Rangkuman Persamaan Kuadrat
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Misalkan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0, maka persamaan yang terbentuk
ax2 + bx + c = 0
dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x
Akar-akar persamaan kuadrat
Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat ada beberapa cara diantaranya :
- Memfaktorkan
Contoh:
x2 – 6x + 9 = 0
(x-3) (x-3) = 0
x – 3 = 0 atau x – 3 = 0
x = 3
- Melengkapkan kuadrat sempurna
Contoh :
x2 – 2 x – 2 = 0
(x2 – 2x + 1) + (-1) – 2 = 0
(x-1)2 – 3 = 0
(x-1)2 = 3
(x-1) = ± √3
x-1 = √3 atau x -1 = – √3
x = 1 + √3 atau x = 1 – √3
- Menggunakan rumus kuadrat
Contoh:
x2 – 6x + 8 = 0
a = 1, b = -6, dan c = 8
Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 2 atau x2 = 4 - menggambarkan sketsa grafik fungsi f(x) = ax2 + bx +c
Diskriminan Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b² – 4ac) yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu:
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan
- Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional
- Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
- Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner)
- Bentuk perluasan untuk akar – akar real:
- Kedua akar berkebalikan
- D ≥ 0
- x1.x2 = 1
- Kedua akar berlawanan (x1 = -x2)
- D > 0
- x1 + x2 = 0
- x1.x2 < 0
- Kedua akar positif (x1 > 0 ∧ x2 > 0)
- D ≥ 0
- x1 + x2 > 0
- x1.x2 > 0
- kedua akar negatif (x1 < 0 ∧ x2 < 0)
- D ≥ 0
- x1 + x2 < 0
- x1.x2 > 0
- akar yang berlainan tanda
- D> 0
- x1.x2 < 0
- kedua akar lebih besar dari bilangan konstan p (x1 > p ∧ x2 > p)
- D ≥ 0
- (x1 – p) + (x2 – p) > 0
- (x1 – p).(x2 – p) > 0
- kedua akar lebih kecil dari bilangan konstan q (x1 < q ∧ x2 < q)
- D ≥ 0
- ( x1 – q ) + ( x2 – q ) < 0
- ( x1 – q ) ( x2 – q ) > 0
- Kedua akar berkebalikan
Sifat Akar
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan D>0, maka berlaku:
- Rumus menentukan jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat.
- Jumlah Kuadrat
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.x2) - Selisih Kuadrat
x12 – x22 = (x1 + x2) (x1 – x2) - Kuadrat Selisih
(x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 - Jumlah Pangkat Tiga
x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3(x1.x2) – (x1 + x2) - Selisih Pangkat Tiga
x13 – x23 = (x1 + x2)3 + 3(x1.x2) – (x1 + x2)
- Jumlah Kuadrat
menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya
- Memakai faktor
(x – x1)(x – x2) = 0 - Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
x2 – ( x1 + x2)x + (x1.x2) = 0
CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
- 10
- 9
- 7
- 6
- 4
PEMBAHASAN :
a merupakan akar-akar persamaan maka :
a2 + a – 3 =0
a2 = 3-a
2a2 = 6-2a
b juga merupakan akar-akar persamaan maka :
b2 + b – 3 = 0
b2 = 3-b
Sehingga 2a2 + b2 + a
= (6-2a)+(3-b)+a
=9-(ɑ+b)
=9-(-1) = 10
Jawaban : A
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 8
- 7
- 6
- -7
- -8
- c + 3b
- c – b + 4a
- c – b
- c – b + 8a
- c + 3b + 8a
- -3
- – 1/3
- 1/3
- 3
- 6
Jawaban : D

- -2
- -½
- ½
- 1
- 2
- 6
- -2
- -4
- -6
- -8
- 5/2
- 2
- 1
- 1/2
- 0
PEMBAHASAN :
x2 – ( a + 1 ) x + (-a- 5/2 )= 0
p2 + q2 = ( p + q )2 – 2pq
(a + 1)2 – 2. (-a – 5/2)
a2 + 2a + 1 + 2a + 5
a2 + 4a + 6
Syarat minimum f’( x )= 0
2a + 4 = 0
a = -2
Maka , nilai minimum p2 + q2 adalah
(-2)2 + 4 ( -2) + 6 = 2
Jawaban : B
- -4
- -2
- 2
- 4
- 8
PEMBAHASAN :
x2+ 4px +4=0
x1 + x2= -4p
x1.x2 = 4
x1 x22 +x12 x2 = 32
x1 .x2 (x1 + x2) =32
4 (-4p) = 32
p = -2
Jawaban : B
- x2-10x+7 =0
- x2+7x+10=0
- x2+7x-10=0
- x2-7x+10=0
- x2-7x-10=0
- -8
- -4
- 4
- 6
- 8
- x2-x+9 = 0
- x2+x+9 = 0
- x2-9x-14 = 0
- x2+9x+14 = 0
- x2-9x+14 = 0
PEMBAHASAN :
x2 – x – 3 = 0
x1 + x2=1
x1.x2 = -3
x12+x22 = ( x1+x2)2 -2 x1 x2 =1-2(-3) = 7
2x1+2x2 = 2(x1+x2) = 2(1)=2
Maka, persamaan kuadrat baru :
x2 – (7+2)x + (7.2) = 0
x2 – 9x + 14 = 0
Jawaban : E
- p = -6 atau p =1
- p =-1 atau p =6
- p = 1 atau p = 6
- p = -6atau p = -1
- p = 6 atau p = 2
PEMBAHASAN :
x2 + (p-3)x +4 = 0
x1 +x2 = -(p-3)
x1.x2 = 4
x12 +x22 = p – 5
(x1+x2)2 – 2x1x2 = p – 5
(3-p)2 -2.4 = p-5
p2 – 6p +9 -8 = p-5
p2 -7p + 6 = 0
(p – 1)(p – 6)
p=1 v p=6
Jadi, nilai p =1 atau p = 6
Jawaban : C
- -3 atau -7
- 3 atau 7
- 3 atau -7
- 6 atau 14
- -6 atau -14
PEMBAHASAN :
x2 +(m-1)x-5=0
x12 + x22 – 2x1x2 = 8m
(x1+x2)2 – 4x1 x2 = 8m
(1-m)2 -4(-5) = 8m
m2 – 2m + 1 + 20 = 8m
m2 – 10m + 21 = 0
(m-7)(m-3)=0
m = 7 atau m = 3
Maka, m yang memenuhi adalah 3 dan 7
Jawaban : B
- x2 + x – 15 = 0
- x2 – x + 15 = 0
- x2 + 3x + 13 = 0
- x2 – 3x + 13 = 0
- x2 – 3x – 13 = 0
- 4x2 + 17x + 4 = 0
- 4x2 – 17 + 4 = 0
- 4x2 + 17x – 4 = 0
- 9x2 + 22x – 9 = 0
- 9x2 – 22x – 9 = 0

- x2 + 9x – 18 = 0
- x2 – 21x – 18 = 0
- x2 + 21x + 36 = 0
- 2x2 + 21x – 36 = 0
- 2x2 + 21x – 18 = 0
- -8
- -7
- 6
- 7
- 9
PEMBAHASAN :
Memiliki akar kembar berarti D = 0
b2 – 4ac = 0
(p + 1)2 – 4.2.8 = 0
p2 + 2p + 1 – 64 = 0
p2 + 2p – 63 = 0
(p+9)(p – 7) = 0
p = -9 atau p = 7
Jawaban : D
- m ≤ 2 atau m ≥ 10
- m ≤ -10 atau m ≥ -2
- m < 2 atau m > 10
- 2 < m < 10
- -10 < m < -2
- -1 < p < 7
- -7 < p < 1
- 1 < p <7
- p < -1 atau p > 7
- p < 1 atau p > 7
PEMBAHASAN :
Mempunyai dua akar tidak nyata berarti D<0
b2 – 4ac < 0
(-(p-3))2 – 4.4.1 < 0
p2 – 6p+ 9 – 16<0
p2 – 6p – 7 <0
(p-7)(p+1)<0
p = 7 atau p=-1
Jawaban : A
Persamaan kuadrat (k+2)x2 – (2k-1)x + k -1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah …
- 9/8
- 8/9
- 5/2
- 2/5
- 1/5
Diketahui salah satu akar persamaan px2 + 3x – 20 = 0 adalah 4, maka akar yang lain adalah …
- – 4
- – 10
- 2
- ½
- 10
PEMBAHASAN :
px2 + 3x – 20 = 0 → x = 4
16p + 12 – 20 = 0
16p = 8
p =
Persamaan baru dengan p = ½ sebagai berikut:
½ x2 + 3x – 20 = 0
Kalikan 2 persamaan di atas, menjadi:
x2 + 6x – 40 = 0
(x + 10)(x – 4) = 0
x1 = – 10
x2 = 4
Jawaban : B
Diketahui 3 adalah satu-satunya akar persamaan kuadrat

- 0
- -3
- 10
- -5
- 1
PEMBAHASAN :
x2 + px + q = 0
Kalikan 3 persamaan kuadrat di atas, sebagai berikut:
x2 + 3px + 3q = 0
Persamaan kuadrat yang akarnya 3 adalah (x – 3)2 = 0 → x2 – 6x + 9
Maka nilai p dan q dapat dihitung sebagai berikut:
3px = – 6x
3p = – 6
p = – 2
3q = 9
q = 3
p – q = -2 – 3 = – 5
Jawaban : D

- 1
- ½
- 0
- – ½
- -1
PEMBAHASAN :
1 – = -x → kalikan dengan -x
-x + 12 = x2
x2 + x – 12 = 0
(x + 4)(x – 3) = 0
Nilai x yang memenuhi adalah – 4 dan 3
x = -4 →
x = 3 → = 1
Jawaban : A
Akar-akar persamaan kuadrat x2 – px – 4 = 0 adalah a dan b. jika a2 – 2ab + b2 = 8p, maka nilai p adalah …
- 0
- 2
- -1
- 4
- 8
PEMBAHASAN :
x2 – px – 4 = 0
a = 1 , b = – p , c = – 4
a2 – 2ab + b2 = 8p
(a – b)2 = 8p
D = 8p
b2 – 4(a)(c) = 8p
(- p)2 – 4(1)(- 4) = 8p
p2 + 16 = 8p
p2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)2 = 0
p = 4
Jawaban : D
Diketahui akar-akar persamaan x2 + (p – 2)x – 4p = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah …
PEMBAHASAN :
x2 + (p – 2)x – 4p = 0
a = 1 , b = p – 2 , c = – 4p
x1 . x2 = 1
Jawaban : B
Diketahui (p + 3) dan (p – 3) merupakan akar-akar persamaan x2 – 8x – q = 0, maka nilai q = …
- 8
- – 4
- 5
- – 8
- 7
PEMBAHASAN :
x2 – 8x – q = 0 → a = 1, b = – 8, c = – q
(p + 3) + (p – 3) =
2p =
p = 4
(p + 3)(p – 3) =
(4 + 3)(4 – 3) =
q = 7
Jawaban : E
Persamaan kuadrat x2 – ax + 3a = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2 . jika 2x1 + x2 = 1, maka nilai a2 = …
- -1
- 3
- – ½
- 0
- 1
PEMBAHASAN :
x2 – ax + 3a = 0
a = 1, b = – a, c = 3a
2x1 + x2 = 1
x1 + x2 =
2x1 + x2 = 1
x1 + x2 = a –
x1 = 1 – a
Substitusikan persamaan di atas, sebagai berikut:
2x1 + x2 = 1
2(1 – a) + x2 = 1
2 – 2a + x2 = 1
x2 = 2a – 1
x1 . x2 = (1 – a)(2a – 1)
3a = 2a – 1 – 2a2 + a
2a2 = – 1
a2 = – ½
Jawaban : C
Persamaan kuadrat x2 – ax + a = 0 dengan a > 0 yang memiliki akar-akar x1 dan x2 . Jika x12 + x22 = 24, maka a = …
- 2
- – 8
- 4
- 6
- -10
PEMBAHASAN :
x2 – ax + a = 0
x1 + x2 = a
x1 . x2 = a
x12 + x22 = 24
(x1 + x2 )2 – 2x1 . x2 = 24
a2 – 2a = 24
a2 – 2a – 24 = 0
(a – 6)(a + 4) = 0
Maka a yang memenuhi adalah 6
Jawaban : D
Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + (p – 10) = 0. Untuk a2 – b2 = 24, maka nilai p = …
- 144
- 24
- 10
- 25
- 100
PEMBAHASAN :
x2 + 2x + (p – 10) = 0
a = 1, b = 2, c = p -10
a2 – b2 = 24
(a + b)(a – b) = 24
44 – 4p = 144
-4p = 100
p = – 25
Jawaban : D
Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – x – 2 = 0. Maka nilai dari (p2 – p – 4)(q2 – q + 4) adalah …
- 10
- -8
- -12
- 4
- 6
PEMBAHASAN :
x2 – x – 2 = 0 → (p2 – p – 2) = 0
p2 – p = 2
(p2 – p – 4)(q2 – q + 4)
= (2 – 4)(2 + 4)
= (-2)(6)
= – 12
Jawaban : C
Diketahui suatu halaman berbentuk persegi panjang akan dibangun sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang dengan luas 96 m2 . Selisih panjang dan lebar kolam adalah 4 m dan di sekeliling kolam renang dibuat jalan selebar 1 m. Maka luas jalan tersebut adalah … m2 .
- 21
- 96
- 84
- 124
- 92
PEMBAHASAN :
x . y = 96
x – y = 4
x = 4 + y
(4 + y) (y) = 96
y2 + 4y – 96 = 0
(y – 8)(y + 12) = 0
yang memenuhi y = 8 → x = 12
p = x + 1 = 12 + 1 = 13 m
l = y + 1 = 8 + 1 = 9 m
Maka:
Luas jalan = (p . l) – (x . y)
= (13 . 9) – 96
= 117 – 96
= 21 m2
Jawaban : A
Jika persamaan kuadrat x2 + (α – 2)x + 4= 0 memiliki akar kembar. Maka nilai α yang memenuhi adalah …
- 3 dan – 2
- – 4 dan 5
- 2 dan 3
- – 1 dan – 4
- – 2 dan 6
PEMBAHASAN :
x2 + (α – 2)x + 4 = 0
a = 1 , b = (α – 2) , c = 4
Syarat memiliki akar kembar yaitu:
D = 0
b2 – 4.a.c = 0
(α – 2)2 – 4(1)(4) = 0
α2 – 4α + 4 – 16 = 0
α2 – 4α – 12 = 0
(α + 2)(α – 6) = 0
Maka nilai α yang memenuhi adalah -2 dan 6
Jawaban : E
Persamaan kuadrat x2 + (p – 4)x + 16 = 0 memiliki akar-akar yang real. Maka nilai p yang memenuhi adalah …
- p ≤ 4 atau p ≥ – 12
- p ≥ – 3 atau p ≥ 15
- p ≤ – 5 atau p ≤ – 10
- p ≤ – 4 atau p ≥ 12
- p ≤ – 2 atau p ≥ 2
PEMBAHASAN :
x2 + (p – 4)x + 16 = 0
a = 1 , b = (p – 4) , c = 16
Syarat memiliki akar-akar yang real yaitu:
D ≥ 0
b2 – 4.a.c ≥ 0
(p – 4)2 – 4(1)(16) ≥ 0
P2 – 8p + 16 – 64 ≥ 0
P2 – 8p – 48 ≥ 0
(p – 12)(p + 4) ≥ 0
Maka nilai p yang memenuhi adalah p ≤ – 4 atau p ≥ 12
Jawaban : D
Jika persamaan kuadrat x2 + 2px + (p2 – 3p) = 0 memiliki dua akar positif. Maka konstanta p yang memenuhi adalah …
- p > 3
- p < 0
- p < – 3
- 0 < p < 3
- 3 > p > 0
PEMBAHASAN :
x2 + 2px + (p2 – 3p) = 0
a = 1 , b = 2p , c = (p2 – 3p)
Syarat memiliki dua akar positif yaitu:
D ≥ 0
b2 – 4.a.c ≥ 0
(2p)2 – 4(1)( p2 – 3p) ≥ 0
4p2 – 4p2 + 12p ≥ 0
12p ≥ 0
p ≥ 0
x1 + x2 > 0
(p2 – 3p) > 0
x1 . x2 > 0
(p2 – 3p) > 0
p(p – 3) > 0
p < 0 atau p > 3
Maka konstanta p yang memenuhi adalah p > 3
Jawaban : A

- 2 dan 3
- – 2
- – 3
- – 2 dan – 3
- 0
PEMBAHASAN :
Misalkan: (x2 + x) = m
m(m + 1) = 6
m2 + m – 6 = 0
(m + 3)(m – 2) = 0
Untuk m = 2
x2 + x = 2
x2 + x – 2 = 0
a . b = – 2 → D > 0 (akarnya real)
Untuk m = -3
x2 + x = – 3
x2 + x + 3 = 0
a . b = 3 → D < 0 (akarnya tidak real)
Maka nilai a .b dengan akar yang real adalah – 2
Jawaban : B
- p ≠ 2
- p = 0
- p > 0
- 0 > p > 0
- p < 0
PEMBAHASAN :
x2 + px + (p – 1) = 0
a = 1 , b = – p, c = (p – 1)
x1 + x2 = – p
x1 . x2 = (p -1)
x1 > 1 → (x1 – 1) > 0
x2 < 1 → (x2 – 1) < 0
(x1 – 1)(x2 – 1) < 0
x1 . x2 – (x1 + x2 ) + 1 < 0
(p – 1) + p + 1 < 0
2p < 0
p < 0
D > 0
b2 – 4.a.c > 0
(-p)2 – 4(1)(p – 1) > 0
p2 – 4p + 4 > 0
(p – 2)2 > 0
p ≠ 2
Maka nilai p yang memenuhi dengan x1 > 1 dan x2 < 1 adalah p < 0
Jawaban : E
- x2 + 2x – 12 = 0
- x2 – 3x – 4 = 0
- x2 – x – 12 = 0
- x2 + x + 12 = 0
- x2 – 2x – 10 = 0
PEMBAHASAN :
Misalkan:
a1 = -3 dan a2 = 4
(a1 + a2) = 1
(a1 . a2 ) = – 12
Maka persamaan kuadrat yang terbentuk sebagai berikut:
x2 – (a1 + a2 )x + (a1 . a2 ) = 0
x2 – x – 12 = 0
Jawaban : C

- 3x2 + 8x + 3 = 0
- x2 + 4x + 3 = 0
- 2x2 – x + 5 = 0
- 3x2 + x + 1 = 0
- x2 – 8x – 2 = 0
PEMBAHASAN :
Jawaban : A
- x2 – (10 + 2p)x – (20 – 6p) = 0
- x2 + (12 – 2p)x – (2 – 3p) = 0
- x2 – (12 – 2p)x + (27 – 6p) = 0
- x2 – (12 + 3p)x + (2 + p) = 0
- x2 + (1 – 3p)x + (27 – 6p) = 0
PEMBAHASAN :
x2 – 3x + p = 0
a = 1, b = -3, c = p
y1 = x12 + x22
= (x1 + x2)2 – 2(x1 . x2)
= (3)2 – 2(p)
= 9 – 2p
y2 = x1 + x2
= 3
Maka persamaan kuadrat dengan akar y1 dan y2, sebagai berikut:
x2 – (y1 + y2)x + (y1 . y2) = 0
x2 – (9 – 2p + 3)x + (9 – 2p)(3) = 0
x2 – (12 – 2p)x + (27 – 6p) = 0
Jawaban : C
- x2 – 5x + 6 = 0
- x2 + 3x + 2 = 0
- x2 – 5x – 3 = 0
- 2x2 + x + 6 = 0
- 3x2 – 8x + 6 = 0
PEMBAHASAN :
2x2 – 6x + 4 = 0
a = 2, b = – 6, c = 4
(m + n) = 3
(m . n) = 2
Misalkan:
y1 = m + 1
y2 = n + 1
y1 + y2 = (m + 1) + (n + 1)
= (m + n) + 2
= 3 + 2
= 5
y1 . y2 = (m + 1) . (n + 1)
= (m.n) + (m + n) + 1
= 2 + 3 + 1
= 6
Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya y1 dan y2 sebagai berikut:
x2 – (y1 + y2)x + (y1 . y2) = 0
x2 – 5x + 6 = 0
Jawaban : A
- x2 – 2x + 15 = 0
- x2 – 3x – 10 = 0
- x2 + 3x + 15 = 0
- x2 + 2x + 12 = 0
- x2 + 5x + 20 = 0
PEMBAHASAN :
x2 – x + 3 = 0
a = 1 , b = -1 , c = 3
x1 + x2 = 1
x1 . x2 = 3
Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat yang baru adalah p dan q, yaitu:
p + q = (3x1 – 3) + (3x2 – 3)
= 3(x1 + x2) – 6
= 3(1) – 6
= – 3
p . q = (3x1 – 3)(3x2 – 3)
= 3( x1 . x2) – 3(x1 + x2) + 9
= 3(3) – 3(1) + 9
= 9 – 3 + 9
= 15
Maka persamaan kuadrat yang baru sebagai berikut:
x2 – (p + q)x + (p.q) = 0
x2 – (- 3)x + 15 = 0
x2 + 3x + 15 = 0
Jawaban : C
- 2x2 + 2mx + 2n = 0
- x2 + 2mx + 4n = 0
- x2 – mx + 2n = 0
- 3x2 – 2mx – 4n = 0
- x2 + 4mx – 4n = 0
PEMBAHASAN :
Berlaku invers akar sebagai berikut:
Maka persamaan kuadrat baru adalah
Kalikan 4, menjadi:
x2 + 2mx + 4n = 0
Jawaban : B
- x2 – 2x + 3 = 0
- x2 + x + 6 = 0
- x2 – 4x – 2 = 0
- x2 + x + 1 = 0
- x2 + 4x + 6 = 0
PEMBAHASAN :
2x2 + 4x + 6 = 0
a = 2 , b = 4 , c = 6
Misalkan:
y1 = 2m + n + 1
y2 = m + 2n + 1
m + n = – 2
m . n = 3
y1 = 2m + n + 1
= (m + n) + m + 1
= – 2 + m + 1
= m – 1
y2 = m + 2n + 1
= (m + n) + n + 1
= – 2 + n + 1
= n – 1
y1 + y2 = (m – 1) + (n – 1) = (m + n) – 2 = – 2 – 2 = – 4
y1 . y2 = (m – 1) . (n – 1) = mn – (m + n) + 1 = 3 – (- 2) + 1 = 6
Maka persamaan kuadrat dengan akar-akar y1 dan y2 sebagai berikut:
x2 – (y1 + y2)x + (y1 . y2) = 0
x2 – (- 4)x + 6 = 0
x2 + 4x + 6 = 0
Jawaban : E
- 12
- 20
- 10
- 14
- 15
PEMBAHASAN :
Untuk soal di atas berlaku rumus sebagai berikut:
2x2 + 8x – p = 0
a = 2
b = 8
c = -p
Jawaban : C
- 5 atau – 1
- – 3 atau – 1
- 5 atau – 2
- – 5 atau – 1
- 5 atau 1
PEMBAHASAN :
Untuk soal di atas berlaku rumus sebagai berikut:
x2 – px + p +1 = 0
a = 1
b = -p
c = p + 1
x1 – x2 = 1
P2 – 4p – 4 = 1
P2 – 4p – 5 = 0
(p – 5)(p + 1) = 0
p = 5 atau p = -1
Jawaban : A
- x2 – 7x – 4 = 0
- x2 – 3x – 2 = 0
- x2 + 5x – 2 = 0
- x2 + 7x – 2 = 0
- x2 + 7x + 4 = 0
PEMBAHASAN :
x2 + 3x + 4 = 0 dengan akar-akar α dan β, maka:
a = 1
b = 3
c = 4
Maka persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (α – 2) dan (β -2) sebagai berikut:
x2 – ((α – 2) + (β – 2))x + (α – 2)(β – 2) = 0
x2 – (α + β – 4)x + (αβ – 2α – 2β + 4) = 0
x2 – (- 3 – 4)x + (4 – 2(α + β) + 4 = 0
x2 + 7x + 2(-3) + 4 = 0
x2 + 7x – 2 = 0
Jawaban : D
- 1 < p < 2
- 1 < p < – 2
- – 1 < p < 2
- – 2 < p < -1
- – 1 < p < – 2
PEMBAHASAN :
(p – 1)x2 + 4x + 2p = 0
a = p – 1
b = 4
c = 2p
Persamaan kuadrat dengan akar-akar real berbeda adalah D > 0, berlaku:
b2 – 4.a.c > 0
42 – 4(p – 1).2p > 0
16 – 8p(p – 1) > 0
16 – 8p2 + 8p > 0
Kalikan negatif
8p2 – 8p – 16 < 0
p2 – p – 2 < 0
(p – 2)(p + 1) < 0
p1 = 2 atau p2 = -1
Maka nilai p: – 1 < p < 2
Jawaban : C


- 6x2 + 5x + 1 = 0
- 6x2 – 5x – 1 = 0
- – 6x2 + 5x – 1 = 0
- – 6x2 – 5x + 1 = 0
- 6x2 – 5x + 1 = 0
PEMBAHASAN :
x2 – 5x – 6 = 0
a = 1
b = – 5
c = – 6
Maka persamaan kuadrat baru dengan akar-akar dan sebagai berikut:
Kalikan dengan enam, menjadi:
6x2 – 5x – 1 = 0
Jawaban : B


- 6x2 + 5x + 1 = 0
- 6x2 – 5x – 1 = 0
- – 6x2 + 5x – 1 = 0
- – 6x2 – 5x + 1 = 0
- 6x2 – 5x + 1 = 0
PEMBAHASAN :
x2 – 5x – 6 = 0
a = 1
b = – 5
c = – 6
Maka persamaan kuadrat baru dengan akar-akar dan sebagai berikut:
Kalikan dengan enam, menjadi:
6x2 – 5x – 1 = 0
Jawaban : B

PEMBAHASAN :
2x2 – 5x + 3 = 0 akar-akarnya x1 dan x2
a = 2
b = – 5
c = 3
maka
Jawaban : A
Mantab nih soalnya tapi masih kurang banyak dan klo bisa bikin youtube soal dan pembahasan tentang persamaan kuadrat. Tolong diperbarui ya, soalnya ini artikel sangat bermanfaat buat saya apalagi ada vidionya tambah tip deh.
Makasih masukannya naufal. Ok nanti kita buatkan. bantu share juga yah artikelnya.thanks
Itu untuk soal no.4.. 4a dari mana yah ?
4 x a. ruas kiri semuanya di kali a
Ini Pelajaran Untuk SMK kelas XI Kak ?
untuk SMA, tapi kalau sama ga masalah
Soal no 8 di pembahasan ada 2a+4 =0 dapet dari mana ya?
diperoleh dari turunan f(x) a2 + 4a + 6 hasil turunannya 2a + 4
keren banget situsnya menyediakan materi sma dengan lengkap beserta contoh soal dan pembahasannya, ini sangat membantu sekali