Rangkuman Materi Bangun Ruang Kelas 8 & 9 Tingkat SMP

Bangun Ruang Sisi Datar

Kubus

Kubus merupakan bentuk khusus dari prisma segiempat, begitu juga dengan balok. Kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama panjang
2. Memiliki 6 sisi berbentuk persegi dengan ukuran luas yang sama
3. Memiliki 4 buah diagonal ruang dan 12 buah bidang diagonal
4. Memiliki 8 titik sudut yang membentuk sudut siku-siku (90⁰ )
5. Memiliki 6 bidang diagonal

Rumus-rumus yang berlaku pada kubus, yaitu:

Luas bidang diagonal = s²

Panjang diagonal bidang = s

Panjang diagonal ruang = s

Luas permukaan = L = 6 x s x s = 6 x s²

Volume =  V  = s x s x s = s³

Keterangan:
s  = panjang rusuk kubus (cm)
L = luas permukaan kubus (cm² )
V = volume kubus (cm³ )

Balok

Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang persegi panjang yang berhadapan dengan ukuran sama besar. Balok memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Memiliki 8 titik sudut yang membentuk sudut siku-siku (90⁰ )
2. Memilki dua atau lebih pasang sisi yang berbentuk persegi panjang
3. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang
4. Pada diagonal bidang, sisi-sisi yang berhadapan ukurannya sama panjang dan berbentuk persegi panjang
5. Diagonal ruang pada balok memiliki ukuran yang sama panjang
6. Memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, 12 diagonal bidang, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal

Rumus-rumus yang berlaku pada balok, yaitu:

Panjang diagonal ruang =

Panjang diagonal bidang =

Luas permukaan = L = 2 (p.l + p.t + l.t)

Volume = V = p x l x t

Keterangan:

P = panjang

L = lebar

T = tinggi

Prisma

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi dengan alas dan tutupnya kongruen juga sejajar berbentuk segi-n, memiliki bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak. Bentuk prisma bisa beragam, diantaranya prisma segi tiga, prisma segi empat, prisma segi lima, prisma segi enam, prisma segi-n.

Sifat sifat yang dimiliki prisma adalah sebagai berikut:

1. Titik sudut = 2n
2. Sisi = n + 2
3. Rusuk = 3n
4. Diagonal bidang = n(n-1)
5. Diagonal ruang = n(n-3)
6. Bidang diagonal = n/2 (n-1)

Contoh bentuk-bentuk prisma:

Rumus-rumus yang berlaku pada prisma, yaitu:

V = luas alas x tinggi

L = luas alas + luas tutup + luas selimut

Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi alas segi-n dan bidang sisi tegak berbentuk segi tiga yang bertemu di satu titik puncak. Alas limas bisa beragam diantaranya limas segi tiga, limas segi empat, limas segi lima, dan limas segi-n.

Sifat sifat yang dimiliki limas adalah sebagai berikut:

1. Titik sudut = n + 1
2. Sisi = n + 1
3. Rusuk = 2n
4. Diagonal bidang = (n – 3)
5. Tidak memiliki diagonal ruang dan bidang diagonal

Contoh-contoh bentuk limas, diantaranya:

Rumus-rumus yang berlaku pada limas:

V = 1/3 luas alas x tinggi

Luas permukaan = L = jumlah luas alas + jumlah luas sisi tegak

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dengan selimut (sisi tegak berupa bidang miring) yang mempunyai irisan lingkaran.

Sifat-sifat kerucut adalah sebagai berikut:

1. Hanya memiliki 2 sisi (sisi alas dan sisi selimut)
2. Hanya memiliki 1 rusuk
3. Hanya memiliki 1 titik puncak’
4. Berbentuk limas dengan alas berbentuk lingkaran
5. Jaring-jaring kerucut berupa lingkaran dan segi tiga
6. Tidak ada rumus untuk menghitung titik sudut

Rumus-rumus yang berlaku pada kerucut yaitu:

V = 1/3 x π² x t

L = luas alas + luas selimut = πr² t + πrs

Keterangan:

π = konstanta = 3,14 atau

t = tinggi kerucut

s = panjang garis pelukis kerucut/ selimut

Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang mempunyai tutup dan alas berbentuk sebuah lingkaran dengan memiliki ukuran yang sama dan di selimuti oleh persegi panjang.

Sifat-sifat tabung adalah sebagai berikut:

1. Tabung memiliki sisi alas dan sisi atas berhadapan secara kongruen
2. Terdiri atas 3 buah sisi: 1 persegi panjang dan 2 lingkaran
3. Tidak memiliki rusuk, titik sudut, bidang diagonal, dan diagonal bidang
4. Bidang tegak tabung berupa selimut tabung

Rumus-rumus yang berlaku pada tabung sebagai berikut:

V = πr² t

K = 2πr

Luas selimut = 2πrt

Luas lingkaran = πr²

Luas permukaan = (2 x luas alas) + luas selimut

Keterangan:

r = jari-jari lingkaran

t = tinggi tabung

v = volume

K = keliling

Bola

Bola adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung berupa setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360⁰ pada garis tengahnya.

Sifat-sifat pada bola, sebagai berikut:

1. Sisi bola merupakan dinding bola
2. Tidak memiliki rusuk, titik sudut, bidang diagonal dan diagonal bidang
3. Terdiri atas 1 sisi dan 1 titik pusat
4. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari
5. Jarak dinding ke dinding melewati titik pusat disebut diameter

Rumus-rumus yang berlaku pada bola, sebagai berikut:

V =   πr³

L = 4πr²

Contoh Soal & Pembahasan Bangun Ruang Kelas 8 & 9 Tingkat SMP

1. 3.200 cm³
2. 3.375 cm³
3. 4.324 cm³
4. 5.432 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui luas permukaan = 1350 cm²
Menentukan rusuk kubus
Luas permukaan = 6s² = 1350 cm²
⇔ s² = 225 cm²
⇔ s = 15 cm²
Maka volume kubusnya adalah
volume kubus = sisi x sisi x sisi = 15 x 15 x 15 = 3.375 cm³
Jawaban B

Limas memiliki alas persegi dengan panjang diagonal . Jika tinggi limas 12 cm, maka volume limas tersebut adalah….

1. 400 cm³
2. 425 cm³
3. 450 cm³
4. 500 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
panjang diagonal =
Panjang diagonal persegi memiliki rumus =
maka panjang sisi perseginya (s) adalah 10
Maka volume limasnya adalah
V = x s x s x t = x 10 x 10 x 12 = 400 cm³
Jawaban A

1. 15 cm
2. 20 cm
3. 22 cm
4. 25 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume kerucut (V) = 6.541 cm³
tinggi (t) = 10 cm
Maka jari-jari kerucut tersebut adalah
V = x π x r² x t
6.541 = x 3,14 x r² x 10

Jawaban D

1. 650 cm³
2. 700 cm³
3. 735,8 cm³
4. 753,6 cm³

PEMBAHASAN :
Menentukan tinggi kerucut (t)

Maka volume bangun ruang tersebut adalah
V = volume kerucut + volum setengah bola


Jawaban D

1. 165,23 cm²
2. 170,12 cm²
3. 175,53 cm²
4. 182,32 cm²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume kerucut (V) = 250 cm³
diameter kerucut (d) = 10 cm, maka jari-jarinya (r) = 5 cm
Menentukan tinggi kerucut (t)
V = x π x r² x t
261,7 = x 3,14 x 5² x t
785 = 78,5t
t = 10 cm
Menentukan panjang garis pelukis (s)

Maka luas selimut kerucut adalah
Luas selimut = πrs = 3,14 x 5 x 11,18 = 175,53 cm²
Jawaban C

1. 8.531 cm²
2. 9.420 cm²
3. 9.630 cm²
4. 9.7450 cm²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling (K) = 157 cm
tinggi (t) = 35 cm
Menentukan jari-jari (r) dari keliling
K = 2πr
157 = 2. 3,14. r
6,28r = 157
r = 25
Maka luas permukaan tabung tersebut adalah
Luas tabung = 2πr(r+t) = 2. 3,14. 25 (25+35) = 9.420 cm²
Jawaban B

1. Rp. 3.232.500
2. Rp. 3.421.000
3. Rp. 3.632.500
4. Rp. 3.846.500

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter drum (d) = 70 cm, maka jari-jari (r) = 35 cm
tinggi drum = 1 meter = 100 cm
Maka volume minyak kelapa dalam drum tersebut adalah
V = πr²t = 3,14 x 35² x 100 = 384.650 cm³ = 384,650 dm³ = 384,650 liter
Maka uang yang harus dikeluarkan pa Arman adalah
384,650 liter x Rp. 10.000/liter = Rp. 3.846.500
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Diketahui:
jari-jari (r) = 15 cm
tinggi (t) = 20 cm
Menentukan luas permukaan tabung tanpa tutup
luas permukaan tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut
L = πr² + 2πrt
L = (3,14 x 15 x 15) + (2 x 3,14 x 15 x 20)
L = 706,5 + 1884
L = 2590,5 cm²
Jawaban A

PEMBAHASAN 
Diketahui:
panjang (p) = 10 cm
lebar (l) = 6 cm
tinggi (t) = 4 cm
maka panjang diagonal ruang balok tersebut adalah


Jawaban C

1. 25 cm
2. 30 cm
3. 35 cm
4. 40 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume air dalam tangki (V) = 100 liter = 100.000 cm³
tinggi tangki (t) = 80 cm
Menentukan diameter tangki dari volume
V = πr²t
100.000 = 3,14.r² . 79,62 cm
250r² = 100.000
r² = 400
r = 20 cm
maka diameternya adalah 2r = 2.20 = 40 cm
Jawaban D

1. 21.500 cm³
2. 23.775 cm³
3. 25.645 cm³
4. 26.895 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
p = 30 cm
t = 25 cm
panjang semua rusuk = 260 cm

menghitung lebar kotak, sebagai berikut:
3(p + l + t) = 260 cm
3(30 cm + l + 25 cm) = 260 cm
165 cm + 3l = 260 cm
3l = 95 cm
l = 31,7 cm

maka volume kotak dapat dihitung sebagai berikut:
v = p x l x t
v = 30 cm x 31,7 cm x 25 cm = 23.775 cm³
Jawaban B

1. 3.552 cm²
2. 3.225 cm²
3. 4.456 cm²
4. 4.327 cm²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
p : l : t = 10 : 7 : 3
Panjang semua rusuk = 240 cm

Menentukan panjang, lebar, dan tinggi balok, sebagai berikut:
3(p + l + t) = 240 cm
p + l + t = 80 cm

Maka:

Sehingga luas permukaan balok dapat dihitung sebagai berikut:
Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt) = 2 {(36 x 28) + (36 x 12) + (28 x 12)}
.                                          = 2 (1008 + 432 + 336)
.                                          = 3.552 cm²
Jawaban A

1. 245
2. 298
3. 324
4. 357

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang sisi miring = 15 cm
Panjang alas = 9 cm
Tinggi prisma = 18 cm

Menentukan tinggi segitiga siku-siku, sebagai berikut:

Maka volume prisma dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban C

1. 4.987
2. 5.184
3. 5.356
4. 6.122

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang diagonal = 36 cm
Panjang diagonal ruang = , maka:

Maka volume kubus dapat dihitung sebagai berikut:
v = s³ = ()³ = 5.184 cm³
Jawaban B

1. 2.456 cm³
2. 2.987 cm³
3. 3.235 cm³
4. 3.672 cm³

PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar alas prisma di bawah ini!

Diketahui:
Panjang sisi alas = 15 cm
d₁ = 18 cm
t prisma = 17 cm

Menentukan diagonal yang ke-2 (d₂ ) sebagai berikut:

Maka, volume prisma dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

1. 3.165 cm³
2. 3.564 cm³
3. 3.654 cm³
4. 3.666 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
CG = 15 cm
FG = 18 cm
GH = 12 cm
AB = 20 cm

Menentukan tinggi prisma (AE), yaitu:
                `                                                                   `
Maka volume trapesium dapat dihitung sebagai berikut:
V = luas trapesium x tinggi trapesium
V =[ ½ x (12 + 21) x 12] x 18 = (198) x 18 = 3.564 cm³
Jawaban B

1. 1.890 cm³
2. 2.304 cm³
3. 3.678 cm³
4. 4.112 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Luas alas = 192 cm²
Tinggi limas = 36 cm

Menentukan volume limas
v = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x 192 cm² x 36 cm = 2.304 cm³
Jawaban B

1. 1.134 cm³
2. 2.334 cm³
3. 3.250 cm³
4. 4.145 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
S = 30 cm
d = 24 cm, maka r = 12 cm
π = 3,14

Menentukan tinggi kerucut, sebagai berikut:

Maka volume kerucut tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
v = 1/3 x π x r² x t
v = 1/3 x 3,14 x 12² x 27,5 = 4.145 cm³
Jawaban D

1. 1.248 cm²
2. 1.456 cm²
3. 1.578 cm²
4. 1.980 cm²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
PQ = QR = 16 cm
OT = 32 cm

Menentukan tinggi limas, sebagai berikut:

Maka luas permukaan limas dapat dihitung sebagai berikut:
L = L alas + (4 x L segitiga)
L = (16 x 16) + 4 x ( ½ x 16 x 31) = 256 + 992 = 1.248 cm²
Jawaban A

1. 3 : 2
2. 3 : 4
3. 1 : 2
4. 2 : 3

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r tabung = r bola
tinggi tabung = diameter bola = 2r
V_tabung = πr² t
V_bola = 4/3 πr³

Maka perbandingan volume tabung dan bola dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A

1. 1.284 cm³
2. 1.322 cm³
3. 1.345 cm³
4. 1.567 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
PQ = 16 cm
QR = 14 cm
TU = 19 cm

Menentukan tinggi limas, sebagai berikut:

Maka, volume limas dapat dihitung sebagai berikut:
v = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x (16 x 14) x 17,2 = 1.284 cm³
Jawaban A

1. 25
2. 29,6
3. 32,4
4. 46

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan volume = v_kubus : v_balok = 3 : 4
Panjang rusuk kubus = 18 cm
Panjang rusuk balok = 24 cm
Lebar balok = 10 cm

Maka untuk menghitung tinggi balok, sebagai berikut:

Jawaban C

1. 1.540
2. 1.890
3. 2.560
4. 3.125

PEMBAHASAN :
Diketahui:
AB = 20 cm
BC = 16 cm
BF = tinggi bangun = 12 cm
Volume yang tidak terarsir = volume balok – volume limas

Menentukan volume balok, sebagai berikut:
V_balok = AB x BC x BF = 20 cm x 16 cm  x 12 cm = 3.840 cm³

Menentukan volume limas, sebagai berikut:
V_limas = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x (20 cm x 16 cm) x 12 cm = 1.280 cm³

Maka volume yang tidak terarsir = 3.840 – 1.280  = 2.560 cm³
Jawaban C

1. 64 : 1
2. 8 : 1
3. 3 : 4
4. 5 : 7

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r_X = 4 r
r_Y = r

Karena:

Maka perbandingan volume bola X dan Y sebagai berikut:

Jawaban A

1. 895,1
2. 950,5
3. 1000,2
4. 1004,8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L_alas = 314 cm²
t = 16 cm

Menentukan jari-jari tabung sebagai berikut:
L_alas  = πr²
314 = 3,14 r²
r² = 100
r = 10 cm

Maka luas selimut tabung dapat dihitung sebagai berikut:
L = 2πrt
L = 2 x 3,14 x 10 x 16 = 1004,8 cm²
Jawaban D

1. 1 : 3
2. 2 : 3
3. 3 : 4
4. 1 : 1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r_P = r
r_Q = 3r
t_P = 3t
t_Q = t
v_tabung = πr² t

Maka perbandingan volume tabung P dan Q dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

1. 298,6
2. 392,5
3. 411,2
4. 526,1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter = 50 cm, maka r = 25 cm
Tinggi = 2 m = 200 cm
π = 3,14

Maka volume tabung tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
V = π x r² x t
V = 3,14 x 25² x 200 = 392.500 cm = 392,5 liter
Jawaban B

1. 4.235,7
2. 4.897,5
3. 5.425,9
4. 5.950,2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 12 cm
t = 3 x r = 3 x 12 cm = 36 cm
π = 3,14

Maka volume kerucut dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban C

1. 3.177
2. 3.259
3. 3.541
4. 3.890

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter = d = 42 cm
Jari-jari = r = ½ x 42 cm = 21 cm
Tinggi = t = 25 cm
π = 3,14

Menentukan panjang garis pada selimut kerucut, yaitu:

Maka luas kerucut dapat dihitung sebagai berikut:
L = luas alas + luas selimut
L = πr² + prS
L = πr x (r + S)
L = 3,14 x 21 x (21 + 32,7) = 65,94 x 53,7 = 3. 541 cm²
Jawaban C

1. 2.637,6
2. 2.133,2
3. 1.998,5
4. 1.550,7

PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 16 cm
t = 50 cm
π = 3,14

Menentukan panjang garis selimut kerucut, sebagai berikut:

Maka luas selimut kerucut dapat dihitung sebagai berikut:
L = πrs
L = 3,14 x 16 x 52,5 = 2.637,6 cm²
Jawaban A

1. 13,5
2. 14,1
3. 15,2
4. 16,7

PEMBAHASAN :
Diketahui:
V = 5,250 liter = 5.250 cm³
t = 25 cm

Maka untuk menghitung jari-jari kerucut tersebut, sebagai berikut:

Jawaban B

1. 13,5
2. 14,1
3. 15,2
4. 16,7

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L = 240 cm²
d = 4 cm, maka r = 2 cm

Maka tinggi ember tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
L_selimut = 2πrt
240  = 2 x 3,14 x 2 x t
240  = 12,56 t
t   = 19,1 cm
Jawaban B

1. 3.115,16 cm²
2. 3.534,40 cm²
3. 3.215,36 cm²
4. 3.678,42 cm²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
d = 32 cm, maka r = 16 cm
π = 3,14

Maka luas permukaan bola dapat dihitung sebagai berikut:
L_bola = 4πr² = 4 x 3,14 x 16² = 3.215,36 cm²
Jawaban C

1. 125,2
2. 154,5
3. 195,3
4. 199,8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L_bola = 162 cm³
L_bola = 4πr²

Menentukan jari-jari bola sebagai berikut:
L_bola = 4πr² 
162 = 4 . 3,14 . r²
162 = 12,56 . r²
r² = 12,898
r = 3,6 cm

Maka volume bola tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban C

1. 1.234,22
2. 1.432,5
3. 1.567,42
4. 1.808,64

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Bangun seperempat bola padat
r = 12 cm
π = 3,14

Maka volume bangun ruang tersebut adalah:

Jawaban D

1. 9 cm
2. 10 cm
3. 11 cm
4. 12 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
V = 7.234,56 cm³
π = 3,14

Maka panjang jari-jari bola tersebut adalah:

Jawaban D

1. 31.386,8 cm³
2. 32.255,7 cm³
3. 33.456,2 cm³
4. 34.111,5 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Rusuk kotak = 35 cm
Diameter bola = 28 cm, r = 14 cm

Menentukan volume kotak, sebagai berikut:
V_kotak = S³ = 35³ = 42.875 cm³

Menentukan volume bola, sebagai berikut:

Maka volume udara dalam kotak, dapat dihitung sebagai berikut:
V = V_kotak – V_bola
V = 42.875 cm³ – 11.488,2 cm³ = 31.386,8 cm³
Jawaban A

1. 16.567,5
2. 17.148,6
3. 18.250,4
4. 19.112,9

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 32 cm
π = 3,14
r = ½ x 32 cm = 16 cm

Maka volume bola maksimum dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban B

1. 19.667
2. 19.250
3. 18.788
4. 18.144

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang = 27 cm
Tinggi = 21 cm
Panjang semua rusuk = 240 cm

Menghitung lebar lemari sebagai berikut:
3(p + l + t) = 240
3(27 + l + 21) = 240
3(48 + l) = 240
48 + l = 80
l = 32 cm
Maka volume lemari dapat dihitung sebagai berikut:
V = p x l x t
= 27 x 32 x 21
= 18.144 cm³
Jawaban D

1. 13.524 cm³
2. 14.822 cm³
3. 13.824 cm³
4. 12.224 cm³

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Luas permukaan kubus = 3456 cm²
Rumus luas permukaan = 6s²
Rumus volume kubus = s³

Menghitung panjang sisi kubus sebagai berikut:
6s²= 3456
s²= 576
s = 24 cm
Maka volume kubus dapat dihitung sebagai berikut:
V = s x s x s
= 24 x 24 x 24
=  13.824 cm³
Jawaban C