Rangkuman Materi, Contoh Soal Pola Dan Barisan Bilangan SMP & Pembahasan

Rangkuman Materi Pola & Barisan Bilangan Kelas 8 SMP

Pola Barisan Bilangan

Pola barisan bilangan adalah sebuah barisan bilangan yang penulisannya mengikuti pola-pola tertentu. Pola-pola tersebut yaitu:

Pola persegi

Pola persegi adalah pola bilangan yang dapat membentuk persegi atau sama dengan pola bilangan pangkat 2. Contohnya: 2, 4, 9, 16, … rumusnya: Un = n2

Pola persegi Panjang

Pola persegi Panjang adalah pola dari bilangan-bilangan yang dapat membentuk persegi Panjang. Contohnya: 2, 6, 12, 20, … rumusnya:

Un = n(n+1)

Pola segitiga

Pola barisan bilangan-bilangan yang dapat membentuk segitiga. Contohnya: 3, 6, 10, 15, … rumusnya:

Pola garis lurus

Pola bilangan garis lurus adalah penulisan bilangan dengan mengikuti pola garis lurus. Contohya:

mewakili bilangan 2

Pola

bilangan segitiga pascal

Pola bilangan segitiga pascal adalah pola dari jumlah bilangan pada baris-baris segitiga pascal. Contohnya: baris ke-4 atau U4  terdiri atas bilangan 1, 2, 1. Barisan bilangannya adalah 1, 2, 4, 8, 16, … rumusnya:

Un = 2n-1

Pola bilangan ganjil

Pola bilangan ganjil adalah barisan bilangan yang pola bilangannya merupakan bilangan ganjil. Contohnya: 1, 3, 5, 7, 9, … rumusnya:

Un = 2n-1

Pola bilangan genap

Pola bilangan genap adalah pola barisan yang bilangannya merupakan kumpulan bilangan genap. Contohnya: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … rumusnya:

Un = 2n

Barisan Bilangan

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap menurut operasi penjumlahan dan pengurangan. Suku ke-n dari suatu bilangan dilambangkan dengan Un.

Contohnya:

Barisan aritmetika naik

2, 6, 10, 14, 18, … = 4 (beda positif)

Barisan aritmetika turun

20, 18, 16, 14, … = -2 (beda negatif)

Rumusnya:

suku ke-n barisan geometri:

Un = a + (n-1)b

a = U1 = suku pertama

b = beda

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap antara dua suku yang berurutan. Contohnya:

Barisan geometri naik (r > 1)

2, 4, 8, 16, 32, …

Barisan geometri turun (r < 1)

80, 40, 20, 10, …

Rumusnya:

Suku ke-n barisan geometri:

Un = arn-1

a = U1 = suku pertama

r = rasio

Deret Bilangan

Deret aritmetika

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan aritmetika.

Rumusnya:

Sn = jumlah suku deret aritmetika

a = U1 = suku pertama

b = beda

Deret geometri

Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan geometri.

Rumusnya:

a = U1 = suku pertama

r = beda

Contoh Soal Pola & Barisan Bilangan Kelas 8 SMP

Soal No.1
Jika diketahui pola bilangan 4, 7, 10, 13,…,…. maka angka pada pola ke-7 adalah …
  1. 17
  2. 19
  3. 20
  4. 22

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Suku pertama (a) = 4
beda (b) = 7-4 = 10-7 = 3
Ditanyakan suku ke 7 (U7)
U7 = a + (n-1)b = 4 + (7-1)3 = 22
Maka suku ke-7 adalah 22
Jawaban D

Soal No.2
U7 dan U10 dari barisan 1, 3, 6, 10, … adalah …
  1. 28 dan 52
  2. 28 dan 55
  3. 30 dan 42
  4. 36 dan 45

PEMBAHASAN :
Barisan tersebut memiliki pola barisan segitiga. Untuk menentukan suku ke-n pola barisan segitiga menggunakan rumusan:



Jawaban B

Soal No.3
Diketahui barisan , x 21, x 22, x 23
  1. x 2n
  2. x n-2
  3. x 2n-2
  4. x 2n-1
  5. x n-1

PEMBAHASAN :
pola barisan , x 21, x 22, x 23… dapat dituliskan menjadi

x 20, x 21, x 22, x 23. maka untuk suku ke n atau Un = x 2n-1
Jawaban D

Soal No.4
Banyaknya suku bilangan pada barisan 4, 7, 12, 19, …, 228.
  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15

PEMBAHASAN :
Menentukan banyaknya suku dapat kita peroleh dengan menentukan rumus barisanya, barisan 4, 7, 12, 19, …, 228. memiliki rumus barisan Un = n2 + 3, karena
4 → 12 +3
7 → 22 + 3
12 → 32 + 3
19 → 42 + 3
Maka untuk menentukan banyaknya suku bisa dilihat dari angka yang terbesar yaitu 228
228 = n2 + 3
n2 = 228 – 3 = 225
n = 15
Jawaban E

Soal No.5
Jika diketahui barisan aritmetika memiliki U3 = 41 dan U6 =65 maka U8= …
  1. 77
  2. 89
  3. 81
  4. 85

PEMBAHASAN :
Untuk menentukan U8 maka kita harus mencari terlebih dahulu a (suku pertama) dan b (beda) nya dari U3 dan U6
Un = a + (n-1)b
U3 = a + 2b
41 = a + 2b
a = 41 – 2b…..(1)
U6 = a + 5b
65 = a + 5b ….(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) untuk menentukan nilai b
65 = (41-2b) +5b
65 = 41 + 3b
2b = 65 – 41 = 24
b = 8
Maka nilai a nya
65 = a + 5b = a + 5.8
65 = a + 40
a = 65 – 40 = 25
Menentukan nilai U8
U8 = a + 7b = 25 + 7.8 = 25 + 56 = 81
Jawaban C

Soal No.6
Jika diketahui barisan geometri 2, 10, 50, 250,…. Maka nilai U8 adalah….
  1. 56.750
  2. 78.125
  3. 150.000
  4. 156.250

PEMBAHASAN :
Untuk menentukan U8 kita harus mengetahui rasio (r) dari barisan tersebut. Nilai a barisan tersebut = 2 dan r = 10/2 = 5, maka U8 adalah
Un = a. rn-1
U8 = 2. 58-1
U8 = 156.250
Jawaban D

Soal No.7
Jika diketahui 4, 8, 18-x merupakan deret geometri. Maka nilai x adalah …
  1. 6
  2. 3
  3. 4
  4. 2

PEMBAHASAN :
Karena deret geometri maka berlaku:



8.2 = 18 – x
16 = 18 – x
x = 2
Jawaban D

Soal No.8
Jika diketahui suatu barisan geometri memiliki U4 = 2 dan U8 = 162. Maka suku pertamanya adalah …
  1. 1
  2. 2

PEMBAHASAN :
Karena deret geometri maka:
U4 = ar3 = 2
U8 = ar7 = 162
Maka jika dibandingkan:

r4 = 81
r = 3
Menentukan suku pertama dapat diambil dari U4
U4 = ar3

Jawaban D

Soal No.9
Jumlah 30 bilangan ganjil yang pertama yang dimulai dari 1 adalah …
  1. 800
  2. 850
  3. 900
  4. 950

PEMBAHASAN :
Barisan bilangan ganjil tersebut adalah 1,3,5,7,….
Un = (2n-1)
U30 = 2.30 – 1 = 59
Karena termasuk deret aritmatika dengan a = 1, b = 3-1 = 2. Maka jumlah 30 bilangan ganjil adalah:


Jawaban C

Soal No.10
Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri  adalah …

PEMBAHASAN :
Dari soal dapat diketahui:
a =

n = 5
Maka:


Jawaban A

Soal No.11
Dua suku berikutnya dari barisan 4, 5, 8, 13, 20, … adalah
  1. 33, 39
  2. 29, 33
  3. 29,40
  4. 24, 27

PEMBAHASAN :
Barisan dalam soal memiliki beda :
4 ke 5 bedanya 1
5 ke 8 bedanya 3
8 ke 13 bedanya 5
13 ke 20 bedanya 7
Maka dapat disimpulkan barisan tersebut memiliki beda bilangan ganjil sehingga dua suku berikutnya adalah 20 + 9 = 29 dan 29 + 11 = 40
Jawaban C

Soal No.12
Jika diketahui barisan bilangan persegi panjang 2, 6, 12,… maka U9 adalah …
  1. 76
  2. 81
  3. 90
  4. 98

PEMBAHASAN :
Barisan tersebut membentuk barisan bilangan persegi panjang yang memiliki rumus:
n(n + 1), maka nilai U9
U9 = n(n + 1) = 9(9 + 1) = 9. 10 = 90
Jawaban C

Soal No.13
Jika diketahui bilangan segitiga Pascal maka jumlah bilangan pada baris ke-6 adalah ….
  1. 21
  2. 32
  3. 43
  4. 56

PEMBAHASAN :
Bilangan segitiga Pascal memiliki pola sebagai berikut:

Menentukan jumlah bilangan pada baris ke n adalah 2n – 1, maka jumlah bilangan pada baris ke 6 adalah
26 – 1 = 25 = 32
Jawaban B

Soal No.14
Jika diketahui barisan bilangan 46, 40, 34, 28, 22, … maka rumus suku ke-n adalah…
  1. 52 – 6n
  2. 46 – 6n
  3. 45 – 5n
  4. 40 – 2n

PEMBAHASAN :
Barisan 46, 40, 34, 28, 22 termasuk ke dalam barisan deret aritmatika dengan a = 46 dan b = 40 – 46 = -6
maka rumus suku ke-n nya adalah
Un = a + (n – 1)b = 46 + (n – 1)(-6) = 46 -6n + 6 = 52 – 6n
Jawaban A

Soal No.15
-16, -10, -4, x, 8, 14, 20
Maka nilai x adalah …..
  1. -2
  2. 0
  3. 2
  4. 4

PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = -16
b = -10 – (-16) = 6
Jika suku ke-4 adalah x maka nilai x
Un = a + (n – 1) b
U4 = -16 + (4 – 1)6
x = -16 + 18 = 2
Jawaban C

Soal No.16
Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …
  1. 12 bagian
  2. 16 bagian
  3. 32 bagian
  4. 36 bagian

PEMBAHASAN :
Jika kertas dibuat barisannya maka akan membentuk barisan
1, 2, 4, 8, 16,…
Barisan tersebut merupakan barisan geometri karena rasionya sama, yaitu

dengan a = 1
Maka jumlah potongan setelah suku kelima
Un = arn-1
Us = 1 x 25-1 = 24 = 16 bagian
Jawaban B

Soal No.17
Barisan aritmetika 7, 10, 13, 17, …, maka jumlah 15 suku pertamanya adalah …
  1. 333
  2. 560
  3. 690
  4. 420

PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = 7
b = 10 – 7 = 3
Maka jumlah 15 suku pertamanya adalah

Jawaban D

Soal No.18
Jika diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah 1.325. Dengan U3 = 13 dan U7 = 29. Maka nilai n adalah …
  1. 23
  2. 24
  3. 25
  4. 26

PEMBAHASAN :
Suku ke-3
U3 = a + 2b = 13
a = 13 – 2b … (i)

Suku ke-7
U7 = a + 6b = 29 … (ii)
Persamaan (i) disubstitusikan ke (ii) menjadi:
(13 – 2b) + 6b = 29
⇒ 4b + 13 = 29
⇒ 4b = 16
⇒ b = 4
Maka a = 13 – 8 = 5

Menentukan n dari rumus jumlah deret

Maka, n = 25
Jawaban C

Soal No.19
Jika jumlah 7 suku pertama adalah 1.093 dan r = 3 maka nilai U5 adalah …
  1. 79
  2. 80
  3. 81
  4. 82

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai a dari jumlah 7 suku pertama



Menentukan U5
Un = arn-1
U5 = 1. 35-1 = 1. 34 = 81
Jawaban C

Soal No.20
Ketika pertama kali bekerja, Pak Jaka menerima gaji sebesar Rp 2.500.000,00 per bulan. Setiap tahunnya gaji Pak Jaka naik sebesar Rp 300.000,00. Gaji Pak Adi pada saat 5 tahun bekerja adalah …
  1. Rp. 3.000.000
  2. Rp. 3.200.000
  3. Rp. 3.500.000
  4. Rp. 3.700.000

PEMBAHASAN :
Dari soal dapat diketahui:
a = 2.500.000
b = 300.000
n = 5
Maka gaji saat 5 tahun bekerja (U5)
Un = a + (n-1) b
U5 = Rp 2.500.000,00 + (5-1)Rp 300.000,00
= Rp 2.500.000,00 + Rp 1.200.000
= Rp 3.700.000,00
Jawaban D

Sebelumnya Rangkuman Materi Proses Perubahan Sosial Pada Masyarakat
Selanjutnya Rangkuman Materi Lembaga Sosial

3 Komentar

  1. Apa tidak bisa di convert ke ms.word?
    Tadi saya coba harus pakai password

  2. Alhamdulillaah,terima kasih atas sharing rangkuman materi,contoh soal,dan pembahasan ttg Pola dan Barisan Bilangannya…jadi bs nambah variasi di bank soal kami.

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.