Rangkuman Materi Garis & Sudut Kelas 7 SMP

Garis

• Garis merupakan kumpulan titik-titik yang berderet (ke kanan atau kiri atau atas atau bawah) serta jaraknya saling berdekatan satu sama lain. Garis tidak memiliki ujung dan tidak memiliki pangkal.
  
  Menurut bentuknya garis dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:
  • Garis vertikal: garis tegak lurus
    
  • Garis horizontal: garis mendatar (sejajar horizon)
    
• Ruas garis adalah kurva lurus yang berpangkal dan berujung karena terdapat titik pada pangkal dan ujungnya.
  
• Sinar garis yaitu sebuah garis yang diawali dengan satu titik kemudian berlanjut berderet ke satu arah (ujung lainnya) membentang tak terbatas.
  

Kedudukan Dua Garis

Macam-macam kedudukan dua garis:

1. Dua garis sejajar, yaitu dua garis sejajar yang berada dalam satu bidang datar yang tidak akan pernah bertemu atau berpotongan walaupun kedua garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga. Garis sejajar dilambangkan dengan “ // “. Garis sejajar memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
2. Melalui sebuah titik di luar garis dapat ditarik sebuah garis lurus lain yang sejajar.
3. ketika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis tersebut akan memotong garis yang lain.
4. Apabila sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu akan saling sejajar satu sama lain.
   
5. Dua garis berpotongan, yaitu dua buah garis yang terletak pada bidang datar dan berpotongan di satu titik potong (titik persekutuan).
   
6. Dua garis berimpit, yaitu dua garis terletak pada satu garis lurus sehingga setidaknya memiliki dua titik potong.
   
7. Dua garis bersilangan, yaitu dua garis yang tidak sejajar, tidak terletak pada satu bidang datar, dan tidak akan berpotongan jika diperpanjang.
   

Sudut

Sudut merupakan suatu daerah yang terbentuk dari sebuah sinar yang diputar pada pangkal sinarnya  atau pertemuan dua ruas garis yang bertemu pada satu titik. Sudut dilambangkan dengan symbol “Д dan  satuannya adalah derajat (⁰ ).

Macam – Macam Sudut

Berdasarkan besar sudutnya, sudut dibedakan menjadi:

1. Sudut lancip: sudut yang besar sudutnya antara 0⁰ – 90⁰ .
   
2. Sudut tumpul: sudut yang besar sudutnya antara 90⁰ – 180⁰.
   
3. Sudut siku-siku: sudut yang besar sudutnya 90⁰.
   
4. Sudut lurus: sudut yang besar sudutnya 180⁰.
   
5. Sudut reflex: sudut yang besar sudutnya lebih dari 180⁰ tapi kurang dari 360⁰.
   

Hubungan Antarsudut

1. Sudut saling berpelurus (bersuplemen): besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180⁰Contoh:
   
   ∠POR  + ∠QOR  = 180⁰
   Contoh:
   ∠P = 60⁰ , maka suplemennya = 180⁰ –  60⁰  = 120⁰
2. Sudut saling berpenyiku (berkomplemen): besar jumlah dua sudut yang berpenyiku adalah 90⁰
   
   ∠POQ + ∠QOR = 90⁰
   Contoh:
   ∠P = 35⁰ , maka komplemennya = 90⁰ – 35⁰ = 65⁰
   1. Sudut saling bertolak belakang: dua sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama. Sudut tersebut letaknya saling membelakangi.
      Contoh:
      
      ∠POQ = ∠ROS = 75⁰

Hubungan Antarsudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Sebuah Garis Lurus 

1. Sudut-sudut sehadapBesar sudutnya sama besar yaitu:
   ∠A = ∠E
   ∠B = ∠F
   ∠C = ∠H
   ∠D = ∠G
2. Sudut-sudut bersebrangan
   Besar sudutnya sama besar, dibagi menjadi dua yaitu:
   • Dalam bersebrangan
     ∠C = ∠E
     ∠D = ∠F
   • Luar bersebrangan
     ∠A = ∠G
     ∠B = ∠H
3. Sudut-sudut dalam sepihak
   Sudut-sudut sepihak membentuk sudut 180⁰
   ∠D + ∠E = 180⁰
   ∠C + ∠F = 180⁰
4. Sudut-sudut luar sepihak
   Sudut-sudut luar sepihak membentuk sudut 180⁰
   ∠B + ∠G = 180⁰
   ∠A + ∠H = 180⁰

Contoh Soal & Pembahasan Garis & Sudut Kelas 7 SMP

1. 60^o
2. 90^o
3. 120^o
4. 150^o

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut adalah 180^o
Maka:
4x + x + x = 180^o
6x = 180^o
x = 30^o
Sudut yang terbesar adalah 4x sehingga sudutnya
4x = 4. 30^o = 120^o
Jawaban C

1. 40^o
2. 50^o
3. 90^o
4. 120^o

PEMBAHASAN :
Sudut yang saling berpenyiku memiliki jumlah sudut = 90^o


Maka sudut yang terbesarnya adalah 50^o
Jawaban B

1. 24^o
2. 60^o
3. 75^o
4. 82^o

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut berpenyiku = 90^o
∠P + ∠Q = 90^o
(2x + 8) + (x – 5) = 90
2x + x + 8 – 5 = 90
3x + 3 = 90
3x = 90 – 3 = 87

maka ∠Q
∠Q = x – 5 = 29 – 5 = 24^o
Jawaban A

1. 10^o
2. 12,5^o
3. 30^o
4. 45^o
5. 60^o

PEMBAHASAN :
Menentukan ∠FEB
∠FEB = 180^o – 80^o = 100^o
∠CFE akan sama dengan ∠FEB karena merupakan pasangan sudut luar bersebrangan
∠CFE = 100^o = 8x
8x = 100^o
x = 12,5^o
Jawaban C

1. 50^o
2. 60^o
3. 70^o
4. 80^o

PEMBAHASAN :
Diketahi perbandingan sudut dengan pelurusnya adalah 7 : 11. Jika dijumlahkan dua sudut yang saling berpelurus jumlahnya adalah 180^o
Menentukan besarnya sudut

Jawaban C

1. 120^o
2. 130^o
3. 150^o
4. 160^o

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut dalam segitiga = 180^o
Sudut segitiga di dekat x adalah
180 – (100 + 30) = 50^o
Maka sudut x adalah
x + 50^o = 180^o
x = 180^o – 50^o = 130^o
Jawaban B

1. 30^o
2. 40^o
3. 50^o
4. 60^o

PEMBAHASAN :
∠QPR sehadap dengan ∠SRT maka
∠SRT sama dengan ∠QPR yaitu 75^o
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180^o
maka ∠PRQ = 180 – (75 + 55) = 180 – 130 = 50^o
Jawaban C

PEMBAHASAN :
Jumlah sudutnya adalah 180^o
Maka:
4x + 90 + 3x + 6 = 180
7x + 96 = 180
7x = 180 – 96 = 84
7x = 84
x = 12
Jawaban A

PEMBAHASAN 
Menentukan panjang QR melalui perbandingan

Maka panjang PR
PR = PQ + QR = 42 + 26 = 68 cm
Jawaban B

1. 60^o
2. 70^o
3. 80^o
4. 85^o

PEMBAHASAN :
∠BAD dijumlahkan ∠ADC akan menghasilkan sudut 180^o
∠BAD + ∠ADC = 180^o
Jika ∠ADC = a, maka ∠BAD
∠BAD – ∠ADC = 40^o
∠BAD – a = 40^o
∠BAD = 45^o + a
Sehingga
∠BAD + ∠ADC = 180
(40 + a) + a = 180
40 + 2a = 180
2a = 180 – 40 = 140
2a = 140
a = 70^o = ∠ADC
Jawaban B

Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar untuk soal nomor 11 – 14.

1. PT dan PQ
2. PR dan UW
3. PQ dan SR
4. TU dan VW

PEMBAHASAN :

• PT dan PQ = berpotongan
• PR dan UW = bersilangan
• PQ dan SR = sejajar
• TU dan UV = berpotongan

Jawaban C

1. SW
2. PQ
3. RS
4. VW

PEMBAHASAN :

• SW = vertical
• PQ = horizontal
• RS = horizontal
• VW = horizontal

Jawaban A

1. PT dan PQ
2. PR dan UW
3. PQ dan SR
4. TU dan VW

PEMBAHASAN :

• PT dan PQ = berpotongan
• PR dan UW = bersilangan
• PQ dan SR = sejajar
• TU dan UV = berpotongan

Jawaban B

1. PT dan UW
2. PR dan UW
3. PQ dan SR
4. TU dan VW

PEMBAHASAN :

• PT dan UW = bersilangan
• PR dan UW = bersilangan
• PQ dan SR = sejajar
• TU dan UV = berpotongan

Jawaban D

PEMBAHASAN :

• 
  Sudut lurus: besar sudutnya 180⁰
• 
  Sudut tumpul: besar sudutnya  antara 90⁰ – 180⁰
• 
  Sudut lancip: besar sudutnya antara 0⁰ – 90⁰
• 
  Sudut siku-siku: besar sudutnya 90⁰

Jawaban B

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

PEMBAHASAN :
Di bawah ini adalah gambar segitiga tumpul:

∠a = sudut tumpul
∠b = sudut lancip
∠c = sudut lancip
Maka sudut lancip pada segitiga tumpul ada 2 buah
Jawaban B

1. Siku – siku
2. Lurus
3. Lancip
4. Tumpul

PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar segitiga sama kaki di bawah ini!

ketiga sudut pada segitiga sama kaki di atas adalah sudut lancip.
Jawaban C

1. 50
2. 60
3. 70
4. 80

PEMBAHASAN :
Sudut saling berpelurus (bersuplemen): besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180⁰ . Maka besar sudut pada gambar di atas dapat dihitung sebagai berikut:
180⁰ – 130⁰ = 50⁰
Jawaban A

1. 30⁰ dan 40⁰
2. 60⁰ dan 30⁰
3. 40⁰ dan 50⁰
4. 50⁰ dan 40⁰

PEMBAHASAN :
Pada gambar di atas berlaku sudut saling berpelurus atau bersuplemen yang besarnya adalah 180⁰ .
⇔ 5x + 90⁰ + 4x = 180⁰
⇔ 9x + 90⁰ = 180⁰
⇔ 9x = 90⁰
⇔ x = 10⁰

Maka sudut a dan b dapat dihitung sebagai berikut:
∠a = 5x = 5 . 10⁰ = 50⁰
∠b = 4x = 4 . 10⁰ = 40⁰
Jawaban D

1. 90⁰
2. 108⁰
3. 120⁰
4. 150⁰

PEMBAHASAN :
Pada gambar di atas sudut x dan y adalah sudut dalam sepihak. Sudut dalam sepihak membentuk sudut 180⁰ . Maka sudut x dapat dihitung sebagai berikut:
x + y = 180⁰
x = 180⁰ – y
⇔ 180⁰ – 72⁰ = 108⁰
Jawaban B

1. ∠ABC = ∠CDE
2. ∠DCE = ∠ACB
3. ∠CAB = ∠CED
4. ∠ACD ≠ ∠ACB

PEMBAHASAN :

• ∠ABC = ∠CDE (sudut dalam bersebrangan)
• ∠DCE = ∠ACB (sudut bertolak belakang)
• ∠CAB = ∠CED (sudut dalam bersebrangan)
• ∠ACD ≠ ∠ACB (sudut saling berpelurus)

Jawaban B

1. 25
2. 50
3. 75
4. 100

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Garis ST//QR = sejajar
∠PST = ∠PRQ = 80⁰ = sehadap

Jumlah sudut segitiga = 180⁰
∠SPT + ∠PST + ∠PTS = 180⁰
∠SPT + 80⁰ + 75⁰ = 180⁰
∠SPT = 180⁰ – (80⁰ + 75⁰ )
∠SPT = 25⁰
Jawaban A

1. 31
2. 34
3. 37
4. 42

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut pada gambar tersebut = 180⁰
Maka nilai x dapat dihitung sebagai berikut:
(2x + 3) + (3x + 7) = 180⁰
5x + 10 = 180⁰
5x = 170⁰
x = 34⁰
Jawaban B

1. 15
2. 25
3. 35
4. 45

PEMBAHASAN :
Jumlah besar sudut pada segitiga = 180⁰
Maka untuk menghitung nilai x adalah:
70⁰ + 65⁰ + (90⁰ – x) = 180⁰  
225⁰ – x = 180⁰
x = 45⁰
Jawaban D

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Garis CD//AB
∠BED saling berpelurus = 180⁰ – 80⁰ = 100⁰
∠ABE = ∠BED = pasangan sudut luar bersebrangan

Maka besar nilai p dapat dihitung sebagai berikut:
⇔ 100⁰ = 10p
⇔ p = 10⁰
Jawaban D

Di bawah ini adalah gambar untuk no. 26 – 30

Diketahui ∠K = 120⁰

1. 60⁰
2. 80⁰
3. 120⁰
4. 180⁰

PEMBAHASAN :
∠K dan ∠M adalah pasangan sudut berpelurus, besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180⁰
Maka nilai M = 180⁰ – 120⁰ = 60⁰
Jawaban A

1. 100⁰
2. 110⁰
3. 120⁰
4. 180⁰

PEMBAHASAN :
∠K dan ∠O adalah pasangan sehadap, besar sudut-sudutnya sama besar.
∠K = ∠O = 120⁰
Jawaban C

1. 180⁰
2. 120⁰
3. 60⁰
4. 30⁰

PEMBAHASAN :
∠R bertolak belakang dengan ∠O, besar sudut-sudutnya sama besar.
∠R = ∠O = 120⁰
Jawaban B

1. Dalam bersebrangan
2. Luar bersebrangan
3. Sehadap
4. Bertolak belakang

PEMBAHASAN :
∠M dan ∠P merupakan pasangan sudut luar bersebrangan  dengan besar sudut sama besar.
Jawaban B

1. Dalam bersebrangan
2. Luar bersebrangan
3. Dalam sepihak
4. Luar sepihak

PEMBAHASAN :
∠L dan ∠O merupakan pasangan sudut dalam sepihak, Sudut-sudut dalam sepihak membentuk sudut 180⁰.
Jawaban C

1. 60
2. 120
3. 180
4. 30

PEMBAHASAN :
∠Q berpelurus dengan ∠O, besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180⁰

Maka, besar ∠Q = 180⁰ – ∠O
⇔ 180⁰ – 120⁰
⇔ 60⁰
Jawaban A

1. 101
2. 102
3. 103
4. 104

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Bahwa jumlah sudut pasangan sudut lancip dan sudut tumpul pada jajargenjang adalah 180⁰
Sudut tumpul = 5x –  6
Sudut lancip = 3x + 10

Menentukan nilai x:
(3x + 10) + (5x – 6) = 180⁰
8x + 4 = 180⁰
8x = 176⁰
x = 22⁰

Maka besar sudut tumpulnya dapat dihitung sebagai berikut:
Besar sudut tumpul = 5x –  6
⇔ 5 (22⁰) – 6
⇔ 104⁰
Jawaban D

1. 42
2. 48
3. 50
4. 62

PEMBAHASAN :
Diketahui:
PQ : QR = 5 : 3 cm
Panjang garis PQ = 30 cm

Menentukan panjang garis QR sebagai berikut:

Maka panjang garis PR = PQ + QR
⇔ 30 cm + 18 cm
⇔ 48 cm
Jawaban B

1. 12
2. 13
3. 14
4. 15

PEMBAHASAN :
Pada gambar di atas terdapat sudut yang bertolak belakang dan sudut yang bersebrangan. Sudut-sudut tersebut memiliki besar sudut yang sama. Sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:

Jumlah besar sudut pada segitiga = 180⁰

Maka besar nilai dapat dihitung sebagai berikut:
(2x + 4) + 6x + 72⁰ = 180⁰
8x + 76⁰ = 180⁰
8x = 104⁰
x = 13⁰
Jawaban B

1. 125
2. 130
3. 145
4. 180

PEMBAHASAN :
Gambar di atas merupakan segitiga sama kaki, dengan dua sudut yang sama besar yang diapit oleh alas dan kakinya. Jumlah besar sudut segitiga adalah 180⁰

70⁰ + 2a = 180⁰
2a = 110⁰
a = 55⁰
∠a dan ∠x berpelurus, besar sudut saling berpelurus adalah 180⁰
∠x = 180⁰ – 55⁰
∠x = 125⁰
Jawaban A

1. 60
2. 180
3. 40
4. 70

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut segitiga = 180⁰
180⁰ – (80⁰ + 60⁰ ) = 40⁰  (pasangan sudut dalam bersebrangan dari ∠x)
Pada gambar tersebut terdapat pasangan sudut dalam bersebrangan (besar sudut sama), sehingga ∠x = 40⁰
Jawaban C

1. 144
2. 156
3. 162
4. 122

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut pada gambar di atas adalah 360⁰
Maka ∠a = 360⁰ – (84⁰ + 120⁰ )
⇔ 360⁰ – 204⁰
⇔ 156⁰
Jawaban C

1. 45
2. 63
3. 56
4. 67

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Sudut berpenyiku berjumlah = 90⁰
Selisih sudut = 36⁰
Misalkan sudut saling berpenyiku x dan x + 36⁰
⇔ x + (x + 36⁰ ) = 90⁰
⇔ 2x = 54⁰
⇔ x = 27⁰

Maka sudut dengan nilai terbesar = x + 36⁰
⇔ 27⁰ + 36⁰
⇔ 63⁰
Jawaban B

1. 123
2. 164
3. 141
4. 101

PEMBAHASAN :
(3x + 7) + (4x + 5) (pasangan sudut berpelurus)
Jumlah sudut berpelurus = 180⁰

Menentukan nilai x, sebagai berikut:
(3x + 7) + (4x + 5) = 180⁰
7x + 12 = 180⁰
7x = 168⁰
x = 24⁰

Maka, ∠MOL = 4x + 5
⇔ 4 (24⁰) + 5
⇔ 101⁰
Jawaban D

1. Pasangan sudut berkomplemen
2. Pasangan sudut bersuplemen
3. Pasangan sudut bertolak belakang
4. Pasangan sudut dalam sepihak

PEMBAHASAN :

• Pasangan sudut berkomplemen/ berpenyiku: besar jumlah dua sudut yang berpenyiku adalah 90⁰
• Pasangan sudut bersuplemen: besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180⁰ .
• Pasangan sudut bertolak belakang: dua sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama. Sudut tersebut letaknya saling membelakangi.
• Pasangan sudut dalam sepihak: Sudut-sudut dalam sepihak membentuk sudut 180⁰.

Maka, pasangan sudut yang memiliki besar sudut sama adalah pasangan sudut bertolak belakang.
Jawaban C

1. Besar sudut antara 0⁰ dan 90⁰
2. Besar sudut antara 90⁰ dan 180⁰
3. Besarnya tepat 90⁰
4. Besarnya tepat 180⁰

PEMBAHASAN :
Jenis-jenis sudut diantaranya:

• Besar sudut antara 0⁰ dan 90⁰ , disebut sudut lancip
• Besar sudut antara 90⁰ dan 180⁰ , disebut sudut tumpul
• Besarnya tepat 90⁰ , disebut sudut siku-siku
• Besarnya tepat 180⁰ , disebut sudut lurus

Jawaban B

1. 90⁰
2. 68⁰
3. 128⁰
4. 38⁰

PEMBAHASAN :
Hubungan antarsudut terdiri dari:

• Jumlah dua sudut berpelurus (suplemen) adalah 180⁰
  ∠A + ∠B = 180⁰
  ∠B = 180⁰ – ∠A
  = 180⁰ – 52⁰
  = 128⁰
• Jumlah dua sudut berpenyiku (komplemen) adalah 90⁰
• Dua sudut yang bertolak belakang sama besar
• Dua sudut yang sehadap sama besar

Jawaban C

1. Berimpit
2. Berpotongan
3. Sejajar
4. Bersilangan

PEMBAHASAN :
Kedudukan dua buah garis berpotongan jika memiliki satu titik potong, dua buah garis sejajar jika tidak memiliki titik potong, dan dua buah garis berimpit jika memiliki lebih dari satu titik potong.
Jawaban A

1. 115⁰
2. 90⁰
3. 75⁰
4. 25⁰

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut berpenyiku adalah 90⁰
∠ABC + ∠CBD = 90⁰
65⁰ + ∠CBD = 90⁰
∠CBD = 90⁰ – 65⁰
= 25⁰
Jawaban D

1. Kaki sudut
2. Titik sudut
3. Besar sudut
4. Daerah sudut

PEMBAHASAN :
Yang termasuk bagian-bagian sudut yaitu:

• Kaki sudut: sinar garis yang membentuk suatu sudut
• Titik sudut: titik potong pangkal sinar dari kaki sudut
• Daerah sudut: daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut

Jawaban C