Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Pangkat Dan Akar SD

Rangkuman Materi Pangkat dan Akar Tingkat SD

Pangkat

Bilangan berpangkat secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
an  , yang memiliki arti bahwa perkalian antarbilangan a sebanyak n kali.
an  = a x a x a x … x a → sebanyak n kali

Pangkat dua

Bilangan pangkat dua disebut juga dengan bilangan kuadrat. Secara umum ditulis a2 .
a2  = a x a , dibaca a pangkat dua atau a kuadrat. Bilangan pangkat dua dapat dihitung dengan melakukan perkalian berulang dari bilangan tersebut.

Contoh:
42 = 4 x 4 , dibaca empat pangkat dua atau empat kuadrat

Perlu diingat!

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

102 = 100

Pangkat tiga

Bilangan pangkat tiga disebut juga dengan kubik. Secara umum ditulis a3 .
a3  = a x a x a  , dibaca a pangkat tiga atau a kubik.

Contoh:
83 = 8 x 8 x 8 , dibaca delapan pangkat tiga atau delapan kubik.

Perlu diingat!

1 x 1 x 1 = 13 = 1

2 x 2 x 2 = 23 = 8

3 x 3 x 3 = 33 = 27

4 x 4 x 4 = 43 = 64

5 x 5 x 5 = 53 = 125

6 x 6 x 6 = 63 = 216

7 x 7 x 7 = 73 = 343

8 x 8 x 8 = 83 = 512

9 x 9 x 9 = 93 = 729

10 x 10 x 10 = 103 = 1000

Akar

Akar pangkat dua

Akar pangkat dua atau akar kuadrat dilambangkan dengan √, merupakan kebalikan dari pangkat dua. Bentuk umum akar pangkat dua dapat ditulis sebagai berikut:

= b atau a = b2

Contoh:

Perlu diingat!

12 = 1 x 1 = 1 maka akar pangkat dua dari 1 = 1

22 = 2 x 2 = 4 maka akar pangkat dua dari 4 = 2

32 = 3 x 3 = 9 maka akar pangkat dua dari 9 = 3

42 = 4 x 4 = 16 maka akar pangkat dua dari 16 = 4

52 = 5 x 5 = 25 maka akar pangkat dua dari 25 = 5

62 = 6 x 6 = 36 maka akar pangkat dua dari 36 = 6

72 = 7 x 7 = 49 maka akar pangkat dua dari 49 = 7

82 = 8 x 8 = 64 maka akar pangkat dua dari 64 = 8

92 = 9 x 9 = 81 maka akar pangkat dua dari 81 = 9

102 = 10 x 10 = 100 maka akar pangkat dua dari 100 = 10

Bilangan hasil perpangkatan pangkat dua adalah bilangan kuadrat sempurna, yaitu: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,…

Atau

12 = 1  berarti = 1

22 = 4 berarti = 2

32 = 9 berarti = 3

42 = 16 berarti = 4

52 = 25 berarti = 5

62 = 36 berarti = 6

72 = 49 berarti = 7

82 = 64 berarti = 8

92 = 81 berarti = 9

102 = 100 berarti = 10

Akar pangkat tiga

Akar pangkat tiga dilambangkan dengan  , merupakan kebalikan dari pangkat tiga. Bentuk umum akar pangkat tiga dapat ditulis sebagai berikut:

= b atau a = b3

Contoh:

13 = 1 x 1 x 1 = 1 maka akar pangkat tiga dari 1 = 1

23 = 2 x 2 x 2 = 8 maka akar pangkat tiga dari 8 = 2

33 = 3 x 3 x 3 = 27 maka akar pangkat tiga dari 27 = 3

43 = 4 x 4 x 4 = 64 maka akar pangkat tiga dari 64 = 4

53 = 5 x 5 x 5 = 125 maka akar pangkat tiga dari 125 = 5

63 = 6 x 6 x 6 = 216 maka akar pangkat tiga dari 216 = 6

73 = 7 x 7 x 7 = 343 maka akar pangkat tiga dari 343 = 7

83 = 8 x 8 x 8 = 512 maka akar pangkat tiga dari 512 = 8

93 = 9 x 9 x 9 = 729 maka akar pangkat tiga dari 729 = 9

103 = 10 x 10 x 10 = 1000 maka akar pangkat tiga dari 1000 = 10

Bilangan hasil perpangkatan pangkat tiga disebut dengan bilangan kubik, yaitu:1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,…

Atau

13 = 1  berarti  = 1

23 = 8 berarti  = 2

33 = 27 berarti  = 3

43 = 64 berarti  = 4

53 = 125 berarti  = 5

63 = 216 berarti  = 6

73 = 343 berarti  = 7

83 = 512 berarti  = 8

93 = 729 berarti  = 9

103 = 1000 berarti  = 10

Contoh Soal & Pembahasan Pangkat dan Akar Tingkat SD

Soal No.1
422 = …
  1. 42 x 2
  2. 42 x 42
  3. 42 x 2 x 45
  4. 42 + 42

PEMBAHASAN :
Bilangan pangkat dua dapat dihitung dengan melakukan perkalian berulang dari bilangan tersebut.
422 = 42 x 42
Jawaban B

Soal No.2
Hasil perhitungan dari 52 – 32 + 22 = …
  1. 20
  2. 12
  3. 24
  4. 30

PEMBAHASAN :
52 – 32 + 22 = (5 x 5) – (3 x 3) + (2 x 2)
.                     = 25 – 9 + 4
.                     = 16 + 4
.                     = 20

Jawaban A

Soal No.3
Hasil perhitungan dari 153 = …
  1. 225
  2. 375
  3. 225
  4. 1.125

PEMBAHASAN :
153 = 15 x 15 x 15
.      = 225 x 15
.      = 3.375
Jawaban B

Soal No.4
Hasil perhitungan dari 202 – 122 = …
  1. 32
  2. 8
  3. 544
  4. 256

PEMBAHASAN :
202 – 122 = (20 x 20) – (12 x 12)
.                 = 400 – 144
.                 = 256
Jawaban D

Soal No.5
Hasil perhitungan dari 82 + 23 = …
  1. 10
  2. 36
  3. 72
  4. 84

PEMBAHASAN :
82 + 23 = (8 x 8) + (2 x 2 x 2)
.             = 64 + 8
.             = 72
Jawaban C

Soal No.6
Hasil perhitungan dari 562 – 482 = …
  1. 104
  2. 832
  3. 583
  4. 768

PEMBAHASAN :
562 – 482 = (56 x 56) – (48 x 48)
.                 = 3.136 – 2.304
.                 = 832
Jawaban B

Soal No.7
Hasil perhitungan dari 123 : 82 = …
  1. 32
  2. 27
  3. 42
  4. 36

PEMBAHASAN :
123 : 82 = (12 x 12 x 12) : (8 x 8)
.             = 1.728 : 64
.             = 27
Jawaban B

Soal No.8
Hasil perhitungan dari  = …
  1. 16
  2. 17
  3. 18
  4. 19

PEMBAHASAN :
Hitung setiap pilihan untuk mengetahui hasilnya, sebagai berikut:

  1. 16 → 163 = 16 x 16 x 16 = 4.096
  2. 17 → 173 = 17 x 17 x 17 = 4.913
  3. 18 → 183 = 18 x 18 x 18 = 5.832
  4. 19 → 193 = 19 x 19 x 19 = 6.859

Maka = 19
Jawaban D

Soal No.9
Hasil perhitungan dari  – 32 = …
  1. 8
  2. 9
  3. 10
  4. 11

PEMBAHASAN 
 – 32 = 17 – 9 = 8
Jawaban A

Soal No.10
Hasil perhitungan dari (42 – 32)2 + 53 = …
  1. 125
  2. 135
  3. 175
  4. 115

PEMBAHASAN :
(42 – 32)2 + 53 = 102 + 53
.                = (10 x 10) + (5 x 5 x 5)
.                = 100 + 75
.                = 175
Jawaban C

Soal No.11
Hasil perhitungan dari (2 x 3)3 – (24 + 36) = …
  1. 156
  2. 144
  3. 216
  4. 269

PEMBAHASAN :
(2 x 3)3 – (24 + 36) = 63 – 60
.                                   = 216 – 60
.                                   = 156
Jawaban A

Soal No.12
Hasil perhitungan dari 43 + (27 : 9)2 = …
  1. 64
  2. 56
  3. 68
  4. 73

PEMBAHASAN :
43 + (27 : 9)2 = (4 x 4 x 4) + 32
.                        = (4 x 4 x 4) + (3 x 3)
.                        = 64 + 9
.                        = 73
Jawaban D

Soal No.13
Hasil perhitungan dari (7 – 2)2 : (3 + 2) = …
  1. 6
  2. 3
  3. 5
  4. 7

PEMBAHASAN :
(7 – 2)2 : (3 + 2) = 52 : 5 = 25 : 5 = 5
Jawaban C

Soal No.14
Hasil perhitungan dari 72 – (14 – 8)2 = …
  1. 12
  2. 13
  3. 14
  4. 15

PEMBAHASAN :
72 – (14 – 8)2 = (7 x 7) – 62
.                = (7 x 7) – (6 x 6)
.                = 49 – 36
.                = 13
Jawaban B

Soal No.15
Hasil perhitungan dari  – 23 = …
  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

PEMBAHASAN :
 – 23 = 14 – (2 x 2 x 2)
⇔ 14 – 8
⇔ 6
Jawaban C

Soal No.16
Hasil perhitungan dari 92 + 42 –  = …
  1. 68
  2. 72
  3. 81
  4. 78

PEMBAHASAN :
92 + 42 –  = (9 x 9) + (4 x 4) – 25
.                = 81 + 16 – 25
.                = 72
Jawaban B

Soal No.17
Luas suatu persegi adalah 225 cm2 . Maka panjang sisinya adalah … cm.
  1. 25
  2. 35
  3. 5
  4. 15

PEMBAHASAN :
Luas persegi = 225 cm2
Rumus luas persegi = s x s = s2
225 = s2
s =
s = 15 cm
Jawaban D

Soal No.18
Bangun persegi memiliki panjang sisi 24 cm. Maka luas persegi tersebut adalah … cm2 .
  1. 196
  2. 256
  3. 436
  4. 576

PEMBAHASAN :
Panjang sisi = s = 24 cm
Rumus luas persegi = s2 = s x s
Maka luas persegi = 24 cm x 24 cm
.                                 = 576 cm2
Jawaban D

Soal No.19
Sebuah ember berbentuk kubus memiliki panjang sisi 20 cm. Ember tersebut akan penuh terisi air sebanyak … liter.
  1. 8
  2. 10
  3. 12
  4. 14

PEMBAHASAN :
Panjang sisi kubus = 20 cm
1 liter  = 1.000 cm3
Rumus volume kubus = s x s x s = s3</sup
Maka Volume kubus = 20 cm x 20 cm x 20 cm
.                                     = 8.000 cm3
.                                     = 8.000 : 1000
.                                     = 8 liter
Jawaban A

Soal No.20
Sebuah bak mandi berbentuk kubus memiliki volume  sebesar 1.728 liter sehingga panjang sisi bak mandi tersebut adalah …
  1. 12 dm
  2. 14 dm
  3. 16 dm
  4. 18 dm

PEMBAHASAN :
Volume kubus = 1.728 liter
1 liter = 1 dm3
Rumus volume kubus = s x s x s = s3
Maka panjang sisi bak mandi dapat dihitung sebagai berikut:
Volume kubus = s3
1.728 = s3
s =
s = 12 dm
Jawaban A

Soal No.21
Jika sebuah bak berbentuk kubus dengan sisi 10 dm. Maka volume kubus tersebut adalah …
  1. 1.000 liter
  2. 100 liter
  3. 10 liter
  4. 1 liter

PEMBAHASAN :
Panjang sisi = s = 10 cm
Rumus volume persegi = pangkat = s x s x s
Volume persegi = 10 dm x 10 dm x 10 dm
= 1.000
1 = 1 liter
Maka volume persegi = 1.000 liter
Jawaban A

Soal No.22
Hasil perhitungan dari pangkat 2 = …
  1. 1486
  2. 1325
  3. 1611
  4. 1254

PEMBAHASAN :
pangkat 2
= 1296 – 42
= 1254
Jawaban D

Soal No.23
Hasil perhitungan dari pangkat 3 = …
  1. 11
  2. 9
  3. 7
  4. 3

PEMBAHASAN :
pangkat 3
= 16 – 9
= 7
Jawaban C

Soal No.24
Hasil perhitungan dari pangkat 4 = …
  1. 166
  2. 187
  3. 145
  4. 156

PEMBAHASAN :
pangkat 4
= 225 – 144 + 64
= 145
Jawaban C

Soal No.25
Hasil perhitungan dari pangkat 5 = …
  1. 30
  2. 40
  3. 36
  4. 42

PEMBAHASAN :
pangkat 5
= 6 x 5
= 30
Jawaban A

You cannot copy content of this page