Rangkuman, 29 Contoh Soal & Pembahasan Pertidaksamaan

Rangkuman Pertidaksamaan

Pengertian

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)

Sifat-sifat Pertidaksamaan

  1. Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b
  2. Jika a > b dan b > c maka a > c
  3. Jika a > b maka a + c
  4. Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan
  5. Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan
  6. Jika m genap dan a > b maka:
    • am > bm ,untuk a > 0 dan b > 0
    • am < bm ,untuk a < 0 dan b < 0
  7. Jika n ganjil dan a > b maka an > bn
  8. Jika a > b maka:
    • > untuk a dan b bertanda sama
    • untuk a dan b berbeda tanda

Interval Bilangan

yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan

tid1

Definit

Jenis Definit

  1. Definit Positif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit positif jika a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.
  2. Definit Negatif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit negatif jika a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.

Sifat Definit

  1. Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0
    •  > 0 → g(x) > 0
    • < 0 → g(x) < 0
  2. Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0
    •  > 0 → g(x) < 0
    •  < 0 → g(x) > 0

Jenis Pertidaksamaan

  1. Pertidaksamaan linear
    ax + b < 0
    ax + b > 0
    ax + b ≤ 0
    ax + b ≥ 0
    Penyelesaian :
    Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.
  2. Pertidaksamaan Kuadrat
    ax2 + bx + c < 0
    ax2 + bx + c > 0
    ax2 + bx + c ≤ 0
    ax2 + bx + c ≥ 0
    Penyelesaian :

    1. Jadikan ruas kanan = 0
    2. Faktorkan ruas kiri.
    3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.
    4. Tentukan daerah penyelesaian!
      • Jika yang ditanya > 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)
      • Jika yang ditanya < 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (-)
  3. Pertidaksamaan Harga Mutlak
    1. |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a
    2. |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a
    3. |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0
    4. a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a
    5. bentuk < c dengan c > 0 menjadi bentuk
      |a| < c|b|
      |a| < |cb|
      (a + cb) (a – cb) < 0

13 Part Video Pembelajaran Pertidaksamaan Kelas XII

Videonya ada 13 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak!

  • Pertidaksamaan 1
  • Pertidaksamaan 2
  • Pertidaksamaan 3
  • Harga Mutlak 1
  • Harga Mutlak 2
  • Harga Mutlak 3
  • Irasional 1
  • Irasional 2
  • Irasional 3
  • Irasional 4
  • Kuadrat 1
  • Kuadrat 2
  • Kuadrat 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Part 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Harga Mutlak Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Harga Mutlak Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Harga Mutlak Part 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 4

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Part 3

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (UTBK 2019)
Himpunan penyelesaian dari |x – 1| < adalah interval (a,b). Nilai 3a + 2b adalah….
  1. 0
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 12

PEMBAHASAN :

  • Untuk x ≥ 1:
    x -1 <             …………..kali dengan x
    ⇒ x2 – x < 6
    ⇒ x2 – x – 6 < 0
    ⇒ (x+2) (x – 3) < 0

    1 ≤ x < 3
  • untuk x < 1 :
    ⇒ -(x – 1) <
    ⇒ -x + 1 – < 0      ……………….kalikan -1
    ⇒ x – 1 + > 0


    0 < x < 1

∴ Gabungannya 1 ≤ x ≤ 3 ∪ 0 < x < 1
⇒ 0 < x < 3
⇒ (0,3) ≡ (a,b)
⇒ a = 0, b = 3
∴ 3a + 2b = 3.0 + 2.3 = 6
Jawaban D

Soal No.2 (SBMPTN 2018)
Himpunan semua bilangan real x pada selang [0, 2π] yang memenuhi 2 – 2cos2x ≤ sin x berbentuk [a,b] ∪ [c,d]. Nilai a+b+c+d adalah….
  1. π

PEMBAHASAN :

  • 2 – 2.cos2x ≤ √3. sin x
    ⇒ 2(1-cos2x) – √3.sinx ≤ 0⇒ 2.sin2x – √3.sinx ≤ 0⇒ sin x (sinx – ½ √3) ≤ 0
  • Batas nilai x pada x ∈ [0 , 2p] :
    sin x = 0                        sin x = ½ √3x = 0 atau x = π           x = π/3 atau x = 2π/3
  • Cek Garis Bilangan

    nilai yang memenuhi
    0 ≤ x ≤ π/3 π ≤ x ≤ 2π/3
    ⇒ [0,π/3] [π, 2π/3] ≡ [a,b] ∴ a + b + c + d = 0 + π/3 + π + 2π/3 = 2π

Jawaban B

Soal No.3 (SNMPTN 1999)
Bila x2 + x – 2 > 0 maka pertidaksamaan itu dipenuhi oleh…
  1. x > 1
  2. -2 < x < 1
  3. x < -2
  4. x > -2

PEMBAHASAN :
x2 + x – 2 > 0
(x + 2)(x – 1) > 0
x = -2 V x = 1
tid2
Dapat dipenuhi jika x < -2 atau x > 1
( 1 dan 3 benar)
Jawaban : B

Soal No.4 (UN 1993)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| -6 < x < 1}
  2. {x| -3 < x < 2}
  3. {x|x < -1 atau x > 6}
  4. {x|x < -6 atau x > 6}
  5. {x|x < 2 atau x>3}

PEMBAHASAN :
x2 – 5x – 6 > 0
(x – 6)(x + 1) > 0
x = 6 V x = -1
tid3
HP : {x|x < -1 atau x > 6}
Jawaban : C

Soal No.5 (SNMPTN 2011)
Semua nilai x yang memenuhi adalah…
  1. -2 < x < 0
  2. x < -2 atau x > 0
  3. 0 < x ≤ 2
  4. x < 0 atau x > 2
  5. x < 0 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid4
Jawaban : A

Soal No.6 (UN 1994)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah..
  1. {x| -5 ≤ x < – 3}
  2. {x] 3 ≤ x < 5}
  3. {x|x < -5 atau x ≥ -3}
  4. {x| x < -3 atau x ≥ 5}
  5. {x| x < -3 atau x > -5}

PEMBAHASAN :
x2 – 8x + 15 ≤ 0
(x – 5)(x – 3) ≤ 0
x = 5 V x = 3
tid5
HP : {x|3 ≤ x ≤ 5}
Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2009)
Jika a,b ≥ 0 maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah …
  1. tid6
  2. tid7
  3. tid8
  4. tid9
  5. tid10

PEMBAHASAN :
tid10
Jawaban : A

Soal No.8 (UN 1995)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 > untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| x > 2 atau x < -3/4
  2. {x| x > 2 atau x < -4/3}
  3. {x| -4/3 ≤ x < 2}
  4. {x| -3/4 ≤ x < 2}
  5. {x| x > -4/3 atau x < -2}

PEMBAHASAN :
3x2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0
x = -4/3 V x = 2
tid11
HP : {x| x > 2 atau x < -4/3}
Jawaban : B

Soal No.9 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah …
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid12
Jawaban : B

Soal No.10 (SBMPTN 2014)
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah….
  1. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2}
  2. {x|-3 ≤ x < -1 atau x > 3}
  3. {x|-3 ≤ x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 3}
  4. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3}
  5. {x| x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3}

PEMBAHASAN :
tid13
Jawaban : E

Soal No.11 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah ……….
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid14
Jawaban : B

Soal No.12 (UN 2002)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ≥ 3 adalah …
  1. {x| 1 ≤ x 2}
  2. {x| 1 ≤ x ≤ 2}
  3. {x|x < 1}
  4. {x|x > 2 atau x ≤ 1}
  5. {x|x > 2 atau x < 1}

PEMBAHASAN :
tid15
Jawaban : A

Soal No.13 (UN 2012)
Nilai y yang memenuhi < 1 adalah ……
  1. 0 < y ≤ 1
  2. 0 < y < 1
  3. y ≤ 0 atau y > 1
  4. y < 0 atau y ≥ 1
  5. y < 0 atau y > 1

PEMBAHASAN :
tid16
Jawaban : E

Soal No.14 (SBMPTN 2014)
semua nilai x yang memenuhi ≤ 0 adalah …
  1. 1/3 < x < 1
  2. 1/3 ≤ x < 1
  3. x ≤ 1/3 atau x > 1
  4. x < 1/3 atau x > 1
  5. x < 1/3 atau x ≥ 1

PEMBAHASAN :
tid17
Jawaban : A

Soal No.15 (SNMPTN 2011)
Semua nilai x yang memenuhi adalah….
  1. x < 2/3 atau x > 2/3
  2. 1/2 < x < 2/3 atau 2/3 < x < 1
  3. x ≤ 1/2 atau x ≥ 1
  4. 1/2 < x < 1
  5. x < 2/3 atau x > 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.16 (UM UGM 2010)
Himpunan penyelesian dari ≥ 0
  1. {x| x ≥ -1}
  2. {x| x ≥ 4/3
  3. {x| x ≤ 5/2}
  4. {x| x ≥ 5/2}
  5. {x| 4/3 ≤ x ≤ 5/2}

PEMBAHASAN :
tid19
Jawaban : E

Soal No.17 (SBMPTN 2014)
Semua nilai x yang memenuhi > 2 adalah….
  1. -2 ≤ x < -1
  2. x > 1
  3. -3/2 ≤ x ≤ -1
  4. x > 2
  5. -1 < x < 1

PEMBAHASAN :
tid20
Jawaban : A

Soal No.18 (SBMPTN 2013)
Jika -2 ˂ a ˂ -1, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah …
  1. x ˃ -4
  2. x ˂ -2
  3. -4 ˂ x ˂ 0
  4. x ˂ -4 atau x ˃ 0
  5. x ˂ -2 atau x ˃ 1

PEMBAHASAN :
tid21
Jawaban : D

Soal No.19 (SBMPTN 2014)
APenyelesaian pertidaksamaan tid22 adalah..
  1. x < -1/2
  2. x ≥ -1/2
  3. x ≥ 2
  4. x ≤ 2
  5. x ≤ -1/2 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid23
Jawaban : A

Soal No.20 (Simak UI 2013)
Himpunan pertidaksamaan dari x2 + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah…
  1. {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}
  2. {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}
  3. {x ∈ R| x ≤ -3}
  4. {x ∈ R| x ≥ 3}
  5. {x ∈ R| x > 3}

PEMBAHASAN :
tid24
Jawaban : A

Soal No.21 (SNMPTN 2007)
Penyelesaian pertidaksamaan x2 – 2 ≤ |2x + 1|adalah…
  1. -1 – ≤ x ≤ 3
  2. -1 – ≤ x ≤ -1 +
  3. -1 – ≤ x ≤ -1/2
  4. -1 ≤ x ≤ -1 +
  5. -1 ≤ x ≤ 3

PEMBAHASAN :
tid25
Jawaban : A

Soal No.22
Diketahui p, q, r, s merupakan bilangan real positif dengan p > q dan r > s. Maka pernyataan di bawah ini yang tepat, kecuali …
  1. ps > qr
  2. pr > qs
  3. p + r > q + s
  4. pr + qs > ps + qr

PEMBAHASAN :
Dengan ketentuan p > q dan r > s, sebagai berikut:

  1. ps > qr
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 . 3 > 5 . 4 (salah)
    Pernyataan belum tentu benar
  2. pr > qs
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 . 4 > 5 . 3 (tepat)

  3. Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    (tepat)
  4. p + r > q + s
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 + 4 > 5 + 3 (tepat)
  5. pr + qs > ps + qr
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 . 4 + 5 . 3  > 6 . 3 + 5 . 4 = 39 > 38 (tepat)

Jawaban : A

Soal No.23
Pernyataan yang tepat jika diketahui m > 4 dan n < 2. Maka nilai m – n adalah …
  1. > 5
  2. > 3
  3. > 2
  4. < 4
  5. < 7

PEMBAHASAN :
m > 4      –
n < 2
m – n > 2
Jawaban : C

Soal No.24
Diketahui 3 < x < 5 , 2 < y < 8 , dan z = x + y. Maka nilai z berada diantara nilai …
  1. 6 dan 10
  2. 5 dan 13
  3. 9 dan 15
  4. 4 dan 8
  5. 7 dan 12

PEMBAHASAN :
3 < x < 5 , 2 < y < 8 , dan z = x + y
Maka:
3 < x < 5
2 < y < 8
2 + 3 < x + y < 5 + 8
5 < x + y < 13
Jawaban : B

Soal No.25
Batas-batas dari pertidaksamaan 4x – 9 > 15 adalah …
  1. x > 6
  2. x > – 6
  3. x < 5
  4. 6 > x > 2
  5. x > -5

PEMBAHASAN :
4x – 9 > 15
4x > 15 + 9
4x > 24
x > 6
Jawaban : A

Soal No.26
Himpunan penyelesaian  dari x2 – 11x + 18 < 0, dengan x ∈ R adalah …
  1. {x | 3 < x < 6; x ∈ R}
  2. {x | -1 < x < 6; x ∈ R}
  3. {x | 2 < x < 9; x ∈ R}
  4. {x | x < 2 atau x > 9; x ∈ R}
  5. {x | x > 3 atau x < 6; x ∈ R}

PEMBAHASAN :
Himpunan penyelesaian dari:
x2 – 11x + 18 < 0

Menentukan nilai x, asumsikan sebagai persamaan yaitu:
x2 – 11x + 18 = 0
(x – 2)(x – 9) = 0
x = 2 dan x = 9
contoh soal pertidaksamaan

Maka himpunan penyelesaiannya yaitu: {x | 2 < x < 9; x ∈ R}
Jawaban : C

Soal No.27
x adalah semua bilangan positif yang memenuhi pertidaksamaan contoh soal pertidaksamaan jika …
  1. contoh soal pertidaksamaan
  2. contoh soal pertidaksamaan
  3. contoh soal pertidaksamaan
  4. contoh soal pertidaksamaan
  5. contoh soal pertidaksamaan

PEMBAHASAN :
contoh soal pertidaksamaan
x < (3x)2
x < 9x2
x – 9×2 < 0
x(1-9x) < 0
x = 0 dan x = 1/9
contoh soal pertidaksamaan
Maka semua bilangan positif x yang memenuhi adalah contoh soal pertidaksamaan
Jawaban : E

Soal No.28
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -2x2 + 7x – 3 ≥ 0 adalah …
  1. {x | x ≤ ½ atau x ≤ 3, x ∈ R}
  2. {x | 3 ≤ x ≤ ½ , x ∈ R}
  3. {x | x ≤ – ½ dan x ≥ 3, x ∈ R}
  4. {x | ½ ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
  5. {x | – ½ ≤ x ≤ – 3, x ∈ R}

PEMBAHASAN :
Jika  -2x2 + 7x – 3 ≥ 0
Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan sebagai berikut:
-2x2 + 7x – 3 = 0
(-2x + 1)(x – 3) = 0
x = ½ dan x = 3
contoh soal pertidaksamaan

Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut yaitu:
{x | ½ ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
Jawaban : D

Soal No.28
Bentuk yang setara (ekuivalen) dengan pertidaksamaan |3x – 7|< 15 adalah …
  1. -3x < 22
  2. -8 < 3x < 22
  3. 8 < 3x < -22
  4. |-8 + 3x|< 22
  5. 8 < |3x < 22|

PEMBAHASAN :
|3x – 7|< 15
Berlaku |a|< b ↔ -b < a < b

Maka:
|3x – 7|< 15
⇒ -15 + 7 < 3x < 15 + 7
⇒ -8 < 3x < 22
Jawaban : B

Sebelumnya Rangkuman, 21 Contoh Soal Suhu dan Kalor Pembahasan & Jawaban
Selanjutnya Rangkuman, 37 Contoh Soal & Pembahasan Fungsi Kuadrat

2 Komentar

  1. terima kasih, sangat membantu saya 🙂

  2. Terim kasih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.