Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Segitiga & Teorema Pythagoras SMP

Rangkuman Materi Segitiga & Teorema Pythagoras Kelas 7 SMP

Segitiga

Segitiga merupakan bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi serta memiliki tiga buah titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. Pada segitiga setiap sisinya dapat dilihat sebagai alas dengan tinggi tegak lurus terhadap sisi alas. Jumlah sudut-sudut segitiga adalah 1800 .Bangun segitiga dilambangkan dengan “ D “.

Jenis-Jenis Segitiga

Jenis segitiga menurut panjang sisinya:

  1. Segitiga sembarang: segitiga dengan panjang ketiga sisi dan ketiga sudutnya berbeda-beda.
  2. Segitiga sama kaki: segitiga dengan sepasang sisi yang sama panjang dan dua sudutnya juga sama besar.
  3. Segitiga sama sisi: segitiga yang ketiga panjang sisinya dan ketiga sudutnya sama besar.

Jenis segitiga menurut besar sudutnya:

  1. Segitiga lancip: segitiga dengan besar ketiga sudutnya adalah sudut lancip (00 < x < 900 ).
  2. Segitiga tumpul: segitiga dengan besar salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul (900 < x < 1800 ).
  3. Segitiga siku-siku: segitiga dengan besar salah satu sudutnya adalah 900 (sudut siku-siku).

Sifat-Sifat khusus Segitiga

Sifat segitiga siku-siku sebagai berikut:

  1. Mempunyai 2 sisi yang saling berpenyiku/ saling tegak lurus
  2. Mempunyai satu sisi miring
  3. Salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku
  4. Mempunyai simetri lipat dan simetri putar
  5. Berlaku teorema Pythagoras

Sifat segitiga sama kaki sebagai berikut:

  1. Dapat terbentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang kongruen
  2. Memiliki satu simetri lipat tapi tidak memiliki simetri putar
  3. Dua buah sisi sama panjang
  4. Dua buah sudut sama besar

Sifat segitiga sama sisi sebagai berikut:

  1. Memiliki tiga buah sisi sama panjang
  2. Memiliki tiga buah sudut sama besar yaitu sebesar 600
  3. Memiliki 3 sumbu simetri lipat dan 3 sumbu simetri putar

Rumus Segitiga

  1. Keliling segitiga
    Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisi segitiga.

    Keterangan:
    D ABC
    a, b, c = panjang sisi-sisi segitigaMaka keliling segitiganya yaitu:
    K = a + b + c
  2. Luas Segitiga

    Berdasarkan gambar DABC di atas, maka rumus segitiga adalah:
    L = ½ x a x t
    Keterangan:
    a = alas segitiga (BC)
    t = tinggi segitiga (tegak lurus terhadap alas)

Teorema Pythagoras

Pythagoras menyatakan bahwa “ untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya”.

Berdasarkan teorema Pythagoras berlaku:

c2 = a2 + b2

atau

keterangan:

c = panjang sisi miring (Hipotenusa)

a = tinggi

b = alas

sisi AC dan AB membentuk siku-siku

Kegunaan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras selain untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga yang tidak diketahui, juga digunakan untuk menghitung sebagai berikut:

  1. Panjang diagonal persegi dan persegi panjang
    Perhatikan gambar berikut ini!

    Untuk bangun di atas berlaku teorema Pythagoras:
    AC2 = AB2 + BC2
    AC2 = AD2 + CD2
  2. Panjang diagonal ruang pada kubus dan balok
    Perhatikan gambar di bawah ini!

    Untuk bangun ruang di atas berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:
    AG2 = AC2 + CG2 Keterangan:
    AG = diagonal ruang
    CG = tinggi balok
    AC = diagonal bidang alasUntuk mencari panjang AC, berlaku sebagai berikut:
    AC2 = AB2 + BC2Keterangan:
    AC =diagonal persegi panjang ABCD
    AB = panjang balok
    BC = lebar balokMaka dapat dirumuskan kembali sebagai berikut:
    AG2 = AC2 + CG2
    AG2 =  AB2 + BC2 + CG2
    dr2 = p2 + l2 + t2Keterangan:
    dr = diagonal ruang
    p = panjang
    l = lebar
    t = tinggi
  3. Mencari jarak dua titik pada bidang koordinat
    Perhatikan gambar berikut!

Segitiga Siku-Siku Istimewa

Segitiga siku-siku istimewa adalah segitiga siku-siku yang sudut-sudutnya merupakan sudut istimewa. Berikut ini adalah lima sudut istimewa pada kuadran I:

Sudut00300450600900
sin0½½ √2½ √31
cos1½ √3½ √2½0
tan0½ √31√3

Pengertian sin, cos, tan dapat dijelaskan pada gambar di bawah ini:

Contoh Soal & Pembahasan Segitiga & Teorema Pythagoras Kelas 7 SMP

Soal No.1
Jika diketahui perbandingan sudut P : Q : R pada ΔPQR adalah 7 : 8 : 9 maka besar ∠Q adalah…
  1. 60o
  2. 65o
  3. 70o
  4. 75o

PEMBAHASAN :
Pada segitiga jumlah sudutnya adalah 180o
∠P + ∠Q + ∠R = 180o
Menentukan ∠Q dapat dicari lewat perbandingan

Jawaban A

Soal No.2
Luas Δ PSQ adalah….cm2
  1. 34
  2. 54
  3. 59
  4. 63

PEMBAHASAN :
Panjang QS dan RS dapat dilihat dari panjang QR. Jika QR = 12 cm, maka sesuai triple Pythagoras, maka panjang QS = 13 cm, dan panjang RS = 5 cm.
Menentukan luas Δ QRS
Luas Δ PSQ = Luas Δ PRQ – Luas QRS = (½.14.12) – (½.5.12) =  84 –  30 = 54 cm2
Jawaban B

Soal No.3
Pa Ali membeli tanah yang berbentuk segitiga dengan panjang sisi sudut penyikunya adalah 20 m dan 35 m. Setiap 2 m2 tanah akan ditanami pohon mahoni. Jumlah bibit yang diperlukan adalah….
  1. 100
  2. 125
  3. 150
  4. 175

PEMBAHASAN :
Menentukan luas segitiga tanah tersebut
L = ½ x alas x tinggi = ½. 20 m. 35 m = 350 m2
Setiap 2 m2 diperlukan 1 bibit, maka untuk 350 m2 diperlukan bibit:

Jawaban D

Soal No.4
Diketahui Δ ABC dimana AB = 36 cm, CE = 12 cm, AF = 24 cm dan BD = 18 cm. Keliling Δ ABC adalah…. cm
  1. 78
  2. 60
  3. 54
  4. 18

PEMBAHASAN :
Menentulakn Luas Δ ABC = ½. alas. tinggi = ½. AB. CE = ½x 36 x 12 = 216 cm2
Menentukan Luas Δ ABC bisa dilihat dari sisi yang berbeda
Luas Δ ABC = ½. alas. tinggi = ½. BC. AF = ½x BC x 24 = 216
12 BC = 216
BC = 18 CM

Luas Δ ABC = ½. alas. tinggi = ½. AC. BD = ½x AC x 18 = 216
9 AC = 216
AC = 24 CM
Maka keliling Δ ABC = AB + BC + AC = 36 cm + 18 cm + 24 cm = 78 cm
Jawaban A

Soal No.5
Diketahui Δ ABC, titik D berada pada perpanjangan AC sedemikian hingga ∠BCD = 60o. Jika besar ∠CAB = 30o maka jenis Δ ABC adalah…
  1. segitiga lancip
  2. segitiga lancip sama kaki
  3. segitiga tumpul
  4. segitiga tumpul sama kaki

PEMBAHASAN :
Jika digambarkan Δ ABC

Menentukan ∠BCA
∠BCA = 180o – ∠BCD = = 180 – 60 = 120o
Maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul
Jawaban C

Soal No.6
Jika diketahui panjang AD = 5 cm. Luas Δ ABC adalah…cm2
  1. 25√2
  2. 25√3
  3. 50√3
  4. 50√2

PEMBAHASAN :
Panjang AD = 5 cm, maka panjang AB = 2 x AD = 2 x 5 cm = 10 cm
Karena segitiga sama sisi, maka panjang AB = AC = 10 cm
Menentukan Panjang CD dengan Pythagoras

Maka luas Δ ABC = ½ x alas x tinggi = ½ x AB x CD = ½ x 10 x 5√3 = 25√3 cm2
Jawaban B

Soal No.7
Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB 15 cm dan BC 35 cm. Maka panjang AC adalah….
  1. 3 cm
  2. 4 cm
  3. 5 cm
  4. 6 cm

PEMBAHASAN :
Menentukan panjang AC dengan teorema Pythagoras

Jawaban D

Soal No.8
Diketahui balok memiliki panjang 14 cm, lebar 6 cm dan tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruang balok adalah….cm

PEMBAHASAN :
diagonal ruang balok dapat ditentukan melalui rumus:


Jawaban A

Soal No.9
Jika diketahui diagonal persegi panjang 12 cm dan lebarnya 6 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah….cm2
  1. 6
  2. 12

PEMBAHASAN 
Jika digambarkan sebagai berikut

Menentukan panjang segitiga yang ada di dalam persegi panjang menggunakan teorema Pythagoras


Maka luas persegi panjang tersebut
Luas = panjang x lebar =  x 6 = cm2
Jawaban B

Soal No.10
Pegawai PLN akan memasang tiang yang memiliki tinggi 8 m. Jika tiang tersebut akan dipancangkan dengan kawat ke tanah dengan jarak tiang ke ujung kawat di tanah yaitu 10 cm. Maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah…m

PEMBAHASAN :
Jika digambarkan sebagai berikut

Maka panjang kawat dapat ditentukan melalui teorema Pythagoras

Jawaban A

Soal No.11
Diketahui sudut-sudut pada sebuah segitiga yaitu (x + 3)0 , (2x + 6)0 ,  dan (3x + 3)0 . Maka jenis segitiga tersebut yaitu …
  1. Lancip
  2. Siku-siku
  3. Sama kaki
  4. Tumpul

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut-sudut segitiga = 1800
(x + 3)0 + (2x + 6)0 + (3x + 3)0 = 1800
6x + 12 = 1800
6x = 1680
x = 28

Maka besar sudut- sudut segitiga tersebut adalah:
⇔ x + 3 = 28 + 3 = 31
⇔ 2x + 6 = 2(28) + 6 = 62
⇔ 3x + 3 = 3(28) + 3 = 87
Besar ketiga sudut segitiga < 900 = sudut lancip
Jawaban A

Soal No.12
Berikut ini merupakan segitiga siku-siku dengan ukuran sebagai berikut, kecuali …
  1. 20,12,16
  2. 5,4,3
  3. 15,17,23
  4. 15, 12, 9

PEMBAHASAN :
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras, maka dapat ditentukan sebagai berikut:

  1. 202 = 122 + 162
    400 = 144 + 256
    400 = 400 (Segi tiga siku-siku)
  2. 52 = 42 + 32
    25 = 16 + 9
    25 = 25 (Segi tiga siku-siku)
  3. 232 = 172 + 152
    529 = 289 + 225
    529 ≠ 514 (Bukan segi tiga siku-siku)
  4. 152 = 122 + 92
    225 = 144 + 81
    225 = 225 (Segi tiga siku-siku)

Jawaban C

Soal No.13
Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki perbandingan panjang AB : BC : AC = 5 : 4 : 3 dan kelilingnya = 62 cm. Panjang BC = … cm.
  1. 20,7
  2. 19,2
  3. 17,3
  4. 15,5

PEMBAHASAN :Diketahui:
AB : BC : AC = 5 : 4 : 3
kelilingnya = 62 cm
maka panjang BC dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban A

Soal No.14
Perhatikan gambar berikut ini!
Keliling D ABC di atas adalah … cm.
  1. 28,2
  2. 36,3
  3. 46,2
  4. 54,1

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
AC = BC
CD = 16 cm
AB = 12 cm
BD = 6 cm
Lihat segitiga siku-siku CDB!
Menentukan panjang BC, berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Maka keliling Δ ABC dapat dihitung sebagai berikut:
Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
⇔ 12 cm + 17,1 cm + 17,1 cm
⇔ 46,2 cm
Jawaban C

Soal No.15
Perhatikan gambar berikut ini!
Besar ∠P adalah … 0
  1. 36
  2. 42
  3. 46
  4. 54

PEMBAHASAN :
Besar ∠R = 860 (besar sudut sama karena saling bertolak belakang)
Besar ∠Q = 1800 – 1320 = 480
Jumlah sudut-sudut pada segitiga = 1800

Maka besar ∠P = 1800 – (860 + 480 )
⇔ 1800 – 1340
⇔ 460
Jawaban C

Soal No.16
Perhatikan gambar berikut ini!
Gambar di atas adalah jenis segitiga …
  1. Sama sisi
  2. Sembarang
  3. Sama kaki
  4. Siku-siku

PEMBAHASAN :
Jenis-jenis segitiga:

  • Sama sisi: segitiga yang ketiga panjang sisinya dan ketiga sudutnya sama besar.
  • Sembarang: segitiga dengan panjang ketiga sisi dan besar ketiga sudutnya berbeda-beda.
  • Sama kaki: segitiga dengan sepasang sisi yang sama panjang dan dua sudutnya juga sama besar.
  • Siku-siku: segitiga dengan besar salah satu sudutnya adalah 900 (sudut siku-siku).

Maka jawaban yang tepat adalah segitiga siku-siku karena salah satu sudutnya memiliki sudut 900
Jawaban D

Soal No.17
Perhatikan gambar berikut ini!
Besar ∠KML adalah … 0
  1. 46
  2. 58
  3. 62
  4. 72

PEMBAHASAN :
Lihat gambar Δ KLM, segitiga tersebut jumlah besar sudutnya = 1800
Maka:
∠KML + ∠LKM + ∠KLM = 1800
∠KML + 720 + 500 = 1800
∠KML = 1800 – (720 + 500 )
∠KML = 580
Jawaban B

Soal No.18
Diketahui sebuah D ABC dengan panjang AB = 28 cm, BC = 18 cm, dan AC = 12 cm. Maka keliling D ABC tersebut adalah … cm .
  1. 58
  2. 67
  3. 90
  4. 45

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang AB = 28 cm
Panjang BC = 18 cm
Panjang AC = 12 cm

Maka keliling Δ ABC dapat dihitung sebagai berikut:
K D ABC = AB + BC + AC
⇔ 28 cm + 18 cm + 12 cm
⇔ 58 cm
Jawaban A

Soal No.19
Sebuah segitiga siku-siku di R, panjang PQ = 32 cm, dan PR = 18 cm. Sehingga luas D PQR adalah … cm2 .
  1. 129,5
  2. 238,5
  3. 321,5
  4. 423,5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang PQ = sisi miring = 32 cm
Panjang PR = alas segitiga = 18 cm

Menentukan panjang QR (tinggi segitiga), berlaku teorema pythagoras:

Maka, luas Δ PQR = ½ x alas x tinggi
⇔ ½ x 18 cm x 26,5 cm
⇔ 238,5 cm2
Jawaban B

Soal No.20
Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang QR adalah … cm.
  1. 13
  2. 14
  3. 15
  4. 16

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Gambar di atas adalah segitiga siku-siku di titik R
Panjang PR = 12 cm
Panjang PQ = 20 cm

Maka untuk menghitung panjang QR berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Jawaban D

Soal No.21
Diketahui panjang dari sebuah segitiga siku-siku adalah (2x + 3) cm, (x + 5) cm, dan (3x + 4)cm. Sedangkan kelilingnya adalah 84 cm. Maka luas segitiga siku-sikunya adalah … cm2.
  1. 229,5
  2. 324,7
  3. 445,1
  4. 489,2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Segitiga siku-siku
Panjang sisi-sisinya = (2x + 3) cm, (x + 5) cm, dan (3x +  4)cm
Kelilingnya = 84 cm

Menentukan nilai x sebagai berikut:
Keliling = sisi + sisi + sisi
84 = (2x + 3) + (x + 5) + (3x + 4)
84 = 6x + 12
84 – 12 = 6x
72 = 6x
x = 12

Menentukan panjang sisi sisi segitiga tersebut adalah:
⇔ (2x + 3) = 2(12) + 3 = 27 cm
⇔ (x + 5) = 12 + 5 = 17 cm
⇔ (3x + 4) = 3(12) + 4 = 40 cm

Maka luas segitiga tersebut adalah:
L = ½ x alas x tinggi
⇔ ½ x 27 x 17
⇔ 229,5 cm2
Jawaban A

Soal No.22
Perhatikan gambar berikut!
Besar ∠BAC adalah … 0
  1. 32,5
  2. 54,5
  3. 61,2
  4. 68,6

PEMBAHASAN :
Diketahui:
∠ABC = 900
∠BCA = x + 12
∠BAC = sudut berpelurus = 1800 – (5x + 8)

Pada segitiga berlaku  bahwa jumlah dua sudut dalam segitiga akan sama besar dengan besar sudut luar dari sudut dalam lainnya. Sehingga diperoleh:
∠ABC + ∠BCA = ∠CAD
900 + (x + 12) = (5x + 8)
900 = (5x + 8) – (x + 12)
900 = 4x – 4
x = 23,5

Maka besar ∠BAC adalah:
∠BAC = 1800 – (5x + 8)
⇔ 1800 – 5(23,5) – 8
⇔ 54,50
Jawaban B

Soal No.23
Perhatikan gambar berikut!
Luas ΔPQR adalah … cm2 .
  1. 42
  2. 55,3
  3. 69
  4. 71,2

PEMBAHASAN :
Diketahui:
QS = 8 cm
PQ = 2 x 8 = 16 cm
QR = 12 cm

Menentukan tinggi segitiga (RS):
Berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Maka luas segitiga dapat dihitung sebagai berikut:
L = ½ x alas x tinggi
⇔ ½ x PQ x RS
⇔ ½ x 16 cm x 8,9 cm
⇔ 71,2 cm2
Jawaban D

Soal No.24
Di bawah ini adalah gambar sebuah kebun, maka luas kebun tersebut adalah … cm2 .
  1. 74,1
  2. 65,3
  3. 44,9
  4. 36,5

PEMBAHASAN :
Diketahui:
BC = 6 cm
AC = 9 cm
AD = 15 cm
CD = 12 cm

Menentukan panjang AB:

Maka luas kebun dapat dihitung sebagai berikut:
L ABCD = L Δ ABC + L Δ ACD
⇔ ( ½ x BC x AB) + ( ½ x CD x AC)
⇔ ( ½ x 6 x 6,7) + ( ½ x 12 x 9)
⇔ 20,1 + 54
⇔ 74,1 cm2
Jawaban A

Soal No.25
Diketahui keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 100 cm dan panjang alasnya adalah 30 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
  1. 335
  2. 422
  3. 474
  4. 533

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Keliling = 100 cm
Panjang alas = 30 cm
Panjang kedua sisi yang sama = p

Menentukan panjang p:
Keliling = sisi + sisi + sisi
100 = 30 + p + p
100 = 30 + 2p
70 = 2p
P = 35

Menentukan tinggi segitiga:

Maka luas segitiga tersebut:
L = ½ x alas x tinggi
⇔ ½ x 30 x 31,6
⇔ 474 cm2
Jawaban C

Soal No.26
Sebuah persegi dengan luas 400 cm2 , sehingga panjang diagonal persegi tersebut adalah … cm.
  1. 20√2
  2. 10√2
  3. 20
  4. 10

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Luas persegi = 400 cm2

Menentukan sisi persegi:
Lpersegi = s x s
400 = s2
20 = s

Maka panjang diagonal persegi = s√2 = 20√2 cm
Jawaban A

Soal No.27
Sebuah kubus dengan volume 1331 cm3 memiliki panjang diagonal ruang sebesar … cm.
  1. 10√3
  2. 11√3
  3. 12√3
  4. 13√3

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Volume kubus = 1331 cm3
Menentukan sisi kubus:
V = s x s x s
1331 = s3
11 = s
Maka panjang diagonal ruang = s√3 = 11√3 cm
Jawaban B

Soal No.28
Sebuah kubus dengan diagonal ruang sebesar 7√3, maka volumenya adalah …
  1. 225
  2. 144
  3. 81
  4. 343

PEMBAHASAN :
Diagonal ruang = s√3 = 7√3, maka sisi kubusnya = s = 7
Sehingga volume dapat dihitung sebagai berikut:
V = s x s x s
V = 7 x 7 x 7 = 343
Jawaban D

Soal No.29
Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang BD = … cm
  1. 10
  2. 11
  3. 12
  4. 13

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang CD = 24 cm
Panjang CB = 18 cm

Menentukan panjang AB:

Maka, panjang BD dapat dihitung sebagai berikut:
Dengan menghitung luas DABC
½ x AB x BC = ½ x AC x BD
½ x 15,9 x 18 = ½ x 24 x BD
143,1 = 12 x BD
BD = 12
Jawaban C

Soal No.30
Sebuah segitiga siku-siku memiliki luas 100 cm2 dan panjang alasnya 20 cm. Tinggi segitiga siku-siku tersebut adalah … cm.
  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40

PEMBAHASAN :
Diketahui:
L = 100 cm2
Panjang alas = 20 cm

Maka tinggi segitiga dapat dihitung sebagai berikut:
L = ½ x alas x tinggi
100 = ½ x 20 x t
100 = 10 x t
t = 10 cm
Jawaban A

Soal No.31
Perhatikan gambar berikut ini!
Luas Δ PQR = … cm2
  1. 32
  2. 36
  3. 42
  4. 28

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang QR = 8√2 cm (a = 8 cm)
Besar ∠ACB = 450
Panjang PR = PQ = a

Maka luas Δ PQR dapat dihitung sebagai berikut:
Luas Δ PQR = ½ x a x t
⇔ ½ x 8 cm x 8 cm
⇔ 32 cm2
Jawaban A

Soal No.32
Perhatikan gambar berikut ini!
Luas Δ KLM = … cm2
  1. 20,1 √3
  2. 32,4 √3
  3. 40,5 √3
  4. 45,7 √3

PEMBAHASAN :
Panjang KM = 18 cm
Besar ∠LKM = 300

Gambar di atas adalah segitiga siku-siku dengan sudut istimewa, sehingga berlaku:
KM = 2a = 18 cm (a = 9 cm)
KL = a√3 = 9√3 cm
LM = a = 9 cm

Maka luas Δ KLM dapat dihitung sebagai berikut:
Luas Δ KLM = ½ x KL x LM
⇔ ½ x 9 √3 x 9
⇔ 40,5 √3 cm2
Jawaban C

Soal No.33
Diketahui sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 16 cm. Maka keliling segitiga sama sisi adalah … cm.
  1. 52
  2. 48
  3. 62
  4. 84

PEMBAHASAN :
Panjang sisi = 16 cm
Maka keliling segitiga dapat dihitung sebagai berikut:
K = 3 x s = 3 x 16 = 48 cm
Jawaban B

Soal No.34
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!
Luas Δ PQR = … cm2
  1. 20
  2. 18
  3. 16
  4. 14

PEMBAHASAN :
Segitiga tersebut adalah segitiga dengan sudut istimewa , sehingga dapat diperoleh gambar sebagai berikut:

Maka luas D PQR dapat dihitung sebagai berikut:
Luas D PQR = ½ x 6 x 6 = 18 cm2
Jawaban B

Soal No.35
Sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku memiliki sisi penyiku 36 m dan 18 m. Taman  tersebut kemudian dijual dengan Rp 300.000,00 per m2 . Harga jual tanah tersebut adalah …
  1. Rp 78.500.000,00
  2. Rp 82.700.000,00
  3. Rp 97.200.000,00
  4. Rp 102.000.000,00

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Sisi siku siku = 36 m dan 18 m
Harga jual tanah = Rp 300.000,00 per m2

Menentukan luas taman tersebut:
L = ½ x a x t
⇔ ½ x 18 x 36
⇔ 324 m2

Maka harga jual taman tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
⇔ 324 x 300.000,00
⇔ Rp 97.200.000,00
Jawaban C

Soal No.36
Sebuah meja berbentuk segitiga siku-siku, memiliki panjang salah satu sisi penyiku adalah 30 cm dan panjang sisi miringnya 50 cm. luas meja tersebut adalah … cm2.
  1. 300
  2. 400
  3. 500
  4. 600

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang salah satu sisi penyiku = 30 cm
Panjang sisi miring = 50 cm

Menentukan panjang sisi penyiku lain segitiga:

Maka luas meja tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
L = ½ x 40 x 30 = 600 cm2
Jawaban D

Soal No.37
Sebuah Δ PQR dengan siku-siku di R maka akan berlaku sebagai berikut …
  1. p2 = q2 + r2
  2. q2 = p2 + r2
  3. r2 = p2 + q2
  4. q2 = r2 – p2

PEMBAHASAN :

Dari gambar di atas diperoleh sebagai berikut:
PQ = p (sisi miring)
PR = r (sisi penyiku)
QR = q (sisi penyiku)
Maka berlaku:
p2 = q2 + r2
Jawaban A

Soal No.38
Sebuah kubus dengan diagonal ruang 15√3 cm, sehingga jumlah panjang semua rusuk kubus adalah … cm.
  1. 150
  2. 160
  3. 180
  4. 190

PEMBAHASAN :
Diagonal ruang kubus = r√3 = 15√3 cm
Sehingga panjang rusuknya menjadi = r = 15 cm
Jumlah rusuk kubus = 12

Maka jumlah panjang semua rusuk kubus = 12 x 15 cm = 180 cm
Jawaban C

Soal No.39
Sebuah persegi panjang memiliki panjang diagonal adalah 55 cm dan lebarnya 16 cm. Keliling persegi panjang adalah … cm.
  1. 125,5
  2. 137,2
  3. 150,1
  4. 167,5

PEMBAHASAN :
Panjang diagonal = 55 cm
Lebar = 16 cm

Menentukan panjang persegi panjang:

Maka keliling persegi panjang adalah:
K = 2(p + l) = 2(52,6 + 16) = 137,2 cm
Jawaban B

Soal No.40
Sebuah ΔPQR dengan ∠P = 440 dan ∠Q = 380 . Berdasarkan besar sudutnya jenis segitiga tersebut adalah segitiga …
  1. Siku-siku
  2. Tumpul
  3. Sama sisi
  4. Lancip

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut segitiga = 1800
∠P + ∠Q + ∠R = 1800
440 + 380 + ∠R = 1800
920 + ∠R = 1800
∠R = 180– 820
∠R = 980
Besar sudut diantara 900 – 1800 , maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul
Jawaban B

Sebelumnya Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Garis & Sudut SMP
Selanjutnya Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Persamaan Garis Lurus SMP

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.