Rangkuman Materi Bilangan Bulat Dan Pecahan Kelas 7 SMP

Bilangan Bulat

Terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif. Jika dituliskan sebagai berikut

Jika dituliskan dalam bentuk garis bilangan, sebagai berikut:

Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan

Sifat Operasi Bilangan Bulat

• Komutatif (pertukaran)

  Jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku:

  m + n = n + m

  Contoh:

  2 + 3 = 3 + 2 = 5

• Asosiatif (pengelompokan)

  Jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku

  (m + n) + o = m + ( n + o)

  Contoh:

  (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

• Unsur identitas, jika m ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku:

  m + 0 = m

  0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan

• Memiliki invers atau lawan, jika m ∈ himpunan bilangan bulat, maka -m disebut invers atau lawan dari m, maka berlaku:

  m + (-m) = (-m) + m = 0

  Contoh:

  4 + (-4) = (-4) + 4 = 0

• Tertutup, jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku

  m + n ∈ himpunan bilangan bulat

Pengurangan

Pada pengurangan bilangan bulat secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:

m – n = m+ (-n)

contohnya:

14 – 34 = -20

-12 – 32 = -44

Perkalian

Sifat-sifat operasi hitung perkalian sebagai berikut:

1. Sifat tertutup

   Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m x n merupakan anggota himpunan bilangan bulat.

2. Sifat komutatif (pertukaran)

   Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m x n = n x m.

3. Sifat asosiatif (pengelompokkan)

   Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka (m x n) x o = m x (n x o).

4. Sifat distributif (penyebaran)

   Berlaku sebagai berikut:

   m x (n + o) =(m x n) + (m x o)

   m x (n – o) = (m x n) – (m x o)

5. Elemen/unsur identitas

   Apabila m anggota himpunan bilangan bulat, maka m x 1 = m, 1 adalah unsur identitas.

Ketentuan pada perkalian bilangan bulat adalah:

• m x n = bilangan bulat positif
• m x (-n) = bilangan bulat negatif
• (-m) x n = bilangan bulat negatif
• (-m) x (-n) = bilangan bulat positif

Contohnya:

4 x (- 6) = – 24

(- 6) x (-7) = 42

Pembagian

Pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Ketentuan pada operasi perkalian berlaku juga untuk operasi pembagian. Dengan catatan jika m merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m : 0 = tidak terdefinisi dan 0 : m = 0.

Jika m, n, dan o adalah bilangan bulat, dengan n merupakan faktor m, dan n ≠ 0 maka berlaku:

m : n = o → m = n x o

contohnya:

50 : (- 2) = – 25

(- 80) : (- 16) = 5

Konsep Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat

Pada operasi hitung campuran bilangan bulat ada sifat-sifat yang harus dipenuhi, yaitu:

1. Tanda operasi hitung dan tanda kurung harus diperhatikan dengan seksama.
2. Pengerjaan bilangan yang ada dalam tanda kurung harus didahulukan/ diprioritaskan.

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, maka cara pengerjaannya sebagai berikut:

• Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan sama-sama kuat sehingga pengerjaan yang sebelah kiri harus didahulukan.
• Operasi hitung perkalian dan pembagian sama-sama kuat sehingga pengerjaan yang sebelah kiri harus didahulukan.
• Operasi hitung perkalian dan pembagian sifatnya lebih kuat daripada penjumlahan dan pengurangan sehingga perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.

Contohnya:

1. 9 x 42 : 6 – 23

   Penyelesaian:

   9 x 42 : 6 – 23 = 9 x (42 : 6) – 23

   = 9 x 7 – 23

   = 40

2. 450 : 9 – 10 + 4 x 6

   Penyelesaian:

   450 : 9 – 10 + 4 x 6 = (450 : 9) – 10 + (4 x 6)

   = 50 – 10 +24

   = 64

KPK dan FPB

KPK (kelipatan persekutuan terkecil)

Cara menentukan nilai KPK dari suatu bilangan adalah:

• Uraikan faktor pembentuk bilangan dari bilangan yang kita cari
• Pilih bilangan yang terkecil tapi bukan nol dari anggota himpunan kelipatan persekutuan
• Kemudian kalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat terbesar

Contohnya:

Tentukan KPK dari 8 dan 6

Penyelesaian cara I:

Bilangan dari kelipatan 8 : 0, 8, 16, 24, 32, 40, …

Bilangan dari kelipatan 6 : 0, 6, 12, 18, 24, 30, …

KPK dari 8 dan 6 adalah 24

Penyelesaian cara II:

Faktorisasi prima dari 8 = 2³

Faktorisasi prima dari 6 = 2¹ x 3

Diperoleh 2³  x 3 = 24

Maka, KPK dari 8 dan 6 adalah 24

FPB (faktor persekutuan terbesar)

Untuk menentukan FPB dari suatu bilangan dapat diperoleh dengan cara:

• Tentukan anggota bilangan himpunan faktor-faktor yang terbesar
• Kalikan faktor-faktor prima yang bernilai sama dengan pangkat terkecil

Contohnya:

Tentukan FPB dari 24 dan 36

Penyelesaian cara I:

Himpunan faktor-faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Himpunan faktor-faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Maka FPB dari 24 dan 36 adalah 12

Penyelesaian cara II:

Faktorisasi prima dari 24 = 2³ x 3

Faktorisasi prima dari 36 = 2² x 3²

Diperoleh 2² x 3 = 12

Maka, FPB dari 24 dan 36 adalah 12

Pecahan

Bentuk pecahan adalah   dengan n ≠ 0

m = pembilang

n = penyebut

m dan n adalah ∈ himpunan bilangan bulat

Macam-macam pecahan

Persen

Contoh:

Pecahan sederhana

Contoh:

Maka bentuk paling sederhana dari pecahan  adalah

Pecahan senilai

Contoh:

Maka pecahan  senilai dengan pecahan

Pecahan decimal

Contoh:

Maka bentuk desimal dari  adalah 0,12

Pecahan campuran

Bentuk dari pecahan campuran dapat ditulis sebagai berikut:

, o ≠ 0

Contoh:

Operasi Hitung pada Pecahan

Perkalian pecahan

Sifat-sifat perkalian pecahan, yaitu:

• Komutatif

  

  Dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0

• Asosiatif

  

  Dengan b, d, dan f ≠ 0

• Distributif

  

  Dengan b, d, dan f ≠ 0

Pembagian pecahan

Catatan:

• a < b maka,
• a > b maka,
• 0 < a < b < c maka

Contoh:

Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan dapat langsung dilakukan jika penyebutnya bernilai sama (mencari KPK). Sifat-sifat untuk melakukan operasi hitung sebagai berikut:

• Komutatif

  Berlaku:

  

  b dan d ≠ 0

• Asosiatif

  Berlaku:

  

  b, d, dan f ≠ 0

  Contoh:

  • 
  • 

Contoh Soal & Pembahasan Bilangan Bulat & Pecahan Kelas 7 SMP

1. -2
2. -1
3. 0
4. 1

PEMBAHASAN :
-25 – (- 24) = -25 + 24 = 24 – 25 = -1
Maka -25 – (- 24) = -1
Jawaban B

Jika diketahui x = -4, y = 5, dan z = -8 maka nilai dari  adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban A

PEMBAHASAN :
525 : (-5) + 6 – 8 x 15
⇒ [525 : (-5)] + 6 – [8 x 15] ⇒ -105 + 6 – 120 = -219
Jawaban C

Soal No.4 (UAN 2011)
Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari 0,45; 0,85; ; dan 78% adalah….

PEMBAHASAN :
Ubah bentuk pecahan menjadi desimal, sehingga :


0,45; 0,85; ; dan 78% = 0,45 ; 0,85; 0,875; 0,78
maka jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar
0,45; 0,78; 0,85; 0,875   atau
0,45; 78%; 0,85;
Jawaban B

PEMBAHASAN :
Menentukan sisa uang Andi pada hari ke-11
Sisa Uang Andi = (Uang awal) – (Uang yang di belanjakan tiap hari x jumlah hari)
= (Rp. 450.000) – (Rp. 30.000 x 11 hari)
=Rp. 450.000 – Rp. 330.000
= Rp. 120.000
Maka sisa uang Andi setelah 11 hari adalah Rp. 120.000
Jawaban C

Hasil dari adalah…

PEMBAHASAN :
Perkalian dan pembagian dalam pecahan memiliki kedudukan yang sama kuat, sehingga pengoperasiannya dapat dimulai dari kiri ke kanan


Jawaban D

PEMBAHASAN :
Jumlah murid dalam satu kelas = 25 + 15 = 40 orang
Maka persentase jumlah murid perempuan di dalam satu kelas adalah:

Jawaban A

PEMBAHASAN :
8 x (4x – 2) = 48
maka 4x – 2 = 6, karena 8 x 6 = 48
Sehingga:
4x – 2 = 6
4x = 6 + 2 = 8
x = 2
Invers dari 2 adalah -2
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Faktorisasi prima dari 72 adalah 3² x 8
Faktorisasi prima dari 64 adalah 2³ x 8
Faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 3 x 8

Maka FPB dari 72, 64 dan 48 adalah 8
Jawaban B

1. 55
2. 60
3. 65
4. 70

PEMBAHASAN :
Jumlah Soal = 35 soal
Soal yang dijawab = 20 soal
Soal yang tidak diisi = 15 soal
Jawaban benar = 20 – 5 = 15
Jawaban salah = 5
Maka nilai siswa tersebut adalah
nilai = (jawaban benar x 4) + (jawaban salah x 5)  = (15 x 4) + (5 x (-1)) = 60 – 5 = 55
Jawaban A