PEMBAHASAN :
Misalkan tiga bilangan rasional itu : x,y,z
maka a = x, b = y-x


42 = 3y
y = 14
U₁.U₂.U₃ =2.520
x.(x+(y-x)).(x+2(y-x))=2.520
(x²+xy-x²)(x+2y-2x) = 2.520
xy(2y-x) = 2.520
14x(28-x) = 2.520
392x – 14x² = 2.520
14x²-392x+2.520 = 0
x² – 28x + 180 = 0
(x – 18) (x-10) =0
x₁ = 18 atau x₂ = 10
maka angka ketiga bilangan tersebut adalah : 10, 14, 18
dan yang terkecil adalah 10

PEMBAHASAN :
notasi sigma deret tersebut adalah

k = 1 merupakan batas bawah, sedangkan n disebut batas atas. penjumlahan yang ditulis dalam notasi sigma ini merupakan penjumlahan  pertama

PEMBAHASAN :
notasi sigma di atas memiliki batas atas = 5 dan batas bawah n = 5, maka penjumlahan 10 bilangan pertama yaitu

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi dan mencapai tinggi  dari tinggi sebelumnya. Tentukanlah panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai berhenti!

PEMBAHASAN :
diketahui:
Untuk sekali pantul panjangnya : (1 + 3/4)m = 7/4 m
rasio (r) nya = 3/4
Karena -1<r<1 dimana rn menuju 0 sehingga menentukan panjang lintasannya menggunakan deret geometri tak terhingga
maka:

PEMBAHASAN :
Barisan tersebut termasuk barisan aritmatika, sehingga:
a₂ – a₁ = a₃ – a₂
(-p + 9) – (2p + 25) = (3p +7) – (-p+9)
-p + 9 – 2p – 25 = 3p + 7 + p – 9
-3p – 16 = 4p -2
-7p = 14
p = -2
Menentukan beda (b)
a₁ = 2p + 25 = 2.(-2) + 25 = 21
a₂ = -p + 9 = -(-2) + 9 = 11
maka b = a₂ – a₁ = 11 – 21 = -10
Maka jumlah bilangan tersebut

PEMBAHASAN :
Menentukan rasio (r)

Agar deret geometri tersebut konvergen,
haruslah -1 < r < 1 sehingga:
-1 < x-2 < 1.
x-2 < 1
(x-2)² < 1²
x² – 2x + 2 < 1
x – 2)² – 1² < 0
(x – 2 + 1)(x – 2 – 1) < 0
(x – 1)(x – 3) < 0
x = 1 dan x = 3
maka  1 < x < 3

Soal No.10

Suku pertama suatu deret geometri adalah x^-4, suku ke-3 adalah x^2a, dan suku ke-8 adalah x⁵². Tentukanlah nilai a dan jumlah 10 suku pertama deret tersebut!

PEMBAHASAN :
Diketahui :
U₁ = x^-4
U₃ = ar² = x^2a
U₈ = ar⁷ = x⁵²
Menentukan rasio (r)
U₃ = x^-4.r² = x^2a

   ……..(1)
U₃ – U₂ = U₂ – U₁
x^2.6 – U₂ = U₂ – x^-4
2U₂ = x¹² + x^-4 = x⁸
U₂ = 1/2 x⁸
  ……..(2)
Substitusikan pers (1) dan (2)
x^a+2 = 1/2 x¹²
x⁸ = 1/2 x¹²
1/2 = x^-4
x = 1,189
r = x⁸ = (1,189)⁸= 4
Menentukan nilai a
U₈ = ar⁷ = x⁵² =x^-4 . x^7(a+2) = x^-4+7a+14 = x^10+7a
52 = 10 + 7a
7a = 42
a = 6
Menentukan jumlah suku pertama
a = U₁ = x^-4 = (1,189)^-4 = 0,5

Soal No.11

Jumlah deret tak hingga

PEMBAHASAN :
Diketahui :

Maka: a = 1 dan
Jumlah deret tak hingga dapat dihitung sebagai berikut:

Soal No.12

Tentukan jumlah deret geometri tak hingga = …

PEMBAHASAN :
Diketahui :

a = 10

Berlaku rumus:

Maka jumlah deret tak hingga dapat dihitung sebagai berikut:


= 30

Soal No.13

Tentukan suku ke-n dari deret hitung 2,6,10,14, … jika jumlah n suku pertama adalah 288!

PEMBAHASAN :
Diketahui :
Barisan bilangan 2,6,10,14, …
a = 2
b = 4
Jumlah n suku pertama = 288
Berlaku rumus:

Menentukan banyaknya suku sebagai berikut:

288= n (2 + (n – 1) 2)
288 = n (2 + 2n – 2)
288 =
144 =
n = 12
Maka suku ke-12 dapat dihitung sebagai berikut:
U12 = a + (n – 1) b
= 2 + 11 . 4
= 46