Yudi

Rangkuman Pertidaksamaan

Pengertian

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)


Sifat-sifat Pertidaksamaan

  1. Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b
  2. Jika a > b dan b > c maka a > c
  3. Jika a > b maka a + c
  4. Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan \frac{a}{c}  > \frac{b}{c}
  5. Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan \frac{a}{c}  < \frac{b}{c}
  6. Jika m genap dan a > b maka:
    • a> b ,untuk a > 0 dan b > 0
    • a< b ,untuk a < 0 dan b < 0
  7. Jika n ganjil dan a > b maka an > bn
  8. Jika a > b maka:
    • \frac{1}{a}  > \frac{1}{b}   untuk a dan b bertanda sama
    • \frac{1}{a}  < \frac{1}{b}  untuk a dan b berbeda tanda

DOWNLOAD RANGKUMAN PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

Interval Bilangan

yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan

tid1

Definit

Jenis Definit

  1. Definit Positif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit positif jika a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.
  2. Definit Negatif
    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit negatif jika a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya adalah semua x Î R.

Sifat Definit

  1. Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} > 0 → g(x) > 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} < 0 → g(x) < 0
  2. Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang
    • f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0
    • f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} > 0 → g(x) < 0
    • \frac{f(x)}{g(x)} < 0 → g(x) > 0

Jenis Pertidaksamaan

  1. Pertidaksamaan linear
    ax + b < 0
    ax + b > 0
    ax + b ≤ 0
    ax + b ≥ 0
    Penyelesaian :
    Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.
  2. Pertidaksamaan Kuadrat
    ax2 + bx + c < 0
    ax2 + bx + c > 0
    ax2 + bx + c ≤ 0
    ax2 + bx + c ≥ 0
    Penyelesaian :

    1. Jadikan ruas kanan = 0
    2. Faktorkan ruas kiri.
    3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.
    4. Tentukan daerah penyelesaian!
      • Jika yang ditanya > 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)
      • Jika yang ditanya < 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (-)
  3. Pertidaksamaan Harga Mutlak
    1. |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a
    2. |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a
    3. |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0
    4. a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a
    5. bentuk \left \| \frac{a}{b} \right \| < c dengan c > 0 menjadi bentuk
      |a| < c|b|
      |a| < |cb|
      (a + cb) (a – cb) < 0

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (SNMPTN 1999)
Bila x2 + x – 2 > 0 maka pertidaksamaan itu dipenuhi oleh…
  1. x > 1
  2. -2 < x < 1
  3. x < -2
  4. x > -2

PEMBAHASAN :
x2 +  x – 2 > 0
(x + 2)(x – 1) > 0
x = -2 V x = 1
tid2
Dapat dipenuhi jika x < -2 atau x > 1
( 1 dan 3 benar)
Jawaban : B

Soal No.2 (UN 1993)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| -6 < x < 1}
  2. {x| -3 < x < 2}
  3. {x|x < -1 atau x > 6}
  4. {x|x < -6 atau x > 6}
  5. {x|x < 2 atau x>3}

PEMBAHASAN :
x2 – 5x – 6 > 0
(x – 6)(x + 1) > 0
x = 6 V x  = -1
tid3
HP : {x|x < -1 atau x > 6}
Jawaban : C

Soal No.3 (SNMPTN 2011)

Semua nilai x yang memenuhi \frac{x-3x+1}{x+2x}  ≥ \frac{-2}{x+2}  adalah…

  1. -2 < x < 0
  2. x < -2 atau x > 0
  3. 0 < x ≤ 2
  4. x < 0 atau x > 2
  5. x < 0 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid4
Jawaban : A

Soal No.4 (UN 1994)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2  – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah..
  1. {x| -5 ≤ x < – 3}
  2. {x] 3 ≤ x < 5}
  3. {x|x < -5 atau x ≥ -3}
  4. {x| x < -3 atau x ≥ 5}
  5. {x| x < -3 atau x > -5}

PEMBAHASAN :
x2 – 8x + 15 ≤ 0
(x – 5)(x – 3) ≤ 0
x = 5 V x = 3
tid5
HP : {x|3 ≤ x ≤ 5}
Jawaban : B

Soal No.5 (SNMPTN 2009)
Jika a,b ≥ 0 maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah …
  1. tid6
  2. tid7
  3. tid8
  4. tid9
  5. tid10

PEMBAHASAN :
tid10
Jawaban : A

Soal No.6 (UN 1995)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 > untuk x ∈ R adalah….
  1. {x| x > 2 atau x < -\frac{3}{4} }
  2. {x| x > 2 atau x < -\frac{4}{3} }
  3. {x| -\frac{4}{3}  ≤ x < 2}
  4. {x| -\frac{3}{4}  ≤ x < 2}
  5. {x| x > -\frac{4}{3} atau x < -2}

PEMBAHASAN :
3x2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0
x = -\frac{4}{3}    V  x = 2
tid11
HP : {x| x > 2 atau x < -\frac{4}{3} }
Jawaban : B

Soal No.7 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah …
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid12
Jawaban : B

Soal No.8 (SBMPTN 2014)
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \frac{x^2+x-6}{x^2-2x-3}  ≥ 0 adalah….
  1. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2}
  2. {x|-3 ≤ x < -1 atau x > 3}
  3. {x|-3 ≤ x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 3}
  4. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3}
  5. {x| x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3}

PEMBAHASAN :
tid13
Jawaban : E

Soal No.9 (SNMPTN 2012)
Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) adalah ……….
  1. 1 ≤ x ≤ 3
  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1
  3. 3 ≤ x ≤ -1
  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3
  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3

PEMBAHASAN :
tid14
Jawaban : B

Soal No.10 (UN 2002)
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \frac{2-5x}{x-2}  ≥ 3 adalah …
  1. {x| 1 ≤ x 2}
  2. {x| 1 ≤ x ≤ 2}
  3. {x|x < 1}
  4. {x|x > 2 atau x ≤ 1}
  5. {x|x > 2 atau x < 1}

PEMBAHASAN :
tid15
Jawaban : A

Soal No.11 (UN 2012)
Nilai y yang memenuhi \frac{1}{y}-\frac{1}{y-2}  < 1 adalah ……
  1. 0 < y ≤ 1
  2. 0 < y < 1
  3. y ≤ 0 atau y > 1
  4. y < 0 atau y ≥ 1
  5. y < 0 atau y > 1

PEMBAHASAN :
tid16
Jawaban : E

Soal No.12 (SBMPTN 2014)
semua nilai x yang memenuhi \frac{x^2+2x+2}{(3x^2-4x+1)(x^2+1)} adalah …
  1. \frac{1}{3} < x < 1
  2. \frac{1}{3} ≤ x < 1
  3. x ≤ \frac{1}{3} atau x > 1
  4. x < \frac{1}{3} atau x > 1
  5. x < \frac{1}{3} atau x ≥ 1

PEMBAHASAN :
tid17
Jawaban : A

Soal No.13 (SNMPTN 2011)
Semua nilai x yang memenuhi \frac{x^2-x+2}{(2x^2-3x+1)(x^2+1)}+1 ≤ \frac{(3x-2)}{(3x-2)} adalah….
  1. x < \frac{2}{3} atau x > \frac{2}{3}
  2. \frac{1}{2} < x < \frac{2}{3} atau \frac{2}{3} < x < 1
  3. x ≤ \frac{1}{2} atau x ≥ 1
  4. \frac{1}{2} < x < 1
  5. x < \frac{2}{3} atau x > 1

PEMBAHASAN :
tid18
Jawaban : C

Soal No.14 (UM UGM 2010)
Himpunan penyelesian dari \sqrt{2x+2}-\sqrt{6x-8} ≥ 0
  1. {x| x ≥ -1}
  2. {x| x ≥ \frac{4}{3}}
  3. {x| x ≤ \frac{5}{2}}
  4. {x| x ≥ \frac{5}{2}}
  5. {x| \frac{4}{3} ≤ x ≤ \frac{5}{2}}

PEMBAHASAN :
tid19
Jawaban : E

Soal No.15 (SBMPTN 2014)
Semua nilai x yang memenuhi \sqrt{x+10}-\sqrt{x+2} > 2 adalah….
  1. -2 ≤ x < -1
  2. x > 1
  3. -\frac{3}{2} ≤ x ≤ -1
  4. x > 2
  5. -1 < x < 1

PEMBAHASAN :
tid20
Jawaban : A

Soal No.16 (SBMPTN 2013)
Jika -2 ˂ a ˂ -1, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \frac{x^2+2x-3a}{x^2+4x} ≥ 0 adalah …
  1. x ˃ -4
  2. x ˂ -2
  3. -4 ˂ x ˂ 0
  4. x ˂ -4 atau x ˃ 0
  5. x ˂ -2 atau x ˃ 1

PEMBAHASAN :
tid21
Jawaban : D

Soal No.17 (SBMPTN 2014)
APenyelesaian pertidaksamaan tid22 adalah..
  1. x < -\frac{1}{2}
  2. x ≥ -\frac{1}{2}
  3. x ≥ 2
  4. x ≤ 2
  5. x ≤ -\frac{1}{2} atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
tid23
Jawaban : A

Soal No.18 (Simak UI 2013)
Himpunan pertidaksamaan dari x2 + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah…
  1. {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}
  2. {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}
  3. {x ∈ R| x ≤ -3}
  4. {x ∈ R| x ≥ 3}
  5. {x ∈ R| x > 3}

PEMBAHASAN :
tid24
Jawaban : A

Soal No.19 (SNMPTN 2007)
Penyelesaian pertidaksamaan x2 – 2 ≤ |2x + 1|adalah…
  1. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ 3
  2. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ -1 + \sqrt{2}
  3. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ -\frac{1}{2}
  4. -1 ≤ x ≤ -1 + \sqrt{2}
  5. -1 ≤ x ≤ 3

PEMBAHASAN :
tid25
Jawaban : A

DOWNLOAD RANGKUMAN PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF Klik Disini

 

KINI HADIR LAYANAN BERTANYA TUGAS & PR PREMIUM (FAST RESPOND!!)

CUKUP PAKAI FASILITAS SMS, WA atau BBM Dan PR Mu Terbantu Dengan Cepat

Hanya Rp. 5.000 (Lima Ribu Rupiah) Per soal yang ditanyakan.
Mata pelajaran yang bisa ditanyakan Kimia, Fisika, Biologi, Matematika. (Tingkat SMP & SMA).
Misal kamu mau nanya 3 soal berarti tinggal di kali Rp. 5 rb Jadi totalnya 15 rb
Dana bisa di transfer ke rekening BNI 0360871320 an Yudi Syarif H
Pertanyaan akan kami layani sesudah menunjukan bukti transfer lewat WA dengan no HP ada di bawah

Dijawab oleh guru yang sudah ahli di bidangnya
Layanan Bantuan PR/Tugas dari jam 14.00 s.d 21.30 WIB
(menghindari kecurangan saat ujian)

INFORMASI LEBIH LANJUT HUB : 089622667471 (SMS / WA)

ARTIKEL TERKAIT

Satu Komentar

  1. WINMAHDI
    19/11/2016 at 8:35 am

    Sangat membantu, trims

Tinggalkan Balasan

Pesan kamu*

Komentar kamu akan ditinjau dulu sebelum ditampilkan

Name*
Email*
Url