Rangkuman Materi, Contoh Soal Persamaan Kuadrat SMP

Rangkuman Materi Persamaan Kuadrat Kelas 9 SMP

Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk matematika untuk menyelesaikan masalah yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Unsur-unsur aljabar meliputi:

  1. Variable/ peubah: lambang untuk mengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilai pastinya. Misalnya dengan huruf kecil a, b, c, x, y, dst.
  2. Koefisien: konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh: 3x2 – 7x + 2, 7 = koefisien x.
  3. Konstanta: suku dari suatu bentuk aljabar dalam bentuk bilangan yang tidak memuat variable. Contoh: 5 + 6x2 – x, 5 = konstanta
  4. Faktor: bilangan yang membagi habis suatu bilangan (bilangan pembagi habis)
  5. Suku dalam bentuk aljabar adalah suatu variable beserta koefisien atau konstanta yang dipisahkan oleh operasi hitung. Suku dalam aljabar dibagi menjadi dua, yaitu:
    • Suku sejenis: suku dengan variable serta pangkat yang sama pada masing-masing variabelnya.
    • Suku tidak sejenis: suku dengan variable serta pangkat yang berbeda pada masing-masing variabelnya.

    Berdasarkan banyaknya penggunaan operasi hitung, suku dibagi menjadi:

    • Suku satu: bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi hitung. Contoh: 5x atau 2ab atau -7xy
    • Suku dua: bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi hitung. Contoh: 4x+5 atau 2a-6
    • Suku tiga: bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi hitung. Contoh: 3x+2y-xy

Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

  1. Penjumlahan dan pengurangan: penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya bisa dilakukan pada suku-suku yang sejenis atau sama.
  2. Perkalian: perkalian bilangan bulat pada bentuk aljabar akan berlaku sifat distributive (penyebaran) terhadap penjumlahan dan pengurangan.
  3. Perpangkatan: perkalian yang berulang pada bilangan yang sama. Hal ini berlaku juga pada bentuk aljabar
  4. Pembagian: menentukan factor persekutuan dari pembilang dan penyebut, kemudian lakukan pembagian pada pembilang dan penyebut masing-masing dengan faktor sekutunya.
  5. Pecahan, syarat yang berlaku:
    • Pada operasi pecahan bentuk aljabar untuk penjumlahan dan pengurangan harus disamakan penyebutnya terlebih dahulu.
    • Perkalian pecahan bentuk aljabar caranya pembilang kali pembilang dan penyebut kali penyebut kemudian sederhanakan apabila bisa disederhanakan, bentuk umumnya sebagai berikut:

      Dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0
    • Pembagian pecahan bentuk aljabar caranya dengan mengubah ke bentuk perkalian dengan membalik pecahan pembaginya, pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang. Bentuk umumnya sebagai berikut:

      Dengan b ≠ 0, c ≠ 0, dan d ≠ 0

Faktorisasi Bentuk Aljabar
Faktorisasi bentuk aljabar adalah mengubah bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar. Jenis-jenis faktorisasi bentuk aljabar, sebagai berikut:

  1. Menggunakan sifat distributif
    ap + aq → a(p + q), dengan a merupakan faktor persekutuan dari ap dan aq
  1. Selisih dua kuadrat
    (a + b)(a – b) → (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2
    a2 – b2 = (a + b)(a – b)
    maka, a2 – b2 adalah selisih dua kuadrat
  1. Bentuk kuadrat:
    1. ax2 + bx + c, a = 1fa
      x2 + (p+q)x + pq = ax2 + bx + c
      a = 1, b = p + q, c = pq
      faktornya (x + p) (x + q)
      p dan q adalah faktor c
    2. ax2 + bx + c, a ≠ 1 dan a ≠ 0
      ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c
      dengan p x q = a x c dan p + q = b
      atau ax2 + bx + c = 1/a (ax + m)(ax + n)
      m x n = a x c dan m + n = ba

Contoh Soal & Pembahasan Operasi Suku Aljabar & Persamaan Kuadrat Kelas 9 SMP

Soal No.1
Selesaikan persamaan kuadrat berikut menggunakan faktorisasi
  1. x2 +2x – 3 = 0
  2. 3x2 = 5x + 2
  3. 2x2 + 6x = 0

PEMBAHASAN :

  1. x2 + 2x – 3 = 0
    (x-1)(x+3) = 0
    x-1 = 0 atau x + 3 = 0
    x = 1 atau x = -3
  2. 3x2 = 5x + 2
    3x2 – 5x -2 = 0
    (3x+1)(x-2) = 0
    3x + 1 = 0 atau x – 2 = 0
    x = – 1/3 atau x = 2
  3. 2x2 + 6x = 0
    2x(x + 3) = 0
    2x = 0 atau x + 3 = 0
    x = 0 atau x = -3
Soal No.2
Tentukan himpunan penyelesaian dari 9x2 – 4 = 0

PEMBAHASAN :
9x2 – 4 = 0
(3x – 2)(3x + 2) = 0
3x – 2 = 0 atau 3x + 2 = 0
x = atau x =
Maka himpunan penyelesaiannya adalah

Soal No.3
Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 6x – 16 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna

PEMBAHASAN :
Cara melengkapkan kuadrat sempurna, langkah-langkahnya:

  1. Letakan suku-suku yang mengandung peubah (variabel) di ruas kiri sedangkan konstanta di ruas kanan
    x2 + 6x – 16 = 0
    x2 + 6x = 16
  2. Koefisien x2 nya harus satu, dalam persamaan tersebut koefisien x2 sudah 1.
  3. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisen x

    x2 + 6x + 32 = 16 + 32
    (x + 3)2 = 25

    x + 3 = ± 5
    x + 3 = 5 atau x + 3 = -5
    x = 2 atau x = -8
Soal No.4
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x2 + 9x -5 = 0 dengan menggunakan metode rumus!

PEMBAHASAN :
Dari persamaan 2x2 + 9x -5 = 0 diperoleh informasi:
a = 2, b = 9, c = -5.
Menentukan himpunan penyelesaiannya menggunakan rumus:




Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-5, ½}

Soal No.5
Himpunan penyelesaian dari 3x2 – 4x = 5 adalah…

PEMBAHASAN :
3x2 – 4x = 5
3x2 – 4x – 5 = 0
Maka :
a = 3, b = -4, dan c = -5, sehingga himpunan penyelesaiannya:




Maka himpunan penyelesaiannya =

Soal No.6
Himpunan penyelesaian dari  adalah…

PEMBAHASAN :

Persamaan dikali 4 agar tidak dalam bentuk pecahan
     x  4
⇔6x2– 7x – 3 = 0
⇔ (2x – 3)(3x + 1) = 0
⇔ 2x – 3 = 0 atau 3x + 1 = 0

Maka himpunan penyelesaiannya adalah

Soal No.7
Himpunan penyelesaian dari adalah…

PEMBAHASAN :
       dikali x

⇔ x2 + 4 = 4 + 3x
⇔ x2 + 4 – 3x – 4 = 0
⇔ x2 – 3x = 0
⇔ x(x – 3) = 0
⇔ x = 0 atau x = 3
x = 0 tidak memenuhi karena jika dimasukan hasilnya tidak didefinisikan. Maka himpunan penyelesaiannya {3}

Soal No.8
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut!
  1. 2 dan 3
  2. -5 dan 1

PEMBAHASAN :

  1. Diketahui:
    x1 = 2 dan x2 = 3
    (x – x1)(x – x2) = 0
    (x – 2)(x – 3) = 0
    x2 – 5x + 6 = 0
  2. Diketahui:
    x1 = -5 dan x2 = 1
    (x – x1)(x – x2) = 0
    (x – (-5))(x – 1) = 0
    (x + 5)(x – 1) = 0
    x2 + 4x – 5 = 0
  3. Diketahui:
    x1 = dan x2 =
    (x – x1)(x – x2) = 0



    6x2 – 4x – 5 = 0
  4. Diketahui:
    x1 =  dan x2 =
    (x – x1)(x – x2) = 0




    6x2 – 5x – 6 = 0
Soal No.9
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
  1. 2 dan 3
  2. -5 dan 1

PEMBAHASAN 

  1. Diketahui:
    x1 = 2 dan x2 = 3
    x1 + x2 = 2 + 3 = 5
    x1 . x2 = (2)(3) = 6
    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2 – 5x + 6 = 0
  2. Diketahui:
    x1 = -5 dan x2 = 1
    x1 + x2 = -5 + 1 = -4
    x1 . x2 = (-5)(1) = -5
    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2 – (-4)x + (-5) = 0
    x2 + 4x – 5 = 0
  3. Diketahui:



    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2x + = 0
    6x2 – 7x + 2 = 0
  4. Diketahui:



    Maka:
    x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
    x2x – 1 = 0
    6x2 – 5x – 6 = 0
Soal No.10
Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 70 m dan luasnya 300 m2. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut!

PEMBAHASAN :
Jika dimisalkan:
lebar = x m
karena keliling 70 m dimana keliling = 2p + 2l = 2(p+l) = 70 m
maka p + l = 70/2 = 35 m
sehingga p = 35 – l = 35 – x m
Maka untuk menentukan x dapat diperoleh dari rumus luas
L = p x l = (35 – x).x = 300 m2
35x – x2 = 300
x2 + 35x – 300 = 0
(x – 15)(x – 20) = 0
x – 15 = 0 atau x – 20 = 0
x = 15 atau x = 20
sehinggal lebar = x m = 15 m (diambil yang lebih kecil karena lebih lebih pendek dibanding panjang)
dan panjangnya = 35 – 15 m = 20 m

Satu komentar

  1. Makasih , tolong contoh soal jangan banyak , saya mau 20 soal aja atau 10 , karena 50 banyak untuk murid

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You cannot copy content of this page