Rangkuman, Contoh Soal Dan Pembahasan Bab Integral

Admin

Rangkuman Integral

Pengertian

Integral merupakan kebalikan dari turunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x) = f(x), maka F(x) merupakan anti turunan atau integral dari f(x). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.

∫ f(x) dx = F(x) + c

Keterangan:
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F(x) = f(x)
c = konstanta pengintegralan

DOWNLOAD RANGKUMAN, CONTOH SOAL & PEMBAHASAN INTEGRAL DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Integral Tak Tentu

int17

Integral Tertentu

int18

Menghitung Luas Daerah

Menentukan Luas Daerah diatas sumbu-x

int1

int2

Menentukan Luas Daerah di bawah sumbu-x

int3

int4

Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan sumbu-x

int5

int6

Menentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva

int7

int8

Menghitung Volume Benda Putar

Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x

int9

int10

Menentukan Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y

int11

int12

Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-x

int13

int14

Menentukan Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) Jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y

int15

int16

Contoh Soal & Pembahasan Bab Integral

Soal No.1 (UN 2014)
 inrev
  1. int20
  2. int21
  3. int22
  4. int23
  5. int24

PEMBAHASAN :
inrev
Jawaban : E

Soal No.2 (UN 2007)
.int26
  1. 8
  2. 4
  3. 0
  4. -4
  5. -8

PEMBAHASAN :
int27
Jawaban : E

Soal No.3 (UN 2004)
Gradien garis singgung pada suatu kurva dirumuskan sebagai dy/dx = 2x-3. Apabila kurva tersebut melalui titik A(-1,5) maka persamaan kurva nya adalah . . .
  1. y = x2 + 3x – 1
  2. y = x2 + 3x +1
  3. y = x2 – 3x –  1
  4. y = x2 – 3x + 1
  5. y = x2 – 3x + 1

PEMBAHASAN :
y = ∫ 2x – 3dx = x2 – 3x + c
Melalui(-1,5)
5 =(-1)2 – 3(-1) + c
5 = 1 + 3 + c
c = 1
maka, y = x2 – 3x + 1
Jawaban : C

Soal No.4 (SNMPTN 2009 MAT IPA)
int28
  1. int29
  2. int30
  3. int31
  4. int32
  5. int33

PEMBAHASAN :
int34
Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014 Mat IPA)
Jika f(x) = 1+ sin x + sin2x  + sin3x +…
int35
  1. -√2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. √2

PEMBAHASAN :
int36
Jawaban : E

Soal No.6 (UM UGM 2007)
int37
Perhatikan gambar di atas. Jika p (3/2, 1/2) maka luas daerah terarsir adalah …
  1. 1/6
  2. 1/3
  3. 5/8
  4. 2/3
  5. 3/4

PEMBAHASAN :
int38

int39
Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2008 MAT IPA)
luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x= π/2 , x = 3π/2  dan sumbu x adalah …
  1. 1 satuan luas
  2. 2 satuan luas
  3. 3 satuan luas
  4. 4 satuan luas
  5. 5 satuan luas

PEMBAHASAN :
int40
Jawaban : D

Soal No.8
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)’= x3

PEMBAHASAN :

Soal No.9
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)’= 2x6 + 3

PEMBAHASAN :

Soal No.10
Tentukanlah integral x jika diketahui g1(x)’= x2 + 4x- 1/2

PEMBAHASAN :


Soal No.11
Hitunglah integral dari

PEMBAHASAN :


Soal No.12
Hitunglah integral dari

PEMBAHASAN :
misal u = 9 – x2, maka du = -2x dx, x dx = du/-2



Soal No.13
Hitunglah integral dari

PEMBAHASAN :
misal





Soal No.14
Hitunglah integral dari

PEMBAHASAN :
misal u = 1-2x2, maka du = -4x dx





substitusikan u = 1-2x2 ke persamaan 12u-3 + c

Soal No.15
Hitunglah integral berikut

PEMBAHASAN :
dengan mengubah
maka menjadi



Soal No.16
Hitunglah integral berikut

PEMBAHASAN :
jika dimisalkan x = 3 sin t, maka sin t = x/3 dan dx = 3 cos t dt.
jika dalam sebuah segitiga
Untitled..




Dengan cos 2t = 1-2 sin2 t



Soal No.17
Jika g'(x) = 2x-3 dan g(2) = , tentukanlah g(x).

PEMBAHASAN :

Untuk menentukan c dapat ditentukan dari g(2) = 1
g(x) = x2-3x+c
g(2) = 22-3.2 + c
1 = 4-6 + c
1 = -2 + c
c = 1 + 2
c = 3
maka, g(x) = x2 – 3x + 3

Soal No.18
Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (-2,12) dan memiliki persamaan gradien garis singgung

PEMBAHASAN :



karena melalui titik (-2, 12), maka
f(-2) = 3(-2)2 – 15(-2) + c
12 = 3.4 + 30 + c
12 = 12 + 30 + c
12 = 42 + c
c = 12 – 42
c = -30
Maka persamaan kurvanya adalah f(x) = 3x2 – 15x – 30

Soal No.19
Hitunglah

PEMBAHASAN :



Soal No.20
Tentukan

PEMBAHASAN :
karena merupakan fungsi genap, maka:

DOWNLOAD RANGKUMAN, CONTOH SOAL & PEMBAHASAN INTEGRAL DALAM BENTUK PDF Klik Disini

ARTIKEL TERKAIT

18 Komentar

  1. Avita park
    05/12/2016 at 4:55 pm

    Terima kasih pak,
    Pembahasan soalnya sangat membantu ^^.
    감사함니다

  2. fajar bae lah
    fajar bae lahBalas
    02/02/2017 at 12:39 am

    alhamdulilah terima kasih untuk rangkumanya semoga bisa membantu saya dalam belajar

Tinggalkan Balasan

Pesan kamu*

Komentar kamu akan ditinjau dulu sebelum ditampilkan

Name*
Email*
Url