DAFTAR ISI
Rangkuman Fungsi Kuadrat Kelas X/10
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x.
Bentuk Umum
Bentuk umum fungsi kuadrat: ƒ(x) = ɑx2 + bx + c , (a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0) untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Grafik fungsi kuadrat dalam bidang Cartesius dikenal sebagai parabola.
- Koordinat titik puncak atau titik balik
ƒ(x) = y = ɑx2 + bx + c , (a, b, dan c ∈ R, ɑ ≠ 0) mempunyai titik puncak atau titik balik
- Sumbu simetri x = xp
- Nilai maksimum/minimum y = yp
Sifat Kurva Parabola
- Berdasarkan koefisien “ɑ”
Nilai a berfungsi untuk menentukan arah membukanya sebuah grafik.- Jika a > 0, parabola terbuka ke atas sedangkan titik baliknya minimum sehingga mempunyai nilai minimum.
- Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah sedangkan titik baliknya maksimum sehingga mempunyai nilai maksimum.
- Berdasarkan koefisien “b”
Nilai b berfungsi untuk menentukan posisi sumbu simetri pada grafik.- Untuk a dan b bertanda sama (a > 0, b > 0) atau (a < 0, b <0) maka, sumbu simetri berada di kiri sumbu y.
- Untuk a dan b berlainan tanda (a < 0, b > 0) atau (a > 0, b < 0) maka, sumbu simetri berada di kanan sumbu y.
- Berdasarkan koefisien “c”
Nilai c berfungsi untuk menentukan titik potong dengan sumbu y.- Jika c > 0, grafik parabola memotong di sumbu y positif.
- Jika c < 0, grafik parabola memotong di sumbu y negatif.
- Berdasarkan D = b2 – 4ac (diskriminan)
- Jika D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan. Parabola akan memotong sumbu x di dua titik. Untuk D kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional, sedangkan D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.
- Jika D = 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional. Parabola akan menyinggung di sumbu x.
- Jika D < 0 persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung di sumbu x.
- Untuk D < 0, a > 0 parabola akan selalu berada di atas sumbu x atau disebut definit positif.
- Untuk D < 0, ɑ < 0 parabola akan selalu berada di bawah sumbu x atau disebut definit negatif.
Menyusun Fungsi kuadrat
- Apabila memotong di sumbu x di (x1,0) dan (x2,0), maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x1) (x – x2).
- Apabila titik puncak (xp, yp) maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – xp)2 + yp.
- Apabila menyinggung sumbu x di (x1,0) maka rumus yang berlaku: y = ƒ (x) = ɑ (x – x1)2.
Hubungan Garis Dengan Parabola
Berdasarkan D = b2 – 4ac, kedudukan garis terhadap parabola dibagi menjadi 3, yaitu:
- D > 0 artinya garis akan memotong parabola di dua titik.
- D = 0 artinya garis memotong parabola di satu titik (menyinggung)
- D < 0 artinya garis tidak memotong dan tidak menyinggung parabola.
Semangat