Ok kali ini kita akan membahas mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi untuk kamu kelas 10 SMA. Kalau ingin mendalam memahami bab ini simak juga video pembelajaranya ada dua versi dari dua guru yang berbeda lho!. Ayo semangat belajar
DAFTAR ISI
Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas 10
Pengertian
Fungsi merupakan relasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota pada himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
- himpunan A disebut domain (daerah asal),
- himpunan B disebut kodomain (daerah kawan)
- himpunan anggota B yangpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.
Sifat-Sifat Fungsi
- Fungsi injektif (satu-satu)
Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, contoh: - Fungsi surjektif (onto)
Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A. - Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif
Aljabar Fungsi
- Penjumlahan f dan g
(f + g) (x) = f(x) + g(x).
Contoh Soal:
Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).
Penyelesaian
(f + g)(x) = f(x) + gx)
(f + g)(x)= x + 2 + x2 – 4
(f + g)(x)= x2 + x – 2 - Pengurangan f dan g
(f – g)(x) = f(x) – g(x).
Contoh soal
Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).
Penyelesaian
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f – g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
(f – g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
(f – g)(x)= x2 – 5x – 1 - Perkalian f dan g
(f . g)(x) = f(x) . g(x).
Contoh soal
Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).
Penyelesaian
(f × g)(x) = f(x) . g(x)
(f × g)(x)= (x – 5)(x2 + x)
(f × g)(x)= x3 + x2 – 5x2 – 5x
(f × g)(x)= x3 – 4x2 – 5x - Pembagian f dan g
Contoh soal
Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan
Penyelesaian
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:
- (f ◦ g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f)
- (g ◦ f)(x)= g (f (x))→ komposisi f(fungsi g bundaran f atau fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g)
Sifat Fungsi Komposisi
- Tidak berlaku sifat komutatif, (f ◦ g)(x) ≠ (g ◦ f)(x).
- Berlaku sifat asosiatif, (f ◦(g ◦ h))(x) = ((f ◦ g)◦ h)(x).
- Terdapat unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).
Contoh soal
Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x2 + 2.
- Tentukan (g ◦ f)(x).
- Tentukan (f ◦ g)(x).
- Apakah berlaku sifat komutatif: g ◦ f = f ◦ g?
Penyelesaian
- (g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)2 + 2 = 4x2 – 4x + 1 + 2 = 4x2 – 4x + 3
- (f ◦ g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 2) = 2(x2 + 2) – 1 = 4x2 + 4 – 1 = 4x2 + 3
- Tidak berlaku sifat komutatif karena g ◦ f ¹ f ◦ g.
Fungsi Invers
- Menentukan fungsi invers : mengganti f (x)= y = …” menjadi “ f -1 (y)= x = …”
- hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
- (f ◦ f-1)(x)= (f -1 ◦ f)(x)= l (x)
- (f ◦ g)-1 (x)= (g-1 ◦ f-1)(x)
- (f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g -1)(x)
Video Pembelajaran Komposisi Kelas X
Versi 1
Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X
- Part 1
- Part 2
- Part 3
- Part 4
- Part 5
Versi 2
Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas 10
- -27
- -9
- 0
- 3
- 9
PEMBAHASAN :
h(x) = (fog)(x) = f(g(x))
h'(x) = g'(x).f'(g(x))
h'(2) = g'(2).f'(g(2))
Dengan melihat tabel fungsi f(x), g(x) serta kurva f'(x), g'(x), didapat:
g(2) = 3, g'(2) = 3, f'(3) = -3
Maka:
h'(2) = 3. f'(3) = 3. (-3) = -9
Jawaban B
- x2 + 3x + 3
- x2 + 3x + 2
- x2 – 3x + 3
- x2 + 3x – 1
- x2 + 3x + 1
PEMBAHASAN :
Menentukan (f ◦ g)(x)
(f ◦ g)(x)= f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)2 + (x + 1)- 1
(f ◦ g)(x)= x2 + 2x + 1 + x = x2 + 3x + 1
Jawaban : E

- -3
- -2
- 3
- -6
- -3
- 3
- 3 atau -3
- 6 atau -6
PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x
(f ◦ g)(x) = -4
f(g (x)) = -4
f(2x – 6) = -4
(2x – 6)2 – 4 = -4
2x – 6 = 0
x = 3
Jawaban : C
- -4
- -2
- -1
- 1
- 4
PEMBAHASAN :
f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah = -1
Jawaban : C
- 30
- 60
- 90
- 120
- 150
PEMBAHASAN :
Menentukan nilai p
g (f (x)) = f (g (x))
g (2x + p) = f (3x + 120)
3 (2x + p) + 120 = 2 (3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
2p = 120
p = 60
Jawaban : B

- -∞ < x < ∞
- 1 ≤ x ≤ 2
- x ≥ 0
- x ≥ 1
- x ≥ 2
- x2 – 3x + 3
- x2 – 3x + 11
- x2 – 11x + 15
- x2 – 11x + 27
- x2 – 11x + 35
PEMBAHASAN :
Menentukan (g ◦ f)(x)
(g ◦ f)(x)= g (f (x)) = g (x – 4) = (x – 4)2 – 3(x – 4) + 7 = x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 7
(g ◦ f)(x) = x2 – 11x + 35
Jawaban : E
- 0
- 1
- 3
- 4
- 5
PEMBAHASAN :
Menentukan g(x)
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6
g(x+2) = 2x2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6
menentukan x1 + 2x2
g(x) = 0
2x2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, jadi 3
x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1
atau
x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5
Jawaban : E
- x2 + 2x + 1
- x2 + 2x + 2
- 2x2 + x + 2
- 2x2 + 4x + 2
- 2x2 + 4x + 1
PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1
Jawaban : A


- 0
- 1
- 8

- -6
- -2
- 4


- -3
- 0
- 3
- 12
- 15
PEMBAHASAN :
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3
Jawaban : A

- 0
- 4
- 6
- 8
- 10


- 0

- (f ◦ g)-1 =
, x≠-3
- (f ◦ g)-1 =
, x≠-3
- (f ◦ g)-1 =
, x≠3
- (f ◦ g)-1 =
, x≠-1
- (f ◦ g)-1 =
, x≠1


- x – 2
- x – 3
- x + 5

- (g◦f)-1 =
, x ≠
- (g◦f)-1 =
,x ≠
- (g◦f)-1 =
,x ≠ -1
- (g◦f)-1 =
,x ≠ 1
- (g◦f)-1 =
,x ≠ -1

- 3x2 – 2x + 5
- 3x2 – 2x + 37
- 3x2 – 2x + 50
- 3x2 + 2x – 5
- 3x2 + 2x – 50
Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g (x) = Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =x – 2 maka (h ◦ f)(x) = …



- 2
- 1
- 0
- -1
- -2
- -5
- -4
- -1
- 1
- 5
PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3
Menentukan g(-2)
(f ◦ g)(x + 1)= -2x2 – 4x – 1
f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x – 1
2(g(x + 1)) + 3 = -2x2 – 4x – 1
g(x + 1) = -x2 – 2x – 2
Misal, x + 1 = -2 → x = -3
g(-2) = -(-3)2 – 2(-3) -2 = -5
Jawaban : A

- 2

- {y| 1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
- {y| 4 ≤ y ≤ 6,y ∈ R}
- {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
- {y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
- {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}
PEMBAHASAN :
Menentukan (g ◦ f)(x)
(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x-4) = ½ (2x-4)+3 = x + 1
Misal, y = (g ◦ f)(x)
Diketahui daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x € R)
2 ≤ x ≤ 6
(2+1) ≤ (x+1) ≤ (6+1)
3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R
Jawaban : C

PEMBAHASAN :
Menentukan f(-1) dari y = f(x) = x + 2, untuk -3 ≤ x ≤ 0
f(-1) = (-1) + 2 = 1
Menentukan f(1) dan f(3) dari y = f(x) = x2 + 2, untuk 0 ≤ x ≤ 3
f(1) = (1)2 + 2 = 3
f(3) = (3)2 + 2 = 11
Maka:
f(-1) – f(1) + f(3) = 1 – 3 + 11 = 9
PEMBAHASAN :
f(n) = 10 → n2 – 2n + 2 = 10
n2 – 2n – 8 = 0
(n – 4)(n + 2)
Maka nilai n yang memenuhi adalah 4 dan -2
- 6.f(x)
- 12.f(x)
- 18.f(x)
- 22.f(x)
- 24.f(x)
PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = 5x
Maka:
f(x -1) + f (x) = 5x+2 – 5x
. = 5x . 52 – 5x
. = 25. 5x – 5x
. = 24.5x
. = 24.f(x)
Jawaban E
- f(x) = 2log(x2 + 5x – 14)
- f(x) = (x-2)log(x + 2)
PEMBAHASAN :
Syarat f(x) terdefinisi yaitu:
x2 – 7x + 12 ≥ 0
(x – 3)(x – 4) ≥ 0
Maka domain y = f(x) adalah
Df = {x|x ≤ 3 atau x ≥ 4, x∈R}
Syarat f(x) terdefinisi yaitu:
x2 – 3x – 10 ≠ 0
(x – 5)(x + 2) ≠ 0
x ≠ -2 dan x ≠ 5
Maka domain y = f(x) adalah
Df = {x|x ≠ -2 atau x ≠ 5, x∈R}- f(x) = 2log(x2 + 5x – 14)
Syarat f(x) terdefinisi yaitu:
x2 + 5x – 14 > 0
(x + 7)(x – 2) > 0
Nilai yang memenuhi:
x < -7 dan x > 2
Maka domain y = f(x) adalah
Df = {x|x < -7 atau x > 2, x∈R} - f(x) = (x-2)log(x + 2)
Syarat f(x) terdefinisi yaitu:- (x – 2) > 0, maka x > 2 …persamaan (1)
(x – 2) ≠ 1, maka x ≠ 3 …persamaan (2) - (x + 2) > 0, maka x > -2 ….persamaan (3)
Irisan persamaan 1, 2 dan 3 adalah x > 2 dan x ≠ 3
Maka domain y = f(x) adalah
Df = {x|x > 2 dan x ≠ 3, x ∈ R} - (x – 2) > 0, maka x > 2 …persamaan (1)

- x < 1 atau x ≥ 3
- x < 1 atau x > 3
- 1 < x < 3
- x < 4 atau x > 6
- x < 4 atau x ≥ 6
PEMBAHASAN :
Agar bernilai riil maka:
Maka nilai x yang memenuhi adalah
x < 4 atau x ≥ 6
Jawaban E

- x < 1 atau x ≥ 3
- x < 1 atau x > 3
- 1 < x < 3
- x < 4 atau x > 6
- x < 4 atau x ≥ 6
PEMBAHASAN :
Agar bernilai riil maka:
Maka nilai x yang memenuhi adalah
x < 4 atau x ≥ 6
Jawaban E

PEMBAHASAN :
Jawaban B
- x2 + x + 4
- x2 – x + 2
- x2 – x + 6
- x2 + x – 6
- x2 + x + 8
PEMBAHASAN :
f(x) = x – 2
Maka f(x) + (f(x))2 – 2f(x) = x -2 + (x – 2)2 – 2(x – 2)
⇔ x – 2 + x2 – 4x + 4 + 2x + 4
⇔ x2 – x + 6
Jawaban C
- x2 + 6x – 3
- x2 – 4x + 5
- x2 – 6x – 5
- x2 + 6x -12
- x2 + 6x + 5
PEMBAHASAN :
f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 + 2x – 3
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(x + 2)
= (x + 2)2 + 2(x + 2) – 3
= x2 + 4x + 4 + 2x + 4 – 3
= x2 + 6x + 5
Jawaban E
PEMBAHASAN :
f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 3x
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(3x)
= 2(3x) + 3
= 6x + 3
(f o g)(x) = y = 6x + 3
6x = y – 3
Maka (f o g)-1(x) =
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Jawaban A

PEMBAHASAN :
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Jawaban A
- 2x – 7
- x + 8
- 2x – 1
- 4x + 3
- x – 5
PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = 5x + 3
(fog)(x) = 10x – 2
f(g(x)) = 10x – 2
5(g(x)) + 3 = 10x – 2
5(g(x)) = 10x – 2 – 3
(g(x)) = 2x – 1
Jawaban C
- – 3
- 4
- – 7
- 2
- 8
PEMBAHASAN :
g(x + 2) = 3x – 2
f(g(x + 2)) = 3x + 6
f(3x – 2) = 3x + 6
Jika 3x – 2 = 0 → x =
Maka f(0) = 3 . + 6 = 8
Jawaban E

- (x + 2)2
- (x – 2)3
- (x + 3)2
- (x – 3)4
- (x – 2)
PEMBAHASAN :
f(x) = – 2
y = – 2
y + 2 =
(y + 2)2 = x
x = f-1 (y)
= (y + 2)2
f-1(x) = (x + 2)2
Jawaban A

- 4
- 10
- 8
- -4
- -5
PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = x2 + 6
g(x) = 4 sin x
(fog)(x) = f(g(x))
f(4 sin x) = (4 sin x)2 + 6
= (4 ( ½ ))2 + 6
= 4 + 6
= 10
Jawaban B
Demikian pembahasan kita mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi. Kalau bermanfaat buat kamu bantu kita juga yah untuk share dan beritahu teman kamu untuk berkunjung ke artikel ini. Terima kasih
Terimakasih banyak. Jadi terbantu sekali. Contoh soal juga lengkap