DAFTAR ISI
Rangkuman Bab Himpunan Kelas 7 SMP
Definisi Himpunan
Himpunan merupakan sekumpulan benda atau objek yang memiliki ciri-ciri sama dan dapat didefinisikan dengan jelas objek tersebut termasuk himpunan atau tidak termasuk dalam himpunan.
Istilah-istilah dalam himpunan:
- Anggota himpunan dilambangkan “∈”.
- Bukan anggota himpunan dilambangkan “∉”.
- Anggota himpunan ditulis di dalam “{ }”.
- Gunakan tanda “ , “ sebagai pemisah antara anggota yang satu dengan yang lain.
- Untuk jumlah anggota himpunan yang sangat banyak dan tidak dapat dituliskan satu persatu (masih berlanjut) dapat digunakan tanda tiga titik atau “ …”.
- Banyaknya anggota himpunan A ditulis “n(A)”.
Beberapa cara yang digunakan untuk menyatakan himpunan, sebagai berikut:- Mendaftar anggota himpunan atau Roster
Contohnya:
A = {Aris, Angga, Anita, Alea, Ahmad, Andi, Anti, Ana, Amara, Asti }
B = {Bandung, Banjar, Bekasi, Bogor, Cimahi, Cirebon, Depok, Sukabumi} - Menggunakan diagram Venn
Hal-hal yang harus diperhatikan untuk membuat diagram Venn yaitu:- Himpunan semesta digambarkan dengan bentuk persegi panjang dan terdapat symbol “ S “ dituliskan pada pojok kiri atas.
- Himpunan yang menjadi fokus utama pembahasan dinyatakan dalam bentuk lingkaran atau kurva tertutup.
- Setiap anggota himpunan dilambangkan dengan noktah atau titik yang diberi nama.
Contohnya:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}
Gambarkan diagram vennya:
- Menuliskan sifat anggota himpunan
Contohnya:
A merupakan nama-nama siswa yang memiliki huruf awal A, sedangkan B merupakan nama – nama kota di Jawa Barat. Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut:
A = { Nama – nama siswa berawalan huruf A}
B = {Nama – nama kota di Jawa Barat} - Menggunakan notasi pembentuk himpunan (Rule)
Contohnya:
A = {x|x adalah Nama – nama siswa berawalan huruf A}
B = {x|x Nama – nama kota di Jawa Barat}
- Mendaftar anggota himpunan atau Roster
Jenis-Jenis Himpunan
- Himpunan Kosong
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan “{ }” atau “Ø”. Contohnya:- Himpunan bilangan asli kurang dari 1
- Himpunan nama bulan dalam setahun yang terdiri dari 27 hari
- Himpunan Nol
Himpunan nol merupakan himpunan yang hanya memiliki 0 sebagai anggota himpunannya. Contohnya:- Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 1
- Himpunan bilangan bulat antara – 1 dan 1
- Himpunan Semesta
Himpunan semesta merupakan himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan ini dilambangkan dengan “ S “. Contohnya:
A = {Aris, Angga, Anita, Alea, Ahmad}
A adalah nama-nama siswa yang berawalan huruf AS = {Santi, Dadan, Aris, Angga, Dewi, Anita, Susan, Ahmad, Alea, Maman}
Himpunan semesta berupa nama-nama siswa di kelas 2B - Himpunan Bagian
Himpunan bagian merupakan himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam himpunan lainnya. Himpunan ini dilambangkan dengan “ ⊂ “ = himpunan bagian dari. Sedangkan lambang ” ⊄ “ = bukan himpunan bagian dari. Contohnya:- A ⊂ B atau B ⊃ A = A adalah himpunan bagian dari B karena anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. A ⊄ B = A bukan himpunan bagian dari B.
- A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10}
A ⊂ B
Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dengan n = banyaknya anggota himpunan tersebut. Contohnya:
M = {1, 3, 5}
n(M) = 3 → M = 23 = 8, yaitu { }, {1 }, {3 }, {5 }, {1,3 }, {1,5 }, {3,5}, {1,3,5 }
Hubungan Antarhimpunan
- Himpunan saling lepas atau saling asing
Dua himpunan yang tidak kosong, dikatakan saling asing atau saling lepas jika himpunan tersebut tidak memiliki anggota yang sama (anggota persekutuan). Contohnya:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8}
A ⊃⊂ B = A dan B dua himpunan saling lepas atau saling asing karena tidak memiliki anggota yang sama. - Himpunan berpotongan
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling berpotongan bila memiliki anggota yang sama (anggota persekutuan) tetapi masih ada anggota lain pada masing-masing himpunan yang tidak sama. Himpunan yang berpotongan dilambangkan dengan “ ∩ “ dan dapat dinyatakan dengan diagram Venn.Contohnya:
A = {a, i, u, e, o}
B = {a, b, c, d, e, f}
Anggota persekutuan A dan B = {a,e} sehingga A ∩ B
Diagram Venn dari A ∩ B - Himpunan sama
Dua himpunan tidak kosong dikatakan sama apabila memiliki anggota himpunan yang sama. Contohnya:
A = {1,2,3,4}
B = {4,2,1,3}
Maka A = B - Himpunan ekuivalen
Dua himpunan tidak kosong dikatakan ekuivalen jika banyak anggota dari kedua himpunan tersebut sama. Contohnya:
A = {a,b,c,d}
B = {1,2,3,4}
Maka n(A) = n(B)
Operasi Himpunan
Beberapa operasi pada himpunan yaitu:
- Irisan himpunan (intersection/∩)
A dan B memiliki anggota persekutuan (beririsan) → A ∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B).
Contoh:
A = {a, i, u, e, o}
B = {a, b, c, d, e, f}
Anggota persekutuan A dan B = {a,e} sehingga A ∩ B
Ketentuan yang berlaku:- Jika kedua himpunan sama maka akan berlaku A = B sehingga A ∩ B = A dan A ∩ B = B
- Jika A dan B saling lepas maka A ∩ B = Ø.
- Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A.
- Gabungan himpunan (Union/∪)
Gabungan himpunan memiliki anggota –anggota himpunan yang anggotanya berasal dari himpunan A atau himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B). Banyaknya anggota himpunan A ∪ B yaitu: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).
Contoh:
A = {a, i, u, e, o}
B = {a, b, c, d, e, f}
Tentukan:- A ∩ B = {a,e}, n(A ∩ B) = 2
- A ∪ B = {a, b, c, i, d, u, e, o, f}
- n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 5 + 6 – 2 = 9
Berlaku:- Apabila A ∈ B maka A ∪ B = B
- Apabila A = B maka A ∪ B = A = B
- Selisih himpunan (Difference/ – )
Selisih dua himpunan meliputi semua anggota himpunan yang tidak memiliki himpunan lain. Selisih antar dua himpunan tersebut dilambangkan dengan tanda kurang ( – ), ditulis dengan persamaan A – B = {x|x ∈ A atau x ∉ B} atau B – A = {x|x ∈ B atau x ∉ A}
Contoh:
A = {a, b, c, d, e}
B = {a, i, u, e, o}
A – B = {b, c, d}
B – A = {I, u, o} - Komplemen himpunan (Ac )
Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan semua anggota himpunan semesta (S) yang tidak ada di himpunan A. komplemen suatu himpunan dilambangkan dengan pangkat C yang melekat pada himpunan tersebut dan persamaannya AC = {x|x ∈ S tetapi x ∉ A}.
Contoh:
S = {1,2,3,4,5,6,7}
A = {3,4,7}
AC = {1,2,5,6}
- Beda setangkup (symmetric difference)
Operasi himpunan beda setangkup menghasilkan anggota – anggota himpunan yang dioperasikan tetapi tidak termasuk anggota irisannya. Hasil operasi beda setangkup merupakan anggota himpunan A atau B tetapi tidak keduanya. Beda setangkup dilambangkan dengan ⊕ dan persamaannya A ⊕ B = {x|x ∈ A tetapi x ∉ B dan x ∈ B tetapi x ∉ A} atau A ⊕ B = (A∪B) – (A∩B) atau A ⊕ B = ( A – B) ∪ (B – A).
Contoh:
A = {a, b, c, d, e}
B = {a, i, u, e, o}
A ⊕ B = { b, c, d, i, u, o}
Konsep Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh:
Kelas 2B memiliki jumlah siswa 40 orang. 30 orang menyukai matematika dan 25 orang menyukai fisika. Tentukan banyak siswa yang:
- Gemar matematika dan fisika
- Gemar matematika saja
- Gemar fisika saja
Pembahasan:
Diketahui:
A = anggota himpunan matematika
B = anggota himpunan fisika
n(A∪B) = 40
n(A) = 30
n(B) = 25
- Siswa gemar matematika dan fisika = n(A∩B)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
40 = 30 + 25 – n(A ∩ B)
40 = 55 – n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 55 – 40
n(A ∩ B) = 15
siswa yang gemar matematika dan fisika adalah 15 siswa - Siswa yang gemar matematika saja = 30 – 15 = 15 siswa
- Siswa yang gemar fisika saja = 25 – 15 = 10 siswa
Contoh Soal & Pembahasan Bab Himpunan Kelas 7 SMP
- 12
- 32
- 64
- 16
PEMBAHASAN :
Menentukan himpunan bagian dapat dicari menggunakan rumus : 2n
Karena jumlah anggota A (n(A)) = 5, maka himpunan bagiannya = 25= 32
Jawaban B
- Ø
- 0
- {3, 5, 7, 9}
- {2}
PEMBAHASAN :
Anggota A = {bilangan ganjil} = {1, 3, 5, 7, 9}
Anggota B = {bilangan prima} = {2, 3, 5, 7, 9}
3, 5, 7, 9 merupakan anggota A dan B, maka
A ∩ B = {3, 5, 7, 9}
Jawaban C
- himpunan hewan berkaki empat atau bertanduk
- himpunan hewan berkaki empat dan hewan bertanduk
- himpunan hewan berkaki empat dan himpunan hewan bertanduk
- himpunan hewan berkaki empat yang bertanduk
PEMBAHASAN :
A ∩ B merupakan gabungan anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Maka:
A ∩ B = himpunan hewan berkaki empat dan hewan bertanduk
Jawaban B
Yang merupakan himpunan ekuivalen adalah….
- A = {a, i, u, e, o}
B = {1, 2, 3, 4, 5} - A = {m, a, n, d, i}
B = {i, d, n, a, m} - A = {ayam, bebek, kelinci, sapi}
B = {domba, jerapah, gajah, kerbau, angsa} - A = {1, 2, 3 , 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8}
PEMBAHASAN :
Himpunan ekuivalen merupakan dua himpunan yang jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi tidak sama. Yang termasuk himpunan ekuivalen adalah jawaban A karena jumlah anggotanya sama dan tidak sama
Jawaban A
P = {semua jenis hewan}
- Q ⊂ P
- Q ⊂ (P ∪ Q)
- P ⊂ R
- R ⊂ P
PEMBAHASAN :
P = {semua jenis hewan}
himpunan Q merupakan anggota himpunan P atau di tulis Q ⊂ P
himpunan R merupakan anggota himpunan P atau di tulis R ⊂ P
P ∪ Q = gabungan himpunan A dan B akan sama dengan himpunan A, atau
P ∪ Q = P, maka Q ⊂ (P ∪ Q) benar karena sama dengan Q ⊂ P
Maka jawaban yang salah adalah P ⊂ R karena seharusnya R ⊂ P
Jawaban C
- 8
- 5
- 6
- 4
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah siswa yang gemar IPA n(A) = 25 siswa
Jumlah siswa yang gemar matematika n(B) = 21 siswa
Menentukan jumlah siswa yang gemar IPA atau matematika
n(A ∪ B) = 46 – 5 = 41 siswa
Menentukan siswa yang gemar IPA dan matematika n(A ∩ B) adalah
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
⇔ 41 = 25 + 21 – n(A ∩ B)
⇔ n(A ∩ B) = (25 + 21) – 41 = 5 siswa
Jawaban B
- 23
- 19
- 16
- 30
PEMBAHASAN :
Menentukan jumlah himpunan semesta n(S)
n(P ∪ Q) = n(p) + n(q) – n(P ∩ Q) = 21 + 14 – 0 = 35
maka
n(S) = n(P ∪ Q) + n(P ∪ Q)c = 35 + 5 = 40
Menentukan n(Pc) atau jumlah komplemen himpunan P (anggota himpunan semesta yang bukan anggota P)
n(Pc) = n(S) – n(P) = 40 – 21 = 19
Jawaban B
- P
- Q
- {1, 3}
- {2, 4, 5}
PEMBAHASAN :
Menentukan (P ∩ Q)
(P ∩ Q) = {1, 3, 5, 6, 7, 9} ∩ {2, 5, 7, 8, 9} = {5, 7, 9}
Menentukan P – Q (merupakan anggota P tapi bukan anggota Q)
P – Q = {1, 3, 5, 6, 7, 9} – {2, 5, 7, 8, 9} = {1, 3, 6}
Maka (P ∩ Q)∪(P – Q)
(P ∩ Q)∪(P – Q) = {5, 7, 9} ∪ {1, 3, 6} = {1, 3, 5, 6, 7, 9} = P
Jawaban A
- {x | x bilangan cacah}
- {x | x faktor dari 30}
- {x | x bilangan asli}
- {x | x faktor dari 44}
PEMBAHASAN
Himpunan {1, 2, 5, 6, 15, 30} merupakan faktor dari 30, maka notasinya dapat ditulis {x | x faktor dari 30}
Jawaban B
- 1
- 6
- 4
- 7
PEMBAHASAN :
himpunan semesta n(S) = 45
himpunan siswa yang gemar sepak bola n(B) = 15
himpunan siswa yang gemar bulu tangkis n(T) = 20
himpunan siswa yang gemar tenis meja n(M) = 10
n(B ∩ T) = 4
n(T ∩ M) = 6
n(B ∩ M) = 5
n(B ∩ T ∩ M) = 9
Menentukan n(B ∪ T ∪ M)
n(B ∪ T ∪ M) = n(B) + n(T) + n(M) – n(B ∩ T) – n(T ∩ M) – n(B ∩ M) + n(B ∩ T ∩ M) = 15 + 20 + 10 – 4 – 6 – 5 + 9 = 39
Menentukan siswa yang tidak menyukai ketiga olahraga tersebut
n(S) – n(B ∪ T ∪ M) = 45 – 39 = 6 orang
Jawaban B
- {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
- {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
- {- ½ , ½ , – ¼ , ¼ }
- {1 ,2 ,3, 4, 5, …}
PEMBAHASAN :
Beberapa anggota himpunan berikut:
- {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} → himpunan bilangan bulat
- {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} → himpunan bilangan cacah
- {- ½ , ½ , – ¼ , ¼ } → himpunan bilangan pecahan
- {1 ,2 ,3, 4, 5, …} → himpunan bilangan asli
Jawaban D
- {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
- {2,3,4,6,7,9,12,18,20,36}
- {1,2,3,4,5,6,9,12,15,18}
- {2,4,6,9,12,18,36}
PEMBAHASAN :
Untuk menentukan faktor dari 36, dapat dicari dengan menghitung perkalian yang menghasilkan angka 36 sebagai berikut:
1 x 36
2 x 18
3 x 12
4 x 9
6 x 6
Sehingga himpunan untuk faktor 36 = {1,2,3,4,6,9,12,18,36}
Jawaban A
- Himpunan bilangan asli kurang dari 10
- Himpunan bilangan cacah kurang dari 1
- Himpunan bilangan prima kurang dari 6
- Himpunan bilangan asli kurang dari 1
PEMBAHASAN :
- Himpunan bilangan asli kurang dari 10
⇔ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
- Himpunan bilangan cacah kurang dari 1
⇔ {0}
- Himpunan bilangan prima kurang dari 6
⇔ {2,3,5}
- Himpunan bilangan asli kurang dari 1
⇔ tidak ada bilangan asli kurang dari 1
Jawaban B
- A ⊂ B atau B ⊃ A
- 4 ⊂ {bilangan genap}
- {bilangan cacah} ⊂ {bilangan asli}
- -2 ∈ {bilangan cacah}
PEMBAHASAN :
- A ⊂ B atau B ⊃ A (benar)
A adalah himpunan bagian dari B karena anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B
- 4 ⊂ {bilangan genap} (salah)
Seharusnya 2 ∈ { bilangan genap}
- {bilangan cacah} ⊂ {bilangan asli} (salah)
Seharusnya {bilangan cacah} ⊂ {bilangan bulat}
- -2 ∈ {bilangan cacah} (salah)
Seharusnya -2 ∈ {bilangan bulat}
Jawaban A
- {a,u}
- {u,o}
- {a,c}
- {i,e}
PEMBAHASAN :
{a,u} ∈ {a,i,u,e,o}
{u,o} ∈ {a,i,u,e,o}
{a,c} → c ∉ {a,i,u,e,o}
{i,e} ∈ {a,i,u,e,o}
Jawaban C
B = {K,L,M,N,O}
Kedua himpunan di atas memiliki hubungan sebagai berikut …
- A = B
- A ⊂ B
- B ⊂ A
- A ⊃⊂ B
PEMBAHASAN :
- A = B = Dua himpunan tidak kosong dikatakan sama apabila memiliki anggota himpunan yang sama
- A ⊂ B = A adalah himpunan bagian dari B karena anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B
- B ⊂ A = B adalah himpunan bagian dari A karena anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A
- A ⊃⊂ B = A dan B dua himpunan saling lepas atau saling asing karena tidak memiliki anggota yang sama.
Jawaban D
- A = C
- A = B
- B = D
- B = C
PEMBAHASAN :
A = {bilangan asli kurang dari 10}
⇔ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → n(A) = 9
B = {bilangan ganjil kurang dari 15}
⇔ {1,3,5,7,9,11,13} → n(B) = 7
C = {bilangan pada sebuah dadu}
⇔ {1,2,3,4,5,6} → n(C) = 6
D = {x | 0 < x < 8, x bilangan bulat}
⇔ {1,2,3,4,5,6,7} → n(D) = 7
Jawaban C
- {f,g,h,i}
- {0}
- {b,c,d,f,g,h}
- {a,e,i}
PEMBAHASAN :
Komplemen himpunan (Ac ) merupakan komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan semua anggota himpunan semesta (S) yang tidak ada di himpunan A.
A = {a,b,c,d,e}
(S) = {a,b,c,d,e,f,g,h,i}
Ac = {f,g,h,i}
Jawaban A
- {1,2,3,4,6,8,12,24}
- {1,2,4,8}
- {2,4,6,8,12,16,24,32}
- {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32}
PEMBAHASAN :
Untuk menentukan faktor dari suatu bilangan, dapat dicari dengan menghitung perkalian yang menghasilkan angka tersebut sebagai berikut:
Faktor dari 24:
1 x 24
2 x 12
3 x 8
4 x 6
A = {1,2,3,4,6,8,12,24}
Faktor dari 32:
1 x 32
2 x 16
4 x 8
B = {1,2,4,8,16,32}
Maka A + B = {1,2,3,4,6,8,12,24} + {1,2,4,8,16,32} = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32}
Jawaban D
- 1
- 5
- -2
- -3
PEMBAHASAN :
n(A∪B) = 30
n(A) = 15
n(B) = 20
maka:
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
30 = 15 + 20 – n(A∩B)
n(A∩B) = 35 – 30
n(A∩B) = 5
Jawaban B
- 32
- 20
- 16
- 8
PEMBAHASAN :
Menyelesaikan pertidaksamaan sebagai berikut:
-4 < x -1 < 0
⇔ -4 + 1 < x -1 + 1 < 0 + 1
⇔ -3 < x < 1
Diperoleh A = {-2, -1, 0} → n(A) = 3
Maka banyaknya himpunan bagian dari A = 2n = 23 = 8
Jawaban D
- Himpunan bilangan asli
- Himpunan bilangan ganjil
- Himpunan bilangan cacah
- Himpunan bilangan prima
PEMBAHASAN :
- Himpunan bilangan asli = {1,2,3,4,5, …} → {1,3,5} ⊂ {1,2,3,4,5, …}
- Himpunan bilangan ganjil = {1,3,5,7,9, …} → {1,3,5} ⊂ {1,3,5,7,9, …}
- Himpunan bilangan cacah = {0,1,2,3,4,5, …} → {1,3,5} ⊂ {0,1,2,3,4,5, …}
- Himpunan bilangan prima = {2,3,5,7, …} → {1,3,5} ⊄ {2,3,5,7, …}
Jawaban D
- 2
- 3
- 4
- 5
PEMBAHASAN :
Himpunan {1,2,3} → n = 3
Sehingga himpunan bagian dari himpunan tersebut = 2n = 23 = 8, yaitu { }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3 }, {2,3}, {1,2,3}
Maka, banyak himpunan bagian yang memiliki 2 anggota adalah 3
Jawaban B
- A ∪ B = A
- B ⊂ A
- A ∩ B = A
- A ∪ B = B
Pernyataan yang benar adalah …
- 1 dan 4
- 2 dan 3
- 3 dan 4
- 1 dan 3
PEMBAHASAN :
A ⊂ B, A adalah himpunan bagian dari B karena anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Maka dapat disimpulkan bahwa:
- A ∪ B = Ø → Gabungan himpunan memiliki anggota –anggota himpunan yang anggotanya berasal dari himpunan A atau himpunan B, bukan himpunan kosong.
- B ⊂ A ≠ A ⊂ B
- A ∩ B = A → Jika A ⊂ B maka A ∩ B = A
- A ∪ B = B → Jika A ⊂ B maka A ∪ B = B
Jawaban C
Gambar untuk no 25 – 27 perhatikan gambar di bawah ini!
- {1,3 }
- {1,2,3,6,9}
- {2,6,9}
- { }
PEMBAHASAN :
P = {1,2,3,6}
Q = {1,3,9}
Maka P ∩ Q = {1,3}
Jawaban A
- {1,3,4,5,7,8,9}
- {2,6}
- {1,2,3,6}
- {1,3,9}
PEMBAHASAN :
P – Q = {1,2,3,6} – {1,3,9} = {2,6}
(P – Q)C = {1,3,4,5,7,8,9}
Jawaban A
- {1,3}
- {2,6}
- {1,2,3,6}
- { }
PEMBAHASAN :
P ∩ Q = {1,3}
P = {1,2,3,6}
Maka, (P ∩ Q) ∪ P = {1,3} ∪ {1,2,3,6} = {1,2,3,6}
Jawaban C
- 0
- 1
- 10
- 20
PEMBAHASAN :
M ⊂ N dan N ⊂ M → M = N maka (M ∩ N) = M = N
Sehingga n (M ∩ N) = n(M) = n(N) = 10
Jawaban C
- {7}
- {2,3,5,7}
- { }
- {6,7,8}
PEMBAHASAN :
Menentukan anggota himpunan A:
A = {6,7,8,9,10, …}
Menentukan anggota himpunan B:
B = {2,3,5,7}
Maka A ∩ B = {7}
Jawaban A
- P ⊂ Q
- Q ∈ P
- P ∪ Q = {0}
- P ∼ Q
PEMBAHASAN :
- P ⊂ Q → P bukan himpunan bagian dari Q
- Q ∈ P → Q bukan anggota himpunan P
- P ∪ Q = {0} → P ∪ Q = {1,a,2,i,3,u,e,4,o,5}
- P ~ Q
P = {1,2,3,4,5} → n(P) = 5
Q = {a,i,u,e,o} → n(Q) = 5
n(P) = n(Q) maka P ~ Q
Jawaban D
- 15
- 16
- 17
- 18
PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = siswa penggemar menggambar
B = siswa penggemar IPA
n(A ∪ B) = 35
n(A) = 20
n(B) = 25
Rumus yang berlaku:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
35 = 20 + 25 – n(A ∩ B)
35 = 45 – n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 10 → siswa yang menggemari pelajaran menggambar dan IPA
Maka jumlah siswa yang hanya menggemari IPA = 25 – 10 = 15 orang
Jawaban A
- 10
- 12
- 15
- 17
PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = basket
B = badminton
n(S) = 45
n(A ∪ B)C = 10
n(A) = 20
n(B) = 30
sehingga:
n(A ∪ B) = n(S) – n(A ∪ B)C
n(A ∪ B) = 45 – 10
n(A ∪ B) = 35
diperoleh:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
35 = 20 + 30 – n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 50 – 35
n(A ∩ B) = 15
Jumlah siswa yang mengikuti basket saja = 20 – 15 = 5 orang
Jumlah siswa yang mengikuti badminton = 30 – 15 = 15 orang
Maka selisih nya adalah 15 – 5 = 10 orang
Jawaban A

- A ∩ B
- A – B
- A ∪ B
- A ⊕ B
PEMBAHASAN :
- A ∩ B
- A – B
- A ∪ B
- A ⊕ B
Jawaban D
- A ∼ B
- A ∪ B = B
- A ∩ B = Ø
- A = B
PEMBAHASAN :
A ⊃⊂ B = A dan B dua himpunan saling lepas atau saling asing karena tidak memiliki anggota yang sama. Maka pilihan yang tepat di cek setiap pilihan jawaban:
- A ~ B → jumlah anggota himpunan A dan anggota himpunan B sama, himpunan tidak saling lepas/ asing
- A ∪ B = B → A ∈ B, himpunan tidak saling lepas
- A ∩ B = Ø → himpunan yang tidak memiliki anggota irisan, himpunan saling lepas
- A = B → memiliki anggota himpunan yang sama, himpunan tidak saling lepas
Maka jawaban yang tepat adalah C
Jawaban C

- A ∩ B
- A – B
- AC
- B – A
PEMBAHASAN :
Maka pilihan yang tepat di cek setiap pilihan jawaban:
- A ∩ B
- A – B
- AC
- B – A
Maka jawaban yang tepat adalah D
Jawaban D
- 4
- 16
- 32
- 64
PEMBAHASAN :
Menentukan anggota himpunan P:
P = {x|x ∈ faktor dari 18}
1 x 18
2 x 9
3 x 6
P = {1,2,3,6,9,18}
Menentukan anggota himpunan Q:
1 x 20
2 x 10
4 x 5
Q = {1,2,4,5,10,20}
P ∩ Q = {1,2} → n(P ∩ Q) = 2
Maka banyak himpunan bagian dari P ∩ Q = 2n = 22 = 4
Jawaban A
- { }
- {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
- {1,9}
- {2,3,5,7}
PEMBAHASAN :
P = {2,3,5,7}
Q = {2,4,6,8,10}
P ∪ Q = {2,3,4,5,6,7,8,10}
Maka (P ∪ Q)C = {1,9}
Jawaban C
- 1
- 5
- 10
- 15
PEMBAHASAN :
Diketahui:
Jumlah himpunan semesta = n(S) = 40
Himpunan peminum kopi = n(A) = 25
Himpunan peminum teh = n(B) = 20
Himpunan peminum keduanya = n(A ∩ B) = 10
Sehingga:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(A ∪ B) = 25 + 20 – 10
n(A ∪ B) = 35
Maka jumlah karyawan yang tidak menyukai kopi dan teh = 40 – 35 = 5 orang
Jawaban B
- Q ⊂ P
- P ~ Q
- n(P ∩ Q) = 0
- P = Q
PEMBAHASAN :
Cek tiap pilihan jawaban:
- Q ⊂ P = P ⊂ Q, karena n(P) = n(Q)
- P ~ Q karena n(P) = n(Q)
- n(P ∩ Q) ≠ 0 → n(P ∩ Q) = 10
- P = Q karena n(P) = n(Q)
Maka jawaban yang kurang tepat adalah C
Jawaban C
- 64
- 32
- 16
- 8
PEMBAHASAN :
{huruf pembentuk kata “prisma”} = {p,r,i,s,m,a} = n = 6
Maka banyak himpunan bagian tersebut = 2n = 26 = 64
Jawaban A
- {0,1,2,3,4, …}
- {1,2,3,4, …}
- {… ,-3,-2,-1,0,1,2,3, …}
- {1,3,5,7, …}
PEMBAHASAN :
- {0,1,2,3,4, …} → himpunan bilangan cacah
- {1,2,3,4, …} → himpunan bilangan asli
- {… ,-3,-2,-1,0,1,2,3, …} → himpunan bilangan bulat
- {1,3,5,7, …} → himpunan bilangan ganjil
Jawaban A
- Himpunan yang hanya memiliki 0 sebagai anggota himpunannya
- Himpunan bagian dari himpunan semesta
- Himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan
- Himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan
PEMBAHASAN :
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan.
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki 0 sebagai anggota himpunannya.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan.
Jawaban C
- {9,10}
- {0,9,10}
- {1,2,3,4,5,6,7,8}
- {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
PEMBAHASAN :
Diketahui:
A = {1,2,3,4,5,6,7,8}= 2n = 26 = 64
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Maka komplemen A dapat dihitung sebagai berikut:
Ac = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} – {1,2,3,4,5,6,7,8}
= {0,9,10}
Jawaban B
- 1
- 2
- 3
- 4
PEMBAHASAN :
Diketahui:
n(A∪B) = 30
n(A) = 18
n(B) = 16
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
n(A∩B) = n(A) + n(B) -n(A∪B)
= 18 + 16 – 30
= 34 – 30
= 4
Jawaban D
- P = Q
- P ∩ Q
- P ∼ Q
- P ⊂ Q
PEMBAHASAN :
Diketahui:
P = {1,3,5,7,9}
Q = {2,4,6,8,10}
n(P) = n(Q)
Maka P ∼ Q
Jawaban C