Rangkuman Materi, Contoh Soal Bilangan Bulat Dan Pecahan SMP

Rangkuman Materi Bilangan Bulat Dan Pecahan Kelas 7 SMP

Bilangan Bulat

Terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif. Jika dituliskan sebagai berikut

Jika dituliskan dalam bentuk garis bilangan, sebagai berikut:

Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan

Sifat Operasi Bilangan Bulat

  • Komutatif (pertukaran)

    Jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku:

    m + n = n + m

    Contoh:

    2 + 3 = 3 + 2 = 5

  • Asosiatif (pengelompokan)

    Jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku

    (m + n) + o = m + ( n + o)

    Contoh:

    (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

  • Unsur identitas, jika m ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku:

    m + 0 = m

    0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan

  • Memiliki invers atau lawan, jika m ∈ himpunan bilangan bulat, maka -m disebut invers atau lawan dari m, maka berlaku:

    m + (-m) = (-m) + m = 0

    Contoh:

    4 + (-4) = (-4) + 4 = 0

  • Tertutup, jika m dan n ∈ himpunan bilangan bulat, maka berlaku

    m + n ∈ himpunan bilangan bulat

Pengurangan

Pada pengurangan bilangan bulat secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:

m – n = m+ (-n)

contohnya:

14 – 34 = -20

-12 – 32 = -44

Perkalian

Sifat-sifat operasi hitung perkalian sebagai berikut:

  1. Sifat tertutup

    Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m x n merupakan anggota himpunan bilangan bulat.

  1. Sifat komutatif (pertukaran)

    Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m x n = n x m.

  1. Sifat asosiatif (pengelompokkan)

    Apabila m dan n merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka (m x n) x o = m x (n x o).

  1. Sifat distributif (penyebaran)

    Berlaku sebagai berikut:

    m x (n + o) =(m x n) + (m x o)

    m x (n – o) = (m x n) – (m x o)

  1. Elemen/unsur identitas

    Apabila m anggota himpunan bilangan bulat, maka m x 1 = m, 1 adalah unsur identitas.

Ketentuan pada perkalian bilangan bulat adalah:

  • m x n = bilangan bulat positif
  • m x (-n) = bilangan bulat negatif
  • (-m) x n = bilangan bulat negatif
  • (-m) x (-n) = bilangan bulat positif

Contohnya:

4 x (- 6) = – 24

(- 6) x (-7) = 42

Pembagian

Pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Ketentuan pada operasi perkalian berlaku juga untuk operasi pembagian. Dengan catatan jika m merupakan anggota himpunan bilangan bulat, maka m : 0 = tidak terdefinisi dan 0 : m = 0.

Jika m, n, dan o adalah bilangan bulat, dengan n merupakan faktor m, dan n ≠ 0 maka berlaku:

m : n = o → m = n x o

contohnya:

50 : (- 2) = – 25

(- 80) : (- 16) = 5

Konsep Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat

Pada operasi hitung campuran bilangan bulat ada sifat-sifat yang harus dipenuhi, yaitu:

  1. Tanda operasi hitung dan tanda kurung harus diperhatikan dengan seksama.
  2. Pengerjaan bilangan yang ada dalam tanda kurung harus didahulukan/ diprioritaskan.

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, maka cara pengerjaannya sebagai berikut:

  • Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan sama-sama kuat sehingga pengerjaan yang sebelah kiri harus didahulukan.
  • Operasi hitung perkalian dan pembagian sama-sama kuat sehingga pengerjaan yang sebelah kiri harus didahulukan.
  • Operasi hitung perkalian dan pembagian sifatnya lebih kuat daripada penjumlahan dan pengurangan sehingga perkalian dan pembagian harus dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan.

Contohnya:

  1. 9 x 42 : 6 – 23

    Penyelesaian:

    9 x 42 : 6 – 23 = 9 x (42 : 6) – 23

    = 9 x 7 – 23

    = 40

  2. 450 : 9 – 10 + 4 x 6

    Penyelesaian:

    450 : 9 – 10 + 4 x 6 = (450 : 9) – 10 + (4 x 6)

    = 50 – 10 +24

    = 64

KPK dan FPB

KPK (kelipatan persekutuan terkecil)

Cara menentukan nilai KPK dari suatu bilangan adalah:

  • Uraikan faktor pembentuk bilangan dari bilangan yang kita cari
  • Pilih bilangan yang terkecil tapi bukan nol dari anggota himpunan kelipatan persekutuan
  • Kemudian kalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat terbesar

Contohnya:

Tentukan KPK dari 8 dan 6

Penyelesaian cara I:

Bilangan dari kelipatan 8 : 0, 8, 16, 24, 32, 40, …

Bilangan dari kelipatan 6 : 0, 6, 12, 18, 24, 30, …

KPK dari 8 dan 6 adalah 24

Penyelesaian cara II:

Faktorisasi prima dari 8 = 23

Faktorisasi prima dari 6 = 21 x 3

Diperoleh 2x 3 = 24

Maka, KPK dari 8 dan 6 adalah 24

FPB (faktor persekutuan terbesar)

Untuk menentukan FPB dari suatu bilangan dapat diperoleh dengan cara:

  • Tentukan anggota bilangan himpunan faktor-faktor yang terbesar
  • Kalikan faktor-faktor prima yang bernilai sama dengan pangkat terkecil

Contohnya:

Tentukan FPB dari 24 dan 36

Penyelesaian cara I:

Himpunan faktor-faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Himpunan faktor-faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Maka FPB dari 24 dan 36 adalah 12

Penyelesaian cara II:

Faktorisasi prima dari 24 = 23 x 3

Faktorisasi prima dari 36 = 22 x 32

Diperoleh 22 x 3 = 12

Maka, FPB dari 24 dan 36 adalah 12

Pecahan

Bentuk pecahan adalah   dengan n ≠ 0

m = pembilang

n = penyebut

m dan n adalah ∈ himpunan bilangan bulat

Macam-macam pecahan

Persen

Contoh:

Pecahan sederhana

Contoh:

Maka bentuk paling sederhana dari pecahan  adalah

Pecahan senilai

Contoh:

Maka pecahan  senilai dengan pecahan

Pecahan decimal

Contoh:

Maka bentuk desimal dari  adalah 0,12

Pecahan campuran

Bentuk dari pecahan campuran dapat ditulis sebagai berikut:

, o ≠ 0

Contoh:

Operasi Hitung pada Pecahan

Perkalian pecahan

Sifat-sifat perkalian pecahan, yaitu:

  • Komutatif

    Dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0

  • Asosiatif

    Dengan b, d, dan f ≠ 0

  • Distributif

    Dengan b, d, dan f ≠ 0

Pembagian pecahan

Catatan:

  • a < b maka,
  • a > b maka,
  • 0 < a < b < c maka

Contoh:

Penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan dapat langsung dilakukan jika penyebutnya bernilai sama (mencari KPK). Sifat-sifat untuk melakukan operasi hitung sebagai berikut:

  • Komutatif

    Berlaku:

    b dan d ≠ 0

  • Asosiatif

    Berlaku:

    b, d, dan f ≠ 0

    Contoh:

Contoh Soal & Pembahasan Bilangan Bulat & Pecahan Kelas 7 SMP

Soal No.1
Hasil dari -25 – (-24) adalah …
  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1

PEMBAHASAN :
-25 – (- 24) = -25 + 24 = 24 – 25 = -1
Maka -25 – (- 24) = -1
Jawaban B

Soal No.2
Jika diketahui x = -4, y = 5, dan z = -8 maka nilai dari  adalah….
  1. -12
  2. -6
  3. 0
  4. 6

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.3
Hasil dari 525 : (-5) + 6 – 8 x 15 adalah….
  1. 120
  2. -129
  3. -219
  4. 320

PEMBAHASAN :
525 : (-5) + 6 – 8 x 15
⇒ [525 : (-5)] + 6 – [8 x 15] ⇒ -105 + 6 – 120 = -219
Jawaban C

Soal No.4 (UAN 2011)
Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari 0,45; 0,85; ; dan 78% adalah….
  1. 0,45; 78%; , 0,85
  2. 0,45; 78%; 0,85;
  3. 0,85; ; 78%; 0,45
  4. ; 0,85; 78%; 0,45

PEMBAHASAN :
Ubah bentuk pecahan menjadi desimal, sehingga :


0,45; 0,85; ; dan 78% = 0,45 ; 0,85; 0,875; 0,78
maka jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar
0,45; 0,78; 0,85; 0,875   atau
0,45; 78%; 0,85;
Jawaban B

Soal No.5
Andi memiliki uang sebanyak Rp. 450.000. Setiap hari Andi membelanjakannya Rp. 30.000. Maka pada hari ke-11 sisa uang Andi adalah…
  1. Rp. 60.000
  2. Rp. 100.000
  3. Rp. 120.000
  4. Rp. 150.000

PEMBAHASAN :
Menentukan sisa uang Andi pada hari ke-11
Sisa Uang Andi = (Uang awal) – (Uang yang di belanjakan tiap hari x jumlah hari)
= (Rp. 450.000) – (Rp. 30.000 x 11 hari)
=Rp. 450.000 – Rp. 330.000
= Rp. 120.000
Maka sisa uang Andi setelah 11 hari adalah Rp. 120.000
Jawaban C

Soal No.6
Hasil dari adalah…

PEMBAHASAN :
Perkalian dan pembagian dalam pecahan memiliki kedudukan yang sama kuat, sehingga pengoperasiannya dapat dimulai dari kiri ke kanan


Jawaban D

Soal No.7
Di dalam satu kelas terdapat 25 murid laki-laki dan 15 murid perempuan maka persentase siswa perempuan terhadap laki-laki adalah…
  1. 37,5%
  2. 25 %
  3. 15%
  4. 10%

PEMBAHASAN :
Jumlah murid dalam satu kelas = 25 + 15 = 40 orang
Maka persentase jumlah murid perempuan di dalam satu kelas adalah:

Jawaban A

Soal No.8
Jika diketahui 8 x (4x – 2) = 48. Maka Invers x adalah…
  1. -1
  2. -3
  3. -2
  4. -4

PEMBAHASAN :
8 x (4x – 2) = 48
maka 4x – 2 = 6, karena 8 x 6 = 48
Sehingga:
4x – 2 = 6
4x = 6 + 2 = 8
x = 2
Invers dari 2 adalah -2
Jawaban C

Soal No.9
FPB dari 72, 64 dan 48 adalah…
  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12

PEMBAHASAN :
Faktorisasi prima dari 72 adalah 32 x 8
Faktorisasi prima dari 64 adalah 23 x 8
Faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 3 x 8

Maka FPB dari 72, 64 dan 48 adalah 8
Jawaban B

Soal No.10
Seorang siswa mengikuti ujian dengan mengerjakan 20 soal dari 35 soal. 5 jawaban salah dan sisanya benar. Jika poin jawaban benar adalah 4 dan poin jawaban salah -1 maka nilai siswa tersebut adalah …
  1. 55
  2. 60
  3. 65
  4. 70

PEMBAHASAN :
Jumlah Soal = 35 soal
Soal yang dijawab = 20 soal
Soal yang tidak diisi = 15 soal
Jawaban benar = 20 – 5 = 15
Jawaban salah = 5
Maka nilai siswa tersebut adalah
nilai = (jawaban benar x 4) + (jawaban salah x 5)  = (15 x 4) + (5 x (-1)) = 60 – 5 = 55
Jawaban A

Soal No.11
Nilai yang paling rendah adalah …
  1. 0
  2. – 5
  3. – 10
  4. 3

PEMBAHASAN :
Perhatikan garis bilangan di bawah ini!

Pada garis bilangan berlaku semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar sedangkan semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil.
Maka nilai yang paling rendah adalah – 10
Jawaban C

Soal No.12
Hasil perhitungan dari – 15 – 10 = …
  1. – 5
  2. – 25
  3. 25
  4. 5

PEMBAHASAN :
-15 – 10 = -25
Jawaban B

Soal No.13
Kenaikan permukaan laut setiap 100 m menyebabkan temperatur udara turun 0,250 C. Apabila suhu di permukaan laut 380 C, maka suhu pada ketinggian 3.200 m di atas permukaan laut adalah … 0 C.
  1. 300 C
  2. 200 C
  3. 320 C
  4. 400 C

PEMBAHASAN :
Menghitung perubahan suhu pada permukaan laut:

Maka suhu pada ketinggian 3.200 m di atas permukaan laut:
380 C –  80 C = 300 C
Jawaban A

Soal No.14 
Hasil perhitungan dari 16 x ( – 5) x 12 adalah …
  1. 560
  2. – 480
  3. 740
  4. -960

PEMBAHASAN :
16 x ( – 5) x 12 = – 80 x 12 = – 960
Jawaban D

Soal No.15
Nilai x yang memenuhi  adalah …
  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Sebelumnya Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Tata Surya Tingkat SD
Selanjutnya Rangkuman Materi, 50 Contoh Soal Aritmatika Sosial & Pembahasan SMP

3 Komentar

  1. I thank the teacher,who has summarized this math material, it really helps me in learning

  2. TERIMAKASIH SUDAH SANGAT MEMBANTU

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

You cannot copy content of this page