Contoh Soal Pola Dan Barisan Bilangan SMP & Pembahasan

Contoh Soal Pola & Barisan Bilangan Kelas 8 SMP

Soal No.1
Jika diketahui pola bilangan 4, 7, 10, 13,…,…. maka angka pada pola ke-7 adalah …
  1. 17
  2. 19
  3. 20
  4. 22

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Suku pertama (a) = 4
beda (b) = 7-4 = 10-7 = 3
Ditanyakan suku ke 7 (U7)
U7 = a + (n-1)b = 4 + (7-1)3 = 22
Maka suku ke-7 adalah 22
Jawaban D

Soal No.2
U7 dan U10 dari barisan 1, 3, 6, 10, … adalah …
  1. 28 dan 52
  2. 28 dan 55
  3. 30 dan 42
  4. 36 dan 45

PEMBAHASAN :
Barisan tersebut memiliki pola barisan segitiga. Untuk menentukan suku ke-n pola barisan segitiga menggunakan rumusan:



Jawaban B

Soal No.3
Diketahui barisan , x 21, x 22, x 23
  1. x 2n
  2. x n-2
  3. x 2n-2
  4. x 2n-1
  5. x n-1

PEMBAHASAN :
pola barisan , x 21, x 22, x 23… dapat dituliskan menjadi

x 20, x 21, x 22, x 23. maka untuk suku ke n atau Un = x 2n-1
Jawaban D

Soal No.4
Banyaknya suku bilangan pada barisan 4, 7, 12, 19, …, 228.
  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15

PEMBAHASAN :
Menentukan banyaknya suku dapat kita peroleh dengan menentukan rumus barisanya, barisan 4, 7, 12, 19, …, 228. memiliki rumus barisan Un = n2 + 3, karena
4 → 12 +3
7 → 22 + 3
12 → 32 + 3
19 → 42 + 3
Maka untuk menentukan banyaknya suku bisa dilihat dari angka yang terbesar yaitu 228
228 = n2 + 3
n2 = 228 – 3 = 225
n = 15
Jawaban E

Soal No.5
Jika diketahui barisan aritmetika memiliki U3 = 41 dan U6 =65 maka U7= …
  1. 77
  2. 89
  3. 81
  4. 85

PEMBAHASAN :
Untuk menentukan U8 maka kita harus mencari terlebih dahulu a (suku pertama) dan b (beda) nya dari U3 dan U6
Un = a + (n-1)b
U3 = a + 2b
41 = a + 2b
a = 41 – 2b…..(1)
U6 = a + 5b
65 = a + 5b ….(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) untuk menentukan nilai b
65 = (41-2b) +5b
65 = 41 + 3b
2b = 65 – 41 = 24
b = 8
Maka nilai a nya
65 = a + 5b = a + 5.8
65 = a + 40
a = 65 – 40 = 25
Menentukan nilai U8
U8 = a + 7b = 25 + 7.8 = 25 + 56 = 81
Jawaban C

Soal No.6
Jika diketahui barisan geometri 2, 10, 50, 250,…. Maka nilai U8 adalah….
  1. 56.750
  2. 78.125
  3. 150.000
  4. 156.250

PEMBAHASAN :
Untuk menentukan U8 kita harus mengetahui rasio (r) dari barisan tersebut. Nilai a barisan tersebut = 2 dan r = 10/2 = 5, maka U8 adalah
Un = a. rn-1
U8 = 2. 58-1
U8 = 156.250
Jawaban D

Soal No.7
Jika diketahui 4, 8, 18-x merupakan deret geometri. Maka nilai x adalah …
  1. 6
  2. 3
  3. 4
  4. 2

PEMBAHASAN :
Karena deret geometri maka berlaku:



8.2 = 18 – x
16 = 18 – x
x = 2
Jawaban D

Soal No.8
Jika diketahui suatu barisan geometri memiliki U4 = 2 dan U8 = 162. Maka suku pertamanya adalah …
  1. 1
  2. 2

PEMBAHASAN :
Karena deret geometri maka:
U4 = ar3 = 2
U8 = ar7 = 162
Maka jika dibandingkan:

r4 = 81
r = 3
Menentukan suku pertama dapat diambil dari U4
U4 = ar3

Jawaban D

Soal No.9
Jumlah 30 bilangan ganjil yang pertama yang dimulai dari 1 adalah …
  1. 800
  2. 850
  3. 900
  4. 950

PEMBAHASAN :
Barisan bilangan ganjil tersebut adalah 1,3,5,7,….
Un = (2n-1)
U30 = 2.30 – 1 = 59
Karena termasuk deret aritmatika dengan a = 1, b = 3-1 = 2. Maka jumlah 30 bilangan ganjil adalah:


Jawaban C

Soal No.10
Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri  adalah …

PEMBAHASAN :
Dari soal dapat diketahui:
a =

n = 5
Maka:


Jawaban A

Soal No.11
Dua suku berikutnya dari barisan 4, 5, 8, 13, 20, … adalah
  1. 33, 39
  2. 29, 33
  3. 29,40
  4. 24, 27

PEMBAHASAN :
Barisan dalam soal memiliki beda :
4 ke 5 bedanya 1
5 ke 8 bedanya 3
8 ke 13 bedanya 5
13 ke 20 bedanya 7
Maka dapat disimpulkan barisan tersebut memiliki beda bilangan ganjil sehingga dua suku berikutnya adalah 20 + 9 = 29 dan 29 + 11 = 40
Jawaban C

Soal No.12
Jika diketahui barisan bilangan persegi panjang 2, 6, 12,… maka U9 adalah …
  1. 76
  2. 81
  3. 90
  4. 98

PEMBAHASAN :
Barisan tersebut membentuk barisan bilangan persegi panjang yang memiliki rumus:
n(n + 1), maka nilai U9
U9 = n(n + 1) = 9(9 + 1) = 9. 10 = 90
Jawaban C

Soal No.13
Jika diketahui bilangan segitiga Pascal maka jumlah bilangan pada baris ke-6 adalah ….
  1. 21
  2. 32
  3. 43
  4. 56

PEMBAHASAN :
Bilangan segitiga Pascal memiliki pola sebagai berikut:

Menentukan jumlah bilangan pada baris ke n adalah 2n – 1, maka jumlah bilangan pada baris ke 6 adalah
26 – 1 = 25 = 32
Jawaban B

Soal No.14
Jika diketahui barisan bilangan 46, 40, 34, 28, 22, … maka rumus suku ke-n adalah…
  1. 52 – 6n
  2. 46 – 6n
  3. 45 – 5n
  4. 40 – 2n

PEMBAHASAN :
Barisan 46, 40, 34, 28, 22 termasuk ke dalam barisan deret aritmatika dengan a = 46 dan b = 40 – 46 = -6
maka rumus suku ke-n nya adalah
Un = a + (n – 1)b = 46 + (n – 1)(-6) = 46 -6n + 6 = 52 – 6n
Jawaban A

Soal No.15
-16, -10, -4, x, 8, 14, 20
Maka nilai x adalah …..
  1. -2
  2. 0
  3. 2
  4. 4

PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = -16
b = -10 – (-16) = 6
Jika suku ke-4 adalah x maka nilai x
Un = a + (n – 1) b
U4 = -16 + (4 – 1)6
x = -16 + 18 = 2
Jawaban C

Soal No.16
Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …
  1. 12 bagian
  2. 16 bagian
  3. 32 bagian
  4. 36 bagian

PEMBAHASAN :
Jika kertas dibuat barisannya maka akan membentuk barisan
1, 2, 4, 8, 16,…
Barisan tersebut merupakan barisan geometri karena rasionya sama, yaitu

dengan a = 1
Maka jumlah potongan setelah suku kelima
Un = arn-1
Us = 1 x 25-1 = 24 = 16 bagian
Jawaban B

Soal No.17
Barisan aritmetika 7, 10, 13, 17, …, maka jumlah 15 suku pertamanya adalah …
  1. 333
  2. 560
  3. 690
  4. 420

PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = 7
b = 10 – 7 = 3
Maka jumlah 15 suku pertamanya adalah

Jawaban D

Soal No.18
Jika diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah 1.325. Dengan U3 = 13 dan U7 = 29. Maka nilai n adalah …
  1. 23
  2. 24
  3. 25
  4. 26

PEMBAHASAN :
Suku ke-3
U3 = a + 2b = 13
a = 13 – 2b … (i)

Suku ke-7
U7 = a + 6b = 29 … (ii)
Persamaan (i) disubstitusikan ke (ii) menjadi:
(13 – 2b) + 6b = 29
⇒ 4b + 13 = 29
⇒ 4b = 16
⇒ b = 4
Maka a = 13 – 8 = 5

Menentukan n dari rumus jumlah deret

Maka, n = 25
Jawaban C

Soal No.19
Jika jumlah 7 suku pertama adalah 1.093 dan r = 3 maka nilai U5 adalah …
  1. 79
  2. 80
  3. 81
  4. 82

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai a dari jumlah 7 suku pertama



Menentukan U5
Un = arn-1
U5 = 1. 35-1 = 1. 34 = 81
Jawaban C

Soal No.20
Ketika pertama kali bekerja, Pak Jaka menerima gaji sebesar Rp 2.500.000,00 per bulan. Setiap tahunnya gaji Pak Jaka naik sebesar Rp 300.000,00. Gaji Pak Adi pada saat 5 tahun bekerja adalah …
  1. Rp. 3.000.000
  2. Rp. 3.200.000
  3. Rp. 3.500.000
  4. Rp. 3.700.000

PEMBAHASAN :
Dari soal dapat diketahui:
a = 2.500.000
b = 300.000
n = 5
Maka gaji saat 5 tahun bekerja (U5)
Un = a + (n-1) b
U5 = Rp 2.500.000,00 + (5-1)Rp 300.000,00
= Rp 2.500.000,00 + Rp 1.200.000
= Rp 3.700.000,00
Jawaban D

Sebelumnya Contoh Soal Prediksi USBN Fisika SMA Bagian II
Selanjutnya Pembahasan Soal SBMPTN Saintek Kimia Tahun 2018

2 Komentar

  1. Apa tidak bisa di convert ke ms.word?
    Tadi saya coba harus pakai password

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.