Rangkuman Suku Banyak Kelas XI/11

Pengertian

Merupakan suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Dinyatakan sebagai berikut:

a_nxⁿ + a_n-1xⁿ + a_n-2x^n-2 + ….+a₂x² +a₁x + a_o
Dengan syarat:
n merupakan bilangan cacah
a_n ≠ 0
a_n, a_n-1, .., a₂,a₁, a_o­ merupakan bilangan real yang disebut koefisien suku banyak

xⁿ, x^n-1, …., x², x disebut variabel atau peubah

NILAI SUKU BANYAK

Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu

Cara Substitusi

Jika suku banyak f(X) = ax³ + bx² + cx + d. Jika nilai x diganti k maka nilai suku banyak f(x) = ak³ + bk² + ck + d

Contoh soal :
Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan
f(x) = 2x³ + 4x² – 18 untuk x = 3
Jawaban:
f(x) = 2x³ + 4x² – 18
f(3) = 2.3³ + 4. 3² – 18
f(3) = 2 . 27 + 4.9 – 18
f(3) = 54 + 36 – 18
f(3) = 72
Maka nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 adalah 72

LIHAT JUGA : Video Pembelajaran Suku Banyak

Cara Horner/bangun/skema/Sintetik

Jika akan menentukan nilai suku banyak f(x) = ax² + bx + c untuk x = k dengan cara Horner maka dapat disajikan dengan bentuk skema berikut.

Contoh soal:
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini
f(x) = x³ + 2x² + 3x – 4 untuk x = 5

Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186

Derajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian

Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suku banyak. Contoh ax³ + bx² + cx + d memiliki derajat n = 3

Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu maka akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n-1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta

Contoh soal:
Tentukan derajat dan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut.
2x³ + 4x² – 18 dibagi x – 3

Cara Horner

Diperoleh 2x² + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat

1. Suku banyak f(x) dibagi (ax + b) menghasilkan sebagai hasil bagi dan sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga f(x) = (ax + b) +
   Contoh Soal:
   Tentukanlah hasil bagi dan sisanya jika memakai cara horner
   f(x) = 2x³ + x² + x + 10 dibagi (2x + 3)
   Jawaban:
   
   Karena pembaginya
   2x + 3 =
   Faktor pengalinya =
   Hasil baginya = = x² – x + 2
   Maka sisa pembagian = 4
2. Suku banyak f(x) dibagi ax² + bx + c dapat difaktorkan menjadi
   (ax – p₁)(x – p₂) dapat ditulis f(x) = (ax² + bx + c) . h₂(x) + (ax – p₁).h₁(p₂) + f
   di mana h₂(x) merupakan hasil bagi dan (ax – p₁) h₁(p₂) + f merupakan sisa pembagian.
   Contoh soal:
   Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian jika 2x³⁺ + x² + 5x – 1 dibagi (x² – 1)
   Jawab:
   (x² – 1) dapat difaktorkan menjadi (x+1)(x-1)
   Cara Horner
   
   Jadi (2x + 1) merupakan hasil bagi dan 7x merupakan sisa pembagian

Teorema sisa

1. Jika suku banyak f(x) dibagi (x – k), maka sisa pembaginya adalah f(k).
2. Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisa pembaginya adalah .
3. Jika suku banyak f(x) dibagi (x – a)(x – b), maka sisanya adalah px + q dimana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q.

Teorema faktor

1. Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x – a) faktor dari f(x) jika dan hanya jika a akar persamaan f(a) = 0.
2. (ax-b) adalah faktor dari suku banyak f(x), jika dan hanya jika f = 0
3. Suku banyak f(x) habis dibagi (x-a) jika dan hanya jika f(a) = 0

Akar-akar rasional persamaan suku banyak

1. Suku banyak berderajat dua: ax² + bx + c = 0
   1. x₁ + x₂ =
   2. x₁ ⋅ x₂ =
2. Suku banyak berderajat tiga: ax³ + bx² + cx + d = 0
   1. x₁ + x₂ + x₃ =
   2. x₁ ⋅ x₂ + x₂ ⋅ x₃ + x₁ ⋅ x₃ =
   3. x₁ ⋅ x₂ ⋅ x₃ =
3. Suku banyak berderajat empat: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0
   1. x₁ + x₂ + x₃ + x₄ =
   2. x₁ ⋅ x₂ ⋅ x₃ + x₂ ⋅ x₃ ⋅ x₄ + x₃ ⋅ x₄ ⋅ x₁ + x₄ ⋅ x₁ ⋅ x₂ =
   3. x₁ ⋅ x₂ + x₁ ⋅ x₃ + x₁ ⋅ x₄ + x₂ ⋅ x₃ + x₂ ⋅ x₄ + x₃ ⋅ x₄ =
   4. x­₁ ⋅ x₂ ⋅ x₃ ⋅ x₄ =

Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11

Soal No.1 (UTBK 2019)

Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaan

adalah…

1. -2
2. 0
3. 1
4. 2
5. 4

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.2 (UTBK 2019)

Jika p(x) = ax³ + bx² + 2x – 3 habis dibagi x² + 1, maka nilai 3a – b adalah…

1. -9
2. -3
3. 3
4. 9
5. 12

PEMBAHASAN :

Karena habis dibagi, berarti sisa pembagiannya nol:
(2 – a)x – b – 3 = 0
⇒ 2 – a = 0 dan -b – 3 = 0
⇒ a = 2 dan b = -3
∴ 3a – b = 3.(2) – (-3) = 6+3 = 9
Jawaban D

1. 12
2. 10
3. 9
4. 6
5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. x³ – x² – 2x – 1
2. x³ + x ² – 2x – 1
3. x ³ + x² + 2x – 1
4. x³ + 2x² – x – 1
5. x³ + 2x² + x + 1

PEMBAHASAN :
Sesuai algoritma pembagian dan teorema sisa:

1. Jika f(x) dibagi (x² + 2x – 3) bersisa (3x – 4), sehingga:
   f (x)= (x² + 2x – 3)(ax + b) + (3x – 4) = (x – 1)(x + 3)(ax + b) + (3x – 4)
   f (1) = 3(1) – 4 = -1
   f(-3) = 3(-3) – 4 = -13
2. Jika f(x) dibagi (x² – x – 2) bersisa (2x + 3), sehingga:
   f(x) = (x² – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x – 2)(x + 1)(ax + b) + (2x + 3)
   f(1) = -1
   (-1)(2)(a + b)+(2+3) = -1
   -2a – 2b = -6
   a + b = 3 …(1)
   f(-3)= -13
   (-5)(-2)(-3a + b)+(2(-3)+ 3) = -13
   -30a + 10b = -10
   -3a + b = -1…(2)

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2.
Sehingga:
f (x)= (x² – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x² – x – 2)(x + 2) + (2x + 3)
f (x)= x³ + x² – 2x – 1
Jawaban : B

1. -2
2. -1
3. 0
4. 1
5. 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 2x + 1
2. 2x + 3
3. x – 3
4. x – 2
5. x – 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 8
2. 6
3. 4
4. 2
5. 1

PEMBAHASAN :

• Jika Q(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 4
  Q(1) = 4

• P(x)Q(x) dibagi x² – 1 = (x – 1)(x + 1) menghasilkan sisa (3x + 5)
  • x = 1
    P(1)Q(1) = 3(1) + 5 = 8
    P(1)(4) = 8
    P(1) = 2
  • x = -1
    P(-1)Q(-1) = 3(-1) + 5 = 2

• Jika P(x) dibagi (x – 1) akan menghasilkan sisa = P(1) = 2

Jawaban : A

1. 8
2. 6
3. 3
4. 2
5. -4

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. 10
2. 0
3. 5
4. 15
5. 25

PEMBAHASAN :
Diketahui p(x) = (x – 1)(x² – x – 2)q(x) + (ax + b) = ( x – 1)(x + 1)(x – 2).q(x) + (ax + b).

• Jika p(x) dibagi (x + 1) menghasilkan sisa 10
  p(-1) = 10
  -a + b = 10 …. (1)

• Jika p(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 20
  p(1) = 20
  a + b = 20 …. (2)

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15

• Maka jika p(x) dibagi (x – 2) menghasilkan (ax + b)
  p(2) = 2a + b = 2(5) + (15) = 25

Jawaban : E

PEMBAHASAN :
Diketahui f(x) = x³ + 2x² – px + q.
Sesuaikan teorema sisa maka

1. f(2) = 16
   (2)³ + 2(2)² – p(2) + q = 16
   -2p + q = 0
2. f(-2) = 20
   (-2)³ + 2 (-2)² – p(-2) + q = 20
   2p + q = 20

Dari persamaan i dan ii diperoleh nilai dari 2p + q = 20
Jawaban : D

1. -11x – 10
2. -10x – 11
3. 11x – 10
4. 10x + 11
5. 11x + 10

PEMBAHASAN :

• Jika Q(x) dibagi x + 2 menghasilkan sisa 3
• Jika P(x) dibagi x² – x – 2 = (x – 2)(x + 1) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2 sehingga
  P(x) = (x – 2)(x + 1)Q(x) +(x + 2)
  P(x) = (x – 2)(x + 1){(x + 2).H(x) + (3)} + (x + 2)
  untuk x = -1
  P(-1) = (-1) + 2 = 1
  untuk x = -2
  P(-2) = (-2 – 2)(-2 + 1)(0 + 3) + (-2 + 2) = 12
• Jika P(x) dibagi x² + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) menghasilkan sisa (ax + b)
  P(x) = (x + 2)(x + 1). Q(x) + (ax + b)
  P(-1) = -a + b
  -a + b = -1 …..(1)
  P(-2) = -2a + b
  -2a + b = 12 …..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = -11 dan b = -10
Maka sisanya adalah -11x – 10
Jawaban : A

1. 16x + 8
2. 16x – 8
3. -8x + 16
4. -8x – 16
5. -18x – 24

PEMBAHASAN :
Diketahui P(x) = (x² – x – 2)(x + 1) pembagi suku banyak f(x) = (x⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6)
Karena pembagiannya berderajat 2 maka sisanya berderajat 1 yaitu S(x) = mx + n
Sisa dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
f(x) = (x – 2)(x + 1). H(x) + (mx + n)

1. Untuk x = 2
   (2)⁴ – 3(2)³ – 5(2)² + (2) – 6 = 2m + n
   2m + n = -32
2. Untuk x = -1
   (-1)⁴ – 3(-1)³ – 5(-1)² + (-1) – 6 = -m + n
   -m + n =-8

Persamaan i dan ii dieliminasi diperoleh
m = -8 dan n = -16
Maka, sisanya adalah -8x – 16.
Jawaban : D

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. lebih dari 3

PEMBAHASAN :
S(x) = x² – 63x = c memiliki akar x₁ dan x_1, maka x₁ + x₂ =  = 63 dan x_1.x₂ = = c
Dari penjumlahan dua akar diatas diketahui bernilai ganjil (63) maka satu bilangan merupakan ganjil dan satu bilangan mrupakan bilangan genap.
Diketahui kedua akar merupakan bilangan prima maka bilangan genap yang merupakan bilangan prima adalah 2 (x₁ = 2) sedangkan bilangan ganjil nya dapat dihitung dengan penjumlahan kedua akarnya tadi. x₁+x₂ = 63 sehingga diperoleh x₂ = 61. Maka, banyaknya nilai c yang mungkin ada 1, yaitu (2 x 61 = 122)
Jawaban : C

1. (x + 3)
2. (3 – x)
3. (x – 3)
4. (3x + 1)
5. 2

PEMBAHASAN :
Menurut teorema sisa

1. Jika f(x) dibagi (x² – 2) = x(x – 1) memiliki sisa (3x – 1)
   1. f(0) = 3(0) + 1 = 1
   2. f(3) = 3(3) + 1 = 10
2. Jika f(x) dibagi (x² + 2) = x(x+1) memiliki sisa (1- x)
   1. f(0) = 1 – (0) = 1
   2. f(1) = 1 – (-1) = 2

Sisa pembagian f(x) oleh (x² – 1) = (x – 1) (x + 1) dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + S(x)
f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + (mx + n)

1. Untuk x = 1
   f(1) = m + n → m + n = 4
2. Untuk x = -1
   f(-1) = -m + n → -m + n = 2

Dari hasil i dan ii diperoleh m = 1 dan n = 3.
Dan sisanya adalah x + 3 .
Jawaban : A

1. a = 1, b = -3
2. a = 0, b= 0
3. a = -1, b = 3
4. a = -6, b = 19

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = ( 3x – 10) ¹⁰ + (-4x + 13)¹³ + (5x – 16)¹⁶ + (ax + b)¹⁹. dibagi (x – 3) menghasilkan sisa 3 maka f(3) = 3 sehingga
(3(3)-10)¹⁰– (-4(3) + 13)¹³ + (5(3)-16)¹⁶ + (a(3)+b)¹⁹ = 3
1 + 1 + 1 + (3a + b)¹⁹ = 3
(3a + b)¹⁹ = 0
3a + b = 0

1. a = 1, b = -3 (benar)
   3(1) + (-3) = 0
2. a = 0, b = 0 (benar)
   3(0) + (0) = 0
3. a = -1, b = 3 (benar)
   3(-1) + (3) = 0
4. a = -6, b = 19 (salah)
   3(-6) + 19 ≠ 0

Jawaban benar 1, 2, 3
Jawaban : A

1. -1
2. -2
3. 2
4. 9
5. 12

PEMBAHASAN :
Diketahui f(x) = (2x³ + ax² – bx + 3).
Jika f(x) dibagi (x²-4) = (x-2)(x+2) akan memiliki sisa (x + 23), maka

1. f(2) = (2) + 23
   2(2)³ + a(2)² – b(2) + 3 = 25
   2a – b = 3
2. f(-2) = (-2) + 23
   2(-2)³ + a(-2)² – b(-2) + 3 = 21
   2a + b = 17.

Dari i dan ii diperoleh a = 5 dan b = 7. Maka a + b = 12.
Jawaban : E

1.  dan 1
2.  dan 1
3. 1 dan
4. 1 dan
5.  dan 1

PEMBAHASAN :
Diketahui
f(x) = ax³ + 3bx² + (2a-b) x + 4

• Jika f(x) dibagi (x-1) memiliki sisa 10
  f(1) = 10
  a(1)³ + 3b(1)² + (2a – b)(1) + 4 = 10
  3a + 2b = 6 … (i)
• Jika f(x) dibagi (x + 2 ) sisa 2
  f(-2) = 2
  a(-2)³ + 2b(-2)² + (2a – b)(-2) + 4 = 2
  -12a + 14b = -2
  6a – 7b = 1 … (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) di peroleh
a = dan b = 1
Jawaban : A

1. 
2. 9x – 5
3. 5x + 3
4. 11x – 9
5. 5x + 9

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

1. -10
2. -1
3. 1
4. 2
5. 23

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 
2. 
3. 4x + 12
4. 4x + 4
5. 4x – 4

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

1. -2 + 5x
2. -9 + 14x
3. 5 – 2x
4. 14 – 9x
5. 11 + 19x

PEMBAHASAN :
f(x) = (x – 3)³ + (x – 2)² + (x – 1)
f(x + 2) = ((x+2) – 3)³ + ((x + 2) – 2)² + ((x +2) – 1) =( x – 3)³ + x² + (x + 1)
Jika f(x + 2) dibagi x² – 1 = (x – 1)(x + 1) berlaku
f(x + 2) = (x – 1)(x + 1). H(x) + (ax + b)

• Untuk x = 1
  f(3) = a + b
  a + b = (1 – 1)³ + 1² +(1 + 1)
  a + b = 3…(i)
• Untuk x = – 1
  f(1) = -a + b
  -a + b = (- 1 – 1)³ + (-1)² + (-1 + 1)
  – a + b = -7 …… (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) akan diperoleh a = 5 dan b = -2 .
Maka, sisanya adalah 5x – 2.
Jawaban : A

1. x – 4
2. x + 4
3. x + 6
4. x – 6
5. x – 8

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. ab
2. a + b
3. ab – a
4. a – b
5. ab + 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 6x + 2
2. x + 7
3. 7x + 1
4. -7x + 15
5. 15x – 7

PEMBAHASAN :

• Jika f(x) dibagi (x – 1) memiliki sisa 4
  f(1) = 4
  Jika f(x) dibagi (x + 3) memiliki sisa-5
  f(-3) = -5
• Jika g(x) dibagi (x – 1) memiliki sisa 2
  g(1) = 2
  Jika g(x) dibagi (x + 3) memiliki sisa 4
  g(-3) = 4
• h(x) = f(x). g(x)
  • untuk x = 1
    h(1) = f(1). g(1) = 8
  • untuk x = -3
    h(-3) = f(-3).g(-3) = -20
• Sisa pembagian h(x) oleh (x² + 2x – 3) = (x + 3)(x – 1) dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
  h(x) = (x + 3)(x – 1).H(x) + S(x)
  h(x) = (x + 3)(x – 1).H(x) + (mx + n)
  1. untuk x = -3
     h(-3) = -3m + n
     -3m + n = -20
  2. untuk x = 1
     h(1) = m + n
     m + n = 8

Dari i dan ii diperoleh m = 7 dan n = 1. Maka sisanya adalah 7x + 1
Jawaban : C

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 10
2. 4
3. -6
4. -11
5. -13

PEMBAHASAN :

• Jika (x – 2) adalah faktor dari f(x) = 2x³ + a + bx – 2 maka berlaku f(2) = 0
  2 + a + b(2) – 2 = 0
  2a + b = -7 …………………(i)
• f(x) dibagi (x+3) memiliki sisa -50
  f(-3) = -50
  2(-3)³ + a(-3)² + b(-3) – 2 = -50
  3a – b = 2…………….(ii)
• Dari (i) dan (ii) diperoleh a = -1 dan b = -5. Maka, a + b = -6.

Jawaban : C

1. -8
2. -2
3. -1
4. 1
5. 8

PEMBAHASAN :

• Jika P(x) dibagi (x – 2010) memiliki sisa 6
  P(2010) = 6
  a (2010)⁵ + b(2010) – 1 = 6
  (2010)⁵ a + 2010b-7 = 0…(i)
• Jika P(x) dibagi (x + 2010) memiliki sisa S(x)
  P(-2010) = S(x)
  a(-2010)⁵ + b(-2010) – 1= S(x)
  (-2010)⁵ a – 2010b – 1 = S(x)………………………..(ii)
• Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh S(x) = -8

Jawaban : A

1. -8
2. -2
3. 2
4. 3
5. 8

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. x³ – 2x² + 3x – 4
2. x³ – 3x² + 2x – 4
3. x³ + 2x² – 3x – 7
4. 2x³ + 2x² – 8x + 7
5. 2x³ + 4x² – 10x + 9

PEMBAHASAN :
Misal f(x) adalah suku banyak berderajat 3.
Berdasarkan algoritma pembagian dan teorama sisa

1. Jika f(x) dibagi (x² – 3x + 2) memiliki sisa (4x – 6),maka
   f(x) = (x² -3x + 2)(ax + b) + (4x – 6) = (x – 1)(x – 2)(ax + b) + (4x – 6)
   f(1) = 4(1) – 6 = -2
   f(2) = 4(2) – 6 = 2
2. Jika f(x) dibagi (x² – x – 6) memiliki sisa (8x – 10) maka
   f(x) = (x² – x – 6)(ax + b) + (8x – 10) = (x – 3)(x + 2)(ax + b) + (8x – 10)
   • f(1) = -2
     (-2)(3)(a + b) + (8 – 10) = -2
     a + b = 0…….(1)
   • f(2) = 2(-1)(4)(2a + b) + (8(2)-10) = 2
     2a + b=1……(2)

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi,diperoleh a = 1 dan b = -1.
Maka, suku banyak tersebut adalah
f(x) = (x² – x – 6)(ax + b) + (8x – 10) = (x² – x – 6)(x – 1) + (8x – 10)
f(x) = x³ – x² – x² + x – 6x + 6 + 8x – 10
f(x) = x³ – 2x² + 3x – 4
Jawaban : A

1. x + 2
2. 2x
3. x
4. 1
5. 2

PEMBAHASAN :

• Jika P(x-1) di bagi (x – 1) menghasilkan sisa 2
  P(1+1) = 2
  P(2) = 2
• Jika P(x – 1) di bagi (x -1) menghasilkan sisa 2
  P(1- 1) = 2
  P(0) = 2
• P(x) dibagi (x² – 2x) = x(x – 2) sisa (ax + b)
  P(0) = b
  b = 2
  P(2) = 2a + b
  2a + 2 = 2
  a = 0
  Maka,sisanya 2.

Jawaban : E

1. x – 1
2. x – 2
3. x + 2
4. 2x – 1
5. 2x + 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. – 6
2. 6
3. 4
4. – 1
5. 5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = x³ – 3x² + x – 4
x = 2

Substitusikan x = 2 ke persamaan f(x) sebagai berikut:
f(x) = x³ – 3x² + x – 4
f(2) = 2³ – 3(2²) + 2 – 4
= 8 – 12 + 2 – 4
= – 6
Jawaban : A

1. (x – 3)(x + 5)
2. (x + 3)(x – 4)
3. (x – 2)(x – 5)
4. (x + 3)(x – 5)
5. (x + 4)(x – 3)

PEMBAHASAN :
Diketahui:
f(x) = 2x³ – 3x² – px – 15
2x + 1 → x = – ½
Substitusikan:
f(x) = 2x³ – 3x² – px – 15
f( – ½ ) = 0
2(- ½ )³ – 3( ½ )² – p( ½ ) – 15 = 0

Sehingga f(x) = 2x³ – 3x² – 32x – 15
f(x) = (2x + 1)(x² – 2x – 15)
= (2x + 1)(x + 3)(x – 5)
Jawaban : D

1. 1
2. – 8
3. ½
4. 6
5. -4

PEMBAHASAN :
f(x) = x³ – 3x² + 2x – p
g(x) = x² – 2x + 4
x + 2 → x = – 2
f(- 2) = g(- 2)
(- 2)³ – 3(- 2)² + 2(- 2) – p = (- 2)² – 2(- 2) + 4
– 8 – 12 – 4 – p = 4 + 4 + 4
– 24 – p = 12
p = – 36
Maka 3p + 100 = 3(- 36) + 100 = – 8
Jawaban : B

1. -10
2. -28
3. 33
4. 14
5. -20

PEMBAHASAN :
(x – 1) → (x⁴ + px³ + 4x² + qx + 2) = 3
x = 1 → 1⁴ + p(1³) + 4(1²) + q(1) + 2 = 3
1 + p + 4 + q + 2 = 3
7 + p + q = 3
p + q = – 4

(x + 2) → (x⁴ + px³ + 4x² + qx + 2) = 48
x = – 2 → (-2)⁴ + p(-2)³ + 4(-2)² + q(-2) + 2 = 48
16 – 8p + 16 – 2q + 2 = 48
34 – 8p – 2q  = 48
-8p – 2q = 14
8p + 2q = – 14

Mengeliminasi kedua persamaan di atas:
p + q = – 4             (kalikan 2)
8p + 2q = – 14

2p + 2q = – 8
8p + 2q = – 14
-6p = 6
p = – 1
p + q = – 4 → – 1 + q = – 4
q = – 3

Maka nilai dari p² + 2pq – 3q² = (-1)² + 2(-1)(-3) – 3(-3)²
= 1 + 6 – 27
= – 20
Jawaban : E

1. -2 ½
2. 3 ½
3. -3 ½
4. -½
5. -3 1/3

PEMBAHASAN :
x = 4 → 3x³ + mx² – 4x – 8 = 0
3(4³) + m(4² ) – 4(4) – 8 = 0
192 + 16m – 16 – 8 = 0
168 + 16m = 0
16m = – 168
m = 10 ½

Maka x₁ + x₂ + x₃ dapat dihitung sebagai berikut:
3x³ + 10 ½ x² – 4x – 8 = 0
a = 3
b = 10 ½
c = – 4
d = – 8

Jawaban : C