Admin

Rangkuman Pertidaksamaan

Pengertian

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)

Sifat-sifat Pertidaksamaan

  1. Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b
  2. Jika a > b dan b > c maka a > c
  3. Jika a > b maka a + c
  4. Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan \frac{a}{c}  > \frac{b}{c}
  5. Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan \frac{a}{c}  < \frac{b}{c}
  6. Jika m genap dan a > b maka:
    • a> b ,untuk a > 0 dan b > 0
    • a< b ,untuk a < 0 dan b < 0
  7. Jika n ganjil dan a > b maka an > bn
  8. Jika a > b maka:
    • \frac{1}{a}  > \frac{1}{b}   untuk a dan b bertanda sama
    • \frac{1}{a}  < \frac{1}{b}  untuk a dan b berbeda tanda

DOWNLOAD RANGKUMAN PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Interval Bilangan

yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan

tid1

Definit

Jenis Definit

  1. Definit Positif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit positif jika a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.
  2. Definit Negatif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit negatif jika a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.

Sifat Definit

  1. Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} > 0 → g(x) > 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} < 0 → g(x) < 0
  2. Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} > 0 → g(x) < 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} < 0 → g(x) > 0

Jenis Pertidaksamaan

  1. Pertidaksamaan linear
    ax + b < 0
    ax + b > 0
    ax + b ≤ 0
    ax + b ≥ 0
    Penyelesaian :
    Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.
  2. Pertidaksamaan Kuadrat
    ax2 + bx + c < 0
    ax2 + bx + c > 0
    ax2 + bx + c ≤ 0
    ax2 + bx + c ≥ 0
    Penyelesaian :

    1. Jadikan ruas kanan = 0
    2. Faktorkan ruas kiri.
    3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.
    4. Tentukan daerah penyelesaian!
      • Jika yang ditanya > 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)
      • Jika yang ditanya < 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (-)
  3. Pertidaksamaan Harga Mutlak
    1. |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a
    2. |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a
    3. |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0
    4. a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a
    5. bentuk \left \| \frac{a}{b} \right \| < c dengan c > 0 menjadi bentuk
      |a| < c|b|
      |a| < |cb|
      (a + cb) (a – cb) < 0

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (SNMPTN 1999)
Bila x2 + x – 2 > 0 maka pertidaksamaan itu dipenuhi oleh…
  1. x > 1
  2. -2 < x < 1
  3. x < -2
  4. x > -2

PEMBAHASAN :
x2 +  x – 2 > 0
(x + 2)(x – 1) > 0
x = -2 V x = 1
tid2
Dapat dipenuhi jika x < -2 atau x > 1
( 1 dan 3 benar)
Jawaban : B

Soal No.2 (UN 1993)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| -6 < x < 1}
  2. {x| -3 < x < 2}
  3. {x|x < -1 atau x > 6}
  4. {x|x < -6 atau x > 6}
  5. {x|x < 2 atau x>3}

PEMBAHASAN :
x2 – 5x – 6 > 0
(x – 6)(x + 1) > 0
x = 6 V x  = -1
tid3
HP : {x|x < -1 atau x > 6}
Jawaban : C

Soal No.3 (SNMPTN 2011)

Semua nilai x yang memenuhi \frac{x-3x+1}{x+2x}  ≥ \frac{-2}{x+2}  adalah…

  1. -2 < x < 0
  2. x < -2 atau x > 0
  3. 0 < x ≤ 2
  4. x < 0 atau x > 2
  5. x < 0 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid4
Jawaban : A

Soal No.4 (UN 1994)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2  – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah..
  1. {x| -5 ≤ x < – 3}
  2. {x] 3 ≤ x < 5}
  3. {x|x < -5 atau x ≥ -3}
  4. {x| x < -3 atau x ≥ 5}
  5. {x| x < -3 atau x > -5}

PEMBAHASAN :
x2 – 8x + 15 ≤ 0
(x – 5)(x – 3) ≤ 0
x = 5 V x = 3
tid5
HP : {x|3 ≤ x ≤ 5}
Jawaban : B

Soal No.5 (SNMPTN 2009)
Jika a,b ≥ 0 maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah …
  1. tid6
  2. tid7
  3. tid8
  4. tid9
  5. tid10

PEMBAHASAN :
tid10
Jawaban : A

Soal No.6 (UN 1995)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 > untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| x > 2 atau x < -\frac{3}{4} }
  2. {x| x > 2 atau x < -\frac{4}{3} }
  3. {x| -\frac{4}{3}  ≤ x < 2}
  4. {x| -\frac{3}{4}  ≤ x < 2}
  5. {x| x > -\frac{4}{3} atau x < -2}

PEMBAHASAN :
3x2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0
x = -\frac{4}{3}    V  x = 2
tid11
HP : {x| x > 2 atau x < -\frac{4}{3} }
Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah …
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid12
Jawaban : B

Soal No.8 (SBMPTN 2014)
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \frac{x^2+x-6}{x^2-2x-3}  ≥ 0 adalah….
  1. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2}
  2. {x|-3 ≤ x < -1 atau x > 3}
  3. {x|-3 ≤ x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 3}
  4. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3}
  5. {x| x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3}

PEMBAHASAN :
tid13
Jawaban : E

Soal No.9 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah ……….
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid14
Jawaban : B

Soal No.10 (UN 2002)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \frac{2-5x}{x-2}  ≥ 3 adalah …
  1. {x| 1 ≤ x 2}
  2. {x| 1 ≤ x ≤ 2}
  3. {x|x < 1}
  4. {x|x > 2 atau x ≤ 1}
  5. {x|x > 2 atau x < 1}

PEMBAHASAN :
tid15
Jawaban : A

Soal No.11 (UN 2012)
Nilai y yang memenuhi \frac{1}{y}-\frac{1}{y-1} < 1 adalah ……
  1. 0 < y ≤ 1
  2. 0 < y < 1
  3. y ≤ 0 atau y > 1
  4. y < 0 atau y ≥ 1
  5. y < 0 atau y > 1

PEMBAHASAN :
tid16
Jawaban : E

Soal No.12 (SBMPTN 2014)
semua nilai x yang memenuhi \frac{x^2+2x+2}{(3x^2-4x+1)(x^2+1)} adalah …
  1. \frac{1}{3} < x < 1
  2. \frac{1}{3} ≤ x < 1
  3. x ≤ \frac{1}{3} atau x > 1
  4. x < \frac{1}{3} atau x > 1
  5. x < \frac{1}{3} atau x ≥ 1

PEMBAHASAN :
tid17
Jawaban : A

Soal No.13 (SNMPTN 2011)
Semua nilai x yang memenuhi \frac{x^2-x+2}{(2x^2-3x+1)(x^2+1)}+1 ≤ \frac{(3x-2)}{(3x-2)} adalah….
  1. x < \frac{2}{3} atau x > \frac{2}{3}
  2. \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3} atau \frac{2}{3} < x < 1
  3. x ≤ \frac{1}{2} atau x ≥ 1
  4. \frac{1}{2} < x < 1
  5. x < \frac{2}{3} atau x > 1

PEMBAHASAN :
tid18
Jawaban : C

Soal No.14 (UM UGM 2010)
Himpunan penyelesian dari \sqrt{2x+2}-\sqrt{6x-8} ≥ 0
  1. {x| x ≥ -1}
  2. {x| x ≥ \frac{4}{3}}
  3. {x| x ≤ \frac{5}{2}}
  4. {x| x ≥ \frac{5}{2}}
  5. {x| \frac{4}{3} ≤ x ≤ \frac{5}{2}}

PEMBAHASAN :
tid19
Jawaban : E

Soal No.15 (SBMPTN 2014)
Semua nilai x yang memenuhi \sqrt{x+10}-\sqrt{x+2} > 2 adalah….
  1. -2 ≤ x < -1
  2. x > 1
  3. -\frac{3}{2} ≤ x ≤ -1
  4. x > 2
  5. -1 < x < 1

PEMBAHASAN :
tid20
Jawaban : A

Soal No.16 (SBMPTN 2013)
Jika -2 ˂ a ˂ -1, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \frac{x^2+2x-3a}{x^2+4x} ≥ 0 adalah …
  1. x ˃ -4
  2. x ˂ -2
  3. -4 ˂ x ˂ 0
  4. x ˂ -4 atau x ˃ 0
  5. x ˂ -2 atau x ˃ 1

PEMBAHASAN :
tid21
Jawaban : D

Soal No.17 (SBMPTN 2014)
APenyelesaian pertidaksamaan tid22 adalah..
  1. x < -\frac{1}{2}
  2. x ≥ -\frac{1}{2}
  3. x ≥ 2
  4. x ≤ 2
  5. x ≤ -\frac{1}{2} atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid23
Jawaban : A

Soal No.18 (Simak UI 2013)
Himpunan pertidaksamaan dari x2 + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah…
  1. {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}
  2. {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}
  3. {x ∈ R| x ≤ -3}
  4. {x ∈ R| x ≥ 3}
  5. {x ∈ R| x > 3}

PEMBAHASAN :
tid24
Jawaban : A

Soal No.19 (SNMPTN 2007)
Penyelesaian pertidaksamaan x2 – 2 ≤ |2x + 1|adalah…
  1. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ 3
  2. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ -1 + \sqrt{2}
  3. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ -\frac{1}{2}
  4. -1 ≤ x ≤ -1 + \sqrt{2}
  5. -1 ≤ x ≤ 3

PEMBAHASAN :
tid25
Jawaban : A

DOWNLOAD RANGKUMAN PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

ARTIKEL TERKAIT