Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11

Soal No.1 (UTBK 2019)

Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaan

adalah…

1. -2
2. 0
3. 1
4. 2
5. 4

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.2 (UTBK 2019)

Jika p(x) = ax³ + bx² + 2x – 3 habis dibagi x² + 1, maka nilai 3a – b adalah…

1. -9
2. -3
3. 3
4. 9
5. 12

PEMBAHASAN :

Karena habis dibagi, berarti sisa pembagiannya nol:
(2 – a)x – b – 3 = 0
⇒ 2 – a = 0 dan -b – 3 = 0
⇒ a = 2 dan b = -3
∴ 3a – b = 3.(2) – (-3) = 6+3 = 9
Jawaban D

1. 12
2. 10
3. 9
4. 6
5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. x³ – x² – 2x – 1
2. x³ + x ² – 2x – 1
3. x ³ + x² + 2x – 1
4. x³ + 2x² – x – 1
5. x³ + 2x² + x + 1

PEMBAHASAN :
Sesuai algoritma pembagian dan teorema sisa:

1. Jika f(x) dibagi (x² + 2x – 3) bersisa (3x – 4), sehingga:
   f (x)= (x² + 2x – 3)(ax + b) + (3x – 4) = (x – 1)(x + 3)(ax + b) + (3x – 4)
   f (1) = 3(1) – 4 = -1
   f(-3) = 3(-3) – 4 = -13
2. Jika f(x) dibagi (x² – x – 2) bersisa (2x + 3), sehingga:
   f(x) = (x² – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x – 2)(x + 1)(ax + b) + (2x + 3)
   f(1) = -1
   (-1)(2)(a + b)+(2+3) = -1
   -2a – 2b = -6
   a + b = 3 …(1)
   f(-3)= -13
   (-5)(-2)(-3a + b)+(2(-3)+ 3) = -13
   -30a + 10b = -10
   -3a + b = -1…(2)

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2.
Sehingga:
f (x)= (x² – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x² – x – 2)(x + 2) + (2x + 3)
f (x)= x³ + x² – 2x – 1
Jawaban : B

1. -2
2. -1
3. 0
4. 1
5. 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 2x + 1
2. 2x + 3
3. x – 3
4. x – 2
5. x – 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 8
2. 6
3. 4
4. 2
5. 1

PEMBAHASAN :

• Jika Q(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 4
  Q(1) = 4

• P(x)Q(x) dibagi x² – 1 = (x – 1)(x + 1) menghasilkan sisa (3x + 5)
  • x = 1
    P(1)Q(1) = 3(1) + 5 = 8
    P(1)(4) = 8
    P(1) = 2
  • x = -1
    P(-1)Q(-1) = 3(-1) + 5 = 2

• Jika P(x) dibagi (x – 1) akan menghasilkan sisa = P(1) = 2

Jawaban : A

1. 8
2. 6
3. 3
4. 2
5. -4

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. 10
2. 0
3. 5
4. 15
5. 25

PEMBAHASAN :
Diketahui p(x) = (x – 1)(x² – x – 2)q(x) + (ax + b) = ( x – 1)(x + 1)(x – 2).q(x) + (ax + b).

• Jika p(x) dibagi (x + 1) menghasilkan sisa 10
  p(-1) = 10
  -a + b = 10 …. (1)

• Jika p(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 20
  p(1) = 20
  a + b = 20 …. (2)

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15

• Maka jika p(x) dibagi (x – 2) menghasilkan (ax + b)
  p(2) = 2a + b = 2(5) + (15) = 25

Jawaban : E