Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak

Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11

Soal No.11 (UN 2010)
Suku banyak x3 + 2x2 – px + q, jika dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p + q = …
  1. 17
  2. 18
  3. 19
  4. 20
  5. 21

PEMBAHASAN :
Diketahui f(x) = x3 + 2x2 – px + q.
Sesuaikan teorema sisa maka

  1. f(2) = 16
    (2)3 + 2(2)2 – p(2) + q = 16
    -2p + q = 0
  2. f(-2) = 20
    (-2)3 + 2 (-2)2 – p(-2) + q = 20
    2p + q = 20

Dari persamaan i dan ii diperoleh nilai dari 2p + q = 20
Jawaban : D

Soal No.12 (UM UGM 2013)
Suku banyak P(x) dibagi x2 – x – 2 mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2. Jika Q(x) dibagi x + 2 mempunyai sisa 3, maka sisa P(X) dibagi x2 +3x + 2 adalah….
  1. -11x – 10
  2. -10x – 11
  3. 11x – 10
  4. 10x + 11
  5. 11x + 10

PEMBAHASAN :

  • Jika Q(x) dibagi x + 2 menghasilkan sisa 3
  • Jika P(x) dibagi x2 – x – 2 = (x – 2)(x + 1) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2 sehingga
    P(x) = (x – 2)(x + 1)Q(x) +(x + 2)
    P(x) = (x – 2)(x + 1){(x + 2).H(x) + (3)} + (x + 2)
    untuk x = -1
    P(-1) = (-1) + 2 = 1
    untuk x = -2
    P(-2) = (-2 – 2)(-2 + 1)(0 + 3) + (-2 + 2) = 12
  • Jika P(x) dibagi x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) menghasilkan sisa (ax + b)
    P(x) = (x + 2)(x + 1). Q(x) + (ax + b)
    P(-1) = -a + b
    -a + b = -1 …..(1)
    P(-2) = -2a + b
    -2a + b = 12 …..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = -11 dan b = -10
Maka sisanya adalah -11x – 10
Jawaban : A

Soal No.13 (UN 2004)
Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi oleh (x2 – x – 2) sisanya sama dengan …
  1. 16x + 8
  2. 16x – 8
  3. -8x + 16
  4. -8x – 16
  5. -18x – 24

PEMBAHASAN :
Diketahui P(x) = (x2 – x – 2)(x + 1) pembagi suku banyak f(x) = (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)
Karena pembagiannya berderajat 2 maka sisanya berderajat 1 yaitu S(x) = mx + n
Sisa dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
f(x) = (x – 2)(x + 1). H(x) + (mx + n)

  1. Untuk x = 2
    (2)4 – 3(2)3 – 5(2)2 + (2) – 6 = 2m + n
    2m + n = -32
  2. Untuk x = -1
    (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -m + n
    -m + n =-8

Persamaan i dan ii dieliminasi diperoleh
m = -8 dan n = -16
Maka, sisanya adalah -8x – 16.
Jawaban : D

Soal No.14 (SNMPTN 2011 IPA)
Kedua akar suku banyak S(x) = x2– 63x + c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah…
  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. lebih dari 3

PEMBAHASAN :
S(x) = x2 – 63x = c memiliki akar x1 dan x1, maka x1 + x2 =  = 63 dan x1.x2 = = c
Dari penjumlahan dua akar diatas diketahui bernilai ganjil (63) maka satu bilangan merupakan ganjil dan satu bilangan mrupakan bilangan genap.
Diketahui kedua akar merupakan bilangan prima maka bilangan genap yang merupakan bilangan prima adalah 2 (x1 = 2) sedangkan bilangan ganjil nya dapat dihitung dengan penjumlahan kedua akarnya tadi. x1+x2 = 63 sehingga diperoleh x2 = 61. Maka, banyaknya nilai c yang mungkin ada 1, yaitu (2 x 61 = 122)
Jawaban : C

Soal No.15 (EBTANAS 1991)
Suku banyak f(x) dibagi oleh (x2 – 2) memberikan sisa (3x + 1) sedangkan dibagi oleh (x2 + x) sisanya (1 – x). Sisa pembagian f(x) oleh (x2 – 1) adalah …
  1. (x + 3)
  2. (3 – x)
  3. (x – 3)
  4. (3x + 1)
  5. 2

PEMBAHASAN :
Menurut teorema sisa

  1. Jika f(x) dibagi (x2 – 2) = x(x – 1) memiliki sisa (3x – 1)
    1. f(0) = 3(0) + 1 = 1
    2. f(3) = 3(3) + 1 = 10
  2. Jika f(x) dibagi (x2 + 2) = x(x+1) memiliki sisa (1- x)
    1. f(0) = 1 – (0) = 1
    2. f(1) = 1 – (-1) = 2

Sisa pembagian f(x) oleh (x2 – 1) = (x – 1) (x + 1) dapat diperoleh dengan algoritma pembagian
f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + S(x)
f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + (mx + n)

  1. Untuk x = 1
    f(1) = m + n → m + n = 4
  2. Untuk x = -1
    f(-1) = -m + n → -m + n = 2

Dari hasil i dan ii diperoleh m = 1 dan n = 3.
Dan sisanya adalah x + 3 .
Jawaban : A

Soal No.16 (SIMAK UI 2012 IPA)
Sisa dari pembagian (3x – 10)10 + (-4x + 13)13 + (5x – 16)16 + (ax + b)19 oleh x -3. Nilai a dan b yang mungkin adalah …
  1. a = 1, b = -3
  2. a = 0, b= 0
  3. a = -1, b = 3
  4. a = -6, b = 19

PEMBAHASAN :
Jika f(x) = ( 3x – 10) 10 + (-4x + 13)13 + (5x – 16)16 + (ax + b)19. dibagi (x – 3) menghasilkan sisa 3 maka f(3) = 3 sehingga
(3(3)-10)10– (-4(3) + 13)13 + (5(3)-16)16 + (a(3)+b)19 = 3
1 + 1 + 1 + (3a + b)19 = 3
(3a + b)19 = 0
3a + b = 0

  1. a = 1, b = -3 (benar)
    3(1) + (-3) = 0
  2. a = 0, b = 0 (benar)
    3(0) + (0) = 0
  3. a = -1, b = 3 (benar)
    3(-1) + (3) = 0
  4. a = -6, b = 19 (salah)
    3(-6) + 19 ≠ 0

Jawaban benar 1, 2, 3
Jawaban : A

Soal No.17 (EBTANAS 2002)
Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =…
  1. -1
  2. -2
  3. 2
  4. 9
  5. 12

PEMBAHASAN :
Diketahui f(x) = (2x3 + ax2 – bx + 3).
Jika f(x) dibagi (x2-4) = (x-2)(x+2) akan memiliki sisa (x + 23), maka

  1. f(2) = (2) + 23
    2(2)3 + a(2)2 – b(2) + 3 = 25
    2a – b = 3
  2. f(-2) = (-2) + 23
    2(-2)3 + a(-2)2 – b(-2) + 3 = 21
    2a + b = 17.

Dari i dan ii diperoleh a = 5 dan b = 7. Maka a + b = 12.
Jawaban : E

Soal No.18 (UMPTN 2005)
Jika f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b ) x + 4 di bagi dengan (x – 1) sisanya 10, sedangkan jika di bagi dengan (x+2) sisanya 2, nilai a dan b berturut-turut adalah…
  1.  dan 1
  2.  dan 1
  3. 1 dan
  4. 1 dan
  5.  dan 1

PEMBAHASAN :
Diketahui
f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a-b) x + 4

  • Jika f(x) dibagi (x-1) memiliki sisa 10
    f(1) = 10
    a(1)3 + 3b(1)2 + (2a – b)(1) + 4 = 10
    3a + 2b = 6 … (i)
  • Jika f(x) dibagi (x + 2 ) sisa 2
    f(-2) = 2
    a(-2)3 + 2b(-2)2 + (2a – b)(-2) + 4 = 2
    -12a + 14b = -2
    6a – 7b = 1 … (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) di peroleh
a = dan b = 1
Jawaban : A

Soal No.19 (UN 2005)
Suku banyak P(x)= x3 – 2x + 3 dibagi oleh x2 – 2x – 3, sisanya adalah …
  1. 9x – 5
  2. 5x + 3
  3. 11x – 9
  4. 5x + 9

PEMBAHASAN :
suk10
Jawaban : E

Soal No.20 (SNMPTN 2012 IPA)
Jika suku banyak 2x3 – x2 + 6x – 1 dibagi 2x – 1 maka sisanya adalah…
  1. -10
  2. -1
  3. 1
  4. 2
  5. 23

PEMBAHASAN :
suk11
Jawaban : D

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You cannot copy content of this page