DAFTAR ISI
Rangkuman Materi Barisan & Deret Kelas 11
Barisan dan Deret Aritmetika
- Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Berlaku:
Un – Un – 1 = b atau Un = Un – 1 + b
Un = a + (n – 1)b
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku - Deret Aritmetika
Merupakan jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Keterangan :
Sn = jumlah suku ke-n
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Barisan dan Deret Geometri
- Barisan geometri
Merupakan barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke–n barisan geometri yaitu sebagai berikut.
Un = arn-1
Keterangan :
Un =suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku - Deret Geometri
Merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut.
Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suhu
Deret Tak Hingga
Terdiri dari dua jenis:
- Deret geometri konvergen (nilainya memusat) jika :
-1 < r < 1 s dengan S∞ = - Deret geometri konvergen (nilainya memusat) jika :
r < -1 atau r > 1, maka S∞ = ± ∞
Video Pembelajaran Barisan & Deret Aritmatika & Geometri Kelas XI
Versi 1
- Aritmatika Part 1
- Aritmatika Part 2
- Geometri Part 1
- Geometri Part 2
Versi 2
Contoh Soal Barisan & Deret Jawaban dan Pembahasannya Kelas 11
- 66
- 72
- 78
- 80
- 88
PEMBAHASAN :
Menentukan rasio dari persamaan 1
U3 + U4 = 9(U1+U2)
ar2 + ar3 = 9 (a + ar)
ar2(1+r) = 9.a(1+r)
r2 = 9
r = ± 3
Menentukan suku pertama (a) dari persamaan kedua
U1.U4 = 18.U2
a.ar3 = 18.ar
ar2 = 18
a.9 = 18
a = 18/9 = 2
Maka jumlah 4 suku pertama
Jawaban D
- -2
- -1
- 1
- 2
- 4
- 10
- 19
- 28,5
- 55
- 82,5
PEMBAHASAN :
Un = a + (n-1)b
U2 + U15 + U40 = 165
(a+b) + (a+14b) + (a+39b) = 165
3a + 54b = 165
3(a+18b)= 165
a + 18b = 55
U19 = 55
Jawaban : D
- 12
- 10
- 8
- 6
- 4
PEMBAHASAN :
Diketahui:
U5 = 12
ar4 = 12 …..pers 1
log U4+ log U5 – log U6 = log 3
log
ar2 = 3… pers 2
Dari pers 1 dan 2 didapat:
r =2, a= 3/4
Sehingga U4 = ar3 = 3/4(2)3 = 3/4.8 = 6
Jawaban : D
- -580
- -490
- -440
- -410
- -380
PEMBAHASAN :
Un = a + (n-1)b
Diketahui:
U3 = a + 2b = 2
U8 = a + 7b = -13
-5b = 15
b = -3, maka a = 8
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S20 = 20/2 (2(8) + 19(-3)) = 10 (16 – 57) = -410
Jawaban : E
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 49
- 47
- 35
- 33
- 28
- log (551150)
- log (525 111225)
- log (2525 111225)
- log (2751125)
- 1150 log (5)
PEMBAHASAN :
Diketahui
Deret aritmetika dengan a = log 5, b = log 11
Menentukan jumlah 50 suku pertama (S50)
S50 = (2 log 5 + 49 log 11)
S50 = 25 (2 log 5 + 49 log 11)
S50 = 50 log 5 + 1225 log 11
S50 = log 550 . 111225
S50 = log 2525 111225
Jawaban : C
- 1.050 kg
- 1.200 kg
- 1.350 kg
- 1.650 kg
- 1.750 kg
PEMBAHASAN :
Diketahui:
a = 120
b = (130-120) = 10
Menentukan jumlah daging selama 10 bulan (S10)
S10 = (2(120)+9(10)) = 1650
Jawaban : D
- 1
- 17
- 19
- 21
- 23
- 25
- 95
- 105
- 125
- 225
- 500
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Sn = 5(n+2) – 25
Sn = 52 . 5n – 52
Sn = 25.5n – 25
Menentukan a dan r
Rumus Sn deret geometri
maka :
r = 5
a = 100
Sehingga, a + r = 100 + 5 = 105
Jawaban : B
- 68
- 72
- 76
- 80
- 84
PEMBAHASAN :
Diketahui:
U5 = a + 4b = 11 … pers 1
Ua + U12 = 52
(a+7b)+(a+11b) = 52
2a + 18b = 52
a + 9b = 26 … pers 2
Menentukan jumlah 8 suku pertama (S8)
Dari persamaan 1 dan 2
a + 9b = 26
a + 4b = 11 –
5b = 15
b = 3
maka a = -1
S8 = 8/2 (2(-1)+7.3)
S8 = 4 (-2+21)
S8 = 76
Jawaban : C
- 18
- 16
- 12
- 9
- 6
- 950
- 1480
- 1930
- 1980
- 2430
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
PEMBAHASAN :
- a, a+b, 4a+b (barisan aritmatika)
U1, U2, U3
2U2 = U1 + U3
2(a+b) = a + 4a + b
2a+2b = 5a+b
b = 3a…pers 1
- a, a+b, 4a+b+9 (barisan geometri)
U1, U2, U3
U22 = U1 . U3
(a+b)2 = a(4a+b+9)
(a+3a)2 = a(4a+3a+9)
16a2 = 7a2+9a
9a2 – 9a = 0
9a(a – 1) = 0
a = 0 ∨ a=1
Jika a = 1 maka b = 3(1) = 3
maka a+b = 1+3 = 4
Jawaban : C
- 500
- 504
- 508
- 512
- 516
- 2
- 4
- 6
- 8
- 10
PEMBAHASAN :
Sn termasuk deret aritmatika
S4,S8,S16 termasuk barisan geometri
Menentukan beda (b)
S4 = 2(2a+3b)
S8 = 4(2a+7b)
S16 = 8(2a+15b)
S82 = S4 S16
16(2a+7b)2 = 16(2a + 3b)(2a + 15b)
4a2 + 28ab + 49b2 = 4a2 + 36ab + 45b2
4b2 = 8ab
4b = 8a
b = 2a
- 2
- 4
- 9
- 16
- 27
- -14
- -15
- 62.000 kg
- 63.000 kg
- 64.000 kg
- 65.000 kg
- 66.000 kg
< S < 2
< S < 2
< S <
< S <
< S <
- 96 cm
- 185 cm
- 186 cm
- 191 cm
- 192 cm
PEMBAHASAN :
Diketahui:
n = 5
a = 6
Menentukan rasio (r)
U5 = ar4
96 = 6r4
r4 = 16
r = 2
Menentukan panjang tali semula
Jawaban : C
- 4
- 2
- -2
PEMBAHASAN :
Misal tiga buah bilangan tersebut adalah:
x – 3, x, x + 3
Diketahui jumlah barisan geometri = 14, jika suku kedua dikurangi 1, Maka:
(x – 3) + (x – 1) + (x + 3) = 14
x = 5
deret aritmatika : 2, 4, 8
Jawaban : B
- 640 bakteri
- 3.200 bakteri
- 6.400 bakteri
- 12.800 bakteri
- 32.000 bakteri
PEMBAHASAN :
Diketahui U3 = 400 (lima belas menit pertama)
Menentukan jumlah bakteri awal (a)
U3 = 400
ar3 = 400
a.23 = 400
a = 50
Menentukan jumlah bakteri tiga puluh menit pertama (U7)
U7 = ar7= 50(2)6 = 64.000 bakteri
Jawaban : C
- 120 cm
- 144 cm
- 240 cm
- 250 cm
- 260 cm
- 8 m
- 16 m
- 18 m
- 24 m
- 32 m
- 252
- 515
- 525
- 350
- 253
PEMBAHASAN :
Diketahui:
U3 = 120
U8 = 150
Berlaku: Un = a + ( n – 1) b
Jika Uk = p dan Um = q
Maka:
U3 = 120, n = 3
a + (n-1)b = 120
a + 2.6 = 120
a + 12 = 120
a = 108
Jadi suku ke-25 (n = 25) dapat dihitung sebagai berikut:
U25 = 108 + (25 – 1) 6
= 108 + 144
= 252
Jawaban : A
- 5520
- 5150
- 5250
- 5500
- 5110
PEMBAHASAN :
= 5050 + 100
= 5150
Jawaban : B
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
PEMBAHASAN :
Berlaku:
Suku ke-n barisan aritmetika Un = a + ( n – 1) b
U1 + U7 + U13 = 64
a + (a + 6b) + (a + 12b) = 64
3a + 18b = 54
a + 6b = 18
Jawaban : E
- 2n – 5
- n(n + 1)
- n(n – 2)
PEMBAHASAN :
Un = 2n – 3
U1 = a = 2 . 1 – 3 = -1
Jumlah n suku pertama barisan aritmetika dapat dihitung sebagai berikut:
Maka:
= n(n – 2)
Jawaban : C
- 3645
- 2889
- 3871
- 2156
- 3549
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Berlaku: Un = a . rn-1
U4 = a . r3 = 5
U8 = a . r7 = 405
Maka:
r = 3
Maka U10 = a. r9 = a . r7 . r2
= 405 . 32
= 3645
Jawaban : A