DAFTAR ISI
Rangkuman Materi Bangun Ruang Tingkat SD
Jaring-Jaring, Sifat-Sifat, Luas Permukaan, dan Volume Bangun Ruang
Bangun ruang terdiri atas tiga unsur sebagai berikut:
- Sisi, adalah suatu bidang yang membatasi bagian dalam dan bagian luar bangun ruang. Sisi dapat berbentuk bidang datar ataupun bidang lengkung.
- Rusuk, adalah pertemuan dua buah sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
- Titik sudut, adalah titik pertemuan atau perpotongan tiga buah rusuk atau lebih pada bangun ruang.
Perhatikan contoh bangun ruang di bawah ini!
Keterangan:
- Sisi balok terdiri dari 6 sisi yaitu: PQRS, PQUT, QRUV, SRVW, PSTW, TUVW.
- Rusuk balok terdiri dari 12 rusuk yaitu: PQ, QR, RS, PS, PT, UQ, RV, WS, TU, UV, VW, TW.
- Titik sudut terdiri dari 8 titik sudut yaitu: P, Q, R, S, T, U, V, W.
Jenis-jenis bangun ruang sebagai berikut:
Balok
Gambar balok dan jaring-jaring balok
Sifat-sifat balok, sebagai berikut:
- Terdiri dari 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.
- Memiliki 12 diagonal sisi atau diagonal bidang
- Memiliki 4 diagonal ruang
- Memiliki 6 bidang diagonal
- Memiliki 3 pasang bidang sama besar, berhadapan, dan sejajar
- Segiempatnya berupa persegi dan persegi panjang
Rumus yang berlaku pada bangun ruang balok:
Luas permukaan:
L = 2 {(p x l) + (p x t) + (l x t)}
Volume:
V = p x l x t
Keterangan:
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
Bola
Gambar bola dan jaring-jaringnya
Sifat-sifat bola, sebagai berikut:
- Hanya memiliki satu buah sisi lengkung yang tertutup
- Tidak memiliki titik sudut
Rumus yang berlaku pada bangun ruang bola:
Luas permukaan:
L = 4πr2
Volume:
V = 4/3 πr3
Keterangan:
r = jari-jari
π = = 3,14
Kerucut
Gambar dan jaring-jaring kerucut
Sifat-sifat kerucut, sebagai berikut:
- Memiliki 2 sisi yang terdiri atas: sisi alas berbentuk lingkaran dan selimut (bidang lengkung) yang mengerucut ke titik puncak
- Selimut merupakan sisi tegak kerucut
- Memiliki 1 rusuk
- Tidak memiliki titik sudut, hanya memiliki titik puncak
- Tinggi kerucut yaitu jarak antara alas kerucut dan titik puncak
Rumus yang berlaku pada bangun ruang kerucut:
Luas permukaan:
L = πr(r + s)
Volume:
V = 1/3 x πr2t
Keterangan:
r = jari-jari
s = sisi apotema
π = = 3,14
Kubus
Gambar kubus dan jaring-jaring kubus
Sifat-sifat kubus sebagai berikut:
Memiliki:
- 12 rusuk yang sama panjang
- 6 sisi yang berbentuk persegi
- 8 titik sudut
- 12 diagonal sisi/bidang
- 4 diagonal ruang
- 3 pasang bidang yang sama, sejajar, dan sebangun
Rumus yang berlaku pada bangun ruang kubus:
Luas permukaan:
L = 6 s2
Volume:
V = s3
Keterangan:
s = sisi
Limas
Sifat-sifat limas:
- Memiliki alas berbentuk segi-n
- Penamaan sesuai dengan alasnya. Limas segi-n adalah limas yang alasnya berbentuk segi-n
- Sisi tegaknya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik di puncak
Jenis-jenis limas:
Limas segitiga
Gambar dan jaring-jaring limas segitiga
Sifat-sifat limas segitiga:
- Memiliki 6 rusuk
- Memiliki 4 sisi berbentuk segitiga, 1 sisi alas dan 3 sisi tegak
- Memiliki 4 titik sudut, 1 titik sudut puncak dan 3 titik sudut pada alasnya
Limas segiempat
Gambar dan jaring-jaring limas segiempat
Sifat-sifat limas segiempat:
- Memiliki 8 rusuk
- Memiliki 5 sisi yaitu 4 sisi berbentuk segitiga dan satu sisi berbentuk persegi panjang pada alasnya
- Memiliki 5 titik sudut, 1 titik sudut puncak dan 4 titik sudut pada alasnya
- Memiliki 2 diagonal sisi/ bidang
- Tidak memiliki diagonal ruang
Limas segilima
Gambar dan jaring-jaring limas segilima
Sifat-sifat limas segilima sebagai berikut:
- Memiliki 6 sisi, 1 sisi alas dan 5 sisi tegak
- Memiliki 6 titik sudut, 1 titik sudut puncak dan 5 titik sudut pada alasnya
- Memiliki 10 rusuk
Limas segienam
Gambar dan jaring-jaring limas segienam
Sifat-sifat limas segienam sebagai berikut:
- Memiliki 7 sisi, 1 sisi alas dan 6 sisi tegak
- Memiliki 12 rusuk
- Memiliki 7 titik sudut, 1 titik sudut puncak dan 6 titik sudut pada alasnya
Rumus yang berlaku pada bangun ruang limas:
Luas permukaan:
L = La + jumlah luas sisi-sisi tegak
Volume:
V = 1/3 x (La x t)
Keterangan:
La = luas alas
t = tinggi
Prisma
Sifat-sifat prisma:
- Dibatasi oleh bidang-bidang tegak
- Bidang alas dan atap sejajar, memiliki ukuran dan bentuk yang sama
- Penamaan sesuai dengan alasnya. Prisma segi-n adalah prisma dengan alas dan atap berbentuk segi-n
Jenis-jenis prisma:
Prisma segitiga
Gambar dan jaring-jaring prisma segitiga
Sifat-sifat prisma segitiga sebagai berikut:
- Memiliki 6 titik sudut
- Memiliki 9 rusuk
- Memiliki 3 buah rusuk tegak berbentuk persegi panjang
- Bidang alas dan atap berbentuk segitiga
- Memiliki 5 sisi
Prisma segiempat
Prisma segiempat adalah kubus dan balok.
Prisma segilima
Gambar dan jaring-jaring segilima
Sifat-sifat segilima sebagai berikut:
- Memiliki 10 titik sudut
- Memiliki 7 sisi yaitu 5 sisi samping, 2 sisi pada alas dan atap
- Memiliki 15 rusuk
- Memiliki 5 rusuk tegak
- Prisma segienam
Gambar dan jaring-jaring segienam
Sifat-sifat prisma segienam sebagai berikut:
- Memiliki 12 titik sudut
- Memiliki 8 sisi yaitu 6 sisi samping, 2 sisi alas dan atap
- Memiliki 18 rusuk dengan 6 rusuk tegak
Rumus yang berlaku pada bangun ruang prisma:
Luas permukaan:
L = (2 x La ) + (K + t)
Volume:
V = La x t
Keterangan:
La = luas alas
K = keliling alas
t = tinggi
Tabung
Gambar dan jaring-jaring tabung
Sifat-sifat tabung sebagai berikut:
- Memiliki 3 sisi yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi selimut
- Bidang alas dan atap berbentuk lingkaran
- Tidak memiliki titik sudut
- Tinggi tabung adalah jarak antara lingkaran alas dan lingkaran atap tabung
Rumus yang berlaku pada bangun ruang tabung:
Luas permukaan:
L = 2πr(r + t)
Volume:
V = πr2 t
Keterangan:
r = jari-jari alas
t = tinggi
π = = 3,14
Contoh Soal & Pembahasan Bangun Ruang Tingkat SD
- 6
- 8
- 10
- 12
PEMBAHASAN :
Sifat-sifat kubus yaitu memiliki:
- 12 rusuk yang sama panjang
- 6 sisi yang berbentuk persegi
- 8 titik sudut
- 12 diagonal sisi/bidang
- 4 diagonal ruang
- 3 pasang bidang yang sama, sejajar, dan sebangun
Jawaban D
- 1
- 2
- 3
- 4
PEMBAHASAN :
Salah satu sifat dari kerucut adalah memiliki 2 sisi yang terdiri atas: 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 selimut (bidang lengkung) yang mengerucut ke titik puncak.
Jawaban B
- 5
- 8
- 10
- 15
PEMBAHASAN :
Gambar bangun ruang di atas adalah limas segilima. Sifat-sifat limas segilima sebagai berikut:
- Memiliki 6 sisi, 1 sisi alas dan 5 sisi tegak
- Memiliki 6 titik sudut, 1 titik sudut puncak dan 5 titik sudut pada alasnya
- Memiliki 10 rusuk
Jawaban C
- Balok dan kubus
- Tabung dan kerucut
- Tabung dan bola
- Limas segiempat
PEMBAHASAN :
Yang termasuk jenis prisma segiempat adalah kubus dan balok, karena memiliki bentuk yang serupa dengan balok dan kubus. Prisma segiempat memiliki alas berbentuk persegi dengan empat sisi dan memiliki selimut yang berbentuk segiempat.
Jawaban A
- 11 cm
- 12 cm
- 13 cm
- 14 cm
PEMBAHASAN :
V kotak = 1.728 cm3
Volume kubus = s3
Maka panjang rusuk kubus dapat dihitung sebagai berikut:
V = s3
s =
=
= 12 cm
Jawaban B
- Kubus dan balok
- Prisma segiempat
- Bola dan tabung
- Kerucut dan limas
PEMBAHASAN :
Titik sudut merupakan perpotongan tiga buah rusuk sedangkan rusuk merupakan perpotongan dua buah bidang yang berbentuk garis. Bangun ruang yang tidak memiliki rusuk adalah tabung dan bola karena sisinya berbentuk lengkungan. Sehingga tabung dan bola tidak memiliki sudut.
Jawaban C
- 3.123
- 2.197
- 3.287
- 2.413
PEMBAHASAN :
Panjang rusuk (s) = 13 cm
Maka volume kubus dapat dihitung sebagai berikut:
V = s3 = s x s x s
= 13 cm x 13 cm x 13 cm
= 2.197 cm3
Jawaban B
- 2.240
- 2.160
- 2.320
- 2.560
PEMBAHASAN :
AB = 18 cm
BC = 12 cm
BF = 10 cm
Maka volume bangun ruang tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
Bangun ruang tersebut adalah balok, maka rumus yang berlaku adalah v = p x l x t
V = 18 cm x 12 cm x 10 cm
= 2.160 cm3
Jawaban B
- 2.040
- 2.112
- 3.400
- 3.240
PEMBAHASAN
Panjang (p) = 24 cm
Lebar (l) = 18 cm
Tinggi (t) = 14 cm
Maka luas permukaan balok dapat dihitung sebagai berikut:
L = 2 {(p x l) + (p x t) + (l x t)}
= 2{(24 cm x 18 cm) + (24 cm x 14 cm) + (18 cm x 14 cm)
= 2(432 cm2 + 336 cm2 + 252 cm2 )
= 2 x 1.020 cm2
= 2.040 cm2
Jawaban A
- 905 cm3
- 950 cm3
- 975 cm3
- 61.075 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
t = 50 cm
r = 21 cm
π =
Isi galon = bagian
Menentukan volume galon sebagai berikut:
Volume tabung = v = πr2 t
V = x (21 cm)2 x 50 cm
= x 22.050 cm3
= 69.300 cm3
Maka volume isi galon = x 69.300 cm3 = 51.975 cm3
Jawaban C
- 500 cm3
- 600 cm3
- 700 cm3
- 800 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
AD = tinggi prisma = 20 cm
AC = tinggi segitiga (alas prisma) = 10 cm
BC = alas segitiga (alas prisma) = 8 cm
Bangun ruang di atas adalah prisma segitiga, maka volume prisma segitiga dapat dihitung sebagai berikut:
V = La x t
La = luas alas , alas prisma adalah segitiga siku-siku
La = ½ x alas segitiga x tinggi segitiga
= ½ x 8 cm x 10 cm
= ½ x 80 cm2
= 40 cm2
Maka volume prisma adalah:
V = 40 cm2 x 20 cm
= 800 cm3
Jawaban D
- 14.130 dm3
- 12.100 dm3
- 13.230 dm3
- 15.160 dm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 15 dm
π = 3,14
Bangun ruang tersebut adalah bola, maka rumus yang berlaku adalah:
V = πr3
= x 3,14 x 15 dm x 15 dm x 15 dm
= x 10.597,5 dm3
= 14.130 dm3
Jawaban A
- 320
- 480
- 520
- 560
PEMBAHASAN :
Diketahui:
AB = p = 14 cm
BC = l = 10 cm
OP = t = 12 cm
Bangun ruang tersebut adalah limas segiempat maka volumenya dapat dihitung sebagai berikut:
V = x (La x t)
La = luas alas = p x l
V = x (p x l) x t
= x 14 cm 10 cm x 12 cm
= x 1.680 cm3
= 560 cm3
Jawaban D
- 876,2 cm2
- 816,4 cm2
- 516,5 cm2
- 798,4 cm2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 10 cm
s = 16 cm
t = 14 cm
π = 3,14
Luas permukaan kerucut dapat dihitung sebagai berikut:
L = πr(r + s)
= 3,14 x 10 cm x ( 10 + 16) cm
= 31,4 cm x 26 cm
= 816,4 cm2
Jawaban B
- 1.123 cm3
- 1.432 cm3
- 1.575 cm3
- 1.625 cm3
PEMBAHASAN :
Bangun ruang di atas terdiri dari kubus dan balok
Kubus:
s = 7 cm
v = s3 = s x s x s
= 7 cm x 7 cm x 7 cm
= 343 cm3
Balok:
p = 8 cm
l = 7 cm
t = 22cm
v = p x l x t
= 8 cm x 7 cm x 22 cm
= 1.232 cm3
Maka volume gabungan = volume kubus + volume balok
= 343 cm3 + 1.232 cm3
= 1.575 cm3
Jawaban C
- 350
- 450
- 550
- 650
PEMBAHASAN :
Diketahui:
p = 15 m
l = 10 m
t = 3 m
Kolam ikan tersebut berbentuk balok, sehingga volumenya dapat dihitung sebagai berikut:
V = p x l x t
= 15 m x 10 m x 3 m
= 450 m3
Jawaban B
- 654
- 785
- 815
- 765
PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 5 cm
t = 10 cm
π = 3,14
Volume tabung dapat dihitung sebagai berikut:
V = πr2 t
= 3,14 x 5 cm x 5 cm x 10 cm
= 3,14 x 250 cm3
= 785 cm3
Jawaban B
- 782
- 883
- 924
- 968
PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 7 cm
t = 18 cm
π =
Maka volume kerucut dapat dihitung sebagai berikut:
V = x πr2t
= x x 7 cm x 7 cm x 18 cm
= x x 882 cm3
= 924 cm3
Jawaban C
- 7.224
- 7.675
- 7.890
- 7.115
PEMBAHASAN
Diketahui:
Ukuran balok
Panjang (p) = 24 cm
Lebar (l) = 14 cm
Tinggi (t) = 16 cm
V = p x l x t
= 24 cm x 14 cm x 16 cm
= 5.376 cm3
Ukuran setengah tabung
r = ½ x 14 cm = 7 cm
t = 24 cm
V = πr2 t
V = ½(πr2 t)
= ½ x ( x 7 cm x 7 cm x 24 cm)
= ½ x ( x 1.176 cm3 )
= 1.848 cm3
Maka volume bangun ruang gabungan adalah:
V = volume balok + volume setengah tabung
= 5.376 cm3 + 1.848 cm3
= 7.224 cm3
Jawaban A
- 30
- 35
- 42
- 46
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume (V) = 480
Tinggi (t) = 16 cm
Berlaku rumus: V = La x t
Maka luas alas prisma dapat dihitung sebagai berikut:
= 30 cm
Jawaban A
- 18.890 liter
- 19.534 liter
- 19.712 liter
- 20.112 liter
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter alas = 28 dm
Jari-jari alas (r) = x 28 dm = 14 dm
Tinggi (t) = 32 dm
Berlaku rumus:
Dengan
Maka volume penampungan air dapat dihitung sebagai berikut:
= 22 x 2 x 14 x 32
= 19.712
= 19.712 liter
Jawaban C
- Sisi
- Diagonal
- Rusuk
- Titik sudut
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Secara umum, bangun ruang memiliki tiga unsur yang terdiri atas sisi, rusuk, dan titik sudut.
Jawaban B
- 6 sisi dan 12 rusuk
- 8 sisi dan 18 rusuk
- 7 sisi dan 12 rusuk
- 4 sisi dan 6 rusuk
PEMBAHASAN :
Prisma segienam: 8 sisi dan 18 rusuk
Kubus dan balok: 6 sisi dan 12 rusuk
Limas segienam: 7 sisi dan 12 rusuk
Limas segitiga: 4 sisi dan 6 rusuk
Jawaban A
- 812
- 678
- 583
- 729
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang sisi (s) = 9 cm
Berlaku rumus:
Maka volume kardus dapat dihitung sebagai berikut:
= s x s x s
= 9 cm x 9 cm x 9 cm
= 729
Jawaban D
- Kertas
- Papan tulis
- Bola basket
- Karton
PEMBAHASAN :
Bangun ruang adalah sebuah benda berbentuk tiga dimensi dan memiliki isi (volume). Contohnya adalah benda-benda berbentuk kubus, balok, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Jawaban C