Rangkuman Materi Bilangan Bulat Tingkat SD

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri atas bilangan asli, nol, dan bilangan bulat negatif. Bilangan bulat dapat kita gambarkan pada garis bilangan, sebagai berikut:

Bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri angka nol, sedangkan bilangan asli atau bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan angka nol. Semakin  ke kanan nilainya semakin besar dan semakin ke kiri nilainya semakin kecil.

Sifat-Sifat Operasi Hitung

1. Sifat Komutatif/ pertukaran, berlaku untuk operasi hitung penjumlahan dan perkalian. Sedangkan pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku. Dapat dirumuskan sebagai berikut:
   • Penjumlahan → p + q = q + p
     Contohnya: 250 + 300 = 300 + 250 = 550
   • Perkalian → p x q = q x p
     Contohnya: 15 x 24 = 24 x 15 = 360
     Dengan syarat p dan q adalah bilangan bulat
2. Sifat asosiatif/ pengelompokkan, berlaku untuk operasi hitung penjumlahan dan perkalian. Sedangkan pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku. Dapat dirumuskan sebagai berikut:
   • Penjumlahan → (p + q) + r = p + (q + r)
     Contohnya: (10 + 14) + 12 = 10 + (14 + 12) = 36
   • Perkalian → (p x q) x r = p x (q x r)
     Contohnya: (5 x 6) x 8 = 5 x (6 x 8) = 240
     Dengan syarat p, q, dan r adalah bilangan bulat
3. Sifat distributif/ penyebaran, berlaku untuk distributif perkalian terhadap penjumlahan dan distributif perkalian terhadap pengurangan. Sifat distributif tidak berlaku pada distributif pembagian terhadap penjumlahan dan pengurangan, karena nilai hasil operasi hitungnya tidak akan sama.
4. Distributif perkalian terhadap penjumlahan, dapat dirumuskan sebagai berikut:
   p x (q + c) = (p x q) + (p x c)
   Contohnya: 5 x (6 + 4) = (5 x 6) + (5 x 4) = 50
5. Distributif perkalian terhadap pengurangan
   p x (q – r) = (p x q) – (p x r) =
   Contohnya: 8 x (4 – 2) = (8 x 4) – (8 x 2) = 32 – 16 = 16

Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Penjumlahan
   Untuk penjumlahan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda, dapat dirumuskan sebagai berikut:
   p + (- q) = p – q
   -p + (- q) = – (p + q)
   Dengan syarat:
   p dan q > 0
   P dan q anggota bilangan bulat
   Contoh:
   3 + ( – 4) = 3 – 4 =  – 1
   -5 + ( – 8) = – (5 + 8) =  – 13
2. Pengurangan
   Untuk pengurangan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda, dapat dirumuskan sebagai berikut:
   p – ( – q) = p + q
   -p – ( – q) = – p + q
   Contoh:
   12 – ( -3) = 12 + 3 = 15
   -9 – ( – 8) = – 9 + 8 = – 1
3. Perkalian
   Untuk perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:
   (+) x (+) = (+)
   (+) x (-) = (-)
   (-) x (+) = (-)
   (-) x (-) = (+)
   Catatan:
   (+) → bilangan bulat bernilai positif
   (-) → bilangan bulat bernilai negatif
   Contoh:
   6 x 7 = 42
   4 x ( – 9) = – 36
   -8 x 5 = – 40
   -6 x ( – 4) = 24
4. Pembagian
   Untuk pembagian bilangan  bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:
   (+) : (+) = (+)
   (+) : (-) = (-)
   (-) : (+) = (-)
   (-) : (-) = (+)
   Catatan:
   (+) → bilangan bulat bernilai positif
   (-) → bilangan bulat bernilai negatif
   Contoh:
   50 : 2 = 25
   360 : (- 36) = – 10
   – 140 : 7 = – 20
   – 90 : (- 18) = 5
   Dari operasi hitung di atas dapat disimpulkan bahwa perkalian/pembagian bilangan yang bertanda sama akan menghasilkan bilangan positif. Sedangkan perkalian/pembagian bilangan dengan tanda yang berbeda akan menghasilkan bilangan negatif.
   Beberapa syarat yang berlaku untuk operasi hitung campuran yaitu:
   • Untuk operasi hitung (+) dan (-) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri
   • Untuk operasi hitung (x) dan (:) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri
   • Untuk operasi hitung (+), (-), (x), dan (:) maka bilangan dihitung dari operasi hitung (x) atau (:) kemudian operasi hitung (+) atau (-)
   • Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu

Penaksiran Dan Pembulatan

Penaksiran dapat dilakukan dengan terlebih dahulu melakukan pembulatan bilangan. Syarat-syarat dalam melakukan pembulatan bilangan sebagai berikut:

1. Pembulatan bilangan dalam puluhan terdekat dengan melihat angka satuannya.
   • Untuk angka satuan lebih besar atau sama dengan 5, bilangan dibulatkan ke atas. Contoh 66 dibulatkan menjadi 70.
   • Untuk angka satuan lebih kecil dari 5,bilangan dibulatkan ke bawah. Contoh 84 dibulatkan menjadi 80.
2. Pembulatan bilangan dalam ratusan terdekat dengan melihat angka puluhannya.
   • Untuk angka puluhan lebih besar atau sama dengan 50, bilangan dibulatkan ke atas. Contoh 455 dibulatkan menjadi 500
   • Untuk angka puluhan lebih kecil lebih kecil dari 50, bilangan dibulatkan ke bawah. Contoh 547 dibulatkan menjadi 500
3. Pembulatan bilangan dalam ribuan terdekat dengan melihat angka ratusannya.
   • Untuk angka ratusan lebih besar atau sama dengan 500, bilangan dibulatkan ke atas. Contoh 4.510 dibulatkan menjadi 5.000
   • Untuk angka ratusan lebih kecil dari 500, bilangan dibulatkan ke bawah. Contoh 7.450 dibulatkan menjadi 7.000

Bilangan Romawi

Tabel Lambang Bilangan Romawi

Bilangan Romawi	Bilangan Cacah
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1.000
	5.000
	10.000
	50.000
	100.000
	500.000
	1.000.000

Syarat-syarat yang berlaku pada bilangan Romawi yaitu:

1. Untuk merubah bilangan cacah ke bilangan Romawi dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menguraikan bilangan cacah. Penguraian dilakukan berdasarkan lambang pokok bilangan Romawi (lihat tabel di atas).
   Contoh:
   3 = I + I + I = III
   7 = 5 + I + I = VII
   60 = 50 + 10 = LX
   Contoh II:
   9 = 10 – 1 = IX
   90 = 100 – 10 = XC
2. Untuk penulisan bilangan Romawi yang sama dapat dilakukan paling banyak tiga kali.
   Contoh:
   30 = 10 + 10 + 10 = XXX
3. Untuk lambang bilangan Romawi V, L, dan D tidak berlaku pengulangan.
   Contoh:
   150 = 100 + 50 = CL
4. Untuk nilai bilangan Romawi di sebelah kiri lebih besar, nilainya adalah hasil penjumlahan bilangan besar dan bilangan kecil.
   Contoh:
   XIII → X = 10 dan III = 3 → XIII = 10 + 3 = 13
5. Untuk nilai bilangan Romawi disebelah kiri lebih kecil, nilainya adalah hasil dari bilangan besar dikurangi bilangan kecil.
   Contoh:
   CM → C = 100 dan M = 1.000 → 1.000 – 100 = 900

Contoh Soal & Pembahasan Bilangan Bulat Tingkat SD

1. 6.652
2. 5.662
3. 8.015
4. 7.115

PEMBAHASAN :
Beberapa syarat yang berlaku untuk operasi hitung campuran yaitu:

1. Untuk operasi hitung (+) dan (-) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri, operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat.
   15.112 – 10.525 + 2.065 = 4. 587 + 2.065 = 6.652
2. Untuk operasi hitung (x) dan (:) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri
3. Untuk operasi hitung (+), (-), (x), dan (:) maka bilangan dihitung dari operasi hitung (x) atau (:) kemudian operasi hitung (+) atau (-)
4. Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu

Jawaban A

1. 100
2. 162
3. 85
4. 50

PEMBAHASAN :
Beberapa syarat yang berlaku untuk operasi hitung campuran yaitu:

1. Untuk operasi hitung (+) dan (-) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri
2. Untuk operasi hitung (x) dan (:) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri, operasi perkalian dan pembagian sama kuat.
   Maka 36 x 25 : 18 = (36 x 25) : 18 = 900 : 18 = 50
3. Untuk operasi hitung (+), (-), (x), dan (:) maka bilangan dihitung dari operasi hitung (x) atau (:) kemudian operasi hitung (+) atau (-)
4. Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu

Jawaban D

1. 57
2. -89
3. 103
4. -77

PEMBAHASAN :
Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Sedangkan perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:

(+) x (+) = (+)

(+) x (-) = (-)

(-) x (+) = (-)

(-) x (-) = (+)

Maka (15 x (- 6)) – (- 5) + 8 = – 90 + 5 + 8 = – 77
Jawaban D

1. 24
2. – 32
3. 18
4. -36

PEMBAHASAN :
Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Sedangkan perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:

(+) x (+) = (+)

(+) x (-) = (-)

(-) x (+) = (-)

(-) x (-) = (+)

Maka (- 8) x( 9) –  (- 5 x 8) = – 72 + 40 = – 32
Jawaban B

1. 14
2. – 10
3. 12
4. -16

PEMBAHASAN :

• Untuk operasi hitung (+), (-), (x), dan (:) maka bilangan dihitung dari operasi hitung (x) atau (:) kemudian operasi hitung (+) atau (-)
• Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

Catatan:

Untuk perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:

(+) x (+) = (+)

(+) x (-) = (-)

(-) x (+) = (-)

(-) x (-) = (+)

Maka 28 x 2 : 8 + (5 – (- 2)) = 56 : 8 + (5 + 2) = 7 + 7 = 14
Jawaban A

1. 4 x (6 x 5) = (4 x 6) x 5
2. 35 + 15 = 15 + 35
3. 12 x (15 + 18) = (12 x 15) + (12 x 18)
4. 20 x (30 – 18) = (20 x 30) – (20 x 18)

PEMBAHASAN :
Sifat-sifat operasi hitung:

1. Sifat Komutatif/ pertukaran, berlaku untuk operasi hitung penjumlahan dan perkalian. Sedangkan pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku. Dapat dirumuskan sebagai berikut:
   • Penjumlahan → p + q = q + p
   • Perkalian → p x q = q x p
2. Sifat asosiatif/ pengelompokkan, berlaku untuk operasi hitung penjumlahan dan perkalian. Sedangkan pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku. Dapat dirumuskan sebagai berikut:
   • Penjumlahan → (p + q) + r = p + (q + r)
   • Perkalian → (p x q) x r = p x (q x r)
3. Sifat distributif/ penyebaran, berlaku untuk distributif perkalian terhadap penjumlahan dan distributif perkalian terhadap pengurangan. Sifat distributif tidak berlaku pada distributif pembagian terhadap penjumlahan dan pengurangan, karena nilai hasil operasi hitungnya tidak akan sama.
   • Distributif perkalian terhadap penjumlahan, dapat dirumuskan sebagai berikut:p x (q + c) = (p x q) + (p x c)
   • Distributif perkalian terhadap penguranganp x (q – r) = (p x q) – (p x r)

Jawaban B

1. 150
2. 250
3. 350
4. 450

PEMBAHASAN :
Operasi hitung bilangan bulat:

1. Penjumlahan
   Untuk penjumlahan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda, dapat dirumuskan sebagai berikut:
   p + (- q) = p – q
   -p + (- q) = – (p + q)
   Dengan syarat:
   p dan q > 0
   P dan q anggota bilangan bulat
2. Pengurangan
   Untuk pengurangan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda, dapat dirumuskan sebagai berikut:
   p – ( – q) = p + q
   -p – ( – q) = – p + q

Maka 525 + 110 + ( – 285) = 525 + 110 – 285 = 350
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Beberapa syarat yang berlaku untuk operasi hitung campuran yaitu:

1. Untuk operasi hitung (+) dan (-) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri
2. Untuk operasi hitung (x) dan (:) maka bilangan dihitung dari sebelah kiri
3. Untuk operasi hitung (+), (-), (x), dan (:) maka bilangan dihitung dari operasi hitung (x) atau (:) kemudian operasi hitung (+) atau (-)
4. Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
   Catatan:
   Untuk perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:
   (+) x (+) = (+)
   (+) x (-) = (-)
   (-) x (+) = (-)
   (-) x (-) = (+)

Maka 30 x (- 8 ) – (10 + (- 2))
= 30 x (- 8 ) – (10 – 2)
= 30 x (- 8) – 8
= – 240 – 8
= -248
Jawaban B

PEMBAHASAN 
Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Sedangkan perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:

(+) x (+) = (+)

(+) x (-) = (-)

(-) x (+) = (-)

(-) x (-) = (+)

Maka 40 – (- 14) : (3 x 2) = (40 + 14) : 6 = 54 : 6 = 9
Jawaban C

1. 120
2. – 100
3. – 180
4. 200

PEMBAHASAN :
Untuk operasi hitung yang memakai tanda kurung maka bilangan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu. Sedangkan perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut:

(+) x (+) = (+)

(+) x (-) = (-)

(-) x (+) = (-)

(-) x (-) = (+)

Maka 10 x [24 + (- 4)] = 10 x (24 – 4) = 10 x 20 = 200
Jawaban D

1. 5 = IIIII
2. 50 = XXXXX
3. 150 = CL
4. 100 = LL

PEMBAHASAN :

1. 5 = IIIII, penulisan yang benar 5 = V
2. 50 = XXXXX, penulisan yang benar 50 = L
3. 150 = CL, penulisan sudah benar 150 = 100 + 50 = CL
4. 100 = LL, penulisan yang benar 100 = C

Jawaban C

1. 14 m
2. 15 m
3. 16 m
4. 17 m

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jarak ikan arwana dari permukaan air = – 18 m
Jarak ikan arwana berenang naik = 5 m
Jarak monyet dari permukaan tanah = 4 m

Untuk menyelesaikannya kita misalkan tinggi permukaan air dan permukaan tanah sama. Maka jarak monyet dan ikan arwana dapat dihitung sebagai berikut:
Jarak = ketinggian monyet – kedalaman ikan arwana
⇒4 m – (- 18 m + 5 m)
⇒ 4 m – ( – 13 m)
⇒ 4 m + 13 m
⇒ 17 m
Jarak monyet dan ikan arwana adalah 17 m
Jawaban D

1. 652
2. 512
3. 698
4. 435

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Penumpang dari stasiun X = 587 orang
Penumpang dari stasiun Y = – 112 orang dan 223 orang

Maka jumlah penumpang dari stasiun Y dapat dihitung sebagai berikut:
587 – 112 + 223 = (587 – 112) + 223 = 475 + 223 = 698
Jawaban C

1. 324
2. 298
3. 368
4. 412

PEMBAHASAN :
Menghitung jumlah total ikan = 16 keranjang x 184 ekor/keranjang = 2.944 ekor ikan
Pembagian ikan pada 8 pengepul, sebagai berikut:
2.944 ekor : 8 pengepul = 368 ekor setiap pengepul
Jawaban C

1. 8
2. 18
3. 20
4. 30

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah semula = 357 ekor
Jumlah yang terjual = 137 ekor
Jumlah kandang =  11 buah

Maka untuk menghitung jumlah ayam pada setiap kandang, sebagai berikut:
Jumlah ayam yang belum terjual = 357 – 137 = 220
Jumlah ayam setiap kandang = 220 : 11 = 20
Jawaban C

1. 3.195
2. 3.915
3. 3.519
4. 3.951

PEMBAHASAN :
MMM = M + M + M = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000
C = 100
XC = C – X = 100 – 10 = 90
V = 5
MMMCXCV = 3.000 + 100 + 90 + 5 = 3.195
Jawaban A

1. – 4⁰ C
2. 4⁰ C
3. 8⁰ C
4. – 8⁰ C

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Suhu awal ruangan = 9⁰ C
Suhu diturunkan sebesar = – 20⁰ C
Suhu dinaikkan sebesar = 15⁰ C

Maka untuk mengetahui suhu ruangan pada  malam hari sebagai berikut:
9⁰ C – 20⁰ C + 15⁰ C = (9⁰ C – 20⁰ C) + 15⁰ C = – 11⁰ C + 15⁰ C = 4⁰ C
Jawaban B

PEMBAHASAN :

Diketahui:
Penurunan air laut = 10 meter
Kenaikan air laut = 24 meter
Tinggi air laut di atas apartemen = 3 meter
Maka tinggi apartemen dari permukaan air laut dapat dihitung sebagai berikut:
-10 + 24 – 3 = (-10 + 24) – 5 = 14 – 3 = 11
Jawaban D

PEMBAHASAN 
Jumlah kue yang dibeli ibu = 6 x 12 = 72 buah
Jumlah kue yang dibeli ayah = 8 x 16 = 128 buah
Maka jumlah kue yang dibeli ibu dan ayah = 72 + 128  = 200 buah
Jawaban A

1. 90 buah
2. 100 buah
3. 110 buah
4. 120 buah

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah drum yang berisi minyak goreng curah = 15 buah
Isi setiap drum minyak goreng curah = 180 liter
Kapasitas setiap jeriken = 30 liter
Jumlah minyak goreng curah = 15 x 180 = 2.700
Jumlah jeriken = 2.700 : 30 = 90
Jawaban A

1. 6.652
2. 5.525
3. 8.112
4. 7.115

PEMBAHASAN :
Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat memiliki sifat komutatif, maka 8.112 + 5.525 = p + 8.112 menjadi 8.112 + 5.525 = 5.525 + 8.112. Sehingga p adalah 5.525.

Jawaban B

1. Komutatif
2. Asosiatif
3. Kontradiktif
4. Distributif

PEMBAHASAN :
Operasi hitung perkalian bilangan bulat di atas memenuhi sifat komutatif, yaitu a x b = b x a.

Jawaban A

1. 60
2. 20
3. 80
4. 50

PEMBAHASAN :
Pada operasi hitung campuran, kerjakan operasi yang di dalam kurung terlebih dahulu. 10.000 : (820 – 620) = 10.000 : 200 = 50.

Jawaban D

1. Rp 10.500
2. Rp 11.000
3. Rp 12.500
4. Rp 13.000

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Harga 1 pulpen = Rp 3.000
Harga 1 penggaris = Rp 1.500
Harga 1 penghapus = Rp 1.000
Maka:
3 pulpen = 3 x 3.000 = 9.000
1 penggaris = 1 x 1.500 = 1.500
2 penggaris = 2 x 1.000 = 2.000
Besar uang yang dibayarkan Budi = Rp 9.000 + Rp 1.500 + Rp 2.000 = Rp 12.500

Jawaban C

1. 100
2. 120
3. 140
4. 160

PEMBAHASAN :
(35 x 6) x 20 = 35 x (6 x 20) = 35 x p. Maka nilai p = 6 x 20 = 120.

Jawaban B