Rangkuman Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP

Bilangan berpangkat bilangan bulat

Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

a = bilangan pokok

n = pangkat/eksponen

contoh:

3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Bilangan pangkat nol

Semua bilangan apabila a ≠ 0 jika dipangkatkan 0 hasilnya sama dengan 1

a ⁰ = 1

contoh:

• 18⁰ = 1
• (-6)⁰ = 1

Bilangan pangkat bulat positif

Pada bilangan pangkat bulat positif berlaku sifat-sifat:

• a ^p x a ^q = a ^p+q

  contoh:

  2³ x 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸

• 

  Contoh:

  

• (a^p )^q = a^pxq = a^qxp

  Contoh:

  (-3⁴ )² = (-3)^4×2 = -3⁸

• a^p + a^q = a^p (1 + a^q-p ), q ≥ p

  contoh:

  5³ + 5⁷ = 5³ (1+5^7-3 ) = 5³ (1+5⁴ )

• a^p – a^q = a^p (1- a^q-p ), q ≥ p

  contoh:

  6⁴ – 6⁹ = 6⁴ (1-6^9-4 ) = 6⁴ (1-6⁵ )

Bilangan pangkat bulat negatif

Pada bilangan pangkat bulat negatif berlaku sifat:

, a ≠ p

Contoh:

Bilangan rasional berpangkat bulat

Bilangan rasional berpangkat bulat perlakuannya sama seperti pada bilangan berpangkat bilangan bulat.

Contoh:

Bentuk Akar

Bentuk akar merupakan bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak bisa dibagi. Contoh bilangan bentuk akar adalah:

• adalah bentuk akar, karena bilangannya irasional
• adalah bentuk akar, karena bilangannya irasional

Sedangkan:

• bukan bentuk akar, karena = 3 yang merupakan bilangan rasional
• bukan bentuk akar, karena = 11 yang merupakan bilangan rasional

Menyederhanakan bentuk akar

• , a dan b adalah bilangan real positif

  Contoh:

  

• , a dan b > 0

  Contoh:

  

Operasi aljabar untuk bentuk akar

Sifat-sifat yang berlaku adalah:

• , berlaku juga untuk pengurangan

  Contoh:

  

• , a dan b ≥ 0

  Contoh:

  

• , a dan b ≥ 0

  Contoh:

  

Merasionalkan penyebut suatu pecahan

Cara merasionalkannya adalah:

• 

  Contoh:

  

• 

  Contoh:

  

• 

  Contoh:

  

Bilangan berpangkat pecahan

Bilangan berpangkat pecahan penyelesaiannya sebagai berikut:

, a ≥ 0 dan p, q bilangan bulat positif

Contoh:

Contoh Soal & Pembahasan Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar SMP

Nilai dari adalah …

1. 120
2. 133
3. 144
4. 150

PEMBAHASAN :
Ingat
Maka:

Jawaban C

PEMBAHASAN :
Jika di ubah bentuk 1,54 menjadi 154 x 100, maka
154² = (1,54 x 100)² = 1,54² x 100² =  2,3716 x 10.000 = 23.716
Jawaban yang tepat adalah B
Jawaban B

PEMBAHASAN :
Bentuk sederhana dari 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ adalah 4 x 4⁴
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Ingat:

maka :


Jawaban C

PEMBAHASAN :
2a³ + 3a³ + a³ + 4a³ = (2+3+1+4) a³ = 10a³ = 1.250
a³ = 1.250/10 = 125

maka nilai a² + a = 5² + 5 = 25 + 5 = 30
Jawaban C

Hasil dari adalah…

PEMBAHASAN :


Jawaban D

Bentuk rasional dari adalah…

PEMBAHASAN :


Jawaban A

Hasil dari…

PEMBAHASAN :

Jawaban D

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Nilai adalah …

1. 1,5
2. 2
3. 2,5
4. 3

PEMBAHASAN :


Jawaban A