Rangkuman, Contoh Soal Fungsi & Komposisi Berikut Pembahasannya

Ok kali ini kita akan membahas mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi untuk kamu kelas 10 SMA. Kalau ingin mendalam memahami bab ini simak juga video pembelajaranya ada dua versi dari dua guru yang berbeda lho!. Ayo semangat belajar

Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas 10

Pengertian

Fungsi merupakan relasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota pada himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

fung1

  • himpunan A disebut domain (daerah asal),
  • himpunan B disebut kodomain (daerah kawan)
  • himpunan anggota B yangpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Sifat-Sifat Fungsi

  1. Fungsi injektif (satu-satu)
    Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, contoh:
    fung3
  2. Fungsi surjektif (onto)
    Pada fungsi f : A B, setiap b B mempunyai kawan di A.
    fung2
  3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
    Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif
    fung4

Aljabar Fungsi

  1. Penjumlahan f dan g
    (f + g) (x) = f(x) + g(x).
    Contoh Soal:
    Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).
    Penyelesaian
    (f + g)(x) = f(x) + gx)
    (f + g)(x)= x + 2 + x2 – 4
    (f + g)(x)= x2 + x – 2
  2. Pengurangan f dan g
    (f g)(x) = f(x) – g(x).
    Contoh soal
    Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f g)(x).
    Penyelesaian
    (f g)(x) = f(x) – g(x)
    (f g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
    (f g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
    (f g)(x)= x2 – 5x – 1
  3. Perkalian f dan g
    (f . g)(x) = f(x) . g(x).
    Contoh soal
    Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).
    Penyelesaian
    (f × g)(x) = f(x) . g(x)
    (f × g)(x)= (x – 5)(x2 + x)
    (f × g)(x)= x3 + x2 – 5x2 – 5x
    (f × g)(x)= x3 – 4x2 – 5x
  4. Pembagian f dan g

    Contoh soal
    Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan
    Penyelesaian
    fung5

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:

  • (f g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f)
    fung6
  • (g f)(x)= g (f (x))→ komposisi f(fungsi g bundaran f atau fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g)
    fung7

Sifat Fungsi Komposisi

  1. Tidak berlaku sifat komutatif, (fg)(x) ≠ (gf)(x).
  2. Berlaku sifat asosiatif, (f ◦(gh))(x) = ((fg)◦ h)(x).
  3. Terdapat unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Contoh soal

Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x2 + 2.

  1. Tentukan (g f)(x).
  2. Tentukan (f g)(x).
  3. Apakah berlaku sifat komutatif: g f = f g?

Penyelesaian

  1. (g f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)2 + 2 = 4x2 – 4x + 1 + 2 = 4x2 – 4x + 3
  2. (f g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 2) = 2(x2 + 2) – 1 = 4x2 + 4 – 1 = 4x2 + 3
  3. Tidak berlaku sifat komutatif karena g f ¹ f g.

Fungsi Invers

  1. f-1 (x) adalah invers dari fungsi f(x).
    fung8
  1. Menentukan fungsi invers : mengganti f (x)= y = …” menjadi “ f -1 (y)= x = …”
  2. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
    1. (f f-1)(x)= (f -1 f)(x)= l (x)
    2. (f g)-1 (x)= (g-1 f-1)(x)
    3. (f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g -1)(x)

Video Pembelajaran Komposisi Kelas X

Versi 1

Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3
  • Part 4
  • Part 5

Materi dan Contoh Soal : Fungsi & Komposisi Part 1

Materi dan Contoh Soal : Fungsi & Komposisi Part 2

Materi dan Contoh Soal : Fungsi & Komposisi Part 3

Materi dan Contoh Soal : Fungsi & Komposisi Part 4

Materi dan Contoh Soal : Fungsi & Komposisi Part 5

Versi 2

Belajar Matematika : Materi dan Contoh Soal Komposisi

Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas 10

Soal No.1 (UTBK 2019)
Diketahui grafik fungsi f’ dan g’ dengan beberapa nilai fungsi f dan g sebagai berikut
Jika h(x) = (fog)(x), maka nilai h'(2) adalah…
  1. -27
  2. -9
  3. 0
  4. 3
  5. 9

PEMBAHASAN :
h(x) = (fog)(x) = f(g(x))
h'(x) = g'(x).f'(g(x))
h'(2) = g'(2).f'(g(2))
Dengan melihat tabel fungsi f(x), g(x) serta kurva f'(x), g'(x), didapat:
g(2) = 3, g'(2) = 3, f'(3) = -3
Maka:
h'(2) = 3. f'(3) = 3. (-3) = -9
Jawaban B

Soal No.2 (UN 2012)
Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x2 + x – 1. Komposisi fungsi (f ◦ g)(x)= …
  1. x2 + 3x + 3
  2. x2 + 3x + 2
  3. x2 – 3x + 3
  4. x2 + 3x – 1
  5. x2 + 3x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan (f g)(x)
(f g)(x)= f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)2 + (x + 1)- 1
(f g)(x)= x2 + 2x + 1 + x = x2 + 3x + 1
Jawaban : E

Soal No.3 (SBMPTN 2014 Dasar)
Diketahui f(x)= , q≠0 jika f-1 menyatakan invers dari f dan f -1(q)= -1 maka f -1 (2q)=…
  1. -3
  2. -2
  3. 3

PEMBAHASAN :
fung9
Jawaban : C

Soal No.4 (UN 2007)
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f ◦ g)(x)= -4 , nilai x = …
  1. -6
  2. -3
  3. 3
  4. 3 atau -3
  5. 6 atau -6

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x
(f g)(x) = -4
f(g (x)) = -4
f(2x – 6) = -4
(2x – 6)2 – 4 = -4
2x – 6 = 0
x = 3
Jawaban : C

Soal No.5 (SIMAK UI 2013 DASAR)
Diketahui f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…
  1. -4
  2. -2
  3. -1
  4. 1
  5. 4

PEMBAHASAN :
f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f --1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f – -1 f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah = -1
Jawaban : C

Soal No.6 (UN 2003)
Ditentukan g (f(x)) = f(g(x)). Jika f(x)= 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = …
  1. 30
  2. 60
  3. 90
  4. 120
  5. 150

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai p
g (f (x)) = f (g (x))
g (2x + p) = f (3x + 120)
3 (2x + p) + 120 = 2 (3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
2p = 120
p = 60
Jawaban : B

Soal No.7 (SPMB 2007 Dasar)
Jika f(x) = x2 + 2 dan g(x) = maka daerah asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…
  1. -∞ < x < ∞
  2. 1 ≤ x ≤ 2
  3. x ≥ 0
  4. x ≥ 1
  5. x ≥ 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.8 (UN 2013)
Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 7. Fungsi komposisi (g ◦ f)(x) = …
  1. x2 – 3x + 3
  2. x2 – 3x + 11
  3. x2 – 11x + 15
  4. x2 – 11x + 27
  5. x2 – 11x + 35

PEMBAHASAN :
Menentukan (g f)(x)
(g f)(x)= g (f (x)) = g (x – 4) = (x – 4)2 – 3(x – 4) + 7 = x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 7
(g f)(x) = x2 – 11x + 35
Jawaban : E

Soal No.9 (SIMAK UI 2012 DASAR)
Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6, Misalkan juga x1 dan x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2x2 =…
  1. 0
  2. 1
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :
Menentukan g(x)
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6
g(x+2) = 2x2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6
menentukan x1 + 2x2
g(x) = 0
2x2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, jadi 3
x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1
atau
x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5
Jawaban : E

Soal No.10 (UN 2004)
Suatu pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…
  1. x2 + 2x + 1
  2. x2 + 2x + 2
  3. 2x2 + x + 2
  4. 2x2 + 4x + 2
  5. 2x2 + 4x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1
Jawaban : A

Soal No.11 (SNMPTN 2011 Dasar)
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = , x ≠ . Nilai komposisi fungsi (g ◦ f)(2)=…
  1. 0
  2. 1
  3. 8

PEMBAHASAN :
fung12
Jawaban : D

Soal No.12 (SNMPTN 2011 IPA)
Jika f(x – 1) = x + 2 dan g(x) = maka nilai (g-1 ◦ f)(1) adalah..
  1. -6
  2. -2
  3. 4

PEMBAHASAN :
fung13
Jawaban : B

Soal No.13 (UN 2008)
Invers dari fungsi f(x)= dengan x ≠ adalah f-1(x)=…

PEMBAHASAN :
fung14
Jawaban : D

Soal No.14 (SNMPTN 2010 Dasar)
Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3, maka f(-3) =…
  1. -3
  2. 0
  3. 3
  4. 12
  5. 15

PEMBAHASAN :
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3
Jawaban : A

Soal No.15 (UN 2010)
Jika f-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x) = , x≠3 maka nilai f -1(4) adalah…
  1. 0
  2. 4
  3. 6
  4. 8
  5. 10

PEMBAHASAN :
fung15
Jawaban : B

Soal No.16 (SIMAK UI 2009 DASAR)
f-1 dan g-1 berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f-1 ◦ g -1)(x) = 2x – 4 dan g(x) = , x ≠ , maka nilai f(2) sama dengan …
  1. 0

PEMBAHASAN :
fung16
Jawaban : B

Soal No.17 (UN 2005)
Diketahui fungsi f: R→R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x)=2x-1 dan g(x) = , x≠2. Fungsi invers dari (f ◦ g)(x) adalah…
  1. (f ◦ g)-1 = , x≠-3
  2. (f ◦ g)-1 = , x≠-3
  3. (f ◦ g)-1 = , x≠3
  4. (f ◦ g)-1 = , x≠-1
  5. (f ◦ g)-1 = , x≠1

PEMBAHASAN :
fung17
Jawaban : B

Soal No.18 (UM UGM 2010 DASAR)
jika f (x) = dan (f ◦ g)(x)= maka g (x+2) = …
  1. x – 2
  2. x – 3
  3. x + 5

PEMBAHASAN :
fung18
Jawaban : E

Soal No.19 (UN 2014)
Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = , x≠-1. Invers (g ◦ f)(x)adalah…
  1. (g◦f)-1 = , x ≠
  2. (g◦f)-1 = ,x ≠
  3. (g◦f)-1 = ,x ≠ -1
  4. (g◦f)-1 = ,x ≠ 1
  5. (g◦f)-1 = ,x ≠ -1

PEMBAHASAN :
fung19
Jawaban : A

Soal No.20 (SNMPTN 2011 Dasar)
Jika f(x)= maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..

PEMBAHASAN :
fung20
Jawaban : A

Soal No.21 (UN 2005)
diketahui f : R →R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ◦ g)(x) = 12x2 + 32x + 26, Rumus f(x) =…
  1. 3x2 – 2x + 5
  2. 3x2 – 2x + 37
  3. 3x2 – 2x + 50
  4. 3x2 + 2x – 5
  5. 3x2 + 2x – 50

PEMBAHASAN :
fung21
Jawaban : A

Soal No.22 (UM UGM 2009)

Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g (x) = Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =x – 2 maka (h ◦ f)(x) = …

PEMBAHASAN :
fung22
Jawaban : D

Soal No.23 (UN 2000)
Diketahui f(x) = , x≠ , jika f -1 adalah invers fungsi f maka f -1 (x-2) =…

PEMBAHASAN :
fung23
Jawaban : A

Soal No.24 (SNMPTN 2013 Dasar)
Jika f-1 maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…
  1. 2
  2. 1
  3. 0
  4. -1
  5. -2

PEMBAHASAN :
fung24
Jawaban : B

Soal No.25 (UN 2000)
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x+1)= -2x2 – 4x – 1. Nilai g(-2)=…
  1. -5
  2. -4
  3. -1
  4. 1
  5. 5

PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3
Menentukan g(-2)
(f ◦ g)(x + 1)= -2x2 – 4x – 1
f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x – 1
2(g(x + 1)) + 3 = -2x2 – 4x – 1
g(x + 1) = -x2 – 2x – 2
Misal, x + 1 = -2 → x = -3
g(-2) = -(-3)2 – 2(-3) -2 = -5
Jawaban : A

Soal No.26 (SIMAK UI 2011 Dasar)
Diketahui f(x) = dan g(x) = 3x. Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga f (g(x)) = g (f(x)) adalah…
  1. 2

PEMBAHASAN :
fung25
Jawaban : D

Soal No.27 (EBTANAS 1993)
Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) = , dan f -1 invers fungsi f, maka f -1(x)=…

PEMBAHASAN :
fung26
Jawaban : A

Soal No.28 (EBTANAS 1991)
Fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = 2x-4 dan g(x) = ½ x + 3. Daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ R) dan g :R→R. Daerah hasil dari (g ◦ f)(x) adalah…
  1. {y| 1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
  2. {y| 4 ≤ y ≤ 6,y ∈ R}
  3. {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
  4. {y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
  5. {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}

PEMBAHASAN :
Menentukan (g ◦ f)(x)
(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x-4) = ½ (2x-4)+3 = x + 1
Misal, y = (g ◦ f)(x)
Diketahui daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x € R)
2 ≤ x ≤ 6
(2+1) ≤ (x+1) ≤ (6+1)
3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R
Jawaban : C

Demikian pembahasan kita mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi. Kalau bermanfaat buat kamu bantu kita juga yah untuk share dan beritahu teman kamu untuk berkunjung ke artikel ini. Terima kasih

Sebelumnya Rangkuman Materi Kemerdekaan Indonesia
Selanjutnya Rangkuman Materi Perkembangan Setelah Perang Dunia II

Satu komentar

  1. Terimakasih banyak. Jadi terbantu sekali. Contoh soal juga lengkap

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.