DAFTAR ISI
Rangkuman Materi Bilangan Bulat Dan Pecahan Kelas 7 SMP
Bilangan Bulat
Terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif. Jika dituliskan sebagai berikut
Jika dituliskan dalam bentuk garis bilangan, sebagai berikut:
Operasi Bilangan Bulat
Penjumlahan
Sifat Operasi Bilangan Bulat
- Komutatif (pertukaran)
Jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku:
m + n = n + m
Contoh:
2 + 3 = 3 + 2 = 5
- Asosiatif (pengelompokan)
Jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku
(m + n) + o = m + ( n + o)
Contoh:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
- Unsur identitas, jika m ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku:
m + 0 = m
0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan
- Memiliki invers atau lawan, jika m ∈ himpunan bilangan bulat, maka -m disebut invers atau lawan dari m, maka berlaku:
m + (-m) = (-m) + m = 0
Contoh:
4 + (-4) = (-4) + 4 = 0
- Tertutup, jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku
m + n ∈ himpunan bilangan bulat
Pengurangan
Pada pengurangan bilangan bulat secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:
m – n = m+ (-n)
contohnya:
14 – 34 = -20
-12 – 32 = -44
Perkalian
Sifat-sifat operasi hitung perkalian sebagai berikut:
- Sifat tertutup
Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m x n merupakan anggota himpunan bilangan bulat.
- Sifat komutatif (pertukaran)
Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m x n = n x m.
- Sifat asosiatif (pengelompokkan)
Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka (m x n) x o = m x (n x o).
- Sifat distributif (penyebaran)
Berlaku sebagai berikut:
m x (n + o) =(m x n) + (m x o)
m x (n – o) = (m x n) – (m x o)
- Elemen/unsur identitas
Apabila m anggota himpunan bilangan bulat, maka m x 1 = m, 1 adalah unsur identitas.
Ketentuan pada perkalian bilangan bulat adalah:
- m x n = bilangan bulat positif
- m x (-n) = bilangan bulat negatif
- (-m) x n = bilangan bulat negatif
- (-m) x (-n) = bilangan bulat positif
Contohnya:
4 x (- 6) = – 24
(- 6) x (-7) = 42
Pembagian
Pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Ketentuan pada operasi perkalian berlaku juga untuk operasi pembagian. Dengan catatan jika m merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m : 0 = tidak terdefinisi dan 0 : m = 0.
Jika m, n, dan o adalah bilangan bulat, dengan n merupakan faktor m, dan n ≠ 0 maka berlaku:
m : n = o → m = n x o
contohnya:
50 : (- 2) = – 25
(- 80) : (- 16) = 5
Konsep Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat
Pada operasi hitung campuran bilangan bulat ada sifat-sifat yang harus dipenuhi, yaitu:
- Tanda operasi hitung dan tanda kurung harus diperhatikan dengan seksama.
- Pengerjaan bilangan yang ada dalam tanda kurung harus didahulukan/ diprioritaskan.
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, maka cara pengerjaannya sebagai berikut:
- Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan sama-sama kuat sehingga pengerjaan yang sebelah kiri harus didahulukan.
- Operasi hitung perkalian dan pembagian sama-sama kuat sehingga pengerjaan yang sebelah kiri harus didahulukan.
- Operasi hitung perkalian dan pembagian sifatnya lebih kuat daripada penjumlahan dan pengurangan sehingga perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.
Contohnya:
- 9 x 42 : 6 – 23
Penyelesaian:
9 x 42 : 6 – 23 = 9 x (42 : 6) – 23
= 9 x 7 – 23
= 40
- 450 : 9 – 10 + 4 x 6
Penyelesaian:
450 : 9 – 10 + 4 x 6 = (450 : 9) – 10 + (4 x 6)
= 50 – 10 +24
= 64
KPK dan FPB
KPK (kelipatan persekutuan terkecil)
Cara menentukan nilai KPK dari suatu bilangan adalah:
- Uraikan faktor pembentuk bilangan dari bilangan yang kita cari
- Pilih bilangan yang terkecil tapi bukan nol dari anggota himpunan kelipatan persekutuan
- Kemudian kalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat terbesar
Contohnya:
Tentukan KPK dari 8 dan 6
Penyelesaian cara I:
Bilangan dari kelipatan 8 : 0, 8, 16, 24, 32, 40, …
Bilangan dari kelipatan 6 : 0, 6, 12, 18, 24, 30, …
KPK dari 8 dan 6 adalah 24
Penyelesaian cara II:
Faktorisasi prima dari 8 = 23
Faktorisasi prima dari 6 = 21 x 3
Diperoleh 23 x 3 = 24
Maka, KPK dari 8 dan 6 adalah 24
FPB (faktor persekutuan terbesar)
Untuk menentukan FPB dari suatu bilangan dapat diperoleh dengan cara:
- Tentukan anggota bilangan himpunan faktor-faktor yang terbesar
- Kalikan faktor-faktor prima yang bernilai sama dengan pangkat terkecil
Contohnya:
Tentukan FPB dari 24 dan 36
Penyelesaian cara I:
Himpunan faktor-faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Himpunan faktor-faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Maka FPB dari 24 dan 36 adalah 12
Penyelesaian cara II:
Faktorisasi prima dari 24 = 23 x 3
Faktorisasi prima dari 36 = 22 x 32
Diperoleh 22 x 3 = 12
Maka, FPB dari 24 dan 36 adalah 12
Pecahan
Bentuk pecahan adalah
m = pembilang
n = penyebut
m dan n adalah ∈ himpunan bilangan bulat
Macam-macam pecahan
Persen
Contoh:
Pecahan sederhana
Contoh:
Maka bentuk paling sederhana dari pecahan
Pecahan senilai
Contoh:
Maka pecahan
Pecahan decimal
Contoh:
Maka bentuk desimal dari
Pecahan campuran
Bentuk dari pecahan campuran dapat ditulis sebagai berikut:
Contoh:
Operasi Hitung pada Pecahan
Perkalian pecahan
Sifat-sifat perkalian pecahan, yaitu:
- Komutatif
Dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0
- Asosiatif
Dengan b, d, dan f ≠ 0
- Distributif
Dengan b, d, dan f ≠ 0
Pembagian pecahan
Catatan:
- a < b maka,
- a > b maka,
- 0 < a < b < c maka
Contoh:
Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan dapat langsung dilakukan jika penyebutnya bernilai sama (mencari KPK). Sifat-sifat untuk melakukan operasi hitung sebagai berikut:
- Komutatif
Berlaku:
b dan d ≠ 0
- Asosiatif
Berlaku:
b, d, dan f ≠ 0
Contoh:
Contoh Soal & Pembahasan Bilangan Bulat & Pecahan Kelas 7 SMP
- -2
- -1
- 0
- 1
PEMBAHASAN :
-25 – (- 24) = -25 + 24 = 24 – 25 = -1
Maka -25 – (- 24) = -1
Jawaban B
- -12
- -6
- 0
- 6
- 12
…
- 120
- -129
- -219
- 320
PEMBAHASAN :
525 : (-5) + 6 – 8 x 15
⇒ [525 : (-5)] + 6 – [8 x 15]
⇒ -105 + 6 – 120 = -219
Jawaban C
Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari 0,45; 0,85;

PEMBAHASAN :
Ubah bentuk pecahan menjadi desimal, sehingga :
0,45; 0,85;
maka jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar
0,45; 0,78; 0,85; 0,875 atau
0,45; 78%; 0,85;
Jawaban B
- Rp. 60.000
- Rp. 100.000
- Rp. 120.000
- Rp. 150.000
PEMBAHASAN :
Menentukan sisa uang Andi pada hari ke-11
Sisa Uang Andi = (Uang awal) – (Uang yang di belanjakan tiap hari x jumlah hari)
= (Rp. 450.000) – (Rp. 30.000 x 11 hari)
=Rp. 450.000 – Rp. 330.000
= Rp. 120.000
Maka sisa uang Andi setelah 11 hari adalah Rp. 120.000
Jawaban C
PEMBAHASAN :
Perkalian dan pembagian dalam pecahan memiliki kedudukan yang sama kuat, sehingga pengoperasiannya dapat dimulai dari kiri ke kanan
Jawaban D
- 37,5%
- 25 %
- 15%
- 10%
PEMBAHASAN :
Jumlah murid dalam satu kelas = 25 + 15 = 40 orang
Maka persentase jumlah murid perempuan di dalam satu kelas adalah:
Jawaban A
- -1
- -3
- -2
- -4
PEMBAHASAN :
8 x (4x – 2) = 48
maka 4x – 2 = 6, karena 8 x 6 = 48
Sehingga:
4x – 2 = 6
4x = 6 + 2 = 8
x = 2
Invers dari 2 adalah -2
Jawaban C
- 6
- 8
- 10
- 12
PEMBAHASAN :
Faktorisasi prima dari 72 adalah 32 x 8
Faktorisasi prima dari 64 adalah 23 x 8
Faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 3 x 8
Maka FPB dari 72, 64 dan 48 adalah 8
Jawaban B
- 55
- 60
- 65
- 70
PEMBAHASAN :
Jumlah Soal = 35 soal
Soal yang dijawab = 20 soal
Soal yang tidak diisi = 15 soal
Jawaban benar = 20 – 5 = 15
Jawaban salah = 5
Maka nilai siswa tersebut adalah
nilai = (jawaban benar x 4) + (jawaban salah x 5) = (15 x 4) + (5 x (-1)) = 60 – 5 = 55
Jawaban A