nilai minimum relatif g adalah …
  1. 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.15 (SIMAK UI 2009)
Diketahui = 2y-3 maka nilai maksimum dari 3xy + 6x –3 adalah ….
  1. 0
  2. 5

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2013)
Diketahui dua bilangan bulat p dan q yang memenuhi hubungan q – 2p = 50. Nilai minimum dari p2 + q2 adalah …
  1. 100
  2. 250
  3. 500
  4. 1250
  5. 5000

PEMBAHASAN :
Diketahui:
q – 2p = 50
q = 50 + 2p
Jika dimisalkan, x = p2 + q2
x = p2 + (50+2p)2 = p2+ 2500 + 200p + 4p2 = 5p2 + 200p+ 2500
Menentukan nilai minimum
x’ = 0
10p + 200 = 0
p= -20
q = 50 + 2(-20) = 10
Maka, p2 + q2 = (-20)2 + (10)2 = 500
Jawaban : C

Soal No.17 (UM UGM 2013)
Jika kurva y = (x2-a) (2x+b)3 turun pada interval -1 < x < maka nilai ab =…
  1. -3
  2. -2
  3. 1
  4. 2
  5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2009)
Garis l menyinggung kurva y = 3 di titik yang berabsis 4. Titik potong garis l dengan sumbu x adalah …
  1. (-12,0)
  2. (-4,0)
  3. (4,0)
  4. (6,0)
  5. (12,0)

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.19 (SBMPTN 2013)
Diketahui f(x) = x3 x2-3x+. Jika g(x) = f(2x-1) maka g turun pada selang…
  1. -1 ≤ x ≤
  2. -1 ≤ x ≤ 1
  3. -1 ≤ x ≤ 0
  4. 0 ≤ x ≤ 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.20 (UN 2011)
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar (9.000 + 1.000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan terjual habis dengan harga Rp5.000 untuk satu produknya maka laba maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah …
  1. Rp. 149.000,00
  2. Rp. 249.000,00
  3. Rp. 391.000,00
  4. Rp. 609.000,00
  5. Rp. 757.000,00

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah produk = x produk
Biaya B(x) =(9.000 +1.000 +10x2)
Harga jual H(x)= 5.000x
Fungsi laba :
L(x)=H(x) – B(x)
L(x) = 5.000x – (9.000 +1.000 +10x2) = -10x2 + 4.000x – 9000
Menentukan laba maksimum
L ̍(x) = 0
-20x + 4000 = 0
x = 200
L(200) = -10(200)2 + 4000 (200) – 9000 = 391.000
Jawaban : C

Soal No.21 (UM UGM 2010)
Diketahui f(x) = g(x – ) Jika f ’(3) = 6 maka g’(-1)=…
  1. 12
  2. 16
  3. 20
  4. 24
  5. 28

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL TURUNAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Soal No.22 (UN 2009)
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28 m2. Volume akan maksimum jika jari-jari alas sama dengan …
  1. \frac{1}{3}\sqrt{7} m
  2. m
  3. m
  4. m
  5. m

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.23 (UN 2007)
Perhatikan gambar!
Luas daerah yang diarsir pada gambar, akan mencapai maksimum jika koordinat titik B adalah….
  1. (3,2)

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.24 (UN 2008)
Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah….
  1. 2 m, 1 m, 2 m
  2. 2 m, 2m, 1 m
  3. 1 m, 2 m, 2 m
  4. 4 m, 1 m, 1 m
  5. 1 m, 1 m, 4 m

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.25 (UN 2003)
Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = – t3 + t2 + 2t + 10 maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah….
  1. 26
  2. 18
  3. 16
  4. 14
  5. 12

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.26 (UN 2013)
Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 108 cm3. Agar luas permukaan kotak maksimum maka nilai x adalah….
  1. 3 cm
  2. 4 cm
  3. 6 cm
  4. 9 cm
  5. 12 cm

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Lihat Juga

Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Barisan & Deret

Rangkuman Barisan & Deret Barisan dan Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

error: