DAFTAR ISI
Rangkuman Materi Bangun Ruang Kelas 8 & 9 Tingkat SMP
Bangun Ruang Sisi Datar
Kubus
Kubus merupakan bentuk khusus dari prisma segiempat, begitu juga dengan balok. Kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama panjang
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi dengan ukuran luas yang sama
- Memiliki 4 buah diagonal ruang dan 12 buah bidang diagonal
- Memiliki 8 titik sudut yang membentuk sudut siku-siku (900 )
- Memiliki 6 bidang diagonal
Rumus-rumus yang berlaku pada kubus, yaitu:
Luas bidang diagonal = s2
Panjang diagonal bidang = s
Panjang diagonal ruang = s
Luas permukaan = L = 6 x s x s = 6 x s2
Volume = V = s x s x s = s3
Keterangan:
s = panjang rusuk kubus (cm)
L = luas permukaan kubus (cm2 )
V = volume kubus (cm3 )
Balok
Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang persegi panjang yang berhadapan dengan ukuran sama besar. Balok memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Memiliki 8 titik sudut yang membentuk sudut siku-siku (900 )
- Memilki dua atau lebih pasang sisi yang berbentuk persegi panjang
- Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran yang sama panjang
- Pada diagonal bidang, sisi-sisi yang berhadapan ukurannya sama panjang dan berbentuk persegi panjang
- Diagonal ruang pada balok memiliki ukuran yang sama panjang
- Memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, 12 diagonal bidang, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal
Rumus-rumus yang berlaku pada balok, yaitu:
Panjang diagonal ruang =
Panjang diagonal bidang =
Luas permukaan = L = 2 (p.l + p.t + l.t)
Volume = V = p x l x t
Keterangan:
P = panjang
L = lebar
T = tinggi
Prisma
Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi dengan alas dan tutupnya kongruen juga sejajar berbentuk segi-n, memiliki bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak. Bentuk prisma bisa beragam, diantaranya prisma segi tiga, prisma segi empat, prisma segi lima, prisma segi enam, prisma segi-n.
Sifat sifat yang dimiliki prisma adalah sebagai berikut:
- Titik sudut = 2n
- Sisi = n + 2
- Rusuk = 3n
- Diagonal bidang = n(n-1)
- Diagonal ruang = n(n-3)
- Bidang diagonal = n/2 (n-1)
Contoh bentuk-bentuk prisma:
Rumus-rumus yang berlaku pada prisma, yaitu:
V = luas alas x tinggi
L = luas alas + luas tutup + luas selimut
Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi alas segi-n dan bidang sisi tegak berbentuk segi tiga yang bertemu di satu titik puncak. Alas limas bisa beragam diantaranya limas segi tiga, limas segi empat, limas segi lima, dan limas segi-n.
Sifat sifat yang dimiliki limas adalah sebagai berikut:
- Titik sudut = n + 1
- Sisi = n + 1
- Rusuk = 2n
- Diagonal bidang =
(n – 3)
- Tidak memiliki diagonal ruang dan bidang diagonal
Contoh-contoh bentuk limas, diantaranya:
Rumus-rumus yang berlaku pada limas:
V = 1/3 luas alas x tinggi
Luas permukaan = L = jumlah luas alas + jumlah luas sisi tegak
Bangun Ruang Sisi Lengkung
Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dengan selimut (sisi tegak berupa bidang miring) yang mempunyai irisan lingkaran.
Sifat-sifat kerucut adalah sebagai berikut:
- Hanya memiliki 2 sisi (sisi alas dan sisi selimut)
- Hanya memiliki 1 rusuk
- Hanya memiliki 1 titik puncak’
- Berbentuk limas dengan alas berbentuk lingkaran
- Jaring-jaring kerucut berupa lingkaran dan segi tiga
- Tidak ada rumus untuk menghitung titik sudut
Rumus-rumus yang berlaku pada kerucut yaitu:
V = 1/3 x π2 x t
L = luas alas + luas selimut = πr2 t + πrs
Keterangan:
π = konstanta = 3,14 atau
t = tinggi kerucut
s = panjang garis pelukis kerucut/ selimut
Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang mempunyai tutup dan alas berbentuk sebuah lingkaran dengan memiliki ukuran yang sama dan di selimuti oleh persegi panjang.
Sifat-sifat tabung adalah sebagai berikut:
- Tabung memiliki sisi alas dan sisi atas berhadapan secara kongruen
- Terdiri atas 3 buah sisi: 1 persegi panjang dan 2 lingkaran
- Tidak memiliki rusuk, titik sudut, bidang diagonal, dan diagonal bidang
- Bidang tegak tabung berupa selimut tabung
Rumus-rumus yang berlaku pada tabung sebagai berikut:
V = πr2 t
K = 2πr
Luas selimut = 2πrt
Luas lingkaran = πr2
Luas permukaan = (2 x luas alas) + luas selimut
Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
t = tinggi tabung
v = volume
K = keliling
Bola
Bola adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung berupa setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 3600 pada garis tengahnya.
Sifat-sifat pada bola, sebagai berikut:
- Sisi bola merupakan dinding bola
- Tidak memiliki rusuk, titik sudut, bidang diagonal dan diagonal bidang
- Terdiri atas 1 sisi dan 1 titik pusat
- Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari
- Jarak dinding ke dinding melewati titik pusat disebut diameter
Rumus-rumus yang berlaku pada bola, sebagai berikut:
V = πr3
L = 4πr2
Contoh Soal & Pembahasan Bangun Ruang Kelas 8 & 9 Tingkat SMP
- 3.200 cm3
- 3.375 cm3
- 4.324 cm3
- 5.432 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui luas permukaan = 1350 cm2
Menentukan rusuk kubus
Luas permukaan = 6s2 = 1350 cm2
⇔ s2 = 225 cm2
⇔ s = 15 cm2
Maka volume kubusnya adalah
volume kubus = sisi x sisi x sisi = 15 x 15 x 15 = 3.375 cm3
Jawaban B

- 400 cm3
- 425 cm3
- 450 cm3
- 500 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
panjang diagonal =
Panjang diagonal persegi memiliki rumus =
maka panjang sisi perseginya (s) adalah 10
Maka volume limasnya adalah
V = x s x s x t =
x 10 x 10 x 12 = 400 cm3
Jawaban A
- 15 cm
- 20 cm
- 22 cm
- 25 cm
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume kerucut (V) = 6.541 cm3
tinggi (t) = 10 cm
Maka jari-jari kerucut tersebut adalah
V = x π x r2 x t
6.541 = x 3,14 x r2 x 10
Diketahui gambar berikut
- 650 cm3
- 700 cm3
- 735,8 cm3
- 753,6 cm3
PEMBAHASAN :
Menentukan tinggi kerucut (t)
Maka volume bangun ruang tersebut adalah
V = volume kerucut + volum setengah bola
Jawaban D
- 165,23 cm2
- 170,12 cm2
- 175,53 cm2
- 182,32 cm2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume kerucut (V) = 250 cm3
diameter kerucut (d) = 10 cm, maka jari-jarinya (r) = 5 cm
Menentukan tinggi kerucut (t)
V = x π x r2 x t
261,7 = x 3,14 x 52 x t
785 = 78,5t
t = 10 cm
Menentukan panjang garis pelukis (s)
Maka luas selimut kerucut adalah
Luas selimut = πrs = 3,14 x 5 x 11,18 = 175,53 cm2
Jawaban C
- 8.531 cm2
- 9.420 cm2
- 9.630 cm2
- 9.7450 cm2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling (K) = 157 cm
tinggi (t) = 35 cm
Menentukan jari-jari (r) dari keliling
K = 2πr
157 = 2. 3,14. r
6,28r = 157
r = 25
Maka luas permukaan tabung tersebut adalah
Luas tabung = 2πr(r+t) = 2. 3,14. 25 (25+35) = 9.420 cm2
Jawaban B
- Rp. 3.232.500
- Rp. 3.421.000
- Rp. 3.632.500
- Rp. 3.846.500
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter drum (d) = 70 cm, maka jari-jari (r) = 35 cm
tinggi drum = 1 meter = 100 cm
Maka volume minyak kelapa dalam drum tersebut adalah
V = πr2t = 3,14 x 352 x 100 = 384.650 cm3 = 384,650 dm3 = 384,650 liter
Maka uang yang harus dikeluarkan pa Arman adalah
384,650 liter x Rp. 10.000/liter = Rp. 3.846.500
Jawaban D
- 2590,5 cm2
- 2990 cm2
- 2990,5 cm2
- 3670 cm2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
jari-jari (r) = 15 cm
tinggi (t) = 20 cm
Menentukan luas permukaan tabung tanpa tutup
luas permukaan tabung tanpa tutup = luas alas + luas selimut
L = πr2 + 2πrt
L = (3,14 x 15 x 15) + (2 x 3,14 x 15 x 20)
L = 706,5 + 1884
L = 2590,5 cm2
Jawaban A
PEMBAHASAN
Diketahui:
panjang (p) = 10 cm
lebar (l) = 6 cm
tinggi (t) = 4 cm
maka panjang diagonal ruang balok tersebut adalah
Jawaban C
- 25 cm
- 30 cm
- 35 cm
- 40 cm
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume air dalam tangki (V) = 100 liter = 100.000 cm3
tinggi tangki (t) = 80 cm
Menentukan diameter tangki dari volume
V = πr2t
100.000 = 3,14.r2 . 79,62 cm
250r2 = 100.000
r2 = 400
r = 20 cm
maka diameternya adalah 2r = 2.20 = 40 cm
Jawaban D
- 21.500 cm3
- 23.775 cm3
- 25.645 cm3
- 26.895 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
p = 30 cm
t = 25 cm
panjang semua rusuk = 260 cm
menghitung lebar kotak, sebagai berikut:
3(p + l + t) = 260 cm
3(30 cm + l + 25 cm) = 260 cm
165 cm + 3l = 260 cm
3l = 95 cm
l = 31,7 cm
maka volume kotak dapat dihitung sebagai berikut:
v = p x l x t
v = 30 cm x 31,7 cm x 25 cm = 23.775 cm3
Jawaban B
- 3.552 cm2
- 3.225 cm2
- 4.456 cm2
- 4.327 cm2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
p : l : t = 10 : 7 : 3
Panjang semua rusuk = 240 cm
Menentukan panjang, lebar, dan tinggi balok, sebagai berikut:
3(p + l + t) = 240 cm
p + l + t = 80 cm
Maka:
Sehingga luas permukaan balok dapat dihitung sebagai berikut:
Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt) = 2 {(36 x 28) + (36 x 12) + (28 x 12)}
. = 2 (1008 + 432 + 336)
. = 3.552 cm2
Jawaban A
- 245
- 298
- 324
- 357
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang sisi miring = 15 cm
Panjang alas = 9 cm
Tinggi prisma = 18 cm
Menentukan tinggi segitiga siku-siku, sebagai berikut:
Maka volume prisma dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban C
- 4.987
- 5.184
- 5.356
- 6.122
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang diagonal = 36 cm
Panjang diagonal ruang = , maka:
Maka volume kubus dapat dihitung sebagai berikut:
v = s3 = ()3 = 5.184
cm3
Jawaban B
- 2.456 cm3
- 2.987 cm3
- 3.235 cm3
- 3.672 cm3
PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar alas prisma di bawah ini!
Diketahui:
Panjang sisi alas = 15 cm
d1 = 18 cm
t prisma = 17 cm
Menentukan diagonal yang ke-2 (d2 ) sebagai berikut:
Maka, volume prisma dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban D

- 3.165 cm3
- 3.564 cm3
- 3.654 cm3
- 3.666 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
CG = 15 cm
FG = 18 cm
GH = 12 cm
AB = 20 cm
Menentukan tinggi prisma (AE), yaitu:
` `
Maka volume trapesium dapat dihitung sebagai berikut:
V = luas trapesium x tinggi trapesium
V =[ ½ x (12 + 21) x 12] x 18 = (198) x 18 = 3.564 cm3
Jawaban B
- 1.890 cm3
- 2.304 cm3
- 3.678 cm3
- 4.112 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Luas alas = 192 cm2
Tinggi limas = 36 cm
Menentukan volume limas
v = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x 192 cm2 x 36 cm = 2.304 cm3
Jawaban B
- 1.134 cm3
- 2.334 cm3
- 3.250 cm3
- 4.145 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
S = 30 cm
d = 24 cm, maka r = 12 cm
π = 3,14
Menentukan tinggi kerucut, sebagai berikut:
Maka volume kerucut tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
v = 1/3 x π x r2 x t
v = 1/3 x 3,14 x 122 x 27,5 = 4.145 cm3
Jawaban D

- 1.248 cm2
- 1.456 cm2
- 1.578 cm2
- 1.980 cm2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
PQ = QR = 16 cm
OT = 32 cm
Menentukan tinggi limas, sebagai berikut:
Maka luas permukaan limas dapat dihitung sebagai berikut:
L = L alas + (4 x L segitiga)
L = (16 x 16) + 4 x ( ½ x 16 x 31) = 256 + 992 = 1.248 cm2
Jawaban A

- 3 : 2
- 3 : 4
- 1 : 2
- 2 : 3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
r tabung = r bola
tinggi tabung = diameter bola = 2r
Vtabung = πr2 t
Vbola = 4/3 πr3
Maka perbandingan volume tabung dan bola dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban A

- 1.284 cm3
- 1.322 cm3
- 1.345 cm3
- 1.567 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
PQ = 16 cm
QR = 14 cm
TU = 19 cm
Menentukan tinggi limas, sebagai berikut:
Maka, volume limas dapat dihitung sebagai berikut:
v = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x (16 x 14) x 17,2 = 1.284 cm3
Jawaban A
- 25
- 29,6
- 32,4
- 46
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan volume = vkubus : vbalok = 3 : 4
Panjang rusuk kubus = 18 cm
Panjang rusuk balok = 24 cm
Lebar balok = 10 cm
Maka untuk menghitung tinggi balok, sebagai berikut:
Jawaban C

- 1.540
- 1.890
- 2.560
- 3.125
PEMBAHASAN :
Diketahui:
AB = 20 cm
BC = 16 cm
BF = tinggi bangun = 12 cm
Volume yang tidak terarsir = volume balok – volume limas
Menentukan volume balok, sebagai berikut:
Vbalok = AB x BC x BF = 20 cm x 16 cm x 12 cm = 3.840 cm3
Menentukan volume limas, sebagai berikut:
Vlimas = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x (20 cm x 16 cm) x 12 cm = 1.280 cm3
Maka volume yang tidak terarsir = 3.840 – 1.280 = 2.560 cm3
Jawaban C
- 64 : 1
- 8 : 1
- 3 : 4
- 5 : 7
PEMBAHASAN :
Diketahui:
rX = 4 r
rY = r
Karena:
Maka perbandingan volume bola X dan Y sebagai berikut:
Jawaban A
- 895,1
- 950,5
- 1000,2
- 1004,8
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Lalas = 314 cm2
t = 16 cm
Menentukan jari-jari tabung sebagai berikut:
Lalas = πr2
314 = 3,14 r2
r2 = 100
r = 10 cm
Maka luas selimut tabung dapat dihitung sebagai berikut:
L = 2πrt
L = 2 x 3,14 x 10 x 16 = 1004,8 cm2
Jawaban D
- 1 : 3
- 2 : 3
- 3 : 4
- 1 : 1
PEMBAHASAN :
Diketahui:
rP = r
rQ = 3r
tP = 3t
tQ = t
vtabung = πr2 t
Maka perbandingan volume tabung P dan Q dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban D
- 298,6
- 392,5
- 411,2
- 526,1
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter = 50 cm, maka r = 25 cm
Tinggi = 2 m = 200 cm
π = 3,14
Maka volume tabung tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
V = π x r2 x t
V = 3,14 x 252 x 200 = 392.500 cm = 392,5 liter
Jawaban B
- 4.235,7
- 4.897,5
- 5.425,9
- 5.950,2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 12 cm
t = 3 x r = 3 x 12 cm = 36 cm
π = 3,14
Maka volume kerucut dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban C
- 3.177
- 3.259
- 3.541
- 3.890
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Diameter = d = 42 cm
Jari-jari = r = ½ x 42 cm = 21 cm
Tinggi = t = 25 cm
π = 3,14
Menentukan panjang garis pada selimut kerucut, yaitu:
Maka luas kerucut dapat dihitung sebagai berikut:
L = luas alas + luas selimut
L = πr2 + prS
L = πr x (r + S)
L = 3,14 x 21 x (21 + 32,7) = 65,94 x 53,7 = 3. 541 cm2
Jawaban C
- 2.637,6
- 2.133,2
- 1.998,5
- 1.550,7
PEMBAHASAN :
Diketahui:
r = 16 cm
t = 50 cm
π = 3,14
Menentukan panjang garis selimut kerucut, sebagai berikut:
Maka luas selimut kerucut dapat dihitung sebagai berikut:
L = πrs
L = 3,14 x 16 x 52,5 = 2.637,6 cm2
Jawaban A
- 13,5
- 14,1
- 15,2
- 16,7
PEMBAHASAN :
Diketahui:
V = 5,250 liter = 5.250 cm3
t = 25 cm
Maka untuk menghitung jari-jari kerucut tersebut, sebagai berikut:
Jawaban B
- 13,5
- 14,1
- 15,2
- 16,7
PEMBAHASAN :
Diketahui:
L = 240 cm2
d = 4 cm, maka r = 2 cm
Maka tinggi ember tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
Lselimut = 2πrt
240 = 2 x 3,14 x 2 x t
240 = 12,56 t
t = 19,1 cm
Jawaban B
- 3.115,16 cm2
- 3.534,40 cm2
- 3.215,36 cm2
- 3.678,42 cm2
PEMBAHASAN :
Diketahui:
d = 32 cm, maka r = 16 cm
π = 3,14
Maka luas permukaan bola dapat dihitung sebagai berikut:
Lbola = 4πr2 = 4 x 3,14 x 162 = 3.215,36 cm2
Jawaban C
- 125,2
- 154,5
- 195,3
- 199,8
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Lbola = 162 cm3
Lbola = 4πr2
Menentukan jari-jari bola sebagai berikut:
Lbola = 4πr2
162 = 4 . 3,14 . r2
162 = 12,56 . r2
r2 = 12,898
r = 3,6 cm
Maka volume bola tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban C
- 1.234,22
- 1.432,5
- 1.567,42
- 1.808,64
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Bangun seperempat bola padat
r = 12 cm
π = 3,14
Maka volume bangun ruang tersebut adalah:
Jawaban D
- 9 cm
- 10 cm
- 11 cm
- 12 cm
PEMBAHASAN :
Diketahui:
V = 7.234,56 cm3
π = 3,14
Maka panjang jari-jari bola tersebut adalah:
Jawaban D
- 31.386,8 cm3
- 32.255,7 cm3
- 33.456,2 cm3
- 34.111,5 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Rusuk kotak = 35 cm
Diameter bola = 28 cm, r = 14 cm
Menentukan volume kotak, sebagai berikut:
Vkotak = S3 = 353 = 42.875 cm3
Menentukan volume bola, sebagai berikut:
Maka volume udara dalam kotak, dapat dihitung sebagai berikut:
V = Vkotak – Vbola
V = 42.875 cm3 – 11.488,2 cm3 = 31.386,8 cm3
Jawaban A
- 16.567,5
- 17.148,6
- 18.250,4
- 19.112,9
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang rusuk = 32 cm
π = 3,14
r = ½ x 32 cm = 16 cm
Maka volume bola maksimum dapat dihitung sebagai berikut:
Jawaban B
- 19.667
- 19.250
- 18.788
- 18.144
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang = 27 cm
Tinggi = 21 cm
Panjang semua rusuk = 240 cm
Menghitung lebar lemari sebagai berikut:
3(p + l + t) = 240
3(27 + l + 21) = 240
3(48 + l) = 240
48 + l = 80
l = 32 cm
Maka volume lemari dapat dihitung sebagai berikut:
V = p x l x t
= 27 x 32 x 21
= 18.144 cm3
Jawaban D
- 13.524 cm3
- 14.822 cm3
- 13.824 cm3
- 12.224 cm3
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Luas permukaan kubus = 3456 cm2
Rumus luas permukaan = 6s2
Rumus volume kubus = s3
Menghitung panjang sisi kubus sebagai berikut:
6s2= 3456
s2= 576
s = 24 cm
Maka volume kubus dapat dihitung sebagai berikut:
V = s x s x s
= 24 x 24 x 24
= 13.824 cm3
Jawaban C