Ok kali ini kita akan membahas mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi untuk kamu kelas 10 SMA. Kalau ingin mendalam memahami bab ini simak juga video pembelajaranya ada dua versi dari dua guru yang berbeda lho!. Ayo semangat belajar

Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas 10

Pengertian

Fungsi merupakan relasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota pada himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

• himpunan A disebut domain (daerah asal),
• himpunan B disebut kodomain (daerah kawan)
• himpunan anggota B yangpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Sifat-Sifat Fungsi

1. Fungsi injektif (satu-satu)
   Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, contoh:
   
2. Fungsi surjektif (onto)
   Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A.
   
3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
   Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif
   

Aljabar Fungsi

1. Penjumlahan f dan g
   (f + g) (x) = f(x) + g(x).
   Contoh Soal:
   Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² – 4. Tentukan (f + g)(x).
   Penyelesaian
   (f + g)(x) = f(x) + gx)
   (f + g)(x)= x + 2 + x² – 4
   (f + g)(x)= x² + x – 2
2. Pengurangan f dan g
   (f – g)(x) = f(x) – g(x).
   Contoh soal
   Diketahui f(x) = x² – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).
   Penyelesaian
   (f – g)(x) = f(x) – g(x)
   (f – g)(x)= x² – 3x – (2x + 1)
   (f – g)(x)= x² – 3x – 2x – 1
   (f – g)(x)= x² – 5x – 1
3. Perkalian f dan g
   (f . g)(x) = f(x) . g(x).
   Contoh soal
   Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x² + x. Tentukan (f × g)(x).
   Penyelesaian
   (f × g)(x) = f(x) . g(x)
   (f × g)(x)= (x – 5)(x² + x)
   (f × g)(x)= x³ + x² – 5x² – 5x
   (f × g)(x)= x³ – 4x² – 5x
4. Pembagian f dan g
   
   Contoh soal
   Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan
   Penyelesaian
   

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:

• (f ◦ g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f)
  
• (g ◦ f)(x)= g (f (x))→ komposisi f(fungsi g bundaran f atau fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g)
  

Sifat Fungsi Komposisi

1. Tidak berlaku sifat komutatif, (f ◦ g)(x) ≠ (g ◦ f)(x).
2. Berlaku sifat asosiatif, (f ◦(g ◦ h))(x) = ((f ◦ g)◦ h)(x).
3. Terdapat unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Contoh soal

Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x² + 2.

1. Tentukan (g ◦ f)(x).
2. Tentukan (f ◦ g)(x).
3. Apakah berlaku sifat komutatif: g ◦ f = f ◦ g?

Penyelesaian

1. (g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)² + 2 = 4x² – 4x + 1 + 2 = 4x² – 4x + 3
2. (f ◦ g)(x) = f(g(x)) = f(x² + 2) = 2(x² + 2) – 1 = 4x² + 4 – 1 = 4x² + 3
3. Tidak berlaku sifat komutatif karena g ◦ f ¹ f ◦ g.

Fungsi Invers

1. f^-1 (x) adalah invers dari fungsi f(x).
   

2. Menentukan fungsi invers : mengganti f (x)= y = …” menjadi “ f ^-1 (y)= x = …”
3. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
   1. (f ◦ f^-1)(x)= (f ^-1 ◦ f)(x)= l (x)
   2. (f ◦ g)^-1 (x)= (g^-1 ◦ f^-1)(x)
   3. (f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g ^-1)(x)

Video Pembelajaran Komposisi Kelas X

Versi 1

Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X

Versi 2

Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas 10

Soal No.1 (UTBK 2019)

Diketahui grafik fungsi f’ dan g’ dengan beberapa nilai fungsi f dan g sebagai berikut

Jika h(x) = (fog)(x), maka nilai h'(2) adalah…

1. -27
2. -9
3. 0
4. 3
5. 9

PEMBAHASAN :
h(x) = (fog)(x) = f(g(x))
h'(x) = g'(x).f'(g(x))
h'(2) = g'(2).f'(g(2))
Dengan melihat tabel fungsi f(x), g(x) serta kurva f'(x), g'(x), didapat:
g(2) = 3, g'(2) = 3, f'(3) = -3
Maka:
h'(2) = 3. f'(3) = 3. (-3) = -9
Jawaban B

1. x² + 3x + 3
2. x² + 3x + 2
3. x² – 3x + 3
4. x² + 3x – 1
5. x² + 3x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan (f ◦ g)(x)
(f ◦ g)(x)= f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)² + (x + 1)- 1
(f ◦ g)(x)= x² + 2x + 1 + x = x² + 3x + 1
Jawaban : E

Diketahui f(x)= , q≠0 jika f^-1 menyatakan invers dari f dan f ^-1(q)= -1 maka f ^-1 (2q)=…

1. -3
2. -2
3. 
4. 
5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. -6
2. -3
3. 3
4. 3 atau -3
5. 6 atau -6

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x
(f ◦ g)(x) = -4
f(g (x)) = -4
f(2x – 6) = -4
(2x – 6)² – 4 = -4
2x – 6 = 0
x = 3
Jawaban : C

1. -4
2. -2
3. -1
4. 1
5. 4

PEMBAHASAN :
f (x) = y ↔ f ^-1 (y) = x
f (5) = y
f ^–1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f^{– -1} ◦ f)(5) = p² + 2p-10
f ^-1 (f(5)) = p² + 2p – 10
f^—1(3) = p² + 2p – 10
3(2)-1 = p² + 2p – 10
p² + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah = -1
Jawaban : C

1. 30
2. 60
3. 90
4. 120
5. 150

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai p
g (f (x)) = f (g (x))
g (2x + p) = f (3x + 120)
3 (2x + p) + 120 = 2 (3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
2p = 120
p = 60
Jawaban : B

Jika f(x) = x² + 2 dan g(x) = maka daerah asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…

1. -∞ < x < ∞
2. 1 ≤ x ≤ 2
3. x ≥ 0
4. x ≥ 1
5. x ≥ 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

1. x² – 3x + 3
2. x² – 3x + 11
3. x² – 11x + 15
4. x² – 11x + 27
5. x² – 11x + 35

PEMBAHASAN :
Menentukan (g ◦ f)(x)
(g ◦ f)(x)= g (f (x)) = g (x – 4) = (x – 4)² – 3(x – 4) + 7 = x² – 8x + 16 – 3x + 12 + 7
(g ◦ f)(x) = x² – 11x + 35
Jawaban : E

PEMBAHASAN :
Menentukan g(x)
(g ◦ f)(x) = 2x² + 4x – 6
g(f(x)) = 2x² + 4x – 6
g(x+2) = 2x² + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)² + 4(x – 2) – 6 = 2x² – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x² – 4x – 6
menentukan x₁ + 2x₂
g(x) = 0
2x² – 4x – 6 = 0
x² – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x₁=3 →x₂ = -1, jadi 3
x₁ = 2x₂ = 3+2 (-1) = 1
atau
x₁ = -1 → x₂ = 3, jadi
x₁ + 2x₂ = (-1) + 2(3) = 5
Jawaban : E

1. x² + 2x + 1
2. x² + 2x + 2
3. 2x² + x + 2
4. 2x² + 4x + 2
5. 2x² + 4x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
(g ◦ f)(x) = 2x² + 4x + 5
g(f(x)) = 2x² + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x² + 4x + 5
f(x) = x² + 2x + 1
Jawaban : A

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = , x ≠ . Nilai komposisi fungsi (g ◦ f)(2)=…

1. 
2. 
3. 0
4. 1
5. 8

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Jika f(x – 1) = x + 2 dan g(x) = maka nilai (g^-1 ◦ f)(1) adalah..

1. -6
2. -2
3. 
4. 
5. 4

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Invers dari fungsi f(x)= dengan x ≠ adalah f^-1(x)=…

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. -3
2. 0
3. 3
4. 12
5. 15

PEMBAHASAN :
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x² – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x² – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x² – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)² – 8(0) + 3 = 3
Jawaban : A

Jika f^-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x) = , x≠3 maka nilai f ^-1(4) adalah…

1. 0
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

f^-1 dan g^-1 berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f^-1 ◦ g ^-1)(x) = 2x – 4 dan g(x) = , x ≠ , maka nilai f(2) sama dengan …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 0

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Diketahui fungsi f: R→R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x)=2x-1 dan g(x) = , x≠2. Fungsi invers dari (f ◦ g)(x) adalah…

1. (f ◦ g)^-1 = , x≠-3
2. (f ◦ g)^-1 = , x≠-3
3. (f ◦ g)^-1 = , x≠3
4. (f ◦ g)^-1 = , x≠-1
5. (f ◦ g)^-1 = , x≠1

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

jika f (x) = dan (f ◦ g)(x)= maka g (x+2) = …

1. 
2. 
3. x – 2
4. x – 3
5. x + 5

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = , x≠-1. Invers (g ◦ f)(x)adalah…

1. (g◦f)^-1 = , x ≠
2. (g◦f)^-1 = ,x ≠
3. (g◦f)^-1 = ,x ≠ -1
4. (g◦f)^-1 = ,x ≠ 1
5. (g◦f)^-1 = ,x ≠ -1

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Jika f(x)= maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

1. 3x² – 2x + 5
2. 3x² – 2x + 37
3. 3x² – 2x + 50
4. 3x² + 2x – 5
5. 3x² + 2x – 50

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Diketahui f(x) = , x≠ , jika f ^-1 adalah invers fungsi f maka f ^-1 (x-2) =…

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Jika f^-1 maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…

1. 2
2. 1
3. 0
4. -1
5. -2

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. -5
2. -4
3. -1
4. 1
5. 5

PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3
Menentukan g(-2)
(f ◦ g)(x + 1)= -2x² – 4x – 1
f(g(x + 1)) = -2x² – 4x – 1
2(g(x + 1)) + 3 = -2x² – 4x – 1
g(x + 1) = -x² – 2x – 2
Misal, x + 1 = -2 → x = -3
g(-2) = -(-3)² – 2(-3) -2 = -5
Jawaban : A

Diketahui f(x) = dan g(x) = 3x. Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga f (g(x)) = g (f(x)) adalah…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) = , dan f ^-1 invers fungsi f, maka f ^-1(x)=…

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

PEMBAHASAN :
Menentukan (g ◦ f)(x)
(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x-4) = ½ (2x-4)+3 = x + 1
Misal, y = (g ◦ f)(x)
Diketahui daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x € R)
2 ≤ x ≤ 6
(2+1) ≤ (x+1) ≤ (6+1)
3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R
Jawaban : C

PEMBAHASAN :
Menentukan f(-1) dari y = f(x) = x + 2, untuk -3 ≤ x ≤ 0 
f(-1) = (-1) + 2 = 1
Menentukan f(1) dan f(3) dari y = f(x) = x² + 2, untuk 0 ≤ x ≤ 3
f(1) = (1)² + 2 = 3
f(3) = (3)² + 2 = 11
Maka:
f(-1) – f(1) + f(3) = 1 – 3 + 11 = 9

PEMBAHASAN :
f(n) = 10 → n² – 2n + 2 = 10 
n² – 2n – 8 = 0
(n – 4)(n + 2) 
Maka nilai n yang memenuhi adalah 4 dan -2

PEMBAHASAN :
Diketahui: 
f(x) = 5^x
Maka: 
f(x -1) + f (x) = 5^x+2 – 5^x
.                       = 5^x . 5² – 5^x 
.                       = 25. 5^x – 5^x
.                       = 24.5^x
.                       = 24.f(x)
Jawaban E

PEMBAHASAN :

1. 
   
   Syarat f(x) terdefinisi yaitu:
   x² – 7x + 12 ≥ 0
   (x – 3)(x – 4) ≥ 0
   
   Maka domain y = f(x) adalah
   D_f = {x|x ≤ 3 atau x ≥ 4, x∈R}
2. 
   Syarat f(x) terdefinisi yaitu:
   x² – 3x – 10 ≠ 0
   (x – 5)(x + 2) ≠ 0
   x ≠ -2 dan x ≠ 5
   Maka domain y = f(x) adalah
   D_f = {x|x ≠ -2 atau x ≠ 5, x∈R}
3. f(x) = ²log(x² + 5x – 14)
   Syarat f(x) terdefinisi yaitu:
   x² + 5x – 14 > 0
   (x + 7)(x – 2) > 0
   
   Nilai yang memenuhi:
   x < -7 dan x > 2
   Maka domain y = f(x) adalah
   D_f = {x|x < -7 atau x > 2, x∈R}
4. f(x) = ^(x-2)log(x + 2)
   Syarat f(x) terdefinisi yaitu:
   
   • (x – 2) > 0, maka x > 2     …persamaan (1)
     (x – 2) ≠ 1, maka x ≠ 3      …persamaan (2)
   • (x + 2) > 0, maka x > -2   ….persamaan (3)
   
   Irisan persamaan 1, 2 dan 3 adalah x > 2 dan x ≠ 3
   Maka domain y = f(x) adalah
   D_f = {x|x > 2 dan x ≠ 3, x ∈ R}

Soal No.33 

Diketahui fungsi  agar bernilai riil, maka syarat nilai x adalah….

1. x < 1 atau x ≥ 3
2. x < 1 atau x > 3
3. 1 < x < 3
4. x < 4 atau x > 6
5. x < 4 atau x ≥ 6

PEMBAHASAN :
Agar bernilai riil maka: 



Maka nilai x yang memenuhi adalah 
x < 4 atau x ≥ 6
Jawaban E

Soal No.34 

Diketahui fungsi  agar bernilai riil, maka syarat nilai x adalah….

1. x < 1 atau x ≥ 3
2. x < 1 atau x > 3
3. 1 < x < 3
4. x < 4 atau x > 6
5. x < 4 atau x ≥ 6

PEMBAHASAN :
Agar bernilai riil maka: 



Maka nilai x yang memenuhi adalah 
x < 4 atau x ≥ 6
Jawaban E

Soal No.35 

Diketahui . Jika f^-1 adalah invers dari f, maka f^-1 (x) = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.38 

Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 3x. Maka (fog)^-1(x) = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :
f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 3x
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(3x)
= 2(3x) + 3
= 6x + 3
(f o g)(x) = y = 6x + 3
6x = y – 3

Maka (f o g)^-1(x) =  
Jawaban D

Soal No.39 

Fungsi f ditentukan , x ≠ -1. Jika f^-1 invers dari f maka f^-1 (x – 2) = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.40

Jika dan f^-1 adalah invers dari f, maka f^-1(x) = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.41

Jika dan fungsi invers dari f(x) adalah f^-1(x). Maka nilai dari f^-1(3) adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.44

Jika f(x) =  – 2, maka f^-1(x) adalah …

1. (x + 2)²
2. (x – 2)³
3. (x + 3)²
4. (x – 3)⁴
5. (x – 2)

PEMBAHASAN :
f(x) =  – 2
y =  – 2
y + 2 =
(y + 2)² = x
x  = f^-1 (y)
= (y + 2)²
f^-1(x) = (x + 2)²
Jawaban A

Soal No.45

Jika f: R → R dan g: R → R, didefinisikan dengan f(x) = x² + 6 dan g(x) = 4 sin x. Maka nilai  adalah …

1. 4
2. 10
3. 8
4. -4
5. -5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = x² + 6
g(x) = 4 sin x
(fog)(x) = f(g(x))
f(4 sin x) = (4 sin x)² + 6

= (4 ( ½ ))² + 6
= 4 + 6
= 10
Jawaban B

Demikian pembahasan kita mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi. Kalau bermanfaat buat kamu bantu kita juga yah untuk share dan beritahu teman kamu untuk berkunjung ke artikel ini. Terima kasih