Rangkuman Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP

Bilangan berpangkat bilangan bulat

Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

a = bilangan pokok

n = pangkat/eksponen

contoh:

3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Bilangan pangkat nol

Semua bilangan apabila a ≠ 0 jika dipangkatkan 0 hasilnya sama dengan 1

a ⁰ = 1

contoh:

• 18⁰ = 1
• (-6)⁰ = 1

Bilangan pangkat bulat positif

Pada bilangan pangkat bulat positif berlaku sifat-sifat:

• a ^p x a ^q = a ^p+q

  contoh:

  2³ x 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸

• 

  Contoh:

  

• (a^p )^q = a^pxq = a^qxp

  Contoh:

  (-3⁴ )² = (-3)^4×2 = -3⁸

• a^p + a^q = a^p (1 + a^q-p ), q ≥ p

  contoh:

  5³ + 5⁷ = 5³ (1+5^7-3 ) = 5³ (1+5⁴ )

• a^p – a^q = a^p (1- a^q-p ), q ≥ p

  contoh:

  6⁴ – 6⁹ = 6⁴ (1-6^9-4 ) = 6⁴ (1-6⁵ )

Bilangan pangkat bulat negatif

Pada bilangan pangkat bulat negatif berlaku sifat:

, a ≠ p

Contoh:

Bilangan rasional berpangkat bulat

Bilangan rasional berpangkat bulat perlakuannya sama seperti pada bilangan berpangkat bilangan bulat.

Contoh:

Bentuk Akar

Bentuk akar merupakan bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak bisa dibagi. Contoh bilangan bentuk akar adalah:

• adalah bentuk akar, karena bilangannya irasional
• adalah bentuk akar, karena bilangannya irasional

Sedangkan:

• bukan bentuk akar, karena = 3 yang merupakan bilangan rasional
• bukan bentuk akar, karena = 11 yang merupakan bilangan rasional

Menyederhanakan bentuk akar

• , a dan b adalah bilangan real positif

  Contoh:

  

• , a dan b > 0

  Contoh:

  

Operasi aljabar untuk bentuk akar

Sifat-sifat yang berlaku adalah:

• , berlaku juga untuk pengurangan

  Contoh:

  

• , a dan b ≥ 0

  Contoh:

  

• , a dan b ≥ 0

  Contoh:

  

Merasionalkan penyebut suatu pecahan

Cara merasionalkannya adalah:

• 

  Contoh:

  

• 

  Contoh:

  

• 

  Contoh:

  

Bilangan berpangkat pecahan

Bilangan berpangkat pecahan penyelesaiannya sebagai berikut:

, a ≥ 0 dan p, q bilangan bulat positif

Contoh:

Contoh Soal & Pembahasan Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar SMP

Nilai dari adalah …

1. 120
2. 133
3. 144
4. 150

PEMBAHASAN :
Ingat
Maka:

Jawaban C

PEMBAHASAN :
Jika di ubah bentuk 1,54 menjadi 154 x 100, maka
154² = (1,54 x 100)² = 1,54² x 100² =  2,3716 x 10.000 = 23.716
Jawaban yang tepat adalah B
Jawaban B

PEMBAHASAN :
Bentuk sederhana dari 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ adalah 4 x 4⁴
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Ingat:

maka :


Jawaban C

PEMBAHASAN :
2a³ + 3a³ + a³ + 4a³ = (2+3+1+4) a³ = 10a³ = 1.250
a³ = 1.250/10 = 125

maka nilai a² + a = 5² + 5 = 25 + 5 = 30
Jawaban C

Hasil dari adalah…

PEMBAHASAN :


Jawaban D

Bentuk rasional dari adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Hasil dari
…

PEMBAHASAN :

Jawaban D

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Nilai adalah …

1. 1,5
2. 2
3. 2,5
4. 3

PEMBAHASAN :


Jawaban A

1. 100
2. 625
3. 25
4. 225

PEMBAHASAN :
Panjang sisi = s = 25 cm
Luas persegi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
L = s x s
L = 25 cm x 25 cm
L = 625 cm²
Jawaban B

PEMBAHASAN :
Akar kuadrat dari 225 = 15²
Maka nilai x dapat dihitung sebagai berikut:
(2x + 1)² = 225
(2x + 1)² = 15²
2x + 1 = 15
2x = 14
x = 7
Jawaban D

PEMBAHASAN :

Jawaban B

PEMBAHASAN :

Jawaban B

PEMBAHASAN :

Jawaban A

PEMBAHASAN :

Jawaban C

PEMBAHASAN :

Jawaban B

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Bentuk rasional dari  adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban A

1. 5√2
2. 4√2
3. 3√2
4. 2√2

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Hasil perhitungan dari

1. 3
2. 
3. 9
4. 

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Bentuk rasional dari

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Bentuk rasional dari

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Bentuk rasional dari

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Jika . Maka nilai a adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Jika maka nilai x² + 1 adalah …

1. 35
2. 45
3. 55
4. 65

PEMBAHASAN :

Maka x² + 1 dapat dihitung sebagai berikut:
x² + 1
⇒ 8² + 1
⇒ 65
Jawaban D

Jika

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Hasil perhitungan dari = ….

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Hasil perhitungan dari …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

1. 4³ (4⁵ – 4⁴ )
2. (4⁵ – 4⁴ )
3. (4⁸ – 4⁷ )
4. 4² (4⁵ – 4⁴ )

PEMBAHASAN :
(4⁵ )³ – (4⁴ )³ = 4¹⁵ – 4¹² = 4³ (4⁵ – 4⁴ )
Jawaban A

Bentuk pecahan dari  adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Sebuah persegi panjang memiliki panjang cm dan lebar cm. Maka luas persegi panjang tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Diketahui maka nilai a adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban C

1. 256 cm²
2. 648 cm²
3. 560 cm²
4. 480 cm²

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Sebuah segitiga dengan panjang alas  dan tinggi . Maka luas segitiga tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban C

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Jika  maka nilai x = …

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

PEMBAHASAN :

Maka nilai x:
x – 2 = 4
x = 6
Jawaban B

Bentuk yang senilai dengan  adalah …

1. 
2. 5^-2
3. 5^½
4. 

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Hasil dari

PEMBAHASAN :

Jawaban A

1. 32
2. 44
3. 64
4. 72

PEMBAHASAN :
2² x 2⁴ berlaku sifat sebagai berikut:
2² x 2⁴ = 2²⁺⁴ = 2⁶
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 64
Jawaban C

1. 6
2. 9
3. 18
4. 27

PEMBAHASAN :
3⁸ : 3⁵ berlaku sifat sebagai berikut:

= 3^{8 – 5}
= 3³
= 27
Jawaban D

1. 4³ (1 + 4⁵)
2. 4³ (1 + 4²)
3. 4² (1 + 4⁸)
4. 4⁸

PEMBAHASAN :
Berlaku sifat sebagai berikut:
a^p + a^q = a^p (1 + a^q-p) , q ³ p
4³ + 4⁵ = 4³ (1 + 4^{5 – 3})
= 4³ (1 + 4²)
Jawaban B

Bentuk sederhana dari  adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban A

PEMBAHASAN :

Jawaban C

1. 5
2. 7
3. 9
4. 6

PEMBAHASAN :
Berlaku sifat sebagai berikut:
a^p x a^q = a^p+q

Jawaban B

Bentuk rasional dari

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Nilai dari

1. 0,1818
2. 0,1164
3. 0,1233
4. 0,1344

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Hasil dari

1. 3
2. 1
3. 5
4. 0

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Hasil dari  adalah …

1. 144
2. 198
3. 324
4. 216

PEMBAHASAN :

Jawaban D

1. 1
2. ½
3. -1
4. 0

PEMBAHASAN :

Jawaban B

1. 4¹²
2. 4^-7
3. 4⁸
4. 4^-8

PEMBAHASAN :
(16^-2 x 4^-3)^-1 = ((4²)^-2 x 4^-3)^-1
= (4^-4 x 4^-3)^-1
= (4^-4+(-3))^-1
= (4^-7)^-1
= 4⁸
Jawaban C

1. 729
2. 288
3. 521
4. 689

PEMBAHASAN :
9² x 3⁴ : 9 = (3²)² x 3⁴ : 3²
= 3⁴ x 3⁴ : 3²
= 3^4+4-2
= 3⁶
= 729
Jawaban A

Bentuk sederhana dari

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Bentuk sederhana dari adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Bentuk sederhana dari  adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Bentuk sederhana dari  adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban D

1. 1.728
2. 1.288
3. 1.521
4. 1.189

PEMBAHASAN :
3p² + 2p² + 3p² + 4p² = 1.728
12p² = 1.728
p² = 144
p = 12
Maka  p³ = p x p x p = 12 x 12 x 12 =1.728
Jawaban A