Rangkuman, 10 Contoh Soal & Pembahasan Pertidaksamaan

Rangkuman Pertidaksamaan

Pengertian

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)

Sifat-sifat Pertidaksamaan

  1. Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b
  2. Jika a > b dan b > c maka a > c
  3. Jika a > b maka a + c
  4. Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan
  5. Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan
  6. Jika m genap dan a > b maka:
    • am > bm ,untuk a > 0 dan b > 0
    • am < bm ,untuk a < 0 dan b < 0
  7. Jika n ganjil dan a > b maka an > bn
  8. Jika a > b maka:
    • > untuk a dan b bertanda sama
    • untuk a dan b berbeda tanda

Interval Bilangan

yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan

tid1

Definit

Jenis Definit

  1. Definit Positif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit positif jika a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.
  2. Definit Negatif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit negatif jika a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.

Sifat Definit

  1. Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0
    •  > 0 → g(x) > 0
    • < 0 → g(x) < 0
  2. Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0
    •  > 0 → g(x) < 0
    •  < 0 → g(x) > 0

Jenis Pertidaksamaan

  1. Pertidaksamaan linear
    ax + b < 0
    ax + b > 0
    ax + b ≤ 0
    ax + b ≥ 0
    Penyelesaian :
    Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.
  2. Pertidaksamaan Kuadrat
    ax2 + bx + c < 0
    ax2 + bx + c > 0
    ax2 + bx + c ≤ 0
    ax2 + bx + c ≥ 0
    Penyelesaian :

    1. Jadikan ruas kanan = 0
    2. Faktorkan ruas kiri.
    3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.
    4. Tentukan daerah penyelesaian!
      • Jika yang ditanya > 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)
      • Jika yang ditanya < 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (-)
  3. Pertidaksamaan Harga Mutlak
    1. |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a
    2. |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a
    3. |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0
    4. a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a
    5. bentuk < c dengan c > 0 menjadi bentuk
      |a| < c|b|
      |a| < |cb|
      (a + cb) (a – cb) < 0

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.11 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah ……….
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid14
Jawaban : B

Soal No.12 (UN 2002)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ≥ 3 adalah …
  1. {x| 1 ≤ x 2}
  2. {x| 1 ≤ x ≤ 2}
  3. {x|x < 1}
  4. {x|x > 2 atau x ≤ 1}
  5. {x|x > 2 atau x < 1}

PEMBAHASAN :
tid15
Jawaban : A

Soal No.13 (UN 2012)
Nilai y yang memenuhi < 1 adalah ……
  1. 0 < y ≤ 1
  2. 0 < y < 1
  3. y ≤ 0 atau y > 1
  4. y < 0 atau y ≥ 1
  5. y < 0 atau y > 1

PEMBAHASAN :
tid16
Jawaban : E

Soal No.14 (SBMPTN 2014)
semua nilai x yang memenuhi ≤ 0 adalah …
  1. 1/3 < x < 1
  2. 1/3 ≤ x < 1
  3. x ≤ 1/3 atau x > 1
  4. x < 1/3 atau x > 1
  5. x < 1/3 atau x ≥ 1

PEMBAHASAN :
tid17
Jawaban : A

Soal No.15 (SNMPTN 2011)
Semua nilai x yang memenuhi adalah….
  1. x < 2/3 atau x > 2/3
  2. 1/2 < x < 2/3 atau 2/3 < x < 1
  3. x ≤ 1/2 atau x ≥ 1
  4. 1/2 < x < 1
  5. x < 2/3 atau x > 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.16 (UM UGM 2010)
Himpunan penyelesian dari ≥ 0
  1. {x| x ≥ -1}
  2. {x| x ≥ 4/3
  3. {x| x ≤ 5/2}
  4. {x| x ≥ 5/2}
  5. {x| 4/3 ≤ x ≤ 5/2}

PEMBAHASAN :
tid19
Jawaban : E

Soal No.17 (SBMPTN 2014)
Semua nilai x yang memenuhi > 2 adalah….
  1. -2 ≤ x < -1
  2. x > 1
  3. -3/2 ≤ x ≤ -1
  4. x > 2
  5. -1 < x < 1

PEMBAHASAN :
tid20
Jawaban : A

Soal No.18 (SBMPTN 2013)
Jika -2 ˂ a ˂ -1, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah …
  1. x ˃ -4
  2. x ˂ -2
  3. -4 ˂ x ˂ 0
  4. x ˂ -4 atau x ˃ 0
  5. x ˂ -2 atau x ˃ 1

PEMBAHASAN :
tid21
Jawaban : D

Soal No.19 (SBMPTN 2014)
APenyelesaian pertidaksamaan tid22 adalah..
  1. x < -1/2
  2. x ≥ -1/2
  3. x ≥ 2
  4. x ≤ 2
  5. x ≤ -1/2 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid23
Jawaban : A

Soal No.20 (Simak UI 2013)
Himpunan pertidaksamaan dari x2 + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah…
  1. {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}
  2. {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}
  3. {x ∈ R| x ≤ -3}
  4. {x ∈ R| x ≥ 3}
  5. {x ∈ R| x > 3}

PEMBAHASAN :
tid24
Jawaban : A

2 Komentar

  1. terima kasih, sangat membantu saya 🙂

  2. Terim kasih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You cannot copy content of this page