Rangkuman Materi Persamaan Garis Lurus Kelas 8 SMP

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus merupakan suatu persamaan garis pada koordinat y dan koordinat x yang terletak pada sebuah garis. Sedangkan garis lurus adalah kumpulan dari titik-titik yang sejajar.

Contoh:

Persamaan garis y + x = 3 terletak pada koordinat kartesius, gambarkan pada bidang kartesius!

Pembahasan:

Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y

Titik potong sumbu x, y = 0

y + x = 3

0 + x = 3

x = 3, (3,0)

titik potong sumbu y, x = 0

y + x = 3

y + 0 = 3

y = 3, (0,3)

Maka gambar yang terbentuk sebagai berikut:

Pengertian Gradien

Gradien adalah nilai yang dihasilkan dari perbandingan ordinat dan absis yang menyatakan kemiringan suatu garis. Gradien dilambangkan dengan huruf m dan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Beberapa cara untuk menentukan gradien pada suatu persamaan garis:

1. Gradien pada garis y = mx
   Pada persamaan garis y = mx, gradien sama dengan koefisien variable x. contohnya:
   Persamaan garis 3x – 5y = 0
   Maka, gradien adalah:
   

2. Gradien pada garis y = mx + c
   Jadikan persamaannya menjadi bentuk y = mx + c, contohnya: 6 – 3y = 4x
   Pembahasan:
   6 – 3y = 4x
   – 3y = 4x – 6
   – 3y = 4x – 6 (dibagi – 3)
   Maka gradiennya yaitu:
   

3. Gradien pada garis ax + by + c = 0
   Gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 harus diubah menjadi bentuk y = mx + c, contohnya: 3x + y + 5 = 0Pembahasan:
   3x + y + 5 = 0
   y = – 3x – 5
   Maka, m = – 3

4. Gradien yang melalui dua titik
   Misalkan gradien  yang melalui dua titik P dan Q dengan P (x₁ , y₁ ) dan (x₂ , y₂ ) maka rumus  gradien yang berlaku sebagai berikut:
   Contohnya:
   Titik (2,3) dan titik (3,5)Pembahasan:
   Sehingga gradien dari kedua titik tersebut m = 2

Sifat-Sifat Gradien

Gradien memiliki sifat-sifat seperti di bawah ini:

1. Apabila suatu garis sejajar dengan sumbu x maka nilai gradiennya adalah nol (m = 0)
   
2. Apabila suatu garis sejajar dengan sumbu y maka garis tersebut tidak memiliki gradien
   
3. Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama (m_PQ = m_AB )
   
4. Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus adalah – 1 (m_PQ x m_AB = – 1)
5. Apabila garis naik dari kiri ke kanan maka gradiennya bernilai positif (m > 0)
   
6. Apabila garis turun dari kiri ke kanan maka gradiennya bernilai negative (m < 0)
   

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Beberapa cara untuk menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut:

1. Persamaan garis lurus bentuk umum (y = mx) yaitu persamaan melalui titik pusat (0,0) dan bergradien. Contohnya:
   Diketahui:
   Persamaan melalui titik pusat (0,0)
   Gradien = 3Maka persamaannya menjadi:
   y = mx
   y = 3x

2. Persamaan garis lurus y = mx + c
   • Persamaan garis yang sejajar dengan y = mx dan bergradien = m
   • Persamaan garis melalui (0,c) dan bergradien m. (0,c) = titik potong sumbu y.
   • Contohnya:
     Diketahui titi garis (0,3) , m = 2
     y = mx + c
     y = 2x + 3

3. Persamaan garis lurus melalui titik (x₁ , y₁ ) dan bergradien m ® apabila diketahui gradien dan salah satu titik kordinatnya. Rumus yang berlaku adalah sebagai berikut:
   y – y₁ = m (x – x₁ )Contohnya:
   Diketahui: titik kordinat (0,3) dan m = 2Maka persamaannya sebagai berikut:
   y = mx + c
   y = 2x + 3

4. Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu (x₁ , y₁ ) dan (x₂ , y₂ ), apabila diketahui dua titik kordinatnya. Rumus yang berlaku adalah sebagai berikut:
   Contoh:
   Persamaan garis melalui titik P (2,5) dan Q (-3,4), maka persamaan garisnya sebagai berikut:
   

Menentukan Titik Potong

Untuk menentukan titik potong dari dua persamaan garis bisa ditentukan dengan cara grafik dan substitusi.

1. Grafik
   Menentukan titik potong dengan grafik dilakukan dengan memisalkan x = 0 untuk mendapatkan perpotongan grafik pada sumbu y dan memisalkan y = 0 untuk mendapatkan perpotongan grafik pada sumbu x.
   Contohnya:
   Menentukan titik potong antara garis y = 2x + 3 dan y = x + 4Pembahasan:
   Persamaan 1:
   y = 2x + 3sumbu x, y = 0
   2x + 3 = 0Sumbu y, x = 0
   y = 2x + 3
   y = 2(0) + 3
   y = 3 → (0,3)Persamaan 2:
   y = x + 4sumbu x, y = 0
   x + 4 = 0
   x = – 4 → (- 4,0)sumbu y, x = 0
   y = x + 4
   y = 0 + 4
   y = 4 → (0,4)
   Maka titik potong dapat diketahui pada grafik di bawah ini:
   
   Dari grafik di atas diperoleh titik potongnya = (1,5)

2. Substitusi
   Persamaan satu disubstitusikan ke persamaan dua atau sebaliknya. Apabila dua buah garis tidak saling sejajar maka garis tersebut akan berpotongan di suatu titik tertentu.  Contohnya menentukan titik potong antara garis y = 2x + 3 dan y = x + 4 sebagai berikut:
   y = x + 4 substitusikan ke y = 2x + 3
   sehingga: y = 2x + 3
   ⇔ x + 4 = 2x + 3
   ⇔ – x = -1
   ⇔ x = 1
   Dan y = 2x + 3
   ⇔ y = 2.1 + 3
   ⇔ y = 5
   Titik potongnya adalah (1,5)

Contoh Soal & Pembahasan Persamaan Garis Lurus Kelas 8 SMP

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

PEMBAHASAN :
Diketahui persamaan garis 3y – x + 4 = 0 dengan y = 3
Substitusikan nilai y ke persamaan
3. 3 – x + 4 = 0
9 – x + 4 = 0
-x = 4 – 9 = -5 ….dikalikan -1
x = 5
Jawaban A

1. -1
2. -½
3. 1
4. 2

PEMBAHASAN :
Persamaan 2y + x = 6 diubah bentuknya menjadi y = mx + c
Menjadi
2y = -x + 6…..dibagi 2
y = -½x + 3
maka gradiennya adalah -½
Jawaban B

1. (-2, 0)
2. (-1, 0)
3. (1, 0)
4. (2, 0)

PEMBAHASAN :
Agar memiliki titik potong terhadap sumbu x maka syaratnya y = 0
5y + 6x – 12 = 0
5.0 + 6x – 12 = 0
6x – 12 = 0
6x = 12
x = 2
Maka koordinat titik potong terhadap sumbu x adalah (2, 0)
Jawaban D

1. 1. ½
   2. 1
   3. 3
   4. 5

PEMBAHASAN :
Menentukan gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah:

Jawaban B

1. -2
2. -1
3. -½
4. 1

PEMBAHASAN :
Garis a dan b sejajar, maka:
gradien garis a = gradien garis b
Menentukan gradien garis a
4y + 2x – 7 = 0
diubah ke bentuk y = mx + c
4y = -2x + 7
y = -½x +
maka gradien garis a = gradien garis b = -½
Jawaban C

1. 2y + 3x +8 = 0
2. y – 3x + 2 = 0
3. y + 3x -2 = 0
4. 2y – 3x – 8 = 0

PEMBAHASAN :
Menentukan persamaan garis yang memiliki m = 3 melewati titik (2, 4)
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 4 = 3(x – 2)
y – 4 = 3x – 6
y – 4 – 3x + 6 = 0
y – 3x + 2 = 0
Jawaban B

1. 3y + 4x – 4 = 0
2. 2y + 4x – 4 = 0
3. 2y – 4x + 4 = 0
4. 3y – 4x – 4 = 0

PEMBAHASAN :
Menentukan persamaan garis lurus dari dua titik yang diketahui menggunakan rumus:



3(y – 4) = 4(x – 2)
3y – 12 = 4x – 8
3y – 4x – 12 + 8 = 0
3y – 4x – 4 = 0
Jawaban D

PEMBAHASAN :
Menentukan titik potong dapat dicari dengan menentukan nilai x dan y melalui penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
Menentukan y dengan mengeliminasi x

Menentukan x dengan mensubstitusikan nilai y ke salah satu persamaan
3x + 2y = 5
3x + 2(-6) = 5
3x – 12 = 5
3x = 5 + 12 = 17
x =
Maka koordinat titik potongnya adalah

Jawaban C

PEMBAHASAN 
Titik (4, a) dilalui garis 4x – 6y = 8, substitusikan titik tersebut ke persamaan garis
4.4 – 6.a = 8
16 – 6a = 8
-6a = 8 – 16 = 8
a =
Jawaban B

1. y + x – 4 = 0
2. 2x – y – 2 = 0
3. x + 2y – 5 = 0
4. x – y – 2 = 0

PEMBAHASAN :
Dari gambar diketahui persamaan garis melalui dua titik yaitu (4, 0) dan (3, 1). Maka persamaan garisnya dapat ditentukan dengan rumus:


y = -(x -4)
y = -x + 4
y + x – 4 = 0
Jawaban A

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

PEMBAHASAN :
Persamaan garisnya  y = 2x – 7
Absis = titik pada sumbu x = 5
Ordinat = titik pada sumbu y

Maka untuk mencari nilai ordinat, substitusikan nilai x pada persamaan garis sebagai berikut:
y = 2x -7
y = 2(5) – 7
y = 3
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Gradien adalah nilai yang dihasilkan dari perbandingan ordinat dan absis yang menyatakan kemiringan suatu garis. Pada persamaan garis y = mx, gradien sama dengan koefisien variable x. sehingga gradien pada persamaan 5y = 3x sebagai berikut:
5y = 3x

Jawaban C

PEMBAHASAN :
Persamaan garis ubah ke bentuk y = mx + c, sehingga diperoleh:
3y – 2x + 18 = 0
3y = 2x – 18

Jawaban A

1. (1,12)
2. (3,6)
3. (4,2)
4. (2,9)

PEMBAHASAN :
Untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan menguji pilihan satu persatu, sebagai berikut:

1. Koordinat (1,12)
   x = 1
   y = 15 – 3x
   y = 15 – 3(1)
   y = 12
   (1,12) (dilalui)
2. Koordinat (3,6)
   x = 3
   y = 15 – 3x
   y = 15 – 3(3)
   y = 6
   (3,6) (dilalui)
3. Koordinat (4,2)
   x = 4
   y = 15 – 3x
   y = 15 – 3(4)
   y = 3
   (4,3) (tidak dilalui)
4. Koordinat (2,9)
   x = 2
   y = 15 – 3x
   y = 15 – 3(2)
   y = 9
   (2,9) (dilalui)

Jawaban C

1. 6x – 2y + 4 = 0
2. 4x – 3y + 6 = 0
3. 8y + 6x – 12 = 0
4. 3y + 4x – 6 = 0

PEMBAHASAN :
Untuk mengetahui persamaan garis dengan gradien (m) = 4/3 adalah dengan mengubah persamaan menjadi y = mx + c dan mengujinya satu persatu sebagai berikut:

1. 6x – 2y + 4 = 0
   6x + 4 = 2y
   y = 3x + 2
   m = 3
2. 4x – 3y + 6 = 0
   4x + 6 = 3y
   
3. 8y + 6x – 12 = 0
   8y = – 6x + 12
   4y = – 3x + 6
   
4. 3y + 4x – 6 = 0
   3y = – 4x + 6
   

Maka jawaban yang tepat adalah jawaban pilihan B
Jawaban B

1. (-1,-4) dan (1,4)
2. (1,3) dan (3,1)
3. (2,3) dan (2,-5)
4. (1,5) dan (3,5)

PEMBAHASAN :
Apabila terdapat garis yang sejajar dengan sumbu x, maka gradiennya adalah nol (m = 0), maka berlaku rumus sebagai berikut:

1. (-1,-4) dan (1,4)
   
2. (1,3) dan (3,1)
   
3. (2,3) dan (2,-5)
   
4. (1,5) dan (3,5)
   

Maka jawaban yang tepat adalah jawaban pilihan D
Jawaban D

1. ½
2. 2
3. -1
4. 1

PEMBAHASAN :
Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus = -1
Maka gradien garis B dapat dihitung sebagai berikut:
m_A x m_B = -1
-2 x m_B = -1

Jawaban A

1. -1
2. 0
3. Tidak memiliki gradien
4. 1

PEMBAHASAN :
Apabila suatu garis sejajar dengan sumbu y maka garis tersebut tidak memiliki gradien. Garis y = 5 sejajar sumbu y.
Jawaban C

1. 1
2. -3
3. 0
4. -6

PEMBAHASAN :
Gradien  yang melalui dua titik, titik (2,1) dan titik (3,-5)  maka rumus  gradien yang berlaku sebagai berikut:

Jawaban D

1. 2y – 3x + 6 = 0
2. 2y – x – 4 = 0
3. 2y + x – 10 = 0
4. y – 6x – 5 = 0

PEMBAHASAN :
Menentukan gradien garis B:
3y + 6x – 12 = 0
⇔ 3y = – 6x + 12
⇔ y = – 2x + 4

Maka gradien garis B = – 2
Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus = -1
Maka gradien garis A dapat dihitung sebagai berikut:
m_A x m_B = -1
m_A x -2 = – 1
m_A = ½

Untuk persamaan garis A yang melewati titik (2,3) berlaku  rumus sebagai berikut:
y – y₁ = m (x – x₁ )
y – (3) = ½ (x – 2)
y – 3 = ½ x – 1
y = ½ x + 2
dikalikan 2, menjadi:
2y – x – 4 = 0
Jawaban B

1. y = 4x – 13
2. y = 2x + 5
3. y = 6x – 5
4. y = 3x – 2

PEMBAHASAN :
Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama:
Persamaan garis :
y = 4x + 9
m = 4

Untuk persamaan garis yang melewati titik (2,-5)dengan m = 4 berlaku  rumus sebagai berikut:
y – y₁ = m (x – x₁ )
y – (- 5) = 4 (x – 2)
y + 5 = 4x – 8
y = 4x – 13
Jawaban A

1. y = 2x + 5
2. y = – 5x +3
3. y = -3x + 5
4. y = x + 13

PEMBAHASAN :
Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu (1,2) dan (3, -4). Apabila diketahui dua titik koordinatnya. Rumus yang berlaku  adalah sebagai berikut:

Jawaban C

1. – 1/3
2. 1/2
3. -1
4. 2/3

PEMBAHASAN :
Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus = -1
2y = 6x + 10
Dibagi 2
y = 3x + 5
m₁ = 3

Maka gradien garis yang saling tegak lurus tersebut  dapat dihitung sebagai berikut:
m₁ x m₂ = -1
3 x m₂ = -1
m₂= – 1/3
Jawaban A

1. y = 2x
2. y = x + 3
3. y = 2x – 5
4. y = – 3x – 2

PEMBAHASAN :
Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu (2,5) dan (-2, 1). Apabila diketahui dua titik koordinatnya. Rumus yang berlaku  adalah sebagai berikut:

Jawaban B

1. 1/3
2. – 1/2
3. 1/6
4. -1

PEMBAHASAN :
Gradien  yang melalui dua titik  (-4,3) dan (2,4) maka rumus  gradien yang berlaku sebagai berikut:

Jawaban C

1. (13,-3)
2. ( ½ , -2)
3. (2,5)
4. (-3, 4)

PEMBAHASAN :
Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variable untuk mencari titik potong, sebagai berikut:
3x + 8y = 15  |x 2 → 6x + 16y = 30
2x + 6y = 8    |x 3 → 6x + 18y = 24
.                                              -2y = 6
.                                                  y = -3

Sehingga nilai x dapat dicari sebagai berikut:
3x + 8y = 15
3x + 8(-3) = 15
3x – 24 = 15
3x = 39
x = 13

Maka titik potong untuk kedua garis tersebut adalah (13,-3)
Jawaban A

1. 2y – 3x + 12 = 0
2. – 3y + 5x + 10 = 0
3. y – 2x – 4 = 0
4. y + x – 5 = 0

PEMBAHASAN :
Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu (0,5) dan (2, 3), apabila diketahui dua titik koordinatnya. Rumus yang berlaku  adalah sebagai berikut:

2(y – 5) = -2x
2y – 10 = -2x
2y + 2x – 10 = 0
y + x – 5 = 0
Jawaban D

1. y = 3x + 7
2. y = – 2x + 5
3. y = 4x – 3
4. y = x + 1

PEMBAHASAN :
Persamaan garis lurus melalui titik (-2 ,1 ) dan bergradien m = 3. Apabila diketahui gradien dan salah satu titik kordinatnya. Rumus yang berlaku  adalah sebagai berikut:
y – y₁ = m (x – x₁ )
y – 1 = 3 (x – ( – 2))
y – 1 = 3 (x + 2)
y – 1 = 3x + 6
y = 3x + 7
Jawaban A

1. 3y – 2x + 6 = 0
2. y = ½ x – 3
3. – 2x – y + 7 = 0
4. y = 5 + 3x

PEMBAHASAN :
Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama (m₁ = m₂ )
Gradien garis 3y + 6x – 12 = 0 adalah:
3y = – 6x + 12
y = – 2x + 4
Maka gradiennya (m) = – 2

Mencari gradien yang sama dengan menguji pilihan satu persatu:

1. 3y – 2x + 6 = 0
   3y = 2x – 6
   
2. y = ½ x – 3
   m = ½
3. – 2x – y + 7 = 0
   y = – 2x + 7
   m = – 2
4. y = 5 + 3x
   m = 3

Jawaban C

1. – 1
2. – ½
3. – 2
4. ½

PEMBAHASAN :
Hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus adalah – 1 (m_A x m_B = – 1)
p x q = – 1
p x ½ = – 1
p = – 2
Jawaban C

1. ½
2. – 1
3. – 3
4. – 9

PEMBAHASAN :
Gradien adalah koefisien dari variable x, maka persamaan garis harus diubah terlebih dahulu kebentuk y = mx + c
3y = – 9x + 3       Dibagi 3
y = – 3x + 1
Sehingga gradiennya (m) = – 3
Jawaban C

1. 0
2. Tidak memiliki gradien
3. 1
4. -1

PEMBAHASAN :
x = 3 (garis sejajar sumbu y)
Apabila suatu garis sejajar dengan sumbu y maka garis tersebut tidak memiliki gradien
Jawaban B

1. y = 5
2. y = – 5
3. x = 5
4. x = -5

PEMBAHASAN :
Garis di atas terbentuk dari titik-titik yang terletaj pada x = 5. Sehingga persamaan garisnya adalah x = 5.
Jawaban C

1. y + 3x – 7 = 0
2. 2y – 3x – 5 = 0
3. 3y – 4x – 1 = 0
4. y + 2x + 3 = 0

PEMBAHASAN :
Persamaan garis lurus melalui dua titik yaitu (2,3 ) dan (5,7 ). Apabila diketahui dua titik kordinatnya. Rumus yang berlaku  adalah sebagai berikut:

Jawaban C

1. 2y + 3x = 10
2. 3y – 4x = 12
3. 3y + 5x = 13
4. y + 2x = 6

PEMBAHASAN :
Untuk mengetahui garis yang melalui titik (2,1) harus dilakukan pengujian pada setiap pilihan sebagai berikut:

1. 2y + 3x = 10
   2(1) + 3(2) = 10
   2 + 6 ≠ 10
2. 3y – 4x = 12
   3(1) – 4(2) = 12
   3 – 8 ≠ 12
3. 3y + 5x = 13
   3(1) + 5(2) = 13
   3 + 10 = 13
   13 = 13
4. y + 2x = 6
   1 + 2(2) = 6
   1 + 4 = 6
   5 ≠ 6

Maka jawaban yang adalah C
Jawaban C

1. 12
2. – 8
3. 14
4. 10

PEMBAHASAN :
Titik (a,4) → (x,y)
3x – 4y = 14
⇔ 3(a) – 4(4) = 14
⇔ 3a – 16 = 14
⇔ 3a = 30
⇔ a = 10
Jawaban D

1. Melalui titik (0,0)
2. Sejajar sumbu y
3. Sejajar sumbu x
4. Lengkung terbuka ke atas

PEMBAHASAN :
y – 8 = 0
y = 8
garis tersebut adalah garis yang sejajar sumbu x
Jawaban C

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

PEMBAHASAN :
½ py = (3p – 2)x, ubah ke persamaan y = mx + c

Maka nilai 3p – 1 adalah:

Jawaban D

1. y = -3
2. y = 2
3. y = – ½
4. y = 1

PEMBAHASAN :
Menentukan titik P:
x = 1
2x + 5y + 13 = 0
2(1) + 5y + 13 = 0
5y + 15 = 0
5y = – 15
y = – 3
Titik P = (1,- 3)

Sehingga garis yang sejajar sumbu X dan melalui titik P adalah garis y = -3
Jawaban A

1. Melalui titik (1,-3)
2. Melalui titik (2,-1)
3. Tidak melalui titik (0,0)
4. Memotong sumbu x di (5/2, 0)

PEMBAHASAN :

Diuji ke setiap pilihan jawaban:

1. Melalui titik (1,-3)
   x = 1
   y = 2x – 5
   y = 2(1) – 5
   y = -3
   Melalui titik (1,-3)
2. Melalui titik (2,-2)
   x = 2
   y = 2x – 5
   y = 2(2) – 5
   y = -1
   tidak melalui titik (2,-2)
3. Tidak melalui titik (0,0)
   x = 0
   y = 2x – 5
   y = 2(0) – 5
   y = – 5
   tidak melalui titik (0,0)
4. Memotong sumbu x di (5/2, 0)
   y = 0
   y = 2x – 5
   2x – 5 = 0
   2x = 5
   x = 5/2
   memotong sumbu x di (5/2, 0)

Jawaban B

1. 1
2. ½
3. -2
4. -1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Garis melalui titik A(1,2) dan B(3,4)
x₁ = 1
x₂ = 3
y₁ = 2
y₂ = 4

Gradien garis yang melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A

PEMBAHASAN :
Untuk persamaan ax + bx + c = 0 memiliki gradien yaitu:

Persamaan 4x – 12y + 5 = 0 → a = 4 dan b = – 12
Maka gradien dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

1. y = – 3x + 13
2. y = 3x – 5
3. y = – 3x + 10
4. y = 3x – 9

PEMBAHASAN :
Diketahui:
m = -3
melalui titik P(3,4) → x₁ = 3 dan y₁ = 4

Persamaan dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 4 = – 3 (x – 3)
y – 4 = – 3x + 9
y = – 3x + 13
Jawaban A

1. y = 3x – 2
2. y = 2x + 1
3. y = x – 1
4. y = x + 1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
titik (2,1) → x₁ = 2 dan y₁ = 1
titik (3,2) → x₂ = 3 dan y₂ = 2

Persamaan garis yang melalui dua titik dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

y – 1 = x – 2
y = x – 1
Jawaban C

1. y = -5x + 10
2. y = 5x + 16
3. y = 5x – 6
4. y = -5x – 10

PEMBAHASAN :
Misalkan: titik P → (-2,6) dan S adalah garis → 3y = 15x – 9

(-2,6) → x₁ = – 2 dan y₁ = 6
3y = 15x – 9 → kedua ruas bagi dengan 3
y = 5x – 3
Gradien = m = 5

P// S → m_P = m_S = 5

Maka persamaan garis P adalah sebagai berikut:
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 6 = 5(x – (-2))
y – 6 = 5(x + 2)
y – 6 = 5x + 10
y = 5x + 16
Jawaban B

1. Gradien
2. Ordinat
3. Absis
4. Variabel

PEMBAHASAN :
Nilai yang dihasilkan dari perbandingan ordinat dan absis disebut gradien. Gradien dilambangkan dengan m.

Jawaban A

1. Garis sejajar dengan sumbu x
2. Garis sejajar sumbu y
3. Dua garis saling tegak lurus
4. Dua garis saling sejajar

PEMBAHASAN :
Sifat-sifat gradien sebagai berikut:

1. Garis sejajar dengan sumbu x, maka gradiennya bernilai nol
2. Garis sejajar sumbu y, maka tidak memiliki gradien
3. Dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradiennya bernilai – 1
4. Dua garis saling sejajar memiliki gradien yang sama

Jawaban A

1. y = 5x – 2
2. y = 2x + 1
3. y = 3x – 2
4. y = 7x – 2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Dua garis yang sejajar memiliki gradien dengan nilai yang sama.
Persamaan garis lurus y = 3x + 2
Gradien = m = 3
Titik yang dilalui (2,4)
Jika diketahui gradien dan salah satu titik koordinatnya, berlaku rumus:
y – y₁ = m(x – x₁)
Maka persamaan garisnya sebagai berikut:
y – 4 = 3(x – 2)
y – 4 = 3x – 6
y = 3x – 6 + 4
y = 3x – 2

Jawaban C

1. – 1
2. 2
3. 0
4. – 3

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Titik yang dilalui (4,b)
Persamaan garis lurus 3x + y = 9
Maka nilai b dapat dihitung sebagai berikut:
3x + y = 9
3(4) + b = 9
12 + b = 9
b = – 3

Jawaban D

1. y = – 4
2. y = 6
3. y = 3
4. y = – 1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
x = 4
Garis 2x – 3y + 10 = 0 di titik A
Menentukan nilai y yaitu:
2x – 3y + 10 = 0
2(4) – 3y + 10 = 0
8 – 3y + 10 = 0
18 – 3y = 0
– 3y = – 18
y = 6
Titik A adalah (4,6)
Maka garis yang sejajar sumbu X dan melalui titik A adalah garis y = 6

Jawaban B