Contoh Soal Barisan & Deret Jawaban dan Pembahasannya Kelas 11

Diketahui deret geometri tak hingga U₁ + U₂ +U₃ + … Jika rasio deret tersebut adalah r dengan – 1 < r < 1 dan U₁ + U₃ + U₅ + … = U₁ + (U₂ + U₄ + U₆ + …) maka nilai r²=…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. 17
2. 19
3. 21
4. 23
5. 25

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

1. 95
2. 105
3. 125
4. 225
5. 500

PEMBAHASAN :
Diketahui:
S_n = 5⁽ⁿ⁺²⁾ – 25
S_n = 52 . 5ⁿ – 5²
S_n = 25.5ⁿ – 25

Menentukan a dan r
Rumus S_n deret geometri

maka :
r = 5

a = 100
Sehingga, a + r = 100 + 5 = 105
Jawaban : B

1. 68
2. 72
3. 76
4. 80
5. 84

PEMBAHASAN :
Diketahui:
U₅ = a + 4b = 11 … pers 1
U_a + U₁₂ = 52
(a+7b)+(a+11b) = 52
2a + 18b = 52
a + 9b = 26 … pers 2

Menentukan jumlah 8 suku pertama (S₈)
Dari persamaan 1 dan 2
a + 9b = 26
a + 4b = 11 –
5b = 15
b = 3
maka a = -1
S₈ = 8/2 (2(-1)+7.3)
S₈ = 4 (-2+21)
S₈ = 76
Jawaban : C

1. 18
2. 16
3. 12
4. 9
5. 6

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

1. 950
2. 1480
3. 1930
4. 1980
5. 2430

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

PEMBAHASAN :

• a, a+b, 4a+b (barisan aritmatika)
  U₁, U₂, U₃
  2U₂ = U₁ + U₃
  2(a+b) = a + 4a + b
  2a+2b = 5a+b
  b = 3a…pers 1

• a, a+b, 4a+b+9 (barisan geometri)
  U₁, U₂, U₃
  U₂² = U₁ . U₃
  (a+b)² = a(4a+b+9)
  (a+3a)² = a(4a+3a+9)
  16a² = 7a²+9a
  9a² – 9a = 0
  9a(a – 1) = 0
  a = 0 ∨ a=1

Jika a = 1 maka b = 3(1) = 3
maka a+b = 1+3 = 4
Jawaban : C

1. 500
2. 504
3. 508
4. 512
5. 516

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinotasikan dengan S_n. Jika suku pertama deret tersebut tak nol dan S_4,S_8, S₁₆ membentuk barisan geometri maka = …

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10

PEMBAHASAN :
S_n termasuk deret aritmatika
S₄,S₈,S₁₆ termasuk barisan geometri

Menentukan beda (b)
S₄ = 2(2a+3b)
S₈ = 4(2a+7b)
S₁₆ = 8(2a+15b)
S₈² = S₄ S₁₆
16(2a+7b)² = 16(2a + 3b)(2a + 15b)
4a² + 28ab + 49b² = 4a² + 36ab + 45b²
4b² = 8ab
4b = 8a
b = 2a

Menentukan

Jawaban : B

PEMBAHASAN :

Jawaban : B