Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Rangkuman, 29 Contoh Soal & Pembahasan Pertidaksamaan

Rangkuman Pertidaksamaan

Pengertian

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)

Sifat-sifat Pertidaksamaan

  1. Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b
  2. Jika a > b dan b > c maka a > c
  3. Jika a > b maka a + c
  4. Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan
  5. Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan
  6. Jika m genap dan a > b maka:
    • am > bm ,untuk a > 0 dan b > 0
    • am < bm ,untuk a < 0 dan b < 0
  7. Jika n ganjil dan a > b maka an > bn
  8. Jika a > b maka:
    • > untuk a dan b bertanda sama
    • untuk a dan b berbeda tanda

Interval Bilangan

yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan

tid1

Definit

Jenis Definit

  1. Definit Positif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit positif jika a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.
  2. Definit Negatif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit negatif jika a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.

Sifat Definit

  1. Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0
    •  > 0 → g(x) > 0
    • < 0 → g(x) < 0
  2. Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0
    •  > 0 → g(x) < 0
    •  < 0 → g(x) > 0

Jenis Pertidaksamaan

  1. Pertidaksamaan linear
    ax + b < 0
    ax + b > 0
    ax + b ≤ 0
    ax + b ≥ 0
    Penyelesaian :
    Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.
  2. Pertidaksamaan Kuadrat
    ax2 + bx + c < 0
    ax2 + bx + c > 0
    ax2 + bx + c ≤ 0
    ax2 + bx + c ≥ 0
    Penyelesaian :

    1. Jadikan ruas kanan = 0
    2. Faktorkan ruas kiri.
    3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.
    4. Tentukan daerah penyelesaian!
      • Jika yang ditanya > 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)
      • Jika yang ditanya < 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (-)
  3. Pertidaksamaan Harga Mutlak
    1. |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a
    2. |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a
    3. |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0
    4. a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a
    5. bentuk < c dengan c > 0 menjadi bentuk
      |a| < c|b|
      |a| < |cb|
      (a + cb) (a – cb) < 0

13 Part Video Pembelajaran Pertidaksamaan Kelas XII

Videonya ada 13 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak!

  • Pertidaksamaan 1
  • Pertidaksamaan 2
  • Pertidaksamaan 3
  • Harga Mutlak 1
  • Harga Mutlak 2
  • Harga Mutlak 3
  • Irasional 1
  • Irasional 2
  • Irasional 3
  • Irasional 4
  • Kuadrat 1
  • Kuadrat 2
  • Kuadrat 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Part 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Harga Mutlak Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Harga Mutlak Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Harga Mutlak Part 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 3

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional (Bentuk Akar) Part 4

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Part 1

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Part 2

Belajar Matematika : Materi & Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Part 3

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (UTBK 2019)
Himpunan penyelesaian dari |x – 1| < adalah interval (a,b). Nilai 3a + 2b adalah….
  1. 0
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 12

PEMBAHASAN :

  • Untuk x ≥ 1:
    x -1 <             …………..kali dengan x
    ⇒ x2 – x < 6
    ⇒ x2 – x – 6 < 0
    ⇒ (x+2) (x – 3) < 0

    1 ≤ x < 3
  • untuk x < 1 :
    ⇒ -(x – 1) <
    ⇒ -x + 1 – < 0      ……………….kalikan -1
    ⇒ x – 1 + > 0


    0 < x < 1

∴ Gabungannya 1 ≤ x ≤ 3 ∪ 0 < x < 1
⇒ 0 < x < 3
⇒ (0,3) ≡ (a,b)
⇒ a = 0, b = 3
∴ 3a + 2b = 3.0 + 2.3 = 6
Jawaban D

Soal No.2 (SBMPTN 2018)
Himpunan semua bilangan real x pada selang [0, 2π] yang memenuhi 2 – 2cos2x ≤ sin x berbentuk [a,b] ∪ [c,d]. Nilai a+b+c+d adalah….
  1. π

PEMBAHASAN :

  • 2 – 2.cos2x ≤ √3. sin x
    ⇒ 2(1-cos2x) – √3.sinx ≤ 0⇒ 2.sin2x – √3.sinx ≤ 0⇒ sin x (sinx – ½ √3) ≤ 0
  • Batas nilai x pada x ∈ [0 , 2p] :
    sin x = 0                        sin x = ½ √3x = 0 atau x = π           x = π/3 atau x = 2π/3
  • Cek Garis Bilangan

    nilai yang memenuhi
    0 ≤ x ≤ π/3 π ≤ x ≤ 2π/3
    ⇒ [0,π/3] [π, 2π/3] ≡ [a,b] ∴ a + b + c + d = 0 + π/3 + π + 2π/3 = 2π

Jawaban B

Soal No.3 (SNMPTN 1999)
Bila x2 + x – 2 > 0 maka pertidaksamaan itu dipenuhi oleh…
  1. x > 1
  2. -2 < x < 1
  3. x < -2
  4. x > -2

PEMBAHASAN :
x2 + x – 2 > 0
(x + 2)(x – 1) > 0
x = -2 V x = 1
tid2
Dapat dipenuhi jika x < -2 atau x > 1
( 1 dan 3 benar)
Jawaban : B

Soal No.4 (UN 1993)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| -6 < x < 1}
  2. {x| -3 < x < 2}
  3. {x|x < -1 atau x > 6}
  4. {x|x < -6 atau x > 6}
  5. {x|x < 2 atau x>3}

PEMBAHASAN :
x2 – 5x – 6 > 0
(x – 6)(x + 1) > 0
x = 6 V x = -1
tid3
HP : {x|x < -1 atau x > 6}
Jawaban : C

Soal No.5 (SNMPTN 2011)
Semua nilai x yang memenuhi adalah…
  1. -2 < x < 0
  2. x < -2 atau x > 0
  3. 0 < x ≤ 2
  4. x < 0 atau x > 2
  5. x < 0 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid4
Jawaban : A

Soal No.6 (UN 1994)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah..
  1. {x| -5 ≤ x < – 3}
  2. {x] 3 ≤ x < 5}
  3. {x|x < -5 atau x ≥ -3}
  4. {x| x < -3 atau x ≥ 5}
  5. {x| x < -3 atau x > -5}

PEMBAHASAN :
x2 – 8x + 15 ≤ 0
(x – 5)(x – 3) ≤ 0
x = 5 V x = 3
tid5
HP : {x|3 ≤ x ≤ 5}
Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2009)
Jika a,b ≥ 0 maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah …
  1. tid6
  2. tid7
  3. tid8
  4. tid9
  5. tid10

PEMBAHASAN :
tid10
Jawaban : A

Soal No.8 (UN 1995)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 > untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| x > 2 atau x < -3/4
  2. {x| x > 2 atau x < -4/3}
  3. {x| -4/3 ≤ x < 2}
  4. {x| -3/4 ≤ x < 2}
  5. {x| x > -4/3 atau x < -2}

PEMBAHASAN :
3x2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0
x = -4/3 V x = 2
tid11
HP : {x| x > 2 atau x < -4/3}
Jawaban : B

Soal No.9 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah …
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid12
Jawaban : B

Soal No.10 (SBMPTN 2014)
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah….
  1. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2}
  2. {x|-3 ≤ x < -1 atau x > 3}
  3. {x|-3 ≤ x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 3}
  4. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3}
  5. {x| x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3}

PEMBAHASAN :
tid13
Jawaban : E

Soal No.11 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah ……….
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid14
Jawaban : B

Soal No.12 (UN 2002)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ≥ 3 adalah …
  1. {x| 1 ≤ x 2}
  2. {x| 1 ≤ x ≤ 2}
  3. {x|x < 1}
  4. {x|x > 2 atau x ≤ 1}
  5. {x|x > 2 atau x < 1}

PEMBAHASAN :
tid15
Jawaban : A

Soal No.13 (UN 2012)
Nilai y yang memenuhi < 1 adalah ……
  1. 0 < y ≤ 1
  2. 0 < y < 1
  3. y ≤ 0 atau y > 1
  4. y < 0 atau y ≥ 1
  5. y < 0 atau y > 1

PEMBAHASAN :
tid16
Jawaban : E

Soal No.14 (SBMPTN 2014)
semua nilai x yang memenuhi ≤ 0 adalah …
  1. 1/3 < x < 1
  2. 1/3 ≤ x < 1
  3. x ≤ 1/3 atau x > 1
  4. x < 1/3 atau x > 1
  5. x < 1/3 atau x ≥ 1

PEMBAHASAN :
tid17
Jawaban : A

Soal No.15 (SNMPTN 2011)
Semua nilai x yang memenuhi adalah….
  1. x < 2/3 atau x > 2/3
  2. 1/2 < x < 2/3 atau 2/3 < x < 1
  3. x ≤ 1/2 atau x ≥ 1
  4. 1/2 < x < 1
  5. x < 2/3 atau x > 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.16 (UM UGM 2010)
Himpunan penyelesian dari ≥ 0
  1. {x| x ≥ -1}
  2. {x| x ≥ 4/3
  3. {x| x ≤ 5/2}
  4. {x| x ≥ 5/2}
  5. {x| 4/3 ≤ x ≤ 5/2}

PEMBAHASAN :
tid19
Jawaban : E

Soal No.17 (SBMPTN 2014)
Semua nilai x yang memenuhi > 2 adalah….
  1. -2 ≤ x < -1
  2. x > 1
  3. -3/2 ≤ x ≤ -1
  4. x > 2
  5. -1 < x < 1

PEMBAHASAN :
tid20
Jawaban : A

Soal No.18 (SBMPTN 2013)
Jika -2 ˂ a ˂ -1, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah …
  1. x ˃ -4
  2. x ˂ -2
  3. -4 ˂ x ˂ 0
  4. x ˂ -4 atau x ˃ 0
  5. x ˂ -2 atau x ˃ 1

PEMBAHASAN :
tid21
Jawaban : D

Soal No.19 (SBMPTN 2014)
APenyelesaian pertidaksamaan tid22 adalah..
  1. x < -1/2
  2. x ≥ -1/2
  3. x ≥ 2
  4. x ≤ 2
  5. x ≤ -1/2 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid23
Jawaban : A

Soal No.20 (Simak UI 2013)
Himpunan pertidaksamaan dari x2 + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah…
  1. {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}
  2. {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}
  3. {x ∈ R| x ≤ -3}
  4. {x ∈ R| x ≥ 3}
  5. {x ∈ R| x > 3}

PEMBAHASAN :
tid24
Jawaban : A

Soal No.21 (SNMPTN 2007)
Penyelesaian pertidaksamaan x2 – 2 ≤ |2x + 1|adalah…
  1. -1 – ≤ x ≤ 3
  2. -1 – ≤ x ≤ -1 +
  3. -1 – ≤ x ≤ -1/2
  4. -1 ≤ x ≤ -1 +
  5. -1 ≤ x ≤ 3

PEMBAHASAN :
tid25
Jawaban : A

Soal No.22
Diketahui p, q, r, s merupakan bilangan real positif dengan p > q dan r > s. Maka pernyataan di bawah ini yang tepat, kecuali …
  1. ps > qr
  2. pr > qs
  3. p + r > q + s
  4. pr + qs > ps + qr

PEMBAHASAN :
Dengan ketentuan p > q dan r > s, sebagai berikut:

  1. ps > qr
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 . 3 > 5 . 4 (salah)
    Pernyataan belum tentu benar
  2. pr > qs
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 . 4 > 5 . 3 (tepat)

  3. Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    (tepat)
  4. p + r > q + s
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 + 4 > 5 + 3 (tepat)
  5. pr + qs > ps + qr
    Pembuktian, misalnya:
    6 > 5 dan 4 > 3
    6 . 4 + 5 . 3  > 6 . 3 + 5 . 4 = 39 > 38 (tepat)

Jawaban : A

Soal No.23
Pernyataan yang tepat jika diketahui m > 4 dan n < 2. Maka nilai m – n adalah …
  1. > 5
  2. > 3
  3. > 2
  4. < 4
  5. < 7

PEMBAHASAN :
m > 4      –
n < 2
m – n > 2
Jawaban : C

Soal No.24
Diketahui 3 < x < 5 , 2 < y < 8 , dan z = x + y. Maka nilai z berada diantara nilai …
  1. 6 dan 10
  2. 5 dan 13
  3. 9 dan 15
  4. 4 dan 8
  5. 7 dan 12

PEMBAHASAN :
3 < x < 5 , 2 < y < 8 , dan z = x + y
Maka:
3 < x < 5
2 < y < 8
2 + 3 < x + y < 5 + 8
5 < x + y < 13
Jawaban : B

Soal No.25
Batas-batas dari pertidaksamaan 4x – 9 > 15 adalah …
  1. x > 6
  2. x > – 6
  3. x < 5
  4. 6 > x > 2
  5. x > -5

PEMBAHASAN :
4x – 9 > 15
4x > 15 + 9
4x > 24
x > 6
Jawaban : A

Soal No.26
Himpunan penyelesaian  dari x2 – 11x + 18 < 0, dengan x ∈ R adalah …
  1. {x | 3 < x < 6; x ∈ R}
  2. {x | -1 < x < 6; x ∈ R}
  3. {x | 2 < x < 9; x ∈ R}
  4. {x | x < 2 atau x > 9; x ∈ R}
  5. {x | x > 3 atau x < 6; x ∈ R}

PEMBAHASAN :
Himpunan penyelesaian dari:
x2 – 11x + 18 < 0

Menentukan nilai x, asumsikan sebagai persamaan yaitu:
x2 – 11x + 18 = 0
(x – 2)(x – 9) = 0
x = 2 dan x = 9
contoh soal pertidaksamaan

Maka himpunan penyelesaiannya yaitu: {x | 2 < x < 9; x ∈ R}
Jawaban : C

Soal No.27
x adalah semua bilangan positif yang memenuhi pertidaksamaan contoh soal pertidaksamaan jika …
  1. contoh soal pertidaksamaan
  2. contoh soal pertidaksamaan
  3. contoh soal pertidaksamaan
  4. contoh soal pertidaksamaan
  5. contoh soal pertidaksamaan

PEMBAHASAN :
contoh soal pertidaksamaan
x < (3x)2
x < 9x2
x – 9×2 < 0
x(1-9x) < 0
x = 0 dan x = 1/9
contoh soal pertidaksamaan
Maka semua bilangan positif x yang memenuhi adalah contoh soal pertidaksamaan
Jawaban : E

Soal No.28
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -2x2 + 7x – 3 ≥ 0 adalah …
  1. {x | x ≤ ½ atau x ≤ 3, x ∈ R}
  2. {x | 3 ≤ x ≤ ½ , x ∈ R}
  3. {x | x ≤ – ½ dan x ≥ 3, x ∈ R}
  4. {x | ½ ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
  5. {x | – ½ ≤ x ≤ – 3, x ∈ R}

PEMBAHASAN :
Jika  -2x2 + 7x – 3 ≥ 0
Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan sebagai berikut:
-2x2 + 7x – 3 = 0
(-2x + 1)(x – 3) = 0
x = ½ dan x = 3
contoh soal pertidaksamaan

Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut yaitu:
{x | ½ ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
Jawaban : D

Soal No.28
Bentuk yang setara (ekuivalen) dengan pertidaksamaan |3x – 7|< 15 adalah …
  1. -3x < 22
  2. -8 < 3x < 22
  3. 8 < 3x < -22
  4. |-8 + 3x|< 22
  5. 8 < |3x < 22|

PEMBAHASAN :
|3x – 7|< 15
Berlaku |a|< b ↔ -b < a < b

Maka:
|3x – 7|< 15
⇒ -15 + 7 < 3x < 15 + 7
⇒ -8 < 3x < 22
Jawaban : B

Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.
Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.
Untuk bertanya KLIK DISINI

Sebelumnya Rangkuman, 21 Contoh Soal Suhu dan Kalor Pembahasan & Jawaban
Selanjutnya Rangkuman, 37 Contoh Soal & Pembahasan Fungsi Kuadrat

2 Komentar

  1. terima kasih, sangat membantu saya 🙂

  2. Terim kasih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.