Contoh Soal & Pembahasan Persamaan & Fungsi Kuadrat SMP

Contoh Soal & Pembahasan Persamaan & Fungsi Kuadrat SMP

Soal No.1
Selesaikan persamaan kuadrat berikut menggunakan faktorisasi
  1. x2 +2x – 3 = 0
  2. 3x2 = 5x + 2
  3. 2x2 + 6x = 0

PEMBAHASAN :

  1. x2 + 2x – 3 = 0
    (x-1)(x+3) = 0
    x-1 = 0 atau x + 3 = 0
    x = 1 atau x = -3
  2. 3x2 = 5x + 2
    3x2 – 5x -2 = 0
    (3x+1)(x-2) = 0
    3x + 1 = 0 atau x – 2 = 0
    x = – 1/3 atau x = 2
  3. 2x2 + 6x = 0
    2x(x + 3) = 0
    2x = 0 atau x + 3 = 0
    x = 0 atau x = -3

DOWNLOAD CONTOH SOAL & PEMBAHASAN PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT SMP DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

Soal No.2
Tentukan himpunan penyelesaian dari 9x2 – 4 = 0

PEMBAHASAN :
9x2 – 4 = 0
(3x – 2)(3x + 2) = 0
3x – 2 = 0 atau 3x + 2 = 0
x = atau x =
Maka himpunan penyelesaiannya adalah

Soal No.3
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 6x – 16 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna

PEMBAHASAN :
Cara melengkapkan kuadrat sempurna, langkah-langkahnya:

  1. Letakan suku-suku yang mengandung peubah (variabel) di ruas kiri sedangkan konstanta di ruas kanan
    x2 + 6x – 16 = 0
    x2 + 6x = 16
  2. Koefisien x2 nya harus satu, dalam persamaan tersebut koefisien x2 sudah 1.
  3. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisen x

    x2 + 6x + 32 = 16 + 32
    (x + 3)2 = 25

    x + 3 = ± 5
    x + 3 = 5 atau x + 3 = -5
    x = 2 atau x = -8
Soal No.4
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x2 + 9x -5 = 0 dengan menggunakan metode rumus!

PEMBAHASAN :
Dari persamaan 2x2 + 9x -5 = 0 diperoleh informasi:
a = 2, b = 9, c = -5.
Menentukan himpunan penyelesaiannya menggunakan rumus:




Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-5, ½}

Soal No.5
Himpunan penyelesaian dari 3x2 – 4x = 5 adalah…

PEMBAHASAN :
3x2 – 4x = 5
3x2 – 4x – 5 = 0
Maka :
a = 3, b = -4, dan c = -5, sehingga himpunan penyelesaiannya:




Maka himpunan penyelesaiannya =

Soal No.6
Himpunan penyelesaian dari  adalah…

PEMBAHASAN :

Persamaan dikali 4 agar tidak dalam bentuk pecahan
     x  4
⇔6x2– 7x – 3 = 0
⇔ (2x – 3)(3x + 1) = 0
⇔ 2x – 3 = 0 atau 3x + 1 = 0

Maka himpunan penyelesaiannya adalah

Soal No.7
Himpunan penyelesaian dari adalah…

PEMBAHASAN :
       dikali x

⇔ x2 + 4 = 4 + 3x
⇔ x2 + 4 – 3x – 4 = 0
⇔ x2 – 3x = 0
⇔ x(x – 3) = 0
⇔ x = 0 atau x = 3
x = 0 tidak memenuhi karena jika dimasukan hasilnya tidak didefinisikan. Maka himpunan penyelesaiannya {3}

Soal No.8
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut!
  1. 2 dan 3
  2. -5 dan 1

PEMBAHASAN :

  1. Diketahui:
    x1 = 2 dan x2 = 3
    (x – x1)(x – x2) = 0
    (x – 2)(x – 3) = 0
    x2 – 5x + 6 = 0
  2. Diketahui:
    x1 = -5 dan x2 = 1
    (x – x1)(x – x2) = 0
    (x – (-5))(x – 1) = 0
    (x + 5)(x – 1) = 0
    x2 + 4x – 5 = 0
  3. Diketahui:
    x1 = dan x2 =
    (x – x1)(x – x2) = 0



    6x2 – 4x – 5 = 0
  4. Diketahui:
    x1 =  dan x2 =
    (x – x1)(x – x2) = 0




    6x2 – 5x – 6 = 0
Soal No.9
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
  1. 2 dan 3
  2. -5 dan 1

PEMBAHASAN 

  1. Diketahui:
    x1 = 2 dan x2 = 3
    x1 + x2 = 2 + 3 = 5
    x1 . x2 = (2)(3) = 6
    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2 – 5x + 6 = 0
  2. Diketahui:
    x1 = -5 dan x2 = 1
    x1 + x2 = -5 + 1 = -4
    x1 . x2 = (-5)(1) = -5
    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2 – (-4)x + (-5) = 0
    x2 + 4x – 5 = 0
  3. Diketahui:



    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2x + = 0
    6x2 – 7x + 2 = 0
  4. Diketahui:



    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2x – 1 = 0
    6x2 – 5x – 6 = 0
Soal No.10
Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 70 m dan luasnya 300 m2. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut!

PEMBAHASAN :
Jika dimisalkan:
lebar = x m
karena keliling 70 m dimana keliling = 2p + 2l = 2(p+l) = 70 m
maka p + l = 70/2 = 35 m
sehingga p = 35 – l = 35 – x m
Maka untuk menentukan x dapat diperoleh dari rumus luas
L = p x l = (35 – x).x = 300 m2
35x – x2 = 300
x2 + 35x – 300 = 0
(x – 15)(x – 20) = 0
x – 15 = 0 atau x – 20 = 0
x = 15 atau x = 20
sehinggal lebar = x m = 15 m (diambil yang lebih kecil karena lebih lebih pendek dibanding panjang)
dan panjangnya = 35 – 15 m = 20 m

DOWNLOAD CONTOH SOAL & PEMBAHASAN BILANGAN BULAT & PECAHAN SMP DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

Lihat Juga

Contoh Soal & Pembahasan Garis & Sudut SMP

Contoh Soal & Pembahasan Garis & Sudut SMP Soal No.1 Sudut yang terbesar adalah… 60o …

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: