Rangkuman Materi Segi Empat Kelas 7 SMP

Jenis-Jenis Segi Empat

Persegi

Persegi merupakan segi empat yang memiliki panjang sisi yang sama besar dengan empat sudut siku-siku.

Rumus-rumus yang berlaku pada persegi, yaitu:

S = sisi-sisi persegi

Luas persegi = L = s x s = s²

Keliling persegi = K = 4 x s

Persegi memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Memiliki 4 simetri lipat , 4 simetri putar, dan 4 sumbu simetri
2. Keempat sisi panjangnya sama besar
3. Sudut di keempat sisi 90⁰ (siku-siku)
4. Diagonal-diagonalnya sama panjang
5. Menempati bingkai dengan 8 cara
6. Diagonal saling berpotongan tegak lurus dan membagi persegi sama panjang
7. Sisi-sisi yang saling berhadapan sejajar

Persegi panjang

Persegi panjang merupakan segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dengan sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar.

Rumus-rumus yang berlaku pada persegi panjang, yaitu:

p = panjang

l = lebar

Luas = L = p x l

Keliling = K = p + l + p + l = 2(p + l)

Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Memiliki 2 simetri lipat, 2 simetri putar, dan 2 sumbu simetri
2. Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
3. Sudut di keempat sisi 90⁰ (siku-siku)
4. Diagonal-diagonalnya sama panjang
5. Menempati bingkai dengan 4 cara
6. Diagonal-diagonal yang saling berpotongan membagi dua bagian sama panjang

Jajar genjang

Jajar genjang merupakan segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Rumus-rumus yang berlaku pada jajar genjang, yaitu:

a = alas

t = tinggi

Dengan alas dan tinggi yang tegak lurus

Luas = L = a x t

Keliling = K = jumlah panjang semua sisi jajar genjang

Jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Hanya memiliki 2 simetri putar, tidak memiliki simetri lipat dan sumbu simetri
2. Jumlah semua sudut 360⁰
3. Sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang
4. Sudut-sudut yang saling berhadapan sama besar
5. Diagonal saling berpotongan, membagi dua bagian sama besar dan membagi dua panjang sama panjang
6. Terbentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya
7. Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan 180⁰

Trapesium

Trapesium merupakan segi empat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar.

Trapesium memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
• Jumlah sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar adalah 180⁰
• Memiliki 1 simetri lipat dan 1 sumbu simetri terutama pada trapesium sama kaki

Trapesium dibagi menjadi 3 jenis, yaitu:

1. Trapesium sembarang
   Trapesium sembarang adalah trapesium dengan ukuran sisi yang berbeda-beda dan hanya memiliki 1 simetri putar
   

2. Trapesium siku-siku
   Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki dua sudut siku-siku dan hanya memiliki 1 simetri putar.
   

3. Trapesium sama kaki
   Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang rusuk yang sejajar dan sama panjang. Trapesium ini hanya memiliki 1 simetri lipat dan 1 simetri putar.
   

Rumus yang berlaku , yaitu:

Luas = L = ½ x jumlah dua sisi yang sejajar x tinggi = ½ (CD x AB x t)

Keliling = K = jumlah panjang semua sisi trapesium = AB + BC + CD + DA

Belah ketupat

Belah ketupat merupakan segi empat yang memiliki empat buah rusuk yang memiliki panjang yang sama dan memiliki dua pasang sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat terbentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang memiliki ukuran yang identik.

Rumus-rumus yang berlaku pada belah ketupat, yaitu:

d = diagonal

s = sisi-sisi

Luas = L = ½ x d₁ x d₂

Keliling = K = 4 x s

Belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Memiliki empat sisi yang sejajar, berpasangan, dan sejajar
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
• Dua diagonal berpotongan tegak lurus, sama panjang, dan membagi dua bagian sama besar
• Memiliki 2 simetri lipat, 2 simetri putar dan 2 sumbu simetri

Layang-layang

Layang-layang merupakan segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang tetapi tidak sejajar.

Rumus-rumus yang berlaku pada layang-layang, yaitu:

d = diagonal

s = sisi-sisi

Luas = L = ½ x d₁ x d₂

Keliling = K = jumlah semua panjang sisi-sisi layang-layang

Layang-layang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Memiliki 1 simetri lipat dan 1 sumbu simetri
• Memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang
• Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus, sama panjang, dan membagi dua bagian sama besar
• Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
• Diagonal membagi dua sudut sama besar

Contoh Soal & Pembahasan Segi Empat Kelas 7 Tingkat SMP

1. 25
2. 30
3. 35
4. 40

PEMBAHASAN :

Jawaban B

1. 135 cm²
2. 212 cm²
3. 267 cm²
4. 311 cm²

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling (K) = 48
K = 48 = 2(p + l)
48 = 2(p + l)
p + l = 24…(i)
Diketahui selisih panjang dan lebar adalah 6
p – l = 6
p = l + 6…(ii)

Persamaan I disubsitusikan ke persamaan II
p + l = 24
(l + 6) + l = 24
2l + 6 = 24
2l = 18
l = 9 cm
Maka p = 9 + 6 = 15 cm.
Sehingga luasnya
L = p x l = 15 x 9 = 135 cm².
Jawaban B

1. 210
2. 231
3. 324
4. 412

PEMBAHASAN :
Bangun tersebut terdiri dari tiga persegi panjang

Luas total = Luas I + Luas II + Luas III
L = (4 x 6) cm² + (6 x 20) cm² + (18 x 10) cm² = 24 + 120 + 180 = 324 cm²
Jawaban C

1. Rp. 432.000.000,00
2. Rp. 450.000.000,00
3. Rp. 475.000.000,00
4. Rp. 535.100.000,00

PEMBAHASAN :
Menentukan luas tanah:
Luas tanah = s² = 12 m x 12 m = 144
Maka Ayah harus membayar sebanyak  144 m² x Rp 3.000.000,00= Rp. 432.000.000,00
Jawaban A

1. 432
2. 500
3. 600
4. 825

PEMBAHASAN :
Luas lantai ruangan yang akan dipasang ubin = 6 m x 9 m= 54 m² = 540.000 cm²
Luas untuk satu ubin = 30 cm x 30 cm = 900 cm²
Maka jumlah ubin yang perlukan adalah 540.000 : 900 = 600 buah.
Jawaban C

1. 10
2. 11
3. 12
4. 13

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling (K) = 90 cm
K = 2 (AB + BC) = 90 cm
2(x + 4) + 2(3x + 1) = 90
2x + 8 + 6x + 2 = 90
8x + 10 = 90
8x = 80
x = 10
Jawaban A

1. 50
2. 75
3. 100
4. 125

PEMBAHASAN :
Jika digambarkan sebagai berikut.

Keliling (K) belah ketupat PQRS = 4 PQ.
Menentukan PQ
OP = ½ x 30 = 15 cm
OQ = ½ x 40 = 20 cm
Maka PQ

Maka kelilingnya adalah
4 x 25 = 100 cm²
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Diketahui:
tinggi trapesium (t) = 9 cm
Menentukan PO

Menentukan RS
RS = PQ – (2xPO) = 30 – (12×2) = 50 – 24 = 26 cm
Maka luas trapesium tersebut adalah
L = ½ (PQ + RS) x t = ½ (50 + 26) x 9 = 342 cm²
Jawaban A

PEMBAHASAN 
Diketahui Perbandingan luas layang-layang X dan Y adalah 1 : 2 sehingga
L_Y = 2 L_X^.
Misal:
diagonal I = a
diagonal II = b maka:
L_X = ½ x a x b_X
L_Y = ½ x a x b_Y
Sehingga:
L_Y = 2 L_X
½ a b_Y = 2 x ½ d b_X
b_Y = 2b_X
Maka perbandingan perbandingannya adalah 1 : 2
Jawaban D

1. 92,5^o
2. 100^o
3. 105,5^o
4. 125^o

PEMBAHASAN :
∠QPS +∠PSR = 180^o
(2x + 1)+(4x + 2) = 180^o
6x + 3 = 180^o
6x = 177
x = 29,5^o
Maka,  ∠QRS = 3x + 4 = 3.29,5+ 4 = 92,5^o
Jawaban A

1. 1 : 9
2. 2 : 3
3. 4 : 1
4. 1 : 2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Ukuran mula-mula:
Panjang = 4p
Lebar = 3l
Luas = p x l = 4p x 3l = 12pl

Ukuran diperbesar:
Panjang = 4p x 3 = 12p
Lebar = 3l x 3 = 9l
Luas = p x l  =12p x 9l = 108pl

Maka perbandingan luas persegi panjang sebagai berikut:
Luas mula-mula : Luas diperbesar
12pl : 108pl
1 : 9
Jawaban A

1. 202,5
2. 235,71
3. 300
4. 303,75

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan panjang dan lebar = 5 : 3
Keliling = 72 cm
K = 2 x (p + l)
72 = 2 x (p + l)
P + l = 36

Menentukan besar panjang dan lebar sebagai berikut:

Maka luas persegi panjang sebagai berikut:
L = p x l = 22,5 cm x 13,5 cm = 303,75 cm²
Jawaban D

1. 1 : 4
2. 1 : 3
3. 1 : 2
4. 1 : 1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang sisi persegi P = ½ Q
Luas persegi = sisi x sisi = s²

Maka perbandingan luas persegi P dan Q:

Jawaban A

1. Memiliki 4 sumbu simetri
2. Setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku
3. Memiliki dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan tidak membentuk siku-siku
4. Sisi yang berhadapan sama panjang

PEMBAHASAN :
Sifat-sifat persegi:

• Memiliki 4 sumbu simetri
• Setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku
• Memiliki dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan di tengah-tengah, dan membentuk siku-siku
• Sisi yang berhadapan sama panjang

Jawaban C

1. 10
2. 9
3. 8
4. 7

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Perbandingan keliling dan luas persegi = 4 : 7
K = 4s
L = s²

Maka panjang sisi persegi dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban D

1. 18 cm
2. 16 cm
3. 14 cm
4. 12 cm

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang persegi panjang = 18 cm
Lebar persegi panjang = 36 cm

Menentukan luas persegi panjang sebagai berikut:
L persegi panjang = p x l = 18 cm x 36 cm = 648 cm²

Menentukan luas persegi sebagai berikut:
L persegi = ½ x L persegi panjang = ½ x 648 cm²  = 324 cm²

Menentukan panjang sisi persegi sebagai berikut:
L persegi = s²
324   = s²
s = = 18 cm
Jawaban A

1. 178
2. 201
3. 245
4. 270

PEMBAHASAN :
Halaman I:
Panjang = 6 cm + 8 cm = 14 cm
Lebar = 3 m + 5 m = 8 m
Luas I = 14 m x 8 m = 112 m²

Halaman II:
Panjang = 8 m
Lebar = 8 m
Luas II = 8 m x 8 m = 64 m²

Halaman III:
Panjang = 5 m
Lebar = 5 m
Luas III = 5 m x 5 m = 25 m²

Maka luas halaman seluruhnya = 112 m² + 64 m² + 25 m²  = 201 m²
Jawaban B

1. 48⁰
2. 52⁰
3. 65⁰
4. 70⁰

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠POQ = 15x + 8
∠QOR = 6x + 4

Sudut-sudut yang bertolak belakang, berlaku:
∠POS = ∠QOR
∠POQ = ∠ROS

Menentukan nilai x sebagai berikut:
∠POQ + ∠QOR = 180⁰
(15x + 8) + (6x + 4) = 180⁰
21x + 12 = 180⁰
21x = 168
x = 8

maka besar ∠POS = ∠QOR = 6x + 4 = 6(8) + 4 = 52⁰
Jawaban B

1. 455,3
2. 522,5
3. 555,4
4. 580,9

PEMBAHASAN :
Menentukan tinggi ST sebagai berikut:

Maka luas jajargenjang PQRS = ST x (PT + SU)
.                                                     = 13,75 cm x (6 cm + 32  cm)
.                                                      = 13,75 cm x 38 cm
.                                                      = 522,5 cm²
Jawaban B

1. 45⁰
2. 58⁰
3. 67⁰
4. 72⁰

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠BAD = 3x – 5
∠ABD = 6x – 4

Menentukan nilai x, sebagai berikut:
∠BAD + ∠ABD = 180⁰
(3x – 5) + (6x – 4) = 180⁰
9x – 9 = 180⁰
9x = 189⁰
x = 21

Maka besar ∠BAD
∠BAD = 3x – 5
∠BAD = 3(21) – 5 = 58⁰
Jawaban B

1. Diagonal saling membagi dua bagian sama panjang
2. Memiliki empat simetri putar
3. Memiliki 4 buah simetri
4. Panjang sisi yang saling berhadapan sama besar

PEMBAHASAN :
Sifat-sifat belah ketupat adalah:

• Panjang sisi yang saling berhadapan sama besar
• Memiliki dua simetri lipat
• Diagonal berpotongan saling tegak lurus
• Diagonal merupakan sumbu simetri
• Memiliki empat sisi yang sama panjang
• Memiliki 4 simetri putar

Jawaban C

1. 20
2. 24
3. 27
4. 30

PEMBAHASAN :
Diketahui:
K = 96 cm

Maka keliling belah ketupat sebagai berikut:
K = 4s
96 cm = 4s
s = 24 cm
Jawaban B