DAFTAR ISI
Rangkuman Pertidaksamaan
Pengertian
Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)
Sifat-sifat Pertidaksamaan
- Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b
- Jika a > b dan b > c maka a > c
- Jika a > b maka a + c
- Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan
>
- Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan
<
- Jika m genap dan a > b maka:
- am > bm ,untuk a > 0 dan b > 0
- am < bm ,untuk a < 0 dan b < 0
- Jika n ganjil dan a > b maka an > bn
- Jika a > b maka:
>
untuk a dan b bertanda sama
<
untuk a dan b berbeda tanda
Interval Bilangan
yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan
Definit
Jenis Definit
- Definit Positif
Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit positif jika a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R. - Definit Negatif
Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit negatif jika a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.
Sifat Definit
- Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang
- f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0
- f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0
> 0 → g(x) > 0
< 0 → g(x) < 0
- Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang
- f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0
- f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0
> 0 → g(x) < 0
< 0 → g(x) > 0
Jenis Pertidaksamaan
- Pertidaksamaan linear
ax + b < 0
ax + b > 0
ax + b ≤ 0
ax + b ≥ 0
Penyelesaian :
Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta. - Pertidaksamaan Kuadrat
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≤ 0
ax2 + bx + c ≥ 0
Penyelesaian :- Jadikan ruas kanan = 0
- Faktorkan ruas kiri.
- Tetapkan nilai-nilai nolnya.
- Tentukan daerah penyelesaian!
- Jika yang ditanya > 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)
- Jika yang ditanya < 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (-)
- Pertidaksamaan Harga Mutlak
- |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a
- |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a
- |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0
- a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a
- bentuk
< c dengan c > 0 menjadi bentuk
|a| < c|b|
|a| < |cb|
(a + cb) (a – cb) < 0
13 Part Video Pembelajaran Pertidaksamaan Kelas XII
Videonya ada 13 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak!
- Pertidaksamaan 1
- Pertidaksamaan 2
- Pertidaksamaan 3
- Harga Mutlak 1
- Harga Mutlak 2
- Harga Mutlak 3
- Irasional 1
- Irasional 2
- Irasional 3
- Irasional 4
- Kuadrat 1
- Kuadrat 2
- Kuadrat 3
CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
Himpunan penyelesaian dari |x – 1| <

- 0
- 2
- 4
- 6
- 12
PEMBAHASAN :
- Untuk x ≥ 1:
x -1 <…………..kali dengan x
⇒ x2 – x < 6
⇒ x2 – x – 6 < 0
⇒ (x+2) (x – 3) < 0
1 ≤ x < 3 - untuk x < 1 :
⇒ -(x – 1) <
⇒ -x + 1 –< 0 ……………….kalikan -1
⇒ x – 1 +> 0
0 < x < 1
∴ Gabungannya 1 ≤ x ≤ 3 ∪ 0 < x < 1
⇒ 0 < x < 3
⇒ (0,3) ≡ (a,b)
⇒ a = 0, b = 3
∴ 3a + 2b = 3.0 + 2.3 = 6
Jawaban D

- π
- 2π
- 3π
- 4π
- 5π
PEMBAHASAN :
- 2 – 2.cos2x ≤ √3. sin x
⇒ 2(1-cos2x) – √3.sinx ≤ 0⇒ 2.sin2x – √3.sinx ≤ 0⇒ sin x (sinx – ½ √3) ≤ 0
- Batas nilai x pada x ∈ [0 , 2p] :
sin x = 0 sin x = ½ √3x = 0 atau x = π x = π/3 atau x = 2π/3
- Cek Garis Bilangan
nilai yang memenuhi
0 ≤ x ≤ π/3 ∪ π ≤ x ≤ 2π/3
⇒ [0,π/3] ∪ [π, 2π/3] ≡ [a,b] ∴ a + b + c + d = 0 + π/3 + π + 2π/3 = 2π
Jawaban B
- x > 1
- -2 < x < 1
- x < -2
- x > -2
PEMBAHASAN :
x2 + x – 2 > 0
(x + 2)(x – 1) > 0
x = -2 V x = 1
Dapat dipenuhi jika x < -2 atau x > 1
( 1 dan 3 benar)
Jawaban : B
- {x| -6 < x < 1}
- {x| -3 < x < 2}
- {x|x < -1 atau x > 6}
- {x|x < -6 atau x > 6}
- {x|x < 2 atau x>3}
PEMBAHASAN :
x2 – 5x – 6 > 0
(x – 6)(x + 1) > 0
x = 6 V x = -1
HP : {x|x < -1 atau x > 6}
Jawaban : C


- -2 < x < 0
- x < -2 atau x > 0
- 0 < x ≤ 2
- x < 0 atau x > 2
- x < 0 atau x ≥ 2
- {x| -5 ≤ x < – 3}
- {x] 3 ≤ x < 5}
- {x|x < -5 atau x ≥ -3}
- {x| x < -3 atau x ≥ 5}
- {x| x < -3 atau x > -5}
PEMBAHASAN :
x2 – 8x + 15 ≤ 0
(x – 5)(x – 3) ≤ 0
x = 5 V x = 3
HP : {x|3 ≤ x ≤ 5}
Jawaban : B
- {x| x > 2 atau x < -3/4
- {x| x > 2 atau x < -4/3}
- {x| -4/3 ≤ x < 2}
- {x| -3/4 ≤ x < 2}
- {x| x > -4/3 atau x < -2}
PEMBAHASAN :
3x2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0
x = -4/3 V x = 2
HP : {x| x > 2 atau x < -4/3}
Jawaban : B
- 1 ≤ x ≤ 3
- x ≤ -2 atau x ≥ 1
- 3 ≤ x ≤ -1
- -2 ≥ x atau x ≥ 3
- -1 ≥ x atau x ≥ 3

- {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2}
- {x|-3 ≤ x < -1 atau x > 3}
- {x|-3 ≤ x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 3}
- {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3}
- {x| x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3}
- 1 ≤ x ≤ 3
- x ≤ -2 atau x ≥ 1
- 3 ≤ x ≤ -1
- -2 ≥ x atau x ≥ 3
- -1 ≥ x atau x ≥ 3

- {x| 1 ≤ x 2}
- {x| 1 ≤ x ≤ 2}
- {x|x < 1}
- {x|x > 2 atau x ≤ 1}
- {x|x > 2 atau x < 1}

- 0 < y ≤ 1
- 0 < y < 1
- y ≤ 0 atau y > 1
- y < 0 atau y ≥ 1
- y < 0 atau y > 1

- 1/3 < x < 1
- 1/3 ≤ x < 1
- x ≤ 1/3 atau x > 1
- x < 1/3 atau x > 1
- x < 1/3 atau x ≥ 1


- x < 2/3 atau x > 2/3
- 1/2 < x < 2/3 atau 2/3 < x < 1
- x ≤ 1/2 atau x ≥ 1
- 1/2 < x < 1
- x < 2/3 atau x > 1
PEMBAHASAN :
Jawaban : C

- {x| x ≥ -1}
- {x| x ≥ 4/3
- {x| x ≤ 5/2}
- {x| x ≥ 5/2}
- {x| 4/3 ≤ x ≤ 5/2}

- -2 ≤ x < -1
- x > 1
- -3/2 ≤ x ≤ -1
- x > 2
- -1 < x < 1

- x ˃ -4
- x ˂ -2
- -4 ˂ x ˂ 0
- x ˂ -4 atau x ˃ 0
- x ˂ -2 atau x ˃ 1
- x < -1/2
- x ≥ -1/2
- x ≥ 2
- x ≤ 2
- x ≤ -1/2 atau x ≥ 2
- {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}
- {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}
- {x ∈ R| x ≤ -3}
- {x ∈ R| x ≥ 3}
- {x ∈ R| x > 3}
- -1 –
≤ x ≤ 3
- -1 –
≤ x ≤ -1 +
- -1 –
≤ x ≤ -1/2
- -1 ≤ x ≤ -1 +
- -1 ≤ x ≤ 3
- ps > qr
- pr > qs
- p + r > q + s
- pr + qs > ps + qr
PEMBAHASAN :
Dengan ketentuan p > q dan r > s, sebagai berikut:
- ps > qr
Pembuktian, misalnya:
6 > 5 dan 4 > 3
6 . 3 > 5 . 4 (salah)
Pernyataan belum tentu benar - pr > qs
Pembuktian, misalnya:
6 > 5 dan 4 > 3
6 . 4 > 5 . 3 (tepat)
Pembuktian, misalnya:
6 > 5 dan 4 > 3
(tepat)
- p + r > q + s
Pembuktian, misalnya:
6 > 5 dan 4 > 3
6 + 4 > 5 + 3 (tepat) - pr + qs > ps + qr
Pembuktian, misalnya:
6 > 5 dan 4 > 3
6 . 4 + 5 . 3 > 6 . 3 + 5 . 4 = 39 > 38 (tepat)
Jawaban : A
- > 5
- > 3
- > 2
- < 4
- < 7
PEMBAHASAN :
m > 4 –
n < 2
m – n > 2
Jawaban : C
- 6 dan 10
- 5 dan 13
- 9 dan 15
- 4 dan 8
- 7 dan 12
PEMBAHASAN :
3 < x < 5 , 2 < y < 8 , dan z = x + y
Maka:
3 < x < 5
2 < y < 8
2 + 3 < x + y < 5 + 8
5 < x + y < 13
Jawaban : B
- x > 6
- x > – 6
- x < 5
- 6 > x > 2
- x > -5
PEMBAHASAN :
4x – 9 > 15
4x > 15 + 9
4x > 24
x > 6
Jawaban : A
- {x | 3 < x < 6; x ∈ R}
- {x | -1 < x < 6; x ∈ R}
- {x | 2 < x < 9; x ∈ R}
- {x | x < 2 atau x > 9; x ∈ R}
- {x | x > 3 atau x < 6; x ∈ R}
PEMBAHASAN :
Himpunan penyelesaian dari:
x2 – 11x + 18 < 0
Menentukan nilai x, asumsikan sebagai persamaan yaitu:
x2 – 11x + 18 = 0
(x – 2)(x – 9) = 0
x = 2 dan x = 9
Maka himpunan penyelesaiannya yaitu: {x | 2 < x < 9; x ∈ R}
Jawaban : C

PEMBAHASAN :
x < (3x)2
x < 9x2
x – 9×2 < 0
x(1-9x) < 0
x = 0 dan x = 1/9
Maka semua bilangan positif x yang memenuhi adalah
Jawaban : E
- {x | x ≤ ½ atau x ≤ 3, x ∈ R}
- {x | 3 ≤ x ≤ ½ , x ∈ R}
- {x | x ≤ – ½ dan x ≥ 3, x ∈ R}
- {x | ½ ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
- {x | – ½ ≤ x ≤ – 3, x ∈ R}
PEMBAHASAN :
Jika -2x2 + 7x – 3 ≥ 0
Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan sebagai berikut:
-2x2 + 7x – 3 = 0
(-2x + 1)(x – 3) = 0
x = ½ dan x = 3
Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut yaitu:
{x | ½ ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
Jawaban : D
- -3x < 22
- -8 < 3x < 22
- 8 < 3x < -22
- |-8 + 3x|< 22
- 8 < |3x < 22|
PEMBAHASAN :
|3x – 7|< 15
Berlaku |a|< b ↔ -b < a < b
Maka:
|3x – 7|< 15
⇒ -15 + 7 < 3x < 15 + 7
⇒ -8 < 3x < 22
Jawaban : B
Fitur Terbaru!!
Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI
terima kasih, sangat membantu saya 🙂
Terim kasih