Admin

Rangkuman Fungsi & Komposisi

Pengertian

Fungsi merupakan relasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota pada himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

fung1

  • himpunan A disebut domain (daerah asal),
  • himpunan B disebut kodomain (daerah kawan)
  • himpunan anggota B yangpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

DOWNLOAD RANGKUMAN FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Sifat-Sifat Fungsi

  1. Fungsi injektif (satu-satu)
    Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, contoh:
    fung3
  2. Fungsi surjektif (onto)
    Pada fungsi f : A B, setiap b B mempunyai kawan di A.
    fung2
  3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
    Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif
    fung4

LIHAT JUGA : Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi

Aljabar Fungsi

  1. Penjumlahan f dan g
    (f + g) (x) = f(x) + g(x).
    Contoh Soal:
    Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).
    Penyelesaian
    (f + g)(x) = f(x) + gx)
    (f + g)(x)= x + 2 + x2 – 4
    (f + g)(x)= x2 + x – 2
  2. Pengurangan f dan g
    (f g)(x) = f(x) – g(x).
    Contoh soal
    Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f g)(x).
    Penyelesaian
    (f g)(x) = f(x) – g(x)
    (f g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)
    (f g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
    (f g)(x)= x2 – 5x – 1
  3. Perkalian f dan g
    (f . g)(x) = f(x) . g(x).
    Contoh soal
    Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).
    Penyelesaian
    (f × g)(x) = f(x) . g(x)
    (f × g)(x)= (x – 5)(x2 + x)
    (f × g)(x)= x3 + x2 – 5x2 – 5x
    (f × g)(x)= x3 – 4x2 – 5x
  4. Pembagian f dan g

    Contoh soal
    Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan
    Penyelesaian
    fung5

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:

  • (f g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f)
    fung6
  • (g f)(x)= g (f (x))→ komposisi f(fungsi g bundaran f atau fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g)
    fung7

Sifat Fungsi Komposisi

  1. Tidak berlaku sifat komutatif, (fg)(x) ≠ (gf)(x).
  2. Berlaku sifat asosiatif, (f ◦(gh))(x) = ((fg)◦ h)(x).
  3. Terdapat unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Contoh soal

Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x2 + 2.

  1. Tentukan (g f)(x).
  2. Tentukan (f g)(x).
  3. Apakah berlaku sifat komutatif: g f = f g?

Penyelesaian

  1. (g f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)2 + 2 = 4x2 – 4x + 1 + 2 = 4x2 – 4x + 3
  2. (f g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 2) = 2(x2 + 2) – 1 = 4x2 + 4 – 1 = 4x2 + 3
  3. Tidak berlaku sifat komutatif karena g f ¹ f g.

Fungsi Invers

  1. f-1 (x) adalah invers dari fungsi f(x).
    fung8
  1. Menentukan fungsi invers : mengganti f (x)= y = …” menjadi “ f -1 (y)= x = …”
  2. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
    1. (f f-1)(x)= (f -1 f)(x)= l (x)
    2. (f g)-1 (x)= (g-1 f-1)(x)
    3. (f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g -1)(x)

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (UN 2012)
Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x2 + x – 1. Komposisi fungsi (f ◦ g)(x)= …
  1. x2 + 3x + 3
  2. x2 + 3x + 2
  3. x2 – 3x + 3
  4. x2 + 3x – 1
  5. x2 + 3x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan (f g)(x)
(f g)(x)= f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)2 + (x + 1)- 1
(f g)(x)= x2 + 2x + 1 + x = x2 + 3x + 1
Jawaban : E

Soal No.2 (SBMPTN 2014 Dasar)
Diketahui f(x)=, q≠0 jika f-1 menyatakan invers dari f dan f -1(q)= -1 maka f -1 (2q)=…
  1. -3
  2. -2
  3. 3

PEMBAHASAN :
fung9
Jawaban : C

Soal No.3 (UN 2007)
Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f ◦ g)(x)= -4 , nilai x = …
  1. -6
  2. -3
  3. 3
  4. 3 atau -3
  5. 6 atau -6

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai x
(f g)(x) = -4
f(g (x)) = -4
f(2x – 6) = -4
(2x – 6)2 – 4 = -4
2x – 6 = 0
x = 3
Jawaban : C

DOWNLOAD RANGKUMAN FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Soal No.4 (SIMAK UI 2013 DASAR)
Diketahui f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…
  1. -4
  2. -2
  3. -1
  4. 1
  5. 4

PEMBAHASAN :
f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f 1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f– -1 f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah = -1
Jawaban : C

Soal No.5 (UN 2003)
Ditentukan g (f(x)) = f(g(x)). Jika f(x)= 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = …
  1. 30
  2. 60
  3. 90
  4. 120
  5. 150

PEMBAHASAN :
Menentukan nilai p
g (f (x)) = f (g (x))
g (2x + p) = f (3x + 120)
3 (2x + p) + 120 = 2 (3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p
2p = 120
p = 60
Jawaban : B

Soal No.6 (SPMB 2007 Dasar)
Jika f(x) = x2 + 2 dan g(x) = maka daerah asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…
  1. -∞ < x < ∞
  2. 1 ≤ x ≤ 2
  3. x ≥ 0
  4. x ≥ 1
  5. x ≥ 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.7 (UN 2013)
Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 7. Fungsi komposisi (g ◦ f)(x) = …
  1. x2 – 3x + 3
  2. x2 – 3x + 11
  3. x2 – 11x + 15
  4. x2 – 11x + 27
  5. x2 – 11x + 35

PEMBAHASAN :
Menentukan (g f)(x)
(g f)(x)= g (f (x)) = g (x – 4) = (x – 4)2 – 3(x – 4) + 7 = x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 7
(g f)(x) = x2 – 11x + 35
Jawaban : E

Soal No.8 (SIMAK UI 2012 DASAR)
Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6, Misalkan juga x1 dan x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2x2 =…
  1. 0
  2. 1
  3. 3
  4. 4
  5. 5

PEMBAHASAN :
Menentukan g(x)
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6
g(x+2) = 2x2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6
menentukan x1 + 2x2
g(x) = 0
2x2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, jadi 3
x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1
atau
x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5
Jawaban : E

Soal No.9 (UN 2004)
Suatu pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…
  1. x2 + 2x + 1
  2. x2 + 2x + 2
  3. 2x2 + x + 2
  4. 2x2 + 4x + 2
  5. 2x2 + 4x + 1

PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x + 5
g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5
2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5
f(x) = x2 + 2x + 1
Jawaban : A

Soal No.10 (SNMPTN 2011 Dasar)
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = , x ≠ . Nilai komposisi fungsi (g ◦ f)(2)=…
  1. 0
  2. 1
  3. 8

PEMBAHASAN :
fung12
Jawaban : D

Soal No.11 (SNMPTN 2011 IPA)
Jika f(x – 1) = x + 2 dan g(x) = maka nilai (g-1 ◦ f)(1) adalah..
  1. -6
  2. -2
  3. 4

PEMBAHASAN :
fung13
Jawaban : B

DOWNLOAD RANGKUMAN FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Soal No.12 (UN 2008)
Invers dari fungsi f(x)= dengan x ≠ adalah f-1(x)=…

PEMBAHASAN :
fung14
Jawaban : D

Soal No.13 (SNMPTN 2010 Dasar)
Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3, maka f(-3) =…
  1. -3
  2. 0
  3. 3
  4. 12
  5. 15

PEMBAHASAN :
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3
Jawaban : A

Soal No.14 (UN 2010)
Jika f-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x) = , x≠3 maka nilai f -1(4) adalah…
  1. 0
  2. 4
  3. 6
  4. 8
  5. 10

PEMBAHASAN :
fung15
Jawaban : B

Soal No.15 (SIMAK UI 2009 DASAR)
f-1 dan g-1 berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f-1 ◦ g -1)(x) = 2x – 4 dan g(x) = , x ≠ , maka nilai f(2) sama dengan …
  1. 0

PEMBAHASAN :
fung16
Jawaban : B

Soal No.16 (UN 2005)
Diketahui fungsi f: R→R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x)=2x-1 dan g(x)= , x≠2. Fungsi invers dari (f ◦ g)(x) adalah…
  1. (f ◦ g)-1 = , x≠-3
  2. (f ◦ g)-1 = , x≠-3
  3. (f ◦ g)-1 = , x≠3
  4. (f ◦ g)-1 = , x≠-1
  5. (f ◦ g)-1 = , x≠1

PEMBAHASAN :
fung17
Jawaban : B

Soal No.17 (UM UGM 2010 DASAR)
jika f (x) = dan (f ◦ g)(x)= maka g (x+2) = …
  1. x – 2
  2. x – 3
  3. x + 5

PEMBAHASAN :
fung18
Jawaban : E

Soal No.18 (UN 2014)
Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = , x≠-1. Invers (g ◦ f)(x)adalah…
  1. (g◦f)-1 = , x ≠
  2. (g◦f)-1 = ,x ≠
  3. (g◦f)-1 = ,x ≠ -1
  4. (g◦f)-1 = ,x ≠ 1
  5. (g◦f)-1 = ,x ≠ -1

PEMBAHASAN :
fung19
Jawaban : A

Soal No.19 (SNMPTN 2011 Dasar)
Jika f(x)= maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..

PEMBAHASAN :
fung20
Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2005)
diketahui f : R →R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ◦ g)(x) = 12x2 + 32x + 26, Rumus f(x) =…
  1. 3x2 – 2x + 5
  2. 3x2 – 2x + 37
  3. 3x2 – 2x + 50
  4. 3x2 + 2x – 5
  5. 3x2 + 2x – 50

PEMBAHASAN :
fung21
Jawaban : A

Soal No.21 (UM UGM 2009)

Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g (x) = Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =x – 2 maka (h ◦ f)(x) = …

PEMBAHASAN :
fung22
Jawaban : D

DOWNLOAD RANGKUMAN FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Soal No.22 (UN 2000)
Diketahui f(x) = , x≠ , jika f -1 adalah invers fungsi f maka f -1 (x-2) =…

PEMBAHASAN :
fung23
Jawaban : A

Soal No.23 (SNMPTN 2013 Dasar)
Jika f-1 maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…
  1. 2
  2. 1
  3. 0
  4. -1
  5. -2

PEMBAHASAN :
fung24
Jawaban : B

Soal No.24 (UN 2000)
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x+1)= -2x2 – 4x – 1. Nilai g(-2)=…
  1. -5
  2. -4
  3. -1
  4. 1
  5. 5

PEMBAHASAN :
Menentukan f(x)
f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3
Menentukan g(-2)
(f ◦ g)(x + 1)= -2x2 – 4x – 1
f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x – 1
2(g(x + 1)) + 3 = -2x2 – 4x – 1
g(x + 1) = -x2 – 2x – 2
Misal, x + 1 = -2 → x = -3
g(-2) = -(-3)2 – 2(-3) -2 = -5
Jawaban : A

Soal No.25 (SIMAK UI 2011 Dasar)
Diketahui f(x) = dan g(x) = 3x. Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga f (g(x)) = g (f(x)) adalah…
  1. 2

PEMBAHASAN :
fung25
Jawaban : D

Soal No.26 (EBTANAS 1993)
Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) = , dan f -1 invers fungsi f, maka f -1(x)=…

PEMBAHASAN :
fung26
Jawaban : A

Soal No.27 (EBTANAS 1991)
Fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = 2x-4 dan g(x) = ½ x + 3. Daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ R) dan g :R→R. Daerah hasil dari (g ◦ f)(x) adalah…
  1. {y| 1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
  2. {y| 4 ≤ y ≤ 6,y ∈ R}
  3. {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
  4. {y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
  5. {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}

PEMBAHASAN :

Menentukan (g ◦ f)(x)

(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x-4) = ½ (2x-4)+3 = x + 1

Misal, y = (g ◦ f)(x)

Diketahui daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x € R)

2 ≤ x ≤ 6

(2+1) ≤ (x+1) ≤ (6+1)

3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7

3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R
Jawaban : C

DOWNLOAD RANGKUMAN FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF Klik Disini

One Comment

  1. Rindang Maaris
    Rindang MaarisReply
    31/01/2018 at 10:53 am

    Terimakasih banyak. Jadi terbantu sekali. Contoh soal juga lengkap

Leave a Reply

Name*
Email*
Url
Your message*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.