Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Garis & Sudut SMP

Rangkuman Materi Garis & Sudut Kelas 7 SMP

Garis

  • Garis merupakan kumpulan titik-titik yang berderet (ke kanan atau kiri atau atas atau bawah) serta jaraknya saling berdekatan satu sama lain. Garis tidak memiliki ujung dan tidak memiliki pangkal.

    Menurut bentuknya garis dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

    • Garis vertikal: garis tegak lurus
    • Garis horizontal: garis mendatar (sejajar horizon)
  • Ruas garis adalah kurva lurus yang berpangkal dan berujung karena terdapat titik pada pangkal dan ujungnya.
  • Sinar garis yaitu sebuah garis yang diawali dengan satu titik kemudian berlanjut berderet ke satu arah (ujung lainnya) membentang tak terbatas.

Kedudukan Dua Garis

Macam-macam kedudukan dua garis:

  1. Dua garis sejajar, yaitu dua garis sejajar yang berada dalam satu bidang datar yang tidak akan pernah bertemu atau berpotongan walaupun kedua garis tersebut diperpanjang hingga tak berhingga. Garis sejajar dilambangkan dengan “ // “. Garis sejajar memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
  2. Melalui sebuah titik di luar garis dapat ditarik sebuah garis lurus lain yang sejajar.
  3. ketika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis tersebut akan memotong garis yang lain.
  4. Apabila sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu akan saling sejajar satu sama lain.
  5. Dua garis berpotongan, yaitu dua buah garis yang terletak pada bidang datar dan berpotongan di satu titik potong (titik persekutuan).
  6. Dua garis berimpit, yaitu dua garis terletak pada satu garis lurus sehingga setidaknya memiliki dua titik potong.
  7. Dua garis bersilangan, yaitu dua garis yang tidak sejajar, tidak terletak pada satu bidang datar, dan tidak akan berpotongan jika diperpanjang.

Sudut

Sudut merupakan suatu daerah yang terbentuk dari sebuah sinar yang diputar pada pangkal sinarnya  atau pertemuan dua ruas garis yang bertemu pada satu titik. Sudut dilambangkan dengan symbol “Д dan  satuannya adalah derajat (0 ).

Macam – Macam Sudut

Berdasarkan besar sudutnya, sudut dibedakan menjadi:

  1. Sudut lancip: sudut yang besar sudutnya antara 00 – 900 .
  2. Sudut tumpul: sudut yang besar sudutnya antara 900 – 1800.
  3. Sudut siku-siku: sudut yang besar sudutnya 900.
  4. Sudut lurus: sudut yang besar sudutnya 1800.
  5. Sudut reflex: sudut yang besar sudutnya lebih dari 1800 tapi kurang dari 3600.

Hubungan Antarsudut

  1. Sudut saling berpelurus (bersuplemen): besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800Contoh:

    ∠POR  + ∠QOR  = 1800
    Contoh:
    ∠P = 600 , maka suplemennya = 1800 –  600  = 1200
  2. Sudut saling berpenyiku (berkomplemen): besar jumlah dua sudut yang berpenyiku adalah 900

    ∠POQ + ∠QOR = 900
    Contoh:
    ∠P = 350 , maka komplemennya = 900 – 350 = 650

    1. Sudut saling bertolak belakang: dua sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama. Sudut tersebut letaknya saling membelakangi.
      Contoh:

      ∠POQ = ∠ROS = 750

Hubungan Antarsudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Sebuah Garis Lurus 

  1. Sudut-sudut sehadapBesar sudutnya sama besar yaitu:
    ∠A = ∠E
    ∠B = ∠F
    ∠C = ∠G
    ∠D = ∠H
  2. Sudut-sudut bersebrangan
    Besar sudutnya sama besar, dibagi menjadi dua yaitu:

    • Dalam bersebrangan
      ∠C = ∠E
      ∠D = ∠F
    • Luar bersebrangan
      ∠A = ∠G
      ∠B = ∠H
  3. Sudut-sudut dalam sepihak
    Sudut-sudut sepihak membentuk sudut 1800
    ∠D + ∠E = 1800
    ∠C + ∠F = 1800
  4. Sudut-sudut luar sepihak
    Sudut-sudut luar sepihak membentuk sudut 1800
    ∠B + ∠G = 1800
    ∠A + ∠H = 1800

Contoh Soal & Pembahasan Garis & Sudut Kelas 7 SMP

Soal No.1
Sudut yang terbesar adalah…
  1. 60o
  2. 90o
  3. 120o
  4. 150o

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut adalah 180o
Maka:
4x + x + x = 180o
6x = 180o
x = 30o
Sudut yang terbesar adalah 4x sehingga sudutnya
4x = 4. 30o = 120o
Jawaban C

Soal No.2
Jika sudut yang saling berpenyiku memiliki perbandingan 10 : 8. Besar sudut yang terbesar adalah….
  1. 40o
  2. 50o
  3. 90o
  4. 120o

PEMBAHASAN :
Sudut yang saling berpenyiku memiliki jumlah sudut = 90o


Maka sudut yang terbesarnya adalah 50o
Jawaban B

Soal No.3
Jika diketahui ∠P = (2x + 8)o dan ∠Q = (x – 5)o. Kedua sudut tersebut berpenyiku maka ∠Q adalah….
  1. 55o
  2. 60o
  3. 75o
  4. 82o

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut berpenyiku = 90o
∠P + ∠Q = 90o
(2x + 8) + (x – 5) = 90
2x + x + 8 – 5 = 90
3x + 3 = 90
3x = 90 – 3 = 87

maka ∠Q
∠Q = x – 5 = 87 – 5 = 82o
Jawaban D

Soal No.4
Diketahui gambar sebagai berikut
Jika AB sejajar CD maka besar x adalah….
    1. 10o
    2. 12,5o
    3. 30o
    4. 45o
    5. 60o

PEMBAHASAN :
Menentukan ∠FEB
∠FEB = 180o – 80o = 100o
∠CFE akan sama dengan ∠FEB karena merupakan pasangan sudut luar bersebrangan
∠CFE = 100o = 8x
8x = 100o
x = 12,5o
Jawaban C

Soal No.5
Dari pelurusnya besar sebuah sudut adalah . Maka besar sudut tersebut adalah…
  1. 50o
  2. 60o
  3. 70o
  4. 80o

PEMBAHASAN :
Diketahi perbandingan sudut dengan pelurusnya adalah 7 : 11. Jika dijumlahkan dua sudut yang saling berpelurus jumlahnya adalah 180o
Menentukan besarnya sudut

Jawaban C

Soal No.6
Besar sudut x adalah
  1. 120o
  2. 130o
  3. 150o
  4. 160o

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut dalam segitiga = 180o
Sudut segitiga di dekat x adalah
180 – (100 + 30) = 50o
Maka sudut x adalah
x + 50o = 180o
x = 180o – 50o = 130o
Jawaban B

Soal No.7
besar ∠PRQ adalah….
  1. 30o
  2. 40o
  3. 50o
  4. 60o

PEMBAHASAN :
∠QPR sehadap dengan ∠SRT maka
∠SRT sama dengan ∠QPR yaitu 75o
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o
maka ∠PRQ = 180 – (75 + 55) = 180 – 130 = 50o
Jawaban C

Soal No.8

Besarnya x adalah….
  1. 12
  2. 15
  3. 20
  4. 24

PEMBAHASAN :
Jumlah sudutnya adalah 180o
Maka:
4x + 90 + 3x + 6 = 180
7x + 96 = 180
7x = 180 – 96 = 84
7x = 84
x = 12
Jawaban A

Soal No.9
Jika diketahui titik P, Q, dan R terletak segaris dengan perbandingan PQ : QR = 8 : 13. Panjang PQ = 42 cm. Maka panjang garis PR adalah….cm
  1. 65 cm
  2. 68 cm
  3. 84 cm
  4. 86 cm

PEMBAHASAN 
Menentukan panjang QR melalui perbandingan

Maka panjang PR
PR = PQ + QR = 42 + 26 = 68 cm
Jawaban B

Soal No.10

Diketahui selisih ∠BAD dan ∠ ADC adalah 40o maka besar ∠ADC adalah
  1. 60o
  2. 70o
  3. 80o
  4. 85o

PEMBAHASAN :
∠BAD dijumlahkan ∠ADC akan menghasilkan sudut 180o
∠BAD + ∠ADC = 180o
Jika ∠ADC = a, maka ∠BAD
∠BAD – ∠ADC = 40o
∠BAD – a = 40o
∠BAD = 45o + a
Sehingga
∠BAD + ∠ADC = 180
(40 + a) + a = 180
40 + 2a = 180
2a = 180 – 40 = 140
2a = 140
a = 70o = ∠ADC
Jawaban B

Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar untuk soal nomor 11 – 14.

Soal No.11
Garis sejajar pada gambar di atas adalah …

 

  1. PT dan PQ
  2. PR dan UW
  3. PQ dan SR
  4. TU dan VW

PEMBAHASAN :

  • PT dan PQ = berpotongan
  • PR dan UW = bersilangan
  • PQ dan SR = sejajar
  • TU dan UV = berpotongan

Jawaban C

Soal No.12
Garis – garis horizontal pada gambar di atas adalah sebagai berikut, kecuali  …
  1. SW
  2. PQ
  3. RS
  4. VW

PEMBAHASAN :

  • SW = vertical
  • PQ = horizontal
  • RS = horizontal
  • VW = horizontal

Jawaban A

Soal No.13
Yang termasuk garis bersilangan pada gambar di atas adalah …
  1. PT dan PQ
  2. PR dan UW
  3. PQ dan SR
  4. TU dan VW

PEMBAHASAN :

  • PT dan PQ = berpotongan
  • PR dan UW = bersilangan
  • PQ dan SR = sejajar
  • TU dan UV = berpotongan

Jawaban B

Soal No.14
Yang termasuk garis berpotongan pada gambar di atas adalah …
  1. PT dan UW
  2. PR dan UW
  3. PQ dan SR
  4. TU dan VW

PEMBAHASAN :

  • PT dan UW = bersilangan
  • PR dan UW = bersilangan
  • PQ dan SR = sejajar
  • TU dan UV = berpotongan

Jawaban D

Soal No.15
Yang termasuk contoh sudut tumpul adalah …

PEMBAHASAN :


  • Sudut lurus: besar sudutnya 1800

  • Sudut tumpul: besar sudutnya  antara 900 – 1800

  • Sudut lancip: besar sudutnya antara 00 – 900

  • Sudut siku-siku: besar sudutnya 900

Jawaban B

Soal No.16
Pada sebuah segitiga tumpul memiliki sudut lancip sebanyak … buah.
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

PEMBAHASAN :
Di bawah ini adalah gambar segitiga tumpul:

∠a = sudut tumpul
∠b = sudut lancip
∠c = sudut lancip
Maka sudut lancip pada segitiga tumpul ada 2 buah
Jawaban B

Soal No.17
Pada segitiga sama kaki jenis sudutnya adalah …
  1. Siku – siku
  2. Lurus
  3. Lancip
  4. Tumpul

PEMBAHASAN :
Perhatikan gambar segitiga sama kaki di bawah ini!

ketiga sudut pada segitiga sama kaki di atas adalah sudut lancip.
Jawaban C

Soal No.18
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pelurus sudut pada gambar di atas adalah … 0
  1. 50
  2. 60
  3. 70
  4. 80

PEMBAHASAN :
Sudut saling berpelurus (bersuplemen): besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800 . Maka besar sudut pada gambar di atas dapat dihitung sebagai berikut:
1800 – 1300 = 500
Jawaban A

Soal No.19
Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar sudut a dan b pada gambar di atas adalah …
  1. 300 dan 400
  2. 600 dan 300
  3. 400 dan 500
  4. 500 dan 400

PEMBAHASAN :
Pada gambar di atas berlaku sudut saling berpelurus atau bersuplemen yang besarnya adalah 1800 .
⇔ 5x + 900 + 4x = 1800
⇔ 9x + 900 = 1800
⇔ 9x = 900
⇔ x = 100

Maka sudut a dan b dapat dihitung sebagai berikut:
∠a = 5x = 5 . 100 = 500
∠b = 4x = 4 . 100 = 400
Jawaban D

Soal No.20
Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar sudut x adalah …
  1. 900
  2. 1080
  3. 1200
  4. 1500

PEMBAHASAN :
Pada gambar di atas sudut x dan y adalah sudut dalam sepihak. Sudut dalam sepihak membentuk sudut 1800 . Maka sudut x dapat dihitung sebagai berikut:
x + y = 1800
x = 1800 – y
⇔ 1800 – 720 = 1080
Jawaban B

Soal No.21
Perhatikan gambar di bawah ini!
Sudut bertolak belakang yang sesuai dengan gambar di atas adalah …
  1. ∠ABC = ∠CDE
  2. ∠DCE = ∠ACB
  3. ∠CAB = ∠CED
  4. ∠ACD ≠ ∠ACB

PEMBAHASAN :

  • ∠ABC = ∠CDE (sudut dalam bersebrangan)
  • ∠DCE = ∠ACB (sudut bertolak belakang)
  • ∠CAB = ∠CED (sudut dalam bersebrangan)
  • ∠ACD ≠ ∠ACB (sudut saling berpelurus)

Jawaban B

Soal No.22
Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar ∠SPT adalah … 0
  1. 25
  2. 50
  3. 75
  4. 100

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Garis ST//QR = sejajar
∠PST = ∠PRQ = 800 = sehadap

Jumlah sudut segitiga = 1800
∠SPT + ∠PST + ∠PTS = 1800
∠SPT + 800 + 750 = 1800
∠SPT = 1800 – (800 + 750 )
∠SPT = 250
Jawaban A

Soal No.23
Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar nilai x pada gambar tersebut = … 0
  1. 31
  2. 34
  3. 37
  4. 42

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut pada gambar tersebut = 1800
Maka nilai x dapat dihitung sebagai berikut:
(2x + 3) + (3x + 7) = 1800
5x + 10 = 1800
5x = 1700
x = 340
Jawaban B

Soal No.24
Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar nilai x pada gambar tersebut = … 0
  1. 15
  2. 25
  3. 35
  4. 45

PEMBAHASAN :
Jumlah besar sudut pada segitiga = 1800
Maka untuk menghitung nilai x adalah:
700 + 650 + (900 – x) = 1800  
2250 – x = 1800
x = 450
Jawaban D

Soal No.25
Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis CD//AB, maka besar nilai p adalah … 0
  1. 5
  2. 10
  3. 15
  4. 20

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Garis CD//AB
∠BED saling berpelurus = 1800 – 800 = 1000
∠ABE = ∠BED = pasangan sudut luar bersebrangan

Maka besar nilai p dapat dihitung sebagai berikut:
⇔ 1000 = 10p
⇔ p = 100
Jawaban D

Di bawah ini adalah gambar untuk no. 26 – 30

Diketahui ∠K = 1200

Soal No.26
Besar ∠M adalah … 0
  1. 600
  2. 800
  3. 1200
  4. 1800

PEMBAHASAN :
∠K dan ∠M adalah pasangan sudut berpelurus, besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800
Maka nilai M = 1800 – 1200 = 600
Jawaban A

Soal No.27
Besar ∠O adalah … 0
  1. 1000
  2. 1100
  3. 1200
  4. 1800

PEMBAHASAN :
∠K dan ∠O adalah pasangan sehadap, besar sudut-sudutnya sama besar.
∠K = ∠O = 1200
Jawaban C

Soal No.28
Besar ∠R adalah … 0
  1. 1800
  2. 1200
  3. 600
  4. 300

PEMBAHASAN :
∠R bertolak belakang dengan ∠O, besar sudut-sudutnya sama besar.
∠R = ∠O = 1200
Jawaban B

Soal No.29
∠M dan ∠P hubungan antarsudutnya adalah …
  1. Dalam bersebrangan
  2. Luar bersebrangan
  3. Sehadap
  4. Bertolak belakang

PEMBAHASAN :
∠M dan ∠P merupakan pasangan sudut luar bersebrangan  dengan besar sudut sama besar.
Jawaban B

Soal No.30
∠L dan ∠O hubungan antarsudutnya adalah …
  1. Dalam bersebrangan
  2. Luar bersebrangan
  3. Dalam sepihak
  4. Luar sepihak

PEMBAHASAN :
∠L dan ∠O merupakan pasangan sudut dalam sepihak, Sudut-sudut dalam sepihak membentuk sudut 1800.
Jawaban C

Soal No.31
Besar ∠Q adalah … 0
  1. 60
  2. 120
  3. 180
  4. 30

PEMBAHASAN :
∠Q berpelurus dengan ∠O, besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800

Maka, besar ∠Q = 1800 – ∠O
⇔ 1800 – 1200
⇔ 600
Jawaban A

Soal No.32
Perhatikan gambar berikut ini!
Besar sudut tumpulnya adalah … 0
  1. 101
  2. 102
  3. 103
  4. 104

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Bahwa jumlah sudut pasangan sudut lancip dan sudut tumpul pada jajargenjang adalah 1800
Sudut tumpul = 5x –  6
Sudut lancip = 3x + 10

Menentukan nilai x:
(3x + 10) + (5x – 6) = 1800
8x + 4 = 1800
8x = 1760
x = 220

Maka besar sudut tumpulnya dapat dihitung sebagai berikut:
Besar sudut tumpul = 5x –  6
⇔ 5 (220) – 6
⇔ 1040
Jawaban D

Soal No.33
Diketahui titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan perbandingan PQ : QR adalah 5 : 3 cm. sedangkan panjang garis PQ adalah 30 cm, maka panjang garis PR adalah … cm.
  1. 42
  2. 48
  3. 50
  4. 62

PEMBAHASAN :
Diketahui:
PQ : QR = 5 : 3 cm
Panjang garis PQ = 30 cm

Menentukan panjang garis QR sebagai berikut:

Maka panjang garis PR = PQ + QR
⇔ 30 cm + 18 cm
⇔ 48 cm
Jawaban B

Soal No.34
Perhatikan gambar berikut!
Besar nilai x = … 0
  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15

PEMBAHASAN :
Pada gambar di atas terdapat sudut yang bertolak belakang dan sudut yang bersebrangan. Sudut-sudut tersebut memiliki besar sudut yang sama. Sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:

Jumlah besar sudut pada segitiga = 1800

Maka besar nilai dapat dihitung sebagai berikut:
(2x + 4) + 6x + 720 = 1800
8x + 760 = 1800
8x = 1040
x = 130
Jawaban B

Soal No.35
Perhatikan gambar berikut!
Besar nilai x = … 0
  1. 125
  2. 130
  3. 145
  4. 180

PEMBAHASAN :
Gambar di atas merupakan segitiga sama kaki, dengan dua sudut yang sama besar yang diapit oleh alas dan kakinya. Jumlah besar sudut segitiga adalah 1800

700 + 2a = 1800
2a = 1100
a = 550
∠a dan ∠x berpelurus, besar sudut saling berpelurus adalah 1800
∠x = 1800 – 550
∠x = 1250
Jawaban A

Soal No.36
Perhatikan gambar berikut!
Besar nilai x = … 0
  1. 60
  2. 180
  3. 40
  4. 70

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut segitiga = 1800
1800 – (800 + 600 ) = 400  (pasangan sudut dalam bersebrangan dari ∠x)
Pada gambar tersebut terdapat pasangan sudut dalam bersebrangan (besar sudut sama), sehingga ∠x = 400
Jawaban C

Soal No.37
Perhatikan gambar di bawah ini!
besar sudut a = … 0
  1. 144
  2. 156
  3. 162
  4. 122

PEMBAHASAN :
Jumlah sudut pada gambar di atas adalah 3600
Maka ∠a = 3600 – (840 + 1200 )
⇔ 3600 – 2040
⇔ 1560
Jawaban C

Soal No.38
Selisih dua buah sudut berpenyiku adalah 360 . Sudut dengan nilai terbesar adalah … 0
  1. 45
  2. 63
  3. 56
  4. 67

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Sudut berpenyiku berjumlah = 900
Selisih sudut = 360
Misalkan sudut saling berpenyiku x dan x + 360
⇔ x + (x + 360 ) = 900
⇔ 2x = 540
⇔ x = 270

Maka sudut dengan nilai terbesar = x + 360
⇔ 270 + 360
⇔ 630
Jawaban B

Soal No.39
Perhatikan gambar di bawah ini!
Besar ∠MOL adalah … 0
  1. 123
  2. 164
  3. 141
  4. 101

PEMBAHASAN :
(3x + 7) + (4x + 5) (pasangan sudut berpelurus)
Jumlah sudut berpelurus = 1800

Menentukan nilai x, sebagai berikut:
(3x + 7) + (4x + 5) = 1800
7x + 12 = 1800
7x = 1680
x = 240

Maka, ∠MOL = 4x + 5
⇔ 4 (240) + 5
⇔ 1010
Jawaban D

Soal No.40
Berikut adalah pasangan sudut yang memiliki besar sudut sama adalah …
  1. Pasangan sudut berkomplemen
  2. Pasangan sudut bersuplemen
  3. Pasangan sudut bertolak belakang
  4. Pasangan sudut dalam sepihak

PEMBAHASAN :

  • Pasangan sudut berkomplemen/ berpenyiku: besar jumlah dua sudut yang berpenyiku adalah 900
  • Pasangan sudut bersuplemen: besar jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 1800 .
  • Pasangan sudut bertolak belakang: dua sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama. Sudut tersebut letaknya saling membelakangi.
  • Pasangan sudut dalam sepihak: Sudut-sudut dalam sepihak membentuk sudut 1800.

Maka, pasangan sudut yang memiliki besar sudut sama adalah pasangan sudut bertolak belakang.
Jawaban C

Sebelumnya Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Skala dan Perbandingan SMP
Selanjutnya Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Segitiga & Teorema Pythagoras SMP

4 Komentar

  1. Terima kasih atas ilmunya Mas/Mbak 😀

  2. masya Allah BAgus artikelnya

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.